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《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計(jì)，教學(xué)設(shè)計(jì)以計(jì)劃和布局安排的形式，對(duì)怎樣才能達(dá)到教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行創(chuàng)造性的決策，以解決怎樣教的問題。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計(jì)呢？以下是小編為大家整理的《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解圓錐體積計(jì)算的推導(dǎo)過程，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力、創(chuàng)新能力。
3、滲透知識(shí)“相互轉(zhuǎn)化”的辨證唯物主義思想和猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算的方法并運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，滲透猜想、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。
教具準(zhǔn)備：
一對(duì)等底等高的空心圓柱、圓錐和一桶水為一份教具，準(zhǔn)備6份。一桶沙子。
教學(xué)過程：
（ 一）復(fù)習(xí)舊知，課前鋪墊
1。怎樣計(jì)算圓柱的體積？
指名回答，教師板書：圓柱體的體積=底面積×高。
2。一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
指兩名板演，全班齊練，集體訂正。
（二）提出質(zhì)疑，引入新課
圓錐有什么特征？ 它的體積如何計(jì)算呢？
今天我們就利用這些知識(shí)探討新的——怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書課題）
�。ㄈ﹦�(dòng)手操作 ，獲得新知
1。 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書：
圓柱——（轉(zhuǎn)化）——長方體
圓柱體積公式——（推導(dǎo)）——長方體體積公式
教師：借鑒這種方法，為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。
�。�1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）
�。▽W(xué)生得出：底面積相等，高也相等。）
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
�。ò鍟旱鹊� 等高）
�。�2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？為什么？
教師：圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的關(guān)系？（指名發(fā)言）
用水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
�。�3） 學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？（學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍）
同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的.嗎？
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？（指名發(fā)言）
�。�4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一。 （老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱）如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了沙子，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？（不能）
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？（因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。）
在等底等高的情況下。
（老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。）
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。（指名反復(fù)敘述公式。）
教師：同學(xué)們圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，只倒一次，看看能不能想辦法推出計(jì)算公式？讓學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)手？
得出用尺子量圓錐里的水倒進(jìn)圓柱里，水高是原來水高的1/3。
小結(jié)：今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
（5）應(yīng)用鞏固
1。出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）
教師板書：
1/3 ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
2、 練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？（學(xué)生在黑板上只列式，反饋。）
3。出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，測得底面半徑是2米，高是1。5米。你能計(jì)算出這堆小麥的體積嗎？
（1）提問：從題目中你知道什么？
�。�2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3。14×（）×1。5表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？ 4。比較：例1和例2有什么地方不同？
1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積。
�。ㄋ模┚C合練習(xí)，發(fā)展思維
1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1。5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1。8噸。這堆沙約重多少噸？
2。選擇題。
每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。
（1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（ ）
�、� a立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是（ ）立方米
�。�1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
四、小結(jié)：
這節(jié)課同學(xué)們有什么收獲？你是怎樣學(xué)習(xí)的？
五、開放性作業(yè)：
要使等底等高的圓柱與圓錐體積相等，你有什么辦法？（生講師課件演示）
教學(xué)反思 ：
1、這節(jié)課，沒有像傳統(tǒng)教學(xué)那樣，直接拿出等底等高的圓柱和圓錐容器的教具，讓學(xué)生觀察倒水實(shí)驗(yàn)，而是通過師生交流、問答、猜想等形式，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的探究欲望。學(xué)生迫切希望通過實(shí)驗(yàn)來證實(shí)自己的猜想，所以做起實(shí)驗(yàn)就興趣盎然。特別是用不同的方法推到出計(jì)算公式，開闊學(xué)生思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。
2、通過驗(yàn)證猜想這一實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用學(xué)具操作探究、體驗(yàn)活動(dòng)中，去參與知識(shí)的生成過程、發(fā)展過程，主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)知識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的來龍去脈，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)獲取知識(shí)的能力。組織學(xué)生主動(dòng)探索，在此教師成功地轉(zhuǎn)換了自己在課堂教學(xué)中的角色和作用，能根據(jù)學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)組織和展開教學(xué)活動(dòng)，充分發(fā)揮了課堂教學(xué)中學(xué)生的主體作用。
3、小學(xué)階段學(xué)習(xí)的幾何知識(shí)是直觀幾何。小學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)不是靠嚴(yán)格的論證，而主要是通過觀察、操作。根據(jù)課題的特點(diǎn)，本課主要采取讓學(xué)生做實(shí)驗(yàn)的方法主動(dòng)獲取知識(shí)。主要引導(dǎo)學(xué)生做了三次實(shí)驗(yàn)。第一次是比較圓柱和圓錐的底和高，強(qiáng)調(diào)等底等高的圓柱和圓錐才有一定的倍數(shù)關(guān)系；第二次，讓學(xué)生將圓錐中的水倒入與其等底等高的圓柱之中，直至三次倒完，讓學(xué)生感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3，圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，用沙子實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證“不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的三分之一”。搞清了圓錐體積公式的由來，從而理解和掌握了圓錐體積公式，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察、操作能力和初步的空間觀念，克服了幾何形體計(jì)算公式教學(xué)中的重結(jié)論、輕過程，重記憶、輕理解，重知識(shí)、輕能力的弊病。突出了教學(xué)重點(diǎn)。
4、本課在基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)行呈現(xiàn)方式和解題策略的適當(dāng)開放，較恰當(dāng)?shù)靥幚砗昧死^承和創(chuàng)新的關(guān)系。
只是，這節(jié)課學(xué)生是在教師預(yù)設(shè)引導(dǎo)中探究。為什么要學(xué)的疑念，怎樣學(xué)的策略，可能還不夠突顯，有待于探究。"
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目的：
1、情感目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生探索合作精神。
2、知識(shí)目標(biāo)理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，以及運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體積。
3、能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，合作交往能力、創(chuàng)新思維以及動(dòng)手操作能力。
重點(diǎn)
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式。
難點(diǎn)
圓錐體積計(jì)算公式的.推導(dǎo)過程。
關(guān)鍵
公式推導(dǎo)過程中：圓柱體和圓錐體必須是等底等高，則它們之間才存在必然的關(guān)系。
活動(dòng)一：比大小
活動(dòng)目的：激發(fā)求知欲望。
課件播放：春天到了，萬物復(fù)蘇，春筍也從睡夢中醒來，三只可愛的小熊貓來到竹林中踩竹筍，它們都踩到了一只竹筍。熊貓都都說：今天我踩的竹筍是最大的。熊貓瞇瞇聽了不服氣的說：誰說的，第一大的應(yīng)該是我的竹筍。熊貓花花也不甘示弱的說：不對(duì)，不對(duì)，我的竹筍應(yīng)該是第一大！
師：竹林里的爭論還在繼續(xù)著，同學(xué)們，到底三只熊貓的竹筍誰的最大呢?讓我們來猜一猜吧！
師：我們光是猜，說服力并不強(qiáng)，那么能找到什么真正能解決問題的辦法嗎？
活動(dòng)二：議一議
活動(dòng)目的：通過師生、生生的互動(dòng)討論、交流、探究，從而發(fā)現(xiàn)圓錐的體積和圓柱的體積有關(guān)。
1、出示課題
2、找圓錐體和學(xué)過的什么體有相似之處
3、猜一猜，圓柱的體積和圓錐的體積的關(guān)系。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)內(nèi)容:
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)第48-50頁。
教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式,并能正確求出圓錐的體積。
2.培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。
3.向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想,在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。
教學(xué)重點(diǎn):
圓錐的體積計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn):
圓錐的體積公式推導(dǎo)。
教學(xué)關(guān)鍵:
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的二分之一。
教具準(zhǔn)備:
投影儀、小黑板、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)。圓臺(tái)、棱臺(tái)實(shí)物各一個(gè)。
學(xué)具準(zhǔn)備:
等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.圓柱的體積公式是什么?
2.底面積是19平方厘米,高是20厘米,求圓柱的體積是多少立方厘米?
[說明:圓錐的體積,是與它等底等高的圓柱體積的1/3。因此,先復(fù)習(xí)圓柱的體積計(jì)算方法,抓住所學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,為學(xué)習(xí)圓錐的體積計(jì)算方法作了很好的鋪墊。]
師:剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算出了圓柱的體積,那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。
板書:圓錐的體積
[說明:設(shè)疑激趣,激發(fā)學(xué)生探求新知識(shí)的欲望。l
二、新課教學(xué)
師:請(qǐng)大家把書翻到第48頁,想一想:圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?(生看書)
投影出示下圖:
師:圓錐的底面是什么形狀?
生:圓錐的底面是圓形的。
師:對(duì)。什么是圓錐的高呢?
生:從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
師:你能上來指出這個(gè)圓錐的高嗎?
師:很好,因?yàn)閳A錐的高我們一般無法到里面去測量,所以常常這樣量出它的高。
師演示:將剛才出示的圓錐圖上的高往外移,標(biāo)上字母h,如圖所示:
師:有人認(rèn)為,(指母線)這條就是圓錐的高,你們說對(duì)嗎?為什么?
生:我認(rèn)為不對(duì),因?yàn)楦呤侵笍膱A錐的'頂點(diǎn)到底面圓心的距離,它不在圓心上,所以不是圓錐的高。
師:說得很好。在我們?nèi)粘Ｉ钪?你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師:對(duì)。在生活中有很多圓錐形的物體。(出示實(shí)物圖)如:沙堆、糧堆、鉛錘,還有圓柱型鉛筆用卷刀卷過的部分等等。誰上來指一指這支鉛筆圓錐型部分?(略)
師:對(duì)圓錐我們已經(jīng)有了一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)。現(xiàn)在,我們一起來看一組圈,請(qǐng)你判斷這些圖中哪些是圓錐?哪些不是?為什么?
投影出示下列圖形:
生:我認(rèn)為②、③、④三個(gè)圖是圓錐,①、⑤兩個(gè)圖不是。
師:第②、③兩個(gè)圖與第④個(gè)圖并不一樣,為什么說它們也是圓錐呢?
生:我想第②個(gè)圖是倒放的圓錐,第③個(gè)圖是斜放的圓錐。
師:說得有道理。你能不能將這個(gè)圓錐擺正。
(一名學(xué)生到前面旋轉(zhuǎn)投影片,將圓錐圖形一一擺正)
師:拿出實(shí)物模型(圓臺(tái)、棱臺(tái))。說:大家看,①、⑤兩個(gè)圖其實(shí)就是這兩個(gè)物體,它們究竟叫什么呢?等你們以后學(xué)了更多的知識(shí)就知道了。
[說明:圓錐的認(rèn)識(shí),教師是讓學(xué)生通過看書自學(xué)去獲得的。教師通過不斷設(shè)疑,層層深入,幫助學(xué)生對(duì)書上內(nèi)容逐步深化；然后,以生活中的圓錐形物體,進(jìn)一步幫助學(xué)生加深認(rèn)識(shí)；最后,用一組判斷題要學(xué)生鑒別哪些是圓錐,哪些不是圓錐,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從而達(dá)到知識(shí)的強(qiáng)化目的。]
師:剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐�，F(xiàn)在我們?cè)賮硌芯繄A錐的體積(出示教具)。這是一個(gè)空心圓錐,這是一個(gè)空心圓柱。它們之間有什么關(guān)系呢?我們先來比較它們的底面。(師演示:將圓錐和圓柱的底面合在一起,完全重合。)
生:它們的底面是相等的。
師:我們?cè)賮肀容^它們的高。(師演示:用一把直尺架在兩者之間,然后分別量一量它們的高。)
生:它們的高也是相等的。
師:那也就是說,這兩個(gè)圓柱和圓錐是等底等高的。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示),先在圓錐內(nèi)裝滿水,注意大拇指不要伸進(jìn)去,然后把水倒入圓柱內(nèi),看看幾次可將圓柱倒?jié)M�，F(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn),大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求,如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板:
1.實(shí)驗(yàn)器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?官們的高有什么關(guān)系?
