勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

時(shí)間:2024-08-29 09:00:27 教學(xué)設(shè)計(jì) 我要投稿

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

  作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教學(xué)設(shè)計(jì),編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。你知道什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才能切實(shí)有效地幫助到我們嗎?下面是小編為大家收集的勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì),僅供參考,大家一起來看看吧。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)1

  教材分析

  1.勾股定理的逆定理是研究特殊三角形——直角三角形的一種判定方法,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。

  2.通過勾股定理與它的逆定理的學(xué)習(xí),加深了學(xué)生對性質(zhì)與判定之間辨證統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識。

  3. 完善了知識結(jié)構(gòu),為后繼學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

  學(xué)情分析

  初中生已經(jīng)具備一定的獨(dú)立思考和探索能力,并能在探索過程中形成自已的觀點(diǎn),能在傾聽別人意見的過程中逐漸完善自已的想法,而且本班學(xué)生比較上進(jìn),思維活躍,愿意表達(dá)自已的見解,有一定的互動(dòng)互助基礎(chǔ)。

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識與技能:

 。1)理解勾股定理的逆定理的證明方法并能證明勾股定理的逆定理。

 。2)掌握勾股定理的`逆定理,并能應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形。

  2.過程與方法

 。1)通過對勾股定理的逆定理的探索,經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程。

 。2)通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合方法的應(yīng)用。

 。3)通過對勾股定理的逆定理的證明,體會數(shù)形結(jié)合方法在問題解決中的作用,并能應(yīng)用勾股定理的逆定理來解決相關(guān)問題。

  3.情感態(tài)度

  (1)通過用三角形三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷三角形的形狀,體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧與辨證統(tǒng)一的關(guān)系

 。2)在探索勾股定理的逆定理的活動(dòng)中,通過一系列的富有探究性的問題,滲透與他人交流、合作的意識和探究精神。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的逆定理及起應(yīng)用

  教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的逆定理的證明

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)2

  一、教材分析

  (一)、本節(jié)課在教材中的地位作用

  “勾股定理的逆定理”一節(jié),是在上節(jié)“勾股定理”之后,繼續(xù)學(xué)習(xí)的一個(gè)直角三角形的判斷定理,它是前面知識的繼續(xù)和深化,勾股定理的逆定理是初中幾何學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容之一,是今后判斷某三角形是直角三角形的重要方法之一,在以后的解題中,將有十分廣泛的應(yīng)用,同時(shí)在應(yīng)用中滲透了利用代數(shù)計(jì)算的方法證明幾何問題的思想,為將來學(xué)習(xí)解析幾何埋下了伏筆,所以本節(jié)也是本章的重要內(nèi)容之一。課標(biāo)要求學(xué)生必須掌握。

  (二)、教學(xué)目標(biāo)

  1、知識技能:1理解并會證明勾股定理的逆定理;

  2會應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否為直角三角形;3知道什么叫勾股數(shù),記住一些覺見的勾股數(shù)。

  2、過程與方法:通過對勾股定理的逆定理的探索和證明,經(jīng)歷知識的發(fā)生,發(fā)展與形成的過程,體驗(yàn)“數(shù)形結(jié)合”方法的應(yīng)用。

  3、情感、態(tài)度價(jià)值觀培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維以及合情推理意識,感悟勾股定理和逆定理的應(yīng)用價(jià)值。滲透與他人交流、合作的意識和探究精神,體驗(yàn)數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系,感受定理與逆定理之間的和諧及辯證統(tǒng)一的關(guān)系。

 。ㄈW(xué)情分析:

  盡管已到初二下學(xué)期學(xué)生知識增多,能力增強(qiáng),但思維的局限性還很大,能力也有差距,而勾股定理的逆定理的證明方法學(xué)生第一次見到,它要求根據(jù)已知條件構(gòu)造一個(gè)直角三角形,根據(jù)學(xué)生的智能狀況,學(xué)生不容易想到,因此勾股定理的逆定理的證明又是本節(jié)的難點(diǎn),這樣就確定了本節(jié)課的重點(diǎn)、難點(diǎn)。教學(xué)重點(diǎn):勾股定理逆定理的應(yīng)用

  教學(xué)難點(diǎn):勾股定理逆定理的證明

  二、教學(xué)過程

  本節(jié)課的設(shè)計(jì)原則是:使學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上和合作交流的良好氛圍中,通過巧妙而自然地在學(xué)生的認(rèn)識結(jié)構(gòu)與幾何知識結(jié)構(gòu)之間筑了一個(gè)信息流通渠道,進(jìn)而達(dá)到完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)識結(jié)構(gòu)的目的。

 。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)回顧

  復(fù)習(xí)回顧與直角三角形、勾股定理有關(guān)的內(nèi)容,建立新舊知識之間的聯(lián)系。

 。ǘ﹦(chuàng)設(shè)問題情境

  一開課我就提出了與本節(jié)課關(guān)系密切、學(xué)生用現(xiàn)有的知識可探索卻又解決不好的問題,去提示本節(jié)課的探究宗旨。(演示)古代埃及人把一根長繩打上等距離的13個(gè)結(jié),然后用樁釘如圖那樣的三角形,便得到一個(gè)直角三角形。這是為什么?。這個(gè)問題一出現(xiàn)馬上激起學(xué)生已有知識與待研究知識的認(rèn)識沖突,引起了學(xué)生的重視,激發(fā)了學(xué)生的興趣,因而全身心地投入到學(xué)習(xí)中來,創(chuàng)

  造了我要學(xué)的氣氛,同時(shí)也說明了幾何知識來源于實(shí)踐,不失時(shí)機(jī)地讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊。

 。ㄈ⿲W(xué)生在教師的指導(dǎo)下嘗試解決問題,總結(jié)規(guī)律(包括難點(diǎn)突破)

