方程教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)要遵循教學(xué)過程的基本規(guī)律，選擇教學(xué)目標(biāo)，以解決教什么的問題。那么應(yīng)當(dāng)如何寫教學(xué)設(shè)計(jì)呢？下面是小編整理的方程教學(xué)設(shè)計(jì) ，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
方程教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)內(nèi)容：
蘇教版教科書第1～2頁(yè)的內(nèi)容。
教學(xué)目的：
⑴在具體的情景中，讓學(xué)生理解等式、方程的含義，體會(huì)等式和方程的關(guān)系，能根據(jù)情景圖正確地列出方程。
�、圃谟^察、分析、抽象、概括和交流的過程中，讓學(xué)生經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象成式和方程的過程，積累將現(xiàn)實(shí)問題數(shù)學(xué)化的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法及價(jià)值，發(fā)展抽象能力和符號(hào)感。
⑶學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)的.過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、主動(dòng)與他人合作交流等習(xí)慣，獲得成功的體驗(yàn)，培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)流程：
一、情景引入，初步展開新課。
�、懦鍪尽疤炱健鼻榫皥D，了解學(xué)情。
讓學(xué)生說說，你知道了什么？
天平；兩邊是一樣重的；指針在中間表示就表示相等等等。
�、朴玫仁奖硎咎炱絻蛇呂矬w的質(zhì)量關(guān)系。
先寫出等式；交流等式：50＋50＝100，交流這樣列式的思考；揭示概念，象這樣表示兩邊相等的式子就是等式。
二、繼續(xù)出示情景圖，深入展開新課。
⑴出示情景圖，明確要求。
用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系。
�、篇�(dú)立思考，試寫式子。
學(xué)生在書上獨(dú)立填寫。
�、菍W(xué)情反饋，班級(jí)交流。
讓學(xué)生自行上黑板寫不同的式子。
可能會(huì)出現(xiàn)下面這些式子：x＋50＞100，x＋50≠100， x＋50＝100＋50，x＋50＜200，x＋50≠200，x＋x＝200，2x＝200等。
甄別確認(rèn)正確答案。
�、葒L試分類，理解方程的意義。
明確要求——分類；為類別起名，等式，不等式；獨(dú)立分類，等式：x＋x＝200，2x＝200 ，x＋50＝100＋50，50＋50＝100，不等式：x＋50＞100，x＋50≠100，x＋50＜200，x＋50≠200。
再分類，不等式感悟“＞”和“＜”比“≠”更準(zhǔn)確；等式分類：等式中有一部分叫等式（含有未知數(shù)）。
�、审w會(huì)等式和方程的關(guān)系。
用符號(hào)表示等式和方程的關(guān)系，例如集合圖等；用形象的情景表示等式和方程的關(guān)系，例如部分和總數(shù)等。
三、獨(dú)立練習(xí)，進(jìn)一步內(nèi)化新知。
⑴完成練一練1。
確定用不同的符號(hào)表示方程和等式，確定尋找等式和方程的思路和方法；交流矯正。
�、葡旅婺男┦堑仁�，哪些是方程？用線連一連。
9—x=3 20+30=50
80÷4=20 等式 x+17=38
x—15 方程 36+ x＜40
7y=63 54÷x=9
⑶完成第2頁(yè)試一試和看圖列方程。
先獨(dú)立列方程，再在小組里交流列式的思考。
�、韧瓿删毩�(xí)一1～3。
重點(diǎn)交流第2題。
方程教學(xué)設(shè)計(jì) 2
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第12冊(cè)92--93頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”3-9
教學(xué)內(nèi)容：
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書第12冊(cè)92--93頁(yè)“練習(xí)與實(shí)踐”3-9
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟，明確其中的關(guān)鍵是找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，能根據(jù)題意正確地列出方程解答兩、三步計(jì)算的應(yīng)用題．
2、使學(xué)生能根據(jù)應(yīng)用題的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒▉斫獯稹?/p>
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。
教學(xué)難點(diǎn)：
根據(jù)題目的具體情況選擇合理的解題方法
設(shè)計(jì)理念：
通過不同題型的訓(xùn)練使學(xué)生進(jìn)一步掌握列方程解決問題的基本方法，而且能使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到方程是描述數(shù)量關(guān)系的一種常用和有效的數(shù)學(xué)模型，列方程解決問題具有獨(dú)特的方法價(jià)值。激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣，有利于學(xué)生進(jìn)一步感受到用字母表示數(shù)以及列方程解決問題的優(yōu)越性。
教學(xué)步驟、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)
一、揭示課題
1、引入課題。
我們已經(jīng)會(huì)根據(jù)幾個(gè)數(shù)之間的等量關(guān)系列出方程。今天這節(jié)課，我們著重復(fù)習(xí)根據(jù)應(yīng)用題數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程解答，(板書課題)通過復(fù)習(xí)，要能根據(jù)題意正確地列方程來解答應(yīng)用題。同時(shí)還要能根據(jù)數(shù)量關(guān)系的特點(diǎn)，靈活地選擇算術(shù)方法或用方程來解答應(yīng)用題。
2、復(fù)習(xí)解題步驟。
提問：我們過去列方程解應(yīng)用題的步驟是怎樣的?
板書：(1)審題，用x表示未知數(shù)；
(2)找等量關(guān)系，列方程；
(3)解方程；
(4)檢驗(yàn)，寫答案。
你認(rèn)為其中最關(guān)鍵的是哪一步?為什么?
指出：列方程解應(yīng)用題要按照解題步驟進(jìn)行，其中最關(guān)鍵的一步是找等量關(guān)系列方程。(板書：關(guān)鍵：找等量關(guān)系)因?yàn)榉匠淌歉鶕?jù)等量關(guān)系列出來的'，只有等量關(guān)系找正確，對(duì)照等量關(guān)系列出的方程才正確。
學(xué)生個(gè)別口答后再整理
二、整理與反思1、電視節(jié)目現(xiàn)在能收看56套節(jié)目，比開通有線電視前的5倍少4套，開通有線電視前只能收看幾套節(jié)目？
2、京滬高速公路全長(zhǎng)1262千米。兩輛汽車同時(shí)從北京和上海出發(fā)，相向而行，每小時(shí)分別行120千米和95千米。用計(jì)算器算一算，大約經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？（得數(shù)保留整數(shù)）
3、長(zhǎng)江三峽水庫(kù)總庫(kù)容大約是黃河小浪底水庫(kù)的3倍，黃河小浪底水庫(kù)的總庫(kù)容比長(zhǎng)江三峽水庫(kù)少260億立方米。黃河小浪底水庫(kù)的總庫(kù)容是多少億立方米？長(zhǎng)江三峽呢？
4、完成93頁(yè)第6題
�。�1）理解鞋的碼數(shù)與厘米數(shù)的換算關(guān)系
�。�2）進(jìn)行碼數(shù)與厘米數(shù)的換算
強(qiáng)調(diào)：根據(jù)題目的情況，合理選擇方法，列算式或列方程
5、完成93頁(yè)的第7題
理解“一種藥品降價(jià)10%”的含義
6、完成93頁(yè)的第8題
強(qiáng)調(diào)：（1）兩種襯衫的原價(jià)相同，由于打的折扣不同，所以現(xiàn)價(jià)不同。（2）108原是這兩中襯衫現(xiàn)價(jià)的和。
7、完成93頁(yè)的第9題學(xué)生獨(dú)立解答，交流說說1-3每道題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，以及怎樣列方程，每個(gè)方程各是怎樣解的
學(xué)生獨(dú)立完成，指名說說思考過程
指名板演，集體交流，說說解題思路
兩人一組，分組開展活動(dòng)，適時(shí)互換角色。
三、全課總結(jié)
通過這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有了哪些新的認(rèn)識(shí)？還有哪些疑問？
學(xué)生互說體會(huì)
四、拓展延伸
甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的和是255，已知甲數(shù)除以乙數(shù)，乙數(shù)除以丙數(shù)都商5余1，甲、乙丙各是多少？學(xué)生課后交流、探索
方程教學(xué)設(shè)計(jì) 3
1教學(xué)目標(biāo)
教學(xué)目標(biāo)：
根據(jù)新課標(biāo)要求，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與心理特征，制定如下教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)與技能：會(huì)用代入消元法解二元一次方程組.
過程和方法：對(duì)代入消元法的探究，使學(xué)生體會(huì)代入消元法所體現(xiàn)的化未知為已知的化歸思想方法.
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.
2學(xué)情分析
3重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：代入消元法解二元一次方程組.
難點(diǎn)：對(duì)代入消元法解二元一次方程組過程的理解.
關(guān)鍵：掌握代入消元法的關(guān)鍵是化二元方程為一元方程，而轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵是將方程組其中一個(gè)方程變形為“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b為常數(shù)）的形式，因而對(duì)代入消元法的理解關(guān)鍵是對(duì)“消元”思想的理解.
4教學(xué)過程
4.1第一學(xué)時(shí)
教學(xué)活動(dòng)
活動(dòng)1【導(dǎo)入】教學(xué)過程
問題：我校計(jì)劃舉行班級(jí)籃球聯(lián)賽，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分，為了爭(zhēng)取出線名額，我班至少要在全部10場(chǎng)比賽中得到16分，那么，我班勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少？
設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，滲透方程（組）解決實(shí)際問題的有效性.由于問題的解法在上一節(jié)中已經(jīng)討論過，所以這里的側(cè)重點(diǎn)不是列方程（組），而是為探究二元一次方程組和一元一次方程的關(guān)系服務(wù).
1、解法一：直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，設(shè)勝x場(chǎng)，負(fù)y場(chǎng)，根據(jù)題意列方程組得
思考（緊扣課題，明確主要內(nèi)容）：這個(gè)方程組的解是什么？如何解方程組？接下來我們將探討如何解二元一次方程組？
2、解法二：只設(shè)一個(gè)未知數(shù)，設(shè)勝x場(chǎng)，則負(fù)（10-x）場(chǎng)，根據(jù)題意列方程得
2x+（10-x）=16
活動(dòng)2【講授】過程
1、思考：上述的二元一次方程組和一元一次方程有什么關(guān)系？
教法：教師提出問題后，將學(xué)生分成小組討論.教師深入學(xué)生的討論中，引導(dǎo)學(xué)生觀察 ，給予學(xué)生肯定與鼓勵(lì).歸納總結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，解法一所設(shè)的y相當(dāng)于解法二中的（10-x），因?yàn)閱栴}中y和（10-x）都表示負(fù)場(chǎng)數(shù)，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)方程組中第一個(gè)方程x+y=10可以寫成y=10-x，而由于兩個(gè)方程中的y都表示負(fù)的場(chǎng)數(shù)，所以我們把第二個(gè)方程2x+y=16中的y換為10-x，這個(gè)方程就轉(zhuǎn)化為一元一次方程2x+（10-x）=16，解這個(gè)方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.從而得到這個(gè)方程組的解.
