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初中數(shù)學平行四邊形教案
作為一位杰出的老師，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學活動的總的組織綱領和行動方案。那么大家知道正規(guī)的教案是怎么寫的嗎？下面是小編為大家整理的初中數(shù)學平行四邊形教案，希望能夠幫助到大家。
初中數(shù)學平行四邊形教案1
多邊形面積的計算教學內容：（機動1課時）
1、平行四邊形面積的計算（2課時）
2、三角形面積的計算（2課時）
3、梯形面積的計算（3課時）
4、實際測量（1課時）
5、組合圖形的面積（1課時）
6、整理和復習（2課時）
教學要求：
1、使學生在理解的基礎上掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式，能夠計算它的面積。
2、使學生初步學會使用簡單的測量工具測定直線和沿著直線測量指定的距離；了解步測和目測的方法，能夠計算常見的規(guī)則形狀的土地面積。
教學重點：
1、引導學生運用轉化的方法；在動手操作的基礎上掌握三角形、平行四邊形和梯形面積的計算公式；能正確地應用各種圖形面積的計算公式，求它們的面積和解決有關面積的實際問題。
2、使學生認識常用的測量工具及其用途；掌握測定直線和沿直線測量指定距離的步驟和方法；初步學會測定直線和沿著直線測量指定的距離；了解步測和目測的方法，初步學會步測和目測。
3、使學生能夠正確計算常見的規(guī)則形狀的土地面積，并會解決有關土地面積的實際問題。
教學難點：
1、使學生知道三角形、平行四邊形和梯形面積公式的推導過程；掌握各圖形面積的計算公式并能靈活地應用它們解決有關面積的實際問題。
2、使學生初步掌握用簡單的測量工具測定直線和沿著直線，測量指定距離的方法。
平行四邊形面積的計算
第一課時
教學內容：
平行四邊形面積的計算（例題和做一做，練習十七第1—3題。）
教學要求：
1、使學生理解并掌握平行四邊形面積的計算公式，能正確地計算平行四邊形的面積。
2、通過操作，進一步發(fā)展學生思維能力。培養(yǎng)學生運用轉化的方法解決實際問題的能力發(fā)展學生的空間觀念。
3、引導學生運用轉化的思想探索規(guī)律。教學重點：理解并掌握平行四邊形面積的計算公式。
教學難點：
理解平行四邊形面積計算公式的推導過程。
教學過程：
一、激發(fā)
1、提問：怎樣計算長方形面積？板書：長方形面積=長×寬
2、口算出下面各長方形的面積。
（1）長1.2厘米，寬3厘米。
�。�2）長0.5米，寬0.4米。
3、出示方格紙上畫的平行四邊形，提問：這是什么圖形？什么叫平行四邊形？指出它的底和高。
4、揭題：我們已經(jīng)學會了長方形面積的計算，平行四邊形的面積該怎樣計算呢？這節(jié)課我們就學習“平行四邊形面積的計算（板書課題：平行四邊形面積的計算）
二、嘗試
1、用數(shù)方格的方法計算平行四邊形面積。
（1）請大家打開書64頁（指名讀第2段）。
�。�2）指名到投影上數(shù)。邊數(shù)邊講解：我先數(shù)……，它是……平方厘米；再數(shù)……，它是……平方厘米；兩部分合起來是……平方厘米。
（3）投影出示長方形。提問：數(shù)一數(shù)，這個長方形的長是多少？寬是多少？怎樣計算它的面積。
�。�4）觀察比較兩個圖形的關系，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？引導學生明確：平行四邊形的底和長方形的長，平行四邊形的高和長方形的寬分別相等，它們的面積也相等。
2、通過操作，將平行四邊形轉化成長方形。
（1）自由剪、拼，進一步感知。
�、倜總�平行四邊形只準剪一下，試一試被剪下的兩部分能拼成已學過的什么圖形？學生自己剪、拼。
②互相討論。提問：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？通過操作討論得出：只有沿著平行四邊形的高剪開，才能拼成一個我們會計算的圖形——長方形。這種剪法最簡便。
�。�2）揭示轉化規(guī)律任何一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，在轉化的過程中，怎樣按照一定的規(guī)律來做呢？（教師邊演示邊講述）
①沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。（出示剪刀，閃動被剪掉的部分）。
�、谧笫职醋∮沂值奶菪�，右手抽拉剪下的直角三角形，沿著底邊慢慢向右移動，直到兩斜邊重合為止。這樣就得到一個長方形。
③學生根據(jù)剛才的演示模仿操作，體會平移的過程。
3、歸納總結公式
�。�1）比較變化前的兩個圖形，提問：你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論，匯報討論結果。根據(jù)討論結果完成填空。引導學生明確：你發(fā)現(xiàn)了什么？互相討論，匯報討論結果。
①平行四邊形轉化為長方形后，面積沒有改變。即長方形面積等于平行四邊形面積。（同時板書）
�、谶@個長方形的長、寬分別與平行四邊形的底、高相等。（同時板書）
（2）根據(jù)這些關系，你認為平行四邊形的面積計算公式怎樣推導出來？強化理解推導過程。板書：平行四邊形的面積＝底×高
4、教學字母公式
�。�1）介紹每個字母所表示的意義及讀法。板書s=a×h
�。�2）說明在含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“·”，也可以省略不寫。所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成“s=a·h或“s=ah”。（同時板書）
（3）提問：計算平行四邊形面積，需要知道哪些條件？
三、應用
1、p、66頁例題：一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）
3.5厘米4.8厘米
�、僮x題，理解題意。
�、趯W生試做，指名板演。提醒學生注意得數(shù)保留整數(shù)。
�、塾喺�。提問：根據(jù)什么這樣列式？
2、完成p、72頁做一做第1.2題。訂正時提問：計算時注意哪些問題？
3、填空任意一個平行四邊形都可以轉化成一個（），它的面積與原平行四邊形的.面積（）。這個長方形的長與原平行四邊形的（）相等。這個長方形的（）與原平行四邊形的（）相等。因為長方形的面積等于（），所以平行四邊形的面積等于（）。
4、判斷，并說明理由。
�。�1）兩個平行四邊形的高相等，它們的面積就相等（）
（2）平行四邊形底越長，它的面積就越大（）
5、你能求出下列圖形的面積嗎？如果能，請計算出面積。（單位：厘米）16 20 15 20
6、練習十七第3題
四、體驗
今天，你學會了什么？怎樣求平行四邊形的面積？平行四邊形的面積計算公式是怎樣推導的？
五、作業(yè)練習
十六節(jié)第2題。
第二課時
教學內容：
平行四邊形面積計算的練習（p、74～75頁練習十七第4～9題。）
教學要求：
1、鞏固平行四邊形的面積計算公式，能比較熟練地運用平行四邊形面積的計算公式解答有關應用題。
2、養(yǎng)成良好的審題習慣。教學重點：運用所學知識解答有關平行四邊形面積的應用題。
教學過程：
一、基本練習
1、口算。（練習十六第4題）
4.9÷0.7 5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49 530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷12
2、平行四邊形的面積是什么？它是怎樣推導出來的？
3、口算下面各平行四邊形的面積。
⑴底12米，高7米；
⑵高13分米，第6分米；
�、堑�2.5厘米，高4厘米
二、指導練習
1、補充題：一塊平行四邊形的麥地底長250米，高是78米，它的面積是多少平方米？
�、派毩⒘惺浇獯穑w訂正。
⑵如果問題改為：“每公頃可收小麥7000千克，這塊地共可收小麥多少千克？
①必須知道哪兩個條件？
②生獨立列式，集體講評：先求這塊地的面積：250×780÷10000＝1.95公頃，再求共收小麥多少千克：7000×1.95＝13650千克
�、侨绻麊栴}改為：“一共可收小麥58500千克，平均每公頃可收小麥多少千克？”又該怎樣想？與⑵比較，從數(shù)量關系上看，什么相同？什么不同？討論歸納后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
�、刃〗Y：上述幾題，我們根據(jù)一題多變的練習，尤其是變式后的兩道題，都是要先求面積，再變換成地積后才能進入下一環(huán)節(jié)，否則就會出問題。
2、練習十七第6題：下土重量各平行四邊形的面積相等嗎？為什么？每個平行四邊形的面積是多少？
1.6厘米2.5厘米
⑴你能找出圖中的兩個平行四邊形嗎？
⑵他們的面積相等嗎？為什么？
�、巧嬎忝總�平行四邊形的面積。
⑷你可以得出什么結論呢？（等底等高的平行四邊形的面積相等。）
3、練習十七第10題：已知一個平行四邊形的面積和底，（如圖），求高。 28平方米7米分析與解：因為平行四邊形的面積＝底×高，如果已知平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高就用面積除以底就可以了。
三、課堂練習
練習十六第7題。
四、作業(yè)
練習十六第5.8.9.11題。
初中數(shù)學平行四邊形教案2
一、內容和內容解析
1、內容
平行四邊形對角線的性質。
2、內容解析
這節(jié)課承接了上一節(jié)平行四邊形的性質：對邊相等，對角相等，本節(jié)繼續(xù)研究對角線互相平分的性質，課本先設置一個探究欄目，讓學生發(fā)現(xiàn)結論，形成猜想，然后利用三角形全等證明這個結論，對角線互相平分是平行四邊形的重要性質，在九年級上冊“旋轉”一章，通過旋轉平行四邊形，得到平行四邊形是中心對稱圖形和對角線互相平分，學生會有進一步體會。平行四邊形是最基本的幾何圖形，它在生活中有著十分廣泛的應用。這不僅表現(xiàn)在日常生活中有許多平行四邊形的圖案，還包括其性質在生產(chǎn)、生活各領域的實際應用。是中心對稱圖形的具體化，是以后學習平行四邊形判定的重要依據(jù)。
教科書例2是的平行四邊形對角線的性質的直接運用，而且涉及勾股定理以及平行四邊形面積的計算。
基于以上分析，本節(jié)課的教學重點是：平行四邊形對角線性質的探究與應用。