  因?yàn)閹缀蝸碓从诂F(xiàn)實(shí)生活,對初二學(xué)生來說選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī),讓他們從個(gè)體實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)中開始學(xué)習(xí),可以提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和參與意識,所以勾股定理的逆定理不是由教師直接給出的,而是讓學(xué)生通過動(dòng)手畫圖在具體的實(shí)踐中觀察滿足條件的三角形直觀感覺上是什么三角形,再用直角三角形插入去驗(yàn)證猜想。

  這樣設(shè)計(jì)是因?yàn)楣垂啥ɡ砟娑ɡ淼淖C明方法是學(xué)生第一次見到,它要求按照已知條件作一個(gè)直角三角形,根據(jù)學(xué)生的智能狀況學(xué)生是不容易想到的,為了突破這個(gè)難點(diǎn),我讓學(xué)生動(dòng)手畫出了一個(gè)兩直角邊與所給三角形兩條較小邊相等的直角三角形,通過操作驗(yàn)證兩三角形全等,從而不僅顯示了符合條件的三角形是直角三角形,還孕育了輔助線的添法,為后面進(jìn)行邏輯推理論證提供了直觀的數(shù)學(xué)模型。

  接下來就是利用這個(gè)數(shù)學(xué)模型,從理論上證明這個(gè)定理。從動(dòng)手操作到證明,學(xué)生自然地聯(lián)想到了全等三角形的性質(zhì),證明它與一個(gè)直角三角形全等,順利作出了輔助直角三角形,整個(gè)證明過程自然、無神秘感,實(shí)現(xiàn)了從生動(dòng)直觀向抽象思維的轉(zhuǎn)化,同時(shí)學(xué)生親身體會了動(dòng)手操作——觀察——猜測——探索——論證的全過程,這樣學(xué)生不是被動(dòng)接受勾股定理的逆定理,因而使學(xué)生感到自然、親切,學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性有所提高。使學(xué)生確實(shí)在學(xué)習(xí)過程中享受到自我創(chuàng)造的快樂。

  在同學(xué)們完成證明之后,同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)互逆命題、互逆定理的關(guān)系,并舉例指出哪些為互逆定理。然后讓他們對照課本把證明過程嚴(yán)格的閱讀一遍,充分發(fā)揮教課書的作用,養(yǎng)成學(xué)生看書的習(xí)慣,這也是在培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

 。ㄋ模┙M織變式訓(xùn)練

  本著由淺入深的原則,安排了兩個(gè)例題。(演示)第一題比較簡單,讓學(xué)生口答,讓所有的學(xué)生都能完成。第二題則進(jìn)了一層,不僅判斷是否為直接三角形,還繞了一個(gè)彎,指出哪一個(gè)角是直角。這樣既可以檢查本課知識,又可以提高靈活運(yùn)用以往知識的'能力。例題講解后安排了三個(gè)練習(xí),循序漸進(jìn),由淺入深。培養(yǎng)了學(xué)生靈活轉(zhuǎn)換、舉一反三的能力,發(fā)展了學(xué)生的思維,提高了課堂教學(xué)的效果和利用率。讓學(xué)生知道勾股逆定理的用途,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。我還采用講、說、練結(jié)合的方法,教師通過觀察、提問、巡視、談話等活動(dòng)、及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程,隨時(shí)反饋,調(diào)節(jié)教法,同時(shí)注意加強(qiáng)有針對性的個(gè)別指導(dǎo),把發(fā)展學(xué)生的思維和隨時(shí)把握學(xué)生的學(xué)習(xí)效果結(jié)合起來。

 。ㄎ澹w納小結(jié),納入知識體系

  本節(jié)課小結(jié)先讓學(xué)生歸納本節(jié)知識和技能,然后教師作必要的補(bǔ)充,尤其是注意總結(jié)思想方法,培養(yǎng)能力方面,比如輔助線的添法,數(shù)形結(jié)合的思想,并

  告訴同學(xué)今天的勾股定理逆定理是同學(xué)們通過自己親手實(shí)踐發(fā)現(xiàn)并證明的,這種討論問題的方法是培養(yǎng)我們發(fā)現(xiàn)問題認(rèn)識問題的好方法,希望同學(xué)在課外練習(xí)時(shí)注意用這種方法,這都是教給學(xué)習(xí)方法。

 。┳鳂I(yè)布置

  由于學(xué)生的思維素質(zhì)存在一定的差異,教學(xué)要貫徹“因材施教”的原則,為此我安排了兩題作業(yè)。第一題是基本的思維訓(xùn)練項(xiàng)目,全體都要做,這樣有利于學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng),以及提高他們學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。第二題適當(dāng)加大難度,拓寬知識,供有能力又有興趣的學(xué)生做,日積月累,對訓(xùn)練和培養(yǎng)他們的思維素質(zhì),發(fā)展學(xué)生的個(gè)性有積極作用。

  三、說教法學(xué)法與教學(xué)手段

  為貫徹實(shí)施素質(zhì)教育提出的面向全體學(xué)生,使學(xué)生全面發(fā)展主動(dòng)發(fā)展的精神和培養(yǎng)創(chuàng)新活動(dòng)的要求,根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)要求以及初二學(xué)生的年齡和心理特征以及學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和認(rèn)知水平,本節(jié)課我主要采用了以學(xué)生為主體,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、操作探究的教學(xué)方法,即不違反科學(xué)性又符合可接受性原則,這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性,發(fā)展學(xué)生的思維;有利于培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、觀察、分析、猜想、驗(yàn)證、推理能力和創(chuàng)新能力;有利于學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識,加深對所學(xué)知識的理解和掌握;有利于突破難點(diǎn)和突出重點(diǎn)。

  此外,本節(jié)課我還采用了理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)原則,以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則,通過聯(lián)系學(xué)生現(xiàn)有的經(jīng)驗(yàn)和感性認(rèn)識,由最鄰近的知識去向本節(jié)課遷移,通過動(dòng)手操作讓學(xué)生獨(dú)立探討、主動(dòng)獲取知識。

