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《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，就難以避免地要準(zhǔn)備教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以促進(jìn)我們快速成長(zhǎng)，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。如何把教學(xué)設(shè)計(jì)做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編為大家收集的《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)1
我有幸在今秋到荊楚理工學(xué)院參加了“教育部、財(cái)政部國(guó)培計(jì)劃（20xx）——湖北省農(nóng)村中小學(xué)骨干教師置換培訓(xùn)”的項(xiàng)目培訓(xùn)，更幸運(yùn)的是能聆聽到荊門市教研室的李慧玲老師的報(bào)告，她的《“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”的研究與實(shí)踐》這篇報(bào)告，給了我很多的啟示，我仿佛看到了一盞明燈，它是那么的耀眼，指引著我向著李老師指示的方向去不斷地探索。正如李慧玲老師所說：“任何人做任何事，總有一個(gè)觀念在支撐著！”國(guó)培歸來后，我也嘗試去做一名學(xué)習(xí)型研究型的教師。帶著這種觀念我首先從數(shù)學(xué)廣角開始，烙餅問題——沏茶問題——排隊(duì)卸貨問題——田忌賽馬問題，每堂課認(rèn)真?zhèn)湔n，都制作了精美的課件，與孩子們一起探索，課后進(jìn)行了細(xì)致的反思，感覺收獲頗多，也體會(huì)到了一種樂趣，嘗到了甜頭，接著我決定給學(xué)生們補(bǔ)上課本上的一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課《神奇的莫比烏斯帶》，在認(rèn)真閱讀教材的基礎(chǔ)上，還查找了大量的資料，自己親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，準(zhǔn)備充分后，決定開始和學(xué)生們一起來探索那神奇的莫比烏斯帶。 教學(xué)設(shè)計(jì)：
教材分析：公元1858年，德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來的紙條，具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚�(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，兩個(gè)面可以涂成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面），一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過它的邊緣。我們把這種由莫比烏斯發(fā)現(xiàn)的神奇的單面紙帶，稱為“莫比烏斯帶”。
學(xué)生分析：莫比烏斯帶這節(jié)活動(dòng)課對(duì)老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對(duì)學(xué)生來說更是陌生，從沒見過。通過這節(jié)課使學(xué)生了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶；動(dòng)手制作，自主探索莫比烏斯帶，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的無窮奧秘，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的濃厚興趣。
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)與技能
使學(xué)生了解認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,動(dòng)手制作莫比烏斯帶。
二、過程與方法
在莫比烏斯帶的探索過程中，體會(huì)實(shí)驗(yàn)，猜想，驗(yàn)證的數(shù)學(xué)思想方法
三、情感、態(tài)度和價(jià)值觀
讓學(xué)生在探究活動(dòng)過程中，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生敢于動(dòng)手，樂于交流，善于推理的能力，在學(xué)習(xí)過程中獲得積極向上的情感體驗(yàn)。教具準(zhǔn)備：剪刀，固體膠，水彩筆，紙條若干個(gè)，課件
教學(xué)過程設(shè)計(jì)：
一、變魔術(shù)
師：（出示一張白紙條）請(qǐng)看我手中的這張紙條，它有幾條邊？幾個(gè)面？生：（齊）四條邊、兩個(gè)面。
師：一個(gè)正面、一個(gè)反面�，F(xiàn)在我會(huì)變魔術(shù)，我能把它變成只有兩條邊、兩個(gè)面。 (師微笑著把紙條變成紙圈。)師：是不是兩條邊、兩個(gè)面?
師：是啊，這沒什么神奇的，神奇的在后面。我還可以把它變成一個(gè)面和一條邊。你們能做嗎?大家先試試看。(生瞪大眼睛，興趣一下子被激發(fā)起來了。有同學(xué)在
想，有同學(xué)在試。)（巡視，看有沒有人做出來的`，結(jié)果沒人能做出來）好，老師來做一下，想跟老師學(xué)嗎？
(師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯圈。)
師：不想讓你們看到!(師出示莫比烏斯圈)想想吧，是怎么做的?二、做紙圈
師：(看到有少數(shù)同學(xué)做成了)同學(xué)們可以互相幫助。先讓做出來的學(xué)生說說怎做，(師演示)，然后師總結(jié)方法：一只手捏住紙條的一端，另一只手捏住紙條的另一端把它旋轉(zhuǎn)成180°，變成一個(gè)紙環(huán)，再用固體膠把兩端粘牢。
師：為什么是一條邊？哪位同學(xué)來說說，（師用手示范），沿著紙條的任一邊一直摸下去，有什么發(fā)現(xiàn)？
生：是一條邊!
師：第二個(gè)問題，是不是一個(gè)面？我們一起動(dòng)手，都來檢驗(yàn)一下吧。我們拿起筆來，(師示范，)從這面起，在中間畫一條線(師生操作)。畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？生：所有的面都畫上了，真是一個(gè)面，怎么回事?
師：不是有二個(gè)面嗎？怎么變成了一個(gè)面呢？(里面的接到外面)，(上面的邊與下面的邊連接在一起了)好玩嗎？，舉起剛做的紙帶，這叫什么？知道么？(師板書：莫比烏斯帶)生：莫比烏斯帶
師：對(duì)，是莫比烏斯帶，也叫莫比烏斯圈。為什么象人的名字？我來告訴同學(xué)們，德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，1858年，一次偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們就把這樣的紙圈叫莫比烏斯帶。
師：像這樣沒有里面和外面之分，只有一個(gè)面的，數(shù)學(xué)上叫單側(cè)曲面。那么普通
的紙圈有里外之分就叫——生：雙側(cè)曲面。三、沿1/2線剪
師：（展示一個(gè)普通紙圈），如果我沿它的中線剪開會(huì)怎樣？生：會(huì)變成2個(gè)同樣大小的紙圈師：是嗎？（師示范），還真是啊。
師：（展示莫比烏斯帶），我們的魔術(shù)還要繼續(xù)往下做，怎么做呢?剛才你們不是在這個(gè)紙圈中間畫了一條線嗎?想一想，如果我們沿著中間這條線把這個(gè)紙圈剪開的話，會(huì)怎樣呢？
生：我覺得這個(gè)圈會(huì)變成兩個(gè)圈。生：我覺得會(huì)變成兩個(gè)莫比烏斯圈。生：會(huì)不會(huì)變成三個(gè)圈?
師：(看到有學(xué)生想剪了)要知道究竟，怎樣辦呢?生：剪剪看。
師：是啊，實(shí)踐出真知!
生：在我剪完之后，不像剛才同學(xué)們說的那樣是兩個(gè)圈，是連在一起的。生：我這個(gè)也是連在一起的。師：那是一個(gè)圈還是兩個(gè)圈?生：(齊)一個(gè)圈。
師：奇跡發(fā)生了啊。我們都認(rèn)為從中間剪開應(yīng)該是兩個(gè)圈呀，結(jié)果變成一個(gè)圈。這就是莫比烏斯帶的神奇之處啊!這還是不是一條莫比烏斯帶呢？現(xiàn)在我們驗(yàn)證一下，用筆畫一畫，(生操作)，發(fā)現(xiàn)了什么？
生：從頭畫到結(jié)束只畫了一個(gè)面，還有一個(gè)面沒畫上。師：那它是莫比烏斯帶嗎？生:不是了。
師：現(xiàn)在在中間又畫了一線條，如果再沿著這條線剪開，想一想，又會(huì)是什么結(jié)果呢?
生：還是一個(gè)圈。生：我覺得是兩個(gè)圈。師：大家做做看。
(生動(dòng)手操作，師也動(dòng)手操作。)生：是兩個(gè)套著的圈，真奇怪!四、沿1/3線剪
師：我們繼續(xù)來感受這個(gè)紙圈的神奇，好嗎?請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌贸鲆粡埌准垪l，在白紙條上畫三等分線。請(qǐng)把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂，再做成莫比烏斯帶形狀。
師：好，現(xiàn)在你們有什么想法?生：能沿著線把這個(gè)莫比烏斯圈剪開嗎?
師：可以的。如果我們沿著三等分線把這個(gè)莫比烏斯圈剪開的話，需要剪幾次呢?生：(齊)兩次。
師：剪完以后會(huì)是什么樣子呢?
