《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,有必要進(jìn)行細(xì)致的教學(xué)設(shè)計(jì)準(zhǔn)備工作,借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng),使教學(xué)工作更加科學(xué)化。那么優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)是什么樣的呢?以下是小編收集整理的《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,希望能夠幫助到大家。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)1
第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容:
教科書第120頁(yè)的內(nèi)容
知識(shí)目標(biāo):
通過(guò)開放題的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的興趣,引導(dǎo)學(xué)生細(xì)致嚴(yán)密地考慮問(wèn)題;
能力目標(biāo):
讓學(xué)生自己動(dòng)手,自己實(shí)驗(yàn),得出規(guī)律,解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。
情感目標(biāo):
通過(guò)小組合作、交流,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神。
教(學(xué))具準(zhǔn)備:
長(zhǎng)方形泡沫塑料板(每小組一塊,正面畫圓,背面畫其他的封閉圖形),牙簽,畫有長(zhǎng)方形的練習(xí)紙。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)鋪墊
同學(xué)們,前面我們已經(jīng)研究了一些植樹問(wèn)題,現(xiàn)在我這兒有三棵小樹,要把它種在公路的一側(cè),想請(qǐng)你幫我想想有幾種種法?
指名回答,引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系:
兩端都種只種一端兩端都不種
棵數(shù)=段數(shù)+1棵數(shù)=段數(shù)棵數(shù)=段數(shù)-1
請(qǐng)你把這個(gè)規(guī)律跟同桌說(shuō)一遍;教師在黑板上貼示。
二、引入新課:
前幾節(jié)課我們考慮的都是在直條線上種樹,都可以找到線路的端點(diǎn),可我們生活中經(jīng)常會(huì)碰到在湖的四周植樹,在花壇邊緣種盆花
這些你能找到它的端點(diǎn)來(lái)嗎?這就是我們今天要重點(diǎn)來(lái)討論的內(nèi)容封閉路線上的植樹的規(guī)律
1、湖、花壇等等,它們的外圍線路都是封閉的。它和不封閉路線上的植樹規(guī)律是否相同呢?我們自己動(dòng)手種一下就知道了。
1)、請(qǐng)同學(xué)們以四人小組為單位,用牙簽當(dāng)樹苗,在泡沫塑料板的圓上種幾棵數(shù)(棵樹任你自己決定),邊種邊數(shù):種了幾棵,把圓分成了幾段?
2)、學(xué)生以小組為單位操作;
3)、交流:你們小組種了幾棵,把圓分成了幾段?
4)、初步概括:你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?(在圓形路線上植樹,棵數(shù)=段數(shù))
2、是不是每種封閉路線上的植樹規(guī)律都是這樣的呢?我們還要進(jìn)一步研究。
1)、出示長(zhǎng)方形空地題目
我們學(xué)校5號(hào)樓的東面有一塊長(zhǎng)方形空地,要在它的四周種樹,每邊種3棵,四個(gè)角上可以種也可以不種,有幾種種法?
2)、四人小組討論,并把種的方法在練習(xí)紙的長(zhǎng)方形上表示出來(lái)(建議:公共角上的樹用圓點(diǎn)表示,其他的用長(zhǎng)點(diǎn)表示);
教師巡視指導(dǎo);
3)、學(xué)生交流:說(shuō)說(shuō)你們小組是怎么種的?種了幾棵?把長(zhǎng)方形分成了幾段?
得出:種植路線是長(zhǎng)方形的,種植棵數(shù)與種植段數(shù)是相等的。
4)、出示教科書第120頁(yè)的例3,讓學(xué)生先獨(dú)立思考,再討論解決。
5)、展示不同的解決問(wèn)題的方法,集體討論判斷正誤
3、研究在其他封閉圖形上種樹:
A、你還想在什么封閉路線上種樹?(指名回答)
B、學(xué)生在泡沫塑料板的各種封閉圖形上種樹,邊種邊數(shù):種了幾棵?分成了幾段?
C、小組交流。
4、得出規(guī)律:在封閉路線上植樹:棵數(shù)=段數(shù)(板書)
5、聯(lián)系:它和非封閉路線上的哪種情況相同?
。ǜ嬖V學(xué)生事物就是這樣相互聯(lián)系的!
6、質(zhì)疑問(wèn)難:大家還有什么疑問(wèn)嗎?
如果在不規(guī)則的封閉路線上植樹,棵數(shù)和段數(shù)是否相同?
三、嘗試練習(xí):
練習(xí)第121頁(yè)的做一做上的習(xí)題
學(xué)生嘗試練習(xí),交流,指名板書解題方法。
四、課堂小結(jié)。
這節(jié)課你最大的收獲是什么?
第三課時(shí)課題:圍棋中的數(shù)學(xué)問(wèn)題
教學(xué)內(nèi)容:人教版教科書四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角第120頁(yè)例3及部分練習(xí)。
教學(xué)目標(biāo):
1.借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問(wèn)題;
2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律,找出解決問(wèn)題的'有效方法的能力;
3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重點(diǎn):從封閉曲線(方陣)中探討植樹問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):用數(shù)學(xué)的方法解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
情感與態(tài)度目標(biāo):通過(guò)小組合作交流,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真傾聽(tīng)他人意見(jiàn),樂(lè)于與人合作,從不同角度欣賞他人的良好心態(tài)。
教具準(zhǔn)備:33格、44格、55格方格紙、圍棋子若干粒、44格條形吹塑紙貼在地下。
課前準(zhǔn)備:課桌圍成回字形。
教學(xué)過(guò)程:
一、情境導(dǎo)入(課件出示)
猜謎:十九乘十九,
黑白兩對(duì)手,
有眼看不見(jiàn),
無(wú)眼難活久。(打一棋類名稱)
[設(shè)計(jì)意圖:用謎語(yǔ)引入,從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。培養(yǎng)學(xué)生良好的興趣愛(ài)好。]
二、探索新知
1.教學(xué)每邊擺放3粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放3個(gè)棋子。最外層可以擺放多少個(gè)棋子?
(2)搶答:讀題后,讓學(xué)生口算出答案。(學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)多種答案。)
。3)動(dòng)手驗(yàn)證:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,驗(yàn)證剛才答案。
。4)匯報(bào)交流(著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法。)
可能會(huì)出現(xiàn)以下方法:
32+2=824=8
33-1=834-4=8直接點(diǎn)數(shù)。
教師表?yè)P(yáng)學(xué)生的創(chuàng)新擺法,并獎(jiǎng)勵(lì)智慧星。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
2.教學(xué)每邊擺放4粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放4個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
(2)動(dòng)手操作:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
。3)游戲:讓一學(xué)生當(dāng)小老師,其余學(xué)生當(dāng)圍棋子,請(qǐng)小老師邀請(qǐng)圍棋子按上題要求站在老師設(shè)計(jì)的大棋盤上。
[設(shè)計(jì)意圖:這一游戲的方法,激發(fā)了學(xué)生的興趣,不僅使學(xué)生學(xué)到了擺放方法,讓每個(gè)學(xué)生參與活動(dòng),把所學(xué)知識(shí)運(yùn)動(dòng)到游戲中。]
。4)匯報(bào)交流(著重請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出方法)
教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。
。5)你們最喜歡哪種方法?為什么?
3.教學(xué)每邊擺放5粒棋子的方法。
。1)課件出示圍棋格子圖,最外層每邊能放5個(gè)棋子。最外層可以擺放多少棋子?
。2)動(dòng)手操作:請(qǐng)學(xué)生分小組按要求擺放棋子,寫出算式。
。3)匯報(bào)交流。(教師隨學(xué)生回答,用課件出示擺放方法。)
(4)你們最喜歡哪種方法?和同桌說(shuō)一說(shuō)。
[設(shè)計(jì)意圖:讓每位學(xué)生都參與活動(dòng),通過(guò)搶答、驗(yàn)證、分析、交流等一系列活動(dòng),借助圍棋盤探討封閉曲線(方陣)中的植樹問(wèn)題,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,學(xué)生在親身經(jīng)歷的過(guò)程中實(shí)現(xiàn)知識(shí)能力乃至生命的同步發(fā)展。]
三、總結(jié)規(guī)律
(1)師:你覺(jué)得再用棋子擺,方便嗎?你能根據(jù)前面我們擺放的方法,填寫下列表格,總結(jié)出規(guī)律嗎?(小組合作完成)
每邊放的個(gè)數(shù)最外層總數(shù)
3
4
5
6
18
你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律:_____________________________________
。2)教學(xué)例3:出示圍棋格子圖。問(wèn):圍棋盤的最外層每邊都能放19個(gè)棋子,最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
。2)總結(jié)規(guī)律::教師隨著學(xué)生的回答板書:
間隔數(shù)邊數(shù)=最外層的總數(shù)
。3)學(xué)生根據(jù)規(guī)律,獨(dú)立完成例3。
三、運(yùn)用規(guī)律
1.如果最外層每邊能放100個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放200個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
如果最外層每邊能放300個(gè),最外層一共可以擺放多少個(gè)棋子?
拓展思維:如果一個(gè)五邊形,怎么算?一個(gè)三角形呢?(集體口答)
2.做第121頁(yè)第三題
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教材內(nèi)容:人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)廣角植樹問(wèn)題P106頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo):
1.通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)探究活動(dòng),使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問(wèn)題的規(guī)律,構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)“化繁為簡(jiǎn)”從簡(jiǎn)單問(wèn)題中探索規(guī)律找出解決問(wèn)題方法的能力,初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。
3.通過(guò)合作交流,感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用,體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的樂(lè)趣。
教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)建構(gòu)植樹問(wèn)題模型,并靈活地解決植樹問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):“一一對(duì)應(yīng)思想”的運(yùn)用
教學(xué)準(zhǔn)備:課件、10根小棒、尺子、白紙等。
【教學(xué)過(guò)程】:
一、創(chuàng)設(shè)情境引入
1、師:今天張老師和大家一起學(xué)習(xí),你們歡迎嗎?怎么歡迎?(學(xué)生鼓掌)
師:手不但能表示情感,還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢!伸開你的右手,你找到了數(shù)字幾?
生:5
師:5是什么?
生:5個(gè)手指
師:就是手指數(shù),那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)?
生:4個(gè)空隙
師:你能指給大家看看嗎?
師:像這樣每?jī)蓚(gè)手指之間的空隙,在數(shù)學(xué)上叫做間隔。(板書:間隔)
師: 4根手指幾個(gè)間隔?三根呢?
2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象?(課件出示)今天我們就一起來(lái)研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題:植樹問(wèn)題。(板書課題)
二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.課件出示:同學(xué)們要在全長(zhǎng)500米長(zhǎng)的小路的一邊植樹,每隔5米栽一棵樹。(兩端都栽)一共要栽多少棵數(shù)?
。1)你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息?問(wèn)題是什么?“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思?(解釋“一邊”、“500米”是全長(zhǎng)和“每隔5米”是間距)
。2)那么我們需要種多少棵樹呢?