  總之,本節(jié)課遵循從生動(dòng)直觀到抽象思維的認(rèn)識規(guī)律,力爭最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性;力爭把教師教的過程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自探索、發(fā)現(xiàn)知識的過程;力爭使學(xué)生在獲得知識的過程中得到能力的培養(yǎng)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)3

  教學(xué)目標(biāo)

  一、知識與技能

  1.掌握直角三角形的判別條件。

  2.熟記一些勾股數(shù)。

  3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法。

  二、過程與方法

  1.用三邊的數(shù)量關(guān)系來判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形,培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。

  2.通過對Rt△判別條件的研究,培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想,勇于探索的創(chuàng)新精神。

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  1.通過介紹有關(guān)歷史資料,激發(fā)學(xué)生解決問題的愿望。

  2.通過對勾股定理逆定理的探究;培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和創(chuàng)新精神。

  教學(xué)重點(diǎn)探究勾股定理的逆定理,理解互逆命題,原命題、逆命題的有關(guān)概念及關(guān)系.理解并掌握勾股定理的逆定理,并會應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn)理解勾股定理的逆定理的推導(dǎo)。

  教具準(zhǔn)備多媒體課件。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)問屬情境,引入新課

  活動(dòng)1

  (1)總結(jié)直角三角形有哪些性質(zhì)。

  (2)一個(gè)三角形,滿足什么條件是直角三角形?

  設(shè)計(jì)意圖:通過對前面所學(xué)知識的歸納總結(jié),聯(lián)想到用三邊的關(guān)系是否可以判斷一個(gè)三角形為直角三角形,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)反思問題的能力。

  師生行為學(xué)生分組討論,交流總結(jié);教師引導(dǎo)學(xué)生回憶。

  本活動(dòng),教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①能否積極主動(dòng)地回憶,總結(jié)前面學(xué)過的舊知識;②能否“溫故知新”。

  生:直角三角形有如下性質(zhì):

  (1)有一個(gè)角是直角;

 。2)兩個(gè)銳角互余;

 。3)兩直角邊的平方和等于斜邊的平方;

 。4)在含30°角的直角三角形中,30°的角所對的直角邊是斜邊的一半。

  師:那么,一個(gè)三角形滿足什么條件,才能是直角三角形呢?

  生:有一個(gè)內(nèi)角是90°,那么這個(gè)三角形就為直角三角形。

  生:如果一個(gè)三角形,有兩個(gè)角的和是90°,那么這個(gè)三角形也是直角三角形。

  師:前面我們剛學(xué)習(xí)了勾股定理,知道一個(gè)直角三角形的兩直角邊a,b斜邊c具有一定的數(shù)量關(guān)系即a2+b2=c2,我們是否可以不用角,而用三角形三邊的關(guān)系來判定它是否為直角三角形呢?我們來看一下古埃及人如何做?

  二、講授新課

  活動(dòng)2

  問題:據(jù)說古埃及人用下圖的方法畫直角:把一根長蠅打上等距離的13個(gè)結(jié),然后以3個(gè)結(jié),4個(gè)結(jié)、5個(gè)結(jié)的長度為邊長,用木樁釘成一個(gè)三角形,其中一個(gè)角便是直角。

  這個(gè)問題意味著,如果圍成的三角形的三邊分別為3、4、5。有下面的關(guān)系“32+42=52”。那么圍成的三角形是直角三角形。

  畫畫看,如果三角形的三邊分別為2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的關(guān)系,“2.52+62=6.52,畫出的'三角形是直角三角形嗎?換成三邊分別為4cm、7.5cm、8.5cm.再試一試.

  設(shè)計(jì)意圖:由特殊到一般,歸納猜想出“如果三角形三邊a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就為直免三角形的結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力和尋求解決數(shù)學(xué)問題的一般方法。

  師生行為讓學(xué)生在小組內(nèi)共同合作,協(xié)手完成此活動(dòng)。教師參與此活動(dòng),并給學(xué)生以提示、啟發(fā)。在本活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①能否積極動(dòng)手參與;②能否從操作活動(dòng)中,用數(shù)學(xué)語言歸納、猜想出結(jié)論;③學(xué)生是否有克服困難的勇氣。

  生:我們不難發(fā)現(xiàn)上圖中,第(1)個(gè)結(jié)到第(4)個(gè)結(jié)是3個(gè)單位長度即AC=3;同理BC=4,AB=5.因?yàn)?2+42=52。我們圍成的三角形是直角三角形。

  生:如果三角形的三邊分別是2.5cm,6cm,6.5cm.我們用尺規(guī)作圖的方法作此三角形,經(jīng)過測量后,發(fā)現(xiàn)6.5cm的邊所對的角是直角,并且2.52+62=6.52.

  再換成三邊分別為4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目標(biāo)可以發(fā)現(xiàn)8.5cm的邊所對的角是直角,且也有42+7.52=8.52.

  是不是三角形的三邊只要有兩邊的平方和等于第三邊的平方,就能得到一個(gè)直角三角形呢?

  活動(dòng)3下面的三組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長a,b,c

  5,12,13;7,24,25;8,15,17。

 。1)這三組效都滿足a2+b2=c2嗎?

 。2)分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形,用量角器量一量,它們都是直角三角形嗎?

