《反比例》教學設計
作為一無名無私奉獻的教育工作者，有必要進行細致的教學設計準備工作，教學設計把教學各要素看成一個系統(tǒng)，分析教學問題和需求，確立解決的程序綱要，使教學效果最優(yōu)化。那么應當如何寫教學設計呢？下面是小編為大家收集的《反比例》教學設計，希望能夠幫助到大家。
《反比例》教學設計1
教學目標：
1、知識與能力目標：
�。�1）復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質(zhì)的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。
�。�2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數(shù)知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：創(chuàng)設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動，激發(fā)學習興趣，獲得問題解決后的樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法。
教學重點和難點
重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)并正確運用。
難點：反比例函數(shù)性質(zhì)的靈活運用。數(shù)形結(jié)合思想的應用。
教學方法：
探究——討論——交流——總結(jié)
教學媒體：
多媒體課件。
教學過程：
一、知識梳理：
同學們，今天我們就來復習反比例函數(shù)，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解決實際問題
二、合作交流、解讀探究
�。ㄒ唬┡c反比例函數(shù)的意義有關的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式
鞏固練習：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)？
�、女斅烦蘳一定時，時間t與平均速度v之間的關系。
�、瀑|(zhì)量為m(kg)的`氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。
3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。
�。ǘ┻\用反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質(zhì)見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
（1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線y=經(jīng)過點(-3，______）。
�。�3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線經(jīng)過點(-3，2)，則其解析式是______.
（5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到小）為____________ 。
�。ㄈ�)綜合運用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
三、隨堂練習
見課件
四、小結(jié)
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
五、作業(yè)：
配套練習22頁21、22題
《反比例》教學設計2
教學內(nèi)容：
北師大版六年級下冊第二單元第一課時教學目標：
1、知識技能目標：
�、磐ㄟ^比較，進一步加深理解正比例和反比例的意義和特點，體會它們的聯(lián)系與區(qū)別；
⑵掌握正比例和反比例的變化規(guī)律；
�、窃诰毩曋羞M一步提高分析、比較、抽象、概括等能力。
2、過程性目標：
�、旁诮涣饔懻撝型晟谱约号袛嗾�、反比例關系的經(jīng)驗認識，掌握判斷正、反比例關系的方法，形成接近自動化技能的判斷策略；
�、仆ㄟ^數(shù)“形”結(jié)合，進一步感受和領會正、反比例關系的變化規(guī)律及特點，進一步滲透函數(shù)思想，為今后中學的學習打下基礎。
3、情感態(tài)度目標：
�、朋w會借助圖像對事物發(fā)展方向推斷的作用，逐步養(yǎng)成用數(shù)學的眼光來分析問題的`習慣；
�、浦鸩皆鰪姅�(shù)學學習的自信心，體驗當獨立思考解決不了問題時，與他人合作的成就感，逐步增強團隊精神。
教學過程：
一、復習導入
1、揭示課題
師：老師知道同學們前兩天已經(jīng)學習了正比例和反比例意義。
誰來說一說正比例和反比例的意義。（板書：正比例和反比例）
2、出示練習九第1題
師：我們來用正比例和反比例的意義判斷幾道題？說說你的理由。
二、教學新課
1、教學例7
�、懦鍪纠�7兩個表，學生自學，并回答相關問題。
師：為什么左表相關聯(lián)的兩種量成正比例關系？為什么右表相關聯(lián)的兩種量成反比例關系？
⑵小結(jié)。
⑶師：我們已經(jīng)知道，路程、速度和時間這三個量存在相依關系，根據(jù)這兩個表我們可以用什么樣的關系式來表示它們之間的相依關系呢？（根據(jù)學生的回答板書）
�、葞煟涸谶@里，當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？為什么？
當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？為什么？
請你推想一下，如果當時間一定時，路程和速度成什么比例關系呢？為什么？
你能用關系式來表示嗎？（根據(jù)學生的回答板書）
⑸小結(jié)。
�、示毩�
�、僮觥熬氁痪殹钡�1題
師：你能用關系式來表示這題里三個量之間的相依關系嗎？
�。ǜ鶕�(jù)學生的回答出示關系式）
�、谧觥熬氁痪殹钡�2題
師：你能分別用數(shù)量關系式來表示嗎？（根據(jù)學生的回答出示關系式）
⑺小結(jié)。
�、炭偨Y(jié)判斷策略
�、賻煟和瑢W們，學到這兒相信大家已經(jīng)有了不少判斷兩種量是不是成比例的經(jīng)驗了，接下來請你們在小組里交流一下自己的經(jīng)驗，再聽聽別人的經(jīng)驗好嗎？②小組活動討論交流
�、鄹餍〗M匯報交流結(jié)果
④根據(jù)學生的回答板書
�、輲煟赫l能再來說一說判斷兩種量是不是成比例時怎么辦？
�、扌〗Y(jié)：當我們判斷兩種相關聯(lián)的量是成正比例還是成反比例的時候關鍵是看？
⑼練習
�、僮鼍毩暰诺�2題
師：你是怎樣判斷的？
②出示練習九第7題
2、用圖表示例7中兩種量的關系
�、懦鍪纠�7的兩個表
師：兩種量成正比例關系和反比例關系的變化規(guī)律，也可以用圖來表示。我們先來研究怎樣將正比例關系用圖來表示。
⑵出示空圖，引領學生識圖
⑶根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點
�、瘸鍪究請D，引領學生識圖
師：我們再來研究怎樣將反比例關系用圖來表示。
⑸根據(jù)表里的數(shù)據(jù)描點
�、收�、反比例圖比較
師：用圖來表示正、反比例，你看了有什么感覺？
�、司毩暎鹤鼍毩暰诺�8題
3、總結(jié)正、反比例的特點
師：通過我們這堂課的研究和學習，你們說說成正比例關系和成反比例關系的相同點和不同點嗎？
⑴小組討論交流
�、茀R報交流結(jié)果，完成表格。
三、課堂小結(jié)
師：今天我們不僅進一步認識了正比例和反比例的意義，還對它們進行了比較，（補充完整課題：的比較）通過今天的學習，你學到了什么？你覺得怎樣判斷兩種量是否成比例？判斷相關聯(lián)的兩種量成正比例還是反比例的關鍵是什么？
《反比例》教學設計3
學習目標 :加深對正比例意義的理解，能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
學習重點 :進一步掌握正比例的意義。
學習難點: 能正確判斷兩個相關聯(lián)的量是不是成正比例。
教學過程:
一、溫故互查：
1、正比例的意義是什么？
2、如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一
定），正比例關系可以怎樣表示？
3、齊讀正比例兒歌。
二、自學感悟：
“想一想”
�。�1）正方形的周長與邊長成正比例嗎？面積與邊長呢？為什么？
�。�2）父子的年齡成正比例嗎？為什么？
三、合作交流：
在組內(nèi)交流以上問題的解決過程。
四、展示點評：
正方形的周長隨邊長的變化而變化，并且周長與邊長的比值都是
4，所以兩個量成正比例；正方形的面積雖然也隨邊長的變化而變化，但面積與邊長的比值是一個變化的值，所以兩個量不成正比例。