生：我覺得剪完后可能會(huì)是三個(gè)圈套在一起。生：我覺得會(huì)變成一個(gè)大圈。
師：真佩服你們的想象力。那究竟會(huì)怎么樣，還是動(dòng)手去做一做。（下課后做）
五、放音樂，自主玩
師：剛才我們將一張普通的紙條擰、粘、剪，感受到了莫比烏斯圈的變幻莫測(cè)、神奇無比。我想接下來的時(shí)間就完全交給同學(xué)們了，現(xiàn)在發(fā)揮你們的聰明才智，自己去想象、設(shè)計(jì)、制作。請(qǐng)?jiān)倌贸鲆粡埌咨垪l，剛才我們是擰了180°，想一想還可以怎么擰。剛才我們是沿1/2、1/3線剪的，現(xiàn)在想一想怎么剪。哪位同學(xué)有特別好的創(chuàng)意，老師將獎(jiǎng)給他紅色紙條繼續(xù)設(shè)計(jì)。
(屏幕上出示經(jīng)典的莫比烏斯帶圖案，放輕音樂，生創(chuàng)作，師巡視，詢問夸獎(jiǎng)，)師：剛才是我們各自在創(chuàng)造，現(xiàn)在小組內(nèi)的同學(xué)相互交流欣賞。說說你是怎么做的，怎么旋轉(zhuǎn)的，怎么剪開的。
師：剛才我們已經(jīng)創(chuàng)造和分享了莫比烏斯帶的神奇。我想肯定還有很多同學(xué)想繼續(xù)去探究，咱們現(xiàn)在暫停。
六、發(fā)明與應(yīng)用
師：莫比烏斯帶還有很多神奇的地方，大家想對(duì)它有更多的了解嗎？（多媒體展示螞蟻爬過莫比烏斯梯。）．
師：這是莫比烏斯爬梯，一只小螞蟻在快速地往前走，這只小螞蟻會(huì)有怎樣的奇遇呢？
生：答小螞蟻從一個(gè)點(diǎn)出發(fā)，最后又回到一個(gè)點(diǎn)，它怎么也爬不出這個(gè)爬梯師：大家的想象力真豐富．莫比烏斯帶能帶給我們無限的遐想。
師：莫比烏斯帶不但好玩還好用呢。想想看，莫比烏斯帶可以在哪些地方用上呢?生：家里有胖孩子的，媽媽就可以設(shè)計(jì)一個(gè)莫比烏斯跑道，讓她的兒子減肥。生：我覺得可以把樓梯建成莫比烏斯帶的形狀。
師：很大膽的一個(gè)猜想，說不定有朝一日，我們的樓梯就像他講的那樣，我上去
一會(huì)兒又下來了。
師：生活中，當(dāng)磁帶的一面唱完了后得換另一面，你學(xué)完莫比烏斯帶后有什么想法？
生：可以做一個(gè)莫比烏斯圈的能循環(huán)的磁帶，聽時(shí)，不用拿出磁帶，A、B兩面都能聽。
師：多有價(jià)值的創(chuàng)意，應(yīng)該申請(qǐng)專利。唉，只可惜這個(gè)創(chuàng)意我們稍微遲了一點(diǎn)，已經(jīng)被一個(gè)日本人申請(qǐng)了。
師：（多媒體展示圖片）其實(shí)還有工廠里的傳送帶也做做成莫比烏斯帶，這樣磨損的就不只一面了，使用壽命增加了一倍。類似的，針式打印機(jī)的色帶，經(jīng)過180°旋轉(zhuǎn)后進(jìn)行對(duì)接，這樣可以使色帶在打印中兩面都得到充分利用，從而成倍地延長(zhǎng)其使用壽命，大大節(jié)省了材料。
師：怎樣，莫比烏斯帶不僅很神奇而且還很有用吧！七、說收獲與遺憾
師：很可惜我們的時(shí)間到了，上了今天這節(jié)課你有什么收獲或遺憾?生：通過這節(jié)課我知道了什么是莫比烏斯帶。
生：我的遺憾是沒有想出日常生活中可以用上莫比烏斯圈只有一條邊、一個(gè)面。生：我知道莫比烏斯圈了，遺憾的是我不能多剪幾次。
師：那是怪李老師沒有給大家更多的時(shí)間，這樣，課下再試試好不好?師：好了，同學(xué)們，大家通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)，是不是對(duì)莫比烏斯圈還有很多疑問呢?還有很多為什么沒能解答，有的問題老師也不怎么清楚，數(shù)學(xué)家們也還在繼續(xù)探索。我告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯帶的學(xué)問叫拓?fù)鋵W(xué)。 (師板書：拓?fù)鋵W(xué))希望同學(xué)們能在課下繼續(xù)探討有關(guān)莫比烏斯帶的問題，可能
有一天你們會(huì)有新的創(chuàng)造發(fā)明呢！
課后反思:
莫比烏斯帶這節(jié)活動(dòng)課對(duì)老師來說都是很新奇的。我以前從沒接觸過，對(duì)學(xué)生來說更是陌生，從沒見過，有很多老師都是跳過或是讓學(xué)生自己看下。參考書上對(duì)這個(gè)內(nèi)容也沒有任何介紹，沒有現(xiàn)成的參考資料，網(wǎng)上也只是對(duì)莫比烏斯帶的用途作了簡(jiǎn)單的介紹。但我把這看成了一次自我鍛煉和自我挑戰(zhàn)的機(jī)會(huì)。我和其他教師在一起商議，探討、動(dòng)手實(shí)踐，設(shè)計(jì)了4個(gè)活動(dòng)，首先是做莫比烏斯帶，然后是沿1/2線剪，再沿新圈的1/2線剪，最后沿1/3剪。
我設(shè)計(jì)這節(jié)活動(dòng)課的初衷是想開闊學(xué)生的視野，拓寬學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)變幻莫測(cè)的無窮魅力。我決定以“動(dòng)手做數(shù)學(xué)，做中學(xué)數(shù)學(xué)”的思路來進(jìn)行設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在操作中進(jìn)行研討，在研討中進(jìn)行分析，在分析中進(jìn)行驗(yàn)證。
從整節(jié)課來看，較好地完成了教學(xué)目標(biāo)，學(xué)生在“動(dòng)手做”中深切地感受到了莫比烏斯帶的無窮魅力，激發(fā)了強(qiáng)烈的好奇心和創(chuàng)造欲望。在動(dòng)手探尋莫比烏斯帶的奇妙特點(diǎn)時(shí)，我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要學(xué)生動(dòng)腦想，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測(cè)，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。
一般的課上，學(xué)生的動(dòng)手操作多是遵師命而為，學(xué)生是操作者，不是探究者，我適時(shí)地放手，給了學(xué)生充分的自主創(chuàng)造的時(shí)間和空間，學(xué)生開動(dòng)腦筋提出猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，愉快體驗(yàn)，它十分有效地激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)造熱情和發(fā)現(xiàn)欲望。最后的教學(xué)環(huán)節(jié)立意在“發(fā)明與應(yīng)用”，進(jìn)行頭腦風(fēng)暴訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造潛能，發(fā)揮學(xué)生們的想象力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)的習(xí)慣。
教學(xué)，同樣是一門遺憾的藝術(shù)。課下我在品味著那幾處不足。
在設(shè)計(jì)這節(jié)課的過程中，我遇到了這樣的問題：在教學(xué)過程中，個(gè)別學(xué)生不能按老師的要求完成學(xué)習(xí)任務(wù)，做不出作品，但是如果我給學(xué)生充分的時(shí)間讓每個(gè)學(xué)生都做完，就會(huì)嚴(yán)重超時(shí)。對(duì)于這樣一節(jié)動(dòng)手操作要求高的課，由于學(xué)生存在個(gè)體差異，讓全體學(xué)生在一節(jié)課內(nèi)完成４次操作，并且不斷猜想、驗(yàn)證，難度很大。因此，本節(jié)課中，我采取小組互相幫助、啟發(fā)、交流來完成教學(xué)任務(wù)。但畢竟是一堂活動(dòng)課，對(duì)課堂的控制能力要求非常的高，什么時(shí)候該讓學(xué)生動(dòng)，什么時(shí)候又要讓學(xué)生停，這還是我要研究的問題。
上完后，學(xué)生都非常的感興趣，非常的興奮，他們說從沒上過這樣的有趣數(shù)學(xué)課，下課了，還追著老師問這問哪，我也有一種成功的喜悅，看來孩子們還真的很歡迎這樣的數(shù)學(xué)課，我也更有信心來研究這些被忽視的數(shù)學(xué)活動(dòng)課了。
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)：
1、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探究的求索精神。
3、在莫比烏斯帶魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的.無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。
活動(dòng)準(zhǔn)備：剪刀，膠水、彩筆、彩色長(zhǎng)方形紙
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，質(zhì)疑自探
同學(xué)們，知道我們今天要研究什么內(nèi)容嗎？（通過觀察大屏幕，學(xué)生知道今天要學(xué)習(xí)神奇的莫比烏斯帶）看過這個(gè)題目，你想到了什么？（什么是莫比烏斯帶？它神奇在哪兒了？怎么制作莫比烏斯帶？）
讓我們帶著這些問題，一起走進(jìn)今天的課堂學(xué)習(xí)《神奇的莫比烏斯帶》。（板書課題：神奇的莫比烏斯帶）
二、分組學(xué)習(xí)，合作交流
1、請(qǐng)同學(xué)們?nèi)〕黾垪l，你發(fā)現(xiàn)了什么？(長(zhǎng)方形、有4條邊、4個(gè)直角、2個(gè)面)（板書：紙條4條邊2個(gè)面）
2、你能把它變成兩條邊嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉嚒＃ㄒ龑?dǎo)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐）
做成一個(gè)普通紙圈,引導(dǎo)學(xué)生觀察得出：
普通紙圏2個(gè)面2條邊（板書）
3、你能把它變成1個(gè)面嗎？
出示制作方法：先做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180°，再用膠帶粘牢。
請(qǐng)同學(xué)們按照老師演示的方法做一個(gè)這樣的紙圈。（小組合作，互相幫助）
4、那這樣一個(gè)紙圈真的是一條邊、一個(gè)面嗎？我們一起來檢驗(yàn)吧！拿出一支水彩筆，在紙圈的中間畫一條線，看看它是不是一個(gè)面。
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)：
1、方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯圈，在動(dòng)手操作中了解莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
3、通過猜測(cè)到驗(yàn)證這種數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。
教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷動(dòng)手操作，主動(dòng)思考，合作交流的“做數(shù)學(xué)”的過程，探索莫比烏斯帶的神奇特征。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
故事《聰明的執(zhí)事官》：據(jù)說有一個(gè)小偷偷了一位很老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉，而在紙的'反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押�？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。執(zhí)事官不想誤判此案，又不敢得罪縣官。聰明的執(zhí)事官將紙條做了點(diǎn)手腳。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷�？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。這位聰明的執(zhí)事官是用什么方法讓小偷得到懲罰呢?這張小小的紙條里到底隱藏著什么奧秘大家想知道嗎?這節(jié)課我們就研究這張小小的紙條，學(xué)完這節(jié)課大家就會(huì)明白了。
二、 認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶
1、螞蟻吃面包屑
學(xué)生動(dòng)手做一個(gè)普通的紙環(huán)，紙環(huán)內(nèi)側(cè)有一點(diǎn)面包屑，外面有一只螞蟻。如果不讓螞蟻爬過紙環(huán)的邊緣，它能吃到面包屑嗎?