。3)請(qǐng)同學(xué)猜一猜、算一算
預(yù)設(shè):100÷5=20? 100÷5+1=21? 100÷5-1=19
(4)引導(dǎo)驗(yàn)證:現(xiàn)在有不同的猜想,到底誰(shuí)的對(duì)呢?怎么辦?我們能不能想一個(gè)辦法驗(yàn)證呢?如果我們畫圖來(lái)驗(yàn)證,你覺(jué)得好不好?(太麻煩)
三、建立數(shù)學(xué)模型
1、化繁為簡(jiǎn)
師:我們可以先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長(zhǎng)500米改成5米、10米、15米20米、30米,請(qǐng)你選一個(gè)來(lái)擺一擺、畫一畫,數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗(yàn)證下吧。
出示活動(dòng)要求:
。1) 結(jié)合生活情境,獨(dú)立用學(xué)具擺一擺,也可以用畫一畫、找一找、算一算的'辦法研究?jī)啥硕荚缘那闆r下,棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系,有困難的同學(xué)也可以同桌合作。
。2) 完成后,在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)你的想法。
2、全班交流,完成表格。
3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律,完成板書:
小結(jié):1棵樹對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔,最后一棵對(duì)應(yīng)的間隔沒(méi)有了,棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細(xì)觀察,還有什么新發(fā)現(xiàn)?
板書:兩端都栽:全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
師:如果老師下面空格里的全長(zhǎng)填上40米,那么你能不畫圖列式得出答案嗎?100米呢?
預(yù)設(shè):40÷5=8? 8+1=9(解釋8表示間隔數(shù))
4、回歸應(yīng)用
。1)師:那回到原來(lái)的題目全長(zhǎng)改成500米,會(huì)算嗎?那么我把數(shù)字再放大變成1000米,怎么做?
。2)全長(zhǎng)10000米,每隔10米種一棵(兩端都種),要種多少棵?
5、小結(jié):其實(shí)今天的學(xué)習(xí)我們用了一個(gè)非常重要的學(xué)習(xí)方法,(板書:以小見(jiàn)大或化繁為簡(jiǎn))也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問(wèn)題時(shí)我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個(gè)簡(jiǎn)單的草圖找到規(guī)律來(lái)解決。
四、聯(lián)系生活,解決問(wèn)題
1.出示:為美化校園環(huán)境,建安小學(xué)準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)10米的小路兩旁,每隔2米放一盆花,(兩端都放)一共可放多少盆花?
學(xué)生審題后獨(dú)立完成。
交流提問(wèn):這個(gè)問(wèn)題也是植樹問(wèn)題嗎?為什么?生活中還有類似的問(wèn)題嗎?
師:這些樹、花盆、小旗等都可以用點(diǎn)來(lái)表示,植樹問(wèn)題就是研究這些點(diǎn)和間隔關(guān)系的問(wèn)題。
2、路的一邊從頭到尾擺了6盆花,如果每?jī)膳杌ㄖg在插一面小旗,一邊能插幾面小旗??jī)蛇吥兀?/p>
3.同學(xué)們排成一隊(duì)去參觀,從頭到尾一共12人,每?jī)蓚(gè)人之間的距離是2米,那么這列隊(duì)伍長(zhǎng)是多少米?
五、課堂總結(jié):
這節(jié)課學(xué)了什么?有什么收獲?
六、拓展延伸:
出示30米,每隔5米兩端都種,學(xué)生讀題。出示房子,師:現(xiàn)在還是兩端都種嗎?
預(yù)設(shè):只種了一端
師:現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢?
再出示一個(gè)房子,師:現(xiàn)在還是只種一端嗎?
預(yù)設(shè):兩端都不種
師:那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢?同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。
板書設(shè)計(jì):
植樹問(wèn)題
:兩端都栽: 全長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹
棵數(shù)-1=間隔樹
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)3
【教學(xué)背景】“植樹問(wèn)題”是人教版四年級(jí)下冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容,教材將植樹問(wèn)題分為幾個(gè)層次:兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問(wèn)題等。其側(cè)重點(diǎn)是:在解決植樹問(wèn)題的過(guò)程中,向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問(wèn)題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想,同時(shí)使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來(lái)的便利。
【教學(xué)內(nèi)容】數(shù)學(xué)廣角(一):兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽的植樹問(wèn)題,教材第117至119頁(yè)例1、例2及相應(yīng)的“做一做”。
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:通過(guò)觀察、操作及交流活動(dòng),探索并認(rèn)識(shí)不封閉線路上間隔排列中的簡(jiǎn)單規(guī)律,并能將這種認(rèn)識(shí)應(yīng)用到解決類似的實(shí)際問(wèn)題之中。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、操作能力以及與他人合作的能力。
過(guò)程與方法:主要讓學(xué)生通過(guò)觀察、操作、交流等活動(dòng)探索新知。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在解決問(wèn)題的過(guò)程中,感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】引導(dǎo)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力及概括能力,從而初步認(rèn)識(shí)植樹問(wèn)題,會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】課件、
一、創(chuàng)設(shè)情境,揭示課題。
1、教師出示幾幅有關(guān)北方沙塵暴的圖片,引出植樹的話題。
學(xué)生看完視頻和照片說(shuō)一說(shuō)有什么感受?
治理沙塵暴最有效的辦法是植樹造林。你們看,我們學(xué)校的學(xué)生家長(zhǎng)和老師,都積極投身到植樹造林的活動(dòng)中?吹竭@一排排整齊的小樹,如果我們從數(shù)學(xué)的角度來(lái)分析,這里面還有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這節(jié)課我們就來(lái)研究——植樹中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。(板書課題:植樹中的數(shù)學(xué)問(wèn)題)
【設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)播放沙塵暴視頻及照片,讓學(xué)生深刻體驗(yàn)到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,及時(shí)滲透環(huán)保教育】
二、引導(dǎo)探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(出示情境)為了綠化校園,學(xué)校要在一條全長(zhǎng)20米的小路一邊種樹。每隔5米植一棵。想一想,要植多少棵樹?(學(xué)生自由讀題)
(1)理解什么是每隔5米植一棵?下一棵怎么栽?
(2)介紹什么是一個(gè)間隔?學(xué)生指一指每一個(gè)間隔。
。3)教師出示學(xué)具分析題,學(xué)生可以借助學(xué)具擺一擺再列算式算一算。(學(xué)生小組合作動(dòng)手操作)
【設(shè)計(jì)意圖:把課本中的例1在100米長(zhǎng)的路上種樹,改為在20米長(zhǎng)的路上種樹。這樣降低了探究的難度,便于學(xué)生觀察、思考。同時(shí)通過(guò)情境圖和開放性的提問(wèn),為下一環(huán)節(jié)的探究作好準(zhǔn)備!
、俳M織反饋交流
師:你給大家介紹一下你是怎么想的?(學(xué)生可能只出現(xiàn)只植兩端)教師及時(shí)引導(dǎo)在我們實(shí)際植樹活動(dòng)中會(huì)遇到什么情況?
可能會(huì)遇到建筑物,遇到建筑物怎么了?植不了樹了,可能會(huì)在哪些地方遇到建筑物?看來(lái)不僅有這一種植法,還有其他可能,請(qǐng)同學(xué)們?cè)賱?dòng)手?jǐn)[一擺算一算。(學(xué)生繼續(xù)操作)
、趯W(xué)生匯報(bào)其他兩種植法。
學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的方法,在哪里遇到建筑物,植了幾棵樹?
、郾容^三種植法有什么不同?(強(qiáng)調(diào)在20米的小路一邊間隔是5米植樹只有這三種情況)并板書:兩端都植、只植一段、兩端都不植。
【設(shè)計(jì)意圖:本環(huán)節(jié)先通過(guò)想象提問(wèn),為學(xué)生如何去探究起到提示作用。接著采取較開放的形式,自主確定每棵之間長(zhǎng)度,通過(guò)對(duì)每一種方案動(dòng)手?jǐn)[一擺,列式計(jì)算,初步感知每種方案的計(jì)算方法。再接著讓學(xué)生觀察每一種方案,使學(xué)生從中得出,雖然確定的每棵之間長(zhǎng)度不同,而計(jì)算方法是相同的。最后教師又讓學(xué)生想象、觀察,針對(duì)實(shí)際背景的不同,應(yīng)選擇相應(yīng)的種樹方案。整個(gè)環(huán)節(jié)在教師的積極引領(lǐng)下,充分突出了學(xué)生的主動(dòng)參與,使學(xué)生經(jīng)歷了在操作中思考,在觀察中比較,在交流中評(píng)價(jià)概括。】
(4)理解三種不同的植法中為什么都有20÷5=4這個(gè)算式?(學(xué)生說(shuō)一說(shuō)并上來(lái)指一指4在哪里?)
20÷5=4原來(lái)都是在算有幾個(gè)間隔數(shù)。強(qiáng)調(diào)雖然植法不同但他們的間隔數(shù)卻都相等,都有這樣的4個(gè)間隔。
【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合理解在植樹問(wèn)題中,求出間隔數(shù)非常關(guān)鍵。】
(5)理解4個(gè)間隔加1為什么等于5棵樹?介紹一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想。
學(xué)生先想一想,再一起來(lái)看一看。
重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):1棵樹對(duì)于1個(gè)間隔,1棵樹對(duì)于1個(gè)間隔,4棵樹就對(duì)應(yīng)了4個(gè)間隔,最后1棵樹沒(méi)有對(duì)應(yīng)的間隔就多了1棵樹,所以是4棵樹加1棵樹等于5棵樹。
找一學(xué)生再來(lái)說(shuō)一說(shuō),同桌兩人說(shuō)一說(shuō)。
(6)學(xué)生獨(dú)立嘗試借助一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決另外兩種植法。
【設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)一一對(duì)應(yīng)的'思想,并深入去理解其他兩種植法中也蘊(yùn)含的一一對(duì)應(yīng)思想,把一一對(duì)應(yīng)的思想與植樹規(guī)律結(jié)合在一起,得出的規(guī)律就有水到渠成的效果很好地突破難點(diǎn)!
