《雞兔同籠》教學設計
作為一名無私奉獻的老師，就不得不需要編寫教學設計，借助教學設計可以提高教學效率和教學質(zhì)量。那么優(yōu)秀的教學設計是什么樣的呢？以下是小編精心整理的《雞兔同籠》教學設計，僅供參考，歡迎大家閱讀。
《雞兔同籠》教學設計1
【教學目標】：
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
2、在解決“雞兔同籠”的活動中，嘗試用列表、假設、列方程的方法解決雞兔的數(shù)量問題。
3、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，使學生感受到數(shù)學思想的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和信心，進而讓學生體會數(shù)學的價值。
【教學重點】：
體會解決問題策略的多樣化，學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。
【教學難點】：
滲透假設的思想
【教具準備】：
多媒體課件
【教學過程】：
一、游戲?qū)?/p>
師：同學們喜歡做游戲嗎？今天咱們一起來做一做“一只青蛙一張嘴，兩只眼睛四條腿”的游戲吧。（學生游戲）同學們的小火車開的真是嗚嗚叫呀。其實在動物的身上還蘊含著很多有趣的數(shù)學問題，比如雞和兔。哪位同學能用數(shù)字描述一下雞和兔的特征？你描述的真清楚。（學生回答，老師畫圖）。同學們請看圖，如果老師想把雞變成兔子，該如何變？（學生回答，老師畫圖）那如何把兔子變成雞呢？同學們一起說吧。（學生答，老師畫圖）今天我們就來研究一道趣題----“雞兔同籠”。（板書課題）
二、提出問題
其實早在1500年前，我們的老祖宗就研究過這個問題了，這個問題記載在我國的古典數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中。大家想不想走進這部數(shù)學名著，共同探討一下這個流傳了上千年的數(shù)學趣題？（課件展示）指名說一說題目意思，全班齊讀題。
這就是著名的“雞兔同籠”問題。為了便于同學們尋找解決問題的方法，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”問題。（課件展示）請同學們快速讀題，找一找這道題中的已知條件吧。 ⑴雞和兔共8只。⑵雞和兔共有26條腿。 ⑶雞有2只腳。⑷兔有4只腳。（課件展示）
三、共同探究。
1、列表法
哪位同學能告訴老師你準備用什么方法來解決這個問題呢？ （學生回答）那么老師來猜一猜，我猜雞6只，兔5只，可以么？（引導學生進行有依據(jù)的猜測，并指名猜測。）用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來，既不重復也不遺漏？（引出列表）請同學們打開課本127頁，按順序填一填這張表吧。
學生反饋，引出“列表法”，老師板書。 、假設法：假設全是雞
�、偬岢鰡栴}
可是如果有幾百甚至幾千只動物，還用列表法是不是有點麻煩呢？有沒有其它方法呢？（讓學生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，而且不是最簡單的，引導學生尋求新的突破。）
②引導探究
我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（學生回答）說得真好，就是有8只雞，沒有兔子。那我們能不能用假設的方法，先假設籠子里8只動物全是雞，然后用添腳、去腳的方法解決問題呢？（課件展示，引導學生用假設的思路去解決問題）請同學們四人一小組，討論一下吧。
�、蹖W生匯報
學生匯報解題步驟，老師邊板書邊提問。 ④老師講解
你的思路真清晰。同學們聽明白了么？我們一起回顧一遍吧。老師帶領學生跟著PPT的圖示，解說每一步的思路，進一步滲透假設法。
�、葜该炈� 算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。（學生回答，提醒學生驗算的重要性）寫上答語，引出 “假設法”。（板書）
�、迣W生理解
同學們想明白了么？請同學們看著黑板和圖示，同桌互相說一說解題思路吧。
2、假設法：假設全是兔
�、偬岢鰡栴}
剛才我們假設籠子里全是雞，如果全是兔，又該如何算呢？ 請同學們在練習本上算一算吧。
②學生匯報
指名回答，并說一說解題思路，老師板書。 、假設法：找規(guī)律
如果假設籠子里全是雞，首先算出來的是兔子的數(shù)量； 如果假設籠子里全是兔，首先算出來的`是雞的數(shù)量。
3、方程法
剛才還有同學說用列方程的方法，這是我們五年級學過的知識，我們一起回憶一下吧。（課件展示，引導學生根據(jù)等量關系列等式，進而求出答案）
四、實際應用
下面我們就來解決一下《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題吧。請同學們在幾種方法中選擇自己喜歡的方法去解決問題。（指名回答，說一說解題思路。）沒有學生用列表法，說明當數(shù)據(jù)較大時，假設法和方程法比較實用。
五、鞏固提高
出示 “龜鶴算”問題。①學生讀題，引導學生用圖示表示龜和鶴，然后自己解答。② 學生反饋，說方法，說答案。
出示植樹問題，引導學生用圖示演變成“雞兔同籠”問題，然后解答。
六、全課總結(jié)：
以上就是我們這節(jié)課研究的“雞兔同籠”問題，對于這類問題可以用列表法、假設法、方程法來解決，真是條條大路通羅馬呀！其實我們生活中還有很多類似“雞兔同籠”的問題，只要我們留心觀察，一定會收集很多這樣的問題的。今天的作業(yè)就是請同學們搜集生活中的“雞兔同籠”的問題，并且解決這些問題。
今天同學們表現(xiàn)的都很好，希望大家在今后的學習中能一如既往地像今天一樣多動腦、肯思考，這樣我們的數(shù)學邏輯思維能力將越來越強。今天的課就到這里，下課。 （附）板書設計
雞兔同籠
�。ㄒ唬┝斜矸�
�。ǘ┘僭O法：
假設全是雞
假設全是兔 2×8＝16（只）
4×8＝32（只） 26-16＝10（只）
32-26＝6（只） 4-2=2（只）
4-2=2（只）
兔：10÷2＝5（只）
雞：6÷2＝3（只） 雞：8-5＝3（只）
兔：8-3＝5（只）
答：兔5只，雞3只。
答：兔5只，雞3只。
�。ㄈ┓匠谭�
《雞兔同籠》教學設計2
教學內(nèi)容：
數(shù)學北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁
教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的方法（列表舉例、作圖分析、假設法）解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關系。
教學重點：
明確雞兔同籠問題數(shù)量關系。
教學難點：
初步形成解決此類問題的一般性。
教學過程
一、歷史激趣，導入新課（3分）
導語：老師早就聽說我們班的同學最喜歡看書，最善于思考，今天老師給同學們帶來了一部一千五百年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），在這里記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭下有九十四足，問雉兔各幾何？
這句話中，你們有不明白的詞語嗎？誰來說一說，這道題目是什么意思？誰能用現(xiàn)代文翻譯一下:(這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。)
師：古代人對這樣的題目有著自己獨道的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。（板書課題：雞兔同籠）
2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法。
【設計意圖：這一引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。】
二、合作探究，構(gòu)建新知（15分）
1、請同學們看一幅雞兔同籠的情景圖（課件出示）你能猜出這籠子里有幾只雞和幾只兔嗎？
請看題目，雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學信息嗎？
2、先猜一猜，可能只有一種動物嗎，為什么？
學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。
3、獨立思考：
�。�1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。
雞兔可能各有多少只？你想怎樣解決這個問題呢？
找?guī)酌瑢W說一說解決的辦法。
同學們可以借助表格清晰明了的呈現(xiàn)出你的解題方法，如果有其他解題方法，請寫在答題紙上。
【設計意圖：尊重教材；不束縛限制任何學生的思維，養(yǎng)成專注傾聽的習慣拓寬學生思路，留給學生獨立思考的空間，倡導用多種方法解決問題�！�
4、學生獨立完成，教師巡視。
5、學生匯報：
1）、（假如有采用逐一列表法的）請一個采用逐一列表法解決的同學匯報，匯報講出理由（你是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。）
還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。（課件貼出表格）
你們認為這種方法有什么特點？請這些同學為他們的方法命名。(板書：逐一列表法）
2)、哪個同學與他們的列表方法不同？（匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的，驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，你的調(diào)整策略，在調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？當計算驗證腿數(shù)多時說明什么？應該怎樣調(diào)整？相反呢？）
還有那些同學與他的方法相同或類似（你是怎樣想到這種方法的），補充調(diào)整方法和策略以及自己的發(fā)現(xiàn)。（課件貼出表格）
請同學們?yōu)樽约旱姆椒�。問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）
(板書：跳躍列表法）
3)、哪個同學還有不同的列表方法呢？你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）
還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？請同學們命名。（課件貼出表格）
�。� 板書：取中列表法.）
4）、回顧一下我們的解題思路和方法。(相機板書：猜測、驗證、調(diào)整）
師：用列表法解決問題，要想做到又快又準確，你們認為應該要注意些什么
問題？
5）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？
直觀畫圖法：誰聽懂他的方法了？能再說說嗎？你覺得這樣做怎么樣？ （畫圖的`方法非常便于觀察、非常容易理解。） 還有什么方法嗎？
6）算術法啟發(fā)學生思考；展示學生的個性解法并以學生的名字來命名。
初步小結(jié)：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么？（假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。）
【設計意圖：在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般策略�！�
三、歷史激趣、鞏固新知（9分）
同學們，你們知道古人是如何解答雞兔同籠問題的嗎？剛才的題目（出示）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉、兔各幾何？ 書中給出了一種巧妙的解法，今譯為：
94÷2-35=12（頭）
兔的頭數(shù)
35-12=23（頭）
雞的頭數(shù) 這就是最早的雞兔同籠問題。
看了這段資料，你有什么想法，你有什么想說的嗎？
（為我們的祖先感到驕傲，其實老師也為你們感到驕傲，）你們在這么短的時間
內(nèi)就想出了這么多解決問題的辦法，你們很了不起！ 。
過渡語：同學們有信心運用自己喜歡的列表方法解決1500多年前《孫 子 算經(jīng)》中的原題嗎？出示：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？ 學生匯報：
你采用的是那種列表方法
為什么要選用這種列表方法？
誰有不同的列表方法？同學們有什么新發(fā)現(xiàn)
(學生匯報后，教師追問：就這道題而言，你認為哪種方法解決最好？)日本人說的【設計意圖：史書解題方法意在進行愛國主義教育，激勵學生；解決原題鞏固一道基本題型，進行解決問題方法的優(yōu)化，對于數(shù)目較大的題目采用取中或跳躍列舉法更為合適。】
四、分析應用，提高升華（5分）
過渡語：后來雞兔同籠問題由我國傳到了日本變成了龜鶴問題，日本人說的龜鶴和我們說的雞兔有聯(lián)系嗎？抓住數(shù)學的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，那還可能是什么問題呢到我們的實際生活中去看一看，請看題；（課件）
【設計意圖：學數(shù)學用數(shù)學，引領學生抓住數(shù)學的本質(zhì)，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題，分析兩道生活中的雞兔同籠問題，目的在于進一步明確類似雞兔同籠問題的數(shù)量關系，為解決問題墊定基礎�！�
1、在我們?nèi)粘Ｉ钕M中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：
全班38人去游湖，共租8條船，每條船都坐滿了，大船限坐6人小船限坐4人，大船、小船各租了幾條？
�。ㄉ�4人相當于雞的兩條腿，8人相當于兔的四條腿， 8條船相當于雞兔的總頭數(shù)，38人相當于腿的總條數(shù)；）
2、在活動安排中的雞兔同籠問題，那么它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系：
新星小學“環(huán)保額、衛(wèi)士”小分隊12人參加植樹活動，男同學每人植樹3棵，女同學每人植樹2棵，一共植樹32棵，男女同學各多少人？
實踐應用，解決問題