二、目標和目標解析
1、目標
�。�1）探究并掌握平行四邊形對角線互相平分的性質。
�。�2）能綜合運用平行四邊形的`性質解決平行四邊形的有關計算問題，和簡單的證明題。
2、目標解析
達成目標（1）的標志是：能發(fā)現(xiàn)平行四邊形對角線互相平分這一結論并形成猜想，會利用三角形全等證明猜想。
達成目標（2）的標志是：能發(fā)現(xiàn)平行四邊形的邊、角、對角線等基本要素間的關系，會運用等量代換等進行線段長、圖形面積等的計算，掌握簡單的邏輯論證。
三、教學問題診斷分析
本節(jié)課在已學習了三角形全等證明，平行四邊形定義，平行四邊形邊、角的性質的基礎上，在積累了一定的經(jīng)驗的情況下學習本節(jié)課內容。例2是既是鞏固平行四邊形對角線互相平分的性質，又復習了勾股定理以及平行四邊形面積的計算。這些問題常常需要運用勾股定理求平行四邊形的高或底。這些問題比較綜合，需要靈活運用所學的有關知識加以解決。
基于以上分析，本節(jié)課的教學難點是：綜合運用平行四邊形的性質進行有關的論證和計算。
四、教學過程設計
引言：前面我們研究了平行四邊形的邊、角這兩個基本要素的性質，下面我們研究平行四邊形對角線的性質。
1、引入要素探究性質
問題1我們研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時，經(jīng)歷了怎樣的過程？
師生活動：學生回顧我們研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時經(jīng)歷的過程，并請學生代表回答。
設計意圖：回顧研究研究平行四邊形邊、角這兩個要素的性質時經(jīng)歷的過程，總結研究平行四邊形的性質的一般活動過程（即觀察、度量、猜想、證明等），積累研究圖形的活動經(jīng)驗，為本節(jié)課研究對角線要素作準備。
問題2如圖，在ABCD中，連接AC，BD，并設它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關系？你能證明發(fā)現(xiàn)的結論嗎？
師生活動：啟發(fā)學生去發(fā)現(xiàn)并猜想：平行四邊形的對角線互相平分。
你能證明上述猜想嗎？
教師操作投影儀，提出下面問題：
圖中有哪些三角形全等？哪些線段是相等的？請同學們用多種方法加以驗證。
學生合作學習，交流自己的思路，并討論不同的驗證思路。
教師點撥：圖中有四對三角形全等，分別是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ABD≌△BCD，△ADC≌△CBA、有如下線段相等：OA=OC，OB=OD，AD=BC，AB=DC證明中應用到“AAS”，“ASA”證明。
師生歸納整理：
定理：平行四邊形的對角線互相平分。
我們證明了平行四邊形具有以下性質：
�。�1）平行四邊形的對邊相等；
�。�2）平行四邊形的對角相等；
�。�3）平行四邊形的對角線互相平分。
設計意圖：應用三角形全等的知識，猜想并驗證所要學習的內容。
2、例題解析應用所學
問題3如圖，在ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的長以及ABCD的面積。
師生活動：教師分析解題思路，可以利用平行四邊形對邊相等求出BC=AD=8，CD=AB=10，在求AC長度時，因為∠ACB=90°，可以在Rt△ACB中應用勾股定理求出AC= =6，由于OA=OC，因此AO=3，求ABCD面積是48，學生板演解題過程。
變式追問：在上題中，直線EF過點O，且與AB，CD分別相交于點E，F(xiàn)、求證：OE=OF、圖中還在哪些相等的量？
設計意圖：對于幾何計算或證明，分析思路和方法是根本，本題既鞏固平行四邊形對角線互相平分的性質，又復習勾股定理和平行四邊形面積計算的知識，通過本例，讓學生學會如何分析，滲透“綜合分析法”。讓學生理解平行四邊形對角線互相平分的性質的應用價值。
3、課堂練習，鞏固深化
（1）ABCD的周長為60cm，對角線交于O，△AOB的周長比△BOC的周長大8cm，則AB、BC的長分別是_________、
�。�2）如圖，在ABCD中，BC=10，AC=8，BD=14，△AOD的周長是多少？△ABC與△DBC的周長哪個長？長多少？
設計意圖：通過練習，深化理解平行四邊形的性質，提高選擇運用平行四邊形定義、性質解決問題的能力。
4、反思與小結
（1）我們學習了平行四邊形的哪些性質？
�。�2）結合本節(jié)的學習，談談研究平行四邊形性質的思想方法。
�。�3）根據(jù)研究幾何圖形的基本套路，你認為我們還將研究平行四邊形的什么問題？
5、布置作業(yè)
教科書P49頁習題18.1第3題；
教科書第51頁第14題。
初中數(shù)學平行四邊形教案3
教學內容：課本第72頁。
教學要求：使學生能比較熟練地應用平行四邊形的計算公式，解答有關問題。
教學過程：
一、復習。
1．平行四邊形面積計算公式是什么？它是怎樣推導出來的？（平行四邊形的面積=底×高，是通過把平行四邊形割補成長方形推導出來的）
2．填空。
0.28平方米=（）平方分米=（）平方厘米
32000平方米=（）公頃
0.5平方千米=（）公頃。
3．求下面平行四邊形的面積。（口答）
�。�1）底18厘米，高10厘米
�。�2）底25分米，高4分米
（3）底12.5米，高8米
�。�4）底16米，比高多6米
�。�5）底和高都是30厘米
二、新授。
1．揭示課題。
師：昨天我們學習了平行四邊形的面積計算公式，今天我們就來應用這一公式來解決一些題目。（板書：平行四邊形面積公式的應用）
2．出示例題。
一塊平行四邊形鋼板（如下圖），它的面積是多少？（得數(shù)保留整數(shù)）
學生口述解題思路：求鋼板的面積就是求平行四邊形的面積。
學生獨立解答
4.8×3.5？17（平方米）
答：它的面積約是17平方米
補充問題：如果這塊鋼板每平方米重3.9千克，鋼板重多少千克？
總重量=每平方米重量×平方米數(shù)
學生試做。
集體評講。
鋼板重量：3.9×17=66.3（千克）
三、鞏固練習。
1．P72頁做一做。
通過書面練習第1題達到鞏固求平行四邊形面積的計算能力。
指導書本第2題近似平行四邊形的`計算方法：把不規(guī)則的近似四邊形的四條邊，用直線取直成為一個假設中的平行四邊形。找出相應的底和高的數(shù)值即可求出它的近似面積。
2．練習十七第6題。
先讓學找出圖中的兩個平行四邊形，然后提問：這兩個平行四邊形的底和高分別是多少？求它們的面積我們根據(jù)什么公式來求？（底是2.5厘米，高是1.6厘米，根據(jù)S=ah來求）
學生獨立計算后，問：這兩個平行四邊形的面積相等嗎？為什么？（它們的底和高分別相等）
得出：底和高分別相等的平行四邊形，面積也相等。
判斷：下面的平行四邊形面積相等嗎？
3．練習十七第7題。
學生獨立完成。集體核對。
4．練習十七第8題。
先引導學生觀察這一道題與剛講的例題有什么相同點。要解決這個問題要先求什么？（先求這塊菜地的面積。
四、作業(yè)。
練習十七第9題。
五、補充練習。
已知一個平行四邊形的面積是28平方米，底是7米，求高是多少？
引導學生思考：因為：a·h=S
所以：h=S÷a
初中數(shù)學平行四邊形教案4
教學建議
1、重點平行四邊形的判定定理
重點分析平行四邊形的判定方法涉及平行四邊形元素的各方面，同時它又與平行四邊形的性質聯(lián)系，判定一個四邊形是否為平行四邊形是利用平行四邊形性質解決其他問題的基礎，所以平行四邊形的判定定理是本節(jié)的重點、
2、難點靈活運用判定定理證明平行四邊形
難點分析平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點、
3、關于平行四邊形判定的教法建議
本節(jié)研究平行四邊形的判定方法，重點是四個判定定理，這也是本章的重點之一。
1、教科書首先指出，用定義可以判定平行四邊形、然后從平行四邊形的性質定理的逆命題出發(fā)，來探索平行四邊形的判定定理、因此在開始的教學引入中，要充分調動學生的情感因素，盡可能利用形式多樣的多媒體課件，激發(fā)學生興趣，使學生能很快參與進來、
2、素質教育的主旨是發(fā)揮學生的主體因素，讓學生自主獲取知識、本章重點中前三個判定定理的順序與它的性質定理相對應，因此在講授新課時，建議采用實驗式教學模式或探索式教學模式：在證明每個判定定理時，由學生自己去判斷命題成立與否，并根據(jù)過去所學知識去驗證自己的`結論，比較各種方法的優(yōu)劣，這樣使每個學生都積極參與到教學中，自己去實驗，去探索，去思考，去發(fā)現(xiàn)，在動手動腦中得到的結論會更深刻――同時也要注意保護學生的參與積極性、
3、平行四邊形的判定方法較多，綜合性較強，能靈活的運用判定定理證明平行四邊形，是本節(jié)的難點、因此在例題講解時，建議采用啟發(fā)式教學模式，根據(jù)題目中具體條件結合圖形引導學生根據(jù)分析法解題程序從條件或結論出發(fā)，由學生自己去思考，去分析，充分發(fā)揮學生的主體作用，對學生靈活掌握熟練應用各種判定定理會有幫助。
[教學目標]
通過本節(jié)課教學，使學生訓練掌握平行四邊形的各條判定定理，并能靈活地運用平行四邊形的性質定理和判定定理及以前學過的知識進行有關證明，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
[教學過程]
一、準備題系列
1、復習舊知識：前面我們學習了平行四邊形的性質，哪位同學能敘述一下。（答對者記分，答錯的另點同學補充）
2、小實驗：有一塊平行四喧形的玻璃片，假如不小心碰碎了解部分（如圖所示），同學們想想看，有沒有辦法把原來的平行四邊形重新畫出來？
�。ㄗ寣W生思考討論，再各自畫圖，畫好后互相交流畫法，教師巡回檢查。對個別差生稍加點撥，最后請學生回答畫圖方法）學生可能想到的畫法有：
⑴分別過A、C作DC、DA的平行線，兩平行線相交于B；
�、七^C作DA的平行線，再在這平行線上截取CB=DA，連結BA；
⑶分別以A、C為圓心，以DC、DA的長為半徑畫弧，兩弧相交于B，連結AB、CB。
還有一種一法，學生不易想到，即由平行四邊形對角線的特性，引導學生得出連結AC，取AC的中點O，再連結DO，并延長DO至B，使BO=DO，連結AB、CD。
二、引入新課
上面作出的四邊形是否都是平行四邊形呢？請同學們猜一猜。生答后師指出這就是今天所要不得研究的問題“平行四邊形的判定”（板書課題）。
三、嘗試議練
1、要判定我們剛才畫出的四邊形是不是平行四邊形，應當加以證明。第一種畫法，由平行四邊形的定義可知，它是平行四邊形（定義可作性質也可作判定）。