適時(shí)給出概念，感受概念是通過實(shí)際生活抽象得出的
2、消元思想
二元一次方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，如果消去其中一個(gè)未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程.我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求出另一個(gè)未知數(shù).這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.
歸納總結(jié)：上面的解法，是把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法
二元一次方程組 一元一次方程.
設(shè)計(jì)意圖：通過梳理“情境問題”中方程組的解法過程，給出數(shù)學(xué)方法的名稱，即數(shù)學(xué)概念，從而體驗(yàn)“過程與方法”.
�。ㄈ┲R(shí)應(yīng)用
1、嘗試解題，獨(dú)立完成
例1 用代入法解方程組
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，同時(shí)通過初次嘗試，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)解題步驟的重視.
解：由①，得x=y+3. ③
把③代入②，得
3（y+3)－8y=14.
解這個(gè)方程，得y=－1.
把y =－1代入③，得
x=2.
所以，這個(gè)方程組的'解是
思考：
�。�1）把③代入①可以嗎？試試看.
�。�2）把y =－1代入① 或②可以嗎？
2、課堂練習(xí)
練習(xí)1：把下列方程改寫用含x的式子表示y的形式（1）2x-y=3；（2）3x+y-1=0
練習(xí)2：用代入法解下列方程組
�。�1） （2）
設(shè)計(jì)意圖：第1題體現(xiàn)了難點(diǎn)突破中“關(guān)鍵”即二元一次方程變形的關(guān)鍵，第二題能讓學(xué)生通過解決問題，總結(jié)歸納出解題的一般步驟和解題技巧.
最后，師生歸納出代入法解二元一次方程組的一般步驟：
�、僮冃危ㄟx擇其中一個(gè)方程，把它變形為用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)）；
�、诖耄ò炎冃魏玫姆匠檀氲搅硪粋�(gè)方程，即可消元）
�、矍蠼猓ń庖辉淮畏匠蹋靡粋�(gè)未知數(shù)的值）；
�、芑卮ò亚蟮玫奈粗獢�(shù)代入到變形的方程，求出另一個(gè)未知數(shù)的值）；
⑤寫解（用 x=a 的形式寫出方程組的解）.
y=b
�、掾�(yàn)算（把方程的解代回原方程組驗(yàn)算）
簡(jiǎn)記：變形→代入→求解→回代→寫解→驗(yàn)算
活動(dòng)3【作業(yè)】作業(yè)
1.（必做題）教材P97頁(yè)習(xí)題8.2復(fù)習(xí)鞏固第1、2題
2.（選做題） 教材P97頁(yè)思考題（1）
方程教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)內(nèi)容：教科書第109頁(yè)的例2、例3，完成第109頁(yè)下面的“做一做”中的題目和練習(xí)二十七的第1～4題。
教學(xué)目的：使學(xué)生理解和初步學(xué)會(huì)ax±b = c這一類簡(jiǎn)易方程的解法，認(rèn)識(shí)解方程的意義和特點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)ax±b = c這一類簡(jiǎn)易方程的解法，認(rèn)識(shí)解方程的意義和特點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn)：看圖列方程，解答多步方程。
教具準(zhǔn)備：電教平臺(tái)。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入
1、出示三個(gè)小動(dòng)物，讓學(xué)生圍繞三個(gè)小動(dòng)物提提出問題進(jìn)行學(xué)習(xí)。
二、新課
1．教學(xué)例2。
出示小老鼠的問題：
出示例2。先讓學(xué)生自己讀題，理解題意。
教師：這道題的第一個(gè)要求是“看圖列方程”。我們來共同研究一下，怎樣根據(jù)圖意列出方程。我們學(xué)過方程的含義，誰能說說什么是方程呢？
學(xué)生：含有未知數(shù)的等式叫做方程。
教師：那么，要列方程就是要列出什么樣的式子呢？
學(xué)生：列出含有未知數(shù)的等式。
教師：觀察這副圖，從圖里看出每盒彩色筆有多少支？(x支。)3盒彩色筆有多少支？(3x支。)另外還有多少支？(4支。)一共有多少支彩色筆？(40支。)那么，怎樣把這副圖里的數(shù)量關(guān)系用方程(也就是含有未知數(shù)x的等式)表示出來呢？
學(xué)生：3x＋4 = 40。
教師：很好！誰能再說說這個(gè)方程表示的數(shù)量關(guān)系？
學(xué)生：每盒彩色筆有x支，3盒彩色筆加上另外的4支，一共是40支。
教師：對(duì)！我們現(xiàn)在來討論一下如何解這個(gè)方程。如果方程是x＋4 = 40，可以怎么想？根據(jù)什么解？
學(xué)生：可以把原方程看作是“加數(shù)＋加數(shù) = 和”的運(yùn)算，因此，根據(jù)“加數(shù) = 和－另一個(gè)加數(shù)”來解。
這樣也可以根據(jù)“加數(shù) = 和－另一個(gè)加數(shù)”來解。得出3x = 40－4，再得出3x = 36。
教師在黑板上板書出解此方程的前兩步，下面的解法讓學(xué)生自己做在練習(xí)本上。做完以后，集體訂正。得出方程的解以后，要求學(xué)生在算草紙上進(jìn)行檢驗(yàn)。請(qǐng)一位學(xué)生口述檢驗(yàn)過程，集體訂正。
教師小結(jié)例2的解法：解答例2，先要根據(jù)圖里的數(shù)量關(guān)系列出方程，即列出含有未知數(shù)x的等式；然后解這個(gè)方程。解方程時(shí)，關(guān)鍵是要先把3x看作是一個(gè)數(shù)，根據(jù)“加數(shù) = 和－另一個(gè)加數(shù)”求出3x等于多少，再求x等于多少就得出方程的解是多少。
2．教學(xué)例3。
小貓?zhí)岢龅膯栴}：
教師出示：解方程18－2x = 5。然后讓學(xué)生自己在練習(xí)本上解。做完以后，教師指名讓學(xué)生回答問題。
教師：這個(gè)方程你是怎么解的？先怎樣做，再怎樣做，根據(jù)是什么？(先把2x看作一個(gè)數(shù)，再根據(jù)“減數(shù) = 被減數(shù)－差”得出2x = 18－5，2x = 13，x = 6.5。)
教師根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，把解方程的過程出示。接著，教師出示例3：解方程6×3－2x = 5。
教師：例3的方程與我們剛才解的方程，有什么相同點(diǎn)，有什么不同點(diǎn)？
學(xué)生：相同點(diǎn)是：等號(hào)右邊都是5，等號(hào)左邊都要減去2x；不同點(diǎn)是：18－2x = 5的等號(hào)左邊只有一步運(yùn)算，而6×3－2x = 5的等號(hào)左邊有兩步運(yùn)算。
教師：6×3－2x = 5，等號(hào)左邊的兩步運(yùn)算，第一步是算6×3，就等于18。這樣方程6×3－2x = 5就變成了18－2x = 5。所以，解方程6×3－2x = 5，要按照運(yùn)算順序，先算出6×3的值。那么，下一步該怎樣做呢？剛才我們已經(jīng)做過，自己把方程6×3－2x = 5解出來。
讓學(xué)生在練習(xí)本上解例3，同時(shí)請(qǐng)一位同學(xué)在黑板上解題。做完以后，集體訂正。
教師小結(jié)例3的.解法：解答例3，要先按照四則運(yùn)算的順序，把方程中包含的計(jì)算算出，再把2x看作一個(gè)數(shù)，根據(jù)四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系來求解。
3．課堂練習(xí)。
做教科書第109頁(yè)下面“做一做”中的題目。
先讓學(xué)生獨(dú)立做在課堂練習(xí)本上，教師行間巡視，檢查學(xué)生解方程的過程是否正確，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正。做完以后，指名讓學(xué)生說一說解方程的根據(jù)和過程。
三、鞏固練習(xí)（小兔子提出的問題）。
1．做練習(xí)二十七的第1題第一行的兩小題。
先讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，教師行間巡視，仍然要注意檢查學(xué)生解方程的過程、書寫格式及檢驗(yàn)的過程是否正確，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤及時(shí)糾正。做完以后，每一題讓學(xué)生說一說解的過程和解題的根據(jù)。
2．做練習(xí)二十七的第2題。
教師用小黑板或投影片出示題目，讓兩位學(xué)生到黑板前來解題，其他學(xué)生在練習(xí)本上解題。做完以后，指名讓學(xué)生比較這兩個(gè)方程的異同點(diǎn)，解法的異同點(diǎn)。
3．做練習(xí)二十七的第4題。
讓一位學(xué)生讀題后，教師提問：這道題應(yīng)該怎樣做？能不能先解方程，分別求出兩個(gè)方程的解，再判斷上面的五個(gè)數(shù)中哪兩個(gè)數(shù)是這兩個(gè)方程的解？(可以。)
讓學(xué)生獨(dú)立做在練習(xí)本上，做完以后，集體訂正。
四、小結(jié)。
出示課題：解簡(jiǎn)易方程。
方程教學(xué)設(shè)計(jì) 5
一、教材分析
圓是解析幾何中一類重要的曲線，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線與方程的基礎(chǔ)知識(shí)之后，知道了在直角坐標(biāo)系中通過建立方程可以達(dá)到研究圖形性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程正是這一知識(shí)運(yùn)用的延續(xù)，為后面學(xué)習(xí)其他圓錐曲線的方程奠定了基礎(chǔ)。本節(jié)內(nèi)容在教材體系中起到承上啟下的作用，具有重要的地位，在許多實(shí)際問題中也有著廣泛的應(yīng)用。
二、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能：
(1)會(huì)用定義推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征．
(2)會(huì)由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程寫出圓的半徑和圓心坐標(biāo)，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(3)會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.
2、過程與方法：滲透數(shù)形結(jié)合思想，加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解和加強(qiáng)待定系數(shù)法的運(yùn)用，注意培養(yǎng)學(xué)生觀察問題和解決問題的能力.
3、情感態(tài)度和價(jià)值觀：通過運(yùn)用圓的知識(shí)解決實(shí)際問題的學(xué)習(xí)，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣.