2.圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
3.圓錐的體積怎么算?體職公式是怎樣的?
學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn),老師巡回指導(dǎo)。
師:我們先來回答第一個(gè)問題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的
器材中,圓錐的底面和圓柱的底面有什么關(guān)系?它們的高有什么關(guān)系?
生:在實(shí)驗(yàn)器材中,圓錐的底面和圓柱的底面是相等的,它們的高也是相等的。
師:我們?cè)賮碛懻摰?個(gè)問題。圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
生:圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生:圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。
板書:圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:得出這個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢?
生:我們先在圓錐內(nèi)裝滿水,然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次,正好將圓柱裝滿。所以,圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師:說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?
生:可以先算出與它等底等高的圓柱的體積,用底面積乘以高,再除以3,就是圓錐的體積。
師:誰能說說圓錐的體積公式。
生:圓錐的體積公式是V=1/3Sh。
師:請(qǐng)大家把書翻到第49頁,將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃,并說說理由。
生:我認(rèn)為"圓錐的體積V等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生:我認(rèn)為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個(gè)字特別重要。
師:大家說得很對(duì),那么為什么這幾個(gè)字特別重要?如果底和離不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個(gè)關(guān)系呢?我們也來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。這兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱,邊兩個(gè)是等高不等底的圓錐和圓柱,我請(qǐng)兩個(gè)同學(xué)上來用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看。
(請(qǐng)兩名學(xué)生上講臺(tái)示范實(shí)驗(yàn))
師:現(xiàn)在大家看清楚了嗎?等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。
生齊答:不是。
[說明:變教具為學(xué)具,讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),使聽黨、視覺、觸覺等各種感官一起參與活動(dòng),通過自己親自動(dòng)手操作,努力去探索圓錐體積的計(jì)算方法,這樣的學(xué)習(xí),學(xué)得活,記得牢,既發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用,又充分體現(xiàn)了學(xué)生的主體地位。]
師:下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個(gè)關(guān)系,口答三道題目。師:出示小黑板,口算。
求與下面圓柱等底等高的圓錐體的體積。
1.圓柱體的體積是3立方厘米；
2.圓柱體的體積是2.4立方分米；
3.圓柱體的體積是1/2立方米；"
生答略。
師:大家回答得很好。接下來,請(qǐng)大家用圓錐的體積計(jì)算公式來解答一道應(yīng)用題。師出示第50頁例1。
例l :一個(gè)圓錐形零件,底面積是19平方厘米,高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
(兩名學(xué)生板演,老師巡視)
師:這位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)?
生:對(duì)!
師:和他做的一-樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)
師:那么這位同學(xué)做錯(cuò)在哪里呢?(指那位做錯(cuò)的同學(xué)做的)
生:他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積,圓錐的體積還要再乘以1/3。
師:對(duì)了。剛才我們通過實(shí)驗(yàn)4知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一,從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式,即V=1/3Sh。我們?cè)谟眠@個(gè)公式計(jì)算圓錐的體積時(shí),要特別注意,1/3不能漏掉。
三、鞏固練習(xí)
師:現(xiàn)在我們一起來做填表練習(xí)。
出示小黑板:
1. 填表:
底面積S (平方米) 高h(yuǎn)(米) 圓錐的體積（立方米）
15 9 （）
16 0.6 （）
師:兩題都填對(duì)了。接下來我要考考你們,看是不是掌握了今天的知識(shí)。
2.求下面各圓錐的體積。
(1)半徑是3米,高是2米。
(2)直徑是4分米,高是6分米。
(3)周長是6,28厘米,高是3厘米。
3.有一個(gè)高9厘米,底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水,用一個(gè)與它等底等高的圓錐擠壓,最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實(shí)驗(yàn)邊討論)
[說明:練習(xí)有層次,形式多樣。最后一個(gè)層次的練習(xí),又回到動(dòng)手實(shí)驗(yàn)上,而且強(qiáng)化的仍然是本節(jié)課最基本、最關(guān)鍵的內(nèi)容。]
師:這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐,并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式�；厝ヒ院�,先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容,想一想,在運(yùn)用V=1/3Sh這個(gè)公式算圓錐體積時(shí),要特別注意什么。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)4
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程，初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
2、過程與方法
通過操作、實(shí)驗(yàn)、觀察等方式，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、分析、綜合、猜測，在感知的基礎(chǔ)上加以判斷、推理來獲取新知識(shí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
滲透知識(shí)是“互相轉(zhuǎn)化”的辨證思想，養(yǎng)成善于猜測的習(xí)慣，在探索合作中感受教學(xué)與我的生活的密切聯(lián)系，讓學(xué)生感受探究成功的快樂。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算方法及運(yùn)用圓錐的體積計(jì)算方法解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：理解圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
三、教具學(xué)具
不同型號(hào)的圓柱、圓錐實(shí)物、容器；沙子、水、杯子；多媒體課件一套。
四、教學(xué)流程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，提出問題
師：五一節(jié)放假期間，老師帶著自己的小外甥去商場購物，正巧商場在搞冰淇淋促銷活動(dòng)。促銷的冰淇淋有三種（課件出示三個(gè)大小不同的冰淇淋），每種都是2元錢，小外甥吵著鬧著要買一只，請(qǐng)同學(xué)們幫老師參考一下買哪一種合算？
生：我選擇底面最大的；
生：我選擇高是最高的；
生：我選擇介于二者之間的。
師：每個(gè)人都認(rèn)為自己選擇的`哪種最合算，那么誰的意見正確呢？
生：只要求出冰淇淋的體積就可以了。
師：冰淇淋是個(gè)什么形狀？（圓錐體）
生：你會(huì)求嗎？
師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信這個(gè)問題就很容易解答了。下面我們一起來研究圓錐的體積。并板書課題：圓錐的體積。
�。ǘ┰O(shè)疑激趣，探求新知
師：那么你能想辦法求出圓錐的體積嗎？
（學(xué)生猜想求圓錐體積的方法。）
生：我們可以利用求不規(guī)則物體體積的方法，把它放進(jìn)一個(gè)有水的容器里，求出上升那部分水的體積。
師：如果這樣，你覺得行嗎？
教師根據(jù)學(xué)生的回答做出最后的評(píng)價(jià)；
生:老師，我們前面學(xué)過把圓轉(zhuǎn)化成長方形來研究，我想圓錐是不是也可以這樣做呢？
師：大家猜一猜圓錐體可能會(huì)轉(zhuǎn)化成哪一種圖形，你的根據(jù)是什么？
小組中大家商量。
生：我們組認(rèn)為可以將圓錐轉(zhuǎn)化成長方體或正方體，比如：先用橡皮泥捏一個(gè)圓錐體，再把這塊橡皮泥捏成長方體或正方體。
師：此種方法是否可行？
學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)。
師：哪個(gè)小組還有更好的辦法？
生：我們組認(rèn)為：圓錐體轉(zhuǎn)化成長方體后，長方體的長、寬、高與圓錐的底面和高之間沒有直接的聯(lián)系。如果將圓錐轉(zhuǎn)化成圓柱，就更容易進(jìn)行研究。）
師：既然大家都認(rèn)為圓錐與圓柱的聯(lián)系最為密切，請(qǐng)各組先拿出學(xué)具袋的圓錐與圓柱，觀察比較他們的底與高的大小關(guān)系。
1、各小組進(jìn)行觀察討論。
2、各小組進(jìn)行交流，教師做適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>
通過學(xué)生的交流出現(xiàn)以下幾種情況：一是圓柱與圓錐等底不等高；二是圓柱與圓錐等高不等底；三是圓柱與圓錐不等底不等高；四是圓柱與圓錐等底等高。
3、師啟發(fā)談話：現(xiàn)在我們面前擺了這么多的圓柱和圓錐，我們是否有必要把每一種情況都進(jìn)行研究？能否找到一種既簡便又容易操作且能代表所有圓柱和圓錐關(guān)系的一組呢？（小組討論）
4、小組交流，在此環(huán)節(jié)著重讓學(xué)生說出選擇等底等高的圓錐體與圓柱體進(jìn)行探究的理由。
師：我們大家一致認(rèn)為應(yīng)該選擇等底等高的一組，那么我們就跟求圓柱體的體積一樣，就用“底面積×高”來表示圓錐體的體積行不行？為什么？
師：圓錐體的體積小，那你猜測一下這兩個(gè)形體的體積的大小有什么樣的關(guān)系？
生：大約是圓柱的一半。
生：……
師：到底誰的意見正確呢？
師：下面請(qǐng)同學(xué)們?nèi)艘唤M利用你桌子的學(xué)具，找出兩組等底等高的圓錐與圓柱，共同探討它們之間的體積關(guān)系驗(yàn)證我們的猜想，不過在實(shí)驗(yàn)前先閱讀實(shí)驗(yàn)要求，（課件演示）只有目標(biāo)明確，才能更好的合作。開始吧！
要求：1、實(shí)驗(yàn)材料，任選沙、米、水中的一種。
2、實(shí)驗(yàn)方法可選擇用圓錐向圓柱里倒，到滿為止；或用圓柱向圓錐里倒，到空為止。
�。ㄉM(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作、小組交流）
師：1、誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
2、通過做實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)它們有什么關(guān)系？
生：我們利用空?qǐng)A柱裝滿水到入空?qǐng)A錐，三次倒完。圓柱的體積是等底等高圓錐體積的三倍。
生：我們利用空?qǐng)A錐裝滿米到入空?qǐng)A柱，三次倒?jié)M。圓錐的體積是等底等高圓柱的體積的1/3。）
師：同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？生略
師：請(qǐng)看大屏幕，看數(shù)學(xué)小博士是怎樣做的？（課件演示）
齊讀結(jié)論：
師：你能根據(jù)剛才我們的實(shí)驗(yàn)和課件演示的情況，也給圓錐的體積寫一個(gè)公式？
�。ㄐ〗M討論，得出圓錐的體積公式，得到以下公式：圓柱體積÷3=圓錐體積，則v圓錐=sh÷3即v圓錐=1/3sh
師：同學(xué)們剛才我們得到了圓錐的體積公式，（請(qǐng)看課件）你能求出三種冰淇淋的體積？
�。ㄠ�！三種冰淇淋的體積原來一樣大）
五、聯(lián)系生活，拓展運(yùn)用
本練習(xí)共有三個(gè)層次：
1、基本練習(xí)
�。�1）判斷對(duì)錯(cuò)，并說明理由。
圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍。（ ）
一個(gè)圓柱木料，把它加工成最大的圓錐，削去的部分的體積和圓錐的體積比是（ ）
一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米。（ ）
（2）計(jì)算下面圓錐的體積。（單位：厘米）
s=25.12 h=2.5
r=4, h=6
2、變形練習(xí)
出示學(xué)校沙堆：我班數(shù)學(xué)小組的同學(xué)利用課余時(shí)間測量了那堆沙子，
得到了以下信息：底面半徑：2米，底面直徑4米，底面周長12.56米,底面積：12.56平方米，高1.2米，
�。�1）、你能根據(jù)這些信息，用不同的方法計(jì)算出這堆沙子的體積嗎？
�。�2）、找一找這些計(jì)算方法有什么共同的特點(diǎn)？ v錐＝1/3sh
�。�3）、準(zhǔn)備把這堆沙填在一個(gè)長3米，寬1、5米的沙坑里，請(qǐng)同學(xué)們算一算能填多深？
3、拓展練習(xí)
一個(gè)近似圓錐形的煤堆，測得它的底面周長是31.4米，高是2.4米。如果每立方米煤重1.4噸，這堆煤大約重多少噸？