雖然樂樂歲數(shù)增加，爸爸歲數(shù)也增加，但是樂樂歲數(shù)與爸爸歲數(shù)的比值不是一個確定的值，所以父子的年齡不成正比例。
五、鞏固練習：
判斷：
�。�1）減數(shù)一定，被減數(shù)和差成正比例。
�。�2）三角形的底一定，三角形的面積和它的高成正比例。
�。�3）成正比例的兩個量，一種量擴大，另一種量也隨著擴大。
六、拓展延伸：
找一找生活中成正比例的例子，并與同伴交流。
板書設計：
正比例
y =k（一定）x
教學反思：
我認為本節(jié)課最大的特點便是提供了豐富的材料，選擇了師生互動，以教師的“引”為主導，學生為主體，呈現(xiàn)給學生豐富的感性材料，讓學生在互動交流中去理解成正比例的量這一概念。
3、畫一畫
學習目標：
1、在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。
2、會在方格紙上描出成正比例的量所對應的點，并能在圖中根據(jù)一個變量的.值估計它所對應的變量的值。
3、利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。
學習重點： 在具體情境中，通過“畫一畫”的活動，初步認識正比例圖象。
學習難點： 利用正比例關系，解決生活中的一些簡單問題。 教學過程：
一、自主嘗試：
判斷下面的量是否成正比例關系？
1、每行人數(shù)一定，總?cè)藬?shù)和行數(shù)。
2、長方形的長一定，寬和面積。
3、長方體的底面積一定，體積和高。 4、分子一定，分母和分數(shù)值。
5、長方形的周長一定，長和寬。
6、一個自然數(shù)和它的倒數(shù)。
7、正方形的邊長與周長。
8、正方形的邊長與面積。
9、圓的半徑與周長。
10、圓的面積與半徑。
11、什么樣的兩個量叫做成正比例的量？ 二、合作探究：
小組合作完成課本44頁例題重點找出正比例圖像的特征。 三、匯報點評：
小組匯報，集體點評。
四、歸納總結(jié)：
1、表示成正比例關系的兩個相對應量中的各點在同一直線上，即正比例關系的圖像是一條經(jīng)過原點的直線。
2、從圖像中可以直觀看到兩種量的變化情況。
五、鞏固練習:
完成課本45頁“練一練”第1、2、題
六、拓展延伸:
完成課本45頁“練一練”第3題
板書設計：
畫一畫
正比例關系的圖像是: 一條經(jīng)過原點的直線。
教學反思：
在本節(jié)課教學設計中我本著以下幾個要求：1、正比例是研究兩個量之間的一種關系。2、知道正比例是一種怎樣的圖像。3、我們?yōu)槭裁匆J識正比例圖像在利用圖像解決問題這一環(huán)節(jié)，我著重讓學生利用圖像解決一個又一個問題中體會認識正比例圖像的好處，從而使學生充分感受到我們所學的知識是與我們的生活密切相關的。
4、反比例
《反比例》教學設計4
教學目標
1、經(jīng)歷從實際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力。
2、理解反比例函數(shù)的概念，會列出實際問題的反比例函數(shù)關系式。
3、使學生會畫出反比例函數(shù)的圖象。
4、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)。
教學重點
1、使學生了解反比例函數(shù)的表達式，會畫反比例函數(shù)圖象
2、使學生掌握反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)
3、利用反比例函數(shù)解題
教學難點
1、列函數(shù)表達式
2、反比例函數(shù)圖象解題
教學過程
教師活動
一、作業(yè)檢查與講評
二、復習導入
1、什么是正比例函數(shù)？
我們知道當
�。�1）當路程s一定，時間t與速度v成反比例，即vt=s（s是常數(shù)）
�。�2）當矩形面積一定時，長a和寬b成反比例，即ab=s（s是常數(shù)）
創(chuàng)設問題情境
問題1：小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米外的鎮(zhèn)上去趕集，回來時讓小華乘坐公共汽車，用的時間少了。假設自行車和汽車的速度在行駛過程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時間和乘坐不同工具的速度之間的關系。
分析和其他實際問題一樣，要探求兩個變量之間的關系，就應先選用適當?shù)姆柋硎咀兞浚俑鶕?jù)題意列出相應的函數(shù)關系式。
設小華乘坐工具的速度是v千米/時，從家里到鎮(zhèn)上的時間是t小時。因為在勻速運動中，時間=路程÷速度，所以
從這個關系式中發(fā)現(xiàn)：
1、路程一定時，時間t就是速度v的反比例函數(shù)。即速度增大了，時間變小；速度減小了，時間增大。
2、自變量v的取值是v>0。
問題2：學校課外生物小組的.同學準備自己動手，用舊圍欄建一個面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場。設它的一邊長為x（米），求另一邊的長y（米）與x的函數(shù)關系式。
分析根據(jù)矩形面積可知
xy=24，即
從這個關系中發(fā)現(xiàn)：
1、當矩形的面積一定時，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)。即矩形的一邊長增大了，則另一邊減小；若一邊減小了，則另一邊增大；
2、自變量的取值是x>0。
《反比例》教學設計5
教學內(nèi)容：人教版小學數(shù)學六年級下冊內(nèi)容
教學目標：
知識與技能：1.結(jié)合豐富的實例，認識反比例。2.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是反比例。
過程與方法：通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結(jié)合實例，理解反比例的意義，認識反比例。
情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學生自主、合作學習、探索新知的能力，激發(fā)學習數(shù)學的熱情。感受反比例關系在生活中的廣泛應用。初步滲透函數(shù)思想。
教學重點：認識反比例，根據(jù)反比例意義判斷兩個相關聯(lián)的量是否成
反比例。
教學難點：認識反比例，根據(jù)反比例意義判斷兩個相關聯(lián)的量是否成
反比例。
教具準備：電腦課件
教學過程：
一、復習引入
1、計算
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什么？
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數(shù)和總價。
(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。
(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
3、說說什么是正比例。
師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學習什么了？
二、出示學習目標
1.能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關聯(lián)的量是不是反比例。 2通過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結(jié)合實例，理解反比例的意義，認識反比例。
3培養(yǎng)學生探索研究的能力，感受反比例關系在生活中的廣泛應用。
三、指導自學
師：給你們講個小故事：
有一個貪婪的財主，拿了一匹上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，于是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財主一眼，說：“可以�！必斨饕娝卮鸬媚敲此�，心想，這裁縫肯定是從中占了些什么便宜，于是又問，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說：“行！”這時，財主更加疑惑了，嘀咕著：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經(jīng)過一翻的較量后，財主最后問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會，然后打量著財主，慢慢的說：“可以的�！边@時財主才放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真
聰明！嘿嘿??