三、教學(xué)重點(diǎn)
掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，能根據(jù)條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
四、教學(xué)難點(diǎn)
根據(jù)已知條件，會(huì)利用待定系數(shù)法和幾何法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
五、教學(xué)方法
采用“合作探究”教學(xué)法.
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
問題
師生活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了圓的概念和平面直角坐標(biāo)系，若將圓放到平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如何借助坐標(biāo)描述圓的方程呢？
回憶前面學(xué)習(xí)的要點(diǎn)，引入這節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
從圓的定義引出圓的方程。
具有什么性質(zhì)的點(diǎn)的軌跡稱為圓？
學(xué)生回答
（平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合）
復(fù)習(xí)圓的定義，為后面推導(dǎo)圓的方程作鋪墊.
在直角坐標(biāo)系中，確定圓的條件是什么？
學(xué)生集體回答
�。▓A心和半徑）
師生合作，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新知識(shí)
已知圓心坐標(biāo)（a,b），半徑為r，如何寫出圓的方程？
師生共同推導(dǎo)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（設(shè)點(diǎn)M
(x,y)為圓C上任一點(diǎn)，則圓上所有點(diǎn)的集合為：
P={M||MC|=r}
則
即(x-a)2+(y-b)2=r2（xx）
因此,
(1)點(diǎn)M的`坐標(biāo)適合方程（xx）
(2)方程（xx）說明點(diǎn)M與圓心C的距離為r，即點(diǎn)M在圓C上。）
讓學(xué)生體會(huì)圓的方程的推導(dǎo)過程.
例1：求圓心和半徑
�、艌A(x+3)2+y2=5
�、茍A(x+1)2+(y-3)2=9
�、菆Ax2+y2=4
學(xué)生集體回答，并及時(shí)根據(jù)學(xué)生的回答過程中出現(xiàn)的問題進(jìn)行糾正.
讓學(xué)生初步應(yīng)用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，體會(huì)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶來的信息.
練習(xí):分別求滿足下列各條件的圓的方程:
(1)圓心是原點(diǎn)，半徑是3；
(2)圓心為C(3,4)，半徑是；
(3)經(jīng)過點(diǎn)P(5,1)，圓心是點(diǎn)C(8，-3)
學(xué)生個(gè)別回答，并及時(shí)糾正學(xué)生出現(xiàn)的問題.
讓學(xué)生體會(huì)到要想求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是求出圓心和半徑.
例2:已知圓的方程為x2+y2=4，判斷點(diǎn)A（1,1）、B(3,0)、C()是否在這個(gè)圓上.
學(xué)生說出圓的方程，老師引導(dǎo)學(xué)生得出判斷點(diǎn)是否在圓上的方法：把點(diǎn)的坐標(biāo)代入圓的方程，看看方程是否成立.
學(xué)會(huì)應(yīng)用圓的方程判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系.
探究：點(diǎn)Mc(x0,y0)在圓(x-a)2+(y-b)2=r2上、內(nèi)、外的條件是什么？
引導(dǎo)學(xué)生從點(diǎn)到圓心的距離和半徑的大小關(guān)系來判斷點(diǎn)和圓的位置條件：
(x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上；
(x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外. 讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何的應(yīng)用. 例3：求經(jīng)過點(diǎn)A(1,-1)和B(-1,1) 兩點(diǎn)，且圓心C在直線l: x+y-2=0上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程. 學(xué)生會(huì)用待定系數(shù)法求圓的方程. 引導(dǎo)學(xué)生從弦的垂直平分線過圓心（定義法）來求圓的方程： （1）先確定圓心的位置 （弦的垂直平分線的交點(diǎn)）； （2）求出圓心的坐標(biāo)； �。�3）求出半徑； （4）寫出圓的方程。 再一次讓學(xué)生體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的思想來解決數(shù)學(xué)問題. 求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： �。�1）待定系數(shù)法； �。�2）定義法. 師生共同總結(jié)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn) （待定系數(shù)法思路清晰，但計(jì)算比較繁雜；幾何法計(jì)算比較簡(jiǎn)單，比較常用） 對(duì)兩種方法進(jìn)行總結(jié)，比較其優(yōu)缺點(diǎn)的不同. 練習(xí)： (1)已知兩點(diǎn)P1(4,9),P2(6,3)，求以線段P1P2為直徑的圓的方程。 (2)已知△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(4,0),B(0,3),C(0,0)，求△AOB外接圓的方程. 學(xué)生練習(xí)，體會(huì)兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，教師點(diǎn)評(píng). 讓學(xué)生更進(jìn)一步去體會(huì)和理解兩種方法的不同. 小結(jié)： (1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (2)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 (3)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2鐘方法:待定系數(shù)法和定義法 師生共同總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容. 總結(jié)歸納主要內(nèi)容. 作業(yè)：練習(xí)冊(cè)相應(yīng)內(nèi)容 鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí) 七、板書設(shè)計(jì) 2.1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1.圓心圓心是C(a,b),半徑是r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 2.點(diǎn)Mc(x0,y0)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2的位置關(guān)系： (x0-a)2+(y0-b)2=r2點(diǎn)M0在圓上； (x0-a)2+(y0-b)2 (x0-a)2+(y0-b)2>r2點(diǎn)M0在圓外。 3.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程方法： （1）待定系數(shù)法； �。�2）定義法； 例3: �。ùㄏ禂�(shù)法） �。ǘx法） 八、教學(xué)反思 利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程由淺入深的解決問題，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。為了培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，在例題3中用一題多解的探究，縱向挖掘知識(shí)深度，橫向加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)新精神，同時(shí)鍛煉了學(xué)生的思維能力。 教學(xué)目標(biāo)： 1、認(rèn)識(shí)等式，以具體的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生通過自主的探索活動(dòng)，初步理解等式的特征。 2、通過觀察比較，使學(xué)生認(rèn)識(shí)含有未知數(shù)的等式是方程，感受等式與方程的練習(xí)與區(qū)別，體會(huì)方程是特殊的等式。 教學(xué)重點(diǎn)：理解等式的性質(zhì)，理解方程的意義。 教學(xué)難點(diǎn)：利用等式性質(zhì)和方程的意義列出方程。 教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程： 一、預(yù)習(xí)測(cè)試 直接寫出得數(shù)： 5x＋4x=8y-y=7x＋7x＋6x=7a×a=15x+6x=5b+4b-9b= 二、自主學(xué)習(xí) 1、交流預(yù)習(xí)作業(yè)，指名學(xué)生口答 2、出示天平 知道這是什么嗎？你長(zhǎng)大它是按照什么原理制造的嗎？ 說說你的想法。 如果天平左邊的物體重50克，右邊的放多少克才能保持天平的平衡呢？ 3、教學(xué)例1，出示例1圖。 你會(huì)用等式表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？ 50+50=100（板書） 說說你是怎樣想的？ �。�1）指出等式的左邊，等式的右邊等概念。 （2）等式有什么特征？（等式的左邊和右邊結(jié)果相等：等式用等號(hào)連接） 能說說什么樣的'式子叫做等式嗎？（左右兩邊相等的式子叫做等式） 3、教學(xué)例2，出示例2圖 天平往哪一邊下垂說明什么？（哪一邊物體的質(zhì)量多） 你能用式子表示天平兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系嗎？ 學(xué)生獨(dú)立完成填寫，集體匯報(bào)。 板書： x+50>100X+50<200x+50=150x+x=200 如果讓你把這四個(gè)式子分類，應(yīng)分為幾類？為什么？ 指出：左右兩邊相等的式子叫做等式，而這些等式與前面所看到的等式又有什么不同？（等式中含有未知數(shù)） 知道像x+50=100,x+x=100這樣的等式叫什么嗎？（方程） 說說什么是方程？你覺得這句話里哪兩個(gè)詞比較重要？（含有未知數(shù)、等式） 4、討論：等式與方程有什么關(guān)系？ 小組討論。 指出：方程一定是等式，但等式不一定是方程。 方程是特殊的等式。他們的關(guān)系可以用集合圈表示。 5、教學(xué)試一試 獨(dú)立完成，完成后匯報(bào)方法。 讓學(xué)生說一說，每題中的方程哪個(gè)更簡(jiǎn)潔一些？ 指出：像500÷2=x。20-12=x雖然也是方程，但在列方程時(shí)應(yīng)盡量避免這樣x單獨(dú)在等號(hào)左邊或右邊的方法。 三、多層練習(xí) 1、完成“練一練”第1題 獨(dú)立完成判斷后說說想法 2、完成“練一練”第2題，第3題 交流所列方程，說說你為什么這樣咧？你是怎么想的？ 3、完成練習(xí)一第1題。 能說說每個(gè)線段表示的意思嗎？方程怎樣列呢？ 小組中交流列式。 4、完成練習(xí)一第2題 理解題意，說說數(shù)量關(guān)系式怎樣的？ 列出方程并交流 5、完成練習(xí)一第3題 四、課堂總結(jié) 通過學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？ 五、作業(yè) 1、完成《補(bǔ)充習(xí)題》 42、每日一題 寫出一些方程，并在小組里面交流 六、板書設(shè)計(jì) 方程 50+50=100x+50>100x+50=150 X+50<200x+x=200 七、預(yù)習(xí)布置： 八、教學(xué)反思 第一單元第二課時(shí)等式的性質(zhì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生在具體的情景中的初步理解“等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，所得的結(jié)果仍然是等式” 。會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。 2、使學(xué)生在觀察、分析和交流過程中，進(jìn)一步積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，感受方程的思想方法，發(fā)展初步的抽象思維能力。 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)用等式的性質(zhì)解方程 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)等式第1個(gè)性質(zhì)的探索過程 教學(xué)準(zhǔn)備：課件 教學(xué)過程： 一、預(yù)習(xí)測(cè)試 下面哪些是等式，哪些是方程？ 6+x=1436-7=2960+23≠708+x50÷2=25x+4<14y-28=355y=40 二、自主學(xué)習(xí) 1、交流預(yù)習(xí)作業(yè) �。