2、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶
(1)莫比烏斯帶的由來
公元1858年,德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯發(fā)現(xiàn)：把一根紙條扭轉(zhuǎn)180°后,兩頭再粘接起來做成的紙帶圈,具有魔術(shù)般的性質(zhì).普通紙帶具有兩個(gè)面(即雙側(cè)曲面),一個(gè)正面,一個(gè)反面,兩個(gè)面可以涂成不同的顏色;而這樣的紙帶只有一個(gè)面(即單側(cè)曲面),一只小蟲可以爬遍整個(gè)曲面而不必跨過它的邊緣.這種紙帶被稱為“莫比烏斯帶”
(2)學(xué)生動(dòng)手做莫比烏斯帶
這個(gè)紙帶到底怎么做的呢?將長(zhǎng)方形紙條的一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它用雙面膠把兩端粘起來。這樣就成了一個(gè)怪怪的圈。師演示完后再帶著學(xué)生一起做。
做好后在紙環(huán)上作個(gè)標(biāo)記A表示面包屑，想一想，小螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)能吃到面包屑嗎?
學(xué)生用色筆從A點(diǎn)開始畫，直到又回到A點(diǎn)。這就是莫比烏斯帶神奇的地方。
3、分別在做好的普通紙環(huán)和“神奇的紙環(huán)”上各取一點(diǎn)。用色筆涂色，不能翻過邊緣一直涂下去，你發(fā)現(xiàn)了什么?
普通紙環(huán)上的顏色總是只涂了一面，“神奇的紙環(huán)”上正反兩面都涂上了顏色，說明這個(gè)帶子已經(jīng)變成了只有一個(gè)面的帶子。
三、剪“神奇的紙環(huán)”
1、導(dǎo)入語：剛才我們通過探究，發(fā)現(xiàn)了“神奇的紙環(huán)”由兩個(gè)面變成了一個(gè)面，下面，我們一起繼續(xù)探究“神奇的紙環(huán)”的奧秘。
2、請(qǐng)同學(xué)們?cè)偃蓮堥L(zhǎng)方形紙條，在每張長(zhǎng)方形紙條的中間畫一條線，再分別做一個(gè)普通紙環(huán)和一個(gè)“神奇的紙環(huán)”。
3、問：用剪刀沿紙條上的線剪開，你覺得會(huì)變成什么樣子?引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。
4、請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手剪一剪。
5、匯報(bào)結(jié)果。
(1)發(fā)現(xiàn)普通圓環(huán)剪開后變成了兩個(gè)。
(2)“神奇的紙環(huán)”剪開后還是一個(gè)紙環(huán)，只是變大變細(xì)了，而且扭曲的不止180度了。
6、同學(xué)們，這條“神奇的紙環(huán)”還有很多神奇之處，你們想知道嗎?引導(dǎo)學(xué)生把紙條平均分成三份、四份做成“神奇的紙環(huán)”，再沿線剪開，看看有什么發(fā)現(xiàn)?
平均分成三份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈;平均分成四份的“神奇的紙環(huán)”沿線剪開后變成一個(gè)大圈套著兩個(gè)小圈。
四、這節(jié)課你學(xué)到了什么?
師小結(jié)：這莫比烏斯帶不僅好玩、有趣，而且還被應(yīng)用到生活中的許多地方，讓我們跟隨“莫比烏斯帶”一起走進(jìn)生活去看看。
五、揭示課前故事的謎底
同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們知道那個(gè)執(zhí)事官是用什么辦法既救了農(nóng)民又懲治了小偷嗎?引導(dǎo)學(xué)生回答：聰明的執(zhí)事官將紙條扭了180度，做成“莫比烏斯帶”，從“應(yīng)當(dāng)”讀起，原話就變成了“應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷�！�
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)4
【教材說明】
莫比烏斯帶是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的一個(gè)副產(chǎn)品�！澳葹跛谷Α币驯蛔鳛椤傲私獠⑿蕾p的有趣的圖形”之一寫進(jìn)了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，編進(jìn)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》。
【教學(xué)內(nèi)容】
小學(xué)數(shù)學(xué)四上第77頁(yè)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課――神奇的莫比烏斯帶
【教學(xué)目標(biāo)】
1、學(xué)會(huì)做莫比烏斯帶，探究發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。
2、經(jīng)歷大膽猜想、操作驗(yàn)證的過程，提高學(xué)生思維想象、動(dòng)手操作的能力。
3、感受數(shù)學(xué)圖形的神奇與美妙，拓寬數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)好數(shù)學(xué)的志趣。
【教具學(xué)具】
（老師）一張雙色紙條、一個(gè)2等分線的普通紙圈 ，剪刀
（學(xué)生）每人四張雙色紙條、剪刀、膠水
【教學(xué)過程】
一、認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶
1、操作演示，鋪墊引入
師：（出示長(zhǎng)方形紙條）同學(xué)們，誰能告訴我這張紙條有幾個(gè)面？幾條邊？哪兩個(gè)面，哪四條邊，指給大家看看。
師：大家也拿出紙條，咱們一起來摸摸看跟他說的是不是一樣的。
師：我能把它變成只剩下2個(gè)面2條邊，你知道怎么做嗎？ （指名演示，提問：兩個(gè)面在哪呢，邊呢?）
師:咱們也一起來體驗(yàn)一下，（與生一起，邊做邊說）外圈一個(gè)面，內(nèi)圈一個(gè)面，左邊一條邊，右邊一條邊。
2、情境創(chuàng)設(shè)，激發(fā)探索師：瞧，這個(gè)圈跑到電腦上了
（課件動(dòng)畫播放：紙圈外有一螞蟻，圈內(nèi)有一塊小蛋糕。）
師：猜猜看螞蟻這時(shí)最想干什么？
猜對(duì)了，饑餓的螞蟻特別想吃蛋糕，可是有個(gè)要求：咱這只螞蟻啊只能這樣爬（邊說邊演示），不能沿著邊緣翻到內(nèi)圈也不能打洞到達(dá)內(nèi)圈。你們說它能吃到蛋糕嗎？（不能）
師：咱們還是請(qǐng)螞蟻先生辛苦地爬一趟試試看吧（動(dòng)畫播放）
師：唉呀，真的不能吃到啊，為什么呢？
預(yù)設(shè)：（通過觀察）學(xué)生可能會(huì)說因?yàn)槲浵佒荒茉谕馊ε�，不能�?jīng)過邊緣它肯定爬不到內(nèi)圈，所以就吃不到蛋糕。
師：也就是說要想吃到蛋糕，螞蟻必須從外圈（生：爬到內(nèi)圈）
師：怎樣才能讓螞蟻從外圈爬到內(nèi)圈呢？咱們一起來想想辦法，制作一個(gè)讓螞蟻能從外圈爬到內(nèi)圈吃到蛋糕的紙圈。咱們來比賽，看老師先想出為還是你們先想出來。
預(yù)設(shè)：若學(xué)生都無從下手可適當(dāng)提醒：如果把紙圈拆開，改變它的形狀，有辦法嗎？
�。墼O(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)“螞蟻吃蛋糕”這一有趣的具體的情境讓學(xué)生在思考中探索如何讓螞蟻不沿邊緣也不打洞就能吃到里面的蛋糕，學(xué)生的求知欲望被激發(fā)，比起以“變魔術(shù)”導(dǎo)入，更能體現(xiàn)活動(dòng)課中數(shù)學(xué)味的'存在，讓學(xué)生通過具體的情境去思考問題，探索，體驗(yàn)到莫比烏斯帶能從內(nèi)圈直接跑到外圈，并為學(xué)生琢磨其中的奧妙做了鋪墊。］
3、匯報(bào)評(píng)價(jià)，演示做法（學(xué)生可能有多種生成資源，給予適當(dāng)評(píng)價(jià)）預(yù)設(shè)一：若學(xué)生當(dāng)中有同學(xué)做成莫比烏斯帶形狀的，則師： 你這個(gè)圈有點(diǎn)特別哦，你是怎么做的？（生做）
師：我明白了，可以請(qǐng)你幫個(gè)忙嗎？你當(dāng)小老師做給大家看，來考考大家，看誰能看得懂。
該生慢動(dòng)作演示，當(dāng)把紙條扭一下時(shí)（即翻一面）
師：停，等等，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（生可能會(huì)說內(nèi)圈跑出來了）
師：觀察得很仔細(xì)，誰知道接下去應(yīng)該怎么做？
請(qǐng)一生上去接著做
師：為什么要對(duì)接��？（生可能會(huì)說：這樣子能從粉色的外圈跑到白色的內(nèi)圈）
師：真了不起，你們會(huì)做了嗎？拿出紙條，咱們一起這樣做（開口向外），然后一端不動(dòng)，上面一端怎么樣？（翻一面），然后對(duì)接，用膠水馬上粘上，看誰的速度快。
預(yù)設(shè)二：學(xué)生都沒有做出莫比烏斯帶形狀的。
師：我剛才也做了個(gè)圈，（舉起來）這個(gè)圈形狀還非常特別呢，想想知道老師怎么做的。（接下來”做法”教學(xué)設(shè)計(jì)與預(yù)設(shè)一相似）
[設(shè)計(jì)意圖：在磨課過程中，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生對(duì)于莫比烏斯帶的制作感到很困難，導(dǎo)致學(xué)生在后面無法探究、感受莫比烏斯帶的神奇，當(dāng)然問題主要出在于我原先的設(shè)計(jì)上，于是后來改成以上設(shè)計(jì)：慢動(dòng)作的演示，通過與學(xué)生互動(dòng)，讓觀看的學(xué)生試著完成接下去的步驟。為的是能夠照顧到中下學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與到這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，讓全體學(xué)生都掌握做莫比烏斯帶的技巧，這樣既可以為后面的探究提供材料，也可以使學(xué)生在做的過程中感受到“內(nèi)外圈相接變成一個(gè)面”的神奇所在。]
4、質(zhì)疑問難，觀察發(fā)現(xiàn)
師：像這樣的一個(gè)圈就一定能讓螞蟻不經(jīng)過邊緣就能吃到里面的蛋糕嗎？咱們一起來看看
師：（觀察課件）螞蟻現(xiàn)在哪里？（外圈），爬呀爬，咦，爬到哪了？（內(nèi)圈），終于吃到蛋糕了。
師：如果繼續(xù)往前爬，猜猜看會(huì)出現(xiàn)什么情況呢？
師：同學(xué)們有這么多的想法，咱們?cè)僬?qǐng)螞蟻爬爬看吧。（播放課件）
螞蟻邊爬師邊問：剛才從外圈爬到內(nèi)圈，現(xiàn)在再?gòu)膬?nèi)圈爬到哪了？