小結(jié):剛才我們?cè)诶斫膺@幾個(gè)算式時(shí)用到了一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想,叫做一一對(duì)應(yīng),一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想可以使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得非常簡(jiǎn)單。
。7)尋找三種不同的植法棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
觀察這三種不同的植法,植的棵樹和間隔數(shù)之間有這樣的關(guān)系?你可以看圖來(lái)想一想也可以借助算式來(lái)思考。同桌兩人商量商量。
學(xué)生匯報(bào),教師板書。
小結(jié):通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)我們知道了有這三種不同的植法,但他們的間隔數(shù)都相等,看來(lái)在植樹問(wèn)題中求出間隔數(shù)非常重要,我們還知道了他們棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,分別是兩端都植是棵樹等于間隔數(shù)加1,只植一端是棵樹等于間隔數(shù),兩端都不植是棵樹等于間隔數(shù)減1。你們學(xué)會(huì)了嗎?老師來(lái)考考你。
【設(shè)計(jì)意圖:新知結(jié)束后帶著學(xué)生一起回顧所學(xué)的知識(shí),如此設(shè)計(jì)是基于學(xué)生的思維狀態(tài),讓學(xué)生對(duì)當(dāng)堂課的知識(shí)和收獲做一個(gè)回顧,就是學(xué)生整理知識(shí)思路、內(nèi)化知識(shí)的過(guò)程,能起到畫龍點(diǎn)睛的作用,更能培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力。】
精講精練:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都要栽)。一共要栽多少棵?學(xué)生獨(dú)立完成。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)4
課題
植樹問(wèn)題(二)
課時(shí)
1
班級(jí)
四年級(jí)
編寫者
林英
一、教材內(nèi)容分析
人教版四年級(jí)下冊(cè)第8單元書120頁(yè)
二、教學(xué)目標(biāo)(知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀)
1、使學(xué)生理解并掌握一個(gè)封閉圖形的植樹問(wèn)題的規(guī)律。
2、學(xué)會(huì)用不同的方法分析具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
3、經(jīng)歷數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究過(guò)程,體驗(yàn)用不同的思路解決問(wèn)題的方法。
4、溝通數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的密切聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,發(fā)展學(xué)生的發(fā)散思維。
三、學(xué)習(xí)者特征分析
學(xué)生已經(jīng)初步掌握關(guān)于一條線段的植樹問(wèn)題,但是,這個(gè)內(nèi)容學(xué)生理解起來(lái)還是比較困難,特別是中下的學(xué)生。因此,在這基礎(chǔ)之上,要讓學(xué)生借助圍棋盤,動(dòng)手?jǐn)[一擺,通過(guò)小組合作來(lái)一起探討封閉曲線中的植樹問(wèn)題。
四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)
自主探索合作交流總結(jié)規(guī)律
五、教學(xué)環(huán)境及資源準(zhǔn)備
投影儀,每小組一副圍棋。
六、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程
教師活動(dòng)
預(yù)設(shè)學(xué)生行為
設(shè)計(jì)意圖及資源準(zhǔn)備
一、創(chuàng)設(shè)情境
教師投影出示教材第120頁(yè)例3情境圖。
教師:圖上兩位小朋友在干什么?(下圍棋)
你對(duì)圍棋有哪些了解?
師:在這小小的圍棋盤下可有不少數(shù)學(xué)問(wèn)題呢!
板書課題:植樹問(wèn)題(二)
讓學(xué)生暢所欲言。
吸引學(xué)生的注意力,激發(fā)學(xué)生的'學(xué)習(xí)興趣。
二、探究新知
。1)教師投影出示圍棋盤。
師:在圍棋盤上一個(gè)點(diǎn)可以放一個(gè)子。
(2)出示例3。
圍棋盤的最外層每邊能放19個(gè)棋子。最外層一共可以擺多少個(gè)棋子?
師:同學(xué)們算得都正確。還有其他的方法嗎?
師:你發(fā)現(xiàn)了什么?
學(xué)生通過(guò)分析比較會(huì)發(fā)現(xiàn):圍棋盤最外層擺的棋子數(shù)等于最外層每?jī)蓚(gè)棋子間的間隔數(shù)。
。1)學(xué)生讀題,理解題意。
(2)動(dòng)手在圍棋盤上擺一擺,數(shù)一數(shù),小組合作探究。
(3)學(xué)生匯報(bào)。
通過(guò)動(dòng)手?jǐn)[,認(rèn)真的觀察判斷,分析比較,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維,動(dòng)手能力。
三、反饋應(yīng)用
(1)教材第121頁(yè)做一做第1題。
教師投影出示情境畫面,出示第1題。
(2)教材第121頁(yè)“做一做”第2題。
、儆懻摚嚎梢栽趺磾[放?
②最少需要多少盆花?
。3)教材第121頁(yè)“做一做”第3題。
學(xué)生讀題,理解題意。
學(xué)生匯報(bào)。
學(xué)生在小組中合作完成,然后教師指名匯報(bào),全班集體訂正。
四、全課小結(jié)
通過(guò)今天的學(xué)習(xí)活動(dòng),你有什么收獲?
板書設(shè)計(jì):植樹問(wèn)題(二)
例3:
a.19×2+17×2=72(個(gè))
。19+17)×2=72(個(gè))
b.18×4=72(個(gè))
c.17×4+4=72(個(gè))
封閉圖形:植樹棵數(shù)=間隔數(shù)
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)5
教學(xué)內(nèi)容:
人教版四年級(jí)下冊(cè)第八單元數(shù)學(xué)廣角的所有例題,以及相關(guān)習(xí)題。
教材分析:
現(xiàn)實(shí)生活中與“植樹問(wèn)題”類似的有很多:如安裝路燈、花壇擺花、站隊(duì)中的方陣、鋸木頭、走樓梯,等等。由于它們之間都存有共性:都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系,因此,抽取比較有代表性的“植樹問(wèn)題”,作為數(shù)學(xué)模型研究,總結(jié)這一類問(wèn)題的解決方法,和策略。
本節(jié)課是把所有類型的植樹問(wèn)題歸納在一起,通過(guò)觀察比較,得出公式,最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)目標(biāo):
1、通過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
2、理解并掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征,以及解題方法。
3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征。
難點(diǎn):解決所有和植樹問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)方法:
鞏固練習(xí)法。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課。
1、直接揭示課題:今天我們來(lái)復(fù)習(xí)第八單元數(shù)學(xué)廣角的植樹問(wèn)題。板書課題
2、出示復(fù)習(xí)目標(biāo):
(1)、理解并掌握“植樹問(wèn)題”幾種類型的特征,以及解題方法。
。2)、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用。
3、常見(jiàn)類型:
。1)、兩端都栽的植樹問(wèn)題;
。2)、兩端都不栽的植樹問(wèn)題;
。3)、一端栽、一端不栽的植樹問(wèn)題;
。4)、封閉圖形的植樹問(wèn)題。
二、探索解決問(wèn)題的方法
1、出示例題:
例題:在全長(zhǎng)20米的`小路上植樹,每隔5米栽一棵,你能想出幾種植樹方案?
2、學(xué)生自主嘗試,教師巡視指導(dǎo)。
3、小組合作交流。
4、全班交流。
特點(diǎn)棵樹間隔數(shù)棵樹與間隔數(shù)的關(guān)系
方案1兩端都栽54棵樹=間隔數(shù)+1
方案2兩端都不栽34棵樹=間隔數(shù)-1
方案3一端栽,一端不栽44棵樹=間隔數(shù)
方案4封閉圖形44棵樹=間隔數(shù)
5、總結(jié)學(xué)習(xí)方法:
植樹問(wèn)題有高招,做題之前先分類。
兩端都栽,棵樹=間隔數(shù)+1;
兩端都不栽,棵樹=間隔數(shù)-1;
一端栽,一端不栽,棵樹=間隔數(shù);
封閉圖形,棵樹=間隔數(shù)。
三、鞏固提高、發(fā)展創(chuàng)新。
1、在一條長(zhǎng)400米的道路一旁安裝路燈,每隔50米安裝一座(兩端都要安裝),一共可以安裝多少座路燈?
2、兩座樓房之間相距56米,每隔4米栽雪松一棵,一行能栽多少棵?
3、學(xué)校要在80米的跑道一旁插彩旗,每隔5米插一面。如果一端不插,一共需要多少面彩旗?
4、一個(gè)圓形池塘,它的周長(zhǎng)是200米,每隔10米栽一棵柳樹,需要樹苗多少棵?
以上四道題為基礎(chǔ)鞏固題,下面兩道為拔高題。
5、一根木料鋸成4段要12分鐘,鋸成10段要幾分鐘?
6、祁老師要上樓去某班教室,從一樓開始,每走一層有32個(gè)臺(tái)階,一共走了96個(gè)臺(tái)階,你知道祁老師去幾樓的教室嗎?
四、全課小結(jié)。
你在這一節(jié)課里學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?
師:其實(shí)數(shù)學(xué)就在我們身邊,只要我們善于觀察,勤于動(dòng)腦,你就會(huì)發(fā)現(xiàn)生活中有很多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)6
設(shè)計(jì)說(shuō)明
“植樹問(wèn)題”對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)比較抽象,學(xué)生接受起來(lái)較為困難,本節(jié)復(fù)習(xí)課,就是讓學(xué)生在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上,鞏固所學(xué),理清思路,讓學(xué)生的數(shù)學(xué)能力得到進(jìn)一步的提高。
1.通過(guò)對(duì)比,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
植樹問(wèn)題的復(fù)習(xí)分為三個(gè)類型:兩端都栽樹、兩端都不栽樹和在封閉路線上栽樹。由于它們之間都存有共性:都隱藏著間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系,因此,本節(jié)課把所有類型的植樹問(wèn)題歸納在一起,通過(guò)觀察比較,得出公式,總結(jié)這一類問(wèn)題的解決方法和策略。最后能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決所有和植樹問(wèn)題相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
2.通過(guò)變式練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的能力。
在學(xué)生進(jìn)一步明確了三個(gè)類型的“植樹問(wèn)題”的解決方法和策略之后,設(shè)計(jì)了不同難易程度的練習(xí),讓學(xué)生根據(jù)前面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決。同時(shí)做好植樹問(wèn)題和生活實(shí)際問(wèn)題的對(duì)比溝通,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備:PPT課件、課堂練習(xí)卡
學(xué)生準(zhǔn)備:課堂練習(xí)卡
教學(xué)過(guò)程
⊙創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入復(fù)習(xí)
第七單元,我們共同研究了“植樹問(wèn)題”,想一想,“植樹問(wèn)題”存在幾種情況,它們的.關(guān)系是怎樣的呢?指名回答后,老師小結(jié)。
(1)在線段上栽樹。
①兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
、趦啥硕疾辉裕嚎脭(shù)=間隔數(shù)-1
(2)在封閉路線上栽樹:棵數(shù)=間隔數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)回顧,進(jìn)一步理解植樹問(wèn)題中存在的規(guī)律,為下一步分層練習(xí)作鋪墊。
⊙分層練習(xí),強(qiáng)化提高
1.基本練習(xí)。
(1)在練習(xí)本上畫一條10厘米長(zhǎng)的線段,每隔2厘米畫一朵小花,兩端都要畫,一共可以畫多少朵小花?
(2)一個(gè)堤壩長(zhǎng)200米,沿堤壩栽一行小樹,每隔10米栽一棵,只有一端栽,一共可以栽多少棵?
(3)在一段公路的一邊栽95棵樹,兩端都栽,每?jī)煽脴渲g相距5米,這段公路全長(zhǎng)多少米?
(4)公園大門前的公路長(zhǎng)80米,要在公路兩邊栽上樹,每?jī)煽脴湎嗑?米(兩端也要栽)。園林工人共需要準(zhǔn)備多少棵樹?
(學(xué)生自由解答,小組內(nèi)交流,然后教師組織全班交流,指名學(xué)生回答,其他同學(xué)糾正錯(cuò)誤)
師:同學(xué)們真聰明,計(jì)算得這么準(zhǔn)確,下面老師又為你們準(zhǔn)備了一些題目,有沒(méi)有信心完成?
2.綜合練習(xí)。
一個(gè)掛鐘,1時(shí)敲1下,3時(shí)敲3下,12時(shí)敲12下,當(dāng)這個(gè)掛鐘3時(shí)時(shí)敲3下共用了4秒鐘。當(dāng)12時(shí)時(shí)敲12下要用多少秒?