活動(dòng)五：整理歸納，回顧體驗(yàn)
（通過小結(jié)展示學(xué)生個(gè)性，學(xué)生在學(xué)習(xí)中的自我體驗(yàn)，使孩子情感態(tài)度，價(jià)值觀得到升華。）
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)5
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比、轉(zhuǎn)化思想的滲透，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測、實(shí)驗(yàn)、探究、推理”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)靈活運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。
數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：應(yīng)放手讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，在觀察、操作、推理、歸納、總結(jié)過程中掌握知識(shí)、發(fā)展空間觀念，從而提高學(xué)生自主解決問題的能力。
1、知識(shí)與技能：掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。
2、過程與方法：通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓錐體積公式的理解，并能運(yùn)用公式求圓錐的體積。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓錐體積公式的推導(dǎo)。
【學(xué)情分析】
學(xué)生已學(xué)習(xí)圓柱的'體積計(jì)算公式和圓錐的特征，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生思考、操作、小組合作探討等形式，讓學(xué)生在研討中自主思考，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得出結(jié)論。對(duì)于通過實(shí)驗(yàn)操作研究，孩子們有熱切的期盼。
【教法學(xué)法】
實(shí)驗(yàn)操作探究法 小組合作研討法
【教具學(xué)具準(zhǔn)備】
多媒體課件，等底等高圓柱圓錐各15個(gè)，米（若干）。
【教學(xué)過程】
1、出示情景畫面：文老師家里有一個(gè)圓柱體的糧倉，去年豐收的時(shí)候，不僅裝了滿滿一倉，還多出一堆糧食，剛巧是一個(gè)與糧倉等底等高的圓錐體。你能幫我算一算，去年我家共收糧食約多少噸嗎？(得數(shù)保留兩位小數(shù))
【設(shè)計(jì)意圖】
以最親近的老師在生活中遇到的數(shù)學(xué)問題的形式進(jìn)行情景設(shè)置，引疑激趣，激發(fā)學(xué)生積極開動(dòng)腦筋幫助老師解決問題。孩子們紛紛獻(xiàn)計(jì)獻(xiàn)策，在孩子們的討論中得出可以測量出底面圓的周長和高，但是很難求出圓錐體的體積。激情受阻，在這個(gè)時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生對(duì)新問題的探究：圓柱與圓錐底面積和高都相等，能使學(xué)生全身心投入到知識(shí)研討中，高效率地獲取新知，水到渠成。
2、揭示課題:圓錐的體積
探究一：等底等高圓柱與圓錐的體積之間有什么關(guān)系？
1、猜想與實(shí)驗(yàn)：大膽提出猜想，明確實(shí)驗(yàn)步驟及注意事項(xiàng)后，每組拿出等底等高的圓柱、圓錐（裝有適量的米），驗(yàn)證猜想。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過小組討論，提出猜想與假設(shè)，為操作探究活動(dòng)作好了鋪墊。
2、小組匯報(bào)試驗(yàn)結(jié)論（提醒學(xué)生匯報(bào)出試驗(yàn)步驟）
3、分析歸納總結(jié)試驗(yàn)結(jié)論。
4、你能用字母表示出它們的關(guān)系嗎？
【設(shè)計(jì)意圖】
在實(shí)驗(yàn)過程中讓學(xué)生親歷自主猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、歸納小結(jié)的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，突出了教學(xué)的重點(diǎn)，突破了本課的難點(diǎn)。
1、判斷題。
2、口答題。
3、應(yīng)用題。
【設(shè)計(jì)意圖】
通過判斷題、口答題題型的訓(xùn)練，及時(shí)檢查學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解程度，鞏固了圓錐體的體積公式。而應(yīng)用題具有生活實(shí)踐性，開放性給學(xué)生提供思維發(fā)展的空間，讓他們有跳起來摘果子的機(jī)會(huì)，以達(dá)到培養(yǎng)能力、發(fā)展個(gè)性的目的。
這節(jié)課你學(xué)到了什么呢？有哪些收獲？
【設(shè)計(jì)意圖】
孩子們會(huì)幸福地分享本節(jié)課知識(shí)、思維方法、操作方法等多方面的體會(huì)與感受，極具滿足感的幸福交流。
研究體積相同但等高不等底或等底不等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。
【課后反思】
本節(jié)課最具成功的亮點(diǎn)在于：
一、以情孕課。課堂教學(xué)始終抓住學(xué)生的情感發(fā)展變化和心理需要，有效設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)活動(dòng)和過程，讓孩子們充分地在活動(dòng)中大膽想象、實(shí)驗(yàn)探究、合作研討，突出了重點(diǎn)，突破了難點(diǎn)。更讓孩子們體會(huì)到了成功的喜悅，分享到學(xué)習(xí)的樂趣。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)6
設(shè)計(jì)意圖：
本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，旨在讓學(xué)生理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
我的設(shè)計(jì)是“顛倒課堂”的一次嘗試，旨在讓學(xué)生晚上在家觀看教學(xué)視頻，進(jìn)行深層次的掌握學(xué)習(xí)，一次學(xué)不會(huì)，還可以反復(fù)學(xué)習(xí)，直到學(xué)會(huì)為止。這是與傳統(tǒng)的“白天在課室聽老師講課，晚上回家做作業(yè)”的方式正好相反的課堂模式。
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式和推導(dǎo)過程，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
2、會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。
3、幫助學(xué)生建立空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題
教學(xué)難點(diǎn)：
圓錐體積計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊：
1、揭示課題：今天我們一起來探究如何計(jì)算圓錐的體積。
2、以舊引新：我們知道，圓柱的體積＝底面積×高，字母公式：V=Sh。如何計(jì)算圓錐的體積呢？圓柱的底面是圓的，圓錐的底面也是圓的，圓錐的體積與圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？
二、實(shí)驗(yàn)操作：
1、請(qǐng)看接下來的2個(gè)實(shí)驗(yàn)：
2、實(shí)驗(yàn)準(zhǔn)備：2組等底等高的圓柱、圓錐容器；水與沙子。
3、播放視頻：
實(shí)驗(yàn)一：我們將圓錐容器裝滿水，再往圓柱容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿。
實(shí)驗(yàn)二：我們將圓柱容器裝滿沙，再往圓錐容器里面倒（倒3次），3次正好裝滿。
4、通過實(shí)驗(yàn)?zāi)銈儼l(fā)現(xiàn)了什么？
三、公式推導(dǎo)：
1、通過兩次的實(shí)驗(yàn)我們可以得出結(jié)論：
圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的3倍；也就是說圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的。
2、寫成公式：圓錐的體積=與它等底等高的圓柱體積×；因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積=底面積×高×；寫成字母公式：V= Sh。因此，要求圓錐的體積，必須知道圓錐的底面積與高。
3、如果知道圓錐的底面半徑r與高h(yuǎn)，圓錐的體積公式還可以怎樣表示呢？因?yàn)榈酌鎴A的面積s=πr2，所以圓錐的`體積V= πr2h。
4、在應(yīng)用圓錐體積公式時(shí)不要忘記乘！
四、知識(shí)應(yīng)用
1、接下來我們應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。
題：工地上有一堆沙子，近似于一個(gè)圓錐體，沙堆底面直徑4m，高1。2m。這堆沙子大約有多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
2、分析題意：要求這堆沙子大約有多少立方米，就是求圓錐體沙堆的體積。根據(jù)公式我們需要知道沙堆的底面積與高。根據(jù)底面直徑4m，可以先求出沙堆的底面積，再用底面積乘高求出沙堆的體積。
3、列式解答。（分步與綜合）
五、知識(shí)小結(jié)：
今天我們學(xué)習(xí)了圓錐的體積計(jì)算：V= Sh= πr2h。
在應(yīng)用圓錐體積公式時(shí)我們要記住乘，還要留意單位名稱是否統(tǒng)一！
六、結(jié)束。
【課堂教學(xué)設(shè)想】
1、學(xué)生看完視頻對(duì)于實(shí)驗(yàn)成功的必要條件“等底等高”、“每次倒?jié)M”等有了一定的認(rèn)識(shí)，且會(huì)躍躍欲試，為課堂的實(shí)驗(yàn)操作做了鋪墊。
2、課堂上組織學(xué)生分小組實(shí)驗(yàn)：
圓柱與圓錐等底不等高時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)怎樣？
圓柱與圓錐等高不等底時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果會(huì)怎樣？
“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的條件是什么？
圓錐與圓柱體積相等時(shí)，如果高相等，底面積有什么關(guān)系？如果底面積相等，高有什么關(guān)系？
3、課堂檢測，促進(jìn)知識(shí)內(nèi)化。
【教學(xué)反思】
本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)定位為學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式，并能運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積，所以設(shè)計(jì)時(shí)力求每個(gè)環(huán)節(jié)都為教學(xué)目標(biāo)服務(wù)。
課前觀看視頻。首先回憶圓柱體積公式，通過圓柱與圓錐的底面都是圓的，讓學(xué)生猜測圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，然后通過兩次的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證圓錐體體積的計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)“做數(shù)學(xué)”的過程。通過課外的視頻學(xué)習(xí)，能加深學(xué)生對(duì)圖形特征以及圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。
課內(nèi)通過小組實(shí)驗(yàn)操作進(jìn)一步驗(yàn)證“圓錐的體積是圓柱體積的”這一關(guān)系存在的必要條件是等底等高，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式：V= Sh= πr2h，從而培養(yǎng)了學(xué)生構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)的能力和知識(shí)遷移及綜合整理的能力。課堂上不再重復(fù)學(xué)習(xí)微課程中的知識(shí)，把時(shí)間花在完成練習(xí)上，通過不同的練習(xí)檢測學(xué)生的掌握情況，對(duì)暴露的問題進(jìn)行有針對(duì)性的輔導(dǎo)，從而提高教學(xué)效率。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)7
教學(xué)內(nèi)容：
九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊(cè)P32頁。
教學(xué)目標(biāo)：
1、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步理解和掌握?qǐng)A錐體積公式，能運(yùn)用公式正確迅速地計(jì)算圓錐的體積。
2、通過練習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步深刻理解圓柱和圓錐體積之間的關(guān)系。
3、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用和服務(wù)于生活的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
靈活運(yùn)用圓柱圓錐的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：
同教學(xué)難點(diǎn)。
設(shè)計(jì)理念：
練習(xí)的過程是學(xué)生將所學(xué)知識(shí)內(nèi)化、升華的過程，練習(xí)過程中既有基礎(chǔ)知識(shí)的合理鋪墊，又有不同程度的提高，練習(xí)的內(nèi)容有明顯的階梯性。力求使不同層次的學(xué)生都學(xué)有收獲。
教學(xué)步驟、教師活動(dòng)、學(xué)生活動(dòng)
一、復(fù)習(xí)鋪墊、內(nèi)化知識(shí)。1. 圓錐體的體積公式是什么？我們是如何推導(dǎo)的?