5、動(dòng)手實(shí)踐，探索發(fā)現(xiàn)
師：你們也用手中的筆把螞蟻爬過的路線畫下來。畫完后觀察一下，你能發(fā)現(xiàn)什么？（能一筆從外圈畫到內(nèi)圈又回到原點(diǎn)）
6、介紹：莫比烏斯帶
師：你這樣能一筆從外圈畫到內(nèi)圈的帶子叫做莫比烏斯帶（板書課題）。
二、變化莫比烏斯帶
�。ㄒ唬┭囟种痪�剪
1、猜想
師：看到這條線，你想干什么？（生可能會(huì)說：剪）
師：如果沿莫比烏斯帶的中線剪開，猜猜看會(huì)變成什么樣？
2、驗(yàn)證:到底會(huì)變成什么樣的呢，咱們剪一剪看會(huì)有什么奇跡發(fā)生？
3：猜想：剪出來的這個(gè)大圈是莫比烏斯帶嗎？
4：驗(yàn)證：拿出筆畫一畫看看能不能把內(nèi)外圈一筆畫下來？
（二）沿三分之一線剪
1、猜想
師：剛才我們沿著莫比烏斯帶的二分之一線剪開創(chuàng)造了神奇，接下來你還想怎么研究呢？
師：猜一猜，如果沿著三分之一線剪開，又會(huì)是怎樣呢？
2、驗(yàn)證：動(dòng)手試試看，變成什么了？
3、質(zhì)疑：它們是莫比烏斯帶嗎？
4、驗(yàn)證：左邊的同學(xué)驗(yàn)證大圈。右邊的同學(xué)驗(yàn)證小圈。你發(fā)現(xiàn)了什么？
[設(shè)計(jì)意圖：我堅(jiān)持讓學(xué)生先想一想：你想干什么或你還想怎么研究，猜一猜，剪完以后再想一想：為什么會(huì)是這樣的？這樣，就不只是讓學(xué)生動(dòng)手做，還要學(xué)生動(dòng)腦想，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象能力，“大膽猜測(cè)，小心求證”的意識(shí)以及勤于反思的習(xí)慣。通過猜想--驗(yàn)證--驚奇--猜想--驗(yàn)證--驚奇,一次又一次感受數(shù)學(xué)的神奇魅力,讓學(xué)生在活動(dòng)中參與。]
（三）小結(jié)：通過剛才的活動(dòng)，你覺得莫比烏斯帶怎么樣？
三、莫比烏斯帶的應(yīng)用
1：談話：莫比烏斯帶很神奇，它讓生活變得更神奇。你們看，這是什么？
2：欣賞：過山車、傳送帶、三葉紐結(jié)、克萊因瓶，不可能郵票。
3：想象：還有哪些地方可以用到它，大膽的猜想，設(shè)計(jì)一下。
［設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，又服務(wù)于生活。本環(huán)節(jié)通過欣賞生活中的莫比烏斯帶，讓學(xué)生直觀地感受到它的作用，在美的享受中再一次感受數(shù)學(xué)知識(shí)的神奇，體驗(yàn)生活中處處有數(shù)學(xué)。讓學(xué)生大膽設(shè)想與設(shè)計(jì)莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用，這樣不僅能激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的研究熱情，感受數(shù)學(xué)的魅力所在，又培養(yǎng)了他們的想象能力。］
四、拓展升華
1、談話：其實(shí)莫比烏斯帶還有很多玩法。剛才我們是將紙條的一端扭180度，還可以、、剛才我們是沿它的二分之一中線、三分之一線剪開，其實(shí)還可以
2、創(chuàng)作：接下來的時(shí)間交給你們。發(fā)揮你們的聰明才智，大膽地去想象，設(shè)計(jì)一下。
3、展示：誰愿意來展示一下自己的作品。
五、課堂總結(jié)
談話：今天這節(jié)課，你最大的感受是什么？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)5
一、教學(xué)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)70頁(yè)《神奇的莫比烏斯帶》
二、活動(dòng)目標(biāo)：
1、知識(shí)與技能
引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比探究中認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，并會(huì)制作“莫比烏斯帶”，初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。
2、過程與方法
組織學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，讓學(xué)生經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的過程，掌握觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納概括發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)結(jié)論等探索方法，從中獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。
三、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷“猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的過程，掌握觀察、猜想、驗(yàn)證等探索方法。
【教學(xué)難點(diǎn)】探索、發(fā)現(xiàn)莫比烏斯帶的特征。
四、活動(dòng)準(zhǔn)備：
每位學(xué)生若干張長(zhǎng)方形紙條，剪刀，固體膠（雙面膠）、水彩筆。
五、活動(dòng)過程：
（一）魔術(shù)引入，激發(fā)興趣
同學(xué)們，喜歡看魔術(shù)表演嗎？盧老師也會(huì)變魔術(shù)，你想看嗎？看，老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會(huì)兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你們信嗎？
魔術(shù)表演確實(shí)很吸引人，今天老師讓每一個(gè)同學(xué)都來當(dāng)一回魔術(shù)師，好不好？
1、觀察：請(qǐng)同學(xué)們拿出手中的紙條，“今天我們變魔術(shù)的道具就是這張普通的長(zhǎng)方形紙條，仔細(xì)觀察，它有幾條邊，幾個(gè)面？”
2、思考：接下來你們來變魔術(shù)，能不能把它變成只有2條邊、2個(gè)面試試看（學(xué)生自主思考，嘗試）。
3、操作：引導(dǎo)學(xué)生將紙條首尾相連圍成一個(gè)紙圈。
4、驗(yàn)證：教師帶領(lǐng)學(xué)生一起驗(yàn)證紙圈只有2條邊2個(gè)面。
自主制作，驗(yàn)證特征
活動(dòng)一：制作莫比烏斯帶（驗(yàn)證特征）
1、你能不能再變，把它變得只有1條邊，1個(gè)面再試試看。
先請(qǐng)找到方法的學(xué)生講解示范，然后視頻播放制作方法。請(qǐng)同學(xué)們用手中的紙條制作出這個(gè)只有1條邊1個(gè)面的紙圈。
2、面對(duì)這樣一個(gè)紙圈，你有什么疑問嗎
學(xué)生提出疑問：
預(yù)設(shè)1：這個(gè)紙圈真的只有1條邊1個(gè)面嗎
預(yù)設(shè)2：為什么變成1條邊1個(gè)面了
預(yù)設(shè)3：這個(gè)紙圈有名字嗎
預(yù)設(shè)4：這個(gè)圖形在哪里可以用得著
接下來我們就帶著這些疑問來探索這個(gè)紙圈。
3、這個(gè)紙圈真的只有1條邊1個(gè)面嗎
（1）驗(yàn)證紙圈只有1個(gè)面。
師：首先驗(yàn)證只有一個(gè)面，你有什么方法請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)借助教具模型演示。
教師強(qiáng)化方法：借助彩筆，先定一個(gè)起點(diǎn)，再沿著紙圈畫線，最后又回到了起點(diǎn)。（強(qiáng)調(diào)必須經(jīng)過所有的面。）
�。�2）驗(yàn)證紙圈只有1條邊。
驗(yàn)證只有一條邊，你又有什么方法學(xué)生上臺(tái)借助教具模型演示，教師強(qiáng)化方法后，全班自主驗(yàn)證。（強(qiáng)調(diào)必須經(jīng)過所有的邊。）
師：它真的只有1條邊，1個(gè)面，神奇嗎
4、驗(yàn)證總結(jié)，揭示課題。
紙圈為什么從2條邊2個(gè)面變成1條邊1個(gè)面了呢學(xué)生先嘗試解釋，教師后補(bǔ)充演示說明。
這個(gè)神奇的紙圈有個(gè)名字，有同學(xué)知道嗎借用課件介紹莫比烏斯帶的歷史起源。（板書課題）播放3D視頻，感受神奇。
【設(shè)計(jì)意圖】從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識(shí)形成過程，這個(gè)過程對(duì)學(xué)生來說是新鮮、有趣的，它指引著學(xué)生一步步揭開“莫比烏斯帶”的神秘面紗。
（三）合作探究，體驗(yàn)神奇
活動(dòng)二：我的“怪圈”我做主（動(dòng)手剪一剪）
1、同學(xué)們請(qǐng)看，一個(gè)普通圈，沿二分之一線剪開是這個(gè)樣子的，那莫比烏斯圈沿二分之一線剪開是什么樣的呢？
教師示范操作方法：先對(duì)折紙圈，剪開一個(gè)小口，再把剪刀穿進(jìn)去，然后沿著虛線剪。（強(qiáng)調(diào)只要前面還有虛線，就繼續(xù)剪。）
2、請(qǐng)看大屏幕，老師這里有1號(hào)（1/2線），2號(hào)（1/3線），3號(hào)（1/N線）三種紙條，任意選擇你們想玩的一種，小組合作，根據(jù)活動(dòng)報(bào)告單上的提示，動(dòng)手剪一剪，看看會(huì)有什么更有趣的發(fā)現(xiàn)。
小組活動(dòng)匯報(bào)單：
我們組選擇的是（）號(hào)紙條。
�、俨孪耄合劝阉龀赡葹跛谷Γ缓蟠竽懖聹y(cè)一下，如果我們沿著莫比烏斯圈的'（）分之一線剪開，莫比烏斯圈會(huì)變成什么樣得到的這一個(gè)圈或幾個(gè)圈還是莫比烏斯圈嗎？
�、隍�(yàn)證：說一說你們是用什么方法驗(yàn)證的。
�、劢Y(jié)論：驗(yàn)證后得到的結(jié)果是（）。
3、請(qǐng)小組展示并匯報(bào)活動(dòng)成果。
【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生動(dòng)手沿二分之一，三分之一，N分之一線剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從猜測(cè)到驗(yàn)證的過程，不僅滿足了學(xué)生的好奇心，也向?qū)W生初步滲透了猜測(cè)、驗(yàn)證、探索等數(shù)學(xué)思想，并從中獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
（四）了解應(yīng)用，欣賞創(chuàng)造
老師常說：“數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)又服務(wù)于生活。”那么莫比烏斯帶除了好玩有趣，它在生活中又有哪些應(yīng)用？（課件展示）