(1)讀題明確題意。
(2)分組合作探究。
設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)分層練習(xí),層層深入地回顧了解決問(wèn)題的步驟和方法,從而進(jìn)一步提高了學(xué)生的解題能力。
⊙全課總結(jié)
通過(guò)這節(jié)課的復(fù)習(xí),我們對(duì)植樹問(wèn)題進(jìn)行了回顧,大家有什么收獲呢?
⊙布置作業(yè)
1.校園里有一段長(zhǎng)80米的路,在路的一側(cè)栽松樹,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵?
2.要在100米的馬路兩旁栽樹,每隔5米栽一棵,一共可以栽多少棵?
3.一個(gè)圓形花圃周圍長(zhǎng)40米,沿花圃一周每隔4米插一面紅旗,每?jī)擅婕t旗的中間插一面黃旗,花圃周圍各插了多少面紅旗和黃旗?
4.一個(gè)小朋友以相同的速度在路上行走,從第1棵樹走到第17棵樹需要16分鐘。如果這個(gè)小朋友走了30分鐘,應(yīng)走到第幾棵樹?
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁(yè)例1、例2。
教學(xué)目標(biāo):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3.提高解決問(wèn)題,讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備:
課件、表格、尺子等。
教學(xué)過(guò)程:
一、教學(xué)“間隔”
1.教學(xué)“間隔”的.含義。
師:同學(xué)們,在我們的身邊到處有數(shù)學(xué)。請(qǐng)你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察,你看到了什么?(5個(gè)手指,4個(gè)空)這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,那4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?3個(gè)手指之間呢?(請(qǐng)生在自己的手上指一指)2個(gè)手指之間呢?(全班一起找)通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
2.引入植樹問(wèn)題的學(xué)習(xí)。
師:你們真聰明!發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,像這類問(wèn)題其實(shí)就是——植樹問(wèn)題(揭示課題)。今天這節(jié)課我們就一起來(lái)研究植樹問(wèn)題。
二、自主探究 找出規(guī)律
1.課件出示:為迎接2008奧運(yùn)會(huì),北京市城市規(guī)劃局準(zhǔn)備在長(zhǎng)100米的迎賓道一側(cè)栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
師:我們一起來(lái)讀讀題。誰(shuí)知道每隔5米栽一棵是什么意思?那共需多少棵樹苗,誰(shuí)來(lái)猜一猜?
預(yù)設(shè):學(xué)生可能大多數(shù)對(duì)得到20棵。
師:你們的猜測(cè)正確嗎?下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大,不好驗(yàn)證,怎么辦呢?在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題是我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。假設(shè)路長(zhǎng)只有20米,每5米栽一棵(兩端都栽),要栽幾棵呢?
師:下面就請(qǐng)小組同學(xué)一起想辦法驗(yàn)證一下你們的猜測(cè)是否正確?
全班交流匯報(bào)。(重點(diǎn)讓用線段圖來(lái)驗(yàn)證的小組來(lái)說(shuō)明理由。)
師:這個(gè)小組的同學(xué)真會(huì)想辦法,他們用一條線段表示這條小路,平均分成4份,這時(shí)出現(xiàn)了幾個(gè)間隔和幾個(gè)間隔點(diǎn)?
生:4個(gè)間隔和5個(gè)間隔點(diǎn)。也就是把一條小路平均分成4份后,如果兩端都要栽樹的話,共要栽幾棵?(5棵)20÷5不是等于4嗎?怎么是5棵呢?多的這一棵是怎么來(lái)的?
師:如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵樹苗呢?請(qǐng)小組同學(xué)一起討論一下,并將你們解決的方法寫在練習(xí)紙上。
根據(jù)學(xué)生的回答,師填寫表格:
總
長(zhǎng)(米)
每?jī)煽脴渲?/p>
間的距離
。慷伍L(zhǎng))
棵
數(shù)
間隔數(shù)
(段 數(shù))
20
全班觀察表格尋找規(guī)律。
師:同學(xué)們非常能干,通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律,那就是在一條路上植樹,如果兩端都要栽的話,栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1。(板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1。)
師:對(duì)得到的這個(gè)規(guī)律有沒(méi)有不同意見(jiàn)?
三、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在我們用得到的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下你開始的猜測(cè)正確嗎?
。1)基礎(chǔ)練習(xí)。
師:請(qǐng)看題目,誰(shuí)愿意來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
A1. 在長(zhǎng)100米的迎賓道一側(cè)栽樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢?(口答)
B.師:同學(xué)們真能干!其實(shí)在我們的生活周圍存在許多類似的植樹問(wèn)題。這是陳老師家鄉(xiāng)重慶的鵝公巖大橋,想知道這座橋上有多少盞路燈嗎?
課件出示:大橋全長(zhǎng)1420米,大橋的兩側(cè)每隔10米安裝了一盞路燈。一共安裝了多少盞路燈?
C.這是我們重慶的輕軌列車,陳老師每天就坐輕軌列車回家。
課件出示:從學(xué)校到老師家一共有14個(gè)站,每相鄰兩個(gè)站之間的距離平均是1千米,你知道陳老師的家離學(xué)校大約有多少千米嗎?
(2)拓展練習(xí)。
師:老師的家鄉(xiāng)重慶是一個(gè)美麗的城市,在重慶有一個(gè)解放碑。想聽(tīng)聽(tīng)它的鐘聲嗎?
課件出示解放碑的大鐘及題目。
解放碑的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒鐘敲完。12時(shí)敲響12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間呢?
師:請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立的在練習(xí)本上完成。
小結(jié):同學(xué)們真棒!不僅能通過(guò)自己的觀察、思考找到植樹問(wèn)題中當(dāng)兩端都栽樹時(shí)棵數(shù)=間隔數(shù)+1,而且還運(yùn)用規(guī)律解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題。
四、數(shù)學(xué)文化
介紹二十棵樹植樹問(wèn)題:有20棵樹,若每行四棵,問(wèn)怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
五、全課總結(jié)
1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
2.其實(shí)植樹問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí),如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場(chǎng)一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問(wèn)題等(課件圖片展示),這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)8
單元教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生通過(guò)生活中的事例,初步體會(huì)解決植樹問(wèn)題的思想方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。
3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)時(shí)數(shù):4課時(shí)
數(shù)學(xué)廣角植樹問(wèn)題(一)
第一課時(shí)教學(xué)內(nèi)容:
教科書第117頁(yè)118頁(yè)的例1、例2
教學(xué)目標(biāo):
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。
2、通過(guò)小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。
3、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
教具:
掛圖、直尺
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入課題
1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手,它不但會(huì)寫字,畫畫、干活,在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),你想了解它嗎?請(qǐng)舉起你的右手,請(qǐng)每一位學(xué)生高舉起右手,并將五指伸直,關(guān)攏。
師:現(xiàn)在請(qǐng)每位小朋友將五指張開,數(shù)一數(shù),張開后有幾個(gè)空格?(4個(gè))
師:在數(shù)學(xué)上,我們把這個(gè)空格叫間隔。剛才,我們把五指張開,有4個(gè)空格,也就是4個(gè)間隔。
2、舉例說(shuō)出生活中的間隔到處可見(jiàn),比如:在馬路邊種樹,每?jī)煽脴渲g有一段距離,我們就把這一段距離叫做一個(gè)間隔,樓梯、鋸木頭等。
3、大家清楚地看到,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔,那么,將手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個(gè)間隔(4個(gè)),6棵呢?7棵呢?
今天,我們就來(lái)學(xué)習(xí)有趣的植樹問(wèn)題。
。ㄒ唬┏鍪荆涸谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
1)同桌相互討論。
2)有線段圖表示你的方法
3)學(xué)生匯報(bào)
4)引導(dǎo)總結(jié):
兩端要栽的'時(shí)候,比較間隔數(shù)和棵數(shù),你得出什么規(guī)律?(生:棵樹比間隔數(shù)多1)
你能用一個(gè)式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎?
板書:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
5)在線段圖上,又有怎樣的關(guān)系呢?
點(diǎn)數(shù)=間隔數(shù)+1
6)這個(gè)問(wèn)題應(yīng)是:1005=20(個(gè))間隔數(shù)
20+1=21(棵)棵數(shù)
鞏固練習(xí)
。ㄒ唬⿻118頁(yè)的做一做獨(dú)立完成,指名反饋。
。ǘ┏鍪荆捍笙箴^和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?
1)讀題,理解題。
2)分組看圖討論。
3)嘗試列式計(jì)算。
4)交流:603=200間隔數(shù)
兩端不栽樹:20-1=19(棵)
192=38(棵)
5)質(zhì)疑:
為什么減1?為什么乘2?
比較例1與例2的不同?小組討論,再交流
例1兩端要栽樹,所以棵數(shù)比間隔大1:例2兩端不栽樹,所以棵數(shù)比間隔少1。
鞏固練習(xí)二:
教科書第119頁(yè)做一做1、2題
學(xué)生獨(dú)立完成,集體反饋。
三、本課小結(jié):
通過(guò)今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)目標(biāo):
1、在摸一摸、擺一擺、想一想、說(shuō)一說(shuō)等實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、在親身體驗(yàn)、交流中,進(jìn)一步理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律,并解決生活中的植樹問(wèn)題。
3、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系,鍛煉數(shù)學(xué)思維能力,體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法在解決問(wèn)題上的應(yīng)用,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和探索的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):
理解“植樹問(wèn)題(兩端要種)”的特征,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過(guò)程:
一、初步感知間隔的含義
1、肢體體驗(yàn):同學(xué)們都有一雙靈巧的小手,它不但會(huì)寫字、畫畫、干活,在它里面還蘊(yùn)藏著有趣的數(shù)學(xué)知識(shí),你想了解它嗎?請(qǐng)舉起你的右手,并將五指伸直、張開、用左手摸摸右手,數(shù)一數(shù),五個(gè)手指有幾個(gè)空格?(4個(gè)空格),師:在數(shù)學(xué)上,我們把這個(gè)空格叫“間隔”。 也就是說(shuō),大小拇指在一只手的兩端:5個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔)。彎彎你的大拇指看:4個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔);把大、小拇指一齊彎彎看:3個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?(4個(gè)間隔),那么,將5個(gè)手指換成小樹,5棵小樹之間有幾個(gè)間隔(4個(gè))。
師:生活中的“間隔”到處可見(jiàn),你知道生活中還有哪些間隔嗎?(兩棵樹之間、兩個(gè)同學(xué)之間、樓梯、鋸木頭、敲鐘…都有間隔。)
2、引入課題:師:樹可以美化環(huán)境,清新空氣,我們要多植樹。在一條直線上種樹,每?jī)煽脴渲g相等的段數(shù)叫做間隔數(shù),每個(gè)間隔的長(zhǎng)度叫間距,也叫株距。間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系,數(shù)學(xué)里統(tǒng)稱植樹問(wèn)題,這就是我們今天要探究的內(nèi)容——在一條不封閉的直路上的“植樹問(wèn)題”。( 揭題,板書:植樹問(wèn)題)
二、探究規(guī)律,解決問(wèn)題。
1、找出兩端都種樹的規(guī)律
植樹問(wèn)題情景1,師出示:例1.同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?師:請(qǐng)同學(xué)們默讀題目,誰(shuí)來(lái)分析一下這道題的條件、問(wèn)題、關(guān)鍵詞和單位?要求一共需多少棵樹苗?先要知道兩端都栽樹,棵數(shù)與間隔數(shù)有什么關(guān)系?要解決這個(gè)問(wèn)題,實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn), 但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大,不好驗(yàn)證,在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。
假設(shè)路長(zhǎng)只有10米、15米、20米,每5米栽一棵,兩端都栽:(兩端就是路的兩頭),要栽幾棵呢?(小組合作用畫線段圖來(lái)表示小路,假設(shè)路10米,每隔5米種一棵,這條小路平均分成了幾個(gè)間隔??jī)啥硕荚裕瑪[幾棵小樹呢?)師:請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察,兩端都栽樹,栽樹的棵數(shù)與平均分成的間隔數(shù)誰(shuí)多誰(shuí)少呢?(棵數(shù)都比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比棵數(shù)少1)師問(wèn)為什么兩端都種樹,棵樹只比間隔數(shù)多1呢?(因?yàn)閺囊欢丝催^(guò)去,棵數(shù)和間隔數(shù)一一對(duì)應(yīng),一端只多了一棵樹。)已知間隔數(shù)怎樣求棵數(shù)呢?出示并板書:兩端都栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1)考考你:如果這條路是25米、每隔5米栽一棵,各要平均分成幾個(gè)間隔??jī)啥硕荚裕詭卓脴淠兀?0米呢?