  設(shè)計(jì)意圖:本活動(dòng)通過讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)作出三角形,并測量三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來進(jìn)一步獲得一個(gè)三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。

  師生行為:學(xué)生進(jìn)一步以小組為單位,按給出的三組數(shù)作出三角形,從而更加堅(jiān)信前面猜想出的結(jié)論。

  教師對學(xué)生歸納出的結(jié)論應(yīng)給予解釋,我們將在下一節(jié)給出證明.本活動(dòng)教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生:①對猜想出的結(jié)論是否還有疑慮;②能否積極主動(dòng)的操作,并且很有耐心。

  生:(1)這三組數(shù)都滿足a2+b2=c2。(2)以每組數(shù)為邊作出的三角形都是直角三角形。

  師:很好,我們進(jìn)一步通過實(shí)際操作,猜想結(jié)論。

  命題2如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2那么這個(gè)三角形是直角三角形。

  同時(shí),我們也進(jìn)一步明白了古埃及人那樣做的道理.實(shí)際上,古代中國人也曾利用相似的方法得到直角,直至科技發(fā)達(dá)的今天。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)4

  教學(xué)目標(biāo)

  1、知識與技能目標(biāo):探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系,通過探究能夠發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方和。

  2、過程與方法目標(biāo):經(jīng)歷用測量和數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。

  3、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo):通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),培養(yǎng)主動(dòng)探究的習(xí)慣,并進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系。

  教學(xué)重點(diǎn)

  了解勾股定理的由來,并能用它來解決一些簡單的問題。

  教學(xué)難點(diǎn)

  勾股定理的探究以及推導(dǎo)過程。

  教學(xué)過程

  一、創(chuàng)設(shè)問題情景、導(dǎo)入新課

  首先出示:投影1(章前的圖文)并介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻(xiàn),結(jié)合課本第六頁談一談我國是最早了解勾股定理的國家之一,介紹商高(三千多年前周期的數(shù)學(xué)家)在勾股定理方面的貢獻(xiàn)。

  出示課件觀察后回答:

  1、觀察圖1—2

  正方形A中有_______個(gè)小方格,即A的面積為______個(gè)單位。

  正方形B中有_______個(gè)小方格,即B的面積為______個(gè)單位。

  正方形C中有_______個(gè)小方格,即C的面積為______個(gè)單位。

  2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的?

  3、在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師進(jìn)一步設(shè)問:圖1—2中,A,B,C面積之間有什么關(guān)系?學(xué)生交流后得到結(jié)論:A+B=C。

  二、層層深入、探究新知

  1、做一做

  出示投影3(書中P3圖1—3)

  提問:(1)圖1—3中,A,B,C之間有什么關(guān)系?(2)從圖1—2,1—3中你發(fā)現(xiàn)什么?

  學(xué)生討論、交流后,得出結(jié)論:以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和,等于以斜邊為邊的正方形面積。

  2、議一議

  圖1—2、1—3中,你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?

 。1)你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎?在同學(xué)交流的基礎(chǔ)上,共同探討得出:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是著名的“勾股定理”。也就是說如果直角三角形的兩直角邊為a,b,斜邊為c那么。我國古代稱直角三角形的'較短的直角邊為勾,較長的為股,斜邊為弦,這就是勾股定理的由來。

  (2)分別以5厘米和12厘米為直角邊做出一個(gè)直角三角形,并測量斜邊的長度(學(xué)生測量后回答斜邊長為13)請大家想一想(2)中的規(guī)律,對這個(gè)三角形仍然成立嗎?

  3、想一想

  我們常見的電視的尺寸:29英寸(74厘米)的電視機(jī),指的是屏幕的長嗎?還是指的是屏幕的寬?那他指什么呢?能否運(yùn)用剛才所學(xué)的知識,檢驗(yàn)一下電視劇的尺寸是否合格?

  三、鞏固練習(xí)。

  1、在圖1—1的問題中,折斷之前旗桿有多高?

  2、錯(cuò)例辨析:△ABC的兩邊為3和4,求第三邊

  解:由于三角形的兩邊為3、4

  所以它的第三邊的c應(yīng)滿足

  =25即:c=5辨析:(1)要用勾股定理解題,首先應(yīng)具備直角三角形這個(gè)必不可少的條件,可本題三角形ABC并未說明它是否是直角三角形,所以用勾股定理就沒有依據(jù)。(2)若告訴△ABC是直角三角形,第三邊C也不一定是滿足,題目中并未交待C是斜邊。

  綜上所述這個(gè)題目條件不足,第三邊無法求得

  四、課堂小結(jié)

  鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)、談?wù)勛约罕竟?jié)課的收獲,以及自己對勾股定理的理解,老師加以糾正和補(bǔ)充。

  五、布置作業(yè)

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)5

  一、教材分析

  (一)教材所處的地位

  這節(jié)課是九年制義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書八年級第一章第一節(jié)探索勾股定理第一課時(shí),勾股定理是幾何中幾個(gè)重要定理之一,它揭示的是直角三角形中三邊的數(shù)量關(guān)系。它在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起過重要的作用,在現(xiàn)時(shí)世界中也有著廣泛的作用。學(xué)生通過對勾股定理的學(xué)習(xí),可以在原有的基礎(chǔ)上對直角三角形有進(jìn)一步的認(rèn)識和理解。

 。ǘ└鶕(jù)課程標(biāo)準(zhǔn),本課的教學(xué)目標(biāo)是:

  1、能說出勾股定理的內(nèi)容。

  2、會初步運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和實(shí)際運(yùn)用。

  3、在探索勾股定理的過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)思想,并體會數(shù)形結(jié)合和特殊到一般的思想方法。

  4、通過介紹勾股定理在中國古代的研究,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國,熱愛祖國悠久文化的思想,激勵(lì)學(xué)生發(fā)奮學(xué)習(xí)。

 。ㄈ┍菊n的教學(xué)重點(diǎn):探索勾股定理

  本課的教學(xué)難點(diǎn):以直角三角形為邊的正方形面積的計(jì)算。

  二、教法與學(xué)法分析:

  教法分析:針對初二年級學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和心理特征,本節(jié)課可選擇引導(dǎo)探索法,由淺入深,由特殊到一般地提出問題。引導(dǎo)學(xué)生自主探索,合作交流,這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神,有利于提高學(xué)生的`思維能力,能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性,基本教學(xué)流程是:提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分。