1、傳輸帶、傳動(dòng)帶如果設(shè)計(jì)成莫比烏斯圈，正反兩面交替使用，輪流磨損，就不會(huì)只磨損一面，從而延長(zhǎng)使用壽命。
打印機(jī)的色帶就是莫比烏斯圈，這樣就節(jié)約了油墨。
2、過山車：有些過山車的跑道采用的就是莫比烏斯原理。
3、中國(guó)科技館的大廳里聳立著一個(gè)巨型的三葉紐結(jié)．這個(gè)三葉紐結(jié)就是莫比烏斯帶的原理設(shè)計(jì)的。
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
一張普通的長(zhǎng)方形紙條，經(jīng)過翻轉(zhuǎn)、粘、剪，變成了這么多神奇的紙圈，就像在變魔術(shù)一樣。你還能想出其它的玩法嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探索，研究。如果是你自創(chuàng)的新的玩法以你自己的名字命名，將研究的結(jié)果寫成數(shù)學(xué)日記，下節(jié)課在全班交流。
【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看能否創(chuàng)造性地用上它，這讓學(xué)生們體會(huì)到，數(shù)學(xué)來源于生活，又回到生活。
�。┱n堂小結(jié)，反饋提高
通過這節(jié)課，你有什么收獲嗎
�。ㄆ撸┌鍟O(shè)計(jì)
神奇的莫比烏斯帶
�。�
猜想
驗(yàn)證
結(jié)論
）
一個(gè)面
一條邊
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)6
教學(xué)內(nèi)容：
人教版實(shí)驗(yàn)教材四年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)。
教學(xué)目標(biāo)：
1、動(dòng)手操作將長(zhǎng)方形紙條制成一個(gè)神奇的莫比烏斯帶。
2、引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)和奇異性質(zhì)。
3、培養(yǎng)學(xué)生大膽猜想、細(xì)心求證的精神。
4、在莫比烏斯帶變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野。進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
會(huì)制作一個(gè)神奇的莫比烏斯帶；引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的特點(diǎn)和奇異性質(zhì)。
教學(xué)難點(diǎn)：
莫比烏斯帶面和邊個(gè)數(shù)的驗(yàn)證。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
長(zhǎng)方形紙條若干、剪刀、膠水、水彩筆。
教學(xué)過程：
課前談話：老師給大家講個(gè)故事（課件出示故事情節(jié)），你知道他是怎么做到的嗎？今天我們就來學(xué)習(xí)這方面的知識(shí)。
一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課。
1、變魔術(shù)
教師出示一張白紙條，并讓學(xué)生拿出自己的長(zhǎng)方形紙條，問：這張紙條有幾條邊？幾個(gè)面？
生：四條邊，兩個(gè)面。
教師拿著紙條，邊比劃邊說：一個(gè)正面，一個(gè)反面。
師：現(xiàn)在我能變魔術(shù)，把它變得只有兩條邊，兩個(gè)面。你會(huì)嗎？
讓學(xué)生嘗試操作，教師展示將紙條變成紙圈。問：是不是兩條邊，兩個(gè)面？
生：是。
師：你會(huì)嗎？
生：會(huì)�。▽W(xué)生都嘗試做成紙圈）
師：這樣大家都會(huì)做，老師還能把它變成一條邊、一個(gè)面。你會(huì)嗎？
教師激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生都在自主嘗試操作。師：非常好，有同學(xué)在大膽嘗試，太棒了！
教師把紙條放在背后操作，做成莫比烏斯帶，然后展示莫比烏斯圈。
師：想想吧，是怎么做的？
2、做紙圈
教師讓學(xué)生嘗試做成紙圈，鼓勵(lì)同桌互助完成，然后舉起作品展示。
師：可以這樣做（演示：將長(zhǎng)方形紙條一端翻轉(zhuǎn)擰成180°以后再首尾相連），再用膠水粘牢。
讓全班同學(xué)都完成莫比烏斯圈的制作，教師巡視指導(dǎo)操作，并集體展示。
師：大家看自己的紙圈，想一想，是不是一條邊、一個(gè)面？怎樣檢驗(yàn)?zāi)兀?/p>
學(xué)生思考、嘗試，猜測(cè)結(jié)果：用手指沿著紙條的邊和面各走了一圈。
師：我們一起動(dòng)手檢驗(yàn)。拿出水彩筆，在紙圈的中間畫一條線，看看它是不是一個(gè)面。
教師展示，然后讓學(xué)生也在自己的紙圈上畫一條線。
生：真是一個(gè)面！
師：像這樣沒有里面和外面之分，只有一個(gè)面的，在數(shù)學(xué)上叫做單側(cè)曲面（板書：?jiǎn)蝹?cè)曲面）。
問：那么普通的紙圈有里外之分就叫？
生：雙側(cè)曲面。（教師板書：雙側(cè)曲面）
3、導(dǎo)課題
師：這樣的怪怪的`紙圈叫什么呢？有人知道嗎？
生：莫比烏斯圈。
�。ń處煂�(dǎo)入并板書課題"莫比烏斯圈"）。問：你是怎么知道的？
學(xué)生嘗試回答。師：我來告訴大家，德國(guó)有一位數(shù)學(xué)家叫莫比烏斯，于1858年一個(gè)偶然的機(jī)會(huì)，他發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)奇妙的紙圈。所以，人們將它叫莫比烏斯圈。
二、自主探究，細(xì)心求證。
1、沿二分之一線剪
教師在莫比烏斯圈上沿著剛才畫的那條線剪開，示范剪一段。
師：大家別忙著動(dòng)剪子，想一想，我們沿著中間這條線剪開紙圈，結(jié)果會(huì)是怎樣呢？
學(xué)生猜測(cè)，教師鼓勵(lì)引導(dǎo)。師：我們應(yīng)該大膽猜想。（板書：大膽猜想）
生1：會(huì)變成兩個(gè)圈。
生2：會(huì)變成兩個(gè)莫比烏斯圈。
生3：會(huì)不會(huì)變成三個(gè)圈。
師：要知道結(jié)果，怎么辦？
生：剪一剪就知道了。
師：對(duì)，我們只要剪一下就能知道結(jié)果。
教師組織全班學(xué)生動(dòng)手剪，完成后集體匯報(bào)。
生：不是兩個(gè)圈，它還是連在一起的；……
問：是一個(gè)圈還是兩個(gè)圈？（一個(gè)）
師：剪開后的這個(gè)圈中間有點(diǎn)扭起來了。我們通常會(huì)認(rèn)為，剪開后會(huì)是兩個(gè)圈，怎么不是呢？為什么呢？
生1：因?yàn)槟葹跛谷τ幸粭l邊，一個(gè)面，剪開以后還是整的，是一個(gè)大圈。
生2：因?yàn)槭钦持模矣X得剪完還是一個(gè)整體。
師：很好的回答！大家都可以猜想，究竟是為什么？你可以繼續(xù)研究。
教師板書"細(xì)心求證"。師：科學(xué)的進(jìn)步，需要細(xì)致的驗(yàn)證！大家仔細(xì)地觀察（教師出示剪成的大圈），它還像剛才一樣，只有一個(gè)面嗎？
生：應(yīng)該是一個(gè)面。
師：這是我們以為的，要知道準(zhǔn)確的結(jié)果，怎么辦？
生：用筆畫線。
師：請(qǐng)拿起筆，在紙帶中間畫線，再看看是一個(gè)面還是兩個(gè)面？
學(xué)生回答（1個(gè)）后，教師繼續(xù)提問：兩個(gè)面是不是都被畫上了線？
生：不是，只畫了一面，另一面沒畫。
問：這個(gè)紙圈是單側(cè)曲面嗎？（不是）
師：對(duì)，現(xiàn)在是雙側(cè)曲面。我們?cè)谙霐?shù)學(xué)問題時(shí)，不能想當(dāng)然，要?jiǎng)邮肿鲆蛔觯?xì)心地求證。現(xiàn)在紙圈中間又畫了一條線，如果再沿著這條線剪開，結(jié)果是怎樣呢？
生：還是一個(gè)圈；兩個(gè)圈；……
師：實(shí)踐出真知！大家剪一剪就知道了。
師生一起動(dòng)手剪一剪，完成后匯報(bào)。生：是兩個(gè)套著的圈。
師：這次有同學(xué)猜對(duì)了，真的是兩個(gè)圈，但是它們是套在一起的�，F(xiàn)在，你有什么想法？
生：還能剪；為什么是套在一起的；其它想法。
師：這樣的紙圈很奇妙，值得我們?nèi)ヌ骄俊?/p>
2、沿三分之一線剪
教師組織學(xué)生拿出三等分的長(zhǎng)方形紙條，把它再圈成一個(gè)莫比烏斯圈。問：能沿著線把這個(gè)莫比烏斯圈剪開嗎？（能）
沿三分之一線剪
師：如果沿著三等分線把這個(gè)莫比烏斯圈剪開的話，需要幾次？
生：兩次。
師：剪完以后會(huì)是什么樣子呢？
生：一個(gè)圈；兩個(gè)圈套在一起；三個(gè)圈套在一起。
師：這些都是我們的猜測(cè)，那結(jié)果究竟是怎樣的，我們還是剪一剪吧！
教師組織學(xué)生動(dòng)手剪，完成后集體匯報(bào)。生：剪一次就可以了。
師：明明是兩條線，怎么剪一次就可以了？剪成了幾個(gè)圈？
生：兩個(gè)；一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。
師：兩個(gè)圈有區(qū)別嗎？
學(xué)生用前面的方法畫線驗(yàn)證，得出：小圈是單側(cè)曲面（莫比烏斯圈），大圈是雙側(cè)曲面。
3、其它剪法
師：剛才我們將一根普通的紙條擰、粘、剪（板書：擰、粘、剪），感受到莫比烏斯圈的神奇。下面，請(qǐng)發(fā)揮你的聰明才智，拿出另一張長(zhǎng)方形紙條，自己設(shè)計(jì)制作。
提示：①剛才我們擰了180°，還可以擰成多少度？②剛才我們沿二分之一、三分之一線剪，能不能沿四分之一、五分之一線剪呢？
要求：完成后要求匯報(bào)自己的創(chuàng)意。
組織學(xué)生獨(dú)立嘗試操作，教師巡視指導(dǎo)；讓學(xué)生同桌相互交流、欣賞，說說是怎么做的、怎么翻轉(zhuǎn)、怎么剪開的；最后選擇1-2個(gè)有代表性的作品上臺(tái)展示。
說明：把紙條一端旋轉(zhuǎn)180°的奇數(shù)倍做的圈是單側(cè)曲面，而旋轉(zhuǎn)180°的偶數(shù)倍做成的圈是雙側(cè)曲面。
師：真了不起！我們不但動(dòng)手做，還動(dòng)腦筋思考，我們探索的規(guī)律是否正確，還需要實(shí)驗(yàn)求證，并且從理論上去證明。課后，大家可以繼續(xù)探究�，F(xiàn)在來為我們的精彩表演鼓掌吧！
三、聯(lián)系生活，拓展應(yīng)用。
1、聯(lián)系生活實(shí)例
問：莫比烏斯帶的神奇，你在生活中見過嗎？
學(xué)生回憶，舉例說明。
2、常見應(yīng)用（課件演示）
�、拍葹跛古捞�
�、七^山車（跑道采用的就是莫比烏斯原理）
�、侨~扭結(jié)(中國(guó)科技館的標(biāo)志性物體，由莫比烏斯帶演變而成的)
�、乳喿x故事（課前導(dǎo)入）