師:現(xiàn)在我們用研究出的'兩端都栽樹,棵數(shù)等于間隔數(shù)加1的規(guī)律來(lái)解決例1中的問(wèn)題,在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽),一共需要多少棵樹苗?生:100÷ 5 = 20 (個(gè)間隔)20+ 1= 21(棵)。利用兩端都栽樹,
棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個(gè)規(guī)律解決了兩端都植樹的問(wèn)題。
三、應(yīng)用規(guī)律,走進(jìn)生活。
走進(jìn)生活:
。ㄒ唬┠繕(biāo)檢測(cè):
1.排列在同一條直線上的16棵樹之間有( )個(gè)間隔。 2.從第1棵樹到最后1棵樹之間有30個(gè)間隔,一共有( )棵樹。
3.在一條全長(zhǎng)200米的小路一邊植樹,每隔4米種一棵(兩端要種),一共需多少棵樹苗?
。ǘ╆J關(guān)題
1、工人叔叔準(zhǔn)備在一條長(zhǎng)200米的大橋一側(cè)安裝路燈,每隔40米安裝一盞,問(wèn)共需安裝幾盞?
2、廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下,8秒敲完。12時(shí)敲12下,需要多長(zhǎng)時(shí)間?
3、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?
4、小明從1樓到3樓需走36級(jí)臺(tái)階,小明從1樓到6樓需走多少級(jí)臺(tái)階?
5、15個(gè)軍人站成一列,每?jī)蓚(gè)軍人間距離為1米,這列隊(duì)伍有多長(zhǎng)?
四、總結(jié):通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
實(shí)地考察
六、板書設(shè)計(jì):植樹問(wèn)題
兩端要栽:棵數(shù)=間隔數(shù)+1;
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)10
教學(xué)目標(biāo):
一、知識(shí)與技能性:
1.利用學(xué)生熟悉的生活情境,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.通過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
3.能夠借助圖形,利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
二、過(guò)程與方法:
1.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
3.培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重、難點(diǎn)
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過(guò)程:
一、 動(dòng)手種樹,初步感知
1、創(chuàng)設(shè)情景
2、理解題意
[出示要求]:在操場(chǎng)邊上,有一條20米長(zhǎng)的小路,學(xué)校計(jì)劃在小路的一邊種樹,請(qǐng)按照每隔5米種一棵的要求,設(shè)計(jì)一份植樹方案,并說(shuō)明你的設(shè)計(jì)理由。
師:從這份要求上,你能獲得哪些信息?
(20米長(zhǎng)的小路,一邊,每隔5米種一棵)
3、設(shè)計(jì)方案,動(dòng)手種樹
師:了解了信息,請(qǐng)同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)一份植樹方案。你可以用這條線段來(lái)代表20米長(zhǎng)的小路,其中每一小段的長(zhǎng)度是1厘米,我們用它來(lái)表示1米長(zhǎng)的小路,請(qǐng)你用自己喜歡的圖案或圖形來(lái)表示小樹苗,把你設(shè)計(jì)的方案畫一畫。比一比,誰(shuí)畫得快種得好,老師就聘請(qǐng)他作學(xué)校的環(huán)境設(shè)計(jì)師。
學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)
4、反饋交流
師:根據(jù)你的方案,需要種幾棵樹?
師:同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋,設(shè)計(jì)出了這么多的方案。那他們的方案分別是怎樣的呢?
請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)師們給大家作一下介紹
師:他的設(shè)計(jì)符合要求嗎?
師:這位同學(xué)是按照每隔5米種一棵的要求來(lái)設(shè)計(jì)的,我們把這個(gè)距離叫做間隔距離,在這份設(shè)計(jì)方案中,有幾個(gè)間隔距離呢?我們一起來(lái)數(shù)一數(shù)。有4個(gè)這樣的間隔距離。像這樣間隔距離的個(gè)數(shù)我們又把它叫做間隔數(shù)。
師:接下來(lái)我們來(lái)看看種4棵樹的設(shè)計(jì)方案是怎樣的?
生答
師:最后我們來(lái)看看種3棵樹的設(shè)計(jì)方案又是怎樣的呢?
生答
師:就一個(gè)要求,同學(xué)們就設(shè)計(jì)出了三種不同的植樹方案,真是太能干了!
看來(lái)你們都有成為環(huán)境設(shè)計(jì)師的資格。李老師會(huì)把你們的'方案上交到學(xué)校的。
師:(出示三種方案線段圖)不過(guò),李老師有個(gè)問(wèn)題想請(qǐng)教大家,既然這三種植樹的方案都符合設(shè)計(jì)的要求,為什么同樣是20m長(zhǎng)的小路,同樣的要求,為什么有的是種3棵樹,有的是種4棵樹,還有的是種5棵樹? 誰(shuí)能來(lái)說(shuō)說(shuō)他們不同的地方在哪里?
師:第一種方案,在路的頭尾都種了一棵樹,我們就把它叫做是“兩端都種”的植樹方案,第二種方案,只種頭不種尾或者只種尾不種頭,我們就把它叫做是“只種一端”的植樹方案,第三種植樹方案頭尾都不種樹,我們就把它叫做是“兩端不種”的植樹方案。(板書:兩端都栽 只栽一端 兩端不栽)
二、 合作探究,總結(jié)方法
1、總結(jié)規(guī)律
師:現(xiàn)在我們一起來(lái)研究一下,在這三種植樹方案中,它們的間隔數(shù)和樹的棵數(shù)之間分別有著什么樣的關(guān)系呢?同桌同學(xué)先討論討論,然后完成這張表格。
植樹方案 間隔數(shù)(個(gè)) 棵數(shù)(棵) 間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系
學(xué)生反饋交流,師生共同完成表格
師小結(jié):剛才我們通過(guò)每隔5米種一棵樹的要求,發(fā)現(xiàn)了植樹的三種方案,并知道了每種方案中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,接下來(lái)我們重點(diǎn)來(lái)研究“兩端都種”的植樹問(wèn)題。
師:在兩端都種的情況下,在這條20米長(zhǎng)的小路上,如果按照每隔1米,2米,4米,10米的要求來(lái)種樹,那么間隔數(shù)與棵數(shù)之間是不是也會(huì)存在這樣的關(guān)系呢?
請(qǐng)同學(xué)們選擇一種自己喜歡的間隔距離,先在線段圖中畫一畫,然后再列式算一算,間隔數(shù)是幾個(gè),需要種幾棵樹?間隔數(shù)與棵數(shù)之間又有怎樣的關(guān)系?
(學(xué)生活動(dòng)后反饋交流)
師小結(jié)
2、運(yùn)用規(guī)律
師:老師有問(wèn)題要考你們了,知道的同學(xué)馬上起立回答我,比比誰(shuí)的反應(yīng)快?在兩端都栽的情況下,有8個(gè)間隔共要種幾棵樹?有10個(gè)間隔共要種幾棵樹?如果已種了6棵樹有幾個(gè)間隔?如果已種了10棵樹有幾個(gè)間隔?
三、 開放練習(xí),應(yīng)用方法
1、這是我們鎮(zhèn)新修的一條公路(圖示),公路全長(zhǎng)100米,園林工人們想在公路的一側(cè)種樟樹(兩端都要種),每?jī)煽脴渲g的距離是10米,一共需要多少棵樟樹苗?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)全班交流結(jié)果
2、師:如果兩側(cè)都要種,一共需要多少棵樟樹苗?(把第1題中的“一側(cè)”改為“兩側(cè)”?)
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
3、 園林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師小結(jié)
4、在一條街道的一邊等距離安裝路燈(兩端也要安裝),街道全長(zhǎng)800米,共安裝了41座路燈,問(wèn)相鄰兩座路燈之間的間隔距離是多少米?
(1)學(xué)生獨(dú)立解答
(2)集體反饋
師:看來(lái),應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問(wèn)題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
6、書本P122練習(xí)二十第4題
圓形滑冰場(chǎng)的一周全長(zhǎng)是150米。如果沿著這一圈每隔15米安裝一盞燈,一共需要裝幾盞燈?
四、課堂小結(jié),課外延伸
師:通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
五、板書設(shè)計(jì):
植樹問(wèn)題
(主板書) (副板書)
間隔距離 間隔數(shù) 棵數(shù)
兩端要栽:間隔數(shù)+1=棵數(shù) 1米 20個(gè) 21棵
只栽一端:間隔數(shù)=棵數(shù) 2米 10個(gè) 11棵
兩端不栽:間隔數(shù)-1=棵數(shù) 4米 5個(gè) 6棵
10米 2個(gè) 3棵
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)11
教學(xué)內(nèi)容:
四年級(jí)下冊(cè)第117、118頁(yè)例1
教學(xué)目標(biāo):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單的植樹問(wèn)題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3.滲透數(shù)形結(jié)合的思想,培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。
4、 通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
教學(xué)重難點(diǎn):
1.利用生活中的問(wèn)題,通過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系,并能利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
2.培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力。
3.提高解決問(wèn)題,讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。
教學(xué)、具準(zhǔn)備:課件、尺子等。
教學(xué)過(guò)程:
一、游戲問(wèn)答,認(rèn)識(shí)“間隔”
1.同學(xué)們,我們先做個(gè)游戲請(qǐng)你們伸出一只手張開手指,仔細(xì)觀察。
2、 把你的手放好,我們進(jìn)行快速問(wèn)答:五個(gè)手指幾個(gè)空?4個(gè)手指幾個(gè)空?2個(gè)手指幾個(gè)空?3個(gè)手指幾個(gè)空?一個(gè)手指幾個(gè)空?