3、重解《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題（5分）
嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題
學生匯報：
你采用的是那種列表方法
為什么要選用這種列表方法？
誰有不同的列表方法？
過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。
【設計意圖：此練習題的出示目的是使學生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題，并且明確逐一列舉法的有勢好處�！�
五、生活拓展、談談收獲（3分）
生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學習收獲嗎？ 作業(yè)：創(chuàng)編一道生活中的雞兔同籠問題。（要求：在小組里交流一下創(chuàng)編得體是否正確合理，同桌交換解決。）
【設計意圖：希望同學們留意生活中的數(shù)學問題，體會數(shù)學的價值�！�
結(jié)束語：數(shù)學無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。
板書設計:
雞兔同籠
猜測
驗證
調(diào)整
逐一列舉法
跳躍列舉法
取中列舉法
直觀畫圖法
假設算術法
假設方程法
《雞兔同籠》教學設計3
教學目標：
本活動的目的是通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔同籠”的活動中，通過列表枚舉方法，解決雞與兔的數(shù)量問題。
教學重點：嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，對嘗試法有所了解和體驗，并使學生
體會假設方法解決此類問題的優(yōu)越性。
教學難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
教具準備：電腦課件
教學過程：
一、創(chuàng)設問題情景
師：同學們今天老師帶來2幅動物的圖片請你們欣賞一下，看這是什么？（出示公雞圖片）這幅呢？（出示兔子圖片）
師；這是兩種同學們很熟悉的小動物。
師：一只雞有幾個頭，幾只腳？一只兔子有幾個頭？幾只腳？一只兔子比一只雞多幾只腳，一只雞比一只兔子多幾只腳？
師：看來這幾個問題對于你們來說太簡單了。老師這兒還有一個有關于雞兔的有趣問題我們一起來看看。
課件出示：
“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”
師：這個有趣的問題出自于我國大約在1500年前唐代的一部算書《孫子算經(jīng)》。誰來讀一讀？
師：你們明白這句話的意思嗎？
�。ㄈ绻麑W生說不出師可說，師：這句話的意思是，有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的雞兔同籠問題，“雞兔同籠”問題是我國古代數(shù)學名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學名題解決，有沒有信心！
如果生能說出這句話的意思。師：看來你了解的知識可真多�！半u兔同籠”問題是我國古代數(shù)學名題之一。這節(jié)課我們就一起來研究雞兔同籠問題。（板書課題）同學們一起來比一比看誰能把這個古代數(shù)學名題解決，有沒有信心！
�。�
二、解決問題
1、好！請看屏幕。課件出示
出示課件：雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有幾只？
師；誰來讀一讀題目中的數(shù)學信息和數(shù)學問題。
2、師：請同學們先想一想，如何解決這個問題？
師：把你的想法，解決問題的過程寫在本子上。
3、生在做題時，師在注意巡視，選擇有代表性的做法。
4、展示學生的答案。
實驗投影展示
10分鐘后進入小組匯報、集體交流階段。
小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）先假設有1只雞，19只兔子，腳就有78只，太多，然后又假設有2只雞，18只兔子，腳還是太多了。這樣試下去就得到了有13只雞，7只兔子。
（也許學生不知道這是用列表法解決問題，師你能給你這種解決問題的方法起個名字嗎？）
師：還有哪些小組采用不同的列表法？
小組2：我們也采用列表法得出的答案，我們發(fā)現(xiàn)雞增加1只，兔子減少1只，腿就減少2條，所以我們沒有一個一個的試，那樣太麻煩，而是從2只雞，18只兔直接跳到10只雞，10只兔。最后也得到了13只雞，7只兔。
小組3：我們小組也是列表法。我們是先假設雞有10只，兔子也有10只。這樣比較簡便。
師：這三個小組的同學都采用了列表的方法來解決問題，你們?yōu)槭裁匆捎昧斜淼姆椒ń鉀Q這樣的問題呢？
生1：列表可以幫助我們一一舉例，從中找出需要的答案。
生2：列表也就是運用假設法，通過逐步的假設，最終找到符合條件的答案。
師：同樣采用列表的方法解決這個問題，可這三種列表的方法又有什么不同呢？
生3：我認為第一小組的列表方法的特點是逐一列表，這樣不容易遺漏答案。
生4：雖說第一小組的方法可以完全地列出全部的答案，但比較麻煩。我認為第三組的方法比較好，可以根據(jù)題目的根據(jù)情況，確定假設的范圍，這樣可以很快尋找到需要的答案。
師：在采用列表法解決這個問題的同時，還采用了一種解決問題的方法，你們知道采用了什么方法嗎？
師：對！還采用了假設的方法。
師：同樣采用列表、假設的方法解決這個問題，可是解決問題的過程卻有不同。如果現(xiàn)在讓你選擇其中一種列表的方法解決雞兔同籠問題，你會選擇哪種列表解決問題的方法？為什么？
師：小結(jié)：同學說得都很有道理，同樣選擇列表的方法，我們可根據(jù)題目的`實際條件，選擇適當?shù)姆椒ㄈ≈辛信e的方法，由于雞與兔共20只，所以各取10只，接著在舉例中根據(jù)實際的數(shù)據(jù)情況確定舉例的方向，這樣可以大大縮小舉例的范圍�？煊譁蚀_地尋找到我們需要的答案。
4、有其他的解法嗎？（老師讓舉手的其中三名學生上臺板演）
生5：假設20只都是雞，那么兔有：（54-20×2）÷（4-2）=7（只），雞有20-7=13（只）。
生6：假設20只都是兔，那么雞有：（4×20-54）÷（4-2）=13（只），兔有20-13=7（只）。
5、生還可能采用畫圖的方法。
師：同學太聰明了，想出了這么多好辦法，我們可以選擇畫圖、列表、假設等方法解決問題，在這些方法中我們可以選擇取中列表法。在列表時應注意如何設計表頭：
現(xiàn)在大家就根據(jù)列表的方法解決一些問題吧！
三、自主練習
同學們可以用列表的方法獨立地嘗試解決。
1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各幾只？請你列表的方法解決。（想一想怎樣設計表頭）
（例題中的表格老師已經(jīng)設計了表頭，練習題中，放手讓學生根據(jù)已有的經(jīng)驗自己設計，培養(yǎng)學生數(shù)據(jù)的收集、整理能力。）
2、同學們的材料袋里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
生做題后匯報自己解決問題的方法，師問：你為什么選擇這種解決問題的方法？
師小結(jié)：通過以上的練習可以看出同學們能夠根據(jù)不同的題目選擇列表假設的方法解決有關于雞兔同籠的問題。
四、小結(jié)：
師：通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
總結(jié)：這節(jié)課同學們采用了不同解決問題的方法解決了我國古代數(shù)學名題之一“雞兔同籠的問題”。希望同學們今后在學習中也能象今天一樣肯于動腦，勤于思考，選擇合適的方法解決實際問題。
《雞兔同籠》教學設計4
教學目標：
1．了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，使學生體會假設和代數(shù)方法的一般性。
3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。
教學重點：用假設法解決雞兔同籠問題。
教學具準備：課件。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激情導入
1．出示原題
師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作，《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題（課件出示《孫子算經(jīng)》中的原題）：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2．理解題意
師：同學們知道這道題的意思嗎？請試著說一說。
生：這道題的意思是現(xiàn)在，雞和兔在一個籠子里，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：這道題的意思正如同學們所想的一樣，也就是：（課件出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？
3．揭示課題
師：這就是著名的雞兔同籠問題，也正是這節(jié)課要研究的問題。
[評析：教學即對文化的傳承與弘揚，數(shù)學教學也不例外。課初，教師利用我國古代數(shù)學名著中的數(shù)學趣題直接導入新課學習，讓學生感受到了數(shù)學文化的悠久與魅力，激發(fā)了探究的興趣和動機，明確了本節(jié)課學習的目的與要求。導入新課的方式多種多樣，惟有適合學生學習所需的才是最佳。]
二、合作探索，主動構(gòu)建
1．出示例1
師：為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的35個頭和94只腳分別換成8個頭和26只腳，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2．理解題意
師：從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳分別是什么意思？
生：從上面數(shù)，有8個頭是說雞和兔一共有8只；從下面數(shù)，有26只腳是說雞腳和兔腳數(shù)共是26只。
3．探索策略
�。�1）猜想法
師：雞和兔各有幾只呢？我們不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只雞。
生2：6只雞，2只兔；7只雞，1只兔；5只兔，3只雞。
師：偉大的科學家牛頓曾說：有了大膽的猜想才會有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。同學們猜的對不對，不妨驗證一下。
生1：一只兔4只腳，3只兔就有12只腳；一只雞2只腳，5只雞就有10只腳，一共就是22只腳，看來沒猜對。
生2：6只雞、2只兔一共20只腳，也沒猜對；7只雞、1只兔共18只腳，也不對；5只兔、3只雞共26只腳，猜對了。
師：在4次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？
生：不是很容易猜出正確答案，而且當頭和腳的只數(shù)越多時，越不容易猜出答案。
師：看來，我們還有研究新方法的必要。
[評析：既鼓勵學生大膽猜想，又能讓學生體會到猜想法的局限性，還能激發(fā)學生探索解決問題新策略的興趣，這樣的教學正是新課程所需要的高效教學。]
�。�3）假設法
①假設全是雞
師：我們先從表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，這樣就有16只腳。
師：實際腳的只數(shù)是26只，這樣就籠子里就多出了10只腳，該怎么辦呢？
生： 用剛才我們發(fā)現(xiàn)的`規(guī)律：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的只數(shù)就會增加2只，應該增加5只兔，腳的只數(shù)才變成26只，即10里面有5個2。
師：上面的過程能用算式表示出來嗎？請同學們試試看。
�。▽W生試著列算式，請一個學生到黑板上去板演。）
師：孩子們都寫完了嗎？多聰明啊！這是一個同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：（對著自己寫的算式說想法）假設籠子里全是雞，就有28=16只腳，而籠子里實際有26只腳，這樣就多出了26－16=10只腳，而1只兔比1只雞多2只腳，這樣就有102=5只兔，雞的只數(shù)就是8－5=3只了。
師：說得多好哇！為了讓大家進一步理解這種方法，下面我們邊看圖邊分析（課件演示）。
師：算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。
生：32+54=26（只），5+3=8（只）。
師：看來做對了，最后寫上答語。
�、诩僭O全是兔
師：我們再回到表格中，看看左起第一列中的8和0是什么意思？
生：假設籠子里全是兔。
師：先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同桌邊討論邊寫算式。
（學生討論寫算式，然后指名板演。）
師：這是一位同學寫的算式，我們來聽聽他是怎么想的。
生：假設籠子里全是兔，就有48=32只腳，這樣籠子里實際的腳數(shù)就比假設的腳數(shù)少了32－26=6只腳，1只雞比1只兔少2只腳，這樣就有62=3只雞，也就知道有8－3=5只兔了。
課件演示：假設法 中假設全是兔的情況。
師：在列表的基礎上，我們想到了兩種算術方法�；仡^看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。
生：假設法。
師：我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？
生：（討論后）用假設法應該沒有局限性了。
[評析：讓學生認識、理解、運用假設法是本節(jié)課的教學重點，也是教學難點。為此，教師以表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律為探究基礎，以小組合作、師生互動為探究方式，以課件動態(tài)演示為探究輔助手段，巧妙地將認知經(jīng)驗和思維過程轉(zhuǎn)化成了數(shù)學語言，即數(shù)學算式，從而形成了解決問題的全新的一般策略，發(fā)展了學生的思維水平和推理能力。]
�。�4）代數(shù)法