2.圓柱和圓錐體積相互關(guān)系填空，加深對(duì)圓柱和圓錐相互關(guān)系的理解。
�。�1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。
（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。
�。�3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。
3.求下列圓錐體的體積。
�。�1）底面半徑4厘米，高6厘米。
�。�2）底面直徑6分米，高8厘米。
�。�3）底面周長31.4厘米.高12厘米。
4、教師根據(jù)學(xué)生練習(xí)中存在的問題，集體評(píng)講。同座位的同學(xué)先說一說圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
學(xué)生獨(dú)立練習(xí),互相批改,指出問題。
學(xué)生交流一下這幾題在解題時(shí)要注意什么？
二、豐富拓展、延伸練習(xí)。1.拓展練習(xí)：
(1)把一個(gè)圓柱體木料削成一個(gè)最大的圓錐體木料，圓錐的體積占圓柱體的幾分之幾？削去的部分占圓柱體的幾分之幾？
�。�2）一個(gè)圓柱體比它等底等高的圓錐體積大48立方厘米，圓柱體和圓錐體的體積各是多少？
2.完成31頁第5題。討論下列問題：
�。�1）圓柱和圓錐體積相等、底面積也相等，圓柱的高和圓錐的高有什么關(guān)系？
（2）圓柱和圓錐體積相等、高也相等，圓柱的底面積和圓錐的底面積有什么關(guān)系？
3.分組討論：圓柱的底面半徑是圓錐的2倍，圓錐的高是圓柱的`高的2倍，圓柱和圓錐的體積之間有什么倍數(shù)關(guān)系？
學(xué)生分組討論，教師參與其中，以有疑問的方式參與討論。
三、充分提高，全面升華。
1.展示一個(gè)圓錐形的沙堆，小組討論一下用什么方法可以測量出它的體積。
2.教師給每一組一小袋米。讓學(xué)生在桌子上堆成一個(gè)近似的圓錐體，通過合作測量的形式求出它的體積。
3.討論練習(xí)八蒙古包所占空間的大小的方法。
�。�1）蒙古包是由哪幾個(gè)部分組成的？
�。�2）上部的圓錐和下部的圓柱有哪些相同的地方，有哪些不同的地方？
�。�3）同學(xué)們能獨(dú)立地求出蒙古包所占的空間的大小嗎？請(qǐng)?jiān)囈辉嚒?/p>
4.交流一下本節(jié)課的收獲。
學(xué)生分組討論后動(dòng)手實(shí)踐并計(jì)算。
學(xué)生先交流。
四、全課總結(jié)，內(nèi)化知識(shí)。
1.提問:
(1)同學(xué)們掌握了圓錐體的哪些知識(shí)？
(2)你用圓錐體的體積的有關(guān)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中的哪些問題？
2.學(xué)有余力的同學(xué)思考38頁思考題。
3.作業(yè)：練習(xí)八6、7、8
學(xué)生獨(dú)立練習(xí)
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)8
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)
1、圓柱的體積公式是什么?用字母怎樣表示？
2、求下列各圓柱的體積。（口答）
（1）底面積是5平方厘米，高是6厘米。
�。�2）底面半徑4分米，高是10分米。
�。�3）底面直徑2米，高是3米。
師：剛才我們復(fù)習(xí)了圓柱的體積公式并應(yīng)用這個(gè)公式計(jì)算出了圓柱的體積，那么圓柱和圓錐有什么關(guān)系呢?這節(jié)課我們就來研究圓錐的體積。
師：圓錐的底面是什么形狀的?什么是圓錐的高?請(qǐng)拿出一個(gè)同學(xué)們自己做的圓錐講一講。
生：圓錐的底面是圓形的。
生：從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。
師：你能上來指出這個(gè)圓錐的高嗎？
師：很好，因?yàn)閳A錐的高我們一般無法到里面去測量，所以常常這樣量出它的高。
師：你們看到過哪些物體是圓錐形狀的?(略)
師：對(duì)。在生活中有很多圓錐形的物體。
師：剛才我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐。現(xiàn)在我們?cè)賮硌芯繄A錐的體積。請(qǐng)同學(xué)們拿出一對(duì)等底等高圓錐和圓柱。想一想用什么辦法能研究出等地等高的圓錐和圓柱的體積之間存在什么關(guān)系，然后把你的想法放在小組中交流，再分工進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。下面我們采用實(shí)驗(yàn)的方法來推導(dǎo)圓錐體的體積公式(邊說邊演示)，先在圓錐內(nèi)裝滿水，然后把水倒入圓柱內(nèi)，看看幾次可將圓柱倒?jié)M�，F(xiàn)在我們分小組做實(shí)驗(yàn)，大家邊做邊討論實(shí)驗(yàn)要求，如有困難可以看書第23頁。
出示小黑板：
1、圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的體積有什么關(guān)系?
2、圓錐的體積怎么算?體積公式是怎樣的?
學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)，老師巡回指導(dǎo)。
師：我們先來回答第一個(gè)問題。在你們做實(shí)驗(yàn)用的圓錐的體積和同它等底等高的圓柱的'體積有什么關(guān)系?
生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體權(quán)的1/3。
板書：圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：得出這個(gè)結(jié)論的同學(xué)請(qǐng)舉手。(略)你們是怎么得出這個(gè)結(jié)論的呢?
生：我們先在圓錐內(nèi)裝滿沙，然后倒人圓柱內(nèi)。這樣倒了三次，正好將圓柱裝滿。所以，圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：說得很好。那么圓錐的體積怎么算呢?
生：可以先算出與它等底等高的圓柱的體積，用底面積乘以高，再除以3，就是圓錐的體積。
師：誰能說說圓錐的體積公式。
生：圓錐的體積公式是v=1/3sh。
師：老師也做了一個(gè)同樣實(shí)驗(yàn)請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真看一看。想一想有什么話對(duì)老師說嗎？請(qǐng)看電視。
師：請(qǐng)大家把書翻到第42頁，將你認(rèn)為重要的字、詞、句圈圈劃劃，并說說理由。
生：我認(rèn)為"圓錐的體積v等于和它等底等高的圓柱體積的三分之一。"這句話很重要。
生：我認(rèn)為這句話中"等底等高"和"三分之一"這幾個(gè)字特別重要。
師：大家說得很對(duì)，那么為什么這幾個(gè)字特別重要?如果底和高不相等的圓錐和圓柱有沒有三分之一這個(gè)關(guān)系呢?我們也來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。大家還有兩個(gè)是等底不等高的圓錐和圓柱，請(qǐng)同學(xué)們用剛才做實(shí)驗(yàn)的方法試試看。
師：等底不等高或者等高不等底的圓錐體積不是圓柱體積的1/3。師：可見圓錐的體積等于圓柱體積的三分之一的關(guān)鍵條件是等地等高。
師：下面我們就根據(jù)"等底等高的圓錐體積是圓柱體積的1/3"這個(gè)關(guān)系來解決下列問題。
例l ：一個(gè)圓錐形零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米。這個(gè)零件的體積是多少?
(兩名學(xué)生板演，老師巡視)
師：這位同學(xué)做的對(duì)不對(duì)?
生：對(duì)!
師：和他做的一-樣的同學(xué)請(qǐng)舉手。(絕大多數(shù)同學(xué)舉手)
師：那么這位同學(xué)做錯(cuò)在哪里呢?(指那位做錯(cuò)的同學(xué)做的)
生：他漏寫了1/3。用底面積乘以高算出來的是圓柱的體積，圓錐的體積還要再乘以1/3。
師：對(duì)了。剛才我們通過實(shí)驗(yàn)知道了圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的三分之一，從而推導(dǎo)出圓錐的體積計(jì)算公式，即v=1/3sh。我們?cè)谟眠@個(gè)公式計(jì)算圓錐的體積時(shí)，要特別注意，1/3不能漏掉。
三、鞏固練習(xí)
�。�1）、一個(gè)圓錐的底面積是25平方分米，高是9分米，它體積是多少?