�1）指名學(xué)生回答預(yù)習(xí)作業(yè) �。�2）什么是等式？什么是方程？等式和方程有什么聯(lián)系？ 2、教學(xué)例3 （1）我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了等式和方程。今天這節(jié)課，將繼續(xù)學(xué)習(xí)與等式、方程有關(guān)的知識(shí)。 �。�2）取出天平，情景引入（在天平兩邊各放入一個(gè)20克的砝碼）天平的兩邊一樣重嗎？天平會(huì)平衡嗎？ 你能根據(jù)天平兩邊的砝碼質(zhì)量寫一個(gè)等式嗎？（20=20） 現(xiàn)在的天平是平衡的，如果將天平的左邊加上一個(gè)10克的砝碼，這時(shí)天平會(huì)怎樣？（失去平衡） 要使天平恢復(fù)平衡可以怎么辦？（在另一邊加上一個(gè)10克的砝碼，或拿走這個(gè)10克的砝碼）添上一個(gè)10克的砝碼。 現(xiàn)在天平恢復(fù)平衡了，你能在上面這個(gè)等式的基礎(chǔ)上，再寫一個(gè)等式表示天平兩邊物質(zhì)質(zhì)量的關(guān)系嗎？ 教學(xué)目標(biāo)： 1.了解三元一次方程組的概念. 2.會(huì)解某個(gè)方程只有兩元的簡(jiǎn)單的三元一次方程組. 3.掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元的思路. 教學(xué)重點(diǎn)： (1)使學(xué)生會(huì)解簡(jiǎn)單的三元一次方程組 (2)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進(jìn)一步體會(huì)“消元”的基本思想. 教學(xué)難點(diǎn)：針對(duì)方程組的特點(diǎn)，靈活使用代入法、加減法等重要方法. 教學(xué)過程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，有些實(shí)際問題可以設(shè)出兩個(gè)未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解。實(shí)際上，有不少問題中會(huì)含有更多的未知數(shù)，對(duì)于這樣的問題，我們將如何來解決呢? 【引例】小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計(jì)22元，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少?gòu)? 提出問題：1.題目中有幾個(gè)條件?2.問題中有幾個(gè)未知量?3.根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎? 【列表分析】 (三個(gè)量關(guān)系) 每張面值 × 張數(shù) = 錢數(shù) 1元 x x 2元 y 2y 5元 z 5z 合 計(jì) 12 22 注 1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍，即x=4y 解：(學(xué)生敘述個(gè)人想法，教師板書) 設(shè)1元，2元，5元的張數(shù)為x張，y張，z張. 根據(jù)題意列方程組為： 【得出定義】 (師生共同總結(jié)概括) 這個(gè)方程組有三個(gè)相同的未知數(shù)，每個(gè)方程中含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有三個(gè)方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組. 二、探究三元一次方程組的.解法 【解法探究】怎樣解這個(gè)方程組呢?能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個(gè)或兩個(gè)未知數(shù)，把它化成二元一次方程組或一元一次方程呢?(展開思路，暢所欲言) 例1 .解方程組 分析1：發(fā)現(xiàn)三個(gè)方程中x的系數(shù)都是1，因此確定用減法“消x”. 分析2：方程③是關(guān)于x的表達(dá)式，確定“消x”的目標(biāo). 【方法歸納】根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組為： 類型一：有表達(dá)式，用代入法. 針對(duì)上面的例題進(jìn)而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可達(dá)到消元構(gòu)成二元一次方程組的目的. 根據(jù)方程組的特點(diǎn)，由學(xué)生歸納出此類方程組 類型二：缺某元，消某元. 教師提示：當(dāng)然我們還可以通過消掉未知項(xiàng)y來達(dá)到將“三元”轉(zhuǎn)化為“二元”目的，同學(xué)可以課下自行嘗試一下. 三、課堂小結(jié) 1.解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程. 即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 2.解題要有策略，今天我們學(xué)到的策略是：有表達(dá)式，用代入法;缺某元，消某元. 四、布置作業(yè) 1. 解方程組 你能有多少種方法求解它? 教學(xué)目標(biāo)： 1．經(jīng)歷解方程基本思路是把“復(fù)雜”轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”，把“新”轉(zhuǎn)化為“舊”的過程．進(jìn)一步理解并掌握如何去分母的解題方法． 2．通過解方程時(shí)去分母過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想． 3．進(jìn)一步體會(huì)解方程方法的靈活多樣．培養(yǎng)解決不同問題的能力． 4．培養(yǎng)學(xué)生自覺反思求解和自覺檢驗(yàn)方程的`解是否正確的良好習(xí)慣，團(tuán)結(jié)合作的精神． 教學(xué)重點(diǎn)：解方程時(shí)如何去分母． 教學(xué)難點(diǎn)：解方程時(shí)如何去分母． 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一、用小黑板出示一組解方程的練習(xí)題． 解方程： （1）8＝7－2y； （3）4x－3(20－x)＝3； 1、自主完成解題． 2、同桌互批． 3、哪組同學(xué)全對(duì)人數(shù)多． �。ǜ鶕�(jù)學(xué)生做題情況，教師給予評(píng)價(jià)）． 二、出示例題7，鼓勵(lì)學(xué)生到黑板板演，教師給予評(píng)價(jià)． 一名同學(xué)板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上做． 針對(duì)學(xué)生的實(shí)際，教師有目的引導(dǎo)學(xué)生如何去掉分母．去分母時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范步驟，準(zhǔn)確運(yùn)算． 三、組織學(xué)生做教材159頁(yè)“想一想”，鼓勵(lì)并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)解一元一次方程有哪些步驟． 分組討論、合作交流得出結(jié)論：方程兩邊都乘以所有分母的最小公倍數(shù)去掉分母． 四、出示例題6，并鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用解一元一次方程的步驟解方程． 出示快速搶答題：有幾處錯(cuò)誤，請(qǐng)把它們—一找出來并改正． �、傧茸约嚎偨Y(jié)． �、诨ハ嘟涣髯约旱慕Y(jié)論，并用語言表述出來． 教師給予評(píng)價(jià)． 引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)的學(xué)習(xí)內(nèi)容及方法． 五、出示隨堂練習(xí)題（根據(jù)學(xué)生情況做部分題或全部題）． �、僮灾魍瓿山夥匠� �、诨ハ嘟涣髯约旱慕Y(jié)論，并用語言表述出來． ③自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確． （選代表到黑板板演）． ①學(xué)生搶答． �、谕M補(bǔ)充不完整的地方． ③交流總結(jié)方程變形時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤． �、侏�(dú)立完成解方程． �、谛〗M互評(píng)，評(píng)出做得好的同學(xué)． 六、小結(jié) ①做出本節(jié)課小結(jié)共交流． �。�2）5x－2＝7x＋8； （4）－2(x－2)＝12． �、谡f出自己的收獲及最困惑的地方 八、板書設(shè)計(jì) 教學(xué)目標(biāo)： 1、學(xué)會(huì)利用等式性質(zhì)1解方程； 2、理解移項(xiàng)的概念； 3、學(xué)會(huì)移項(xiàng)． 教學(xué)重點(diǎn)：利用等式性質(zhì)1解方程及移項(xiàng)法則； 教學(xué)難點(diǎn)：利用等式性質(zhì)1來解釋方程的變形． 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn) 教學(xué)過程： 一、引入新課： 1、上節(jié)課的想一想引入新課：等式和方程之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？ 方程是等式，但必須含有未知數(shù)； 等式不一定含有未知數(shù)，它不一定是方程． 2、下面的一些式子是否為方程？這些方程又有何特點(diǎn)？ ①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2． 由學(xué)生小議后回答：①、④是方程． 分析這些方程得：①等式兩邊都是一次式或等式一邊是一次式，另一邊是常數(shù)，②這些方程中有的含一個(gè)未知數(shù)，也有的含兩個(gè)未知數(shù)． 我們先來研究最簡(jiǎn)單的（只含有一個(gè)未知數(shù)的）的.一元一次方程． 3、一次方程：我們把等號(hào)兩邊是一次式、或等號(hào)一邊是一次式另一邊是常數(shù)的方程叫做一次方程． 注意：一次方程可以含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的未知數(shù)：如上例的④． 4、一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)的一次方程叫做一元一次方程． 5、判斷下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答） �、�2x＋3＝11；②y＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y． 6、什么叫方程的解？怎樣解方程？ 關(guān)鍵是把方程進(jìn)行變形為x＝？即求得方程的解．今天我們就來研究如何求一元一次方程的解（點(diǎn)出課題）利用等式性質(zhì)1解一元一次方程 二、講解新課： 1、等式性質(zhì)1： 出示天平稱，在天平平衡的兩邊同時(shí)都添上或拿去質(zhì)量相同的物體，天平仍保持平衡，指出：等式也有類似的情形． 強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵詞：“兩邊”、“都”、“同”、“等式”． 2、利用等式性質(zhì)1解方程：x＋2＝5 分析：要把原方程變形成x＝？只要把方程兩邊同時(shí)減去2即可． 注意：解題格式． 例1 解方程5x＝7＋4x 分析：方程兩邊都有含x的項(xiàng)，要解這個(gè)方程就需要把含x的項(xiàng)集中到一邊，即可把方程變形成x＝？（一般是含x的項(xiàng)集中到方程的左邊，使方程的右邊不含有x的項(xiàng)），此題的關(guān)鍵是兩邊都減去4x． �。ń饴裕� 解完后提問：如何檢驗(yàn)方程時(shí)的計(jì)算有沒有錯(cuò)誤？（由學(xué)生回答） 只要把求得的解代替原方程中的未知數(shù)，檢查方程的左右兩邊是否相等，（由一學(xué)生口頭檢驗(yàn)） 2 觀察前面兩個(gè)方程的求解過程： x＋2＝5 x＝5－2 5x＝7＋4x 5x－4x＝7 思考：（1）把＋2從方程的一邊移到另一邊，發(fā)生了什么變化？ （2）把＋4x從方程的一邊移到另一邊，又發(fā)生了什么變化？（符號(hào)改變） 3、移項(xiàng)： 從變形前后的兩個(gè)方程可以看到，這種變形相當(dāng)于：把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，我們把這種變形叫做移項(xiàng)． 注意：①移項(xiàng)要變號(hào)； �、谝祈�(xiàng)的實(shí)質(zhì)：利用等式性質(zhì)1對(duì)方程進(jìn)行變形． 例2 解方程：3x＋4＝2x＋7 解：移項(xiàng)，得3x－2x＝7－4， 合并同類項(xiàng)，得x＝3． ∴x＝3是原方程的解． 歸納：①格式：解方程時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)移到方程的左邊，把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，以便合并同類項(xiàng)； ②解方程與計(jì)算不同：解方程不能寫成連等式；計(jì)算可以寫成連等式； �、垡粋�(gè)方程只寫一行，每個(gè)方程只有一個(gè)等號(hào)（理由：利用等式性質(zhì)1對(duì)方程進(jìn)行變形，前后兩個(gè)方程之間沒有相等關(guān)系）． 四、課堂小結(jié)： �、偈裁词且淮畏匠�，一元一次方程？ �、诘仁叫再|(zhì)1（找關(guān)鍵詞）； �、垡祈�(xiàng)法則； �、軕�(yīng)用等式性質(zhì)1的注意點(diǎn)（例2歸納的三條）． 