師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，還有別的也沒有局限性的一般方法嗎？
生：方程的方法。
師：那么就請同學們用列方程的方法試一試。
（全班嘗試，一名學生板演。）
師：我們來聽聽這個同學的想法。
生：設有x只兔，雞就有（8－x）只。列出方程4x＋2（8－x）=26，解是x=5，即有5只兔，8－3=5只雞。
師：老師想問你，這里的 4x和2（8－x）分別表示是什么？
生：4x是兔腳的總數(shù)，2（8－x）是雞腳的總數(shù)。
師：方程解完了也要注意檢驗，列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法。
[評析：代數(shù)法是學生在五年級已學的舊方法，但運用到解決雞兔同籠問題之中又是新策略。教師以舊知識和舊方法為基礎，放手讓學生大膽嘗試、自主探究，并抓住其中的疑難點設問，幫助學生真正理解過程、掌握方法、提升技能。]
4．小結(jié)方法
師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法，假設法和代數(shù)法。
師：要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？
生1：我選擇假設法，假設法比較簡便。
生2：我選擇代數(shù)法，代數(shù)法也好理解。
師：下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。
[評析：在計算教學中，需要算法多樣化，更需要算法的優(yōu)化；同樣，在解決問題教學中，需要策略多樣化，更需要策略的優(yōu)化。發(fā)散思維與收斂思維應該兼顧并進。但優(yōu)化并不等于強加，優(yōu)化也強調(diào)自主和需要過程。在這里，教師對此都恰倒好處地予以了關照。]
三、分層練習，深化認識
1．解決原題
生：先獨立完成《孫子算經(jīng)》中的原題，后相互評議。
師：剛才我們用自己的方法解決了這個問題，那么《孫子算經(jīng)》中又是怎樣解決這個問題的呢？同學們想知道嗎？我們一起去看看？（課件演示抬腿法 ）同學們古人的解法巧妙嗎？如果大家對這種解法感興趣，課后可以再研究。請同學們想一想，在日常生活中還有哪些情況類似于雞兔同籠問題？
2．舉出實例
生1：買了一些蘋果和梨子，告訴蘋果和梨子的單價和總數(shù)量，還有總的價錢，求蘋果和梨分別買了多少千克。
生2：自行車和汽車一共有幾輛，一共有多少個輪子，求汽車和自行車分別有幾輛。
師：可見生活中類似于雞兔同籠的問題有很多，這些問題都可用不同的數(shù)學方法來解決，課后可用我們喜歡的方法解決這些問題。
3．課堂作業(yè)
從第115頁做一做中自選1～2道題完成。
[評析：《孫子算經(jīng)》中原題的解決，讓學生排除了課初的懸念；作為特殊而巧妙的古代抬腿法的課件簡介，讓學生進一步感受到了我國古代數(shù)學的魅力；放手讓學生對生活中類似于雞兔同籠問題的列舉，讓學生體會到了此類問題在現(xiàn)實中的廣泛存在，進而凸顯了本節(jié)課的學習價值；書面作業(yè)的當堂完成和自由選擇，足以體現(xiàn)了教學的高效和學生解決問題技能的及時訓練與提升，以及對學生學習自主性的尊重。]
[總評：雞兔同籠問題過去是少數(shù)精英學生學習的競賽內(nèi)容，如今是全體學生學習的一般內(nèi)容。如何能較好地達成教學目標，讓全體學生學得了、學得好、學得樂，廣大教師都在密切關注。從本節(jié)課的教學效果來看，學生的表現(xiàn)還的確如此。究其原因，主要是教師特別注重了以下主要方面。
1．注重解題策略的多樣
教學中，教師組織學生多手段、多層面、多角度地探索問題，學生先后運用猜測法、列表法、假設法、代數(shù)法等分析和解決問題，從而獲得了分析問題和解決問題的基本方法和一般方法，體驗了解決問題策略的多樣性，發(fā)展了創(chuàng)新意識。在注重解決問題策略多樣化的同時，教師還注重了解決問題策略的自主優(yōu)化，注重了不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重了解決問題策略的局限性和一般性。
2．注重思維能力的培養(yǎng)
讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學語言清晰地表達自己的想法是培養(yǎng)學生思維能力的重要途徑。從課初的隨意猜想到表格中的有序猜想，從一般驗證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，從列表法很快自然聯(lián)想到假設法、代數(shù)法，學生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學生的思維能力也隨之得到了極大的提升。
3．注重數(shù)學思想的滲透
數(shù)學廣角是人教版課程標準實驗教科書中新增的教學內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學思想和方法。本節(jié)課作為本冊教材數(shù)學廣角中的唯一教學內(nèi)容，也要求教師有意識的向?qū)W生滲透數(shù)學思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)量替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)量的替換法解決問題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用列表法解決問題，滲透了函數(shù)的思想和方法；用算術法解決問題，滲透了假設的思想和方法；用方程法解決問題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對于學生而言，無疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅實基礎。
4．注重數(shù)學文化的傳承
雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國，引起了許多國家的眾多數(shù)學愛好者的廣泛關注。教學中，教師把《孫子算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》中關于雞兔同籠問題的原題和《孫子算經(jīng)》中用抬腿法這種特殊而靈巧的方法解決這一問題的過程，用課件科學而生動地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動了學生的探究興趣，充分地傳承和弘揚了經(jīng)典的數(shù)學文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學品味。]
《雞兔同籠》教學設計5
一、自主學習
1、揭示課題
今天我們一起來研究數(shù)學上非常有名同時也非常有趣的數(shù)學問題雞兔同籠問題。（板書課題）
首先我們來看這節(jié)課我們的學習目標。
2、出示學習目標
（課件出示）明確了學習目標那么到底什么是雞兔同籠呢？請看大屏幕，課件出示例1籠子里有雞和兔共8只，一共22條腿。雞和兔各有幾只？
這是一道典型的雞兔同籠問題。:要求雞和兔各有幾只，咱們不妨先來猜一猜，好嗎？（學生猜教師板書）
這幾個答案到底有沒有正確答案呢？誰有辦法驗證一下？
咱們班的同學就是聰明，就這么隨便一猜就給猜出來了。給這個方法起個名字我們叫它什么好——猜測法（板書）在數(shù)學上解決雞兔同籠這類問題還常用到列表法、假設法、列方程等方法。（邊說邊板書）
下面我想請大家通過自學教材來學習這些方法，不知道大家有沒有信心？下面請參照大屏幕上出示的自學指導開始自學比賽。
3、出示自學指導（課件出示）
4、嘗試應用
自學時間到請看檢測題（分三組用三種不同方法解決問題）
二、合作提升
1、同組對比糾錯。
2、討論提升
（1）首先我們先來看列表法，請板演同學說思路，有不同思路可以補充。問：有比他列的數(shù)據(jù)少就找到答案的嗎？是怎么想的?看老師的列法？有什么發(fā)現(xiàn)？（重點討論可以從中間數(shù)據(jù)開始列）
（2）請用假設法解題的同學說思路，說出兩種假設方法。不知道大家聽明白了沒有？從大家的眼神里我看到有些疑惑，這樣我們在一起來整理整理思路。
學生說完老師轉(zhuǎn)述結(jié)合課件出示圖例分析兩種假設方案，看兩種假設方案下的到答案的式子分析每個數(shù)表示的不同意義從而總結(jié)出用總腿數(shù)的差除以單個差就得到其中一個的只數(shù)，得到的具體是那個要看假設與所得的規(guī)律。
�。�3）請用方程法同學說思路。教師結(jié)合學生出示課件。重點說依據(jù)（等量關系）以及設兔為未知數(shù)列方程在解方程時比較方便的原因。
三、鞏固應用
1、鞏固練習
同學們用三種不同的方法都能把問題解決了，看來大家都非常聰明。這個難題是我國民間廣為流傳的古代名題。在大約1500年前，我國有一本數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》，書中記載了這樣一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
這道題換用今天的話來說就是（出示）“有若干雞和兔，它們共有35個頭，94條腿。雞和兔各有幾只？”：以前就是用這道題來測小孩子是否聰明，現(xiàn)在我們就用剛才學到的方法來解決這道題。
�。�1）學生解答后匯報（實物投影）
問：多少人做對了？看來我們班上的孩子都非常聰明。有沒有人用列表法解決這個問題的？為什么？引導學生發(fā)現(xiàn)列表法的局限性。
有多少同學用“假設全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）
有多少同學用“假設全是雞”的方法？為什么喜歡這種方法呢？（計算簡便）
老師發(fā)現(xiàn)有幾位同學還沒有完成，你們是用什么方法？（圖示）老師相信如果今天的時間足夠的話，你們也一定能解決這道題。
2、今天我們喜歡用這種方法，在古時候古人也想了許多巧妙的方法。想不想了解一下，請看大屏幕（課件出示）古人提出了大膽的設想，他假設每只雞都抬起一條腿做“金雞獨立”，每只兔抬起兩條腿做“玉兔拜月”�，F(xiàn)在的總腿數(shù)就變成了原來的一半，這個思路非常新穎獨特，我們把它叫做“抬腿法”。
這個方法被美國數(shù)學家波利亞想象成了更為美妙的動作，他假設看到：籠中的雞和兔都在作一種古怪的動作，每一只雞都用一條腿站著，而每只兔子都用兩條后腿站著跳舞。這個不尋常的情況下，也只用了半數(shù)的腿，這種方法被稱為“玻利亞跳舞法”“砍足法”和“玻利亞跳。舞法”解題思路是一樣，他們都把雞和兔的總腿數(shù)減半，使計算更加簡便。這些都是古今中外數(shù)學家們的奇思妙想，為我們今后解決數(shù)學問題提供了很好的策略。感興趣的同學也可以在課后對這個方法進行研究。
2、拓展練習
1、“雞兔同籠”問題傳到日本，日本人稱它為“龜鶴問題”。（出示）動物園里有龜和鶴共10只，共有24條腿。問：龜和鶴各有幾只？問：大家想一想日本人說的“龜鶴”與中國的“雞兔”有沒有內(nèi)在聯(lián)系？
2、除了“龜鶴問題”與“雞兔同籠”問題類似以外，我們在實際生活中還有很多類似的問題。比如：（出示）乘船問題問：這題是否屬于“雞兔同籠”問題
3、大小鋼珠問題問：你能找到這道題與“雞兔同籠”問題相似的地方嗎？
3、小結(jié)：看來“雞兔同籠”問題并不只解決雞和兔，還可以是“龜鶴”“乘船問題”“大小鋼珠”問題，雞兔只是這類問題中的一個典型例子，而解決這類問題最好的'方法是什么？（假設都是同一類）。如果讓你給這類題重新命名，你會叫它什么問題呢？
四、總結(jié)：
今天通過跟大家的討論交流，老師有很多新的收獲，同時也相信大家也有很多收獲，下面請大家對照大屏幕上我們課前定下的學習目標，回想一下這節(jié)課我們的學習過程，確信自己已經(jīng)達到目標的同學請自信的驕傲的舉起你的手。接下來的時間就請大家?guī)衔覀兊氖斋@來完成我們今天的作業(yè)
五、作業(yè)：
（在剛才的練習中選擇任意二題完成）。
《雞兔同籠》教學設計6
教學過程：
一、游戲體驗
師：這節(jié)課我們來做個雞兔同籠的游戲好嗎？
師：誰來介紹雞和兔的特征？
生1：雞一個頭，兩條腿
生2：兔一個頭，四條腿
師：現(xiàn)在你們可以自己選擇當雞或當兔，同一排同學算同一個籠子，當雞的同學站著，當兔的同學坐著，互相說說你們這一籠子小動物有幾個頭，幾條腿？
（學生游戲，體驗雞兔同籠）
二、建立模型
師：誰來說說你們剛才是怎樣數(shù)出有多少只腳的？
生：用雞數(shù)乘以2，用兔數(shù)乘以4。
板書：雞數(shù)2+兔數(shù)4
師：通過剛才的游戲你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：當頭數(shù)相同，而雞和兔的只數(shù)不同，腳數(shù)就會發(fā)生變化。
師：如果頭數(shù)和腳數(shù)都不變，雞兔同籠，數(shù)頭20個，數(shù)腳54只，你能猜出有多少只雞和兔嗎？現(xiàn)在請同學們大膽地猜測，并在小組內(nèi)說一說。
�。ㄐ〗M討論）
師；可以用什么辦法把你們剛才猜測的過程記錄下來。
生發(fā)言：可以用畫圖或制成統(tǒng)計表的方法。
師：今天我們主要來學習用統(tǒng)計表的方法解決雞兔同籠的問題。
師：誰來說說，統(tǒng)計表中每欄要表示什么？
師：現(xiàn)在請同學們獨立地把你們猜測的過程記錄下來，然后在小組內(nèi)交流不同的方法。
（小組活動）
師：誰來說說你是怎樣記錄的？
反饋總結(jié)：同學們記錄的.方法大致可納成三種情況；逐一列舉法、跳躍列舉法、取中列舉法。誰能說說這三種方法各自的特點？（學生發(fā)言）
您現(xiàn)在正在閱讀的《雞兔同籠》教學設計與反思文章內(nèi)容由收集!本站將為您提供更多的精品教學資源!《雞兔同籠》教學設計與反思師：誰來說說三種方法哪種更快捷？
生：我們可以采用取中列表法，再結(jié)合跳躍列表法進行調(diào)整。
師：如何調(diào)整？
生：當發(fā)現(xiàn)在嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)多，那么腿多的小動物要減少，當嘗試過程中所算出的腿數(shù)比已知的腿數(shù)少，腿多的小動物要增加。
板書：猜測列舉調(diào)整
三、鞏固提升
師：剛才我們通過了猜測列舉調(diào)整等過程，解決了雞兔同籠的問題，你們學會了嗎？