2、現(xiàn)在我們來看看第二種畫法，這就是平行四邊形判定定理一（翻開課本看它的文字敘述）。請想想，一組對邊平行且相等的四邊形究竟是不是平行四邊形呢？這里已知是什么？求證是什么？請寫出。
自學課本上的證明過程，看后提問：這個證明題不作輔助線行不行？為什么？（因為要證平行線，一般要證兩角相等，或互補，要證兩角相等，一般要證全等三角形，而這里沒有三角形，要連一對角線才有三角形）
3、再看第三種畫法，在兩組對邊分別相等的情況下是不是平行四邊形？教師寫出已知、求證，請兩位學生上臺證明，其余在課堂練習本上做。（注意考慮要不要添輔助線）完成證明后提問哪些學生是用判定定理一落千丈證明的？哪些是用定義證明的？（解題后思考）
四、變式練習
1、再看看第四種畫法，可知，已各條件是四邊形的對角線互相一平分，這種情況下它是不平行四邊形？
閱讀課本上的判定定理之后，要求學生思考用什么方法求證最簡便？（應該用判定定理一）2。變式題
�、艃山M對角分別相等的四邊形是不是平行四邊形？為什么？（練習第1題）（口述證明，不要示書面證明）（問要不要添輔助線？）
⑵一組對邊平行，一組對角相等的四邊形是不是平行四邊形？（教師補充）
⑶一組對邊相等，一組對家相等及一組對邊相等，另一組對邊相等的四邊形是不是平行四邊形？（引導學生在草稿紙上畫圖思考，然后回答不是平行四邊形。因為邊角不能證全等三角形）
�、茸詫W課本例1思考：此例證明中，什么地方用了平行四邊形的“性質”？什么地方用“判定”定理？
觀察下圖：
平行四邊形ABCD中，＜A、＜C的平行線分別交對邊于E和F，求證：AE=FC（怎樣證最簡便？）
五、課堂小結
1、今天這節(jié)課我們學了什么？平行四這形的判定有哪些方法？試列舉之。
2、這些平行四邊形的判定方法中最基本的是哪一條？
3、平行四邊形的判定定理和性質有什么關系？同一個證明題中應注意什么地方用判定，什么地方性質？
初中數(shù)學平行四邊形教案5
教學目標
1、讓學生在聯(lián)系生活實際和動手操作的過程中認識平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征。
2、讓學生在活動中進一步積累認識圖形的學習經(jīng)驗，學會做一個平行四邊形，會在在方格紙上畫平行四邊形，能正確判斷一個平面圖形是不是平行四邊形。
3、學生感受圖形與生活的聯(lián)系，感受平面圖形的學習價值，進一步發(fā)展對“空間與圖形的學習興趣。
教學重點
進一步認識平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征。
教學難點
進一步認識平行四邊形，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的基本特征。
教具
三角形框架、長方形框架、正方形框架，分別長5cm、10cm、15cm、20cm的紙條不等，大頭釘。
課時一課時
教學過程
一、導入
1、復習學過的三角形、長方形和正方形。
師：同學們喜歡玩游戲嗎？學習新課之前我們來玩一個猜圖游戲。（教具三角形框架、長方形框架、正方形框架）
2、師：同學們真棒！現(xiàn)在老師要變一個魔術給你們看�？纯茨銈兡懿荒苷J出它。（拿出長方形教具，拉動長方形框架對角使其變?yōu)榱硪粋�圖形。）根據(jù)學生的回答，板書：認識平行四邊形。一邊板書，一邊說“今天，我們就來認識平面圖形家族的另一個新成員平行四邊形。相信通過這節(jié)課我們一起來進一步研究平行四邊形，相信通過研究，我們會有新的收獲。
二、探索新知
1、找平行四邊形。
師：同學們每天都要經(jīng)過校門進入校園，但是你們注意觀察我們的校園了嗎？翻開書本三十七頁，在圖中你們能找到平行四邊形嗎？
在主題上找，在學校里找，在身邊生活中找。
師：你們還能找出生活中的一些平行四邊形嗎？（如活動衣架、風箏、樓梯欄桿）
2、畫平行四邊形
�。�1）師：你們想把剛才在生活中找到的平行四邊形在電子圖中畫出來嗎？（生答）在38頁的點子圖中畫出來。
（2）展示作品，引導學生參與評價。
3、做平行四邊形
（1）師：現(xiàn)在各小組手上都有很多紙條，那我們可不可以自己動手做一個平行四邊形呢？
每一小組發(fā)教具紙條（5cm、10cm各一條，15cm、20cm各兩條），用大頭釘固定。同學們自己動手做平行四邊形。（可隨意交流。）做完后，派代表說一說心得。
�。�2）老師可以提問，如：
a、師：你們小組是怎樣做的這個平行四邊形呢？
b、師：你們在做的過程中發(fā)現(xiàn)了什么？等等。
4、平行四邊形的特性
師：我們老師告訴我平行四邊形還會聽口令呢，我們來試試，我們一起喊向左——向右——變大——變小。看看你們手中的也會不會聽口令呢？
設疑：師：三角形也會聽口令嗎？（擺弄三角形框架）
�。ㄔ谕ㄟ^動手操作的過程中，學生不難發(fā)現(xiàn)平行四邊形的易變性）
然后在分組讓同學們拉一下三角形的框架和平行四邊形的框架，進行比較，有同學們總結出：
平行四邊形的特性——易變性三角形的特性——穩(wěn)定性（板書）
介紹三角形的穩(wěn)定性在生活中的'應用——電線桿的拉線、籃球架
介紹平行四邊形的易變性在生活中的應用——升降架、伸縮拉門
（出示課件或者圖片）
5、認識平行四邊形的特點——對邊相等
提問：師：平行四邊形有幾條邊圍成？演示：板書（上、下、左、右）設疑：師：是否隨意四條邊就可以組成平行四邊形呢？
�。ㄓ袑W生總結出）從做的過程中發(fā)現(xiàn)是不能的，且對邊相等。
小結：平行四邊形的對邊相等。（板書）
6、練習
�。�1）書本39頁練習題1.2題。
（2）第三題大家一起討論。
三、作業(yè)
總結師：這節(jié)課我們認識了一個新圖形——平行四邊形，并知道我們在生活中找到它。請你們對生活中的物體在進行，去找一找我們今天認識的這個新圖形。
板書設計
認識平行四邊形
三角形的特性——穩(wěn)定性
上
平行四邊形的特性——易變性右
左
平行四邊形的特點——對邊相等下
初中數(shù)學平行四邊形教案6
教學目標
知識與技能目標
1．經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，發(fā)現(xiàn)平行四邊形的常用判別條件。
2．掌握平行四邊形的判別條件；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3．逐步掌握說理的基本方法。
過程與方法目標
1．在探索平行四邊形的判別條件的過程中，發(fā)展學生的合情推理意識，主動探索的習慣。
2．鼓勵學生用多種方法進行說理。
情感與態(tài)度目標
1．培養(yǎng)學生探索創(chuàng)新的能力，開拓學生思路，發(fā)展學生的思維能力。
2．培養(yǎng)學生合作學習，增強學生的自我評價意識。
教材分析
教材通過創(chuàng)設“釘制平行四邊形框架”這一情境，便于學生發(fā)現(xiàn)和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學生自己準備，由學生自我操作。也可由教師演示。
教學重點：平行四邊形的判別方法。
教學難點：利用平行四邊形的判別方法進行正確的說理。
學情分析
初二學生對平面圖形的認識能力正在形成，抽象思維還不夠，學習幾何知識處于現(xiàn)象描述和說理的過渡時期。因此，對這部分內容的學習，要引導學生學會正確的說理，理清楚四邊形在什么條件下用判定定理，在什么條件下用性質定理。
教學流程
一、創(chuàng)設情境，引入新課
師：請同學們拿出課前準備的小木條，幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。
學生活動：學生按小組進行探索。
探索方法一：如圖，將兩根相等木條AC，BD的中點重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD就是平行四邊形。
探索方法二：如圖，用兩根同樣長的木條AB 、 CD平行放置，再用木條．AD 、 BC加固，得到的四邊形ABCD就是平行四邊形。
探索方法三：如圖，將兩根不等的木條AB 、 CD平行放置，再將兩根不等木條平行放置在AB 、 CD上得到四邊形PQRM是平行四邊形。
教師點評：對學生采用多種探索方法得出結論給予鼓勵。
二、歸納得出結論
平行四邊形判別：(如圖)
(1)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
(3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。
數(shù)學表達式：
(1) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形
(2) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形
(3) ?? >四邊形ABCD是平行四邊形
三、試一試
如圖，AC ∥ ED，點B在AC上且AB=ED=BC，找出圖中的平行四邊形。
學生活動：學生分組討論，采用語言敘述，正確說理方法不限。
解：四邊形ABDE，四邊形BCDE
理由是：
?? >四邊形ABDE是平行四邊形
?? >四邊形BCDE是平行四邊形
四、做一做
一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形嗎？如果是，請說明其中的道理，如果不是，請舉一個反例。
分析：大家知道，一個平行四邊形是由兩個全等的三角形將其一邊重合，適當拼接而成的，如果我們能找到兩個三角形，有兩邊相等，且有一對角相等，但不全等，就可以說明這個四邊形不一定是平行四邊形。
探索方法：如圖(1)，取一個等腰△ ABC其中AB=AC，在BC上取一點D，使BD ≠ DC，連結AD，沿AD將他剪開，再將△ ADB的A點與△ ADC的D點重疊，△ ADB的D點與△ ADC的A點重疊在一起，如圖(2)，這時，AB=DC，∠ B= ∠ C，但由于BD ≠ AC(即圖(1)中的.BD ≠ DC)因而四邊形ABCD不是平行四邊形。
五、課堂小結
1．本節(jié)所學判別方法：
兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；
一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。
2．在解決平行四邊形的問題時，要盡可能的運用平行四邊形的判別方法，不要總是依賴于全等三角形，否則不利于掌握新的知識。
教學反思