3、 這4個(gè)“空”也可以說(shuō)成4個(gè)“間隔”,5個(gè)手指之間有4個(gè)間隔, (全班一起找)通過(guò)剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。)
4、今天我們就一起來(lái)研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
二、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境:
1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化,新修建的操場(chǎng)旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來(lái)綠化、美化我們,現(xiàn)在請(qǐng)你來(lái)當(dāng)設(shè)計(jì)師,你對(duì)自己有些信心嗎?現(xiàn)在我們一起來(lái)了解一下設(shè)計(jì)的內(nèi)容和要求。
2、多媒體出示題目:學(xué)校操場(chǎng)邊有一段長(zhǎng)20米的.小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹(兩端都栽)、并且每?jī)煽脴渲g的距離都相等。請(qǐng)按照要求設(shè)計(jì)一份植樹方案。并說(shuō)明設(shè)計(jì)理由、
3、從屏幕中你獲得了哪些信息?你認(rèn)為在設(shè)計(jì)時(shí)需要特別注意什么?你能解釋什么是兩端嗎?
。ǹ傞L(zhǎng)20米兩端都栽間距相等)
4、在分組探討前,請(qǐng)先商量好準(zhǔn)備每隔幾米栽一棵,然后動(dòng)動(dòng)手、動(dòng)動(dòng)腦,看用什么方法能夠又快又好的解決這個(gè)問(wèn)題。(同桌合作)
5、學(xué)生活動(dòng),教師巡視指導(dǎo)。
三、探討新知:
1、誰(shuí)能展示一下你的設(shè)計(jì)才能,注意說(shuō)明白你是每隔幾米栽一棵?一共需要多少棵樹?你是怎樣獲得這個(gè)結(jié)果的?
2、學(xué)生交流匯報(bào)(畫線段圖法、計(jì)算法)
3、 教師介紹講解概念:總長(zhǎng)、間距、段數(shù)、棵數(shù)(并隨機(jī)板書)
4、用多媒體演示線段圖的推理過(guò)程。
在設(shè)計(jì)方案、交流方法的過(guò)程中,老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒(méi)有畫線段圖,而是直接列出了算式,他們一定找到了規(guī)律,我們現(xiàn)在也一起來(lái)找一找這個(gè)規(guī)律是什么。
總長(zhǎng)20米,間距10米,有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距5米, 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距4米, 有幾段幾棵。
總長(zhǎng)20米,間距2米, 有幾段幾棵。
5、學(xué)生交流,教師總結(jié)并板書:
棵數(shù)總比段數(shù)多1,段數(shù)總比棵樹少1。
總長(zhǎng)÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)
6、當(dāng)總長(zhǎng)是20米時(shí),我們可以用線段圖來(lái)解決,當(dāng)路段變長(zhǎng)是1000米、20xx米時(shí),就不能這樣做了,就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決這樣的問(wèn)題。
7、 多媒體出示例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要栽多少棵樹苗?
(1)了解題目?jī)?nèi)容。
。2)學(xué)生獨(dú)立思考,全班交流。
8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當(dāng)于植樹問(wèn)題中的哪個(gè)數(shù)量呢?生活中不止是植樹問(wèn)題包含著間隔現(xiàn)象,在其他方面也廣泛存在,你能舉出這樣的例子嗎?(鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……)
9、下面我們就一起來(lái)解決生活中類似的問(wèn)題:(獨(dú)立思考解決,全班交流)
、偻瑢W(xué)們做早操,某行從第一人到最后一人的距離是24米,每?jī)扇酥g相距2米,這一行有多少人? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
②李老師從一樓去某班教室,每走一層樓有24個(gè)臺(tái)階,共走了48個(gè)臺(tái)階。你知道李老師去幾樓嗎? (獨(dú)立思考解決,全班交流)
、5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個(gè)車站?(獨(dú)立思考解決,全班交流)
④在一條全長(zhǎng)2千米的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝),每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈?
聽(tīng)老師讀題你自己再讀一讀,你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問(wèn)題有什么不同?有什么特別需要注意的詞語(yǔ)?(2千米 兩旁)學(xué)生獨(dú)立思考后,全班交流方法。
四、拓展例題,訓(xùn)練思維:
1、多媒體出示例1:同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)()米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共需要栽21棵樹苗、
。1)了解題意,解決問(wèn)題。(21-1=20段20×5=100米)
。2)學(xué)生質(zhì)疑:為什么用21-1=20 算出的是什么?為什么要減1?
。3)我們所解決的這個(gè)問(wèn)題跟剛才我們解決的例1有什么不同?
(不論是要算出棵數(shù)還是總長(zhǎng)都要先知道段數(shù),然后根據(jù)問(wèn)題列出算式)
2、思維訓(xùn)練:
①第一個(gè)同學(xué)到第二個(gè)同學(xué)之間的距離差不多是1米,那么,第一個(gè)同學(xué)到第五個(gè)同學(xué)的距離是多少米?
、趫@林工人沿公路一側(cè)植樹,每隔6米種一棵,一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)?
3、出示劉翔的圖片,展示劉翔競(jìng)賽的過(guò)程引出問(wèn)題:中間共有10個(gè)欄,欄間距離為12、2米,請(qǐng)你們算出從第一欄架到最后一個(gè)欄架有多少米嗎?
五、課堂總結(jié):今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問(wèn)題中兩端都栽的情況,談一談你的收獲有哪些。其實(shí)植樹問(wèn)題里還有許多有趣的知識(shí),如植樹時(shí)有時(shí)需要一頭栽一頭不栽,在圓形的球場(chǎng)一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問(wèn)題等 ,這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教學(xué)目標(biāo):
一、知識(shí)與技能性:
1、利用學(xué)生熟悉的生活情境,透過(guò)動(dòng)手操作的實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。
2、能夠借助學(xué)具,利用規(guī)律來(lái)解決簡(jiǎn)單植樹的問(wèn)題。
3、透過(guò)小組合作、交流,使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。
二、過(guò)程與方法:
1、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的潛力。
2、滲透建模的思想,培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。
3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
1、透過(guò)實(shí)踐活動(dòng)激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感,感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗(yàn)學(xué)習(xí)成功的喜悅。
2、滲透愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育。
教學(xué)重、難點(diǎn):
引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律,并能運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)準(zhǔn)備:教具、學(xué)具、課件
教學(xué)過(guò)程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新知:
(出示光頭強(qiáng)砍樹的畫面)
師:孩子們,你們喜歡光頭強(qiáng)嗎?
生:不喜歡
師:為什么呢?
生:因?yàn)樗麃y砍樹,破壞森林(讓學(xué)生暢所欲言,對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)綠、護(hù)綠的德育教育)
(出示熊大、熊二抓光頭強(qiáng)的畫面)
師:它們也不喜歡呢!瞧、
。ǔ鍪尽氨Wo(hù)森林,熊熊有責(zé)”)
師:其實(shí),保護(hù)森林,不僅僅僅是熊的職責(zé),更是——
生:人的職責(zé)
師:那我們就應(yīng)說(shuō)——
生:“保護(hù)森林,人熊有責(zé)”
師:這天,就讓我們跟熊大、熊二一齊來(lái)植樹吧!
二、建模探究,總結(jié)方法
1、探究“兩端都植”的狀況
出示:熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹(兩端都植)
引導(dǎo)孩子們認(rèn)識(shí)“一側(cè)”“兩端都植”。
在教具上,引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長(zhǎng)”“間隔長(zhǎng)”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。
游戲:小組植樹比賽
師:聽(tīng)我口令,看哪個(gè)小組行動(dòng)最快!
師:兩端都植,間隔長(zhǎng)為5厘米時(shí),間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少?
師:間隔長(zhǎng)為10厘米呢?15厘米呢?
師:休息會(huì)兒,看看總長(zhǎng)、間隔長(zhǎng)、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢?
引導(dǎo)孩子,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)+1=棵樹(強(qiáng)調(diào)“兩端都植”)
出示練習(xí)鞏固:熊大、熊二要在長(zhǎng)100米小路的一側(cè),每隔5米栽一棵樹(兩端要植),需要多少棵樹呢?
師:你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎?趕緊做到你的練習(xí)紙一中
100÷5=20(個(gè))
20+1=21(棵)
2、探究“一端植”的狀況
師:突然,發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強(qiáng)家呢。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生說(shuō)“只能植一端”)
師:也是這個(gè)規(guī)律嗎?趕緊在你的60厘米小路的'最左端安上光頭強(qiáng)家,填一填學(xué)生報(bào)告表格一,并填出你們的發(fā)現(xiàn)。
。ㄐ〗M內(nèi)分工合作:栽樹、填表)
學(xué)生匯報(bào):總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)=棵樹(強(qiáng)調(diào)“一端植”)
出示練習(xí):熊大、熊二在長(zhǎng)100米的小路的一側(cè)栽樹,每隔5米植一棵樹,(一端是光頭強(qiáng)家),需要多少棵樹呢?(那兩側(cè)呢?)
師:你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎?趕緊做到你的練習(xí)紙二中
100÷5=20;(20×2=40)
3、探究“兩端不植”的狀況
師:這時(shí),又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國(guó)王的猴山呢!
。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生說(shuō)“兩端都不植”)
師:那到底需要多少棵樹呢?請(qǐng)用你喜歡的方式表示出來(lái)吧!
學(xué)生匯報(bào):總長(zhǎng)÷間隔長(zhǎng)=間隔數(shù)
間隔數(shù)-1=棵數(shù)(強(qiáng)調(diào)“兩端不栽”)
出示練習(xí):熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹,每隔5米植一棵樹,總共植了20棵(一端是光頭強(qiáng)家,另一端是吉吉國(guó)王家),這條路多長(zhǎng)呢?
師:你能幫忙解決這個(gè)問(wèn)題嗎?趕緊做到你的練習(xí)紙一中
。20+1)×5=105(米)
師:熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹,有一天它們又想在一個(gè)圓形的池塘身旁植樹。
出示:熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長(zhǎng)是120米,如果每隔10米植一棵,需要多少棵樹呢?(引起孩子們思考)
師:這種狀況,又會(huì)是什么狀況呢?我們下節(jié)課之后研究。
師:這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問(wèn)題。(板書課題:植樹問(wèn)題)
三、開放練習(xí),應(yīng)用方法。
師:其實(shí),生活中有很多跟植樹問(wèn)題類似的問(wèn)題呢,比如xxx(引導(dǎo)孩子來(lái)說(shuō))
馬路問(wèn)題、樓梯問(wèn)題、鐘表問(wèn)題、公交站問(wèn)題、隊(duì)列問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題,
四、小結(jié):
出示:“完美生活,從我做起”(播放歡快音樂(lè))
師:同學(xué)們,說(shuō)說(shuō)你們的收獲吧!
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)13
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)目標(biāo):
1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過(guò)動(dòng)手操作等實(shí)踐活動(dòng),讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。
2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流,使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問(wèn)題(兩端要栽)的解題規(guī)律,并利用規(guī)律解決一些實(shí)際問(wèn)題。
能力目標(biāo):
1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的整個(gè)探究過(guò)程,并從中學(xué)習(xí)一些解決問(wèn)題的方法和策略。
2.通過(guò)探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律,初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單和一一對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。
情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生的分析意識(shí),養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣,感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué),體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功喜悅。
【教學(xué)重點(diǎn)】:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。
【教學(xué)難點(diǎn)】:理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題。
【教學(xué)準(zhǔn)備】:課件、學(xué)生用尺子、表格等。
【教學(xué)過(guò)程】:
一、謎語(yǔ)導(dǎo)入,引入新課
師:同學(xué)們,你們喜歡猜謎語(yǔ)嗎?