1、一只蜘蛛8條腿,一只蜻蜓6條腿 ，現(xiàn)在共有蜘蛛、蜻蜓12只，共有腿80條。你能猜出蜘蛛、蜻蜓各有多少只嗎？
2、王大富買來65只雞和兔，分別把他們安排在15個籠子里�，F(xiàn)雞兔不同籠，如果每個雞籠住5只雞，每個兔籠住4只兔，你知道需要幾個雞籠和兔籠嗎？
四、思想教育與總結(jié)
師：雞兔同籠的問題很有意思吧。早在1500年前我國古代的《孫子算經(jīng)》里這記載著這樣問題，后來傳到日本，演變成龜鶴算。古代人真值得我們驕傲，可是今天你們是老師的驕傲，你們想出這么多解決雞兔同籠的問題的方法，甚至有的同學還會自己設計問題，實在是了不起，希望同學們要把這種善于發(fā)現(xiàn)問題的精神發(fā)揚下去，將來成為一個了不起的人。
五、教學反思
對于我班多數(shù)的學生來說，學習《雞兔同籠》可能會有一定的難度。本人本想以游戲為開端想去激發(fā)學生的學習興趣，但由于本班學生學習基礎差，參與意識不強，因此本人對本堂課不是很滿意
我認為我做的比較成功的地方是，在這節(jié)課當中我主要借助教材上的列表法，再讓學生進行大膽的嘗試與猜測，去弄懂雞兔同籠問題的基本解題思路。師生共同經(jīng)歷了和得出三種不同的列表方法：逐一列表法、、跳躍式列表法、取中列表法。
就本堂課而言，還存在以下問題;
1 、在創(chuàng)設完情景引導學生用什么方法解這個問題時，學生的參與意思被動，是我沒有預想到的。如果把前一部分改成讓學生動手畫圖，可能效果會更好。情景創(chuàng)設上有漏洞，需進一步完善。
2 、我在假設之后怎么驗證結(jié)果是否正確分析得較細，但對怎么假設覺得沒有引導好，過程中出現(xiàn)了學生只假設了雞的只數(shù)，然后根據(jù)腿的數(shù)量去推算出兔的只數(shù)，誤解了題意。
3 、在總結(jié)規(guī)律是我如果能讓學生自己多動嘴說一說，也許課堂效果會更好。
4 、由于時間練習量不多，最后一個練習題應有多種結(jié)果，也沒有一一羅列。今后教學中要緊湊課堂結(jié)構(gòu)，要少講，留更多的時間給學生于練習。
《雞兔同籠》教學設計7
1.教材分析：
雞兔同籠問題設置在數(shù)學廣角中，其教學與常規(guī)課有所不同。區(qū)別之處在于要把數(shù)學思想方法貫穿始終，巧用素材，有效提升，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，為學生的終身發(fā)展奠定基礎。
《數(shù)學用書》中說道：“數(shù)學廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識�！币虼�，雞兔同籠問題作為數(shù)學廣角教學內(nèi)容之一，正是教材注重滲透思想方法，關注學習過程的重要體現(xiàn)。教材借助我國古代趣題“雞兔同籠”問題，讓學生應用列表、假設、方程等多種方法來解決問題。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。教材的編排有以下特點：（1）、教材首先通過“雞兔同籠”這一問題，激發(fā)學生解答我國古代著名數(shù)學問題的興趣。（2）、注重體現(xiàn)解決“雞兔同籠”問題的不同思路和方法。（3）、讓學生進一步體會到這類問題在日常生活中的應用。
2.學情分析：
六年級的學生他們已初步接觸多種解題策略，會一些基本的解決數(shù)學問題的方法。
教學目標：
1.知識與技能目標：通過學習，讓學生掌握用圖示法、列方程法、假設法解決"雞兔同籠"問題，讓學生體驗解決問題的多樣性，并能用這些方法解決生活中類似"雞兔同籠"的問題。感受古代數(shù)學問題的趣味性和解法的巧妙性。
2.過程與方法目標：學會在學習中進行嘗試.比較.分析，培養(yǎng)解決問題的能力，并在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的合作意識和邏輯推理能力。
3.情感與價值目標．了解我國古代數(shù)學研究成果，增強明族自豪感。
教學重點：嘗試用不同的方法解決"雞兔同籠"問題。
教學難點：在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
教具準備：圓形紙片、小棒若干小黑板圖片
教學過程：
一、謎語激趣，導入新課
1.出示謎語卡片。（目的是激發(fā)學生學習興趣問題的欲望，同時引出課題）
頂上紅冠戴紅紅眼睛白白毛
身披五彩衣長長耳朵短尾巴
能測天亮時身披一件白皮襖
呼得眾人醒走起路來輕輕跳
�。ú乱粍游铮ú乱粍游铮�
老師根據(jù)學生的回答，先后在黑板上出示雞和兔的圖片。
2.板書課題：雞兔同籠。
3.用數(shù)學語言描述一下雞和兔各有什么特征。（目的是為后面的教學做鋪墊）
�。A設：雞和兔各有一個頭，雞有兩只腳，兩只翅膀，兔子有四只腳。）
二、合作討論，探究新知
1.出示例1：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？(小黑板)（“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此我第一次出示的嘗試題把原題中的數(shù)據(jù)改小了，這樣有利于激起學生的學習興趣，能充分照顧到不同層次的學生，讓學生主動參與進來。）
2.從題目中你們能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學信息?（捕捉隱含信息）（目的是引導學生理解題意：雞和兔共8只，雞和兔共有26條腿，同時捕捉隱含信息：雞有2條腿，兔有4條腿。）
3．獨立思考：（培養(yǎng)學生獨立解決問題的能力。）
4.小組討論探究。（老師參與其中，啟發(fā)、點拔，師生互動。）（針對六年級的`學生年齡特點和心理特征，以及他們現(xiàn)在的知識水平，采用啟發(fā)式，小組合作等教學方法，讓盡可能多的學生主動參與到學習過程中。在師生互動中讓每個學生都動口、動手、動腦，騰出足夠的時空和自由度使學生成為課堂的主人，使每個學生的學習都能有體驗、有收獲、有感想。目的是激發(fā)學生的探索欲望，讓學生在小組討論交流中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，親歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。）
5.學生匯報探究的方法和結(jié)論。
預設以下幾種方法：（根據(jù)時間而講解其中的二至三種方法）（這種設計有一定的伸縮性，教師可以靈活把握。）
�。�1）用方程解
解：設兔有X只，那么雞有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
16＋2X＝26
2X=26－16
X=5
8-5=3（只）
即雞有3只，兔有5只。
引導學生口頭檢驗
（2）形象生動，講解假設法
�、佟⒓僭O全是雞一共就有8×2=16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了26-16=10條腿，為什么會少了10條腿呢？（把兔當了雞在算。每只兔少算兩條腿，那把幾只兔當成了雞算就會少算10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算）10÷2=5就是兔的只數(shù)，8-5=3（只）雞
�、�、思考：假設籠子里都是兔該怎樣求？
同桌口頭完成。
小結(jié)：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。（板書：假設法）
�。�3）列表法。
出示圖表：（小黑板）
學生反饋填表過程，說明從中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
《雞兔同籠》教學設計8
一、揭示課題
1、師：同學們今天老師將和大家一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題，“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”（PPT投影展示原題）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只？（PPT展示今意））
2、有誰知道這類題我們把它叫做什么問題嗎？（雞兔同籠）板書。雞兔同籠問題是我國古代三大趣題之一，記載于《孫子算經(jīng)》一書中，距今已有1500多年，
3、聽說過“雞兔同籠”嗎？在那聽說的？（奧數(shù)班上）會做的我們今天進一步來學習，不會的也沒關系，通過這節(jié)課的學習你老師相信今后你一定會做了。那同學們有沒有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學好呢？
二、合作探索，主動構(gòu)建。
1．出示例1
為便于研究，我們可先從簡單問題入手，把題中的“35個頭”和“94只腳”分別換成“8個頭”和“26只腳”，就變成了例1：籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2．理解題意
師：“從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳”分別是什么意思？
3．探索策略
�。�1）猜想法
學生通過猜想、驗證，知道了在這個籠子里一共有3只雞、5只兔，師：猜想法也是咱們數(shù)學解決問題時常用的一種解題方法，但是在幾次猜想中，只有1次猜對了，你們覺得用猜想法解決雞兔同籠問題好不好？
（2）列表法
師：剛才，我們是在隨意猜，其實還可以有順序的來猜。（課件出示書上的空白表格）
師：如果先猜有8只雞和0只兔，就有多少只腳？再猜有7只雞和1只兔，就有多少只腳？如果有6只雞呢？下面該寫有幾只雞了？很好，按照這樣的順序猜下去就可以猜出來。請同學們完成書上的表格。（生獨立完成）
師：看，我們用按順序列表的方法，一眼就可以看出一共有3只雞、5只兔，也就是用列表法解決了這個問題。（板書）請仔細觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？把你的發(fā)現(xiàn)和同座交流。誰愿意把你的發(fā)現(xiàn)跟大伙說說？
生：在雞和兔的總只數(shù)不變的情況下，每增加1只兔、減少1只雞，腳的總只數(shù)增加2只。
師：是這樣的嗎？我們一起來看看。為什么會這樣呢？（因為1只雞有2只腳，1只兔有4只腳，把1只雞換成1只兔后就多出了2只腳）還有什么發(fā)現(xiàn)？（每減少1只兔，增加1只雞，腳的總只數(shù)減少2只。）
師：剛才我們用列表法解決了這個問題，你們覺得用列表法解決雞兔同籠問題好嗎？（當頭和腳的只數(shù)較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。） （3）假設法 ①假設全是雞
師：我們先觀察表格中左起的第一列，8和0是什么意思？得到的16又是什么呢？
哦，也就是假設籠子里全是雞（板書：假設籠子里都是雞），那么就只有16只腳，對不對？可是實際腳的只數(shù)是26只，比16只要多10只，為什么會多10只呢？那會有幾只兔子呢？（5只）為什么？有沒有同學能用畫圖的方法把這個過程演示出來呀？在咱們數(shù)學的學習過程中，許多抽象的、難以理解的問題，一旦轉(zhuǎn)化為直觀的圖形之后，就要容易理解多了，對不對？恩，希望同學們在今后的學習中能靈活地運用這種畫圖的方法來解決問題。
剛才我們用語言所表述的過程、用畫圖的方法所展示的過程，你能用算式表示出來嗎？（生說師寫：2×8=16只，26－16=10只，4－2＝2（只），10÷2=5只，8－5=3只）很好，請你給大家解釋一下這五個算式的意思好嗎？
�、诩僭O全是兔剛才我們用假設全是雞的辦法解決了這個問題，那么如果假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？請同學們自己試著做一做。（關注學生畫圖和列式的情況）請一生畫圖、一生列式，并敘述想法。
小結(jié)：剛才我們在列表的基礎上，想到了兩種算術方法。回頭看看這兩種方法的第一步，一個假設全是雞，另一個假設全是兔，我們給這兩種方法起個名字吧。（板書：假設法）我們都認為猜想法和列表法有局限性，假設法還有局限性嗎？（沒有）
�。�4）代數(shù)法
師：在解決雞兔同籠問題時，除了假設法沒有局限性外，你還能想到別的也沒有局限性的一般方法嗎？（方程的方法）那么就請同學們用列方程的方法試一試。（全班嘗試，一名學生板演。）我們來聽聽這個同學的想法。
師：列方程的解法還有個名字也就叫代數(shù)法（板書）。
4．小結(jié)方法
師：請同學們回憶一下，在解決雞兔同籠問題時，用到了哪些方法？（猜想法，列表法，假設法和代數(shù)法）要你們解決《孫子算經(jīng)》中原題，你現(xiàn)在會選用哪種方法呢？為什么？（假設法比較簡便，代數(shù)法也好理解）恩，兩種方法都可以，下面同學們就用自己喜歡的方法解決這個問題。
三、延伸、應用
1.雞兔同籠問題在我國1500年前就出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中了，現(xiàn)在我們也可以順利地解決出這樣的傳統(tǒng)名題了，這個問題傳到日本時就變成了“龜鶴問題”，你認為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當于兔，鶴相當于雞）展示學生作業(yè)，并抽生說說思路。
2.看來這類問題我們不只局限在雞兔問題上，我們學習數(shù)學不光會做一些數(shù)學題，還應該幫我們解決生活中遇到的一些問題。那請同學們用“雞兔同籠”的解題方法來解決生活中遇到的問題吧。
3、猜硬幣游戲。
每個小組桌上信封里都有2角和5角的硬幣共7個,共有的錢數(shù)寫在信封上。請大家猜一猜,有幾個2角的,有幾個5角的。
3、課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當于“兔”，小船相當于“雞”）那請同學說說雞兔共多少只？共有多少只腳？雞有幾只腳？兔有幾只腳？
反思：《雞兔同籠》是人教版六年級上冊第七單元“數(shù)學廣角”中的內(nèi)容。教材在這一單元安排“雞兔同籠”問題，主要讓學生了解“雞兔同籠”問題，讓學生嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，這樣一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性,以此來讓學生感受古代數(shù)學問題的趣味性，受到祖國優(yōu)秀數(shù)學文化的熏陶和感染.