有一個(gè)小偷偷了一位老實(shí)農(nóng)民的東西，并被當(dāng)場(chǎng)捕獲，將小偷送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是，在一張紙條的正面寫上：小偷應(yīng)當(dāng)放掉；而在紙的反面寫了：農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押�？h官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。聰明的執(zhí)事官將紙條扭了個(gè)彎，用手指將兩端捏在一起。然后向大家宣布：根據(jù)縣太爺?shù)拿罘诺艮r(nóng)民，關(guān)押小偷�？h官聽了大怒，責(zé)問執(zhí)事官。執(zhí)事官將紙條捏在手上給縣官看，從"應(yīng)當(dāng)"二字讀起，確實(shí)沒錯(cuò)。仔細(xì)觀看字跡，也沒有涂改，縣官不知其中奧秘，只好自認(rèn)倒霉。
教師出示紙條：小偷應(yīng)當(dāng)放掉；農(nóng)民應(yīng)當(dāng)關(guān)押。然后現(xiàn)場(chǎng)演示將紙條做成莫比烏斯圈。
師：通過今天的學(xué)習(xí)，大家應(yīng)該知道執(zhí)事官是怎么做的。（教師邊演示邊讀"應(yīng)當(dāng)放掉農(nóng)民，應(yīng)當(dāng)關(guān)押小偷"）
四、課堂回顧，情感升華。
師：這節(jié)課快結(jié)束了，你有什么收獲或遺憾？
生：知道了莫比烏斯帶；一條邊、一個(gè)面；……
師：同學(xué)們，大家對(duì)莫比烏斯圈可能還有許多疑問，還有很多為什么沒解答，我想告訴大家，數(shù)學(xué)中有一門專門研究莫比烏斯圈的學(xué)問，叫做拓?fù)鋵W(xué)（板書：拓?fù)鋵W(xué)）。以后，有興趣的同學(xué)，可以繼續(xù)去學(xué)習(xí)和研究。
五、板書設(shè)計(jì)
六、拓展應(yīng)用
請(qǐng)觀察一下，生活中是否還有這種應(yīng)用？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容
《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 數(shù)學(xué)》（人教版）四年級(jí)上冊(cè)第77頁(yè)。
學(xué)情與教材分析
莫比烏斯帶屬于拓?fù)鋵W(xué)內(nèi)容,它是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究“四色定理”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)的，如果把一張紙條扭轉(zhuǎn)180°后再兩頭粘接起來，便具有魔術(shù)般的性質(zhì)。因?yàn)槠胀垘Ь哂袃蓚�(gè)面（即雙側(cè)曲面），一個(gè)正面，一個(gè)反面，而這樣的紙帶只有一個(gè)面（即單側(cè)曲面）。這個(gè)年齡段的學(xué)生對(duì)身邊的事物有強(qiáng)烈的好奇心和求知欲，喜歡大膽猜想，有一定的動(dòng)手能力。因此在這一節(jié)課上動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使猜想和實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間產(chǎn)生強(qiáng)烈的對(duì)比，感受到數(shù)學(xué)的神奇，激發(fā)學(xué)生的興趣。
教學(xué)目標(biāo)
1、引導(dǎo)學(xué)生在對(duì)比探究中認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，并會(huì)制作“莫比烏斯帶”。
2、組織學(xué)生動(dòng)手操作，驗(yàn)證交流，體驗(yàn)“猜想—驗(yàn)證—探究”的數(shù)學(xué)思想方法。
3、讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與現(xiàn)實(shí)的沖突，感受“莫比烏斯帶”的神奇變化，感受數(shù)學(xué)的神奇魅力。激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探究精神。
教學(xué)準(zhǔn)備
師：準(zhǔn)備若干長(zhǎng)方形紙條。
生：每人準(zhǔn)備剪刀，水彩筆和若干長(zhǎng)方形紙條。
教學(xué)過程
活動(dòng)一：認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”。
一、制作圓形紙帶。
1、觀察：一張普通長(zhǎng)方形紙片，它有幾條邊？幾個(gè)面？
2、思考：你能把它變成兩條邊，兩個(gè)面嗎？
3、操作：學(xué)生動(dòng)手，取長(zhǎng)方形紙條，制作成圓形紙圈。
4、驗(yàn)證：用手摸一摸，感受兩條邊，兩個(gè)面。
5、再思考：你能把它的邊和面變更少一些，把它變成一條邊，一個(gè)面嗎？
二、制作“莫比烏斯帶”。
1、操作：學(xué)生動(dòng)手，嘗試制作“一條邊，一個(gè)面”的`紙圈。
2、介紹做法，強(qiáng)調(diào)：一頭不變，另一頭扭轉(zhuǎn)180度，兩頭粘貼。
3、驗(yàn)證：
�、刨|(zhì)疑：這個(gè)紙圈真的只有一條邊，一個(gè)面嗎？怎么驗(yàn)證“一條邊，一個(gè)面”？
�、平處熤笇�(dǎo)驗(yàn)證方法，學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。
�、墙涣黩�(yàn)證結(jié)果：真的只有一條邊，一個(gè)面。
⑷動(dòng)態(tài)展示，加深認(rèn)識(shí)。
�、筛惺埽河檬置幻拿�，感受一下，只有一條邊，一個(gè)面。
4、小結(jié)：
�、沤榻B：這個(gè)“怪圈”是德國(guó)數(shù)學(xué)家莫比烏斯在1858年研究時(shí)發(fā)現(xiàn)的，所以人們把它叫做“莫比烏斯帶”。
�、瞥鍪菊n題：“莫比烏斯帶”。
5、比較：圓形紙帶和“莫比烏斯帶”的區(qū)別。
1 同一張紙，是什么原因，使“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”呢？
教師揭示“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”的原因。
�、坪推胀ǖ募埲ο啾�，“莫比烏斯帶”只有“一條邊，一個(gè)面”又有什么好處呢？
課件展示“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。
活動(dòng)二：研究“莫比烏斯帶”。
一、剪“莫比烏斯帶”（二分之一）
1、猜一猜：如果沿著“莫比烏斯帶”的中間剪下去，剪的結(jié)果會(huì)怎樣？
2、剪一剪：學(xué)生動(dòng)手，沿著“莫比烏斯帶”中間剪。驗(yàn)證猜測(cè)。
3、交流：沿著紙帶中間剪下去，會(huì)變成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的圈。
4、揭密：為什么沒有一分為二變成兩個(gè)圈？而是變成一個(gè)兩倍長(zhǎng)的圈？
5、質(zhì)疑：這個(gè)大圈還是“莫比烏斯帶”嗎？學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證。
二、剪“莫比烏斯帶”（三分之一）
1、猜一猜：如果我們沿著三等分線剪，剪的結(jié)果又會(huì)是怎樣呢？
2、剪一剪：取長(zhǎng)方形紙片,再做一個(gè)“莫比烏斯帶”,學(xué)生動(dòng)手，驗(yàn)證猜測(cè)。
3、交流：發(fā)現(xiàn)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。
4、揭密：和你的猜測(cè)一樣嗎？為什么會(huì)變成一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈？活動(dòng)三：介紹“莫比烏斯帶”在生活中的應(yīng)用。
1、交流“莫比烏斯帶”的理念在生活中的應(yīng)用。
2、延伸：后來科學(xué)家們通過對(duì)莫比烏斯帶的深入研究，就慢慢形成了一門新的學(xué)說——拓?fù)鋷缀螌W(xué)。
活動(dòng)四：自由剪“莫比烏斯帶”。
如果不是旋轉(zhuǎn)180度，而是更多的度數(shù)，或者沿四分之一，五分之一的寬度剪開“莫比烏斯帶”，又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？大家不妨同桌先猜猜，再動(dòng)手試試，最后驗(yàn)證你們的猜測(cè)！
活動(dòng)五：課堂小結(jié)。
這節(jié)課你學(xué)到了什么？有什么感受？上了這節(jié)課對(duì)你今后的學(xué)習(xí)有什么幫助？
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)8
【教學(xué)目標(biāo)】
1、動(dòng)手操作,驗(yàn)證交流,經(jīng)歷探索和認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶的過程,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)
2、在動(dòng)手操作、對(duì)比探索中認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶,學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制作成莫比烏斯帶,初步體會(huì)莫比烏斯帶的特征。
3、在數(shù)學(xué)活動(dòng)中經(jīng)歷猜想與探索的過程,感受莫比烏斯帶魔術(shù)般的神奇變化,感受數(shù)學(xué)的無窮魅力,進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和好奇心。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
每位學(xué)生若干張長(zhǎng)方形紙條、剪刀、固體膠、水彩筆。
【教學(xué)過程】
一、魔術(shù)引入，揭示課題
1、魔術(shù)引入，激發(fā)學(xué)生對(duì)紙條的興趣
師：老師手里有一張紙條和兩個(gè)回形針，一會(huì)兒老師可以利用紙條變個(gè)魔術(shù)，讓兩個(gè)回形針手牽手，你信嗎？ 如果我做到了你們要送給我掌聲。
師：準(zhǔn)備好雙手，請(qǐng)瞪大你們的眼睛仔細(xì)看，鑒證奇跡的時(shí)刻到了……
師：看來這小小的紙條看似普通，其實(shí)還真是挺不簡(jiǎn)單的！今天我們這節(jié)課就和紙條有關(guān)，這節(jié)課的名字叫做？
課題：“神奇的莫比烏斯帶”。
2、揭示課題“神奇的莫比烏斯帶”
師：看了這個(gè)課題，你們有什么想問的嗎？
生1:莫比烏斯帶是什么樣子的?
