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公開課《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì)
在教學(xué)工作者開展教學(xué)活動(dòng)前,常常需要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì),教學(xué)設(shè)計(jì)把教學(xué)各要素看成一個(gè)系統(tǒng),分析教學(xué)問題和需求,確立解決的程序綱要,使教學(xué)效果最優(yōu)化。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢?以下是小編為大家整理的公開課《抽屜原理》教學(xué)設(shè)計(jì),供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,初步了解“抽屜原理”,會(huì)用“抽屜原理”解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
2.通過操作發(fā)展學(xué)生的類推能力,形成比較抽象的數(shù)學(xué)思維。
3.通過“抽屜原理”的靈活應(yīng)用感受數(shù)學(xué)的魅力。
教學(xué)重、難點(diǎn)
經(jīng)歷“抽屜原理”的探究過程,理解“抽屜原理”,并對(duì)一些簡(jiǎn)單實(shí)際問題加以“模型化”。
教學(xué)過程
一、問題引入。
師:同學(xué)們,你們玩過搶椅子的游戲嗎?現(xiàn)在,老師這里準(zhǔn)備了3把椅子,請(qǐng)4個(gè)同學(xué)上來(lái),誰(shuí)愿來(lái)?
1.游戲要求:開始以后,請(qǐng)你們5個(gè)都坐在椅子上,每個(gè)人必須都坐下。
2.討論:“不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)”這句話說(shuō)得對(duì)嗎?
游戲開始,讓學(xué)生初步體驗(yàn)不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué),使學(xué)生明確這是現(xiàn)實(shí)生活中存在著的一種現(xiàn)象。
引入:不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)?你知道這是什么道理嗎?這其中蘊(yùn)含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)原理,這節(jié)課我們就一起來(lái)研究這個(gè)原理。
二、探究新知
。ㄒ唬┙虒W(xué)例1
1.出示題目:有4枝鉛筆,3個(gè)盒子,把4枝鉛筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,怎么放?有幾種不同的放法?
師:請(qǐng)同學(xué)們實(shí)際放放看,誰(shuí)來(lái)展示一下你擺放的情況?(指名擺)根據(jù)學(xué)生擺的情況,師出示各種情況。
板書:(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),問題:4個(gè)人坐在3把椅子上,不管怎么坐,總有一把椅子上至少坐兩個(gè)同學(xué)。4支筆放進(jìn)3個(gè)盒子里呢?
引導(dǎo)學(xué)生得出:不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝筆。
問題:
(1)“總有”是什么意思?(一定有)
。2)“至少”有2枝什么意思?(不少于兩只,可能是2枝,也可能是多于2枝?)
教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律:我們把4枝筆放進(jìn)3個(gè)盒子里,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。這是我們通過實(shí)際操作現(xiàn)了這個(gè)結(jié)論。那么,你們能不能找到一種更為直接的方法得到這個(gè)結(jié)論呢?
學(xué)生思考并進(jìn)行組內(nèi)交流,教師選代表進(jìn)行總結(jié):如果每個(gè)盒子里放1枝鉛筆,最多放3枝,剩下的1枝不管放進(jìn)哪一個(gè)盒子里,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。首先通過平均分,余下1枝,不管放在那個(gè)盒子里,一定會(huì)出現(xiàn)“總有一個(gè)盒子里一定至少有2枝”。
問題:把6枝筆放進(jìn)5個(gè)盒子里呢?還用擺嗎?把7枝筆放進(jìn)6個(gè)盒子里呢?把8枝筆放進(jìn)7個(gè)盒子里呢?把9枝筆放進(jìn)8個(gè)盒子里呢?……你發(fā)現(xiàn)什么?(筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1,不管怎么放,總有一個(gè)盒子里至少有2枝鉛筆。)
總結(jié):只要放的鉛筆數(shù)盒數(shù)多1,總有一個(gè)盒里至少放進(jìn)2支。
2.完成課下“做一做”,學(xué)習(xí)解決問題。
問題:6只鴿子飛回5個(gè)鴿籠,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里,為什么?
。1)學(xué)生活動(dòng)—獨(dú)立思考自主探究
(2)交流、說(shuō)理活動(dòng)。
引導(dǎo)學(xué)生分析:如果一個(gè)鴿籠里飛進(jìn)一只鴿子,最多飛進(jìn)4只鴿子,還剩一只,要飛進(jìn)其中的一個(gè)鴿籠里。不管怎么飛,至少有2只鴿子要飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠里。所以,“至少有2只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)籠里”的結(jié)論是正確的。
總結(jié):用平均分的方法,就能說(shuō)明存在“總有一個(gè)鴿籠至少有2只鴿子飛進(jìn)一個(gè)個(gè)籠里”。
。ǘ┙虒W(xué)例2
1.出示題目:把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?把7本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?把9本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?
。艚o學(xué)生思考的空間,師巡視了解各種情況)
2.學(xué)生匯報(bào),教師給予表?yè)P(yáng)后并總結(jié):
總結(jié)1:把5本書放進(jìn)2個(gè)抽屜里,如果每個(gè)抽屜里先放2本,還剩1本,這本書不管放到哪個(gè)抽屜里,總有一個(gè)抽屜里至少有3本書。
總結(jié)2:“總有一個(gè)抽屜里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
問題:如果把5本書放進(jìn)3個(gè)抽屜里,不管怎么放,總有一個(gè)抽屜里至少有幾本書?用“商+2”可以嗎?(學(xué)生討論)
引導(dǎo)學(xué)生思考:到底是“商+1”還是“商+余數(shù)”呢?誰(shuí)的結(jié)論對(duì)呢?(學(xué)生小組里進(jìn)行研究、討論。)
總結(jié):用書的本數(shù)除以抽屜數(shù),再用所得的商加1,就會(huì)發(fā)現(xiàn)“總有一個(gè)抽屜里至少有商加1本書”了。
師:同學(xué)們的這一發(fā)現(xiàn),稱為“抽屜原理”,“抽屜原理”又稱“鴿籠原理”,最先是由19世紀(jì)的德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來(lái)的,所以又稱“狄里克雷原理”,也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用!俺閷显怼钡膽(yīng)用是千變?nèi)f化的,用它可以解決許多有趣的問題,并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應(yīng)用這一原理解決問題。
。ㄈ⿲W(xué)生自學(xué)例題3并進(jìn)行自主交流,試著用手中的用具模擬演示場(chǎng)景。
三、解決問題
四、全課小結(jié)
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