這節(jié)課在設計時主要想體現(xiàn)以下特色：
一、注重解題策略的多樣
這節(jié)課的.教學目標就是要突出解決問題策略的多樣化。教學中，我注意引導學生從多角度思考問題，運用了猜測、列表、假設、代數(shù)等多種方法分析解題。這樣，通過多種解題方法的探索和對比，使學生充分體會到解題策略的多樣性，讓學生積累了解決問題的經(jīng)驗，掌握了解決問題的不同方法，同時也促進學生數(shù)學思維能力的發(fā)展。
二、注重數(shù)學思想的滲透
“數(shù)學廣角”人教版教材新增設的一個內(nèi)容，主要是介紹和滲透一些數(shù)學思想方法，其目的是把一些重要的數(shù)學思想方法通過學生日常生活中最簡單的事例呈現(xiàn)出來，在教學過程中，我在運用多種方法解決問題所采用的策略中，有意識的滲透了數(shù)學思想。如：把《孫子算經(jīng)》中的原題數(shù)據(jù)改小，變?yōu)槔?的過程中滲透化繁為簡的思想；“列表”的策略中便滲透了變化和函數(shù)思想，“算術法”的策略中滲透了假設思想，“方程”的策略中滲透了代數(shù)思想等等。這些無疑給我們今后在數(shù)學課上靈活滲透數(shù)學思想是一個啟迪。
三、注重學生思維的培養(yǎng)
對于雞兔問題，在數(shù)據(jù)不大的情況下，都能用猜測、畫圖或列表解決，但對于六年級的學生來說，當數(shù)據(jù)較大時，猜測、畫圖和列表就有它們各自的局限性，所以真正能夠適應于此類問題的具有普遍意義的一般方法還是假設法和代數(shù)法。在教學中，我注重了這些方法之間的聯(lián)系和層次，有意識的對學生進行了思維培養(yǎng)。如：課始讓學生經(jīng)歷無序猜想——有序嘗試的思維歷練過程。學生一開始接觸到這個問題肯定是摸不到頭緒，首先是猜想到底是幾只雞，幾只兔？接著嘗試列表解決，從8只雞、0只兔開始于是就覺得依次嘗試能得到答案有些麻煩，有沒有更好的方法呢？這樣就讓學生自然而然的結(jié)合表格進入到假設法的深層次思維與探究之中。學生的學習過程步步深入，思維也層層拔高，這樣學生不僅掌握了知識，更為重要的是學到了一種探索、學習的普遍思維方式和方法。
四、注重數(shù)學文化的培養(yǎng)
雞兔同籠問題是《孫子算經(jīng)》中一個較為出名的問題。教學中，我把《孫子算經(jīng)》的原題和特殊解法搬到課堂中來，這都是一種數(shù)學文化在現(xiàn)代課堂當中的一種深刻地體現(xiàn)！無論是課的導入到數(shù)學模型的建立到后期的練習，都注重了這種數(shù)學文化的滲透和對數(shù)學文化的一種關注。
在今天的實際操作中，一節(jié)課下來，感覺容量偏大，學生學得很累，而且可能還有一部份學生掌握得并不好，雖然數(shù)學廣角重點在滲透思想方法，但如果做不起題，那算不算方法滲透好呢？對于把曾經(jīng)的少數(shù)尖子生學習的奧賽內(nèi)容，拿來面對全體學生，如何教？如何掌握度？這些都是我下來之后還要思考的問題，也請各位同行們多指教！
《雞兔同籠》教學設計9
按照我對教材的理解，和學生心理特點學習能力的把握，對教學設計進行簡單說明：
一、我開門見山的引出本節(jié)課要研究的主題“雞兔同籠”問題；然后以一個數(shù)據(jù)比較小的雞兔同籠問題，來引導學生，經(jīng)歷列表法，探討假設法和方程法等多種解題策略和方法，并加以多媒體課件的展示，幫助學生比較直觀形象的理解解題方法，從而更好的突出本節(jié)課的重點。
二、由于＂雞兔同籠＂問題在人教版中是第一次出現(xiàn)，只有小部分學生可能在數(shù)奧書上見過，會做。大部分學生都是第一次遇到，因此在備課時我充分考慮到這個情況，所以在教學本課的重難點用假設法解答＂雞兔同籠＂問題的第一部分假設全是雞時以老師引導進學生行分析，加以課件演示，幫助學生理解這種方法。然后學習假設全是兔時，以學生根據(jù)剛才的學習和理解自己獨立完成并說明對每步理解，再加以課件演示。通過這兩步的學習，大部分學生應該基本能利用假設法來解答＂雞兔同籠＂問題。
三、在本課的設計上我靈活的安排了教材，把書上“26只腳”改為了“26條腿”意思差不多，但便于學生在后面分析敘述，好與“幾只兔”“幾只雞”區(qū)分。不然都是“只”，讓學生聽不明白。在這節(jié)課上我沒有講古人用的“抬腳法”的方法。這主要是依據(jù)學生的接受能力和時間上的考慮，本來這節(jié)課講的方法就很多，特別是假設法學生理解就有困難，再將“抬腳法”講了，可能學生消化不了，以其都沒弄清楚，還不如分成兩節(jié)課來講，別外就是時間問題，如果把“抬腳法”講了，可能學生練習的時間就少了，沒辦法有效的進行課堂鞏固。因此，這節(jié)課我沒有講古人用的“抬腳法”。
四、我認為本節(jié)課的重難點都應該是在用假設法來解決“雞兔同籠”問題上，在這部分的設計上，我看了很多資料和課例。都說得較為簡單，并有不同的說法。在假設全部都是雞這里，用26-16=10條腿，這里應該說是“多10條腿”還是“少10條腿”呢，教材上只是簡單的說“這樣就多出了10只腳”，通過我和我們年級組其他教師的討論，并看了很多教案和課例，我覺得以假設后的腿與實際比學生較容易理解，當說到這個問題時可以直接說“比實際少了10條腿，為什么少呢？是把兔當成雞算了，”這里是把兔假設成了雞，肯定應該是少算10條腿。如果說成“多10條腿，為什么多呢？”就不好給學生解釋了。這樣也便于同前面的把一只兔當成一只雞算就少2條腿聯(lián)系起來。
教學目標：
1.了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生體會假設和列方程的一般性。
3.在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學思想和方法。
教學重點：
用假設法解決“雞兔同籠”問題。
教學具準備：
課件。
教學過程
一、歷史激趣，導入新課（3分）
導語：老師聽說我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀，課件中標注出題目中的“雉”（讀成“zhì”），就是野雞。）誰知道，這是一個什么問題？（雞兔同籠問題）這節(jié)課我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題“雞兔同籠”。（板書課題）
【設計意圖】這一引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。
1.分析題意：這道題目是什么意思？（這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子？）
2.出示例題：貼出例題及插圖：雞兔同籠，上面看有35個頭，下面看有94條腿，雞兔各有多少只？（請一名同學讀題）
你從中發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？這道題里還有隱藏的數(shù)學信息嗎？同學們先來嘗試猜測雞、兔可能各有多少只？（找一兩個同學猜測）
過渡：看來這么大的數(shù)據(jù)，同學們嘗試猜測有一定的難度，那我們把它化難為易，從簡單入手找出規(guī)律，再來嘗試猜測解決這個問題。
二、化難為易，尋找規(guī)律（15分）
1.如果雞兔共5只，共有18條腿，嘗試猜測一下雞、兔可能各有多少只？
2.雞兔共5只不變，腿數(shù)變?yōu)?6條，雞兔各有多少只？你是怎樣猜測出來的？
3.雞兔共5只不變，雞、兔的只數(shù)還有其他情況嗎？腿數(shù)是多少？
請同學們借助表格1，整理一下我們的解題過程；
頭數(shù)雞（只）兔（只）腿數(shù)
51418
52316
53214
54112
4.（拿其中一名同學的表格在展示臺展示）請同學們觀察分析這些數(shù)據(jù)，看看有什么規(guī)律？（滿足雞兔共五只的條件；雞的只數(shù)在逐一增多；兔的只數(shù)在逐一減少；腿的條數(shù)也在減少；雞增加一只兔減少一只，腿數(shù)減少兩條）追問：腿的條數(shù)是怎樣減少的？誰的只數(shù)變化使腿數(shù)減少？反過來觀察你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
過渡：剛才我們運用列表的方法解決了這道簡單的雞兔同籠問題，并且在表格中發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，那么你們能不能運用列表的方法以及剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題？（板書：列表法）
【設計意圖】簡單入手、化難為易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，運用知識遷移，拓寬學生思路，留給學生思考的空間，在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)表格的用處，及其在表格中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，為構(gòu)建新知奠定基礎。
三、交流強趣構(gòu)建新知
1.學生獨立完成，教師巡視
2.在小組里交流一下你嘗試猜測的過程
�。ㄟx出：逐一列表法；腿數(shù)少小幅度跳躍；腿數(shù)多大幅度跳躍；跳躍逐一相結(jié)合；取中列表）
3.學生匯報：
�。�1）請一個采用逐一列表法解決的'同學匯報（假如有采用逐一列表法的）
匯報講出理由（你是依據(jù)什么確定第一組數(shù)據(jù)的，計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題，腿數(shù)多或少說明什么？怎樣進行調(diào)整的也就是調(diào)整的方法），并且說一說調(diào)整過程中有什么發(fā)現(xiàn)？（因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2條。）
還有哪些同學與他的方法相同或類似？補充說明理由和發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。你們認為這種方法有什么特點？（板書：逐一）
小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；
�。�2）請小幅度跳躍列表的同學匯報
說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的？誰還有不同的調(diào)整策略？
問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）
�。�3）請大幅度跳躍列表同學匯報
你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)調(diào)整的？
�。�4）請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報
重點追問：計算驗證后發(fā)現(xiàn)什麼，怎樣想到用這種方法進行調(diào)整的？
小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍）
�。�5）請選用取中列舉法的同學匯報？
追問：你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？
小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷（板書取中）
3.回顧與交流
回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調(diào)整。（相機板書：猜測、驗證、調(diào)整）
你最喜歡那種列表方法？理由呢？
同學們還有其他的方法解決這道題嗎？
直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？
小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。
同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。
【設計意圖】在問題情境中探究解決問題的方法，給學生足夠的空間經(jīng)歷數(shù)學知識的形成過程，體驗猜測—驗證—調(diào)整—再驗證—再調(diào)整的過程，從而得到解決雞兔同籠問題的一般方法策略：列表法。
過渡：你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。
四、方法應用，鞏固新知（5分）
過渡語：抓住數(shù)學的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，請看題：迎奧運學校開展乒乓球比賽，有12個球案在進行單打和雙打比賽，共有30人正在比賽，單打、雙打球案各有幾張？
獨立完成后學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？就這道題而言你認為用哪種方法解決最好？
【設計意圖】學數(shù)學用數(shù)學，引領學生抓住數(shù)學的本質(zhì)，學習雞兔同籠問題并非單純解決雞兔同籠問題而是借助雞兔同籠問題學習列表法。
五、實踐應用解決問題
地震后要用大小卡車往災區(qū)運29噸食品，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題。
學生匯報：你采用的是那種列表方法？為什么要選用這種列表方法？誰有不同的列表方法？
1.（如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）哪種方法解決最好？
2.（如出現(xiàn)一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？
過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。
【設計意圖】此練習題的出示目的是使學生在發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的學習過程中明確因題而異選擇方法，認識到對于本題來講選用逐一列表法最為合適，進一步明確逐一列舉法的優(yōu)勢好處。
六、生活拓展、談談收獲（3分）
愿意告訴老師這節(jié)課你的學習收獲嗎？
結(jié)束語：數(shù)學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。
《雞兔同籠》教學設計10
【教學內(nèi)容】
人教版四年級下冊第九單元數(shù)學廣角“雞兔同籠”。（第103頁例1）
【教學目標】
1、知識與技能
初步認識雞兔同籠的數(shù)學趣題，了解有關的數(shù)學史。能用列表法和畫圖法解決相關的實際問題，結(jié)合圖解法理解假設的方法解決雞兔同籠問題。
2、過程與方法
通過畫圖分析、列表舉例、假設計算等方法理解數(shù)量關系，體會數(shù)形結(jié)合的方便性，體驗解決問題方法的多樣化，提高解決實際問題的能力。
3、情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生的合作意識，在現(xiàn)實情景中，在交流的過程中，使學生感受到數(shù)學思想方法的運用與解決實際問題的聯(lián)系，提高學生解決問題的能力和自信心，受到多種數(shù)學思想方法的熏陶，進而讓學生體會數(shù)學的價值。
【教學重點】
用畫圖法和列表法解決相關的實際問題。
【教學難點】
體會解決問題策略的多樣化，培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。
【教學準備】
課件。
【教學流程】
�。ㄒ唬﹩栴}引入，揭示課題。
師：（出示主題圖）大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中記載了這樣一個有趣的問題。書中說：“今有雉（野雞）兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”
問：這段話是什么意思？誰能說說？（生試說）
師：這段話意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只？這就是我們通常所說的.雞兔同籠問題，如何解決這個1500年前古人提出的數(shù)學問題，就是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。（板書課題：雞兔同籠問題）
�。ǘ┲鲃犹骄�、合作交流、學習新知。
師：說明為了研究方便，我們先將題目的條件做一個簡化。
�。ㄕn件出示）例1：雞兔同籠，有8個頭，26條腿，雞、兔各有幾只？
師：同學們先討論一下，看能不能給大家提供一種或幾種解這道題的思路，讓其它的同學能很容易就理解、弄懂這道題。（學生討論）
學生初步交流，教師提煉：可以用畫圖法、列表法、假設的方法。
師：請同學們先認真思考，以小組為單位展開討論、交流，看看你們小組該選擇什么方法來解決這個問題？再把你們的想法，你的思考過程用你自己的方式記錄下來。
學生思考、分析、探索，接下來小組討論、交流。
小組活動充分后進入小組匯報、集體交流階段。
師：誰能說一說你們小組探究的過程，你們是怎樣得出結(jié)論的？雞兔各有幾只？
學生匯報探究的方法和結(jié)論：
1、畫圖法：
給每只動物先畫上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。一次增加2條腿，一只雞就變成了一只兔，要把10條畫完，要把5只雞變成兔。
總結(jié)：畫圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。
2、列表法：（展示學生所列表格）
學生說明列表的方法及步驟：
學生匯報：我們先假設有8只雞這樣一共就有16條腿，顯然不對，再減去一只雞，加上一個兔，這樣一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出3只雞、5只兔。
《雞兔同籠》教學設計11
本課意圖：
以文化歷史為背景，雞兔同籠問題為主線，在解決問題的過程中體會假設法、吹哨法，初步構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。
教學內(nèi)容：
教材104頁雞兔同籠。
教學目標：
1．了解雞兔同籠問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
2．嘗試用不同的方法解決雞兔同籠問題，體會解決問題策略的多樣性，并溝通各種方法之間的聯(lián)系，初步構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學模型。
3．了解數(shù)學思考的一些基本思想方法，使學生體會代數(shù)方法的一般性。
4．了解一些中國歷史文化，使學生體會中國五千年璀璨的歷史文化。
教學重點：
探討假設法和吹哨法等多種解題策略和方法
教學難點：
如何用假設法和吹哨法解決雞兔同籠問題
教學過程：
一、引入問題，感受數(shù)學文化。
1．談話：唐代詩人孟浩然某次路過故人田莊，受到盛情之款待.浩然有詩傳世：
故人具雞黍，邀我至田家.綠樹村邊合，青山郭外斜.