六、板書設(shè)計(jì) 七、教學(xué)后記 教學(xué)目標(biāo) 一、 教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2、 理解二次函數(shù)與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根. 3、 理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 二、 能力訓(xùn)練要求 1、經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探 索能力和創(chuàng)新精神 2、通過觀察二次函數(shù)與x 軸交 點(diǎn)的個(gè)數(shù)，討論 一元二次方程的根的情況，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想. 3、通過學(xué)生共同觀察和討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí). 三、 情感與價(jià)值觀要求 1、 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性. 2、 具有初步的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力. 教學(xué)重點(diǎn) 1.體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2.理解何 時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒有實(shí)根. 3.理解一元二次方程的根就是二次函數(shù)與y =h 交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 教學(xué)難點(diǎn) 1、探索方程與函數(shù)之間的聯(lián)系的過程. 2、理解二次函數(shù)與x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系. 教學(xué)方法 討論探索法 教學(xué)過程： 1、 設(shè)問題情境，引入新課 我們已學(xué)過一元一次方程kx+b=0 (k0)和一次函數(shù)y =kx+b (k0)的關(guān)系，你還記得嗎? 它們之間的關(guān)系是：當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y =0時(shí)，一次函數(shù)y =kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方 程kx+b=0，且一次函數(shù)的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元一次方程kx+b=0的解. 現(xiàn)在我們學(xué)習(xí)了一元二次方程和二次函數(shù)，它們之間是否也存在一定的關(guān)系呢?本節(jié)課我們將探索有關(guān)問題. 2、 新課講解 例題講解 我們已經(jīng)知道，豎直上拋物體的高度h (m )與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t (s )的關(guān)系可以用公式 h =-5t 2+v 0t +h 0表示，其中h 0(m)是拋出時(shí)的高度，v 0(m/s )是拋出時(shí)的速度.一個(gè)小球從地面被以40m/s 速度豎直向上拋起，小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如下圖所示，那么 (1)h 與t 的關(guān)系式是什么? (2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法? 小組交流，然后發(fā)表自己的看法. 學(xué)生交流：(1)h 與t 的關(guān)系式是h =-5 t 2+v 0t +h 0，其中的v 0 為40m/s，小球從地面拋起，所以h 0=0.把v 0,h 0帶入上式即可 求出h 與t 的關(guān)系式h =-5t 2+40t (2)小球落地時(shí)h為0 ，所以只要令 h =-5t 2+v 0t +h 0中的h=0求出t即可.也就是 -5t 2+40t=0 t 2-8t=0 t(t- 8)=0 t=0或t=8 t=0時(shí)是小球沒拋時(shí)的時(shí)間，t=8是小球落地時(shí)的時(shí)間. 也可以觀察圖像，從圖像上可看到t =8時(shí)小球落地. 議一議 二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像如下圖所示 (1)每個(gè)圖像與x 軸有幾個(gè)交點(diǎn)? (2)一元二次方程x2+2x=0 , x2-2x+1=0有幾個(gè)根?解方程驗(yàn)證一下, 一元二次方程x2-2x +2=0有根嗎? (3)二次函數(shù)的圖像y=ax2+bx+c 與x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0 的根有什么關(guān)系? 學(xué)生討論后，解答如 下： (1)二次函數(shù)①y=x2+2x ②y=x2-2x+1③y=x2-2x +2 的圖像與x 軸分別有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)，沒有交點(diǎn). (2)一元二次方程x 2+2x=0有兩個(gè)根0，-2 ;x2-2x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 ;方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根 (3)從圖像和討論知，二次函數(shù)y=x2+2x與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)(0,0),(-2,0) ，方程x2+2x=0有兩個(gè)根0，-2; 二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖像與x 軸有一個(gè)交點(diǎn)(1,0),方程 x2-2x+1=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根1或一個(gè)根1 二次函數(shù)y=x2-2x +2 的圖像與x 軸沒有交點(diǎn), 方程x2-2x +2=0沒有實(shí)數(shù)根 由此可知 ，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為一元二次方程ax2+bx+c=0的`根. 小結(jié)： 二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、一個(gè)交點(diǎn)、沒有焦點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像與x 軸有交點(diǎn)時(shí) ，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y =0時(shí)自變量x 的值，即一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 基礎(chǔ)練習(xí) 1、判斷下列各拋物線是否與x軸相交，如果相交，求出交點(diǎn)的坐標(biāo). (1)y=6x2-2x+1 (2)y=-15x2+14x+8 (3)y=x2-4x+4 2、已知拋物線y=x2-6x+a的頂點(diǎn)在x軸上，則a= ;若拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 3、已知拋物線y=x2-3x+a+1與x軸最多只有一個(gè)交點(diǎn)，則a的范圍是 . 4、已知拋物線y=x2+px+q與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)為(-2，0)，(3，0)，則p= ，q= . 5. 已知拋物線 y=-2(x+1)2+8 ①求拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);②求拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離. 6、拋物線y=a x2+bx+c(a0)的圖象全部在軸下方的條件是( ) (A) a0 b2-4ac0(B)a0 b2-4ac0 (B) (C)a0 b2- 4ac0 (D)a0 b2-4ac0 想一想 在本節(jié)一開始的小球上拋問題中，何時(shí)小球離地面的高度是60 m?你是怎樣知道的? 學(xué)生交流：在式子h =-5t 2+v 0t +h 0中v 0為40m/s， h 0=0，h=60 m，代入上式得 -5t 2+40t=60 t 28t+12=0 t=2或t=6 因此當(dāng)小球離開地面2秒和6秒時(shí)，高度是6 0 m. 課堂練習(xí) 72頁(yè) 小結(jié) ：本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容： 1、若一元二 次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1、x2， 則拋物線y=ax2+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(x1，0 )， B( x2，0 ) 2、一元二次方程ax2+bx+c=0與二次三項(xiàng)式ax2+bx+c及二次函數(shù)y=ax2+bx+c這三個(gè)二次之間互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c何時(shí)為一元二次方程? 一,教學(xué)內(nèi)容 "義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)"五年級(jí)上冊(cè)p53~54方程的意義 二,教材分析 方程的意義對(duì)學(xué)生來說是一節(jié)全新的概念課,讓學(xué)生用一種全新的思維方式去思考問題,拓展了學(xué)生思維的空間,是數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)上的一次飛躍.方程的意義是學(xué)生學(xué)了四年的算術(shù)知識(shí),及初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識(shí)(如用字母表示數(shù))的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,同時(shí)也是學(xué)習(xí)"解方程"的基礎(chǔ),是滲透用方程表示數(shù)量關(guān)系式的一個(gè)突破口,是今后用方程解決實(shí)際問題的一塊奠基石. 三,教學(xué)目標(biāo) 根據(jù)新課標(biāo)的要求,結(jié)合教材的特點(diǎn)和學(xué)生原有的相關(guān)認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)及生活經(jīng)驗(yàn)確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo): 1,使學(xué)生在具體的情境中理解方程的含義,體會(huì)等式與方程的關(guān)系,并會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系. 2,經(jīng)歷從生活情境到方程模型的構(gòu)建過程,使學(xué)生在觀察,描述,分類,抽象,交流,應(yīng)用的過程中,感受方程的思想方法及價(jià)值,發(fā)展抽象思維能力和增強(qiáng)符號(hào)感. 3, 讓學(xué)生在學(xué)習(xí)中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)源于生活,充分享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣,進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系. 四,教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):理解方程的含義,以及在具體的情境中建立方程的模型. 教學(xué)難點(diǎn):正確尋找等量關(guān)系列方程. 五,教學(xué)設(shè)想 概念教學(xué)本來就比較抽象,而且方程思想作為一種全新的思維方式又有別于學(xué)生一貫的算術(shù)思路,因此在教學(xué)時(shí)要重視學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上感知方程的意義,充分利用學(xué)生原有的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ),關(guān)注由具體實(shí)例到一般意義的抽象概括過程,盡量直觀化,生活化,發(fā)揮具體實(shí)例對(duì)于抽象概括的支撐作用,同時(shí)又要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生超脫實(shí)例的具體性,實(shí)現(xiàn)必要的抽象概括過程.經(jīng)歷從具體-----抽象------應(yīng)用的認(rèn)知過程. 六,教學(xué)準(zhǔn)備:課件,天平,實(shí)物若干等 七,教學(xué)過程: 課前準(zhǔn)備:利用學(xué)具(簡(jiǎn)易天平)感受天平平衡的原理. 教學(xué)過程 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖 一,創(chuàng)設(shè)情景,建立表象 1.認(rèn)識(shí)天平. 2.同學(xué)們通過課前的實(shí)際操作你發(fā)現(xiàn)要使天平平衡的條件是什么 (天平兩邊所放物體質(zhì)量相等) 3.