  學(xué)法分析:在教師的組織引導(dǎo)下,采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式,讓學(xué)生思考問題,獲取知識,掌握方法,借此培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力,使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體。

  三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

 。ㄒ唬┨岢鰡栴}:

  首先創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)問題情境:某樓房三樓失火,消防隊(duì)員趕來救火,了解到每層樓高3米,消防隊(duì)員取來6.5米長的云梯,如果梯子的底部離墻基的距離是2.5米,請問消防隊(duì)員能否進(jìn)入三樓滅火?問題設(shè)計(jì)具有一定的挑戰(zhàn)性,目的是激發(fā)學(xué)生的探究欲望,教師引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題,也就是“已知一直角三角形的兩邊,如何求第三邊?”的問題。學(xué)生會感到困難,從而教師指出學(xué)習(xí)了今天這一課后就有辦法解決了。這種以實(shí)際問題為切入點(diǎn)引入新課,不僅自然,而且反映了數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活,數(shù)學(xué)是從人的需要中產(chǎn)生這一認(rèn)識的基本觀點(diǎn),同時(shí)也體現(xiàn)了知識的發(fā)生過程,而且解決問題的過程也是一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程。

 。ǘ⿲(shí)驗(yàn)操作:

  1、投影課本圖1—1,圖1—2的有關(guān)直角三角形問題,讓學(xué)生計(jì)算正方形A,B,C的面積,學(xué)生可能有不同的方法,不管是通過直接數(shù)小方格的個(gè)數(shù),還是將C劃分為4個(gè)全等的等腰直角三角形來求等等,各種方法都應(yīng)予于肯定,并鼓勵(lì)學(xué)生用語言進(jìn)行表達(dá),引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形A,B,C的面積之間的數(shù)量關(guān)系,從而學(xué)生通過正方形面積之間的關(guān)系容易發(fā)現(xiàn)對于等腰直角三角形而言滿足兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣做有利于學(xué)生參與探索,感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。

  2、接著讓學(xué)生思考:如果是其它一般的直角三角形,是否也具備這一結(jié)論呢?于是投影圖1—3,圖1—4,同樣讓學(xué)生計(jì)算正方形的面積,但正方形C的面積不易求出,可讓學(xué)生在預(yù)先準(zhǔn)備的方格紙上畫出圖形,在剪一剪,拼一拼后學(xué)生也不難發(fā)現(xiàn)對于一般的以整數(shù)為邊長的直角三角形也有兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這樣設(shè)計(jì)不僅有利于突破難點(diǎn),而且為歸納結(jié)論打下了基礎(chǔ),讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納的思想,也讓學(xué)生的分析問題和解決問題的能力在無形中得到了提高,這對后面的學(xué)習(xí)及有幫助。

  3、給出一個(gè)邊長為0.5,1.2,1.3,這種含小數(shù)的直角三角形,讓學(xué)生計(jì)算是否也滿足這個(gè)結(jié)論,設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生體會到結(jié)論更具有一般性。

 。ㄈw納驗(yàn)證:

  1、歸納通過對邊長為整數(shù)的等腰直角三角形到一般直角三角形再到邊長含小數(shù)的直角三角形三邊關(guān)系的研究,讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言概括出一般的結(jié)論,盡管學(xué)生可能講的不完全正確,但對于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行抽象、概括的能力是有益的,同時(shí)發(fā)揮了學(xué)生的主體作用,也便于記憶和理解,這比教師直接教給學(xué)生一個(gè)結(jié)論要好的多。

  2、驗(yàn)證為了讓學(xué)生確信結(jié)論的正確性,引導(dǎo)學(xué)生在紙上任意作一個(gè)直角三角形,通過測量、計(jì)算來驗(yàn)證結(jié)論的正確性。這一過程有利于培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度。然后引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表示,因?yàn)閷⑽淖终Z言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一項(xiàng)基本能力。接著教師向?qū)W生介紹“勾,股,弦”的含義、勾股定理,進(jìn)行點(diǎn)題,并指出勾股定理只適用于直角三角形。最后向?qū)W生介紹古今中外對勾股定理的研究,對學(xué)生進(jìn)行愛國主義教育。

 。ㄋ模﹩栴}解決:

  讓學(xué)生解決開頭的實(shí)際問題,前后呼應(yīng),學(xué)生從中能體會到成功的喜悅。完成課本“想一想”進(jìn)一步體會勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用,數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相連的。

 。ㄎ澹┱n堂小結(jié):

  主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法、獲取新知的途徑方面先進(jìn)行小結(jié),后由教師總結(jié)。

 。┎贾米鳂I(yè):

  課本P6習(xí)題1.11,2,3,4一方面鞏固勾股定理,另一方面進(jìn)一步體會定理與實(shí)際生活的聯(lián)系。另外,補(bǔ)充一道開放題。

  四、設(shè)計(jì)說明

  1、本節(jié)課是公式課,根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu),我采用的教學(xué)流程是:提出問題—實(shí)驗(yàn)操作—?dú)w納驗(yàn)證—問題解決—課堂小結(jié)—布置作業(yè)六部分,這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程,讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

  2、探索定理采用了面積法,引導(dǎo)學(xué)生利用實(shí)驗(yàn)由特殊到一般再到更一般的對直角三角形三邊關(guān)系的研究,得出結(jié)論。這種方法是認(rèn)識事物規(guī)律的重要方法之一,通過教學(xué)讓學(xué)生初步掌握這種方法,對于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用,對學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。

  3、關(guān)于練習(xí)的設(shè)計(jì),除兩個(gè)實(shí)際問題和課本習(xí)題以外,我準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一道開放題,大致思路是在已畫出斜邊上的高的直角三角形中讓學(xué)生盡量地找出線段之間的關(guān)系。