開軒面場圃，把酒話桑麻.待到重陽日，還來就菊花.
轉(zhuǎn)眼又到九月九，浩然如約再訪.問曰：“賢弟又有何下酒之佳肴耶？”故人曰：“同籠之雞兔也，仁兄欲品嘗須解答一題.”浩然欣然應允.但聞題曰：
雞兔同籠樂陶陶，三十五頭百只腳。
今日主人有雅興，多少雞兔把客考。
孟浩然遇到的這道題就是我們這節(jié)課要解決的問題，板書課題。
二、解決問題，體會策略的多樣性
1．提問：從題目中你們能獲取哪些數(shù)學信息？
預設：雞和兔共35只，共有100只腳；每只雞有2只腳，每只兔有4只腳。
我們來換一組數(shù)目小的試著解決一下：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
2．猜一猜：籠子里可能有幾只雞，幾只兔？你是根據(jù)哪個條件猜測的？
3．雞兔同籠共8頭，腳數(shù)可能有哪些？最多有幾只腳？最少有幾只腳？
用什么辦法可以將我們的猜測展現(xiàn)出來，既不重復也不遺漏？
4．反饋。預設：
（1）假設。
A、假設全部都是雞：8×2=16（只）26-16=10（只）10÷2=5（只）8-5=3（只）
B、假設全部都是兔：8×4=32（只）32-26=6（只）6÷2=3（只）8-3=5（只）
5．學生解釋步驟。
6.溝通聯(lián)系。
師：追問：假設全是雞，算出來的為什么先是兔呢？
●假設全是雞
�、俚谝徊健�8×2=16”表示什么意思？相當于表格中的哪一列？
�、趲煟何覀兿瓤幢砀裰凶笃鸬�.第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把什么當什么來算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結(jié)果呢？（就會少算兩條腿）
�、蹘煟杭僭O全是雞一共是16條腿。實際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會少了10條腿？（主要讓學生說出每只雞比兔少2條腿。）
●假設全是兔，讓學生結(jié)合表格來解釋。
詩人孟浩然是怎么解決友人的刁難的呢？浩然略思片刻，答曰：“假設籠中全是雞，七十條腿算仔細.如今腿少三十整，兔有十五必無疑？”故人心領神會，盛贊之，遂陪客人賞菊飲酒.其間，故人不甘示弱，也吟詩一首：“設若籠中皆為兔，頭數(shù)乘四得腿數(shù).多出實際四十只，雞有二十應無誤.”
7、學習吹哨法
你學會用假設法解決雞兔同籠問題了嗎？讓我們輕松一下，品味一下詩歌的意境。
聽哨音，全體立正做好。那么籠中的雞和兔是怎么反應的呢？（金雞獨立）
此時籠中的腿數(shù)有什么變化？再吹一聲，發(fā)生什么現(xiàn)象？（兔子拜月）（雞坐下了，剩下的都是兔）
小結(jié)：吹了兩次
用腿的總數(shù)兩次減去頭數(shù)，剩下兩條腿都是兔子的，再除以2就是兔子只數(shù)。
三、應用，體會數(shù)學思想方法的一般性。（孟浩然和友人詩酒助興，我們也來一次探險之旅
1．雞兔同籠，有20個頭，54只腳，雞兔各多少只？
雞兔同籠變式題（龜鶴同游）
有龜和鶴共40只，共有112條腿。龜和鶴各有幾只？
2．小結(jié)并延伸：你覺得雞兔同籠有趣的地方在哪里？它的魅力在哪里？
�、偃绻央u兔同籠，改成了雞鴨同籠，那你覺得魅力還大嗎？為什么？
�、陔u兔同籠的問題，就一定是2只腳和4只腳嗎？還可以是多少只？
3．變式。
�、僮孕熊嚭腿嗆嚬�10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有多少輛？
�、谛欧饫镉�2元和5元的鈔票，共8張，34元。兩種鈔票各多少張？
�、蹖W校藝術團購買的演出服共90套，一共花了3300元，一件上衣40元，一條褲子25元。上衣有多少件？褲子有多少條？
追問：這里的“雞”指什么？這里的“兔”指怎樣的怪兔？能把題目改編成類似雞兔同籠的問題么？
�、圩灾鬟x擇一題，用自己喜歡的方法去做。
四、總結(jié)：靜靜地思考，這節(jié)課給你留下了什么？
《雞兔同籠》教學設計12
教學內(nèi)容：
人教版課程標準實驗教科書四年級下冊第103-105頁內(nèi)容。
教學目標：
1、 了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
2、 嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，
3、 在解決問題的過程中培養(yǎng)學生邏輯推理能力。
教學重點：
嘗試用假設法解決“雞兔同籠”這類問題。
教學過程：
一、課前游戲，導入課題。
二、創(chuàng)設情境，提出問題。
1、出示原題：
師：同學們，我們國家有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產(chǎn)生了許多位數(shù)學家和許多部數(shù)學著作。《孫子算經(jīng)》就是其中一部，大約產(chǎn)生于一千五百年前，書中記載著這樣一道有名的數(shù)學趣題，讓我們一起去看看吧！
（電腦出示）今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
2、理解題意：
師：同學們，你們知道這道題的意思嗎？誰愿意試著說一說！ 生：這道題的意思就是：今天有雞和兔在一個籠子里，上面有35個頭，下面有94只腳，問雞和兔各有多少只？
師：大家同意嗎？
�。娔X出示）籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)有35個頭，從下面數(shù)有94只腳，雞和兔各有多少只？（全班齊讀）
3、揭示課題：
師：這就是著名的‘雞兔同籠’問題，也是這節(jié)課我們要研究的問題。
三、自主探索，解決問題
1、（出示例1）籠子里有若干只雞兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，雞和兔各有幾只？
2、分析并理解題意：
（1）從上面數(shù)，有8個頭就是說雞和兔的頭一共有8個。 （也就是說雞和兔一共有8只。）
（2）從下面數(shù)，有26只腳就是說雞腳和兔腳總數(shù)一共是26只腳。
�。�3）問題是什么？（雞和兔各有多少只？）
3、猜一猜：隨學生猜想板書并驗證。
4、 介紹列表法：
師：剛才我們是隨意猜的，其實我們還可以有順序的猜�！埃娔X出示空的表格）
小結(jié)：這種按順序列表的方法我們稱之為列表法。這樣我們也就用列表法解決了這個問題。
5、 介紹假設法：
當數(shù)字較大時，列表法就太麻煩了，能不能有其他更簡單的`方法呢？請同學們仔細觀察表格，從表格中你能發(fā)現(xiàn)什么？小組之間交流一下。
�。�1、）假設全是雞：在雞兔總只數(shù)不變的情況下，每增加一只兔減少一只雞，腳的只數(shù)就會增加2只。同學們，想想看我們應該增加幾只兔，腳的只數(shù)會變成26只腳。同學們這個過程你們能用算式表示出來嗎？請同學們試著用算式表示看看。
�。�2、）假設全是兔：先我們用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔有應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們可以同桌邊討論邊寫算式？
小結(jié)：剛才通過列表法我們想到了兩種算術方法�；仡^看看這兩種方法的第一步，一個是假設全是雞，一個假設全是兔。我們把這兩種方法起個名字？板書（假設法）
6、介紹孫子算經(jīng)（抬腳法）
四、課堂練習
課本做一做“龜鶴問題”
五、課堂小結(jié)
這節(jié)課你學到了什么？
板書設計
雞兔同籠猜想法 列表法 假設法 抬腳法
教學反思
《雞兔同籠》教學設計13
教學目標：
1、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表枚舉解決雞兔的數(shù)量問題。
2、在解決雞兔同籠的活動中，通過列表嘗試和不斷調(diào)整的過程從中體會解決問題的一般策略——列表，讓學生學會從不同角度分析，掌握解題的策略與方法。
3、運用學到的解題策略——列表解決生活中的實際問題。
4、培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設的數(shù)學思想。
教學重點
讓學生經(jīng)歷列表、嘗試和不斷調(diào)整的過程，體會解決問題的一般策略—列表。
教學難點
運用學到的解題策略解決生活中的實際問題。
教學過程：
一、情境引入，激發(fā)興趣
今天老師給同學們帶來一本書《孫子算經(jīng)》，其中有這樣一道題目
今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
誰來讀一讀，你見過這類題嗎？
今天我們就來研究這類問題（板書雞兔同籠）
二、探索問題
1、課件出示：（教材中的情景圖）雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞、兔各有多少只？
從圖中你能知道哪些數(shù)學信息：（有雞、有兔、20個頭、54只腿，雞有2條腿、兔有4條腿）
現(xiàn)在同學們就來猜一猜雞、兔各有多少只？
把你猜想的.結(jié)果跟你的同桌同學交流交流。
學生交流后：請學生匯報猜想的情況
教師隨機板書
看到這么多種猜測，你知道哪種答案是正確的嗎？你又想說什么
生：可以按照一定的順序把他們排列起來看就很清楚
師：對，按照一定的順序把他們排列在表格里那會看得更清楚
那么列表先做什么
生：（1）畫表
（2）填寫第一行
師：請你們把猜測的結(jié)果按一定的順序填在表格中，并驗證，哪種猜測正確。
出示學習要求1、先獨立嘗試猜測
2、把嘗試的數(shù)據(jù)在表格中表達出來
3、在小組內(nèi)交流自己的想法
生：嘗試列表
展示學生的表格請學生說一說是怎樣做的
師：一共嘗試了幾次
生：13次，嘗試出了這道題的答案
師：我發(fā)現(xiàn)剛才同學們在寫腿的只數(shù)時特別快，觀察這張表格，你發(fā)現(xiàn)了什么
生：在頭數(shù)相同的情況下，增加一只雞，減少一只兔，腿就少2只。
師：給這種列表法起個名字
生：起名字
師：在數(shù)學上也有一個名字逐一列表
師：觀察這張表格，你有什么發(fā)現(xiàn)
生：一一列出，肯定能找出答案，但有些麻煩
師：那還有什么列表方法
展示學生第二種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么
生：這種列表，先幾個幾個的數(shù)，再逐漸調(diào)整
師：先幾個幾個數(shù)，再往回調(diào)，在數(shù)學上也有個名字跳躍式列表
展示學生第三種列表方法出示表格
生：說這種列表的方法
師：觀察這個表格，你又發(fā)現(xiàn)了什么
生：這種列表，先假設雞兔各占一半，再調(diào)整
師：這種列表有直接特點，我們稱這種列表方法為取中列表
想一想，為什么用列表法解決這個問題
生：簡單，能準確計算結(jié)果
師：你更喜歡哪種列表方法，你們在不知不覺中找到解決問題策略，是什么
生：列表
師：首先根據(jù)信息嘗試猜測，再計算驗證，最后合理調(diào)整。
師：還可以用什么方法計算
生：計算
師：想知道古人是怎樣解決這道題嗎
課件出示資料
師：看了這個資料你想說什么
三、實踐運用，鞏固深化
1、小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5。1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
2、賽場上12張乒乓球臺上同時有34人進行比賽，正在進行單打、雙打比賽的球臺各有幾張？
3、小紅參加數(shù)學知識競賽，共10道題，每做對一道題得10分，做錯一道題扣2分。小紅每道題都做了，共得64分。她做對了幾道題？
四、總結(jié)
通過這堂課的學習你學會了什么？
《雞兔同籠》教學設計14
【教學內(nèi)容】教科書103-104頁內(nèi)容及相關練習。
【教材分析】
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。
【學情分析】
“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣�！傲斜矸ā笔菍W生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結(jié)論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
【教學建議】
1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。
2、引導學生探索解決問題的策略和方法。
3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。
【教學目標】
1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
2、經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。
3、了解“雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化。
【教學重點】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
【教學難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題。
【教學過程】
一、情境導入。
今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）
師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）
有的同學已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？
【設計意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。
二、新知探究。
�。ㄒ唬└惺芑睘楹喌谋匾�。
剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數(shù)小一些）
那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）
籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？
�。ǘ┳灾鲊L試解決問題。
我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？
找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。
在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？
怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）
這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）
這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？
（三）交流體會，掌握問題解決策略。
1、經(jīng)歷列表法的形成過程。
�。�1）經(jīng)過同學們的.研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？
都誰和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？
�。�2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）
預設學生思路：
●從雞8只，兔0只開始推算。
●從雞0只，兔8只開始推算。
前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。
●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。
這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。
●從雞有4只，兔有4只開始推算。
這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。
●有的同學還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。
（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？
（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。
自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。
