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反比例函數(shù)的教學設計
作為一名教師，通常需要準備好一份教學設計，編寫教學設計有利于我們科學、合理地支配課堂時間。教學設計應該怎么寫呢？以下是小編整理的反比例函數(shù)的教學設計，希望對大家有所幫助。
反比例函數(shù)的教學設計1
備課過程，我認真研讀教材，認為本節(jié)課重點和難點就是掌握反比例函數(shù)的概念，以及如何與一次函數(shù)及一次函數(shù)中的正比例函數(shù)的區(qū)別。所以，我在講授新課前安排了對“函數(shù)”、“一次函數(shù)”及“正比例函數(shù)”概念及“一次函數(shù)”和“正比例函數(shù)”一般式的復習。
為了更好的引入“反比例函數(shù)”的概念，并能突出重點，我采用了課本上的問題情境，同時調整了課本上提供的“思考”的問題的位置，將它放到函數(shù)概念引出之后，讓學生體會在生活中有很多反比例關系。
情境設置：
汽車從南京開往上海，全程約300km，全程所用的時間t(h)隨v(km/h)的.變化而變化。
�。�1）你能用含v的代數(shù)式來表示t嗎？
�。�2）時間t是速度v的函數(shù)嗎？
設計意圖：與前面復習內(nèi)容相呼應，讓同學們能在“做一做”和“議一儀”中感受兩個量之間的函數(shù)關系，同時也能注意到與所學“一次函數(shù)”，尤其是“正比例函數(shù)”的不同。從而自然地引入“反比例函數(shù)”概念。
為幫助學生更深刻的認識和掌握反比例函數(shù)概念，我引導學生將反比例函數(shù)的一般式進行變形，并安排了相應的例題。
一般式變形：（其中k均不為0）
通過對一般式的變形，讓學生從“形”上掌握“反比例函數(shù)”的概念，在結合“思考”的幾個問題，讓學生從“神”神上體驗“反比例函數(shù)”。
為加深難度，我又補充了幾個練習：
1、為何值時，為反比例函數(shù)？
2是的反比例函數(shù)，是的正比例函數(shù)，則與成什么關系？
關于課堂教學：
由于備課充分，我信心十足，課堂上情緒飽滿，學生們也受到我的影響，精神飽滿，課堂氣氛相對活躍。
在復習“函數(shù)”這一概念的時候，很多學生顯露出難色，顯然不是忘記了就是不知到如何表達。我舉了兩個簡單的實例，學生們立即就回憶起函數(shù)的本質含義，為學習反比例函數(shù)做了很好的鋪墊。一路走來，非常輕松。
對反比例函數(shù)一般式的變形，是課堂教學中較成功的一筆，就是因為這一探索過程，對于我補充的練習1這類屬中等難度的題型，班級中成績偏下的同學也能很好的掌握。
而對于練習3，對于初學反比例函數(shù)的學生來說，有點難度，大部分學生顯露出感興趣的神情，不少學生能很好得解答此類題。
經(jīng)驗感想：
1、課前認真準備，對授課效果的影響是不容忽視的。
2、教師的精神狀態(tài)直接影響學生的精神狀態(tài)。
3、數(shù)學教學一定要重概念，抓本質。
4、課堂上要注重學生情感，表情，可適當調整教學深度。
反比例函數(shù)的教學設計2
一、教材分析
反比例函數(shù)是初中階段所要學習的三種函數(shù)中的一種，是一類比較簡單但很重要的函數(shù)，現(xiàn)實生活中充滿了反比例函數(shù)的例子。因此反比例函數(shù)的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由于之前學習過函數(shù)，學生對函數(shù)概念已經(jīng)有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節(jié)課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標：理解反比例函數(shù)意義；能夠根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達式。
解決問題：能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式。情感態(tài)度：讓學生經(jīng)歷從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際。
四、教學重難點
重點：理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達式。
難點：反比例函數(shù)表達式的確立。
五、教學過程
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程運行時間t（單位：h）的變化而變化；
�。�2）某住宅小區(qū)要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y（單位：m）隨寬x（單位：m）的變化而變化。
請同學們寫出上述函數(shù)的'表達式
14631000（2）y=txk可知：形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中xx（1）v=是自變量，y是函數(shù)。
此過程的目的在于讓學生從實際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會反比例函數(shù)來源于實際。由于是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y=中k=0時，y=0，函數(shù)y是一個常數(shù)，通常我們把這樣的函數(shù)稱為常函數(shù)。此時y就不是反比例函數(shù)了。
舉例：下列屬于反比例函數(shù)的是
（1）y=（2）xy=10（3）y=k—1x（4）y=—