本節(jié)以釘制平行四邊形的框架引入，學生經(jīng)過探索討論，得出平行四邊形的判別方法。教師要引導學生正確的運用平行四邊形的知識解決平行四邊形的相關問題，要能正確的進行說理和推理，培養(yǎng)學生的思維力。
初中數(shù)學平行四邊形教案7
1、使學生理解平行四邊形面積計算公式的來源，初步掌握并學會運用面積公式。
2、培養(yǎng)學生動手操作能力，發(fā)展空間思維能力；培養(yǎng)學生的大膽創(chuàng)新意識和小組間的團結協(xié)作精神。
理解面積公式的推導過程。
幾個相同的平行四邊形、投影、課件、剪刀
拍賣公告
拍賣：為了大力發(fā)展小城鎮(zhèn)建設，本鎮(zhèn)現(xiàn)有一塊地皮欲拍賣，有意者請與新袁鎮(zhèn)政府辦公室聯(lián)系。
新袁鎮(zhèn)人民政府
20xx年11月1日
問：
1、如果你想?yún)⒓痈偱�，那你應該知道哪些條件呢？
2、如果這塊地是個正方形，那求它的面積應該知道那些條件呢？長方形呢？
3、如果是平行四邊形，那應該知道什么呢？（板書：平行四邊形面積計算公式）
1、出示一個平行四邊形，引導學生按照每個方格代表1平方厘米，讓學生說出有多少？（讓學生討論如果不滿一格應該怎么辦）
2、出示一個長方形，再引導學生計算一下，說出結果。
比較一下：長方形的長、寬、面積分別與平行四邊形的底、高、面積有什么關系？
小結：從上面可以看出，平行四邊形的面積也可以用數(shù)方格的方法求出來，但數(shù)起來比較麻煩，如果是拍賣的那塊地你還能數(shù)嘛？那想一想，能不能像計算長方形面積那樣，找出計算平行四邊形面積的計算公式？
從上面的比較中我們發(fā)現(xiàn)了平行四邊形的底、高、面積分別與長方形的長、寬、面積之間的關系，那你能不能把一個平行四邊形轉化成一個長方形呢？想一想，該怎么做？
3、讓學生拿出準備好的平行四邊形進行剪拼（教師巡視）然后指名到前邊來演示。
4、課件演示平行四邊形轉化成長方形的過程
剛才發(fā)現(xiàn)同學們把平行四邊形轉化成長方形時，就是把從平行四邊形左三角形直接放在剩下的梯形的右邊，拼成長方形，這樣好嗎？在變邊剪下的直角換圖形的位置時，怎樣按照一定的。規(guī)律呢？
（1）、先沿著平行四邊形的高剪下左邊的直角三角形。
�。�2）、左手按住剩下的梯形的.右部，右手拿著剪下的直角三角形沿著底邊慢慢向右移動。
�。�3）、移動一段后，左手改按梯形的左部，右手再拿著直角三角形繼續(xù)沿著底邊慢慢向右移動，到兩個斜邊重合為止。
（3）、引導學生比較
5、這個由平行四邊形轉化成的長方形的面積與原來的平行四邊形的面積有什么變化？為什么？
6、這個長方形的寬與原來的平行四邊形的底有什么樣的關系？
7、這個長方形的寬與原來的平行四邊形的高有什么樣的關系？
歸納總結：任意一個平行四邊形都可以轉化成一個長方形，它的面積和原來的平行四邊形的面積相等，它的長、寬分別與原來的平行四邊形的底、高相等。
8、這個長方形的面積怎么求？（板書：長方形的面積：長＊寬）
9、那么平行四邊形的面積怎么求？
s＝a × h（告知s和h的讀音）
說明含有字母的式子里，字母和字母中間的乘號可以記作“�！�，寫成a·h，也可以省略不寫，所以平行四邊形面積的計算公式可以寫成s＝a·h或s=ah
10、回到課件首頁，說一下那塊地皮的底和高，引導學生想想根據(jù)什么列式？
11、完成后讓學生看書第65頁例1
12、測測自己準備的平行四邊形量一量它的底和高各是多少厘米？再求出面積。
略
課后練習題
初中數(shù)學平行四邊形教案8
學習目標：
1、通過具體動手操作得出矩形的概念，知道矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系
2、通過類比平行四邊形的性質定理，推導并掌握矩形的性質定理，會用定理進行一些簡單的計算證明、
3、通過矩形的對角線相等這一性質能推導出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，感受直角三角形與矩形之間的內在聯(lián)系，發(fā)展學生的合理推理的能力
學習重難點：
重點：矩形的性質定理
難點：靈活應用矩形的性質進行有關的計算與證明
課前準備
教具準備：活動平行四邊形框架、教師準備PPT課件
教學過程：
知識回顧
1、什么叫平行四邊形？
2、平行四邊形有哪些性質？
【設計意圖】：
通過對舊知的復習，一方面鞏固就知，另一方面為學習新知做好鋪墊
合作探究一：矩形的定義
閱讀課本第17－18頁，“實驗與探究”，思考：什么叫做矩形？
用四根木條制作一個平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性，演示下圖，當平行四邊形的一個內角由銳角變?yōu)殁g角的過程中，會發(fā)生怎樣的特殊情況，這時的圖形是什么圖形、從上面的演示過程可以發(fā)現(xiàn)：平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形？
【設計意圖】：
通過小組合作觀察，討論平行四邊形具備什么條件時，就成了矩形，自己歸納出矩形的定義、給學生更多的思考空間，促進學生積極思考，發(fā)展學生的思維
歸納：有一個角是直角的`平行四邊形叫做矩形、
合作探究二：矩形的性質定理
1、自主完成18頁的觀察與思考，通過實際操作回答提出的問題
2、小組合作：完成對性質的證明過程
【設計意圖】：
通過利用手中的矩形紙片動手操作使學生對矩形的性質獲得豐富的直觀體驗，為總結矩形的性質定理打下堅實基礎
矩形的性質定理1：矩形的四個角都是直角
矩形的性質定理2：矩形的兩條對角線相等
合作探究三：直角三角形的性質定理3
設矩形的對角線AC與BD交于點O，那么，BE是Rt△AB中一條怎樣的特殊線段
�。˙O是Rt△ABC中斜邊AC上的中線）它與AC有什么大小關系，為什么？
【設計意圖】：
根據(jù)圖形學生很容易猜想結果，關鍵是從數(shù)學的角度證明留足充分的時間讓學生交流，教師適時引導，明確論證方法、學生獨立完成證明，以培養(yǎng)學生的推理能力、讓學生感受數(shù)學結論的確定性和證明的必要性
結論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半
例題講解：
例1、如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠AOB=60°，AB=6㎝，求矩形對角線AC的長？
當堂檢測：
1、矩形具有而平行四邊形不具有的性質（）
（A）對角相等（B）對邊相等（C）對角線相等（D）對角線互相平分
2、已知Rt△ ABC中，∠ABC=900，BD是斜邊AC上的中線
（1）若BD=3㎝，則AC＝㎝
�。�2）若∠C=30°，AB＝5㎝，則AC＝㎝，BD＝㎝
3、在矩形ABCD中，若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，求AD的長
4、工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
�。�1）先截出兩對符合規(guī)格的鋁合金窗料（如圖1），使AB=CD，EF=GH；
（2）擺放成如圖（2）的四邊形，則這時窗框的形狀是_____，根據(jù)的數(shù)學道理是__________；
�。�3）將直角尺靠緊窗框的一個角（如圖3）調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖4），說明窗框合格，這時窗框是____，根據(jù)的數(shù)學道理是________________。
課堂小結：
請說出你本節(jié)課的收獲，與大家一塊分享！！
作業(yè)：
課本P、20第2題
板書設計：
xxx
初中數(shù)學平行四邊形教案9
教學目標
知識與技能：
在理解的基礎上掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確的計算平行四邊形的面積。
過程與方法：
通過操作，觀察、比較，讓學生經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導過程，發(fā)展學生的空間觀念，初步滲透轉化的思想方法，培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括、推導能力和解決問題的能力。
情感態(tài)度與價值觀：
通過數(shù)學活動，培養(yǎng)學生初步的推理能力和合作意識，讓學生體會平行四邊形面積計算在生活中的應用。
教學重難點
教學重點：
掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確運用。
教學難點：
平行四邊形面積計算公式的推導。
教學工具
多媒體課件，平行四邊形紙片，剪刀，學具袋
教學過程
教學過程設計
1 、復習舊知
請同學們回憶一下我們學過的幾何圖形有哪些？并說說你會計算的圖形的面積計算公式。（課件出示）
2 、情境引入
（一）、故事激趣
同學們喜歡看喜羊羊的動畫片嗎？據(jù)說羊村的牧草越來越少，所以，村長決定把草地分給小羊們自己管理和食用。懶羊羊分到的是一塊長方形地，喜羊羊分到的是一塊平行四邊形地，他們認為自己的草地更少，爭了起來。同學們，你們能不能動動腦筋，幫他們解決一下這個問題？看看哪塊草地的面積更大？（課件出示兩塊草地）
�。ǘ�、學生思考、猜測
學生在猜測中明白：必須準確的知道兩個圖形的面積才能進行比較�？墒菍W生只會計算長方形的面積，那么這節(jié)課我們就來研究平行四邊形的面積，及時點出課題并板書課題：平行四邊形的面積
3、探究新知
（一）利用方格，初步探究
1、以前用數(shù)方格的方法得到了長方形和正方形的面積，那么，我們能不能用數(shù)方格的方法得到平行四邊形的面積呢？我們一起來試一試。
課件出示：比較兩個圖形的大小，然后引進格子圖。
師：請你們來數(shù)一數(shù)比較一下它們的面積是多少？（1小格是平方厘米，不滿一小格的都按半格計算）
2、同桌交流方法
3、生匯報想法
4、通過數(shù)方格你發(fā)現(xiàn)了什么？
生：我發(fā)現(xiàn)平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等
5、小結（指圖）通過數(shù)方格我們發(fā)現(xiàn)，平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。這是一種巧合呢？還是平行四邊形和長方形之間有某種特殊的聯(lián)系呢？