�。�2）、求圓錐的體積（看圖）
（3）、一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是8厘米，它體積是多少?（圖）師：三題都填對(duì)了。接下來我要考考你們，看是不是掌握了今天的知識(shí)。
2、填空。
(1) 一個(gè)圓錐的體積是8立方分米，底面積是2平方分米，高( )分米、。(2)圓錐形的容器高12厘米，容器中盛滿水，如將水全部倒入等底的圓柱形的器中，水面高是( )厘米。
3、選擇
(1) 兩個(gè)體積相等的等底的圓柱和圓錐，圓錐的高一定是圓柱高的( ) 。
(2) 把一段圓柱形的木棒削成一個(gè)最大的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的( )。
四、課堂總結(jié)
師:今天，我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？怎樣計(jì)算圓錐的體積？
對(duì)，這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓錐，并推導(dǎo)出了圓錐的體積計(jì)算公式�；厝ヒ院�，先回憶一下今天學(xué)過的內(nèi)容，想一想，在運(yùn)用v=1/3sh這個(gè)公式算圓錐體積時(shí)，要特別注意什么。
五、布置作業(yè)
課外作業(yè)：有一個(gè)高9厘米，底面積是20平方厘米的圓柱內(nèi)裝滿水，用一個(gè)與它等底等高的圓錐擠壓，最多能擠出多少水?圓柱內(nèi)還剩多少水?(邊做實(shí)驗(yàn)邊討論)
【教學(xué)目的】
1、使學(xué)生理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，并能正確求出圓錐的體積。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的空間觀念、邏輯思維能力、動(dòng)手操作能力。
3、向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，在聯(lián)系實(shí)際中對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)目的方面的思想教育。
【教學(xué)重點(diǎn)】
圓錐的體積計(jì)算。
【教學(xué)難點(diǎn)】
圓錐的體積公式推導(dǎo)。
【教學(xué)關(guān)鍵】
圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。
【教具準(zhǔn)備】
多媒體、等底等高的圓柱和圓錐空心實(shí)物各一個(gè)，水若干。
【學(xué)具準(zhǔn)備】
空心圓錐和圓柱實(shí)物各一個(gè)，沙土若干。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)9
教學(xué)過程：
一、情境引入：
�。�1）（老師出示鉛錘）：你有辦法知道這個(gè)鉛錘的體積嗎？
�。�2）學(xué)生發(fā)言：（把它放進(jìn)盛水的量杯里，看水面升高多少……）
�。�3）教師評(píng)價(jià)：這種方法可行，你利用上升的這部分水的體積就是鉛錘的體積，間接地求出了鉛錘的體積。真是一個(gè)愛動(dòng)腦筋的孩子。
�。�4）提出疑問：是不是每一個(gè)圓錐體都可以這樣測量呢？（學(xué)生思考后發(fā)言）
�。�5）引入：如果每個(gè)圓錐都這樣測，太麻煩了！類似圓錐的麥堆也能這樣測嗎？（學(xué)生發(fā)表看法），那我們今天就來共同探究解決這類問題的普遍方法。（老師板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：情景的創(chuàng)設(shè)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生了自己想探索的需求，情緒高漲地積極投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
二、新課探究
（一）、探究圓錐體積的計(jì)算公式。
1、大膽猜測：
�。�1）圓錐的體積該怎樣求呢？能不能通過我們已學(xué)過的圖形來求呢？（指出：我們可以通過實(shí)驗(yàn)的方法，得到計(jì)算圓錐體積的公式）
�。�2）圓錐和我們認(rèn)識(shí)的哪種立體圖形有共同點(diǎn)？（學(xué)生答：圓柱）為什么？（圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓……）
（3）請(qǐng)你猜猜圓錐的體積和圓柱的體積有沒有關(guān)系呢？有什么關(guān)系？（學(xué)生大膽猜測后，課件出示一個(gè)圓錐與3個(gè)底、高都不同的圓柱，其中一個(gè)圓柱與圓錐等底等高），請(qǐng)同學(xué)們猜一猜，哪一個(gè)圓錐的體積與這個(gè)圓柱的體積關(guān)系最密切？（學(xué)生答：等底等高的）
(4)老師拿教具演示等底等高。拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)，通過演示，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)“這個(gè)圓錐和圓柱是等底等高的。”
(5)學(xué)生用上面的方法驗(yàn)證自己做的圓錐與圓柱是否等底等高。（把等底等高的放在桌上備用。）
2、試驗(yàn)探究圓錐和圓柱體積之間的關(guān)系
我們通過試驗(yàn)來研究等底等高的圓錐體積和圓柱體積的關(guān)系。
�。�1）課件出示試驗(yàn)記錄單：
a、提問：我們做幾次實(shí)驗(yàn)？選擇一個(gè)圓柱和圓錐我們比較什么？
b、通過實(shí)驗(yàn),你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）學(xué)生分組用等底等高的`圓柱圓錐試驗(yàn)，做好記錄。教師在組間巡回指導(dǎo)。
�。�3）匯報(bào)交流：
你們的試驗(yàn)結(jié)果都一樣嗎？這個(gè)試驗(yàn)說明了什么？
（4）老師用等底等高的圓柱圓錐裝紅色水演示。
先在圓錐里裝滿水，然后倒入圓柱。讓學(xué)生注意觀察，倒幾次正好把圓柱裝滿？把圓柱裝滿水往圓錐里倒，幾次才能倒完？
�。ń處熥寣W(xué)生注意記錄幾次，使學(xué)生清楚地看到倒3次正好把圓柱裝滿。）
�。�5）學(xué)生拿小組內(nèi)不等底等高的圓錐，換圓錐做這個(gè)試驗(yàn)幾次，看看有沒有這樣的關(guān)系？（學(xué)生匯報(bào)，有的說我用自己的圓錐裝了5次，才把圓柱裝滿；有的說，我裝了2次半……）
（6）試驗(yàn)小結(jié):上面的試驗(yàn)說明了什么？（學(xué)生小組內(nèi)討論后交流）
�。ㄟ@說明圓柱的體積是與它等底等高圓錐體積的3倍.也可以說成圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的三分之一。）
3、公式推導(dǎo)
(1)你能把上面的試驗(yàn)結(jié)果用式子表示嗎？（學(xué)生嘗試）
�。�2）老師結(jié)合學(xué)生的回答板書：
圓錐的體積公式及字母公式：
（3）在探究圓錐體積公式的過程中，你認(rèn)為哪個(gè)條件最重要？（等底等高）
進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)等底等高的圓錐和圓柱才存在這種關(guān)系。
設(shè)計(jì)意圖：放手讓學(xué)生自主探究，在實(shí)踐中真正去體驗(yàn)圓柱和圓錐之間的關(guān)系。
（二）圓錐的體積計(jì)算公式的應(yīng)用
1、已知圓錐的底面積和高，求圓錐的體積。
（1）出示例2：現(xiàn)在你能求出老師手中的鉛錘的體積嗎？（已知鉛錘底面積24平方厘米，高8厘米）學(xué)生嘗試解決。
�。�2）提問：已知圓錐的底面積和高應(yīng)該怎樣計(jì)算？
（3）引導(dǎo)學(xué)生對(duì)照?qǐng)A錐體積的計(jì)算公式代入數(shù)據(jù)，然后讓學(xué)生自己進(jìn)行計(jì)算。
2、已知圓錐的底面半徑和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例題：
底面半徑是3平方厘米，高12厘米的圓錐的體積。
（2）學(xué)生嘗試解答
�。�3）提問：已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式
v=1/3兀r2h來求圓錐的體積。
3、已知圓錐的底面直徑和高，求圓錐的體積。
�。�1）出示例3：
工地上有一些沙子，堆起來近似于一個(gè)圓錐，這堆沙子大約多少立方米？（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
�。�2）要求沙堆的體積需要已知哪些條件？（由于這堆沙堆近似圓錐形，所以可利用圓錐的體積公式來求，需先已知沙堆的底面積和高）
（3）題目的條件中不知道圓錐的底面積，應(yīng)該怎么辦？（先算出沙堆的底面半徑，再利用圓的面積公式算出麥堆的底面積，然后根據(jù)圓錐的體積公式求出沙堆的體積）
（4）分析完后，指定兩名學(xué)生板演，其余學(xué)生將計(jì)算步驟寫在教科書第26頁上．做完后集體訂正。（注意學(xué)生最后得數(shù)的取舍方法是否正確）
�。�5）提問
4、已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式。
v=1/3兀（d/2）2h來求圓錐的體積。
設(shè)計(jì)意圖：公式的延伸讓學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)做到靈活應(yīng)用，培養(yǎng)了學(xué)生活學(xué)活用的本領(lǐng)。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)10
1、認(rèn)知目的：
�。�1）讓學(xué)生認(rèn)識(shí)圓錐，掌握它的特征。
�。�2）理解圓錐的體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，并能靈活運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。
2、能力目的：
發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生觀察，動(dòng)手操作，總結(jié)規(guī)律的能力。
3、情感目的：
創(chuàng)造和諧的師生關(guān)系，調(diào)動(dòng)學(xué)生的非智力因素，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
建立圓錐體的表象，概括圓錐體的特征，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解等底等高的圓錐體和圓柱體的關(guān)系，以及圓錐體積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)準(zhǔn)備：
1、多媒體計(jì)算機(jī)軟、硬件一套。
2、學(xué)生實(shí)驗(yàn)用圓柱、圓錐容器十套，紅色溶液一桶。
3、幻燈機(jī)，圓錐體實(shí)物如：小丑帽、重錘等。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1、圓柱的體積計(jì)算公式是什么？
2、已知一個(gè)圓柱的半徑是2厘米，高是5厘米，它的體積是多少？
二、導(dǎo)出新課：
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過了長方體和正方體及圓柱體的體積，在實(shí)際生活中，經(jīng)常會(huì)遇到另一種物體（出示圓錐體實(shí)物如：小丑帽、重錘），這種形體叫圓錐體。你們?cè)谏钪幸娺^這樣的物體嗎？（請(qǐng)學(xué)生回答）這節(jié)課我們重點(diǎn)研究圓錐的體積。（板書課題：圓錐的體積）
三、新授：
1、學(xué)生通過對(duì)圓錐實(shí)物及電腦圖形的觀察，多角度多種實(shí)物中得到對(duì)圓
錐感性認(rèn)識(shí)，在建立了感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，師生共同總結(jié)出圓錐的特征是：它只有一個(gè)底面；這個(gè)底面是一個(gè)圓；它有一個(gè)頂點(diǎn)。
教師拿出已準(zhǔn)備好的'圓錐教具，將其一分為二，叫學(xué)生觀察圓錐的高，指出從頂點(diǎn)到底面圓心的距離叫圓錐的高。
2、紹各部分的名稱（用電腦出示圓錐圖形）
3、圓錐體積公式的推導(dǎo)：
通過分組實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)圓柱、圓錐在等底等高時(shí)的體積關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)前教師提出實(shí)驗(yàn)的要求和實(shí)驗(yàn)要解決的問題。
問題：（1）圓錐與圓柱是否等底等高？
�。�2）倒了幾次才能倒?jié)M空?qǐng)A柱？
�。�3）這個(gè)實(shí)驗(yàn)說明等底等高的圓柱、圓錐體積有怎樣的關(guān)系？
要求：（1）分五人一組，相互合作，共同完成實(shí)驗(yàn)。
�。�2）教師每組給一個(gè)中空、未封底的圓錐，學(xué)生自己動(dòng)手制作一個(gè)與它等底等高的圓柱。制作的圓柱也不封底。
�。�3）將圓錐裝滿溶液，然后倒入圓柱里，裝滿圓柱為止。
實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，讓學(xué)生自己總結(jié)得出結(jié)論，教師根據(jù)學(xué)生得出的結(jié)論得出Ⅴ錐=
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)11
一、教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（北師大版）六年級(jí)下冊(cè)第11～13頁
二、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)技能目標(biāo)：
◆使學(xué)生探索并初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程；
◆使學(xué)生會(huì)應(yīng)用公式計(jì)算圓錐的體積并解決一些實(shí)際問題。
2、思維能力目標(biāo)：
◆提高學(xué)生實(shí)踐操作、觀察比較、抽象概括的能力，發(fā)展空間觀念。
3、情感態(tài)度目標(biāo)：
◆使學(xué)生在經(jīng)歷中獲得成功的體驗(yàn)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：使學(xué)生初步掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法并解決一些實(shí)際問題
難點(diǎn)：探索圓錐體積的計(jì)算方法和推導(dǎo)過程。
四、教具準(zhǔn)備：
1、多媒體課件。
2、等底等高、等底不等高、等高不等底的圓錐和圓柱共六套，沙、米，實(shí)驗(yàn)報(bào)告單；帶有刻度的直尺，繩子等。
五、教學(xué)過程：
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課
1、故事情景引發(fā)猜想
電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境（伴圖配音）。
炎熱的夏天，小明和小強(qiáng)去“廣場超市”的 冷飲專柜買冰淇淋，圓錐形的冰淇淋標(biāo)價(jià)是0.8元，圓柱形的標(biāo)價(jià)2元。于是,他們兩個(gè)為買哪一種形狀的冰淇淋爭執(zhí)起來。同學(xué)們,你們能幫他們解決到底買哪種形狀的冰淇淋更合算嗎?（圖中圓柱形和圓錐形的雪糕是等底等高的。）
(學(xué)生回答自己的猜想,有說買圓錐形的,有說買圓柱形的)
教師:學(xué)完今天的內(nèi)容后,同學(xué)們就能正確解決了!