過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結(jié)果一看，頓時傻了眼：10頂?shù)拿弊有〉弥荒艽髟谑种割^上了！
學習提示：
<一>獨立思考？
1、“為什么同一匹布，裁縫說做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”
2、故事中相關的數(shù)量關系式是什么？哪兩個是變化的量，怎樣變？另一個是什么量？有什么特點？
<二>合作學習
小組討論上述的問題。
<三>看書合作學習
1、把25頁例2、例3的表格補充完整。
2、每個表格中有哪些變量？有不變的量嗎？分別是什么？變化有什么規(guī)律？相關的數(shù)量關系式是什么？
3、三個數(shù)量關系式有相同點嗎？是什么？你能把這種變化規(guī)律用一個含有字母的關系式來表示嗎？
4、你知道什么是反比例嗎？
四、學生自學
五、檢查自學效果
讓學生說說自學要求中的內(nèi)容。
師歸納：兩種相關聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，
在變化過程中兩種量的積一定，那么這兩種量成反比例。
六、引導更正，指導運用
你們還找出類似這樣關系的量來嗎？”
學生：要走一段路，速度越慢（快），用的時間就越多（少） 運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數(shù)就越�。ǘ啵� 百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；
排隊做操，總?cè)藬?shù)不變，排隊的.行數(shù)和每行的人數(shù)是反比例； 長方體的體積一定，底面積和高是反比例。
七、當堂訓練
基礎練習
1、填空
兩種 _____ 的量，一種量隨著另一種量變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的______，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關系叫做_______關系。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
�。�2）張伯伯騎自行車從家到縣城，騎自行車的速度和所需的時間。
（3）生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
�。�4）圓柱體的體積一定，底面積和高。
�。�5）小林做10道數(shù)學題，已做的題和沒有做的題。
（6）長方形的長一定，面積和寬。
�。�7）平行四邊形面積一定，底和高。
提高練習
1、一長方形的周長為20厘米，若長是9厘米，則寬是1厘米。請你填寫下表，并判斷這個長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，并說明理由。長/cm9 8765
寬/cm1
四、小結(jié)
通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
這節(jié)課我們學習了成反比例的量，知道了什么樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
板書：反比例
相關聯(lián)，一個量變化，另一個量也隨著變化積一定
xy=k(一定)
《反比例》教學設計6
一、教學內(nèi)容:
《反比例的意義》是六年制小學數(shù)學(人教版)下冊的內(nèi)容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，并會判斷兩個量是否成反比例關系，加深對比例的理解。
二、學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯(lián)的量”、“成正比例的兩個量的變化規(guī)律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經(jīng)有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
三、設計理念:
學習方式的轉(zhuǎn)變是新課改的顯著特征，就是把學習過程中的分析、發(fā)現(xiàn)、探究、創(chuàng)新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據(jù)學生的知識水平，對教學內(nèi)容進行處理，克服教材的局限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
四、教學目標:
1．通過探究活動，理解反比例的意義，并能正確判斷成反比例的量。
2．引導學生揭示知識間的聯(lián)系，培養(yǎng)學生分析判斷、推理能力。
3.培養(yǎng)學生熱愛數(shù)學的激情。
五、教學重難點：
教學重點：理解反比例的意義。教學難點：能正確判斷成反比例的量。
六、教學流程:
�。ㄒ唬土曚亯|，猜想引入
師：(1)表格里有哪兩個相關聯(lián)的量？(2)這兩個相關聯(lián)的量成正比例關系嗎?為什么？
2．猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關系——反比例關系。(板書：反比例)師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關系?生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯(lián)系正比例關系猜想一下，在反比例關系中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規(guī)律？
生：（略）
設計意圖：根據(jù)學生認知新事物大多由猜而起的規(guī)律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的愿望。
�。ǘ�、提供材料，組織研究1．探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家?guī)讖埍砀�，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯(lián)的量?(2)兩個相關聯(lián)的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規(guī)律是什么？
2．小組討論、交流。(教師巡回查看，并做適當指導。)3．匯報研究結(jié)果
(在匯報交流時，學生們紛紛發(fā)表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程＝總路程(一定)。生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”
(最后通過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規(guī)律有共性。)師：表2和表3中兩個量的變化規(guī)律有哪些共性?(生答略。)師：這兩個相關聯(lián)的量叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。(完成板書。)師：如果用字母a和b表示兩個相關聯(lián)的.量，用c表示它們的積，你認為反比例關系可以用哪個關系式表示？[板書]設計意圖：教材中兩個例題是典型的反比例關系，但問題過“瘦”過“小”，思路過于狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。通過增加表3，更利于學生發(fā)現(xiàn)長×寬=長方形的面積（一定）這一關系式，有助于學生探究規(guī)律。同時還增加了表
1、表4，把正比例關系、反比例關系、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4．做一做（略）5．學習例6師：剛才我們是參照表格中的具體數(shù)據(jù)來研究兩個量是不是成反比例關系，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關系嗎?(投影出示例題。)
�。ㄈ�、鞏固練習，拓展應用1．基本練習。(略)2．拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)交流時，學生們爭先恐后，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長＝面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關系�！睂λ囊庖娪械耐瑢W點頭稱是，而有的同學卻搖頭忽然，一名同學像發(fā)現(xiàn)新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯(lián)的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。后來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例�！痹捯魟偮�，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯(lián)的兩個量�！�
設計意圖：通過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯(lián)系已有的知識，使新舊知識有機結(jié)合，幫助學生建立起良好的認知結(jié)構(gòu)，這同時也是對數(shù)
量關系一次很好的整理復習機會，通過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3．綜合練習
�。ㄋ模�、總結(jié)
七、板書設計
反比例關系判斷兩個量x×y=k（一定）
八、教學反思
《數(shù)學課程標準》中指出：“學生的數(shù)學學習內(nèi)容應當是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，這些內(nèi)容要有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動�！倍F(xiàn)行的小學數(shù)學高年級教材，內(nèi)容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯后。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數(shù)學教師應該思考探索的課題。
《反比例》教學設計7
教學內(nèi)容：
九年義務教育六年制小學數(shù)學第十二冊P64——65
教學目標：
1、使學生經(jīng)歷從具體實例中認識成反比例的量的過程，初步理解反比例的意義，學會根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例。
2、使學生在認識成反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學模型，進一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識。
教學重點：
認識反比例的意義
教學難點：
掌握成反比例量的變化規(guī)律及其特征
設計理念：
課堂教學中注重從學生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導學生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成反比例量的規(guī)律，概括成反比例量的特征。努力為學生提供探究的時空，讓學生自己發(fā)現(xiàn)、自己探究。通過數(shù)學活動，讓學生把所學的數(shù)學知識應用到解決實際問題中去。
教學步驟教師活動學生活動
一、復習鋪墊1、怎樣判斷兩種相關聯(lián)的量是否成正比例？用字母怎樣表示正比例關系？
2、判斷下面兩種量是否成正比例？為什么？
時間一定，行駛的路程和速度
除數(shù)一定，被除數(shù)和商
3、單價、數(shù)量和總價之間有怎樣的關系？在什么條件下，兩種量成正比例？
4、導入新課：
如果總價一定，單價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律？這兩種量又存在什么關系？今天，我們就來研究和認識這種變化規(guī)律。
學生口答，相互補充
二、探究新知1、出示例3的表格（略）
學生填表
2、小組討論：
�。�1）表中列出的是哪兩種相關聯(lián)的量？它們分別是怎樣變化的？
�。�2）你能找出它們變化的規(guī)律嗎？
�。�3）猜一猜，這兩種量成什么關系？
3、全班交流
學生初步概括反比例的意義（根據(jù)學生回答，板書）
4、完成“試一試”
學生獨立填表
思考題中所提出的問題
組織交流，再次感知成反比例的量
5、抽象表達反比例的'意義
引導學生觀察例3和“試一試”，說說它們的共同點。啟發(fā)學生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，反比例關系可以用怎樣的式子來表示？
根據(jù)學生的回答，板書：x×y=k（一定）
揭示板書課題。
學生填表
小組討論、交流
學生初步概括
相互補充與完善
獨立填表
交流匯報
學生概括
三、鞏固應用1、練一練
每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)成反比例嗎？為什么？
2、練習十三第6題
先算一算、想一想，再組織討論和交流。
要求學生完整地說出判斷的思考過程。
3、練習十三第7題
先獨立思考作出判斷，再有條理地說明判斷的理由。
4、練習十三第8題
先填表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行判斷，明確：長方形的面積一定，長和寬成反比例；長方形的周長一定，長和寬不成反比例。
5、思考：
100÷x=y，那么x和y成什么比例？為什么？
6、同桌學生相互出題，進行判斷并說明理由。
討論、交流
獨立完成，集體評講
說一說
填一填，議一議
討論
相互出題解答
四、總結(jié)反思
這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？課后你能與同學相互出題進行練習嗎？
評價總結(jié)
《反比例》教學設計8
一、教學內(nèi)容：
反比例。（教材第47頁例2）。
二、教學目標：
1、使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2、讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
三、重點難點：
引導學生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
四、教學準備：
投影儀。
五、教學過程：
�。ㄒ唬⿵土晫�
1、讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2、說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
�。ǘ┠繕私庾x：
1、學生認真度學習目標。
2、理解目標。
�。ㄈ┳灾黝A習：
理解：哪兩種量叫做成反比例的量？什么是反比例關系？請舉例說明。
（四）檢查預習。
�。ㄎ澹┖献魈骄�
活動一：
1、學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
2、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）即：30×10=20×15=15×20=？=300
3、高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
活動二：
1、歸納反比例的意義。
像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
2、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）
3、生活中還有哪些成反比例的量？學生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
活動三：
1、組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
2、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。課堂作業(yè)
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。課堂小結(jié)
說一說成反比例關系的量的變化特征。
（六）當堂檢測：
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
（七）總結(jié)歸納：
反比例
兩種相關聯(lián)的量
變化
xy=k（一定）
積一定
學習例2：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
�。�1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
發(fā)現(xiàn)規(guī)律：（底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。）
教師板書配合說明這一規(guī)律： 30×10=20×15=15×20=？=300 教師根據(jù)學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2、歸納反比例的意義。
組織學生小組內(nèi)討論：反比例的'意義是什么？學生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3、用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？學生探討后得出結(jié)果。x×y=k（一定）