如果，我用數(shù)方格的方法得到這個平行四邊形的面積，現(xiàn)在我想得到一個很大的平行四邊形花壇的面積，你認為數(shù)方格的方法怎么樣？有沒有合適的方格紙？那我們能不能找到一個方法，適用于計算所有平行四邊形的面積呢？
（二）動手操作，深入探究
1、師提醒大家思考：怎樣才能得到平行四邊形的面積呢？能不能把它轉化成我們以前學過的圖形呢？
2、學生拿出準備好的學具：不同的平行四邊形，剪刀，三角板等學具，動手操作，尋找平行四邊形面積的計算方法。
師提示：剛剛有同學說可以把平行四邊形變成長方形后再計算它的面積，那我們要怎么剪才能使平行四邊形變成長方形呢？這其實就是計算平行四邊行面積的`第二個方法就是割補法。
�。ò鍟焊钛a法）
3、四人一小組，先通過自己的思考向組員介紹你研究方案；組員商議如何通過畫一畫、剪一剪等方法來進行操作研究；由組長進行操作，組員協(xié)助。有困難的小組可以請老師幫忙；比一比哪組同學能快速解決問題。
4、展示學生作品：不同的方法將平行四邊形變成長方形。
提問：觀察拼出的長方形和原來的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)了什么？
平行四邊形的底和長方形的長相等，平行四邊形的高和長方形的寬相等，平行四邊形的面積和長方形的面積也相等。
引導學生用字母來表示：S表示面積，a表示底，h表示高。那么面積公式就是S = ah
（邊說邊板書）
4 、學以致用
�。ㄒ唬�、課件出示出示例1：平行四邊形花壇的底是6m，高是4m，它的面積是多少？我們根據(jù)什么公式來列式計算，學生試做，并說說解題方法，指名板書。
�。ò鍟篠=ah=6×4=24㎡）
（二）、課件出示練習題，學生獨立完成。
1、有一塊地近似平行四邊形，底43米，高20、1米，面積是多少平方米？
2、填表
3、判斷：
�。�1）平行四邊形的底是7米，高是4米，面積是2 8米。（）
�。�2）a=5分米，h=2米，S=100平方分米。（）
4、下面對平行四邊形面積的計算對嗎？
6×3=18（平方米）（）
5、下面對平行四邊形面積的計算對嗎？
8×7=56（平方分米）（）
6、思考題：你有幾種方法求下面圖形的面積？
課后小結
回想一下剛才我們的學習過程，你有什么收獲？
計算平行四邊形的面積必須知道什么條件，平行四邊形的面積公式是怎樣推
板書
平行四邊形的面積
長方形的面積=長×寬
平行四邊形的面積=底×高
初中數(shù)學平行四邊形教案10
教案示例
1 、矩形
教學目標
1、探索并掌握矩形的概念及其特殊的性質。
2、學會識別矩形。
3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。
教學重點與難點
重點：矩形特殊特征與性質的探索過程。
難點：學生數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。
教學準備
矩形紙張、剪刀、矩形紙板、四段木條做成的平行四邊形的活動木框。
教學過程
一、提問。
1、平行四邊形的特征：對邊（），對角（），對角線（）。
學生回答：平行四邊形對邊相等，對角相等，對角線互相平分
2、如圖，在平等四邊形ABCD中，AE垂直于BC，E是垂足。如果∠ ABE = 55 °，那么∠ ADC與∠ DAB分別等于多少度？為什么？（讓學生回憶平行四邊形的特征與識別。）
學生回答：由平行四邊形的特征知，∠ ADC = ∠ ABE = 55o，∵ AD//BC，∴∠ ABE+ ∠ DAB = 180o，則∠ DAB = 180o？55o = 125o
二、引導觀察。
如圖，用四段木條做一個平行四邊形的活動木框，將其直立在地面上輕輕地推動點D，你會發(fā)現(xiàn)什么？
可以發(fā)現(xiàn)，角的大小改變了，但不管如何，它仍然保持平行四邊形的形狀。
問題：我們若改變平行四邊形的內角，使其一個內角恰好為直角，就能得到一個怎樣的平行四邊形？
�。ń處熞苿覦點，使∠ D = 90 °，讓學生觀察。）
從而導入課題：矩形。
矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形。
三、探索特征。
1、探索。（從邊、角、對角線入手。）
請你作矩形紙板的對角線，探索矩形有哪些特征。
�。�1）邊：對邊相等；（2）角：四個角都相等；（3）對角線：相等。
�。▽W生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得到矩形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。）
2、請你折一折，觀察并填空。
�。�1）矩形是不是中心對稱圖形？對稱中心是（）。
（2）是不是軸對稱圖形？對稱軸有幾條？（）。
學生思考后回答：矩形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點；矩形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。
教師與學生一起總結：
矩形的性質：
�、倬哂衅叫兴倪呅蔚囊磺行再|；
�、谒膫�角都是直角；
�、蹖蔷�相等且相互平分；
④既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。
四、應用舉例。
1、例1如圖，矩形ABCD被兩條對角線分成四個小三角形，如果四個小三角形的周長的和是86厘米，對角線長是13厘米，那么矩形的周長是多少？
（矩形的簡單的計算問題必須要求學生掌握。此題教師板演，讓學生說出理論依據(jù)。）
2、請你思考。識別一個四邊形是不是矩形的方法。
（學生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生相互補充，逐步完善，最后教師適當?shù)慕o以點撥。）
矩形的識別：
�、偎膫�角都是直角的四邊形是矩形。
�、谒膫�角都相等的.四邊形是矩形。
�、蹖蔷�相等的的平行四邊形是矩形。
五、鞏固練習。
1、如圖，在矩形ABCD中，找出相等的線段與相等的角。
2、如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且∠ AOD=120 °，你能說明AC=2AB嗎？
六、拓展延伸。
1、如圖，已知矩形ABCD的兩條對角線相交于點O，∠ AOD=120 °，AB =5厘米，求矩形對角線的長。
2、工人師傅在做門框或矩形零件時，常常測量它們的兩條對角線是否相等來檢查直角的精度，為什么？
七、課堂小結。
這節(jié)課你有什么收獲？學到了什么？有什么疑問提出來？
八、布置作業(yè)。
補充習題
2 、菱形
教學目標
1、探索并掌握菱形的概念及其特殊的性質。
2、學會識別菱形。
3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。
教學重難點
重點：菱形特殊特征與性質的探索過程。
難點：學生數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。
教學準備
矩形紙張、剪刀。
教學過程
一、復習導入。
1、矩形的性質是什么？
2、識別矩形的方法有哪些？
3、導入課題。
二、引導觀察。
1、將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發(fā)現(xiàn)這是一個什么樣的圖形？（同桌互相幫助。）
菱形：四條邊都相等的平行四邊形叫做菱形。
2、探索。
請你作該菱形的對角線，探索菱形有哪些特征，并填空。
�。◤倪�、對角線入手。）
（1）邊：都相等；（2）對角線：互相垂直。
（學生通過自己的操作、觀察、猜想，完全可以得出菱形的特征，這對學生來說是富有意義的活動，學生對此也很感興趣。）
問題：你怎樣發(fā)現(xiàn)的？又是怎樣驗證的？
（可以指名學生到講臺上講解一下他的結果。）
3、概括。
菱形特征1：菱形的四條邊都相等。
菱形特征2：菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角。
引導學生剖析矩形與菱形的區(qū)別。
矩形的對邊平行且相等，四個角都是直角，對角線相等且互相平分；菱形的四條邊都相等，對邊平行，對角相等，對角線互相垂直平分，每條對角線平分它的一組對角。
4、請你折？折，觀察并填空。（引導學生歸納。）
�。�1）菱形是不是中心對稱圖形？對稱中心是_______ 。
學生回答：菱形是中心對稱圖形，對稱中心為兩對角線交點
�。�2）是不是軸對稱圖形？對稱軸有幾條？_______ 。
學生回答：菱形是軸對稱圖形，對稱軸有兩條。
5、請你思考。
識別一個四邊形是不是菱形的方法
�。▽W生的回答不一定很完整，可以多讓幾個學生補充，逐步完善，最后教師適當?shù)慕o以點撥。）
菱形的識別方法。
�。�1）四條邊相等的四邊形是菱形。
�。�2）鄰邊相等的平行四邊形是菱形。
（3）對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。
三、應用舉例。
例1如圖，在菱形ABCD中，∠ BAD=2 ∠ B，試說明△ ABC是等邊三角形。
此題要求學生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學說理能力。
四、鞏固練習。
在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，已知AB=5，OA=4，OB=3，求這個菱形的周長與兩條對角線的長度。（寫出解答過程。）
�。ńM內互相檢查，指出存在問題。）
五、拓展延伸。
用你認為最簡潔的方法畫一個菱形。（簡要敘述一下步驟。）
六、課堂小結。
請你寫一寫今天學習了哪些內容？（寫完后互相檢查、補充。）
七、布置作業(yè)。
補充作業(yè)
3 、正方形
教學目標
1、探索并掌握正方形的概念及其特殊的性質。
2、學會識別正方形。
3、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發(fā)展學生的合情推理能力，進一步培養(yǎng)學生數(shù)學說理的習慣與能力。
教學重難點
重點：正方形特殊特征與性質的探索過程。
難點：數(shù)學說理能力的培養(yǎng)。
教學準備
正方形紙張、剪刀。
教學過程
一、提問。
觀察正方形有哪些特征？
邊_________角__________對角線_________ 。
進而導入課題：正方形。
二、探索，概括。
1、探索。
觀察正方形是否軸對稱圖形？是否中心對稱圖形？
正方形可以看作為_______的菱形；