如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。
小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。
2、探究假設法。
（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？
�。�2）引導學生交流：發(fā)現(xiàn)假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。
交流時重點讓學生說說每一步的意思。
先假設成都是雞，著重說說推理的過程。
同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？
小結(jié)收獲。
�。�3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。
【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。
三、練習強化，深化認識。
針對性練習，完成做一做第一題。
獨立完成，再集體交流訂正。
四、閱讀資料，豐富認識。
同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。
古人真是很聰明啊！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。
1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。
2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。
五、談話式小結(jié)。
同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？
提示學生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。
《雞兔同籠》教學設計15
一、課題與內(nèi)容：
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。對于六年級的學生來說，解決“雞兔同籠”問題“假設法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
二、教學目標：
知識與技能目標：
通過猜想列表法和假設嘗試法使全體學生初步感知兩種方法從數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過程，嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題，體會代數(shù)方法的一般性，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
過程與方法目標：
經(jīng)歷“雞兔同籠”問題的探究與解答過程，使全體學生體會分析問題、解決問題的方法。
情感態(tài)度價值觀目標：
讓學生感受數(shù)學與日常生活之間的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析解決問題的方法。
三、教學過程
活動1:活動名稱：初步感知猜想列表
活動意圖：通過學生的大膽猜測，不斷驗證，使全體學生初步建立頭和腿的聯(lián)系。由于猜想的局限性，讓學生通過列表法有序進行列舉，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S能力。
活動組織過程:（10分鐘）
1、出示例題：雞兔同籠，有6個頭，共16條腿，幾只雞，幾只兔？
2、讀題，審題，學生先猜測。
3、怎么確定同學們的猜測是否正確？
4、用列表法進行驗證。
5、像這樣把數(shù)字一一列舉的方法叫做“列舉法”。
6、那如果對大的數(shù)據(jù)來說，猜測或列表法會有什么問題？
7、這節(jié)課我們來研究新的方法。
問題:會有重復或有遺漏
活動2：活動名稱：假設法嘗試
活動意圖：讓學生在猜測列表的基礎上，運用假設法使全體學生初步理解什么是假設。在列表法變化規(guī)律的基礎上，以獨立思考，小組合作，交流匯報的`形式，用課件動畫的模式進行輔助學生，讓學生了解算理，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和推理能力。
活動組織過程:（20分鐘）
1、出示例題：雞兔同籠，有8個頭，共26條腿，幾只雞，幾只兔？
2、假設全是雞一共有多少條腿，比實際多還是少了多少條腿，多或少了誰的腿呢？
3、把上面的過程用算式表示出來。
4、計算出結(jié)果，怎們檢驗結(jié)果是否正確。
5、假設全是兔，又該如何解決呢？
6、小組交流，匯報結(jié)果，自我檢查結(jié)果是否正確。
7、說一說學習方法。
問題:假設中多或少的部分學生會有疑惑
活動3:靈活運用。（10分鐘）
活動意圖：通過雞兔同籠問題與實際生活相結(jié)合，讓學生進一步感受到我國古代數(shù)學的魅力。與生活實際相聯(lián)系，進一步鞏固本節(jié)課所學習的雞兔同籠問題在實際生活中的正確理解與運用，使學生的邏輯思維能力和推理能力得到進一步的提升。
活動組織過程:
1、出示例題：自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子。自行車和三輪車各有幾輛？
2、讀題，審題，獨立嘗試。
3、小組交流。
4、全班交流匯報。
問題:本題的難點對數(shù)形結(jié)合思想的聯(lián)系不夠。
四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容
：談談你的收獲與不足？
五、教學反思：
小組合作學習中教師如何調(diào)控才能進一步提高合作學習的效率，如時間的把握、學生合作過程的控制、合作學習的效果等；要想大面積提高課堂教學效益，必須在課堂中注重培優(yōu)輔困，特別是學困生的輔導如何在課堂教學中落實，使他們通過教師的引導取得明顯的學習效果，真正落實新課標提出的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”目標；有意義的練習及作業(yè)的設計要考慮有利于知識點的落實，要能激發(fā)學生的興趣，還要考慮練習內(nèi)容的層次性，手段的靈活性，逐步培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和動手能力。
《雞兔同籠》教學設計16
【教材分析】
“雞兔同籠”是人教版四年級下冊數(shù)學廣角的教學內(nèi)容，實驗版教材把這一內(nèi)容安排在六年級上冊，修訂版教材把這一內(nèi)容安排在四年級下冊。新教材關于“雞兔同籠”最大的變化就是刪除了列方程解答的內(nèi)容。人民教育出版社小學數(shù)學室的劉福林老師在人教版四年級下冊修訂說明中，對這一變化的原因做了特別說明：該內(nèi)容對于六年級學生來說挑戰(zhàn)性不足，并且學生在五年級學過列方程解決問題，這也對學習列表法、假設法等造成了一定的干擾。即，為了更加強調(diào)用列表法和假設法解答，新教材才刪除列方程解答的內(nèi)容并且將整塊內(nèi)容調(diào)整到學生沒有學習方程之前的四年級下冊。從這個變化可以看出，人教版教材一如既往地強調(diào)用假設法解“雞兔同籠”問題，且更加重視。其原因來自于假設法本身。假設法是一種算術方法，是一個“假設—比較—推理—解答”的過程，有助于培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。
【學情分析】
1、“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣。
2、“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。
【教學目標】
1．理解掌握并會運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題。
2．經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，滲透數(shù)學思想，培養(yǎng)邏輯推理能力。
3．了解我國古代數(shù)學文化，增強民族自豪感。
【教學重點】
經(jīng)歷探索問題解決的過程，掌握“雞兔同籠”問題的解法。
【教學難點】
理解用假設法的算理并能運用假設法解決實際問題。
【教學預設】
一、歷史激趣，導入新課
1、介紹符號：數(shù)學上經(jīng)常借助畫圖的方法幫助我們分析解決問題，這種解題策略叫數(shù)形結(jié)合。針對今天課的內(nèi)容，我想在課堂上使用這兩個圖形符號，你能猜出它們代表什么嗎？
2、雞換兔，兔換雞，符號怎么變？
3、出示情境圖，介紹《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”問題，板書課題。
(1)能看懂嗎？是什么意思？
(2)從題中你了解了哪些數(shù)學信息？關于雞和兔，你還知道什么數(shù)學信息？
4、化繁為簡：這個問題你能解決嗎？數(shù)字較大也增加了困難，在解決數(shù)字較大的數(shù)學難題時，我們可以先從較小數(shù)中尋找規(guī)律的策略，這種方法叫化繁為簡。
二、探究交流，嘗試解決問題。
1、修改數(shù)字，呈現(xiàn)例1。
2、接下來，我們來探索這道雞兔同籠問題的解法。老師相信，以同學們的智慧，通過獨立思考、小組交流等方式就能自己解決。
3、在開始探究以前，大家有沒有探究的方向，老師給同學們提供一些小提示。
(1)先猜測雞和兔的只數(shù)，再計算腳數(shù)進行驗證是個不錯的方法。為了使猜測有序，數(shù)據(jù)不重復不遺漏，我們可以借助表格來記錄。
(2)畫圖也是不錯的想法，我們可以先假設全是雞或全是兔，再數(shù)一數(shù)目前幾只腳。腳多了，把腳多的兔換成腳少的雞；腳少了，把腳少的雞換成腳多的兔。
4、學生用探究題完成合作探究。
5、反饋，學生展示成果。預設：
(1)列表法
雞的頭數(shù)
兔的頭數(shù)
腳的'只數(shù)
a、有序地進行猜測-驗證，把結(jié)果填入表中。
b、從表格中可以看出雞應該是xxxxx只，兔應該是xxxxxx只，因為xxxxxxxxxxxxxx。
c、從表格中你還發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？xxxxxxxxxxxxx
根據(jù)規(guī)律，能不能從一次猜測直接調(diào)整到正確結(jié)果？
(2)畫圖法
想：假設8只全是xxxxxx，就有xxxxxx只腳；實際上有26只腳，與設想相差xxxxx只腳，一只雞與一只兔相差2只腳，所以要把xxxx只xxxxx換成xxxxx只xxxxxx，腳數(shù)剛好為26只。因此，兔有xxxxxx只，雞有xxxxxx只。
a、說說你是怎樣想的？
b、看懂了他的方法嗎？有什么問題想問他？為什么要添(劃去)腿呢？為什么要兩條兩條添（劃去）呢？為什么要添(劃去)五(三)次呢？
6、能不能用算式把畫圖法的過程寫出來？(一生復述，教師板書。)
7、分析算式：10是什么意思？（4-2）求的是什么？
8、不用看畫圖，能不能把第二種假設法直接列出算式？（假設8只是兔，你會想到什么算式？與26只腳相比，你又會想到什么算式？多出了6只腳，又會讓你想到什么算式？答案3是什么?）
9、比較兩種假設方法，你有什么發(fā)現(xiàn)？（總結(jié)：假設全雞少兔腳，除以腳差便得兔；假設全兔多雞腳，除以腳差便得雞。板書：假設）
10、選擇方法解答原《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題
(1)我們探索出了幾種方法來解決“雞兔同籠”數(shù)學問題？
(2)現(xiàn)在我們來解決《孫子算經(jīng)》中的雞兔同籠問題，你會選擇哪種方法？為什么？
(3)獨立解答，一生板演。
(4)全班交流。
三、練習鞏固，反思提升。
1、雞和兔關在同一個籠子的現(xiàn)象在生活中并不常見，但生活中還有很多與“雞兔同籠”有相同數(shù)量關系的例子，觀察下面的圖片，你發(fā)現(xiàn)了什么？
(1)樂樂餐廳有2人桌和4人桌兩種餐桌。
(2)有幸運草之名的四葉三葉草有些長3片葉，有些長4片葉。
(3)藍球比賽中有記3分的球和計2分的球。
2、“龜鶴算”：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？
(1)這道題是“雞兔同籠”這一類的問題嗎？
(2)解決這個問題，你喜歡用哪種方法呢？
四、梳理小結(jié)
1、今天研究了什么問題？你掌握了哪些解決“雞兔同籠”問題的方法？
2、我們怎樣找到解決這個問題的方法呢？
《雞兔同籠》教學設計17
教學內(nèi)容：
數(shù)學北師大版五年級上冊第五單元嘗試與猜測第一課時《雞兔同籠》教材80~81頁
教學目標：
1、了解雞兔同籠問題，掌握用嘗試法、假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
2、通過自主探究、合作交流，讓學生經(jīng)歷用不同的列表方法解決“雞兔同籠”問題的過程，明確數(shù)量關系。
教學重點：
明確雞兔同籠問題數(shù)量關系。
教學難點：
初步形成解決此類問題的一般性。
教學過程
一、歷史激趣，導入新課
1、導語：老師知道我們班的同學非常喜歡讀書，今天老師給同學們帶來一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》（課件出示古書動畫打開書出現(xiàn)原題），里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？（師讀,課件中標注出題目中的“雉”：（讀成“zhì”）野雞；幾何：多少。） 師：誰知道，這道題目是什么意思？
師：是呀，這道題目是說，現(xiàn)在有一些野雞和兔子，關在同一只籠子里，從上面看，共有35個頭；從下面看，共有94只腳。問有多少只野雞、多少只兔子。
師：古代人對這樣的題目有著自己獨到的見解，我們把類似于這樣的問題，統(tǒng)統(tǒng)稱為：“雞兔同籠”。今天，我們就來研究中國歷史上著名的數(shù)學趣題 “雞兔同籠問題”。板書課題。（板書：雞兔同籠）
2、我們先從簡單一些的問題入手，來探討解決這類問題的方法，好嗎？大家請看屏幕。出示題目： （雞兔同籠問題,課件出示雞兔同籠情境圖）
二、主動探究、合作交流、學習新知：
1．師：請大家自由讀題，你們都知道了什么信息？
生：雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？
師：還有補充嗎？有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了？。
生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有20個頭。雞兔一共有54條腿。求分別有幾只？
師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。
2．先猜一猜，雞兔可能有幾只？可能只有一種動物嗎，為什么？
學生猜測，匯報。不可能都是雞，因為如果都是雞就會有40條腿，而題目中是54條腿。也不可能都是兔，因為如果都是兔就會有80條腿。
3．獨立思考：
�。�1）你想怎樣解決這個問題？生舉手，師：不著急說，先自己想一想！學生靜想10秒。
（2）師：你們愿意自己獨立解決這個問題，還是我教給你們方法你們做？好，那就請你們小組合作交流，在小組長的帶領下，用自己喜歡的方法來解決這個問題。比一比，看看那個組想出的辦法多，方法巧。 學生合作，教師巡視指導。
4、匯報：（匯報時，師生、生生質(zhì)疑，評價）
A、師：誰愿意展示你的方法？
�。�1）列表法： ①逐一列表法
小組1：我們采用列表法得出的答案。（實物投影展示小組的成果）
師：學生說出“1只雞，19只兔子”，問“怎樣計算出的腿數(shù)？”1×2+19×4=2+76=78 問“結(jié)果就是13只雞，7只兔子嗎？怎樣可以知道這個結(jié)果是正確的？” 是的，可以用算式來驗證：13×2+7×4=26+28=54（條）
師：誰和他的方法一樣？能再講講嗎？
師：追問“有些同學在填表時寫出的腿數(shù)特別快，讓我們采訪一下有什么秘訣？” （因為雞和兔的只數(shù)是固定的，每增加一只兔子減少一只雞，腿的總只數(shù)就增加2。反之依然，所以列表列得特別快。）
師：評價“像你們這樣，采用列表的方法，不重復、不遺漏的寫出所有可能的答案。這種逐一列舉的方法在數(shù)學中也稱為“枚舉法”（板書）
小結(jié)：逐一列表法雖然比較麻煩，但是不重復不遺漏；
師：除了像他們這樣逐一列舉，還有不同的列表方法嗎？
�、谔S列表
請小幅度跳躍列表的同學匯報；（匯報，說出是如何確定第一組數(shù)據(jù)的？計算驗證后發(fā)現(xiàn)了什么問題？如何調(diào)整的'誰還有不同的調(diào)整策略？） 問：你們覺得這種方法怎么樣？（簡便、快捷）