2、圓錐實(shí)物揭示課題
①教師出示一筒 沙，師：將這筒沙倒在桌上，會(huì)變成什么形狀？
（學(xué)生猜想后教師演示）
�、趲煟涸谶@堂課上，你希望學(xué)到哪些知識(shí)呢？
�。ㄉ灾骰卮�，確立學(xué)習(xí)目標(biāo)）
�、劢翌}：圓錐的體積
師：好，我們一起努力吧！
�。ǘ┳灾魈剿�，合作交流
1、直觀引入直覺猜想
(1)教師演示刨鉛筆：把一支圓柱形鉛筆的筆頭刨成圓錐形。
(2)引導(dǎo)學(xué)生觀察，并思考：你覺得圓錐的體積與相應(yīng)的圓柱體積之間有聯(lián)系嗎？你認(rèn)為有什么聯(lián)系？
�、俳處煿膭�(lì)學(xué)生大膽猜想。（生說可能的情況）
�、趲�:你們是怎樣理解“相應(yīng)的”一詞的？說說你的看法。
生說后，師總結(jié)：“相應(yīng)的”，即圓錐與圓柱是等底等高的。（用實(shí)物演示給生看）
2、實(shí)驗(yàn)探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。�1）小組討論填寫材料單，有順序地領(lǐng)取材料
學(xué)生分6組操作實(shí)驗(yàn)，教師巡回指導(dǎo)。（其中4個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、米、等底等高的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)；另外2個(gè)小組的實(shí)驗(yàn)材料：沙子、米等，等底不等高和等高不等底的圓柱形和圓錐形容器各一個(gè)）
�。�2）小組合作實(shí)驗(yàn)，并填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
實(shí)驗(yàn)方法
發(fā)現(xiàn)結(jié)果
第一次實(shí)驗(yàn)
第二次實(shí)驗(yàn)
第三次實(shí)驗(yàn)
結(jié)論：
（3）匯報(bào)結(jié)果，實(shí)物投影展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。
�。�4）組際交流，得出結(jié)論：
結(jié)論1：圓錐的體積v等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
結(jié)論2：等底不等高的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的二分之一。
結(jié)論3：等高不等底的圓錐體與圓柱體，圓錐的體積是圓柱體積的四分之一。
結(jié)論4：圓柱的體積正好是圓錐體積的3倍。
結(jié)論5：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
……
師：同學(xué)們實(shí)驗(yàn)的結(jié)論各不相同，到底哪組的`結(jié)論對(duì)呢？
�。ǜ餍〗M紛紛敘述自己小組的實(shí)驗(yàn)過程、結(jié)論；說明自己小組的準(zhǔn)確性，學(xué)生的思維處于高度集中狀態(tài)）。
�。�5）參與處理信息。
圍繞三分之一或3倍關(guān)系的情況討論：
師：我們先來看得出三分之一或3倍關(guān)系的這幾個(gè)小組；請(qǐng)小組代表說說他們是怎樣通過實(shí)驗(yàn)得出這一結(jié)論的？
�。ㄕ�(qǐng)他們拿出實(shí)驗(yàn)用的器材，自己比劃、驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論。突出他們小組的圓柱和圓錐是等底等高的）
師：其他小組得出的結(jié)論不同，是不是由于實(shí)驗(yàn)過程或結(jié)論有錯(cuò)誤呢？我們也請(qǐng)小組代表說說你們的看法。
（生說明他們的過程和結(jié)論都是對(duì)的，只是他們的圓錐和圓柱不是即等底又等高的）。
師：總結(jié)以上各個(gè)小組的看法，我們可以得出什么樣的結(jié)論？
生1：圓錐的體積等于和它等底等高圓柱體積的三分之一。
生2：圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。
生3：我認(rèn)為第一種說法較合理，強(qiáng)調(diào)了圓錐體積的求法。
……
師總結(jié)并板書：
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
3、啟發(fā)引導(dǎo)推導(dǎo)公式
師：對(duì)于同學(xué)們得出的結(jié)論，你能否用數(shù)學(xué)公式來表示呢？
生：因?yàn)閳A柱的體積計(jì)算公式v=sh；所以我們可以用1/3 sh表示圓錐的體積。
師：其他同學(xué)呢？你們認(rèn)為這個(gè)同學(xué)的方法可以嗎？
生：可以。
師：那我們就用1/3 sh表示圓錐的體積。
計(jì)算公式：v= 1/3 sh
>師：（1）這里sh表示什么？為什么要乘1/3？
（2）要求圓錐體積需要知道哪兩個(gè)條件？
生回答，師做總結(jié)
4、簡單應(yīng)用嘗試解答
例1：（課件出示教材情景圖）在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐的小麥堆，底面半徑是2米，高是1.5米。你能計(jì)算出小麥堆的體積嗎？
(生獨(dú)立列式計(jì)算全班交流)
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)，運(yùn)用拓展
1、試一試
一個(gè)圓錐形零件,它的底面直徑是10厘米，高是3厘米,這個(gè)零件的體積是多少立方厘米?
2、練一練
計(jì)算下面各圓錐的體積:
3、實(shí)踐性練習(xí)
師：請(qǐng)你們將做實(shí)驗(yàn)時(shí)裝在圓柱容器里的沙（或米）倒出，堆成一個(gè)圓錐形沙（米）堆，小組合作測量計(jì)算它的體積。
4、開放性練習(xí)
一段圓柱形鋼材，底面直徑10厘米，高是15厘米，把它加工成一個(gè)圓錐零件。根據(jù)以上條件信息，你想提出什么問題？能得出哪些數(shù)學(xué)結(jié)論？（可小組討論）
�。ㄋ模┱須w納，回顧體驗(yàn)
1、上了這些課，你有什么收獲？（互說中系統(tǒng)整理）
2、用什么方法獲取的？你認(rèn)為哪組表現(xiàn)最棒？
3、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么新的想法？還有什么問題？
（五）問題解決。（電腦呈現(xiàn)出動(dòng)畫情境）
小明和小強(qiáng)到底買哪種形狀的冰淇淋更合算呢?
師：誰能幫他們解決這個(gè)問題呢？
�。▽W(xué)生說出買圓柱形的冰淇淋更合算的理由。）
六、板書設(shè)計(jì)：
圓錐的體積
圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體積的1/3。
七、設(shè)計(jì)反思：
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式�！币虼耍诮虒W(xué)圓錐體積計(jì)算時(shí)，一改以前教師演示或在教師指令下實(shí)驗(yàn)的做法；采取提供學(xué)生材料和機(jī)會(huì)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)方式。具體表現(xiàn)在：
�。�1）密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，富有兒童情趣。
從學(xué)生熟悉的生活故事引入，為新知識(shí)作好鋪墊和準(zhǔn)備。又從刨鉛筆直觀引入，引發(fā)學(xué)生大膽猜想，學(xué)生的主動(dòng)性，探究性得到培養(yǎng)。最后的問題解決回歸于生活，實(shí)現(xiàn)了叢生活中來，又服務(wù)于生活的指導(dǎo)思想。
�。�2）在經(jīng)歷“錯(cuò)誤”之中歷煉思維
在平時(shí)的課堂教學(xué)中，學(xué)生往往會(huì)出現(xiàn)很多錯(cuò)誤性的東西，比如：錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)、錯(cuò)誤的過程、錯(cuò)誤的結(jié)論等。很多老師不是“遇錯(cuò)即糾”，就是“遇錯(cuò)即批”，其實(shí)大可不必，因?yàn)殄e(cuò)誤之中也有可以充分利用的寶貴資源。“授人以魚，不如授之以漁”。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅要學(xué)會(huì)題的解法，更要懂得解法的來龍去脈。我們要利用“錯(cuò)誤”這一資源讓學(xué)生思考問題，經(jīng)歷碰壁，最終找到解決問題的方法，把思考的實(shí)際過程展現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生經(jīng)歷思維的碰撞，真正關(guān)注學(xué)習(xí)的過程，幫助他們理解和掌握數(shù)學(xué)思維和方法。
為了使學(xué)生對(duì)“等底等高”這一條件能牢固掌握并深刻理解，在分發(fā)學(xué)具時(shí)，我有意將等底等高、等底不等高和等高不等底的三組不同的圓錐形和圓柱形容器分發(fā)給各小組，學(xué)生通過動(dòng)手操作后，得出的結(jié)論大不相同，在學(xué)生匯報(bào)的過程中，意見發(fā)生了重大分歧，不同結(jié)論的各小組都堅(jiān)持自己的結(jié)論準(zhǔn)確無誤，認(rèn)知出現(xiàn)了激烈的沖突，此時(shí)，我并沒有給出評(píng)判，而是要求學(xué)生認(rèn)真去觀察、比較、發(fā)現(xiàn)各自小組的圓錐和圓柱有什么相同或不同的地方，通過觀察、比較，最后終于得出只有在等底等高的條件下圓錐的體積才等于圓柱體積的三分之一。這樣做既圓滿地推導(dǎo)出了圓錐的體積公式，又促進(jìn)了學(xué)生實(shí)踐能力和批判意識(shí)的發(fā)展。而這些目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，完全是利用“錯(cuò)誤”這一資源產(chǎn)生的效果
�。�3）學(xué)習(xí)過程中揭示了一般科學(xué)的研究方法：
提出問題——直覺猜想——實(shí)驗(yàn)探索——合作交流——實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用。這為以后的探究學(xué)習(xí)提供了一個(gè)基本方法，使學(xué)生在自主探索中掌握了知識(shí)，同時(shí)獲得了最廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、思想和方法，更發(fā)展了學(xué)生的反思意識(shí)、小組自我評(píng)價(jià)意識(shí)。課堂中，啟發(fā)學(xué)生提問，猜想，動(dòng)手測量，注重了解決問題能力的培養(yǎng)，學(xué)生體驗(yàn)到了成功的快樂。
縱觀本節(jié)課的設(shè)計(jì)，運(yùn)用現(xiàn)代教學(xué)理論，以新課程的理念指導(dǎo)教學(xué)，較好的處理了主導(dǎo)和主體、知識(shí)和能力、過程和結(jié)論的關(guān)系，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，引導(dǎo)全體學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口參與學(xué)習(xí)的全過程。整節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)層次清楚。結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，重點(diǎn)突出。
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)12
教材簡析
本節(jié)教材是在學(xué)生已經(jīng)掌握了圓柱體體積計(jì)算及其應(yīng)用和認(rèn)識(shí)了圓錐的基本特征的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。讓學(xué)生學(xué)好這一部分內(nèi)容，有利于進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，為進(jìn)一步解決一實(shí)際問題打下基礎(chǔ)。教材按照實(shí)驗(yàn)、觀察、推導(dǎo)、歸納、實(shí)際應(yīng)用的程序進(jìn)行安排。
學(xué)情分析
本班為七年級(jí)，一共有7人，共4名男生3名女生，障礙類型為聽力障礙。A層學(xué)生兩位具有剩余聽力，空間思維好，能夠較好的掌握和運(yùn)用知識(shí)。B類生理解和運(yùn)用能力一般，基本能夠掌握知識(shí)和技能；C類生只能進(jìn)行手語溝通與交流，能夠參與簡單的教學(xué)活動(dòng)。
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與能力：理解和掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，運(yùn)用公式正確地計(jì)算圓錐的體積。
2.過程與方法：通過“想一想、做一做”等活動(dòng)過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在活動(dòng)過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化方法的價(jià)值，向?qū)W生滲透知識(shí)間"相互轉(zhuǎn)化"的辯證唯物主義思想，培養(yǎng)學(xué)生的'動(dòng)手操作能力和自主探索能力。
教具和學(xué)具
準(zhǔn)備
PPT課件、同底等高的圓柱和圓錐教具、沙
課時(shí)安排
兩課時(shí)
本節(jié)課所授課時(shí)
第一課時(shí)