正方形可以看作為_______的矩形。
（讓學生探索、討論，培養(yǎng)學生的合作能力與意識，也可以指名學生講講他的發(fā)現(xiàn)。）
2、概括。
正方形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形。
正方形可以看作為有一個角是直角的菱形；
正方形可以看作為有一組鄰邊相等的矩形。
三、應用舉例。
例3如圖，在正方形ABCD中，求∠ ABD 、∠ DAC 、∠ DOC的度數(shù)。
�。ù祟}要求學生嘗試說出每一步的根據(jù)是什么，用以培養(yǎng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學說理能力。）
四、鞏固練習。
1、如果要用給定長度的籬笆圍成一個最大面積的四邊形區(qū)域，那么應當把這區(qū)域圍成怎樣的四邊形？
2、在下列圖中，有多少個正方形？有多少個矩形？
五、看誰做的又快又正確？
1、用紙剪出一個正方形，與你的同伴比一比，看誰又快又正確？
六、課堂小結。
這節(jié)課你有什么收獲？學到了什么？有什么疑問提出來？
七、布置作業(yè)。
補充作業(yè)
初中數(shù)學平行四邊形教案11
教學目標：
1、通過拉一拉長方形，初步認識并了解平行四邊形的特點。
�。�、通過圍一圍、畫一畫，剪一剪，學會會在方格紙上畫平行四邊形。
教學準備：兩個長方形相框（相同大小，可活動）
教學過程：
一、動手探索，多角度認識：
1、我們學了四邊形，怎么判斷一個圖形是不是四邊形呢？
�。ò鍟核倪呅嗡臈l直邊四個角）
2、觀察老師做的長方形框架，這是不是四邊形？它還有什么特征？（對邊相等，有4個直角）
3、拉動長方形框架，發(fā)生了什么變化？（角、邊、形）
4、揭題：這就是我們今天要學的——平行四邊形。（完善板書）
5、看一看，拉一拉，你發(fā)現(xiàn)了什么？（對邊相等，沒有直角……）
是不是所有的平行四邊形都有這樣的特征呢？在書上的平行四邊形上動手量一量。
6、生活中有這樣的圖形嗎？
1）出示主題圖：為什么移動門要設計成這樣的形狀呢？
2）展示三角形的穩(wěn)定性和平行四邊形的不穩(wěn)定性。通過拉一拉的活動。
7、圍一個平行四邊形。
閉眼想一想，平行四邊形是什么樣子的？請一個學生在講臺的釘子板上圍一圍。
8、你能在方格圖上畫一個平行四邊形嗎？（說出你是怎么畫的）
鼓勵優(yōu)生多畫幾個不同的四邊形。
9．“猜猜它是誰”：
1）我的背后躲著一個平行四邊形，可以看見一條長邊是5厘米，一條短邊是3厘米，你能猜出另外一條長邊和短邊分別是幾厘米嗎？為什么？
2）我的背后躲著一個四邊形，它對邊相等，沒有直角，請問它是什么圖形？四、創(chuàng)設情境，欣賞平行四邊形。
在哪些地方可以見到平行四邊形呢？
成功之處：平行四邊形是幾何圖形中，學生即將認識一個新朋友，怎樣學生學會簡單辨認平行四邊形呢？通過復習長方形，對長方形特征的復習，再拉一拉，讓學生觀察什么變了？什么不變？再給這種新圖形命名，我認為還是符合學生認知規(guī)律的。接著讓量一量書上的平行四邊形的邊和角，概括出平行四邊形的特點。然后，學生示范圍一圍，畫一畫加深對平行四邊形的認知。其次，對比拉三角形和平行四邊形得出不穩(wěn)定性。最后通過觀察例舉，猜一猜鞏固認知。
不足之處：因為我擔心學生不能備好學具，于是一手操辦。學具準備不充分，在課堂上學生只能通過觀察，利用對長方形舊知的'遷移，認識平行四邊形及其特點。圍一圍的操作范圍小，馬上進入畫一畫環(huán)節(jié)。發(fā)現(xiàn)絕大多數(shù)學生就開始畫長方形，并沒有把長方形與平行四邊形區(qū)分開來。于是“沒有直角的平行四邊形”成了學生畫圖的要求，但是在要求之后，部分學生都排除了水平畫法和垂直畫法，都在方格紙上畫傾斜的平行四邊形，這樣難度大幅度增加了。疑惑：這是在哪里出了岔子了？幸好在說你是怎么畫的？通過比較讓學生了解怎樣簡便的畫出一個平行四邊形，同時鼓勵能正確得畫出傾斜的平行四邊形。但是，又多占據(jù)了一些課堂時間�？側狈φn堂練習。
重新設計應該注意的地方：讓每個學生都參與圍平行四邊形的活動中，在學生畫平行四邊形之前，應讓學生說說畫時應注意的地方，同時在學生畫時出現(xiàn)不規(guī)則的地方讓學生展開討論。預設出學生畫時可能出現(xiàn)的錯誤，先畫兩條與方格重合的現(xiàn)，再畫兩條斜邊。畫完后總結最佳畫法：先把直邊畫對了，斜邊再連線就可以了。
初中數(shù)學平行四邊形教案12
4.2.（一）
教材分析：
本節(jié)課是緊接《平行四邊形的性質》一節(jié)，其探究的主要內容是“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”，以及“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”這兩種判別方法。它是在學生掌握了平行線、三角形全等及簡單圖形的平移和旋轉、平行四邊形的定義、性質等基礎性知識上學習的。在教學內容上起著承上啟下的作用。首先，在探索方式上運用了學習機“圖形計算器”的度量、旋轉、平移等方法、其次、在探究判別條件的合理性上和運用判別條件時除用到了全等三角形的相關知識，還可以通過直觀體驗的方法來獲取信息。其次，平行四邊形的判別條件是研究特殊的平行四邊形的基礎；再有，平行四邊形判別條件的探究模式從方法上為)(研究特殊的平行四邊形奠定了基礎。并且，本節(jié)內容還是學生運用化歸思想的良好素材。教材從學生年齡特征、文化知識的實際水平出發(fā)，先讓學生動手做，動腦思考，然后與同伴交流、利用學習機“圖形計算器”探索、總結歸納，升華得出平行四邊形的判別方法，再用這些方法去對四邊形是否是平行四邊形進行判別。這樣的安排使抽象的推理讓學生更易于接受，并能在整個教學過程中真正享受到探索的樂趣。
教學目標：
1.經(jīng)歷并了解平行四邊形判別方法的探索過程，使學生逐步掌握說理的基本方法。
探索并掌握平行四邊形的兩種判別條件，能根據(jù)判別方法進行相關的應用。
2.在探索過程中發(fā)展學生的合理推理意識、主動探究的`習慣。
體驗數(shù)學活動來源于生活又服務于生活，提高學生的學習興趣。
3.在操作學習機的“圖形計算器”活動過程中，加深師生的情感。培養(yǎng)學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣。在學習過程中，來體會平行四邊形的圖形美和內在美。同時使“圖形計算器”真正成為學生的學具。
教學重點：探索并掌握平行四邊形的判別條件。（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）。
教學難點：經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過程，發(fā)展學生的合情推理意識、主動探索的習慣，逐步掌握說理的基本方法。
教學媒體設計：
為了實現(xiàn)教學目標、優(yōu)化教學過程、突破教學難點、充分調動學生的各種感官、吸引注意力，課堂上主要采用諾亞舟學習機的“圖形計算器”進行輔助教學，通過大屏幕媒體展示教學和學生對“圖形計算器”充分利用，使教學過程與知識發(fā)展過程和思維過程三者同步，分別在創(chuàng)設情境；觀察、探索；理順、歸納；運用、提高；回顧、反思；布置作業(yè)環(huán)節(jié)都將發(fā)揮“圖形計算器”的實戰(zhàn)功能、讓學生真正做到課上聽懂、理解透徹。將學生的課堂練習成果進行快速展示，從而節(jié)約時間，提高課堂效率。
教學過程設計：（t—教師，s—學生）
問題與情境師生行為設計意圖
活動板塊1
前面我們已經(jīng)學習了平行四邊形概念和性質，我們來復習：
（1）平行四邊形概念。
（2）平行四邊形性質。
（3）如果我們自己作平行四邊形，你是如何說明理由的？
進而得出需進行平行四邊形判別條件的探究。
先由學生根據(jù)自主做圖的基礎上，進行猜想，具備什么條件的四邊形是平行四邊形，將猜想記錄到練習本上。利用學習機的“圖形計算器”將你的猜想進行驗證。
活動板塊2
在學生合作探究基礎上，對小組活動及時評價、引導。
同時觀察是否有小組已經(jīng)經(jīng)過猜想、通過實驗驗證的方法獲得了平行四邊形判別條件。
適時地將學生的探究方向指引到通過平行四邊形的性質來反向探究平行四邊形判別條件，進而得出平行四邊形判別方法。
適時地選出一小組成員在臺前利用教師學習機的“圖形計算器”通過大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動板塊3
學生繼續(xù)活動，探究平行四邊形判別的其他方法。
適時地將學生的探究方向指引到通過平行四邊形的性質來反向探究平行四邊形判別條件，進而得出平行四邊形判別方法。
適時地選出一小組成員在臺前利用教師學習機的“圖形計算器”通過大屏幕演示小組成果…
得出平行四邊形判別方法：兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）。
活動板塊4
通過小結后，借助大屏幕展示學習機的“圖形計算器”中預先保存的練習題。
活動板塊5
小結及學生談感受、體會、特別是對學習機的使用情況談體會和認識。
活動板塊6
課后思考題：（將問題的探究記錄在學習機的“圖形計算器”中保存）
1.平行四邊形abcd中，在對角線所在直線上取ae、cf，使ae＝cf，連接be、df，試說明：be＝df。
2.利用學習機的“圖形計算器”制作一組以平行四邊形為基本圖案的美麗圖形。
t:提出復習概念和性質。
s：思考，回答結合一起
復習。
s：思考、作圖、自主參與交流。
t：引導、合作，對小組活動及時評價。
t：注意s猜想、驗證過程中出現(xiàn)哪些問題，他們想如何解決所遇到的問題。
t：引導發(fā)展s的探究意識和合作中團結解決所遇到的各種問題。
t：引導和補充。關注學生是否交流方法，互動學習。能否發(fā)現(xiàn)問題，研究并解決問題
s：互動學習，提出論證方法。
t：引導、合作，對回答問題及時評價。
s：通過對學具學習機的“圖形計算器”的自主探求，獲得平行四邊形判別方法。
s：小組成員合作，其他學生觀察、思考得出探究的正確方向。
s：互動學習，提出論證方法。
t：引導、合作，對回答問題及時評價。
t：關注學生是否交流方法，互動學習。能否發(fā)現(xiàn)問題，研究并解決問題
s：小組成員合作，其他學生觀察、思考得出探究的正確方向。
t：根據(jù)授課情況，板演解題過程，或學生口述解題過程。s：板演或口述。
t：演示引例，解決具體問題中感受應用的價值。
s：暢所欲言