4、師：生活中還有哪些成反比例的量？在教師的引導下，學生舉例說明。如：
�。�1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5、組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6、你還有什么疑問？如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
課堂作業(yè)
1、教材第48頁的“做一做”。
2、教材第51頁第9、10題。
課堂小結(jié)
說一說成反比例關系的量的變化特征。
課后作業(yè)
1、完成練習冊中本課時的練習。
2、教材51～52頁第8、14題。
反比例教學反思
（六年級）今天用《反比例的意義》作為校內(nèi)的研究課，這節(jié)課是上周六臨時決定的，本來是要用復習單元《量的計量》來上的，但是擔心畢業(yè)班后面的時間會很緊，所以臨時決定提前。不過，我想不管什么的課，只要教師的素質(zhì)高，一樣能上出精彩，不能因為內(nèi)容好上而選來作為公開課，相反，越是難上的課就越要拿出來研究研究，因為研究課就是供大家來討論研究的，這樣，以后上到同樣的內(nèi)容時就不會不知所措了，再者，越是難上才越能體現(xiàn)功底，并且這樣的課上過之后，其他內(nèi)容的課就會顯得不是很難了，因為在信心上占有了優(yōu)勢。
周六決定了這節(jié)課后，我便整理了一份草案請師傅過目，在和師傅及其他幾位老師研究過后，大家的意見是：這節(jié)課的內(nèi)容比較多，要上好不容易，以往上到這個內(nèi)容時是最麻煩的，因為這個內(nèi)容十分抽象，所以，這節(jié)課的容量不宜太大。我雖然沒有教過六年級，但是看過教材之后，也覺得這部分內(nèi)容容量比較大，其實也不能說是容量大，就是比較抽象，如果學生學不好、說不出來其中的道理，就比較麻煩，就會影響到這節(jié)課能否上完。所以，在修改教案時，我十分注意容量問題，能精簡的精簡，盡量不在碎小的地方拌足。下面是我設計的思路。
首先簡單回顧正比例的概念知識，然后給出單價、總價、數(shù)量，問：怎樣組合才能符合正比例的要求？接著小結(jié)：“既然有正比例，那就有…”（學生說：反比例）引出課題《反比例》，引出課題后，我讓學生先根據(jù)正比例的意義猜一猜什么是反比例，或者說，你認為什么是反比例。通過猜想，先初步的感知反比例，不管學生猜的對與錯，最起碼調(diào)動了學生的積極性和質(zhì)疑心理，為后面的學習先奠定一定的基礎。因為，后面我們要通過學習來驗證猜想的對不對，通過驗證后，之前猜對的學生在情感體驗上就會得到滿足，同時也培養(yǎng)了估計的能力，這也符合《課程標準》培養(yǎng)估計能力和推理的要求。在初步的猜想之后，用了一段小動畫來直觀的經(jīng)歷、感受反比例的建構(gòu)過程（這個動畫我做錯了，后來經(jīng)大家的提醒，我把這個動畫作了修改），這個動畫是這樣的：有一堆黃沙，先用載重量大一些的貨車運，然后換成載重量小一些的貨車運，接著再換一輛載重量還要小的貨車運，并提問：從動畫中能想到什么？讓學生知道，每次運的越少，運的次數(shù)就越多，每次運的越多，運的次數(shù)就越少，初步經(jīng)歷、感受反比例的建構(gòu)過程。有了這樣的一個基礎，接下來出示例4和例5并按要求回答，然后把例4和例5放在一起比較，尋找這兩道例題的共同點：都有兩種相關聯(lián)的量、都是一種量隨著另一種量的變化而變化、兩種量里對應數(shù)值的乘積一定。找出共同點之后，分步出示反比例的意義，然后用反比例的意義在回去解釋例4，接著要求學生用這一知識解釋例5，然后學會用字母x、y和k來表示它們之間的關系，接著實際運用，做練一練第1題和練習八的第4題，到這里我都是教要用一句話來判斷兩個量是否成反比例的，接下來出示例6，跟學生說明，我們也可以列數(shù)量關系式來判斷，如果要列數(shù)量關系式判斷的話，它們的乘積就要一定。至此，課的內(nèi)容已經(jīng)基本上完，后面就做了兩組相關的練習，一組是判斷兩種量是否成反比例，其中有一題不成比例，有一題成正比例，有兩題成反比例，另外一組題目是先把數(shù)量關系式填寫完整，然后根據(jù)數(shù)量關系式回答問題。
最后總結(jié)本課內(nèi)容，總結(jié)時，學生提到了和正比例的區(qū)別的聯(lián)系，這是我備課時所沒有想到的，而正好時間又多（因為擔心不能上完，所以一直趕著上的），我就順著學生的思路，要大家比較它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，由于前面學的比較好，學生很清楚地找出了它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，其中有個學生說到了它們之間的聯(lián)系時是這樣說的：它們相同點都是一種量隨著另一種量的變化而變化，但是如果要講具體怎么變化的就有區(qū)別了。為學生的精彩回答而感到高興，看來他們今天學的比較好。同時，我也暗自為自己慶幸，不是慶幸上的好，而是慶幸課的內(nèi)容按預計的上完了，也改掉了一直伴隨我的老毛病——課堂上羅羅嗦嗦。下午教研活動時大家發(fā)表了意見，其中那個動畫大家講的最多，我也知道動畫做錯了，所以已經(jīng)做了修改，另外大家提的比較多的是后面的總結(jié)，大家認為這節(jié)課沒有必要進行正比例和反比例的比較，這節(jié)課的內(nèi)容就是理解反比例的意義，但是我卻不這樣想，首先這部分內(nèi)容不是我的預設生成，而是非預設生成，學生能想到為什么不趁熱打鐵比較一下呢？雖然這部分內(nèi)容是下節(jié)課要專門講的，在這里為什么不可提一提？學生能掌握不是更好嗎？所以，在修改教案時，我決定把這個環(huán)節(jié)添上去。另外大家還認為這節(jié)課光練習說了，沒有什么寫的練習，光會說，那作業(yè)怎么寫？沒有經(jīng)歷寫的練習，學生會嗎？我想，這的確是有必要的，所以，在修改教案時也增添了進去。這樣一來，這節(jié)課的內(nèi)容滿滿當當，不多不少了。
《反比例》教學設計9
【教材分析】
本課教學內(nèi)容是蘇教版義務教育課程標準實驗教科書六年級（下冊）第64頁到第65的“認識成反比例的量”。這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)學習了比和比例以及成正比例的量，認識常見數(shù)量關系的基礎上進行教學的，通過對兩種數(shù)量保持積一定的變化，理解反比例關系，滲透初步的函數(shù)思想。通過學習這部分知識，可以幫助學生加深對過去學過的數(shù)量關系的認識，同時這部分知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應用，還是今后進一步學習中學數(shù)學、物理、化學等知識的重要基礎。
【教學目標】
1、使學生結(jié)合實際情境認識成反比例的量，能根據(jù)反比例的意義判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例；
2、使學生在認識成反比例的量過程中，進一步體會數(shù)量之間相依互變的關系，感受有效表示數(shù)量關系及其變化的不同數(shù)學模型，提升思維水平；
3、使學生進一步體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，增強探索數(shù)學知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動地參與學習活動的習慣，提高學好數(shù)學的自信心。
【教學重點】掌握反比例的意義。
【教學難點】有條理地思考、判斷成反比例的量。
【教學準備】多媒體課件
【教學過程】
一、聯(lián)系生活，導入新課
1、同學們，前兩節(jié)課我們認識了正比例，怎樣的兩種量成正比例呢？
（結(jié)合回答板書：相關聯(lián)、比值一定、y/x=k<一定>）
2、判斷下表中的兩種量是否成正比例，為什么？
表1：成正比例。買的數(shù)量擴大，總價也隨之擴大，總價和買的數(shù)量的比值一定。
表2：成正比例。飛行時間縮小，航程也隨之縮小，航程和買的飛行時間的比值一定。
表3：不成正比例。數(shù)量和單價的比值不是一定的。
二、自主合作，探究發(fā)現(xiàn)
1、設疑引入（購買筆記本問題）
（1）（出示表格）談話：除了觀察到這兩個量的比值不是一定，這兩個量還存在其他關系嗎？咋們不妨一起來研究研究。
�。�2）四人小組合作研究：
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
2、這種變化有什么規(guī)律？
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�。�3）全班交流。
1、觀察表格中的兩個量有什么變化?