請大幅度跳躍列表同學匯報(你是怎樣想到把雞或兔的只數(shù)從 只一下調(diào)整到 只的) 請大或小幅度調(diào)整與逐一相結(jié)合的匯報（重點追問:你每一步是怎樣進行調(diào)整的？根據(jù)什么進行調(diào)整的？）
小結(jié)：列表過程中根據(jù)需要我們可以有規(guī)律的小幅度跳躍，也可以根據(jù)自己的發(fā)現(xiàn)大幅度的跳躍；（板書跳躍） ③取中列表法
請選用取中列舉法的同學匯報？追問:你是怎樣想到這種列表法的（說出理由）
還有那些同學與他的方法相同或類似，你們認為這種方法有什么優(yōu)勢？
小結(jié)：取中列舉法在逐一和跳躍的基礎上直取中間數(shù)，驗證后調(diào)整幅度縮小更為簡便快捷(板書取中)
（2）、回顧一下我們的解題思路和方法，首先根據(jù)已知信息進行嘗試猜測，然后進行計算驗證，分析后進行合理調(diào)整。(相機板書：猜測、驗證、調(diào)整）
（3）你最喜歡那種列表方法？理由呢？
�。�4）、同學們還有其他的方法解決這道題嗎？
直觀畫圖法：大家明白了嗎？你覺得這種解法怎么樣？
小結(jié)：畫圖的方法非常直觀便于觀察、非常容易理解。
�。�5）、同學們還有具有獨特個性的解法嗎？可以用自己的名字命名匯報。
過渡：你們在這么短的時間內(nèi)就想出了這么多解決雞兔同籠問題的方法，你們很了不起。
三、方法應用，鞏固新知
師：同學們，能用你喜歡的列表方法來解決一些問題嗎？
1、雞兔同籠，有17個頭，42條腿，雞、兔各多少只？ 抓住數(shù)學的本質(zhì)，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅代表兔，運用我們所學的方法來解決一些生活中的雞兔同籠問題，
2、在我們的生活中所遇到的一些問題，與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系呢？ 小明的儲蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值元，1角和5角的硬幣各有多少枚？
3、運輸中的雞兔同籠問題
用大小卡車往城市運29噸蔬菜，大卡車每輛每次運5噸，小卡車每輛每次運3噸，大小卡車各用幾輛能一次運完？
嘗試運用你喜歡的方法獨立完成此題 學生匯報：
你采用的是那種列表方法 為什么要選用這種列表方法？
誰有不同的列表方法？
1）、(如分別出現(xiàn)兩種不同的正確答案）兩種答案都正確嗎？那么用什么方法能使所有的正確答案都不遺漏呢？師生集體嘗試逐一列表的方法。
就這道題而言，你認為它與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？不同之處呢？（沒有限定大小卡車的總輛數(shù)）
哪種方法解決最好？ 或
2)、（如出現(xiàn)一名同學有兩個正確答案和分別一個正確答案）你認為誰的方法更好？
過渡語：老師相信同學們一定會耐心細致的做每一件事請。
四、總結(jié)全課交流收獲
生活中隨處可見雞兔同籠問題，愿意告訴老師這節(jié)課你的學習收獲嗎 結(jié)束語：數(shù)學自古以來是中國歷史上的璀璨明珠，在我們的生活中更是無處不在，我相信同學們只要敢于猜測嘗試、并且不斷的實踐驗證、調(diào)整創(chuàng)新，任何問題都能迎刃而解。
五、板書設計:
雞兔同籠
列表法 思路
逐一 猜測
跳躍 驗證
取中 調(diào)整
《雞兔同籠》教學設計18
教學目標：
1 、對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察和思考，引導學生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。
2 、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學思想的運用和解決實際問題的聯(lián)系。
3 、培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設的數(shù)學思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學生對數(shù)據(jù)的再認識，再分析，將列表的過程更優(yōu)化。
教學重點：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。
教學流程：
一、創(chuàng)設情境，明確目標
1、談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我？今天需要我們共同配合，在這里上一節(jié)數(shù)學課，為了表達謝意，我為你們帶來了一些禮物，快來猜一猜，有多少？（5…）太少了？（50…）多了，（40…）少了（45…）差不多了，（46…）恭喜你，答對了，下課就由你發(fā)給同學們。
2、喜歡數(shù)學嗎？數(shù)學不但可以開闊我們的視野，增長我們的知識，還可以鍛煉我們的思維。在我國古代就有許多有趣的數(shù)學名題，你們了解嗎？今天，。老師就向你們推薦一種有趣的問題------雞兔同籠。
二、自主探索，合作交流
1 出示問題：“雞兔同籠，有5個頭，14條腿，雞兔各有幾只？”
�。�1）你從中獲取什么信息？……
�。�2）請你們猜一猜將雞、兔可能是幾只？（……）
（3）把你猜的過程給大家說一說
（4）板書學生的過程
雞 1 2 3
兔 4 3 2
腿 18 16 14
（4）評價：從嘗試簡單的開始，一個一個的試，最終找到了正確的答案，方法多么簡單��？如果我們再橫豎加上幾條線，就成了美觀的表格�？磥�，列表來解決這類問題還確實簡單，如果現(xiàn)在將雞兔的`數(shù)量增加，還能解決嗎？（重點引入列表）
2、出示：“雞兔同籠，有20個頭，54條腿，雞兔各幾只？”
（1）自己先想一想如何利用列表來解決？
�。�2）小組內(nèi)交流一下自己的想法。
（3）獨立完成列表。
�。�4）匯報想法和過程
小組1：逐一列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，（腿多了，說明什么？兔子多了，怎么辦？）雞有2只，兔子有18只，那么就有76條腿，一只一只地試，學生把試的結(jié)果列成表格。
通過表格引導學生觀察：發(fā)現(xiàn)了什么？（每多一只雞，少一只兔子，相應減少2條腿，）
小組2：跳躍式列表------假設雞有1只，兔子有19只，那么就有78條腿，要比54條腿多的多，因此，兔子的只數(shù)也可能多了很多，但是雞的只數(shù)可以不用一只一只依次遞增，而是從猜一只到猜5只（或者其它幾只），當腿的條數(shù)在50到60之間，（提出問題：兔子可能是幾只？到底是誰估計的更加接近呢？）
引導發(fā)現(xiàn)：這樣就減少舉例的次數(shù)。并通過數(shù)據(jù)的調(diào)整來優(yōu)化解題策略。
小組3：取中列表------假設雞兔各有10只
小組4：方程
小組5；奧書班中學習過算術方法（讓孩子清楚表達出自己的想法）
三、適時反思，掌握策略（兩題任選其一）
“同學們，雞兔同籠”
1、觀察三種列表的方法，比較異同？
2、談一談；你們有什么感受？
四、深化練習，拓展延伸
1、課后練習1、2、3（比較不同-----答案是否唯一）
2、通過今天的學習，有什么收獲？
《雞兔同籠》教學設計19
一、教學目標
（一）知識與技能
了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，滲透化繁為簡的思想，掌握用列表法、假設法、方程法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。
（二）過程與方法
經(jīng)歷猜測的過程，嘗試用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，引導學生有序思考，使學生體會解題策略的多樣性。
（三）情感態(tài)度和價值觀
在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學問題的趣味性。
二、教學重難點
教學重點：滲透化繁為簡的思想，體會用假設法的邏輯性和一般性。
教學難點：理解用假設法解決“雞兔同籠”問題的算理。
三、教學準備
課件、實物投影。
四、教學過程
（一）情境導入
教師：同學們，大約一千五百多年前，我國古代數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學趣題——“雞兔同籠”問題。
�。ò鍟n題：雞兔同籠）
出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？
教師：這道題是以文言文的方式表述的，雉就是野雞，哪位同學看懂它的意思了？
學生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只?
教師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問題？
（二）探究新知
1．嘗試解決，交流想法。
既然“雞兔同籠”問題能流傳至今，就應該有它獨特的思考方式和解題方法。
問題：同學們想一想，算一算雞和兔各有多少只？
2．感受化繁為簡的必要性。
大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過驗證都不正確，為什么猜不對呢？
數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應該怎么辦？
我們把數(shù)字改小些，先從簡單的問題入手。
（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？”
教師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？
預設：
學生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。
學生2：雞有2只腳，兔有4只腳。
【設計意圖】滲透化繁為簡的思想，引導學生理解題意，找出隱藏條件，幫學生初步理解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點。
3．猜想驗證。
教師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會有幾只雞？幾只兔？猜測需要抓住哪個條件？
學生：雞和兔一共有8只。
教師：是不是抓住這個條件就一定能馬上猜準確呢？好，老師這里有一張表格，請大家來填一填，看看誰能又快又準確地找出答案來，開始。
學生匯報。
小結(jié)：這個方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法。（板書：列表法）
教師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學都完成得非�？欤芰瞬黄�！那么，同學們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣呢？
預設：
學生1：列表法能很清晰地解決這個問題。
學生2：因為數(shù)字比較簡單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時，列表法就會比較麻煩，會浪費很多時間。
教師：說得非常好，那我們就來嘗試研究一下更簡潔的方法吧。同學們再來觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學規(guī)律，請將你的想法跟同組的同學相互交流一下。
學生小組交流匯報。
預設：
學生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。
學生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。
【設計意圖】列表法雖然煩瑣，但這是一種重要的解決問題的策略和方法，是學習假設法的基礎，因此也是本課的重要教學內(nèi)容之一。讓學生以填表的方式初步體驗雞兔同籠情況下隨著雞或兔只數(shù)的調(diào)整，腳的總數(shù)量的變化規(guī)律，為下面的學習做好鋪墊。
4．數(shù)形結(jié)合理解假設法。
教師：同學們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來看這張表格，通過分析表格來將同學們的想法表述得更加清晰。
�。�1）假設全是雞。
教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？
學生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞。
教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當什么來算了？
學生：不是，我們是把一只4只腳的兔當成一只2只腳的雞來算的。
教師：這樣算會有什么結(jié)果呢？
學生：每少算一只兔就會少算2只腳。
教師：假設全是雞，一共是16只腳。實際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說明什么呢？
學生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說明籠子里有5只兔。
教師：你們能列出算式嗎？
學生嘗試列算式。
教師以畫圖法進行演示：
8×2＝16（只）。（如果把兔全當成雞，一共就有8×2＝16只腳。）
26－16＝10（只）。（把兔看成雞來算，4只腳的兔當成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）
4－2＝2（只）。（假設全是雞，就是把4只腳的兔當成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當成一只雞，就要少算2只腳。）
10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當成雞算，就會少10只腳呢？就看10里面有幾個2，也就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）
8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）
�。�2）假設全是兔。
教師：我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？
學生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設籠子里全是兔。
教師：籠子里是不是全是兔呢？這個時候是把什么當什么算的？
學生：把里面的雞當成兔來計算的。
教師：那把一只2只腳的.雞當成一只4只腳的兔來算，會有什么結(jié)果呢？
學生：就會多算2只腳。
教師：請同學們像老師那樣畫一畫，算一算。
學生匯報：
8×4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）
32－26＝6（只）。（把雞當成兔來算，2只腳的雞當成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）
4－2＝2（只）。（假設全是兔，就是把2只腳的雞當成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當成一只兔，多算了2只腳。）
6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當成兔來算，就會多算6只腳呢？就看6里面有幾個2，也就是把幾只雞當成了兔來算，所以6÷2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）
8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）
（3）提出假設法概念。
剛才我們通過假設都是雞或都是兔來解決例1的，所以把這種方法叫做假設法。這是解決“雞兔同籠”問題的一種基本方法，也是算術方法中較為普遍的一般方法。
（板書：假設法）
【設計意圖】此環(huán)節(jié)是本課的重點，也是本課的難點，假設法的算理對于大部分學生來說，都是比較難以理解和掌握的。采用畫圖法，數(shù)形結(jié)合地引導學生根據(jù)圖較為完整、準確地說明算理，學會思考，學會解釋，可以讓學生更加直觀地感受假設法的優(yōu)越性。
（三）知識運用
學生獨立完成古代趣題。
【設計意圖】運用已學的技能去解決古代“雞兔同籠”問題，創(chuàng)設課堂教學文化氛圍，提高學生探究數(shù)學的熱情。
（四）全課小結(jié)
這節(jié)課我們一起用列表法和假設法研究了古代著名的“雞兔同籠”問題。你學會了嗎？
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