生2:莫比烏斯帶有什么神奇的地方?
生3:為什么叫莫比烏斯帶啊？
生4：什么是莫比烏斯帶？
師：啊，大家有這么多的疑問，是啊，說莫比烏斯圈是神奇的，它神奇在哪兒呢？
二、認(rèn)識(shí)“莫比烏斯圈”
�。ㄒ唬┠葹跛谷Φ男纬蛇^程
師：要想研究這個(gè)問題，一切都要從這張小小的紙條說起。
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出學(xué)具里的一張紙條
師：請(qǐng)同學(xué)們觀察這個(gè)紙條，它有幾個(gè)面，幾條邊？
生：（齊）兩個(gè)面，四條邊。
板書:紙條:兩個(gè)面四條邊
師:像這樣粘到一起后呢？幾個(gè)面？幾條邊？你們也來做一下，
板書:紙環(huán):兩個(gè)面，兩條邊
師:如果紙環(huán)里有面包屑，小螞蟻不經(jīng)過紙環(huán)的邊緣，也不打洞能吃到面包屑嗎？看視頻，為什么吃不到呢？
�。ㄒ�?yàn)樾∥浵佋谕鈧?cè)面，面包屑在內(nèi)側(cè)面不在一個(gè)面）
師:看來在這個(gè)紙環(huán)里小螞蟻是吃不到面包屑了。我們繼續(xù)看視頻。
師:在這個(gè)莫比烏斯圈上，不管小螞蟻從哪一點(diǎn)出發(fā)，都可以不必爬過邊緣就能吃到面包屑，什么感覺？ （這真是個(gè)神奇的紙環(huán)）
師:想不想親自動(dòng)手做一個(gè)這樣的紙環(huán)？再看視頻，可以一邊看視頻，一邊動(dòng)手做
師:你的莫比烏斯帶做好了嗎？
�。ǘⅡ�(yàn)證
師:先看你手中的普通紙環(huán)，拿出水彩筆，像這樣從一點(diǎn)開始涂色，我們?cè)賮砜纯瓷衿娴?紙環(huán)，也這樣從一點(diǎn)開始涂色，筆尖不離開紙面一直畫一圈，你會(huì)有哪些發(fā)現(xiàn)？（一個(gè)面）
師:我們用手指沿著紙圈的邊走一圈，又回到了起點(diǎn)
你又發(fā)現(xiàn)了什么？
生:它只有一條邊。板書（莫比烏斯帶:一個(gè)面一條邊）
師:一張普通的紙條，從兩個(gè)面四條邊變成一個(gè)面一條邊，你覺得莫比烏斯帶神奇嗎？
生:有點(diǎn)兒神奇
師：莫比烏斯圈的神奇之處可不止這些，我們接著來研究。
三、“莫比烏斯圈”的特點(diǎn)
1、用剪刀沿著紙圈的中線剪開
師：莫比烏斯帶誕生以后，引起了很多人的關(guān)注，有人就想，如果沿著紙圈的中線剪開，會(huì)是什么樣子的呢？ 教師示范:我們先剪普通的紙環(huán)，兩個(gè)紙環(huán)
同學(xué)們，讓我們來猜一猜。
生1：它會(huì)變成兩個(gè)圈。
生2：交叉在一起的兩個(gè)圈……
師：為了不把它剪斷，先看老師是怎樣開始剪的？注意安全。
學(xué)生動(dòng)手沿著中線剪開，有什么發(fā)現(xiàn)
生:發(fā)現(xiàn)剪開之后變成了一個(gè)大的紙環(huán)。
師：那么，這個(gè)大的紙環(huán)是不是“莫比烏斯帶”呢？
師：學(xué)到了這里，你對(duì)莫比烏斯帶有了怎樣的感覺呢？
生：太神奇了！ 我也想剪一剪，
師:請(qǐng)你們親自動(dòng)手試試看。
2、師:那么把紙條平均分成三份，也做成神奇的紙環(huán)，再沿虛線剪開，又會(huì)是什么樣子呢？
師:動(dòng)手前，先猜測(cè)一下結(jié)果， 有困難的同學(xué)可以跟同桌合作 動(dòng)手操作，顯示學(xué)生作品
師:把莫比烏斯圈沿四分之一，五分之一的寬度剪開，又會(huì)有什么新的發(fā)現(xiàn)呢？意猶未盡的同學(xué)們課后先猜一猜，再動(dòng)手試一試，最后驗(yàn)證你們的猜測(cè)。
四、師:那么莫比烏斯帶在生活中有哪些應(yīng)用呢，我們來看一段視頻看來莫比烏斯帶在生活中的應(yīng)用也是很廣泛的。
五、總結(jié):這節(jié)課就研究到這，誰能說說這節(jié)課你有什么收獲最后謝謝同學(xué)們的配合，感謝各位的傾聽，謝謝大家！
【板書設(shè)計(jì)】
神奇的莫比烏斯帶
紙條：4條邊2個(gè)面
紙環(huán)：2條邊2個(gè)面
莫比烏斯帶：1條邊1個(gè)面
《神奇的莫比烏斯帶》教學(xué)設(shè)計(jì)9
學(xué)情分析
莫比烏斯帶屬于“拓樸學(xué)”的內(nèi)容，這個(gè)內(nèi)容對(duì)于教師來說不容易組織教學(xué)，但莫比烏斯帶又是一個(gè)能拓寬學(xué)生視野的好題材，可以讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，六年級(jí)的學(xué)生有一定的空間思維能力和動(dòng)手操作能力，在教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作的過程中，仔細(xì)觀察，自主發(fā)現(xiàn)“莫比烏斯帶”的奧秘。
教學(xué)目標(biāo)
1、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成莫比烏斯帶。
2、引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探索的精神。
3、在“莫比烏斯帶”魔術(shù)般的變化中感受數(shù)學(xué)的無窮魅力，拓展數(shù)學(xué)視野，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)“莫比烏斯帶”，學(xué)會(huì)將長(zhǎng)方形紙條制成“莫比烏斯帶”。
難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生通過思考操作發(fā)現(xiàn)并驗(yàn)證“莫比烏斯帶”的特征，培養(yǎng)學(xué)生大膽猜測(cè)、勇于探索的精神
課前準(zhǔn)備
課件、剪刀、雙面膠、長(zhǎng)方形紙條
教學(xué)過程
第一項(xiàng)：“三個(gè)一”習(xí)慣養(yǎng)成課程
主持人：“三個(gè)一”習(xí)慣養(yǎng)成課程現(xiàn)在開始!