教學(xué)重點(diǎn)
探索并掌握?qǐng)A錐體積計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn)
體會(huì)圓錐體積推導(dǎo)過程，理解轉(zhuǎn)換思想
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
設(shè)計(jì)意圖
一、創(chuàng)設(shè)情境
呈現(xiàn)小麥堆，糧倉。秋天到了豐收了一堆小麥。
明確是什么，對(duì)于的立體圖形
提問糧倉裝的下嗎？為什么呢？
創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
二、探究新知
1、觀察
動(dòng)畫呈現(xiàn)，讓學(xué)生觀察出小麥堆（圓錐）和糧倉（圓錐）等底等高。
讓學(xué)生能夠感知等底等高時(shí)，圓柱比圓錐裝的更多。
2、實(shí)驗(yàn)
把小麥堆和糧倉搬上課堂
A、提問：哪一個(gè)裝的多？明確圓柱體積更大。
B、研究：圓錐的體積和圓柱的體積有什么關(guān)系？
C、猜想：等底等高時(shí)，S三角形=1/2S長方形
那么，V圓錐=1/2V圓柱也是一半？
猜一猜，圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的幾分之幾？
學(xué)生進(jìn)行猜想。進(jìn)行驗(yàn)證。
D、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)（分組進(jìn)行）
介紹兩個(gè)小組具體任務(wù)。
教師協(xié)助實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，邊讓其完成實(shí)驗(yàn)報(bào)告
實(shí)驗(yàn)器材米袋、等底等高的圓柱和圓錐各一個(gè)實(shí)驗(yàn)過程用圓錐裝滿沙子，往等底等高的圓柱里倒，倒（X）次才能將圓柱倒?jié)M。圓柱中裝滿沙子，可以裝滿（X）個(gè)等底等高的圓錐。實(shí)驗(yàn)結(jié)論
學(xué)生實(shí)驗(yàn)之后，教師示范試驗(yàn)。
學(xué)生經(jīng)過實(shí)驗(yàn)，得出結(jié)論：
(1)圓椎的體積是圓柱體積的3倍;
(2)圓錐的體積是圓柱體積的三分之一;
E、驗(yàn)證猜想
經(jīng)過試驗(yàn)，我們知道了圓錐的體積等于它等底等高圓柱體積的1/3.
原本猜想1/2，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)得出為1/3.引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)踐出真知”。
F、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出公式
1.培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，初步突破了本課的難點(diǎn)，為接下來活動(dòng)開展作好了鋪墊。
2.通過學(xué)生分組試驗(yàn)探究，在實(shí)驗(yàn)過程中自主猜想、感知、驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)探索的意識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手能力，突破了本課的難點(diǎn)，突出了教學(xué)的重點(diǎn)。
3、應(yīng)然與實(shí)然的不同，讓學(xué)生體悟到，不能想當(dāng)然要實(shí)踐出真知。
4、推出公式，便于實(shí)際應(yīng)用運(yùn)用
三、應(yīng)用練習(xí)
1、一個(gè)圓錐的底面積半徑是2m，高是3m，它的體積是多少？
2、一個(gè)圓錐的底面積直徑是6厘米，高是10厘米，它們體積是多少？
3、測出小麥堆底面周長為12.56m，高為3m，小麥堆的體積是多少呢？1立方小麥的平均重量約為750公斤，這堆小麥多重呢？
1、第1、2由學(xué)生自己寫，檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)成果
2、第3題練習(xí)情境，在半徑和直徑不宜測量的情況下，只能測量周長是，求圓錐是體積。
四、小結(jié)
1、總結(jié)今日學(xué)習(xí)重點(diǎn)
五、作業(yè)
教材p64-65
板書設(shè)計(jì)
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)13
基本信息
課題圓錐的體積
作者及工作單位殷興均達(dá)州市宣漢縣南壩鎮(zhèn)第二中心小學(xué)
教材分析
《圓錐的體積》是西師版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了圓柱的體積和認(rèn)識(shí)了圓錐的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行，其教學(xué)內(nèi)容是推導(dǎo)出圓錐體積公式，并能靈活運(yùn)用公式解決生活中的實(shí)際問題。為了加強(qiáng)數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活的聯(lián)系，教材用實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱分別沒入同一個(gè)水槽中，觀察水槽中的水位分別上升了多少的實(shí)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生探究圓錐體積的興趣。
學(xué)情分析
六年級(jí)學(xué)生經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)已經(jīng)初步掌握了建立空間概念的方法，有了一定的空間想象能力。學(xué)習(xí)《圓錐體積》之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)推導(dǎo)圓柱體積公式，認(rèn)識(shí)了圓錐的特征。因?yàn)槎咝螤畹南嗨菩院苋菀鬃寣W(xué)生聯(lián)想到這兩種幾何圖形之間的聯(lián)系，從而借助轉(zhuǎn)化思想的經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生在參與探究的過程中經(jīng)歷知識(shí)的建構(gòu)過程。但是我校是處于城鎮(zhèn)邊緣的農(nóng)村學(xué)校，學(xué)生的基礎(chǔ)較差，接受能力有限，對(duì)于本節(jié)的學(xué)習(xí)有一定的難度。
教學(xué)目標(biāo)
1、理解圓錐的體積的推導(dǎo)和計(jì)算方法，并能靈活運(yùn)用圓錐體積計(jì)算公式解決實(shí)際有關(guān)圓錐體積的實(shí)際應(yīng)用問題。
2、運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系，從而完成圓錐體積公式的推導(dǎo)。
3、體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，感受探究成功的快樂。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：圓錐體積計(jì)算公式的推導(dǎo)，并能運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。
難點(diǎn)：在合作探究中體會(huì)等底等高圓柱體積與圓錐體積內(nèi)在聯(lián)系。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教師活動(dòng) 預(yù)設(shè)學(xué)生行為 設(shè)計(jì)意圖
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
1、我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了一些幾何體，哪些幾何形體的體積我們已經(jīng)學(xué)過了？
2、圓錐有什么特點(diǎn)？(同時(shí)出示幻燈)
3、在這個(gè)圓錐體中，幾號(hào)線段是圓錐體的高。
4、引入：看來，同學(xué)們對(duì)于圓錐體的特征掌握得很好。你們想不想繼續(xù)研究圓錐呢？1.長方體、正方體、圓柱。
2.一個(gè)頂點(diǎn)；一個(gè)側(cè)面，展開是一個(gè)扇形；一個(gè)底面，是圓形；一條高，從頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離。
3.學(xué)生手勢出示
4.想
復(fù)習(xí)內(nèi)容緊扣重點(diǎn)，由實(shí)物到圖形，采用對(duì)比的方法，不斷加深學(xué)生對(duì)形體的認(rèn)識(shí)。
二、創(chuàng)設(shè)情境
出示等底等高的實(shí)心圓錐、實(shí)心圓柱和裝有適量水的水槽（標(biāo)有刻度）
引入新課（板書課題）激發(fā)學(xué)生興趣，學(xué)生認(rèn)真觀察，躍躍欲試，都想爭取參加實(shí)驗(yàn)。 聯(lián)系生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。情境創(chuàng)設(shè)可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活實(shí)際密不可分，從而感受用數(shù)學(xué)能夠解決實(shí)際問題的思想，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
三、學(xué)習(xí)新課
1、猜想體積大小
實(shí)心圓錐和實(shí)心圓柱的體積有怎樣的關(guān)系圓錐體積小于圓柱體積。
圓錐體積可能是圓柱體積的二分之一、三分之一。猜想關(guān)系，這個(gè)環(huán)節(jié)，共進(jìn)行兩次猜想，第一次是猜想體積大小。第二次是讓學(xué)生憑借直覺大膽提出猜想，猜想圓錐的體積與圓柱體積的可能關(guān)系，同時(shí)在猜想中明確探索方向。學(xué)生可能猜想二分之一、三分之一等。在形成猜想后，再引導(dǎo)學(xué)生“實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證”自己的.猜想。
2、理解等底等高
我們研準(zhǔn)備一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。底面積相等，高也相等。為推導(dǎo)圓錐的體積計(jì)算公式打下基礎(chǔ)
3、猜想關(guān)系、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證
同學(xué)們有說二分之一的，有說三分之一的，爭是爭不出結(jié)果的，得用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證。
誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的？
你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么倍數(shù)關(guān)系？分組做實(shí)驗(yàn)。
學(xué)生匯報(bào)
用等底等高的圓錐和圓柱，通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生研究出等底等高的圓柱與圓錐之間的關(guān)系。再利用課件演示，幫助學(xué)生回顧自己的實(shí)驗(yàn)過程，加深學(xué)生對(duì)實(shí)驗(yàn)過程的體驗(yàn)。
4、總結(jié)公式
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
V錐=V柱×1/3=sh×1/3
“sh”表示什么？乘1/3呢？學(xué)生嘗試總結(jié)圓錐的體積計(jì)算公式。通過實(shí)驗(yàn)總結(jié)結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力和語言表達(dá)能力。
5、全面驗(yàn)證
是不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的1/3呢？
�。ㄕn件演示）等底不等高、等高不等底
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體積等于圓柱體積的1/3呢？
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
在教學(xué)中，注意調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，采用分組觀察，操作，討論等方法，突出了學(xué)生的主體作用。注重強(qiáng)調(diào)了等底等高圓錐和圓柱的體積才有這樣的倍數(shù)關(guān)系，突出了重點(diǎn)。
6、圓錐體積公式的實(shí)際應(yīng)用
�。�1）例：一個(gè)圓錐形的物體，底面積是11平方厘米，高是9厘米．它的體積是多少立方厘米？
�。�2）一個(gè)圓錐的底面直徑是20厘米，高是6厘米，它的體積是多少？（只列式不計(jì)算）
（3）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，底面積也相等。圓柱高15厘米，圓錐高多少厘米？
（4）一個(gè)圓柱與一個(gè)圓錐體積相等，高也相等。圓錐的底面積是圓柱底面積的幾倍？
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)14
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1、怎樣計(jì)算圓柱的體積？（板書公式）
2、一個(gè)圓柱的底面積是60平方米,高15米,它的體積是多少立方米?