此過程的目的是通過分析與練習讓學生更加了解反比例函數(shù)的概念問已知y與x成反比例，y與x—1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x—1成反比例，將如何設其解析式（函數(shù)關系式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y=
kx？1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1=xkxkxkxkx2x已知y與x—1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y=
已知y+1與x—1成反比例，則可設y與x的函數(shù)關系式為y+1=kx？1此過程的目的是為了讓學生更深刻的了解反比例函數(shù)的概念，為以后在求函數(shù)解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，并且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函數(shù)解析式
�。�2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y？k，只要將k求出即可得到y(tǒng)x2
和x之間的函數(shù)解析式。之后引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達式最后學生練習并布置作業(yè)
通過此環(huán)節(jié)，加深對本節(jié)課所內(nèi)容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節(jié)課是在學生現(xiàn)有的認識基礎上進行講解，便于學生理解反比例函數(shù)的概念。而本節(jié)課的重點在于理解反比例函數(shù)意義，確定反比例函數(shù)的表達式。應該對這一方面的內(nèi)容多練習鞏固。
反比例函數(shù)的教學設計3
教學目標：
1、通過實踐活動，理解反比例的意義，并能根據(jù)反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例；
2、通過小組間的合作學習，培養(yǎng)學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規(guī)律。
教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學難點：正確判斷兩種相關聯(lián)的量是否成反比例；
教學準備：20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組一份觀察記錄單）
每次拿的支數(shù)
10
5
4
2
1
拿的.次數(shù)
總支數(shù)
教學過程：
一、復習
1、什么叫做“成正比例的量”？
2、判斷兩種量是否成正比例關鍵是什么？
3、練習：課本表中的兩種量是不是成正比例？為什么？
二、小組協(xié)作概括“成反比例的量”的意義
�。ㄒ唬┗顒右�
師：好，現(xiàn)在請同學們拿出課前準備的學具，以小組為單位，動手操作，按要求認真填寫觀察記錄單�？茨膫�組完成的又快又好！
1、學生匯報觀察記錄單的填寫結果。
2、引導觀察：在填、拿的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
3、師：你能根據(jù)表格，寫出這三個量的關系式嗎？
4、小結：通過剛才的活動，我們發(fā)現(xiàn)每次拿的支數(shù)變化，拿的次數(shù)也隨著變化，但每次拿的支數(shù)和拿的次數(shù)的積即總支數(shù)總是一定的。
5、揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關系）
6、如果用x、y表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示積，反比例關系式怎樣表示？
（二)活動二：(例3）
1、課件出示例3，指名讀題，學生獨立完成
2、總結歸納出正比例和反比例的相同點和不同點
三、強化練習發(fā)展提高
1判定兩個量是否成反比例，主要看它們的( )是否一定。
2全班人數(shù)一定，每組的人數(shù)和組數(shù)。
（)和(）是相關聯(lián)的量。
每組的人數(shù)×組數(shù)=全班人數(shù)（一定）
所以（)和(）是成反比例的量。
3判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，并說明理由。
糖果的總數(shù)一定，每袋糖果的粒數(shù)和裝的袋數(shù)。
煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
生產(chǎn)電視機的總臺數(shù)一定，每天生產(chǎn)的臺數(shù)和所用的天數(shù)。
長方形的面積一定，它的長和寬。
4機動練習：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)成不成反比例？為什么？
四、全課總結
1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節(jié)課，你有什么收獲？還有什么遺憾？
反比例函數(shù)的教學設計4
教學目標：
1、知識與能力目標：
�。�1）復習反比例函數(shù)概念、圖象與性質的知識點，通過相應知識點的配套練習加深學生對反比例函數(shù)本章知識的理解與掌握。
�。�2）能夠根據(jù)問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，會畫出它的圖象，并根據(jù)問題確定自變量的取值范圍及增減性。
2、過程與方法目標：通過對相關問題的變式探究，正確運用反比例函數(shù)知識，進一步體驗形成解決問題的一些基本策略，發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神。