用式子表示所觀察到的情景: 情景一:導(dǎo)入等式 (1)天平左邊放一個(gè)300克和一個(gè)150克的'橙子,天平的右邊放一個(gè)450克的菠蘿 300+150=450 (2)天平左邊放四盒250克的牛奶,右邊放一盒1000克的牛奶 250+250+250+250=1000 或250×4=1000 情景二:從不平衡到平衡引出不等式與含有未知數(shù)的等式 (1) 在杯子里面加入一些水,天平會(huì)有什么變化 要使天平平衡,可以怎么做 情景三:看圖列等式 (1) x+y=250 (2) 536+a=600 直觀認(rèn)識(shí)天平 回憶課前操作實(shí)況理解平衡原理 觀察情景圖,先用語言描述天平所處的狀態(tài),再用式子表示 先觀察天平從不平衡到平衡這一組動(dòng)態(tài)的操作,再用語言進(jìn)行描述進(jìn)而用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行概括從中感悟不等式與等式的區(qū)別,同時(shí)進(jìn)一步加深對(duì)等式的理解 觀察課件顯示的情景圖,小組合作交流用等式表示所看到的天平所處的狀態(tài) 數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上.學(xué)生通過課前"玩學(xué)具"已建立天平平衡的條件是左右兩邊所放物體的質(zhì)量相等的印象,通過天平的平衡原理引入等式是為下一步認(rèn)識(shí)方程作好必要的鋪墊,同時(shí)通過天平的直觀性又進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等式的含義. 通過學(xué)生的觀察以及對(duì)情景的描述并用等式表示,直觀具體,生動(dòng)形象,能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和強(qiáng)烈的求知欲望同時(shí)又培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力及符號(hào)感(從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系并用符號(hào)來表示,理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系). 1、教學(xué)目標(biāo) �。�1）知識(shí)目標(biāo)： 1、在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程； 2、會(huì)由圓的方程寫出圓的半徑和圓心，能根據(jù)條件寫出圓的方程； 3、利用圓的方程解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題. �。�2）能力目標(biāo)： 1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生用解析法研究幾何問題的能力； 2、使學(xué)生加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想和待定系數(shù)法的理解； 3、增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí). （3）情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí)、合作交流的意識(shí)，在體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) （1）教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法及其應(yīng)用. （2）教學(xué)難點(diǎn)：①會(huì)根據(jù)不同的'已知條件，利用待定系數(shù)法求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 ②選擇恰當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系解決與圓有關(guān)的實(shí)際問題. 3、教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情境（啟迪思維） 問題一： 已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側(cè)行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛?cè)脒@個(gè)隧道？ [引導(dǎo)]：畫圖建系 [學(xué)生活動(dòng)]：嘗試寫出曲線的方程（對(duì)求曲線的方程的步驟及圓的定義進(jìn)行提示性復(fù)習(xí)） 解：以某一截面半圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半圓的直徑ab所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則半圓的方程為x2＋y2＝16（y≥0） 將x＝2.7代入，得 即在離隧道中心線2.7m處，隧道的高度低于貨車的高度，因此貨車不能駛?cè)脒@個(gè)隧道。 （二）深入探究（獲得新知） 問題二： 1、根據(jù)問題一的探究能不能得到圓心在原點(diǎn)，半徑為的圓的方程？ 答：x2＋y2＝r2 2、如果圓心在，半徑為時(shí)又如何呢？ [學(xué)生活動(dòng)]：探究圓的方程。 [教師預(yù)設(shè)]：方法一：坐標(biāo)法 如圖，設(shè)m（x,y）是圓上任意一點(diǎn)，根據(jù)定義點(diǎn)m到圓心c的距離等于r,所以圓c就是集合p={m||mc|=r} 由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)m適合的條件可表示為 ① 把①式兩邊平方，得(x―a)2＋(y―b)2＝r2 方法二：圖形變換法 方法三：向量平移法 （三）應(yīng)用舉例（鞏固提高） i．直接應(yīng)用（內(nèi)化新知） 問題三：1、寫出下列各圓的方程（課本p77練習(xí)1） �。�1）圓心在原點(diǎn)，半徑為3； �。�2）圓心在，半徑為 �。�3）經(jīng)過點(diǎn)，圓心在點(diǎn) 2、根據(jù)圓的方程寫出圓心和半徑 �。�1） （2） ii．靈活應(yīng)用（提升能力） 問題四：1、求以為圓心，并且和直線相切的圓的方程. [教師引導(dǎo)]由問題三知：圓心與半徑可以確定圓. 2、求過點(diǎn)，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程. [教師引導(dǎo)]應(yīng)用待定系數(shù)法尋找圓心和半徑. 3、已知圓的方程為，求過圓上一點(diǎn)的切線方程. [學(xué)生活動(dòng)]探究方法 [教師預(yù)設(shè)] [多媒體課件演示] 方法一：待定系數(shù)法（利用幾何關(guān)系求斜率—垂直） 方法二：待定系數(shù)法（利用代數(shù)關(guān)系求斜率—聯(lián)立方程） 方法三：軌跡法（利用勾股定理列關(guān)系式） 方法四：軌跡法（利用向量垂直列關(guān)系式） 4、你能歸納出具有一般性的結(jié)論嗎？ 已知圓的方程是，經(jīng)過圓上一點(diǎn)的切線的方程是： iii．實(shí)際應(yīng)用（回歸自然） 問題五：如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度ab=20m，拱高op=4m，在建造時(shí)每隔4m需用一個(gè)支柱支撐，求支柱的長(zhǎng)度（精確到0.01m）。 教具準(zhǔn)備： 天平及相關(guān)物品。(也可以將插圖制作成課件讓學(xué)生逐步觀察思考) 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課：同學(xué)們用天平做過實(shí)驗(yàn)嗎?今天我們就要用天平去發(fā)現(xiàn)一些重要的規(guī)律，有信心嗎? 二、新知探究 (一)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的規(guī)律1”。 第一步，出示天平，左盤放一茶壺，右盤放兩茶杯，天平保持平衡。問：這說明什么?如果設(shè)一把茶壺重a克，1個(gè)茶杯重b克，則可以用一個(gè)等式來表示：即a=2b(板)， 第二步，問：想一想，怎樣變換能使天平仍然保持平衡呢?待學(xué)生思考片刻，進(jìn)而問：往兩邊各放一個(gè)茶杯，天平會(huì)發(fā)生什么變化?教師演示加以驗(yàn)證，在已平衡的天平兩邊同時(shí)增加一個(gè)相同的杯子，天平保持平衡。這個(gè)過程可以表示為a+b=2b+b 。 第三步，問：如果兩邊各放上2個(gè)茶杯，天平還保持平衡?兩邊各放上同樣的一個(gè)茶壺呢?學(xué)生回答后，老師一一演示驗(yàn)證。 第四步，想一想，怎樣變換能使天平保持平衡?天平兩邊增加同樣的物品，天平保持平衡。如果天平兩邊減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡嗎? 第五步，在第三步的基礎(chǔ)上同時(shí)減少一個(gè)茶壺，天平保持平衡，用式子表示就是2a-a=2b+a-a 。因此天平保持平衡的規(guī)律概括起來可以怎么說?天平兩邊增加或減少同樣的物品，天平會(huì)保持平衡。(課件) 第六步，應(yīng)用，進(jìn)一步驗(yàn)證。展示數(shù)學(xué)書P55頁(yè)第2幅圖的場(chǎng)景，1個(gè)花盆和幾個(gè)花瓶同樣重呢?該怎么辦?兩邊同時(shí)減少一個(gè)花瓶，天平保持平衡。 (二)探尋發(fā)現(xiàn)“天平保持平衡的`規(guī)律2”。 第一步，出示天平，左盤放一瓶墨水，右盤放兩個(gè)鉛筆盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于兩個(gè)鉛筆盒的質(zhì)量，如果設(shè)一瓶墨水重c克，1個(gè)鉛筆盒重d克，則可以用一個(gè)等式來表示：即c=2d(板)， 第二步，問：想一想，如果在左邊再放上1瓶墨水，右邊再放上2個(gè)鉛筆盒，天平還保持平衡嗎?驗(yàn)證，天平兩邊加的東西不同，數(shù)量也不同，為什么還能保持平衡呢?學(xué)生可能會(huì)說，因?yàn)閮蛇呍黾拥馁|(zhì)量相同，肯定;同時(shí)引導(dǎo)，天平左邊的質(zhì)量在原來的基礎(chǔ)上發(fā)生了什么變化?(擴(kuò)大了2倍)，右邊呢?(也擴(kuò)大了兩倍)因此，天平兩邊盡管所增加的東西不同，數(shù)量不同，但兩邊質(zhì)量所發(fā)生的變化是相同的，都擴(kuò)大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2 。 第三步，剛才的演示反過來，就是天平兩邊同時(shí)縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品會(huì)保持平衡外，還可怎么變換也可以保持平衡?歸納得出：天平兩邊物品的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。[ 第四步，進(jìn)一步驗(yàn)證，出示P56的情景，問要求1個(gè)排球和幾個(gè)皮球同樣重該怎么辦?兩邊質(zhì)量同時(shí)縮小2倍，即把兩邊的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出結(jié)論：1個(gè)排球和3個(gè)皮球同樣重。 (三)小結(jié)天平保持平衡的變換規(guī)律，引出等式不變的規(guī)律。 通過剛才的實(shí)驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)了什么，誰來總結(jié)一下。 得出天平保持平衡的變換規(guī)律： (1)天平兩邊同時(shí)增加或減少同樣的物品，天平保持平衡; (2)天平兩邊的質(zhì)量同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，天平保持平衡。 老師引導(dǎo)：我們可以發(fā)現(xiàn)，天平保持平衡時(shí)可以用一個(gè)等式來表示，當(dāng)天平兩邊發(fā)生變化時(shí)，等式的兩邊也在發(fā)生變化，天平保持平衡，等式也保持不變。從天平保持平衡的規(guī)律，我們可以發(fā)現(xiàn)等式保持不變的規(guī)律嗎?想一想，四人小組討論。 交流，發(fā)現(xiàn)：等式保持不變的規(guī)律： (1)等式兩邊都加上或減去相同的數(shù)，等式保持不變; (2)等式兩邊都乘或除以相同的數(shù)(0除外)，等式不變。 三、練習(xí)。 實(shí)物演示并判斷：(準(zhǔn)備8袋花生，4袋鹽) 天平兩端分別放有一袋500克的鹽和兩袋250克的花生。 1、當(dāng)兩邊各增加3袋同樣的花生(250克/袋)時(shí)，天平是否保持平衡?為什么? 2、在“1”的基礎(chǔ)上，現(xiàn)在將把天平兩端的東西減少，怎樣變化?可使天平依然保持平衡?怎么想的?(可抽學(xué)生上臺(tái)動(dòng)手操作。) 3、假如天平兩端只能加與先前完全一樣的東西，要保持平衡可以怎么做?怎么想的? 4、一端放有兩袋1千克的白糖，另一端放有4袋500克的鹽，問一袋白糖與幾袋鹽同樣重，怎么想的? 四：小結(jié)。 有什么收獲?還有什么問題? 教學(xué)內(nèi)容：數(shù)學(xué)書P55-56及“做一做”。 教學(xué)目標(biāo)： 1、通過天平演示保持平衡的幾種變換情況，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)等式的基本性質(zhì)。 2、利用觀察天平保持平衡所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律能直接判斷天平變化后能否保持平衡。 3、培養(yǎng)學(xué)生觀察與概括、比較與分析的能力。 