  4、本課小結(jié)從內(nèi)容,應(yīng)用,數(shù)學(xué)思想方法,獲取知識的途徑等幾個(gè)方面展開,既有知識的總結(jié),又有方法的提煉,這樣對于學(xué)生學(xué)知識,用知識的意識是有很大的促進(jìn)的。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)6

  一、教材分析

  1.教材的地位和作用

  華師大版八年級上直角三角形三邊關(guān)系是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)的開方和整式的乘除后的一段內(nèi)容,它是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它揭示了一個(gè)直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,為后面解直角三角形的作好鋪墊,它也是幾何中最重要的定理,它將形和數(shù)密切聯(lián)系起來,在數(shù)學(xué)的發(fā)展中起著重要的作用。

  因此他的教育教學(xué)價(jià)值就具體體現(xiàn)在如下三維目標(biāo)中:

  知識與技能:

  1、經(jīng)歷勾股定理的探索過程,體會數(shù)形結(jié)合思想。

  2、理解直角三角形三邊的關(guān)系,會應(yīng)用勾股定理解決一些簡單的實(shí)際問題。

  過程與方法:

  1、經(jīng)歷觀察—猜想—?dú)w納—驗(yàn)證等一系列過程,體會數(shù)學(xué)定理發(fā)現(xiàn)的過程,由特殊到一般的解決問題的方法。

  2、在觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證等過程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力和初步的邏輯推理能力。

  情感、態(tài)度與價(jià)值觀:

  1、通過對勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

  2、在探究活動(dòng)中,體驗(yàn)解決問題方法的多樣性,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和然所精神。

  3、讓學(xué)生通過動(dòng)手實(shí)踐,增強(qiáng)探究和創(chuàng)新意識,體驗(yàn)研究過程,學(xué)習(xí)研究方法,逐步養(yǎng)成一種積極的生動(dòng)的`,自助合作探究的學(xué)習(xí)方式。

  由于八年級的學(xué)生具有一定分析能力,但活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)不足,所以

  本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的探索過程,并掌握和運(yùn)用它。

  教學(xué)難點(diǎn):分割,補(bǔ)全法證面積相等,探索勾股定理。

  二、教法學(xué)法分析:

  要上好一堂課,就是要把所確定的三維目標(biāo)有機(jī)地溶入到教學(xué)過程中去,所以我采用了“引導(dǎo)探究式”的教學(xué)方法:

  先從學(xué)生熟知的生活實(shí)例出發(fā),以生活實(shí)踐為依托,將生活圖形數(shù)學(xué)化,然后由特殊到一般地提出問題,引導(dǎo)學(xué)生在自主探究與合作交流中解決問題,同時(shí)也真正體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生自己的課堂。

  學(xué)法:我想通過“操作+思考”這樣方式,有效地讓學(xué)生在動(dòng)手、動(dòng)腦、自主探究與合作交流中來發(fā)現(xiàn)新知,同時(shí)讓學(xué)生感悟到:學(xué)習(xí)任何知識的最好方法就是自己去探究。

  三、教學(xué)程序設(shè)計(jì)

  1、故事引入新課,激起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

  牛頓,瓦特的故事,讓學(xué)生科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的;生活中處處有數(shù)學(xué),我們應(yīng)該學(xué)會觀察、思考,將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)引入新課。

  2、探索新知

  在這里我設(shè)計(jì)了四個(gè)內(nèi)容:

  ①探索等腰直角三角形三邊的關(guān)系

 、谶呴L為3、4、5為邊長的直角三角形的三邊關(guān)系

 、蹖W(xué)生畫兩直角邊為2,6的直角三角形,探索三邊的關(guān)系

 、苋厼閍、b、c的直角三角形的三邊的關(guān)系,(證明)

 、莨垂啥ɡ須v史介紹,讓學(xué)生體會勾股定理的文化價(jià)值。

  體現(xiàn)從特殊到一般的發(fā)現(xiàn)問題的過程。

  3、新知運(yùn)用:

 、倥e出勾股定理在生活中的運(yùn)用。(老師講解勾股定理在生活中的運(yùn)用)

  ②在直角三角形中,已知∠B=90°,AB=6,BC=8,求AC

 、垡鲆粋(gè)人字梯,要求人字梯的跨度為6米,高為4米,請問怎么做?

 、苋鐖D,學(xué)校有一塊長方形花鋪,有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”,在花鋪內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了步路(假設(shè)2步為1米),卻踩傷了花草。

  4、小結(jié)本課:

  學(xué)完了這節(jié)課,你有什么收獲?

  老師補(bǔ)充:科學(xué)家的偉大成就多數(shù)都是在看似平淡無奇的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)和研究出來的;生活中處處有數(shù)學(xué),我們應(yīng)該學(xué)會觀察、思考,將學(xué)習(xí)與生活緊密結(jié)合起來。數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐,而又應(yīng)用于實(shí)踐。解決一個(gè)問題的方法是多樣性的,我們要多思考。勾股定是數(shù)學(xué)史上的明珠,證明方法有很多種,我們將在下一節(jié)課學(xué)習(xí)它。

  反思:

  教學(xué)設(shè)計(jì)主要是體現(xiàn)從特殊到一般的知識形成過程,探索問題的設(shè)計(jì)上有點(diǎn)難,第二個(gè)問題應(yīng)加個(gè)3,3為直角邊的等腰直角三角形讓學(xué)生分割或者補(bǔ)全,這樣過度,降低3,4為直角邊的探索探索;在2,6為直角邊時(shí),這個(gè)問題可以不用設(shè)計(jì)進(jìn)去,就為后面的練習(xí)留足時(shí)間。探索時(shí)間較長,整個(gè)課程推行進(jìn)度較慢,練習(xí)較少。