生:喜歡。
師:今天啊,老師帶來(lái)一個(gè)謎語(yǔ)想和大家一起猜一猜,請(qǐng)看。兩棵小樹十個(gè)杈,不長(zhǎng)葉子不開花,能寫會(huì)算還會(huì)畫,天天干活不說(shuō)話。打一人體的組成部分。它是什么呢?你說(shuō)說(shuō)看?
生:他是手。
師:哦,他就是我們的手。我們的手作用可真大,又會(huì)寫又會(huì)畫還會(huì)算,而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘,仔細(xì)看老師的手,你看到了數(shù)字幾呢?
生:5.
師:哦,你們都看到了數(shù)字五,那你還能看到數(shù)字幾呢?
生:我看到了數(shù)字4、3、2、1。
師:哦,你說(shuō)的數(shù)字4、3、2、1表示的是什么?能告訴我們嗎?
生:手指的個(gè)數(shù)。
師:哦,手指的個(gè)數(shù)。那我們說(shuō)的五也是手指的個(gè)數(shù),對(duì)吧。誒,除了手指的個(gè)數(shù)外你還能看到什么呢?
生:還能看到手指之間的間隔。
師:哦,手指之間還有一個(gè)個(gè)的間隔。同學(xué)們,在老師的手上五個(gè)手指之間到底有幾個(gè)間隔呢?
生:4個(gè)。
師:數(shù)一數(shù)。1、2、3、4,恩,還真有4個(gè)間隔。那四個(gè)手指之間有幾個(gè)間隔?三個(gè)手指之間呢??jī)蓚(gè)手指之間呢?
生依次回答。
師:恩,一個(gè)間隔。同學(xué)們,你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎?手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣?
生:手指數(shù)比間隔數(shù)多一。
師:說(shuō)得真完整。誰(shuí)還說(shuō)?
生2:手指數(shù)比間隔數(shù)多一。
師:哦,那間隔數(shù)比手指數(shù)呢?
生3:間隔數(shù)比手指數(shù)少一。
師:哦,誰(shuí)還說(shuō)?
生4:間隔數(shù)比手指數(shù)少一。
師:同學(xué)們,你能用一個(gè)算式來(lái)表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎?手指數(shù)等于什么呢?
生1:手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師:哦,誰(shuí)還說(shuō)?
生2:手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師:恩,還誰(shuí)會(huì)說(shuō)?好,你也來(lái)試試。
生3:手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。
師:很好,那么間隔數(shù)等于什么呢?
生1:間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。
師:恩。
生2:間隔數(shù)等于手指說(shuō)減一。
師:恩,真聰明。好了,同學(xué)們,我們每個(gè)人啊,都有兩件寶貝,一個(gè)呢是我們的雙手,一個(gè)是我們的大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現(xiàn)了這么多手上的奧秘,看來(lái)我們的數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在啊。
二、探究規(guī)律實(shí)現(xiàn)目標(biāo)
1、多媒體出示學(xué)校操場(chǎng)
師:這里是哪里?
生:操場(chǎng)!
師:看來(lái)同學(xué)們對(duì)我們的學(xué)校真是非常熟悉,一下就認(rèn)出了這就是我們的操場(chǎng)。為了美化我們的學(xué)校,校長(zhǎng)打算在100米的操場(chǎng)小路上植樹,可不是隨便種的哦,校長(zhǎng)可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來(lái)研究植樹中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。-------植樹問(wèn)題。(板書課題)
出示例題1:在全長(zhǎng)100米的'小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要栽)。一共要栽多少棵樹?
師:讀一讀,在題中你讀到哪些信息?誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)?
生:……………………
師:一邊表示什么?全長(zhǎng)100米表示什么?每隔5米栽一棵表示什么意思?
師:什么是兩端都要栽?
生:……………………..
。1)師小結(jié):用圖演示說(shuō)明:一邊是小路的一側(cè),指左邊或者右邊,全長(zhǎng)100米是指小路的總長(zhǎng)。每隔五米栽一棵是每?jī)煽脴渲g的距離,簡(jiǎn)稱間距。兩端要栽指起點(diǎn)與終點(diǎn)處都要栽。
(2)算一算,一共要栽多少棵樹?
。3)反饋答案:
方法1:100÷25=20(棵)
方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)
方法3:100÷25=20xx+1=21(棵)
(4)師提出疑問(wèn):現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,到底哪種答案是正確的呢?用什么方法來(lái)驗(yàn)證?
三、自主探究,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
1.師用課件出示下表說(shuō):同學(xué)們想的辦法真多,我們可以選擇畫線段圖來(lái)驗(yàn)證。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大,不好驗(yàn)證,怎么辦呢?在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí),我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)研究、驗(yàn)證。如本題中假設(shè)路長(zhǎng)只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵(兩端要栽),可栽幾棵呢?下面我們一起來(lái)畫線段圖來(lái)分析、研究一下。(板書:復(fù)雜——簡(jiǎn)單)
總長(zhǎng)
。祝
間距
(米)
線段圖例
。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離)
間隔數(shù)
。ǘ危
棵數(shù)
。ǹ茫
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
..
2.先明確表意,再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。
1.全班交流匯報(bào)表中內(nèi)容。
2.小組討論:總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢?
3.把上表一分為二,讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。
。1)出示下表交流匯報(bào)總長(zhǎng)、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助數(shù)據(jù),幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。(板書:總長(zhǎng)÷間距=間隔數(shù))
總長(zhǎng)
(米)
間距
。祝
間隔數(shù)
(段)
5
5
10
5
15
5
20
5
..
..
..
。2)出示下表交流匯報(bào)間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù),幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思,但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1,滲透對(duì)應(yīng)思想。(板書:間隔數(shù)+1=棵數(shù))
線段圖例
。▓D上厘米代表實(shí)際米的距離)
間隔數(shù)
(段)
棵數(shù)
。ǹ茫
1
2
2
3
3
4
4
5
..
..
..
4.教師小結(jié)
。1)同學(xué)們非常能干,通過(guò)猜測(cè)、驗(yàn)證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中一個(gè)非常重要的規(guī)律,那就是如果再一條路上植樹,兩端都要栽的話,栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1,而總長(zhǎng)除以間距等于間隔數(shù)。對(duì)這個(gè)規(guī)律有沒(méi)有不同意見(jiàn)?有沒(méi)有不同說(shuō)法?
。2)填一填,反饋規(guī)律。
()×間隔數(shù)=總長(zhǎng)棵數(shù)–1=()
總長(zhǎng)÷()=間距()-()=1
四、活用規(guī)律,解決問(wèn)題
。ㄒ唬┗貧w疑問(wèn),初用規(guī)律
以表格的形式摘要出例題1的重要信息后,師說(shuō):現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗(yàn)證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法,哪種正確呢?說(shuō)說(shuō)你是怎樣想的?
總長(zhǎng)
(米)
間距
。祝
間隔數(shù)
。ǘ危
棵數(shù)
。ǹ茫
100
5
。ǘ┗A(chǔ)練習(xí),再用規(guī)律
師:同學(xué)們真會(huì)動(dòng)腦筋!通過(guò)簡(jiǎn)單的例子,發(fā)現(xiàn)了規(guī)律,應(yīng)用這個(gè)規(guī)律解決了復(fù)雜的問(wèn)題。以后遇到“兩端要種,求棵數(shù)”的植樹問(wèn)題,知道該怎么做了嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉嚕?/p>
1、把下表補(bǔ)充完整
總長(zhǎng)
(米)
間距
。祝
間隔數(shù)
(段)
棵數(shù)
。ǹ茫
100
5
20
21
200
5
200
10
1000
8
(三)深化練習(xí),拓展規(guī)律
師:同學(xué)們真能干!其實(shí)我們的生活中還存在著許多類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象。
1、說(shuō)一說(shuō),生活中的哪些情況類似植樹問(wèn)題呢?
2、課件依次演示:
不容易看見(jiàn)卻能“想象”的樹
看不見(jiàn)卻能“聽(tīng)得見(jiàn)”的樹
師說(shuō)明:在數(shù)學(xué)上,我們把這類問(wèn)題也歸為“植樹問(wèn)題”。
3、巧用規(guī)律,解決生活中類似問(wèn)題
。1)請(qǐng)你選一選:
這排禮炮共有29個(gè)間隔,合()門禮炮。
①28門②29門③30門
。2)下面哪個(gè)算式是正確的?
一列共有25張凳子,有()個(gè)間隔?
、25+1=26個(gè)②25個(gè)③25-1=24個(gè)
。3)公交車從東站到西站全長(zhǎng)18千米,相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個(gè)站點(diǎn)?
。4)一盒9響鞭炮,當(dāng)聽(tīng)到第一個(gè)爆炸聲開始計(jì)時(shí),到第二聲響起時(shí),經(jīng)過(guò)2秒鐘。當(dāng)聽(tīng)到最后一聲響起時(shí)共經(jīng)過(guò)幾秒鐘?
五、拓展
教師總結(jié)延伸:同學(xué)們這節(jié)課中運(yùn)用化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問(wèn)題中的規(guī)律,并能利用規(guī)律解決生活中類似的實(shí)際問(wèn)題。其實(shí),植樹問(wèn)題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形,如正方形、圓形花壇等情況,這些都需要同學(xué)們?cè)谝院蟮膶W(xué)習(xí)中開動(dòng)腦筋,積極思考才能找到解決問(wèn)題的好方法。繼續(xù)努力吧!
六、全課總結(jié),理順知識(shí)
這節(jié)課你有什么收獲?
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)目標(biāo):
(1)在觀察、操作及交流活動(dòng)中抽象出植樹問(wèn)題的模型,掌握種樹棵樹與間隔數(shù)間的關(guān)系。
(2)體驗(yàn)復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的快樂(lè)。
教學(xué)重點(diǎn):應(yīng)用植樹問(wèn)題的模型解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)難點(diǎn):理解棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)準(zhǔn)備:課件
教學(xué)過(guò)程:(如下文)。
一、課前談話
1.手指游戲
師:雙手創(chuàng)造了幸福的生活,在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘,同學(xué)們想明白嗎?請(qǐng)舉起右手像老師這樣做,五指伸直,并攏再?gòu)堥_?粗鴱堥_的手,你從中想到了什么數(shù)字?(5,5個(gè)手指)
師:老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字4,你們明白它指的是什么嗎?(縫隙、空格等)
師:對(duì)了,指的是手指間的空格,在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。每?jī)蓚(gè)手指之間有一個(gè)間隔,大家仔細(xì)觀察老師的手,5個(gè)手指,有幾個(gè)間隔,4個(gè)手指時(shí)有幾個(gè)間隔呢?3個(gè),2個(gè)手指時(shí)呢?