教學(xué)內(nèi)容： 數(shù)學(xué)書P58-P59及“做一做”，練習(xí)十一第5-7題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、 結(jié)合具體圖例，根據(jù)等式不變的規(guī)律會(huì)解方程。 2、 掌握解方程的格式和寫法。 3、 進(jìn)一步提高學(xué)生分析、遷移的能力。 教學(xué)重難點(diǎn)： 掌握解方程的方法。 教學(xué)過程： 一、導(dǎo)入新課 二、新知學(xué)習(xí) �。ㄒ唬� 教學(xué)例1 出示例1，從圖中可以獲取哪些信息？圖中表示了什么樣的等量關(guān)系？盒子中的皮球與外面的3皮個(gè)球加起來共有9個(gè)，方程怎么列？得到x+3=9 要求盒子中一共有多少個(gè)皮球，也就是求x等于什么，我們?cè)撛趺蠢玫仁?/p> 方程兩邊同時(shí)減去一個(gè)3，左右兩邊仍然相等。板書：x+3-3=9-3 化簡(jiǎn)，即得： x=6 這就是方程的解，誰再來回顧一下我們是怎樣解方程的？ 左右兩邊同時(shí)減去的為什么是3，而不是其它數(shù)呢？ 追問：x=6帶不帶單位呢？讓學(xué)生明白x在這里只代表一個(gè)數(shù)值，因此不帶單位。 要檢驗(yàn)x=6是不是正確的答案，還需要驗(yàn)算。怎么驗(yàn)算呢？可抽學(xué)生回答。 板書：方程左邊=x+3=6+3=9=方程右邊 所以， x=6是方程的解。 小結(jié)：通過剛才解方程的過程，我們知道了在方程的左右兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。不過需要注意的是，在書寫的過程中寫的都是等式，而不是遞等式。 （二） 教學(xué)例2 利用等式不變的規(guī)律，我們?cè)賮斫庖粋�(gè)方程。 出示方程：3x=18，怎樣才能求到1個(gè)x是多少呢？同桌的同學(xué)互相討論，如有問題，可以出示書上的示意圖幫助分析。 抽答，在方程兩邊同時(shí)除以3即可。為什么兩邊同時(shí)除以的是3，而不是其它數(shù)呢？剛好把左邊變成1個(gè)x。讓學(xué)生打開書59頁(yè)，把例2中的解題過程補(bǔ)充完整。 展示、訂正。 通過，剛才的學(xué)習(xí)，我們知道了在方程的兩邊同時(shí)減去一個(gè)相同的數(shù)或同時(shí)除以一個(gè)不為0的數(shù)，左右兩邊仍然相等。這是我們解方程常用的`兩種方法，想不想用它們來試一試呢？ �。ㄈ� 反饋練習(xí) 1、 完成“做一做”的第1題。 2、 試著解方程：x-2.4=6 x÷9=0.7 （強(qiáng)調(diào)驗(yàn)算） 三、課堂小結(jié)。 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么？討論：什么時(shí)候應(yīng)該在方程的兩邊加，什么時(shí)候該減，什么時(shí)候該乘，什么時(shí)候該除呢？ 四、作業(yè)：練習(xí)十一5—7題。 解方程教學(xué)反思 在本節(jié)課中我力圖直觀，讓學(xué)生在直觀的操作與演示中自主建構(gòu)。同時(shí)借助觀察、操作、猜想與驗(yàn)證，一方面來促使學(xué)生進(jìn)一步理解等式的性質(zhì)，能利用等式的性質(zhì)來解方程，同時(shí)也讓學(xué)生抽象方程，解釋算理中來經(jīng)歷代數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感及數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 1、在具體情境中理解算理，經(jīng)歷代數(shù)的過程。 本節(jié)課屬于典型的計(jì)算課，所以算理與算法是二條主線，今天的算法主要是突破學(xué)生原有的認(rèn)知，能夠利用天平的原理來解方程，所以理解算理，讓學(xué)生體驗(yàn)到解方程只要使天平的一邊剩下一個(gè)未知數(shù)，但要在這個(gè)變化中必須使天平保持平衡，可以通過在天平的左右二邊同時(shí)減去相同的數(shù)是本節(jié)課的重點(diǎn)。我通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生來領(lǐng)悟算理，突顯出本節(jié)課的重點(diǎn)。 2、在直觀操作中掌握方法，發(fā)展數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 在本節(jié)課中，通過充分的直觀，利用學(xué)生熟悉的素材，力圖把方程建構(gòu)于天平之中，在學(xué)生的頭腦中建立深刻的模像。同時(shí)，在讓學(xué)生用自己的生活，用自己的操作解釋、驗(yàn)證中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 3、困惑：縱觀學(xué)生的起點(diǎn)，他們已經(jīng)具有豐富的生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)背景來解簡(jiǎn)單的方程，所以在教學(xué)中運(yùn)用“逆運(yùn)算”來解方程對(duì)于采用天平的原理來解方程造成了相當(dāng)?shù)臎_突，部分學(xué)生雖然對(duì)于運(yùn)用天平原理來解方程已經(jīng)十分理解，但他們還是不愿意用這種方法，主要的原因是他們體驗(yàn)不到這種方法的優(yōu)越性，所以如何在本節(jié)課中讓學(xué)生體驗(yàn)到天平原理的優(yōu)越性，從而自愿的采用這種方法，沒有好的策略？ 一、教學(xué)內(nèi)容解析 1．地位與作用： 本章是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》，是高中數(shù)學(xué)解析幾何的第二大部分。解析幾何是數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的分支，它聯(lián)系了數(shù)學(xué)中的數(shù)與形、代數(shù)與幾何等最基本對(duì)象之間的聯(lián)系。在北師大版必修2中，學(xué)生已掌握了在平面直角坐標(biāo)系下研究直線和圓的方法，本章教材進(jìn)一步利用三種基本圓錐曲線深化代數(shù)與幾何的關(guān)系。本章教材內(nèi)容的順序是：橢圓→拋物線→雙曲線→曲線與方程。這樣安排的用意是，先學(xué)圓錐曲線，再學(xué)曲線與方程，這樣的順序更有利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，符合學(xué)生從特殊到一般，具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律。在圓錐曲線的學(xué)習(xí)過程中，不斷的滲透曲線與方程的思想，為學(xué)生理解并掌握“曲線與方程”這一概念奠定了基礎(chǔ)。 本節(jié)是北師大版選修1—1的第二章《圓錐曲線與方程》第1節(jié)的內(nèi)容，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其簡(jiǎn)單的應(yīng)用，分為兩課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要學(xué)習(xí)橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教材以橢圓為基礎(chǔ)和重點(diǎn)說明了求方程并利用方程討論幾何性質(zhì)的一般方法，然后在認(rèn)知拋物線和雙曲線中得到了鞏固和應(yīng)用，因此《橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》這一節(jié)課起到了承上啟下的作用。 2．教材處理順序 教材在橢圓的定義這個(gè)內(nèi)容的安排上是：先從直觀上認(rèn)識(shí)橢圓，再?gòu)漠嫹ㄖ刑釤挸鰴E圓的幾何特征，由此抽象概括出橢圓的定義，最后是橢圓定義的簡(jiǎn)單應(yīng)用。這樣的安排不僅體現(xiàn)出《課程標(biāo)準(zhǔn)》中要求通過豐富的實(shí)例展開教學(xué)的理念，而且符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)概念的學(xué)習(xí)和理解。教材在本節(jié)內(nèi)容中只研究了中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，讓學(xué)生自己去歸納焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。這樣的處理給學(xué)生提供了一次探究和交流的機(jī)會(huì)。有利于學(xué)生對(duì)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解，有利于學(xué)生思維能力的提高和學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)。 3．?dāng)?shù)學(xué)思想方法 本節(jié)內(nèi)容蘊(yùn)含了：數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化化歸思想等。在推導(dǎo)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程過程中讓學(xué)生體會(huì)移項(xiàng)再平方去根號(hào)的方法。 二、教學(xué)目標(biāo)和重難點(diǎn) 1．教學(xué)目標(biāo) （1） 知識(shí)與技能目標(biāo)：①理解橢圓的定義；②掌握的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 （2） 過程與方法目標(biāo)：①在橢圓定義的獲知和歸納中，進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法；②通過橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，鞏固用坐標(biāo)化的方法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，同時(shí)體會(huì)含有兩個(gè)根式的化簡(jiǎn)思路。 （3） 情感、態(tài)度和價(jià)值觀：①通過橢圓定義的歸納，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，認(rèn)識(shí)規(guī)律并利用規(guī)律解決實(shí)際問題的能力；②通過師生、生生合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力，增強(qiáng)主動(dòng)與他人合作交流的意識(shí)。 2．教學(xué)重點(diǎn) �。�1） 掌握橢圓的定義與相關(guān)概念； �。�2） 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3．教學(xué)難點(diǎn) 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。 三、學(xué)情分析 1．學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ) 授課班級(jí)學(xué)生為高二年級(jí)學(xué)生。 橢圓是圓錐曲線中基礎(chǔ)且重要的一種圖形，在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到。學(xué)生在高一對(duì)解析幾何有了初步的了解和認(rèn)識(shí)，對(duì)于在平面直角坐標(biāo)系下的點(diǎn)坐標(biāo)及長(zhǎng)度公式已掌握，具有一定的空間想象能力、抽象概括能力和推理運(yùn)算的技能，有較好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法。 2．學(xué)生存在的難點(diǎn) 學(xué)生在涉及到需要自己建立坐標(biāo)系，再研究推導(dǎo)出方程仍是一個(gè)難點(diǎn)。且之前未接觸過一個(gè)式子中含兩個(gè)根式相加的情況，故化簡(jiǎn)是個(gè)問題。 3．突破策略 由教師引領(lǐng)學(xué)生觀察所繪出的橢圓的特點(diǎn)，定點(diǎn)位置，從而建立合適的直角坐標(biāo)系。 四、教學(xué)策略分析 1．內(nèi)容突破策略 本節(jié)課新知內(nèi)容分兩大板塊：一是總結(jié)概括出橢圓的定義；二是推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。針對(duì)第一板塊內(nèi)容，主要采取學(xué)生先動(dòng)手畫橢圓，在實(shí)踐的過程中發(fā)現(xiàn)一些固定不變的量和量與量之間存在的關(guān)系，從而總結(jié)出橢圓的定義，并且深刻領(lǐng)悟定義中所說的一些特別要求。針對(duì)第二板塊內(nèi)容，主要是采取教師引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手，通過一般的求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方法推導(dǎo)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。 2．啟迪學(xué)生思維策略： 在教學(xué)方法的選擇上，采用教師組織引導(dǎo)，學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)方式，力求體現(xiàn)教師的引導(dǎo)者、合作者的作用，突出學(xué)生的主體地位。 五、教學(xué)過程 教學(xué)過程 設(shè)計(jì)意圖 一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 1．讓學(xué)生觀察幾張典型圖片和行星在太陽(yáng)系中的運(yùn)動(dòng)軌跡，由此看出一個(gè)共同的數(shù)學(xué)圖形“橢圓”。 2．