  對學(xué)生的啟發(fā)不夠,對學(xué)生的關(guān)注不夠,學(xué)生對問題的思考不能及時(shí)想出來,沒有及時(shí)很好的引導(dǎo),啟發(fā),應(yīng)讓學(xué)生多一些思考的空間,并及時(shí)交給思考的方法。學(xué)生反應(yīng)不是太好,能力差,也或許是因?yàn)閱栴}設(shè)計(jì)的較難,沒有很好的體現(xiàn)出探究。

  預(yù)期的目標(biāo)沒有很好的達(dá)成,學(xué)生雖然掌握了勾股定理,但探索熱情沒有點(diǎn)燃,思維能力,動(dòng)手能力,探索精神沒有很好的得到發(fā)展。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)7

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、讓學(xué)生通過對的圖形創(chuàng)造、觀察、思考、猜想、驗(yàn)證等過程,體會勾股定理的產(chǎn)生過程。

  2、通過介紹我國古代研究勾股定理的成就感培養(yǎng)民族自豪感,激發(fā)學(xué)生為祖國的復(fù)興努力學(xué)習(xí)。

  3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)分析和數(shù)學(xué)推理證明的能力。

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  利用拼圖證明勾股定理

  三、學(xué)具準(zhǔn)備

  四個(gè)全等的直角三角形、方格紙、固體膠

  四、教學(xué)過程

  (一)趣味涂鴉,引入情景

  教師:很多同學(xué)都喜歡在紙上涂涂畫畫,今天想請大家?guī)屠蠋熗瓿梢环盔f,你能按要求完成嗎?

  (1)在邊長為1的方格紙上任意畫一個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上的直角三角形。

  (2)再分別以這個(gè)三角形的三邊向三角形外作3個(gè)正方形。

  學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立完成,再在小組內(nèi)互相交流畫法,最后班級展示。

  (二)小組探究,大膽猜想

  教師:觀察自己所涂鴉的圖形,回答下列問題:

  1、請求出三個(gè)正方形的面積,再說說這些面積之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

  2、圖中所畫的`直角三角形的邊長分別是多少?請根據(jù)面積之間的關(guān)系寫出邊長之間存在的數(shù)量關(guān)系。

  3、與小組成員交流探究結(jié)果?并猜想:如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c,那么a,b,c具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?

  4、方法提煉:這種利用面積相等得出直角三角形三邊等量關(guān)系的方法叫做什么方法?

  學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立思考,再在小組內(nèi)互相交流探究結(jié)果,并猜想直角三角形的三邊關(guān)系,最后班級展示。

  (三)趣味拼圖,驗(yàn)證猜想

  教師:請利用四個(gè)全等的直角三角形進(jìn)行拼圖。

  1、你能拼出哪些圖形?能拼出正方形和直角梯形嗎?

  2、能否就你拼出的圖形利用面積法說明a2+b2=c2的合理性?如果可以,請寫下自己的推理過程。

  學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立拼圖,并思考如何利用圖形寫出相應(yīng)的證明過程,再在組內(nèi)交流算法,最后在班級展示。

  (四)課堂訓(xùn)練鞏固提升

  教師:請完成下列問題,并上臺進(jìn)行展示。

  1.在Rt△ABC中,∠C=900,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a,b,c

  已知a=6,b=8.求c.

  已知c=25,b=15.求a.

  已知c=9,a=3.求b.(結(jié)果保留根號)

  學(xué)生活動(dòng):先獨(dú)立完成問題,再組內(nèi)交流解題心得,最后上臺展示,其他小組幫助解決問題。

  (五)課堂小結(jié),梳理知識

  教師:說說自己這節(jié)課有哪些收獲?請從數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)運(yùn)用等方向進(jìn)行總結(jié)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)8

  一、教材分析

  勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一,它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決直角三角形中的計(jì)算問題,是解直角三角形的主要根據(jù)之一,在實(shí)際生活中用途很大。教材在編寫時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問題的能力,通過實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng),使學(xué)生獲得較為直觀的`印象;通過聯(lián)系和比較,理解勾股定理,以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。

  據(jù)此,制定教學(xué)目標(biāo)如下:

  1、理解并掌握勾股定理及其證明。

  2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。

  3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。

  4、通過介紹中國古代勾股方面的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛祖國與熱愛祖國悠久文化的思想感情,培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。

  教學(xué)重點(diǎn):勾股定理的證明和應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn):勾股定理的證明。

  二、教法和學(xué)法

  教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過程中的,本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn):

  1、以自學(xué)輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過程。

  2、切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過觀察、分析、討論、操作、歸納,理解定理,提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,以及分析問題和解決問題的能力。

  3、通過演示實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明,使學(xué)生得到獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。

  三、教學(xué)程序

  本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下:

  (一)創(chuàng)設(shè)情境以古引新

  1、由故事引入,3000多年前有個(gè)叫商高的人對周公說,把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個(gè)直角三角形。如果勾是3,股是4,那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生求知欲。

  2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢?教師要善于激疑,使學(xué)生進(jìn)入樂學(xué)狀態(tài)。

  3、板書課題,出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。

  (二)初步感知理解教材

  教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材,通過自學(xué)感悟理解新知。體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識,鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識,養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。

  (三)質(zhì)疑解難討論歸納

  1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如:怎樣證明勾股定理?學(xué)生通過自學(xué),中等以上的學(xué)生基本掌握,這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。

  2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖,觀察并分析;

  (1)這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?

 。2)你能寫出這兩個(gè)圖形的面積嗎?

  (3)如何運(yùn)用勾股定理?是否還有其他形式?