單價變化（擴大），數(shù)量也隨之變化（縮小）
2、這種變化有什么規(guī)律？
這兩個量的乘積總是一定的。
板書：單價×數(shù)量=總價（一定）
指出：都是用60元購買筆記本
3、這種規(guī)律與成正比例的量的規(guī)律有什么不同？
�、俪烧壤牧浚粋�量擴大，另一個量也隨之擴大，表3中，單價擴大，數(shù)量反而隨之縮小。
�、诔烧壤牧�，它們的比值一定，表3中，單價和數(shù)量的乘積一定。
�。�4）談話：剛才，咋們研究了數(shù)量和單價的變化規(guī)律，猜一猜，單價和數(shù)量是什么關系呢？
請同學們打開課本65頁，自學“試一試”上面的一段話，可以輕聲讀一讀，圈圈重要的詞字。
�。�5）交流：學生結(jié)合投影說說單價和數(shù)量之間的關系。（2到3人）
單價和數(shù)量是兩種相關聯(lián)的量，單價變化，數(shù)量也隨著變化。當單價和對應數(shù)量的積總是一定（也就是總價一定）時，我們就說筆記本的單價和購買的數(shù)量成反比例，筆記本的單價和購買的數(shù)量是成反比例的量。
這就是我們今天要認識的成反比例的量。（揭示課題）
2、試一試
師：我們繼續(xù)來學習反比例，請看大屏幕：
�。�1）（出示表格）學生讀一讀題目，交流：表格中有哪兩種量，他們相關聯(lián)嗎？根據(jù)已知條件把表格填完整。
然后指名口答，全班校對。
（2）同桌合作討論（出示要求）
算一算：相對應的兩個數(shù)的乘積各是多少？
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關系嗎？
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
（3）全班交流。
算一算：相對應的兩個數(shù)的乘積各是多少？
�。ǔ朔e都是72）
想一想：這個乘積表示的是什么？你能用式子表示它與每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)之間的關系嗎？
�。ㄟ@個乘積表示一共運的水泥噸數(shù)，每天運的噸數(shù)×天數(shù)=總噸數(shù)（一定）板書）
說一說：每天運的噸數(shù)和需要的天數(shù)成反比例嗎？為什么？
�。裕�
3、小結(jié)：剛才我們學習了兩個反比例的'例子，想一想，怎樣的兩個量是反比例關系？（板書：相關聯(lián)、乘積一定）
4、用字母式子表示反比例的意義。
教師：根據(jù)上面兩個例子，你也能像學習正比例的意義時那樣用一個字母式子來表示反比例的意義嗎？
根據(jù)學生回答，教師板書：x×y=k（一定）
三、鞏固應用，深化發(fā)展
1、完成“練一練”
讓學生判斷每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)是否成反比例。
（1）出示題目和要求
�。�2）把自己的想法和同桌互相說一說
�。�3）再全班交流、評議。
2、根據(jù)情況選擇完成練習十三第6題
出示題目，學生獨立思考后依次交流3個問題
3、根據(jù)情況選擇完成練習十三第7題
�。�1）出示題目
�。�2）學生獨立思考
�。�3）全班交流、評議。
4、判斷下面每題中的兩個量，哪些成反比例？
�。�1）用同樣多的錢購買不同的筆記本的單價和數(shù)量。
�。�2）一個人的年齡與體重。
（3）長方形的面積一定，長方形的長與寬。
�。�4）長方形的周長一定，長方形的長與寬。
�。�5）X和Y是兩種相關聯(lián)的量。（機動）
X×Y＝5 5×X＝Y(jié)
四、全課總結(jié)，拓展延伸
今天這節(jié)課你收獲了什么？生活中有許多成反比例的量，只要注意觀察，用心思考，我們就會發(fā)現(xiàn)數(shù)學就在我們身邊，用我們的聰明和智慧去探索其中的奧秘吧。
《反比例》教學設計10
【教學內(nèi)容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學目標】
1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2.讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
【重點難點】
引導學生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1.讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
�。�1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2.說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
【新課講授】
1.教學例2。
創(chuàng)設情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
�。�3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的.高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學生的匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么?
學生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？
學生探討后得出結(jié)果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6.你還有什么疑問
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業(yè)】
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關聯(lián)的量。
�。�2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
�。�3）成反比例，因為每天運的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結(jié)】
說一說成反比例關系的量的變化特征。
【課后作業(yè)】
1.完成練習冊中本課時的練習。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
�。�2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數(shù)值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑馬跑得快。
第3課時 反比例
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，x和y成反比例關系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
《反比例》教學設計11
教學目標：
通過比較，使學生進一步理解正比例和反比例的意義，弄清它們的聯(lián)系和區(qū)別，掌握它們的變化規(guī)律，能夠正確地判斷正、反比例的關系，進一步發(fā)展學生的`分析、比較、抽象、概括等能力。
教學過程：
一復習
判斷下面每題中的兩種量是成正比例還是成反比例？
1．速度一定，路程和時間。
2．正方形的邊長和它的面積。
3．生產(chǎn)總時間一定，生產(chǎn)一個零件所用時間和零件總數(shù)。
4．中國兒童報的訂數(shù)和錢數(shù)。
二引導練習
這節(jié)課我們要通過比較弄清成正、反比例的量有什么相同點和不同點。
板書課題：正、反比例的比較
出示表格。
表一：
路程/千米4080160200320
時間/時12458
表二
速度/每時行多少千米12090604030
時間/時346912
1．說一說。
提問：從表1中，你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的？根據(jù)什么判斷路程和時間成正比例？從表2中，你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的？根據(jù)什么判斷速度和時間成反比例？
2．想一想：路程、速度和時間這三個量中每兩個量之間有什么樣的比例關系？
師板書：速度時間=路程
師：當速度一定時，路程和時間成什么比例關系？
當路程一定時，速度和時間成什么比例關系？
當時間一定時，路程和速度成什么比例關系？
3．比較正比例和反比例關系。
通過前面的例子，比較正比例關系和反比例關系。你能寫出它們的相同點和不同點嗎？
學生同桌或前后桌討論，教師提問并板書如下：
相同點：都有兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例：兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定。關系式XY=K（一定）
4．小結(jié)；正比例和反比例有什么相同點和不同點？判斷兩種量是否比例，成什么比例的，方法是什么？
《反比例》教學設計12
教學目標
�。ㄒ唬┙虒W知識點
1、經(jīng)歷分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數(shù)模型，進而解決問題的過程。
2、體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力。
�。ǘ┠芰τ柧氁�
通過對反比例函數(shù)的應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，初步學會從數(shù)學的角度提出問題，理解問題，并能綜合運用所學的知識和技能解決問題，發(fā)展應用意識，初步認識數(shù)學與人類生活的`密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
教學重點：用反比例函數(shù)的知識解決實際問題。
教學難點：如何從實際問題中抽象出數(shù)學問題、建立數(shù)學模型，用數(shù)學知識去解決實際問題。