3、出示一個(gè)圓錐，請(qǐng)學(xué)生說說圓錐的特征。
4、導(dǎo)入：前面我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了圓錐，掌握了它的特征，那么圓錐的體積應(yīng)怎樣計(jì)算呢？今天這節(jié)課我們就來研究這個(gè)問題。（板書課題）
二、動(dòng)手測量，大膽猜想。
1、動(dòng)手測量，找圓錐和圓柱的底和高的關(guān)系。
師：為了我們研究圓錐體積的方便，每個(gè)小組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐。下面請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，動(dòng)手測量一下，你們手中的圓柱和圓錐，看看你能發(fā)現(xiàn)什么？
2、學(xué)生動(dòng)手測量，教師巡視。給予指導(dǎo)。
3、交流得出結(jié)論：圓柱和圓錐等底等高。
4、猜想等底等高的圓柱和圓錐的體積之間有什么關(guān)系？
三、實(shí)驗(yàn)操作，推導(dǎo)出圓錐體積計(jì)算公式。
1、實(shí)驗(yàn)操作。
師：圓錐的體積到底與等底等高的圓柱的體積之間有什么關(guān)系呢？我們就用實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證我們的猜想。每個(gè)小組都準(zhǔn)備了米或沙，打算怎么實(shí)驗(yàn)，商量好辦法后再操作。
2、學(xué)生分組實(shí)驗(yàn)，教師巡視。
3、匯報(bào)交流，你們組是怎么做實(shí)驗(yàn)的？通過實(shí)驗(yàn)?zāi)惆l(fā)現(xiàn)了什么？
4、強(qiáng)調(diào)等底等高。
5小結(jié)：不是任何一個(gè)圓錐的體積都是任何一個(gè)圓柱體積的1/3，必須有前提條件。（板書結(jié)論）
6、練習(xí)（出示）
�。ǎ保┮粋�(gè)圓柱的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方分米。
�。ǎ玻┮粋�(gè)圓錐的體積是１.８立方分米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方分米。
7、得出圓錐的體積計(jì)算公式。
8、用字母表示圓錐的體積計(jì)算公式。
三、鞏固練習(xí)。
1、計(jì)算下面圓錐的體積。（只列式不計(jì)算）
底面積是6.28平方分米，高是9分米。
底面半徑是6厘米，高是4.5厘米。
底面直徑是4厘米，高是4.8厘米。
底面周長是12.56厘米，高是6厘米。
2、填空。
a圓錐的體積=（），用字母表示是（）。
b圓柱體積的'與和它（）的圓錐的體積相等。
c一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐等底等高，圓柱的體積是3立方分米，圓錐的體積是（）立方分米。
d一個(gè)圓錐的底面積是12平方厘米，高是6厘米，體積是（）立方厘米。
3、判斷。（用手勢表示）
a圓柱體的體積一定比圓錐體的體積大（）
b圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的（）
c正方體、長方體、圓錐體的體積都等于底面積×高。（）
d等底等高的圓柱和圓錐，如果圓柱體的體積是27立方米，那么圓錐的體積是9立方米。（）
四、全課小結(jié)。
師：今天這結(jié)課學(xué)習(xí)了什么？通過今天的學(xué)習(xí)研究你有什么收獲？
五、解決實(shí)際問題。
在建筑工地上，有一個(gè)近似圓錐形狀的沙堆，測得底面直徑是４米，高１.５米。每立方米沙大約重１.７噸，這堆沙約重多少噸？（得數(shù)保留整噸數(shù)）
《圓錐的體積》教學(xué)設(shè)計(jì)15
教學(xué)內(nèi)容：
小學(xué)數(shù)學(xué)人教版第12冊(cè)42頁—43頁
教學(xué)目標(biāo)：
1．通過動(dòng)手操作實(shí)驗(yàn)，推導(dǎo)出圓錐體體積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用公式計(jì)算圓錐體的體積。
2．通過學(xué)生動(dòng)腦、動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和空間想象能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生個(gè)人的自主學(xué)習(xí)能力和小組合作學(xué)習(xí)的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
掌握?qǐng)A錐體體積公式的推導(dǎo)。
教具準(zhǔn)備：
1、等底等高的圓柱體和圓錐體6套，大小不同的圓柱體和圓錐體6套、水槽6套。
2、多媒體課件設(shè)計(jì)
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：
1． 怎樣計(jì)算圓柱的體積？(板書：圓柱體的體積=底面積×高)
2． 一個(gè)圓柱的底面積是60平方分米，高15分米，它的體積是多少立方分米？
3． 圓錐有什么特征？
學(xué)生回答后，教師用課件演示：屏摹上顯示一個(gè)圓錐體，將它的底面、側(cè)面、高和頂點(diǎn)閃爍。
（二）導(dǎo)入新課
今天我們就利用這些知識(shí)探討新的問題-----怎樣計(jì)算圓錐的體積（板書課題）
（三）進(jìn)行新課
1、 探討圓錐的體積公式
教師：怎樣探討圓錐的體積計(jì)算公式呢？在回答這個(gè)問題之前，請(qǐng)同學(xué)們先想一想，我們是怎樣知道圓柱體積公式的：
學(xué)生回答，教師板書：
圓柱------（轉(zhuǎn)化）------長方體
圓柱體積公式--------（推導(dǎo)）長方體體積公式
教師：借鑒這種方法， 為了我們研究圓錐體體積的方便，每個(gè)組都準(zhǔn)備了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐體。你們小組比比看，這兩個(gè)形體有什么相同的地方？學(xué)生操作比較。
（1）提問學(xué)生：你發(fā)現(xiàn)到什么？（這個(gè)圓柱體和這個(gè)圓錐體的形狀有什么關(guān)系）
(學(xué)生得出：底面積相等，高也相等。)
底面積相等，高也相等，用數(shù)學(xué)語言說就叫“等底等高”。
(板書：等底 等高)
（2）為什么？既然這兩個(gè)形體是等底等高的，那么我們就跟求圓柱體體積一樣，就用“底面積×高”來求圓錐體體積行不行？(不行，因?yàn)閳A錐體的體積小)
教師：（把圓錐體套在透明的圓柱體里)是啊，圓錐體的體積小，那你估計(jì)一下這兩個(gè)形體的體積大小有什么樣的倍數(shù)關(guān)系？(指名發(fā)言)
的水和圓柱體、圓錐體做實(shí)驗(yàn)。怎樣做這個(gè)實(shí)驗(yàn)由小組同學(xué)自己商量，但最后要向同學(xué)們匯報(bào)，你們組做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上有什么樣的倍數(shù)關(guān)系。
�。�3）學(xué)生分組做實(shí)驗(yàn)。
A. 誰來匯報(bào)一下，你們組是怎樣做實(shí)驗(yàn)的.？
b.你們做實(shí)驗(yàn)的圓柱體和圓錐體在體積大小上發(fā)現(xiàn)有什么倍數(shù)關(guān)系？
(學(xué)生發(fā)言：圓柱體的體積是圓錐體體積的3倍)
同學(xué)們得出這個(gè)結(jié)論非常重要，其他組也是這樣的嗎？
我們學(xué)過用字母表示數(shù)，誰來把這個(gè)公式整理一下？(指名發(fā)言)
（4）學(xué)生操作：出示另外一組大小不同的圓柱體和圓錐體進(jìn)行體積大小的比較，通過比較你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生回答后，教師整理歸納：不是任何一個(gè)圓錐體的體積都是任何一個(gè)圓柱體體積的 。 (老師拿起一個(gè)小圓錐、一個(gè)大圓柱)如果老師把這個(gè)大圓錐體里裝滿了水，往這個(gè)小圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M嗎？(不能)
為什么你們做實(shí)驗(yàn)的圓錐體里裝滿了水往圓柱體里倒，倒三次能倒?jié)M呢？(因?yàn)槭堑鹊椎雀叩膱A柱體和圓錐體。)
呢？(在等底等高的情況下。)
(老師在體積公式與“等底等高”四個(gè)字上連線。)
現(xiàn)在我們得到的這個(gè)結(jié)論就更完整了。(指名反復(fù)敘述公式。)
今后我們求圓錐體體積就用這種方法來計(jì)算。
(四)鞏固反饋
1．口答。填空：
v (立方米)
v （立方米）
60
52
126
4.5
2．出示例題學(xué)生讀題，理解題意，自己解決問題。
例 一個(gè)圓錐形的零件，底面積是19平方厘米，高是12厘米，這個(gè)零件的體積是多少？
A 學(xué)生完成后，進(jìn)行小組交流。
B 你是怎樣想的和怎樣解決問題。（提問學(xué)生多人）
C 教師板書:
×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
3．練習(xí)題。
一個(gè)圓錐體，半徑為6cm，高為18cm。體積是多少？(學(xué)生在黑板上只列式，反饋。)
4、出示例2：要求學(xué)生自己讀題，理解題意思。
在打谷場上，有一個(gè)近似于圓錐形的小麥堆，測得底面直徑是4米，高是1.2米，每立方米小麥約重735千克，這堆小麥約有多少千克？（得數(shù)保留整千克）
（1）提問：從題目中你知道什么？
�。�2）學(xué)生獨(dú)立完成后教師提問。并回答同學(xué)的質(zhì)疑：3.14×（ ）×1.2× 表示什么？為什么要先求圓錐的體積？得數(shù)保留整千克數(shù)是什么意思？….
5、比較：例1和例2有什么地方不同？
（1）直接告訴了我們底面積，而（2）沒有直接告訴，要求我們先求出底面積，再求出圓錐體積；（2）例1 是直接求體積，例2是求出體積后再求重量。
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了求圓錐體的體積，現(xiàn)在我們來解決有關(guān)圓錐體體積的問題。
四、鞏固練習(xí)：
1、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？
2、選擇題。每道題下面有3個(gè)答案，你認(rèn)為哪個(gè)答案正確就用手指數(shù)表示。。
(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( )
�、� 立方米 ②3a立方米 ③ 9立方米
(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( )立方米
�。�1）6立方米 （2）3立方米 （3）2立方米
2、 學(xué)生操作：
看看我們的教室是什么體？(長方體)
要在我們的教室里放一個(gè)盡可能大的圓錐體，想一想，怎樣放體積最大？(小組討論)
指名發(fā)言。當(dāng)爭論不出結(jié)果時(shí)，讓學(xué)生以小組為單位動(dòng)手測量數(shù)據(jù)：教室長12m，寬6m，高4m。并板書出來，再比較怎樣放體積最大的圓錐體。
五：這節(jié)課你有什么收獲？
六、作業(yè)：書本44頁第3、4、5。
板書： 圓柱體的體積=底面積×高
例1： ×19×12=76（立方厘米）
答：它的體積是76立方米
例2：（1）麥堆的體積：
3.14×（ ） =12.56（平方米）12.56× ×1.2=5.024（平方米）
（2）小麥的重量：5.024×735=3692.64（平方米）≈3693（平方米）
答：它的體積是76立方米
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