  這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論,調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性,達(dá)到人人參與的效果,接著全班交流;先有某一組代表發(fā)言,說明本組對問題的理解程度,其他各組作評價(jià)和補(bǔ)充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥。最后,師生共同歸納,形成一致意見,最終解決疑難。

 。ㄋ模╈柟叹毩(xí)強(qiáng)化提高

  1、出示練習(xí),學(xué)生分組解答,并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合,以免引起學(xué)生的疲勞。

  2、出示例1學(xué)生試解,師生共同評價(jià),以加深對例題的理解與運(yùn)用。針對例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識的能力,對練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評、互議的形式,在互評互議中出現(xiàn)的具有代表性的問題,教師可以采取全班討論的形式予以解決,以此突出教學(xué)重點(diǎn)。

  (五)歸納總結(jié)練習(xí)反饋

  引導(dǎo)學(xué)生對知識要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí),學(xué)生獨(dú)立完成。

  本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的樂學(xué)氣氛,優(yōu)化教學(xué)手段,借助電教手段提高課堂教學(xué)效率,建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作,營造一種學(xué)生敢想、感說、感問的課堂氣氛,讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng),在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)9

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識點(diǎn)

  1、體驗(yàn)勾股定理的探索過程,由特例猜想勾股定理,再由特例驗(yàn)證勾股定理。

  2、會利用勾股定理解釋生活中的簡單現(xiàn)象。

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1、在學(xué)生充分觀察、歸納、猜想、探索勾股定理的過程中,發(fā)展合情推理能力,體會數(shù)形結(jié)合的思想。

  2、在探索勾股定理的過程中,發(fā)展學(xué)生歸納、概括和有條理地表達(dá)活動(dòng)過程及結(jié)論的能力。

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  1、培養(yǎng)學(xué)生積極參與、合作交流的意識。

  2、在探索勾股定理的過程中,體驗(yàn)獲得成功的快樂,鍛煉學(xué)生克服困難的勇氣。

  二、教學(xué)重、難點(diǎn)

  重點(diǎn):探索和驗(yàn)證勾股定理。

  難點(diǎn):在方格紙上通過計(jì)算面積的方法探索勾股定理。

  三、教學(xué)方法

  交流探索猜想。

  在方格紙上,同學(xué)們通過計(jì)算以直角三角形的三邊為邊長的.三個(gè)正方形的面積,在合作交流的過程中,比較這三個(gè)正方形的面積,由此猜想出直角三角形的三邊關(guān)系。

  四、教具準(zhǔn)備

  1、學(xué)生每人課前準(zhǔn)備若干張方格紙。

  2、投影片三張:

  第一張:填空(記作1.1.1A);

  第二張:問題串(記作1.1.1B);

  第三張:做一做(記作1.1.1C)。

  五、教學(xué)過程

 、、創(chuàng)設(shè)問題情境,引入新課

  出示投影片(1.1.1A)

 。1)三角形按角分類,可分為_________、_________、_________。

  (2)對于一般的三角形來說,判斷它們?nèi)鹊臈l件有哪些?對于直角三角形呢?

 。3)有兩個(gè)直角三角形,如果有兩條邊對應(yīng)相等,那么這兩個(gè)直角三角形一定全等嗎?

勾股定理逆定理教學(xué)設(shè)計(jì)10

  教學(xué)目標(biāo)

  知識與技能:

  了解勾股定理的一些證明方法,會簡單應(yīng)用勾股定理解決問題

  過程與方法:

  在充分觀察、歸納、猜想的基礎(chǔ)上,探究勾股定理,在探究的過程中,發(fā)展合情推理,體會數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般等數(shù)學(xué)思想。

  情感態(tài)度價(jià)值觀:

  通過對我國古代研究勾股定理的成就介紹,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感。

  教學(xué)過程

  1、創(chuàng)設(shè)情境

  問題1國際數(shù)學(xué)家大會是最高水平的全球性數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)術(shù)會議,被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會”。2002年在北京召開了第24屆國際數(shù)學(xué)家大會。下圖就是大會會徽的圖案。你見過這個(gè)圖案嗎?它由哪些我們學(xué)習(xí)過的基本圖形組成?這個(gè)圖案有什么特別的.含義?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生尋找圖形中的直角三角形和正方形等,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)直角三角形的全等關(guān)系,指出通過今天的學(xué)習(xí),就能理解會徽圖案的含義。

  設(shè)計(jì)意圖:本節(jié)課是本章的起始課,重視引言教學(xué),從國際數(shù)學(xué)家大會的會徽說起,設(shè)置懸念,引入課題。

  2、探究勾股定理

  觀看洋蔥數(shù)學(xué)中關(guān)于勾股定理引入的視頻,讓我們一起走進(jìn)神奇的數(shù)學(xué)世界

  問題2相傳2500多年前,畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家作客時(shí),發(fā)現(xiàn)朋友家用轉(zhuǎn)鋪成的地面圖案反應(yīng)了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系,請你觀察下圖,你從中發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)量關(guān)系?

  師生活動(dòng):學(xué)生先獨(dú)立觀察思考一分鐘后,小組交流合作分析圖形中兩個(gè)藍(lán)色正方形與橙色正方形有哪些數(shù)量關(guān)系,教師參與學(xué)生的討論

  追問:由這三個(gè)正方形的邊長構(gòu)成的等腰直角三角形三條邊長之間又有怎么樣的關(guān)系?

  師生活動(dòng):教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正方形的面積等于邊長的平方,歸納出:等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

  設(shè)計(jì)意圖:從最特殊的等腰直角三角形入手,便于學(xué)生觀察得到結(jié)論

  問題3:數(shù)學(xué)研究遵循從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,既然我們得到了等腰直角三角形三邊的這種特殊的數(shù)量關(guān)系,那我們不妨大膽猜測在一般的直角三角形(在下圖的方格紙中,每個(gè)方格的面積是1)中,這種特殊的數(shù)量關(guān)系也同樣成立。

  師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論,難點(diǎn)是如何證明求以斜邊為邊長的正方形的面積,可由師生共同總結(jié)得出可以通過割、補(bǔ)兩種方法,求出其面積。

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