教學方法：教師引導學生探索法。
教具準備：投影片四張
第一張：（記作5.3A）
第二張：（記作5.3B）
第三張：（記作5.3C）
第四張：（記作5.3D）
教學過程
Ⅰ、創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函數(shù)的表達式，圖象的特征我們都研究過了，那么，我們學習它們的目的是什么呢？
[生]是為了應用。
[師]很好。學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題。究竟反比例函數(shù)能解決一些什么問題呢？本節(jié)課我們就來學一學。
一、新授：
1、實例1：（1）用含S的代數(shù)式表示P，P是 S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
答：P=600s （s0），P 是S的反比例函數(shù)。
（2）當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
�。�3）如果要求壓強不超過6000Pa，木板的面積至少要多少？
答：至少0。lm2、
（4）在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象。
�。�5）請利用圖象（2）和（3）作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1）蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I（A）與電阻R之間的函數(shù)關系如圖5—8 所示。
�。�2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
電壓U=36V ， I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？
R（） 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A ）
3、如圖5—9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k 的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3 ，23 ）
�。�1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；
（2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
《反比例》教學設計13
【教學內(nèi)容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學目標】
1。使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是不是成反比例的量。
2。讓學生經(jīng)歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
【重點難點】
引導學生總結(jié)出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關系式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學準備】
投影儀。
【復習導入】
1。讓學生說說什么是正比例，然后用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什么？
（1）每公頃產(chǎn)量一定，總產(chǎn)量和公頃數(shù)。
�。�2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
�。�3）修房屋時，粉刷的面積和所需涂料的數(shù)量。
2。說出每小時加工零件數(shù)、加工零件總數(shù)和加工時間三者之間的關系。在什么條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數(shù)一定，每小時加工數(shù)和加工時間會成什么變化？關系怎樣？這就是我們這節(jié)課要學習的內(nèi)容。
【新課講授】
1。教學例2。
創(chuàng)設情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關系嗎？
�。�2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的？
（3）水的高度和底面積的變化有什么規(guī)律？
學生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規(guī)律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據(jù)學生的'匯報說明：高度和底面積有這樣的變化關系，我們就說高度和底面積成反比例的關系，高度和底面積叫做成反比例的量。
2。歸納反比例的意義。
組織學生小組內(nèi)討論：反比例的意義是什么？
學生小組內(nèi)交流，指名匯報。
教師總結(jié)：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
3。用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關系的式子怎么表示？
學生探討后得出結(jié)果。
x×y=k（一定）
4。師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質(zhì)量一定，每袋質(zhì)量和袋數(shù)成反比例。
�。�2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
�。�3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5。組織學生將例1與例2進行比較，小組內(nèi)討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、匯報后，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
6。你還有什么疑問
如果學生提出表示反比例關系的圖像有什么特征，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的圖像。
反比例關系也可以用圖像來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來的圖像是一條曲線，圖像特征不要求掌握。
【課堂作業(yè)】
1。教材第48頁的“做一做”。
2。教材第51頁第9、10題。
答案：1。（1）每天運的噸數(shù)和所需的天數(shù)兩種量，它們是相關聯(lián)的量。
�。�2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
�。�3）成反比例，因為每天運的噸數(shù)變化，需要的天數(shù)也隨著變化，且它們的積一定。
2。第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數(shù)的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結(jié)】
說一說成反比例關系的量的變化特征。
【課后作業(yè)】
1。完成練習冊中本課時的練習。
2。教材51～52頁第8、14題。
答案：
2。第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數(shù)量的乘積都等于教室的面積54m2。
第14題：
�。�1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
�。�2）分析：可以通過圖像直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然后在兩個圖像中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數(shù)值；也可以通過計算找到。
解答：從圖像中可以知道斑馬10min跑12km，那么1min跑1。2km，18min跑1。2×18=21。6（km）。
從圖像中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0。8km，18min跑0。8×18=14。4（km）。
�。�3）斑馬跑得快。
第3課時反比例
兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。
用x和y表示兩種相關聯(lián)的量，x和y成反比例關系用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關聯(lián)的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關系中比值一定，反比例關系中乘積一定。
《反比例》教學設計14
教學目標：
1、學生能通過表和圖讀出其中反映的數(shù)學信息。通過具體豐富的實例結(jié)合圖，感知兩個成反比例量滿足的條件。
3、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例。
教學重點：
理解反比例的意義。
教學難點：
正確判斷兩種量是否成反比例。
教學用具：
電腦課件
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，復習引入
填空
（）*（）=路程
（）*（）=總價
每杯果汁質(zhì)量○杯數(shù)=果汁總質(zhì)量
底面積○高=圓柱體積
師：在前幾節(jié)課里我們已經(jīng)學過兩個量之間可以成正比例的關系，現(xiàn)在就請你判斷判斷下面的情況。