主持人：第一項(xiàng)：說背就背，日積月累
口號(hào):知識(shí)點(diǎn)，腦中藏，口齒清，聲音亮，記憶大王我來當(dāng)。
內(nèi)容：圓柱的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X高圓柱的表面積=底面積X2+側(cè)面積圓柱的體積=底面積X高圓錐的體積=底面積X高X（預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)：大家口齒清，聲音亮，名副其實(shí)的記憶大王呀）
主持人：第二項(xiàng)：說練就練，舉一反三
口號(hào)：動(dòng)手練，爭(zhēng)第一，細(xì)心算，腦子轉(zhuǎn)，計(jì)算能手我來干。
內(nèi)容：口算練習(xí)（主持人安排開火車回答）3、14X4=210X3=2、5X4=1、25X1000=3、14X6=90X0、5=2、2X4=3、5X200=
(預(yù)設(shè)評(píng)價(jià)：算得快，A、正確率高B、完全正確，個(gè)個(gè)都不愧是計(jì)算小能手呀）
主持人:第三項(xiàng)：說講就講，樂于分享
口號(hào)：開口講，表達(dá)明，言準(zhǔn)確，思路清，數(shù)學(xué)天才我能行。
主持人：XXX同學(xué)來分享一下。
內(nèi)容：分享北京的中國(guó)科學(xué)技術(shù)館大廳中一座“三葉扭結(jié)”模型。
我是xxx,今天我要向大家分享一個(gè)神奇的模型。這是北京的中國(guó)科學(xué)技術(shù)館的標(biāo)志性的物體——“三葉扭結(jié)”，它是神奇之處就在于閃爍的燈帶可以游走于模型的各個(gè)面，旋轉(zhuǎn)著美妙的曲線�？戳私榻B我知道了這個(gè)模型它整體寬度為10米，高12米，帶寬1、65米，是由“莫比烏斯帶”演變而成的。我既感嘆于它的神奇，又產(chǎn)生了困惑，到底什么是“莫比烏斯帶”呢？這個(gè)“三葉扭結(jié)”為什么這樣神奇？今天想請(qǐng)同學(xué)們幫我來探究一下。
（預(yù)設(shè)主持人評(píng)價(jià)：A、哇，講得真是精彩，讓我們?yōu)樗恼瓢?B、你積極嘗試、努力認(rèn)真的樣子真美（帥）!）
主持人：“三個(gè)一”習(xí)慣養(yǎng)成課程結(jié)束,請(qǐng)等待老師上課第二項(xiàng)：教學(xué)過程
設(shè)計(jì)一、定向·誘導(dǎo)
這真是一個(gè)神奇的模型啊！有機(jī)會(huì)我一定要去北京，到中國(guó)科學(xué)技術(shù)館去看一看。
今天，我們就來幫助xxx一起探索一下，什么是莫比烏斯帶。一起走進(jìn)今天的數(shù)學(xué)課堂《神奇的莫比烏斯帶》
二、自學(xué)·探究活動(dòng)
一：做一做，認(rèn)識(shí)莫比烏斯帶。
1、每個(gè)同學(xué)拿出一根長(zhǎng)方形紙條。首先，請(qǐng)同學(xué)們看一下課桌上都有些什么東西，這些就是我們這節(jié)課探究要用到的學(xué)具。請(qǐng)同學(xué)們先拿起一根長(zhǎng)方形紙條�？�，這是一根普通的紙條，但也是一根神奇的紙條呢。先說說它有幾條邊？幾個(gè)面？（四條邊，兩個(gè)面）
2、誰能把它變成只有只有兩條邊和兩個(gè)面？（同學(xué)嘗試動(dòng)手去做）很好，對(duì)，大膽的去想，去嘗試！同學(xué)們能將它的兩頭對(duì)接師：是不是兩條邊，兩個(gè)面？
2、同學(xué)們能將它兩頭對(duì)接起來嗎？（同學(xué)們拿紙條試著做一做，請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)展示。）
說說你是怎樣對(duì)接的？這樣接起來紙條就成了一個(gè)圈。是這樣接的同學(xué)把作品舉起來。摸一摸看一看，現(xiàn)在它有幾條邊，幾個(gè)面？】
師：神奇嗎？（生：不神奇）是啊，這沒什么神奇的，神奇的在后面，我有辦法把它變成只有一條邊和一個(gè)面。（停頓，環(huán)視學(xué)生。）再試試看。（學(xué)生動(dòng)手嘗試）看來是有點(diǎn)難度，但是很好，在嘗試。有沒做出來的？想不想看我變？仔細(xì)看了。像這樣一個(gè)，它就是只有一條邊一個(gè)面，試著做一下。大家來跟著老師一起做一下：先把它做成一個(gè)普通的紙圈，然后將一端翻轉(zhuǎn)180度，再把它粘好。
（意圖：由“這張紙條幾條邊，幾個(gè)面”到“誰能將這張紙條變成兩條邊，兩個(gè)面”，再到“怎樣變成一個(gè)面，問題一層一層深入，一個(gè)比一個(gè)更有難度，進(jìn)一步激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。有趣的問題能促使學(xué)生思考和探究，在探究過程中問題層層深入，提高了思維能力。）
師：剛才我說了這是只有一條邊一個(gè)面。你有什么想法？為什么是一條邊？你試了嗎？哪位同學(xué)說說。
�。ㄓ檬盅刂垪l的任意一邊一直摸下去）看上去是兩條邊，實(shí)際上兩條邊已經(jīng)連在了一起。
師：第二個(gè)問題，是不是一個(gè)面？我們一起動(dòng)手，都來檢驗(yàn)一下吧，我們用筆來（師示范）從這面起，在紙條的中間畫一條線（師生操作）畫好了有什么發(fā)現(xiàn)？
生：所有的面都畫上了，真是一個(gè)面。師：好玩嗎？舉起剛做好的紙帶，有人知道這個(gè)怪怪的圈叫什么名字么？知道嗎？對(duì)的，這個(gè)圈就叫做莫比烏斯帶。
（板書課題：莫比烏斯帶）師：1858年德國(guó)的數(shù)學(xué)家莫比烏斯一次偶然的機(jī)會(huì)發(fā)現(xiàn)了這樣一個(gè)神奇的紙圈，只有一條邊，一個(gè)面的圈。所以就用他的名字命名叫莫比烏斯圈或莫比烏斯帶�？吹竭@個(gè)莫比烏斯帶，你還想研究什么呢？你有什么想法？
預(yù)設(shè)學(xué)生回答：
1、為什么這個(gè)紙條能變成只有一條邊一個(gè)面的圈？（我非常佩服你，有時(shí)候我們就應(yīng)該去問為什么？）
2、怎么求它的面積和周長(zhǎng)？太棒了，大家提了這么多的好問題，每一個(gè)問題都提到我的心里面去了。我們先來看，本來這個(gè)紙條是四條邊和兩個(gè)面的，為什么會(huì)變成一條邊和一個(gè)面的？
大家再拿一張紙條做做看這個(gè)莫比烏斯帶，一邊做一邊想想，為什么變成一個(gè)面和一條邊？學(xué)生再次動(dòng)手操作，然后找同學(xué)說一說。當(dāng)你知道怎么做，再追問為什么的時(shí)候，你就會(huì)理解的更深入。
�。ㄒ鈭D：從紙條到普通紙圈再到“莫比烏斯帶”，學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從熟悉到陌生，從普通到神奇的知識(shí)形成過程，這個(gè)過程對(duì)學(xué)生來說是新鮮、有趣的，它指引著學(xué)生一步步揭開“莫比烏斯帶”的'神秘面紗。）
三、討論·解疑
這個(gè)紙條神奇嗎？莫比烏斯帶還有更神奇的呢！下面我們就用“剪”的辦法來研究。探究一：沿二分之一線剪師：（展示普通紙圈）如果我沿著紙帶的中間剪下去，會(huì)變成什么樣呢？
生：會(huì)變成2個(gè)同樣大小的紙圈。師：是嗎？請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察老師是怎么剪的。（師示范）還真是。
師：（展示一個(gè)莫比烏斯帶）剛才你們不是在這個(gè)莫比烏斯帶中間畫了一條線嗎？如果我們沿著這條線把這個(gè)紙圈剪開的話？會(huì)怎么樣呢？（學(xué)生猜測(cè)）
師：要知道究竟是什么樣的，應(yīng)該怎么辦呢？
生：動(dòng)手剪一剪。師：是啊，實(shí)踐出真知�。▽W(xué)生動(dòng)手剪）學(xué)生匯報(bào)生：在我剪完后，不像剛才同學(xué)說的那樣是兩個(gè)圈，是連在一起。
師：是一個(gè)圈還是兩個(gè)圈？
生：一個(gè)圈。師：我們都認(rèn)為從中間剪開應(yīng)該是兩個(gè)圈，結(jié)果是一個(gè)圈，這就是莫比烏斯的神奇之處，
�。ㄕ故炯糸_后的紙圈）這個(gè)還是一個(gè)面的嗎？現(xiàn)在你們驗(yàn)證一下，用筆畫一畫，說說你的發(fā)現(xiàn)。
生：畫完之后只畫了一個(gè)面，還有一個(gè)面沒畫上。師：那么是莫比烏斯帶嗎？
生：不是（板書：大膽猜想，小心求證）來，一起讀這句話！師：現(xiàn)在在中間又畫一條線，如果再沿著這條線剪開，想想，又會(huì)是什么結(jié)果？生1：還是一個(gè)圓。
生2：我覺得是兩個(gè)圓。
師：大家做做看（學(xué)生動(dòng)手操作，教師也動(dòng)手操作）匯報(bào)結(jié)果生：是兩個(gè)套著的圈。哇，又是你沒想到的，是不是很神奇？
探究二：沿三分之一線剪
師：我們繼續(xù)來感受這個(gè)紙圈的神奇，好嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)倌贸霎嬘腥确志�的紙條，把中間的部分涂上你喜歡的顏色，兩面都涂再做成莫比烏斯帶。
師：好，現(xiàn)在你們有什么想法？
生：能沿著線把這個(gè)莫比烏斯帶剪開嗎？師：可以的，如果我們沿著三等分的線把這個(gè)莫比烏斯帶剪開的話，需要剪幾次呢？生：兩次。
師：剪完以后會(huì)是什么樣呢？
生1：可能會(huì)是三個(gè)圈套在一起。
生2：會(huì)變成一個(gè)大圈。師：真佩服你們的想象力，那究竟會(huì)怎樣，還是動(dòng)手做一做吧！指名回答（剪一次，兩個(gè)圈套在一起）小結(jié)：一個(gè)大圈套著一個(gè)小圈。師：這個(gè)大圈和小圈是莫比莫斯帶嗎？（生：不是）請(qǐng)用剛才的方法證明一下。
師：小圈就是原來長(zhǎng)方形紙條的哪一部分？學(xué)生匯報(bào)（通過讓學(xué)生動(dòng)手沿二分之一，三分之一線剪，使學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)從猜測(cè)到驗(yàn)證的過程，不僅滿足了學(xué)生的好奇心，也向?qū)W生初步滲透了猜測(cè)、驗(yàn)證、探索等數(shù)學(xué)思想，并引導(dǎo)孩子們尋找生活中的“莫比烏斯帶”，發(fā)揮想象看到能否創(chuàng)造性地用上它，這讓孩子們體會(huì)到，數(shù)學(xué)來源于生活，又回到生活。）四、生活中的應(yīng)用師：一個(gè)看似簡(jiǎn)單的小紙圈竟如此神奇（板書課題：神奇的）
莫比烏斯帶可不光好玩有趣，還被應(yīng)用到生活的方方面面，讓我們跟隨莫比烏斯帶一起走進(jìn)生活中去吧，欣賞圖片（課件出示）（1）過山車（2）莫比烏斯爬梯（3）可回收標(biāo)志（4）工廠傳送帶（5）20xx特奧會(huì)會(huì)標(biāo)“眼神”
五、反饋·總結(jié)
師：這節(jié)課即將結(jié)束，上了今天這節(jié)課你有什么收獲？
最后，老師用莫比烏斯帶做了一個(gè)禮物送給大家——兩顆緊緊相連的心，一顆代表你一顆代表我，希望同學(xué)們帶著仔細(xì)的觀察、大膽的猜想和小心的驗(yàn)證去探索更多的數(shù)學(xué)奧秘！
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