師:你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎?誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)?(間隔數(shù)+1=手指數(shù))
[設(shè)計(jì)意圖:以趣激學(xué)。從學(xué)生最熟悉的教學(xué)資源“手”入手,在簡(jiǎn)單的氛圍中進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài),初步感知生活中的植樹問(wèn)題。]
2.導(dǎo)入課題
師:我們手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘,看來(lái)數(shù)學(xué)真是無(wú)處不在!生活中的間隔到處可見(jiàn)。比如,剛才我們看到的5根手指有幾個(gè)間隔;爬樓梯要幾層;栓廣告牌要幾個(gè)柱子等就是數(shù)學(xué)中的植樹問(wèn)題。(板書課題:植樹問(wèn)題)這天咱們主要來(lái)研究“兩端都栽”的規(guī)律。(板書:兩端都栽)
二、動(dòng)手種樹,初步感知
1.創(chuàng)設(shè)情境,提出問(wèn)題
。1)課件出示例1
同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一側(cè)植樹,每隔5米栽一棵樹(兩端要栽)。一共需要多少棵樹苗?
。2)理解題意
①指名讀題,從中你了解哪些信息?
②理解“兩端”是什么意思?
。3)討論交流
師:我這樣認(rèn)為,100÷5=20,所以要準(zhǔn)備20棵樹苗。你們覺(jué)得呢?有了答案后與同桌交流交流。
全班討論、交流,匯報(bào)后得出結(jié)論,這種說(shuō)法不對(duì)。就應(yīng)是:
100÷5=20(段)20+1=21(棵)(板書)
2.簡(jiǎn)單驗(yàn)證,發(fā)現(xiàn)規(guī)律
師:把雙手舉起來(lái)叉開手指,能夠看到10根手指共有9個(gè)間隔,如果把手指看成樹苗,10棵樹有9個(gè)間隔。
課件演示:每5米一棵,種到第100米的時(shí)候,你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩端都要種)
問(wèn):100÷5=20(段)20表示什么意思?(兩棵樹之間的距離)
20+1=21(棵)20段為什么不是20棵,而是21棵呢?
我們把這條小路平均分成20份,其中的每一份(或者說(shuō)每一段,每一個(gè)空)就是一個(gè)間隔,在這道題中,間隔指什么?共有幾個(gè)間隔呢?也就是說(shuō),如果兩端都種,種的棵樹=間隔數(shù)+1
透過(guò)這個(gè)例題,你明白了什么?(棵數(shù)與段數(shù)有關(guān),求棵數(shù)得先求段數(shù)。即段數(shù)=總長(zhǎng)÷間距)
師:你們真了不起,發(fā)現(xiàn)了植樹問(wèn)題中十分重要的規(guī)律,那就是:
間隔數(shù)(段數(shù))=全長(zhǎng)÷段長(zhǎng)
植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1
全長(zhǎng)=段長(zhǎng)×段數(shù)
[設(shè)計(jì)意圖:導(dǎo)之敢學(xué)。在決定、計(jì)算、驗(yàn)證探索中學(xué)習(xí)知識(shí),發(fā)現(xiàn)知識(shí),并透過(guò)討論交流,發(fā)現(xiàn)植樹問(wèn)題的一個(gè)十分重要的規(guī)律。]
三、利用規(guī)律,解決問(wèn)題
師:其實(shí)植樹問(wèn)題并不只是與植樹有關(guān),生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問(wèn)題很相似,我們一齊來(lái)看一看下面幾個(gè)問(wèn)題。
、賱⑩帍募业叫@乘公共汽車行駛路線全長(zhǎng)3千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?
、趶埨蠋熑ツ嘲嘟淌,從一樓開始,每走一層有12個(gè)臺(tái)階,共走了36個(gè)臺(tái)階,你明白她去幾樓的教室嗎?
、蹚V場(chǎng)上的`大鐘3時(shí)敲3下,8秒敲完。11時(shí)敲11下,需多長(zhǎng)時(shí)間?
師:這些題是不是應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律解決的?看來(lái),應(yīng)用植樹問(wèn)題的規(guī)律,不僅僅能解決植樹的問(wèn)題,生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問(wèn)題的規(guī)律來(lái)解決。
[設(shè)計(jì)意圖:樂(lè)中求學(xué)。把生活中類似植樹問(wèn)題的各種現(xiàn)象糅合在一齊,加深對(duì)植樹問(wèn)題模型的理解,提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性。]
四、再次探究,構(gòu)建模型
1.創(chuàng)設(shè)情境,激趣導(dǎo)入
師:咱縣新開張的德克士為了進(jìn)一步宣傳,要在全長(zhǎng)50米的店面前沿插彩旗,請(qǐng)按照每隔5米插一面的要求設(shè)計(jì)方案,并說(shuō)明理由。
2.設(shè)計(jì)方案,動(dòng)手操作
師:能夠獨(dú)立思考也可小組討論再設(shè)計(jì)方案。把你們?cè)O(shè)計(jì)的方案想一想,畫一畫,擺一擺。擇優(yōu)錄取哦!
。ㄉ鷦(dòng)手?jǐn)[學(xué)具,畫線段圖,動(dòng)手算,師行間巡視,個(gè)別輔導(dǎo),注意發(fā)現(xiàn)不同的算法)
3.反饋交流
師:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)自己設(shè)計(jì)的方案?把前沿分成幾個(gè)間隔?(10個(gè))插了幾面旗?(11面,10面,9面)
師:為什么同樣的長(zhǎng)度,同樣的要求,插的旗數(shù)卻不一樣呢?你們的方案有什么特點(diǎn)呢?誰(shuí)來(lái)展示一下自己的設(shè)計(jì)方案。
生1:我設(shè)計(jì)分成10個(gè)間隔,插11面旗,兩端都插旗(投影展示線段圖同時(shí)師五指伸直手勢(shì)表述)。
生2:我也分成10個(gè)間隔,插10面旗,一端不插旗。(投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢(shì)表述)
生3:我10個(gè)間隔插9面旗,兩端不插旗。(投影展示學(xué)具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述)……
4.師小結(jié)
同一個(gè)要求,同學(xué)們卻設(shè)計(jì)出了這么多不同的方案,真有創(chuàng)造力!看來(lái)你們都有成為設(shè)計(jì)師的資格。
五、精彩回放,畫龍點(diǎn)睛
1.用手勢(shì)表達(dá)植樹問(wèn)題的模型并考察同桌的掌握狀況。
2.透過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),你們有什么收獲?
六、穿越時(shí)空,展望未來(lái)
有20棵樹,若每行4棵,問(wèn)怎樣種植,才能使行數(shù)更多?
七、板書設(shè)計(jì)
植樹問(wèn)題:
兩端都種:棵數(shù)=間隔數(shù)+1
100÷5=20(個(gè))……(間隔數(shù))
20+1=21(棵)……(棵數(shù))
10-1=9(個(gè))……(間隔數(shù))
9+1=10(棵)……(棵數(shù))
《植樹問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成植樹問(wèn)題模型的過(guò)程,運(yùn)用“一一對(duì)應(yīng)思想”掌握種樹棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。
2、通過(guò)觀察、比較、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng),理解植樹問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),滲透“化歸思想”,能夠運(yùn)用總結(jié)出的思想、方法靈活地解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題,發(fā)展思維能力。
3、感悟建構(gòu)數(shù)學(xué)模型是解決實(shí)際問(wèn)題的重要方法之一。
教學(xué)重難點(diǎn):理解植樹問(wèn)題、排隊(duì)問(wèn)題等實(shí)際問(wèn)題都有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu),能夠應(yīng)用總結(jié)出的思想、方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
1、猜
T:這節(jié)課我們就一起研究植樹問(wèn)題。請(qǐng)大家看屏幕:這里有一條線段,我們把它看成一條路,這條路長(zhǎng)20米。如果要在這條路上種樹,請(qǐng)同學(xué)們想一想,你還需要了解什么信息?
S:每棵樹之間的距離是幾米?是不是兩端都種?(隨即揭示植樹三種情況)
T:同學(xué)們考慮問(wèn)題還很全面,確實(shí)我們需要知道一個(gè)最起碼的條件,就是樹和樹之間的間隔是多少米。如果告訴你們每隔5米種一棵,請(qǐng)同學(xué)們想一想在這條路的一邊種樹,可以種幾棵?
S:可以種5棵,4棵,3棵。
2、畫
T:能不能把你的想法用簡(jiǎn)單的示意圖畫一畫呢?請(qǐng)同學(xué)們拿出老師課前發(fā)的練習(xí)紙,把你的想法畫在練習(xí)紙上。開始吧!
S獨(dú)立畫圖,教師巡視指導(dǎo)。
T:畫好了的請(qǐng)舉手。我們找同學(xué)說(shuō)說(shuō)你是怎樣畫的。
順學(xué)而導(dǎo),學(xué)生交流時(shí)教師只需提醒學(xué)生檢驗(yàn)是不是每隔5米種一棵?總長(zhǎng)是不是20米?當(dāng)學(xué)生交流種4棵的想法時(shí),教師可讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)有不同的種法嗎?交流這兩種種法的不同。(同樣種4棵樹,想法一樣嗎?)
3、找規(guī)律
T:仔細(xì)觀察這三種植樹情況,雖然他們種的棵數(shù)不同,但是他們有一個(gè)相同的地方,你發(fā)現(xiàn)了嗎?
S:他們都是把20米的路平均分成了4段。(4段也可以說(shuō)是4個(gè)間隔)
T:你的這個(gè)發(fā)現(xiàn)特別有價(jià)值,誰(shuí)再對(duì)照?qǐng)D說(shuō)怎么都分成4段了呢?
T:怎么求這個(gè)段數(shù),能用式子表示一下嗎?
S:20÷5=4(個(gè))(能解釋一下嗎?每隔5米種一棵,20米里面有幾個(gè)5米就可以分成幾段)
T:我們解答這樣的問(wèn)題,首先要知道這條路被分成幾段,我們來(lái)觀察一下,這三種情況棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?同桌之間先交流一下。
S:匯報(bào)T強(qiáng)調(diào)在哪種情況下······(課件演示,結(jié)合學(xué)生回答隨機(jī)演示多1和少1的原因)
4、列算式
T:能不能根據(jù)我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律把植樹的`棵數(shù)用算式表示出來(lái)呢?
S:獨(dú)立列算式匯報(bào)說(shuō)理由。
T:每間隔5米種一棵,剛才這三種情況都出來(lái)了。如果是每隔2米種一棵,能種幾棵?有幾種種法呢?列出算式。
5、解決問(wèn)題
T:老師這里有幾個(gè)生活中的問(wèn)題,看你們能不能運(yùn)用這些知識(shí)來(lái)解決這些問(wèn)題呢?
。1、同學(xué)們要在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹,每隔5米栽一棵(兩端要載)。一共需要多少棵樹苗? 2、大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要載多少棵樹?
3、5路公共汽車站行駛路線全長(zhǎng)12千米,相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個(gè)車站?)
S列式解答全班交流
6、拓展延伸
T:生活當(dāng)中有沒(méi)有類似植樹問(wèn)題的現(xiàn)象?或者是用植樹問(wèn)題這樣思考方式思考的?
S:剪繩子,鋸木頭,擺花
T:老師這里就有這樣一個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)看——一根木頭長(zhǎng)10米,要把它平均分成5段。每鋸下一端需要8分鐘,鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼?(有時(shí)間就解答,時(shí)間到就留作作業(yè)。)
7、總結(jié)
T:這節(jié)課學(xué)得怎么樣?
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