大家還能舉出生活中你所遇到的橢圓嗎？ 3．用多媒體演示一個(gè)嫦娥三號(hào)運(yùn)行橢圓形軌道的例子。 1．使學(xué)生對(duì)橢圓有一個(gè)感性認(rèn)識(shí)，明白生活實(shí)踐中有許多數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察周圍事物的能力。 2．通過提問激發(fā)學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)興趣。 二、橢圓的定義（分四個(gè)環(huán)節(jié)） 1．畫一畫（畫橢圓） �、賹⒁粭l繩子的兩端固定在同一個(gè)定點(diǎn)上，用筆尖勾起繩子的中點(diǎn)使繩子繃緊，圍繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，筆尖形成的軌跡是什么？ �。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手在黑板上進(jìn)行演示，提高學(xué)生的動(dòng)手能力，同時(shí)激起學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的興趣） �、诙鴮⒗K子的兩端分別固定在兩個(gè)定點(diǎn)上，筆尖勾直繩子，移動(dòng)筆尖，得到的'是軌跡是什么？ �。ń處熖釂枺寣W(xué)生動(dòng)手，拿出提前準(zhǔn)備好的毛線，兩組同學(xué)上黑板畫，其他同學(xué)同桌合作在練習(xí)本上畫） 動(dòng)畫演示作圖過程 2．認(rèn)一認(rèn)（實(shí)驗(yàn)總結(jié)） 提出問題：①作圖過程中，哪些量沒有變？哪些量變了？ 提出問題：②為什么要求作圖過程中筆尖要繃緊？ 提出問題：③筆尖所對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到定點(diǎn)的距離有什么長(zhǎng)度之間的關(guān)系？ 總結(jié)：筆尖對(duì)應(yīng)的動(dòng)點(diǎn)M到直線兩個(gè)端點(diǎn)的長(zhǎng)度之和固定不變。 3．說一說（總結(jié)定義） 提出問題：根據(jù)剛才動(dòng)手實(shí)踐的過程，能否總結(jié)橢圓的定義？（同學(xué)自由發(fā)言，再由學(xué)生進(jìn)一步補(bǔ)充完善） 我們把平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn) ， 的距離之和等于常數(shù)（大于 ）的點(diǎn)的集合叫作橢圓。 問題1：定義中的常數(shù)等于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？ 問題2：定義中的常數(shù)小于 ，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么？ 4．橢圓相關(guān)概念：兩個(gè)定點(diǎn) ， 叫作橢圓的焦點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn) ， 間的距離叫作橢圓的焦距。 1．給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手、動(dòng)腦的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)； 2．學(xué)生可通過動(dòng)手實(shí)踐的過程去體會(huì)“滿足什么樣的條件下的點(diǎn)的集合為橢圓”，從而對(duì)橢圓定義中的條件有直觀深刻的認(rèn)識(shí)。 3．通過三個(gè)問題的設(shè)置，為學(xué)生從畫法中發(fā)現(xiàn)拋物線的幾何特征奠定基礎(chǔ)。 4．通過三個(gè)典型的問題，讓學(xué)生更深刻地理解橢圓的定義 5．使學(xué)生經(jīng)歷橢圓概念的生成和完善過程，提高其歸納概括能力，加深對(duì)橢圓本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，并逐漸養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)作風(fēng)。 三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1．求一求（推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程） 問題3：回顧圓的軌跡方程是如何求的？ �、俳ㄏ担� ②設(shè)點(diǎn)： ③列式： 得： ④化簡(jiǎn)： 問題4：以怎樣的建系方式，哪一種針對(duì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較好？ （補(bǔ)充說明：橢圓具有一定的對(duì)稱美，故所求的式子最好簡(jiǎn)潔工整） 動(dòng)手演算：讓學(xué)生動(dòng)手，求推導(dǎo)焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 �、俳ㄏ担河^察橢圓的幾何特征，如何建系能使方程更簡(jiǎn)潔？（利用橢圓的對(duì)稱性特征） 以直線 為 軸，以線段 的垂直平分線為 軸，建 立平面直角坐標(biāo)系． �、谠O(shè)點(diǎn)：設(shè)焦距為 ，則 ．設(shè) 為橢圓上任意一點(diǎn)，點(diǎn) 與點(diǎn) 的距離之和為 ． �、哿惺剑簞�(dòng)點(diǎn) 滿足的幾何約束條件: 坐標(biāo)化為： �、芑�(jiǎn)：化簡(jiǎn)橢圓方程是本節(jié)課的難點(diǎn)，突破難點(diǎn)的方法是引導(dǎo)學(xué)生思考如何去根號(hào) 預(yù)案一：移項(xiàng)后兩次平方法 兩邊同時(shí)平方、整理得： 將上式兩邊平方、整理得： 分析 的幾何含義，令 得到焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 預(yù)案二： 用等差數(shù)列法： 設(shè) 得4cx=4at，即t= 將t= 代入 式得 �、� 將③式兩邊平方得出結(jié)論。以下同預(yù)案一 預(yù)案三：三角換元法： 設(shè) 得 即 即 代入 式得 以下同預(yù)案一 2．問一問 問題5 ：焦點(diǎn)在 軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ �。ㄓ蓪W(xué)生動(dòng)手列式， ，引導(dǎo)學(xué)生觀察焦點(diǎn)在 軸上與焦點(diǎn)在 軸上式子的差異，從而用類比的方法得到焦點(diǎn)在 軸上橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程） 如果橢圓的焦點(diǎn)在 軸上，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ， ，用同樣的方法可以推出它的標(biāo)準(zhǔn)方程 問題6：如何用幾何圖形解釋 ？ ， ， 在橢圓中分別表示哪些線段的長(zhǎng)？ 1．讓學(xué)生由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，類比的推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2．橢圓方程不止一種，建立的坐標(biāo)系不同，橢圓方程的表達(dá)形式也不同，在高中階段只掌握焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3．進(jìn)一步熟悉用坐標(biāo)法求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的方法，掌握化簡(jiǎn)含根號(hào)等式的方法，提高運(yùn)算能力，養(yǎng)成不怕困難的鉆研精神，感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美、對(duì)稱美 4．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想的靈活應(yīng)用，進(jìn)一步深化鞏固數(shù)學(xué)思想方法 做好準(zhǔn)備，以備個(gè)別學(xué)生想到此種方法 四、課堂探究 探究一：判斷分別滿足下列條件的動(dòng)點(diǎn) 的軌跡是否為橢圓 �。�1）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為6的點(diǎn)的軌跡；（是） �。�2）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為4的點(diǎn)的軌跡； （不是） �。�3）到點(diǎn) 和點(diǎn) 的距離之和為3的點(diǎn)的軌跡； （不是） (4).已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，請(qǐng)?zhí)羁眨篴=_____,b=_____,c=_____,焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________________,焦距等于_________. 探究二：判定下列橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在哪個(gè)軸上，并寫出焦點(diǎn)的坐標(biāo) �。�1） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ） （2） ；（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ） �。�3） 。（在 軸上，焦點(diǎn)為 ， ） 1．鞏固橢圓的定義 2．通過本題的練習(xí)，使學(xué)生能加深橢圓的焦距與標(biāo)準(zhǔn)方程之間關(guān)系的理解，同時(shí)會(huì)求標(biāo)準(zhǔn)方程的基本量，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生逐層深入，養(yǎng)成求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程先看焦點(diǎn)位置的良好習(xí)慣。 五、課堂小結(jié) 問題：這節(jié)課你學(xué)到了什么？請(qǐng)談?wù)勀愕氖斋@. 1．知識(shí)內(nèi)容收獲：一個(gè)定義（橢圓的定義）；兩個(gè)方程（橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程）；及橢圓中 之間的關(guān)系。 2．學(xué)習(xí)過程收獲：①鞏固了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的求法；②通過推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的過程，學(xué)會(huì)了兩個(gè)根式相加的式子的化簡(jiǎn)方法，同時(shí)提高了自己的運(yùn)算能力。 3．?dāng)?shù)學(xué)思想和方法：數(shù)形結(jié)合思想；轉(zhuǎn)化化歸思想；分類討論思想。 目的：培養(yǎng)學(xué)生的概括總結(jié)能力 六、課后鞏固練習(xí) 1．課后思考：當(dāng)把橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)合二為一了后，得到的圖形是什么？你能總結(jié)出什么樣的規(guī)律？ 2．書面作業(yè)： 課本 練習(xí)2: 1, 2, 3 是對(duì)本節(jié)課新知內(nèi)容及學(xué)習(xí)方法的鞏固，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考，讓學(xué)生更有興趣繼續(xù)研究橢圓 七、板書設(shè)計(jì) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 一、畫橢圓 二、定義： 注明：①若 ，則點(diǎn)的軌跡不存在； �、谌� ，則軌跡為線段 三、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， 焦點(diǎn)在 軸上時(shí)， 八、設(shè)計(jì)感想 上本節(jié)課前本人閱讀了大量圓錐曲線的知識(shí)，對(duì)各種不同的橢圓定義引題進(jìn)行了分析比較，通過各位同事耐心的指導(dǎo)和多次的討論，最終采用了以現(xiàn)實(shí)生活中橢圓的應(yīng)用引入，充分展現(xiàn)了知識(shí)的形成過程，有利于學(xué)生自主探究與創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)。但在設(shè)計(jì)過程仍遇到很多我無法解決的問題，比如如何將圓錐曲線背景知識(shí)融入到課堂；如何用幾何畫板將紙張的翻折更形象的演示等等。如何加以改進(jìn)，這是在后續(xù)教學(xué)中需要思考的問題。這也反映了我在新課程面前的不足，認(rèn)識(shí)到教師自身專業(yè)發(fā)展與能力提高的重要性與緊迫感；認(rèn)識(shí)到新課程下的教師不再是靜態(tài)的蠟燭、明燈抑或是航標(biāo)，而是一名充滿激情的主持人，一名銳意進(jìn)取的先行者這樣一個(gè)角色的轉(zhuǎn)換；認(rèn)識(shí)到新課改的成功要從我做起，從現(xiàn)在做起！ 【方程教學(xué)設(shè)計(jì) 】相關(guān)文章： 《方程的意義》教學(xué)設(shè)計(jì)05-15 《簡(jiǎn)易方程》教學(xué)設(shè)計(jì)08-29 《方程的意義》教學(xué)反思03-10 方程的意義教學(xué)反思04-17 分式和方程教學(xué)反思12-09方程教學(xué)設(shè)計(jì) 6
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