t：進行補充，總結。
s：小組一名同學記錄問題題干，另一名同學在學習機的“圖形計算器”上記錄下圖形。課后將問題的探究記錄在學習機的“圖形計算器”中保存
立足于舊知識的基礎上，引導學生的注意力。
在情境引入中充分使用學習機“圖形計算器”來促進學生學習過程。
為全體學生提供借助“圖形計算器”為基礎平臺，使全體學生都有信心學習數(shù)學知識，調動學生積極性，主動地參與到課程過程中來，樹立學習的信心。為教學目標1服務。
通過全體學生借助“圖形計算器”，獲得直觀的平行四邊形判別方法的印象，通過小組間的合作探究，更容易將所獲得的信息結論加以認識、記憶。
學生在學習過程中，對學習機的“圖形計算器”的自主發(fā)現(xiàn)時，大膽創(chuàng)新，想解決問題。教師起引導者作用，引入符號語言，使學生輕松愉悅地接受并獲取經(jīng)驗為今后學習特殊四邊形打基礎。達成目標1。
直覺思維能力是數(shù)學注意培養(yǎng)發(fā)展的能力之一，它有利于人的探究能力的成長和創(chuàng)新精神培養(yǎng)。
提引問題時教師起組織者作用，使學生感受師生合作、生生合作的愉快，不斷的對學具學習機的“圖形計算器”的自主探求，獲得數(shù)學發(fā)展，激發(fā)學生的學習熱情，調動學生學習自主性。共同發(fā)展，達成目標1.2。
在學生最近的知識發(fā)展區(qū)建立新的生長點，解釋應用與拓展的學習主題，在本活動中得以體現(xiàn)。達成教學目標2。
創(chuàng)設一個平等和諧的暢談空間，調動學生的積極性，養(yǎng)成良好的總結習慣，善于從能力，情感、態(tài)度等方面關注學生對課堂整體感受，發(fā)現(xiàn)集體的力量是無窮的，培養(yǎng)集體主義精神。提供一發(fā)展平臺，給學生留有學習探索的空間。
展示提出問題，為下節(jié)課的學習提出預想。并利用“圖形計算器”探求問題，帶來直觀體驗，同時培養(yǎng)學生的觀察能力，并提高學生的學習興趣。
初中數(shù)學平行四邊形教案13
教學目標
1．使學生掌握平行四邊形的意義及特征，了解其特性，能夠正確畫出底所對應的高．
2．通過觀察、動手操作，培養(yǎng)學生抽象概括能力和初步的空間觀念．
教學重點
掌握平行四邊形的意義及特征．
教學難點
理解平行四邊形與長方形、正方形的關系．
教學過程
一、復習準備．
我們已經(jīng)學過一些幾何圖形，觀察一下這些圖形有什么共同特點？
在明確它們是由四條線段圍成的基礎上概括出：由四條線段圍成的圖形是四邊形．
教師提問：我們學過哪些四邊形呢？
學生舉例．
說說哪些物體表面是平行四邊形？
教師出示下圖，讓學生初步感知平行四邊形．
二、學習新課．
1．理解平行四邊形的意義．
首先出示一組圖形．
教師提問：這些圖形是什么形？它們有什么特征？
�。�1）看到這個名稱你能想到什么？（板書：平行、四邊形）
教師提問：你認為什么是四邊形？你學過的什么圖形是四邊形的？
�。�2）動手測量．
指名到黑板上用三角板檢驗一下，每個圖形的對邊怎樣．
�。�3）抽象概括．
根據(jù)你測量的結果，能說說什么叫平行四邊形嗎？
小組先討論，再讓到黑板上測量的同學說出檢驗與測量的結果，從而引出平行四邊形的確切定義．（板書：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．）
教師強調說明：只要四邊形每組對邊分別平行就能確定它的兩組對邊相等，因此平行四邊形的定義是“兩組對邊分別平行的四邊形”．
�。�4）反饋：判斷下面圖形哪些是平行四邊形？【演示課件“平行四邊形”，出示反饋練習】
2．平行四邊形的特征和特性．
�。�1）教師演示．
教師拿一個長方形木框，用兩手捏住長方形的兩個對角，向相反方向拉．引導學生觀察兩組對邊有什么變化？拉成了什么圖形？什么沒有變？
學生明確：兩組對邊邊長沒有變，變成了平行四邊形，四個直角變成了銳角和鈍角．
（2）動手操作．
學生自己動手，把準備好的長方形框拉成平行四邊形，并測量兩組對邊是否還平行．
�。�3）歸納平行四邊形特性．
根據(jù)剛才的實驗、測量，引導學生概括出：平行四邊形具有不穩(wěn)定性．（板書：易變形）
�。�4）對比．
三角形具有穩(wěn)定性，不容易變形．平行四邊形與三角形不同，容易變形，也就是具有不穩(wěn)定性．
這種不穩(wěn)定性在實踐中有廣泛的應用．你能舉出實際例子來嗎？
（如汽車間的保護網(wǎng)，推拉門、放縮尺等．）
3．學習平行四形的底和高．
�。�1）認識平行四邊形的底和高．
教師邊演示邊說明：從平行四邊形一條邊上的一點到對邊引一條垂線，這點和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高．這條對邊叫做平行四邊形的底．
�。�2）找出相應的底和高．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
引導學生觀察：圖中有幾條高？它位相對應的底各是哪條線段？
使學生明確：從B點畫高，它的底是CD；從D點畫高，它的底是BC．
（3）畫平行四邊形的高．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
教師說明：平行四邊形高的畫法與三角形畫高的.方法基本相同，都用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法．從一條邊上任意一點都可以向它的對邊畫高，但通常是從一個角的頂點向它的對邊畫高．這里高要畫在平行四邊形內，不要求把高畫在底邊的延長線上．
①教師利用長方形框，拉動長方形的邊，使其變成不同的平行四邊形．（還可以把平行四邊形變成長方形）
引導學生比較長方形和平行四邊形的異同點，使學生明確：
相同點是兩組都分別平行，所以長方形也具有平行四邊形的特征，也屬于平行四邊形．不同點是長方形的四個角都是直角，所以把長方形看作是特殊的平行四邊形．
②引導學生比較正方形和平行四邊形的相同點和不同點．
使學生明確：正方形也是兩組對邊分別平行，四個角也是直角，正方形也可看作是特殊的平行四邊形．因為長方形和正方形都有兩組對邊分別平行，四個角是直角的共同點，而正方形還有四條邊相等的這一特征，因此正方形可看作是特殊的長方形．
③這三種圖形之間的關系可以用集合圖來表示【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
三、鞏固練習．【繼續(xù)演示課件“平行四邊形”】
1．判斷下列圖形哪些是平行四邊形？
2．指出平行四邊形的底，并畫出相應的高．
3．在釘子板上圍出不同的平行四邊形．
4．數(shù)一數(shù)下圖中有（）個平行四邊形．
四、教師小結．
1．提問：通過今天的學習，你都學會了什么？（平行四邊形的意義，特征及特性）
2．組織學生對所學知識提出質疑，并解疑．
3．教師提問：我們已學過的長方形、正方形是平行四邊形嗎？它們有什么關系？（因為長、正方形也具備平行四邊形的特點所以長、正方形是特殊的平行四邊形）
五、布置作業(yè)．
1．用一套七巧板拼出不同的平行四邊形．
2．在下面每個平行四邊形中分別畫出兩條不同的高。
初中數(shù)學平行四邊形教案14
一、 教學目標
�。ㄒ唬┲R教學點
1．了解；方程算術解法與代數(shù)解法的區(qū)別。
2．掌握：代數(shù)解法解簡易方程。
�。ǘ┠芰τ柧汓c
1．通過代數(shù)解法解簡易方程的 學習 使學生認識問題頭腦不僵化，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維的能力。
2．通過代數(shù)法解簡易方程進一步培養(yǎng)學生運算能力和邏輯思維能力。
�。ㄈ┑掠凉B透點
1．培養(yǎng)學生實事求是的科學態(tài)度，用發(fā)展的眼光看問題的辯證唯物主義思想。
2．滲透化“未知”為“已知”的化歸思想。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過用新的方法解簡易方程，使學生初步領略 數(shù)學 中的方法美。
二、學法引導
1．教學方法：引導發(fā)現(xiàn)法。注意教學中民主意識和學生的主體作用的體現(xiàn)。
2．學生學法：識記→練習反饋
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1．重點：代數(shù)解法解簡易方程。
2．難點：解方程時準確把握兩邊都加上（或減去）、乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。
3．疑點：代數(shù)解法解簡易方程的依據(jù)。
四、課時安排
1課時
五、教具學具準備
投影儀或電腦、自制膠片。
六、師生互動活動設計
教師創(chuàng)設情境，學生解決問題。教師介紹新的方法，學生反復練習。
七、教學步驟
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情境，復習導入
�。ǔ鍪就队�1）
引例：班上有37名同學，分成人數(shù)相等的兩隊進行拔河比賽，恰好余3人當裁判員，每個隊有多少人？
師：該問題如何解決呢？請同學們考慮好后寫在練習本上．
學生活動：解答問題，一個學生板演．
師生共同訂正，對照板演學生的做法，師問：有無不同解法？
學生活動：回答問題，一個學生板演，其他學生比較兩種解法．
問；這兩種解法有什么不同呢？
學生活動：積極思索，回答問題．（一是列算式的解法，二是列方程的解法）．
師：很好．為了敘述問題方便，我們分別把這兩種解法叫做算術解法和代數(shù)解法． 小學 學過的應用題可用算術方法也可用代數(shù)方法解．有時算術方法簡便，有時代數(shù)方法簡便，但是隨著 學習 的逐步展開，遇到的問題越來越復雜，使用代數(shù)解法的優(yōu)越性將會體現(xiàn)的越來越充分，因此，在初中代數(shù)課上，將把方程的知識作為一個重要的內容來 學習 ．當然，在開始 學習 方程時，還是要從簡單的方程入手，即簡易方程．引出課題．
[板書]1．5簡易方程
（二）探索新知，講授新課
師：談到方程，同學們并不陌生，你能說明什么叫方程嗎？
學生活動：踴躍舉手，回答問題。
[板書] 含有未知數(shù)的等式叫方程
接問：你還知道關于方程的其他概念嗎？
學生活動：積極思考并回答。
[板書] 方程的解；解方程
追問：能再具體些嗎？即什么叫方程的解？什么叫解方程？并舉例說明．學生活動：互相討論后回答．（使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫解方程，例如方程： 是方程的解，求 的過程叫解方程．）