師小結(jié)：判斷兩個量是否成正比例首先要一個量在增加，另一個量也在增加一個量減少另一個量也在減少而且這兩個量的比值要相同。我們就說這兩個量成正比例。
二、探究新知。
師：我們已經(jīng)學習了正比例，同學們來猜猜我們今天可能要學習什么新知識呢？（生答：反比例）
課件出示：反比例（師同時板書：反比例）
師：同學們說得很好，我們今天就一起來研究什么是反比例。
1、加法表
出示：加法表
師：請同學們觀察這個表，你能看懂這個表嗎？把你看到的說給大家聽聽。（如果生不能回答，師可以問得更細：這個表橫著的這一行數(shù)是什么？豎著的這一列數(shù)是什么？中間的這些數(shù)呢？）（指定兩個數(shù)提問）
師：這里的18是哪兩個加數(shù)的和？23呢？（生回答）演示：
1、（1）在加法表上，把和是12的方格圈起來
師：和是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？是怎么變化的？ 演示圈和是12
師：請同學們認真觀察說說把這些和是12的圈依次用線連接起來成為一個什么圖形？
出示：生回答的同時出示：可連成一條直線。
師：這條直線表示的是什么和什么之間的關系？（生回答：加數(shù)與加數(shù)之間的關系）
2、乘法表
出示：乘法表
師：這是什么表？（生回答）
師：你會看這個表嗎？把你看到地說一說。（請生回答）108在這里表示什么意思？
演示：
（2）在乘法表上，把積是12的方格圈起來
演示圈積是12
師：積是12時，哪個量隨著哪個量的變化而變化？怎么變化的？
師：把這些積是12的連起來可以成一個什么樣的圖形？
出示一條曲線，生回答后出現(xiàn)字幕。
師：這條曲線圖表示的是什么與什么之間的關系？
師總結(jié)：現(xiàn)在我們回過頭來對比一下兩個表：
3、第一個加法表中的這條直線圖表示和怎么樣？（和一定）什么與什么的關系？（加數(shù)和加數(shù)的關系）
4、第二個乘法表中的這條曲線圖表示積怎么樣？（積一定）什么與什么的關系？（乘數(shù)與乘數(shù)的關系）
出示：思考：第（1）和第（2）中的兩個變化關系相同嗎？
師：觀察這兩個圖，你覺得他們的變化關系相同嗎？你是從哪里看出來的？（只需要學生回答到不相同就行。如果有孩子回答相同，師追問：哪兒相同？哪兒不同？）
5、探究例2。
師：春天來了，王叔叔打算去爬爬青城山，他有3種不同的交通工具可以選擇。
出示三種交通工具圖。
師：分別是哪三種交通工具？
出示：王叔叔要去游青城山。不同的交通工具所需時間如下，請把下表填完整。（及表格）
師：你能看懂這個表嗎？表中出現(xiàn)了哪幾個量？上面這一排數(shù)表示的是？下面這一排數(shù)呢？（請生回答）現(xiàn)在請同學們在書上獨自完成表格。（生獨自完成）
師：請你匯報答案，并說說你是怎么計算的。（生匯報）
師：現(xiàn)在我們把這個表制成圖來看看。
出示：師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？（生思考后說他發(fā)現(xiàn)的）
（生的回答需要說到：
1、一個量隨著另一個量的變化而變化。
2、是怎么變化的？
3、在變化過程中什么不變？）
師：我們把剛才同學們發(fā)現(xiàn)的做一下總結(jié)。
出示：路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。（生齊讀）
6、究例3
師：王叔叔去青城山，怕口渴他帶了600毫升的`果汁打算把這些果汁和他的朋友們一起分享。
出示：
3、有600毫升果汁，可平均分成若干杯。請把下表填完整。
師：完成的同學請匯報答案。（請生匯報，師出示正確答案）
師：現(xiàn)在我們把這個表也制成圖來看看。
師：從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？請與同桌說一說。（生討論）
師：說一說你的討論結(jié)果。（只要正確的就給予肯定）
師：你們能像剛才的練習二那樣完整的總結(jié)嗎？（生總結(jié)，教師給予補充，多請幾位學生匯報）
出示：果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。（生齊讀）
師：我們回顧一下剛才我們繪出的4幅圖，如果讓你來把它們分分類，你會怎么分？為什么？
出示：四幅圖（生回答他的分法）
師：同學們把這三幅圖分為一類，那我們來看看這三幅圖。
出示成反比例的三幅圖。
師：剛才我們總結(jié)出來了從這三幅圖中觀察到的變化關系。出示：一個乘數(shù)增加，另一個乘數(shù)減�。灰粋�乘數(shù)減小，另一個乘數(shù)增加，而且兩個乘數(shù)的積一定。
路程不變，速度快的交通工具所需的時間少，速度慢的交通工具所需的時間多，而且速度和時間的積一定。
果汁總量不變，分的杯數(shù)在增加，每杯的果汁量在減少，而且分的杯數(shù)和每杯果汁量的積一定。
師和學生一起讀后教師總結(jié)：我們就說，這兩個乘數(shù)成反比例。我們就說，速度和時間成反比例。
我們就說，分的杯數(shù)和每杯的果汁量成反比例。
師：我們已經(jīng)看了三個成反比例的例子，誰來總結(jié)一下什么情況下成反比例呢？（生回答到哪一點師就在黑板上出示哪一點）最后完成板書。
板書出示：一個量增加，另一個量在減少；一個量在減少，另一個量在增加，而且兩個量的乘積一定。
師：實際上我們還可以用式子來表示反比例的關系。比如在乘法表中我們可以用一個乘數(shù)*另一個乘數(shù)＝積（一定）速度*時間=路程（一定），分的杯數(shù)*每杯果汁量=果汁總量（一定）
如果我們用字母x和y表示兩種相互關聯(lián)的量，用k表示他們的積，反比例就可以用一個概括式來表示：
師：請你在你的聽算本上寫出。（讓學生在聽算本上寫出他的反比例表達式）（請幾位生敘述）
出示：xy=k（一定）
三、鞏固應用，內(nèi)化提高
1、練習“練一練”1題
課件出示“練一練”1題
師引導：已知什么？題目要求回答什么？
師：請同學們獨自填空，并思考后面的問題。（生獨立完成后匯報答案及問題，回答時要求完整，可多由一些學生回答）
2、補充練習：判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由
（4）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
�。�5）被減數(shù)一定，差和減數(shù)。
3、課后思考題
課件出示：課后思考并和同學說一說：下面各題中的兩個量是否成反比例，請你說明理由。
1、五一班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。
2、被除數(shù)一定，除數(shù)和商。
3、一條繩子的長度一定，剪去的部分和剩下的部分
四，回顧整理，反思提升
這節(jié)課有哪些收獲？
《反比例》教學設計15
教學目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式;
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力.
教學重點：
結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);
教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關系.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數(shù));
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數(shù))
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
(S是常數(shù))
(S是常數(shù))
一般地，函數(shù) (k是常數(shù)， )叫做反比例函數(shù).
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù).當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù).
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù)， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的'性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴展到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結(jié)論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程.
(2)函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越小;若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函數(shù) 的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).
(3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零.因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質(zhì).
函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.
4、小結(jié)：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進一步的認識.數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋.即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、布置作業(yè) 習題13.8 1-4
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