師：很好．怎樣解方程呢？
例如 解方程
學生活動：一個學生回答，師板書，并要求學生說出根據(jù)。
解：第一步 ，（把 看作一個數(shù)，根據(jù)一個加數(shù)等于和減去另一個數(shù)）
第二步 （根據(jù)一個因數(shù)等于積除以另一個因數(shù)）
師：好！這是 小學 學的解方程的方法。在初中代數(shù)課上，我們要從另一角度來解，還以上邊這個方程為例。
[板書]
解：第一步看作方程兩邊都減去9，得
第二步看作方程兩邊都除以3，得
問：這種解法合理嗎？
學生活動：相互討論達成共識（合理。因把 代入方程 ，左邊=右邊，所以 是方程的解）
【教法說明】先復習 小學 有關方程的幾個概念和解法，再提代數(shù)解法，形成對比，使學生認識到同一問題可從不同角度去考慮，即培養(yǎng)了發(fā)散思維。正是因為認識問題的不同側面，導致學生感到疑惑，這時讓學生自己去檢驗新方法的合理性，不但可消除疑慮，而且還有助于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力。
師：以前的方法只能解很簡單的方程，而后者則可以解較復雜的方程，因此更為重要。為了更好的理解和熟悉這種解法，我們共同做例1。
�。ㄈ﹪L試反饋，鞏固練習
例1 解方程
問：你認為第一步方程兩邊應加上（或減去）什么數(shù)最合適？為什么？
學生活動：思考并回答．（師板書）
問：你認為第二步方程兩邊應乘以（或除以）什么數(shù)最合適？為什么？
學生活動：思考并回答（師板書）
解：方程兩邊都加上5，得
，
方程兩邊都乘以2，得
，
x =32
問：這個結果正確嗎？請同學們自己檢驗．
學生活動：練習本上檢驗并回答問題．（正確）
師：這種新方法解方程時，第一步目的是什么？第二步目的`是什么？從而確定出該加上（或減去）怎樣的數(shù)，該乘以（或除以）怎樣的數(shù)更合適．
學生活動：回答這兩個問題．
【教法說明】雖然解方程的過程由教師板書，但整個思路是由學生形成的，使新方法在學生頭腦中越來越清晰，直到真正認識并掌握它，這樣也體現(xiàn)了學生的主體性，由“學會”型向“會學”型轉化，對培養(yǎng)學生的思維能力很有幫助．
師：上題在我們共同努力下得以解決，下面看你們自己的表現(xiàn)怎樣？
例2? 解方程 。
學生活動：在練習本上做，一個學生板演．
師生共同訂正．
師：這里雖不要求同學們檢驗，但今后希望同學們養(yǎng)成自我檢查的良好習慣．
【教法說明】通過例2的教學訓練學生的判斷能力及運算能力，樹立矛盾轉化思想．
�。ㄋ模┳兪接柧�，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队�2）
1．（口答）解下列方程
�。�1） ； �。�2） ；
2．判斷，并說明理由
（1） 不是方程（ ）
�。�2） 與 的解都是 （ ）
�。�3）不同方程的解一定不同（ ）
4．求 使 的值等于27。
學生活動：1、2題口答，3、4題在練習本上書寫，可互相討論，3、4題師巡回指導。
【教法說明】1題讓學生困難同學回答，增強自信心；2題澄清模糊認識，可充分討論，讓學生各抒已見；3題較1題稍復雜，一是讓學生體會新解法的優(yōu)越性，二是培養(yǎng)學生觀察分析解決問題的能力；4題其實也是解方程，目的是開闊學生思路，培養(yǎng)學生勇于探索、大膽求異的創(chuàng)新精神。
（五）歸納小結
�。ㄓ蓪W生歸納）
1．按照新方法解方程，一般采用下面兩點：
�。�1）方程兩邊都加上（或減去）同一適當?shù)臄?shù)；
（2）方程兩邊都乘以（或除以）同一適當?shù)臄?shù)。
2．為了保證運算準確，養(yǎng)成檢驗的習慣。
八、隨堂練習
1．選擇題
�。�1）在（1） ；（2） ；（3） ；（4） 中方程有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
（2）2是（ ）方程的解
A． B．
C． D．
2．解方程
3．求 ，使 與 互為倒數(shù)。
九、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：課本第31頁A組1．（2）（4）、 2．（1）（3）（5）
�。ǘ┻x做題：思考課本B組1、2。
十、 板書設計
附：1.5? 簡易方程
隨堂練習答案
1.B? C. 2. 3.
作業(yè)答案
探究活動
甲、乙二人從相距30m的兩地同向而行，甲每秒走7m，乙每秒走6.5m，如果甲先出發(fā)1秒鐘后，乙才出發(fā)，求甲出發(fā)后幾秒鐘追上乙？
解法（－）設甲出發(fā)后 秒追上乙，則甲走的路程為 m，乙比甲晚1秒鐘出發(fā)，乙少走1秒鐘，此時，乙走的路程為 m，甲追上乙表示甲比乙多走30m。根據(jù)題意列出方程是：
解得 （秒）
答：甲出發(fā)后47秒追上乙．
解法（二）設甲出發(fā)后 秒追上乙，甲先走1秒鐘，甲先走了 m，這樣甲追上己只需多走 (m).這時甲、乙二人都走了（ ）秒，甲走的路程為 m，乙走的路程為 m，乙比甲走的路程少 (m)，根據(jù)題意列出方程是：
解得 （秒）
答：甲出發(fā)后47秒追上乙．
解法（三）設已出發(fā)后 秒，甲追上乙，因為甲先走1秒，所以甲走了 ，乙走了 秒，甲走的路程比已走的路程多30m，依據(jù)此等量關系列出方程為：
解得 秒
甲走的時間為 （秒）
答：甲出發(fā)后47秒追上乙．
初中數(shù)學平行四邊形教案15
教學目標
1.能解簡易方程，并能用簡易方程解簡單的應用題。
2.初步培養(yǎng)學生方程的思想及分析解決問題的能力。
教學重點 和難點
重點：簡易方程的解法和根據(jù)實際問題列出方程。
難點：正確地列出方程。
課堂 教學過程 設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
1．針對以往學過的一些知識，教師請學生回答下列問題：
(1)什么叫等式？等式的兩個性質是什么？
(2)下列等式中x取什么數(shù)值時，等式能夠成立？
2．在學生回答完上述問題的基礎上，引出課題
在 小學 學習 方程時，學生們已知有關方程的三個重要概念，即方程、方程的解和解方程．現(xiàn)在 學習 了等式之后，我們就可以更深刻、更全面 地理 解這些概念，并同時板書課題：簡易方程．
二、講授新課
1．方程
在等式4+x=7中，我們將字母x稱為未知數(shù)，或者說是待定的數(shù)．像這樣含有未知數(shù)的等式，稱為方程．并板書方程定義．
例1? (投影)判斷下列各式是否為方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．
(1)5-2x=1；(2)y=4x-1；(3)x-2y=6；(4)2x2+5x+8．
分析：本題在解答時需注意兩點：
一是已知數(shù)應包括它的符號在內；
二是未知數(shù)的系數(shù)若是1，這個省寫的1也可看作已知數(shù)．
(本題的解答應由學生口述，教師利用投影片打出來完成)
2．簡易方程
簡易方程這一小節(jié)的前面主要是復習、歸納 小學 學過的 有關方程的基本知識，提出了算術解法與代數(shù)解法的說法，以便以后逐步講述代數(shù)解法的優(yōu)越性。
例2 解下列方程：
分析 方程（1）的左邊需減去 ，根據(jù)等式的性質（2），必須兩邊同時減去 ，得 ，方程的左邊需要乘以3，使 的系數(shù)化為1，根據(jù)等式的性質（3），必須兩邊同時乘以3，得 ，方程（2）的解題思路與（1）類似。
解（1）方程兩邊都減去 ，得
兩邊都乘以3，得 。
�。�2）方程兩邊都加上6，得 。
方程兩邊都乘以 ，得 ，即 。
注意：（1）根據(jù)方程的解的概念，我們可以將所得結果代入原方程檢驗，如果左邊=右邊，說明結果是正確的，否則，左邊≠右邊，說明你求得的x的值，不是原方程的解，肯定計算有錯誤，這時，一定要細心檢查，或者再重解一遍．
�。�2）解簡易方程時，不要求寫出檢驗這一步．
例3 甲隊有54人，乙隊有66人，問從甲隊調給乙隊幾人能使甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ？
分析此題必須弄清：
一、甲、乙兩隊原來各有多少人；
二、變動后甲、乙兩隊各有多少人（注意：甲隊減少的人數(shù)正是乙隊增加的人數(shù)）；
三、題中的等量關系是：
變動后甲隊人數(shù)是乙隊人數(shù)的 ，即變動后甲隊人數(shù)的3倍等于乙隊人數(shù)．
解? 設從甲隊調給乙隊x人，
則變動后甲隊有 人，乙隊有 人，根據(jù)題意，得：
答：從甲隊調給乙隊24人。
三、課堂練習 (投影)
1．判斷下列各式是不是方程，如果是，指出已知數(shù)和未知數(shù)；如果不是，說明為什么．
(1)3y-1=2y；? (2)3+4x+5x 2 ；? (3)7×8=8×7? (4)6=0．
2．根據(jù)條件列出方程：
(l)某數(shù)的一半比某數(shù)的3倍大4；
(2)某數(shù)比它的平方小42．
3．檢驗下列各小題括號里的數(shù)是不是它前面的方程的解：
四、師生共同小結
1．請學生回答以下問題：
(1)本節(jié)課 學習 了哪些內容？
(2)方程與代數(shù)式，方程與等式的區(qū)別是什么？
(3)如何列方程？
2．教師在學生回答完上述問題的'基礎上，應指出：
(1)方程、等式、代數(shù)式，這三者的定義是正確區(qū)分它們的唯一標準；
(2)方程的解是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，它是使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值它是根據(jù)未知數(shù)與已知數(shù)之間的相等關系確定的．而解方程是指確定方程的解的過程，是一個變形過程．
五、作業(yè)
1．根據(jù)所給條件列出方程：
(1)某數(shù)與6的和的3倍等于21；
(2)某數(shù)的7倍比某數(shù)大5；
(3)某數(shù)與3的和的平方等于這數(shù)的15倍減去5；
(4)矩形的周長是40，長比寬多10，求矩形的長與寬；
(5)三個連續(xù)整數(shù)之和為75，求這三個數(shù)．
2．檢驗下列各小題括號里的數(shù)是否是它前面的方程的解：
(3)x(x+1)＝12，(x＝3，x＝4)．
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