3、情感態(tài)度與價值觀目標：創(chuàng)設教學情景，鼓勵學生主動參與反比例函數(shù)復習活動，激發(fā)學習興趣，獲得問題解決后的.樂趣，繼續(xù)滲透數(shù)形結合等數(shù)學思想方法。
教學重點和難點
重點：進一步掌握反比例函數(shù)的概念、圖像、性質并正確運用。
難點：反比例函數(shù)性質的靈活運用。數(shù)形結合思想的應用。
教學方法：
探究——討論——交流——總結
教學媒體：
多媒體課件。
教學過程：
一、知識梳理：
同學們，今天我們就來復習反比例函數(shù)，通過今天的復習課，希望大家加深對反比例函數(shù)知識的理解和運用首先請同學們回憶一下，對反比例函數(shù)你了解那知識？
課件展示：
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質
3、利用反比例函數(shù)解決實際問題
二、合作交流、解讀探究
（一）與反比例函數(shù)的意義有關的問題
課件展示：
憶一憶：什么是反比例函數(shù)？
要求學生說出反比例函數(shù)的意義及其等價形式
鞏固練習：課件展示：
1、下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)？
(1)y= 5/x(2)y=x/4+2 (3)y= -5/3x(4)y=-7 x的-1次方(5)y=1/x+4
2、寫出下列問題中的函數(shù)關系式，并指出它們是什么函數(shù)？
�、女斅烦蘳一定時，時間t與平均速度v之間的關系。
�、瀑|量為m(kg)的氣體，其體積v(m3)與密度ρ(kg/m3)之間的關系。
3、若y=為反比例函數(shù)，則m=______
4、若y=(m-1)為反比例函數(shù)，則m=______ 。
�。ǘ┻\用反比例函數(shù)的圖象與性質解決問題
1、反比例函數(shù)的圖象是
2、圖象性質見下表（課件展示）：
3、做一做（課件展示）
�。�1）函數(shù)y=的圖象在第______象限，當x<0時，y隨x的增大而______ 。
�。�2)雙曲線y=經(jīng)過點(-3，______）。
�。�3）函數(shù)y=的圖象在二、四象限內(nèi)，m的取值范圍是______ 。
�。�4）若雙曲線經(jīng)過點(-3，2)，則其解析式是______.
�。�5）已知點A(-2,y1)，B(-1,y2) C(4,y3)都在反比例函數(shù)y=的圖象上，則y1、y2與y3的大小關系（從大到�。開___________ 。
�。ㄈ�)綜合運用(課件展示）
一次函數(shù)的圖像y=ax+b與反比例函數(shù)y=交與M(2，m)、N(-1，-4)兩點。(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖像寫出反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值的X的取值范圍
三、隨堂練習
見課件
四、小結
1、反比例函數(shù)的意義
2、反比例函數(shù)的圖象與性質
五、作業(yè)：
配套練習22頁21、22題
反比例函數(shù)的教學設計5
教學目標
知識與技能：
1、進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。
2、體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉換，對函數(shù)進行認識上的整合。
3、培養(yǎng)學生從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，初步探索反比例函數(shù)的性質。
過程與方法：通過學生自己動手列表，描點，連線，提高學生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的有關性質，訓練學生的概括總結能力。
情感、態(tài)度與價值觀：讓學生積極參與到數(shù)學學習活動中去，增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。
教學重點
教學難點
1)重點：畫反比例函數(shù)圖象并認識圖象的特點。
2)難點：畫反比例函數(shù)圖象。
教學關鍵教師畫圖中要規(guī)范，為學生樹立一個可以學習的模板
教學方法激發(fā)誘導，探索交流，講練結合三位一體的教學方式
教學手段教師畫圖，學生模仿
教具三角板，小黑板
學法學生動手，動眼，動耳，采用自主，合作，探究的學習方法
教學過程
（包含課前檢測、新課導入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業(yè)布置）
內(nèi)容設計意圖
一、課前檢測：
1、什么叫做反比例函數(shù)；
�。ㄒ话愕�，如果兩個變量x、y之間的關系可以表示成y=（k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)。）
2、反比例函數(shù)的定義中需要注意什么？
(1)k為常數(shù)，k0
�。�2）從y=中可知x作為分母，所以x不能為零。
二、激發(fā)興趣導入新課
問題1：對于一次函數(shù)y = kx + b（k 0）的圖象與性質，我們是如何研究的？
y=kx+b y=kx
K0一、二、三一、三
b0一、三、四
K0一、二、四二、四
b0二、三、四
問題2：對于反比例函數(shù)y=k/x（k是常數(shù)，k 0），我們能否象一次函數(shù)那樣進行研究呢？
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢？
�。�1）列表
�。�2）描點
（3）連線
(教學片斷：
師：上一節(jié)課我們研究了反比例函數(shù)，今天我們繼續(xù)研究反比例函數(shù)，下面哪位同學說一下自己對反比例函數(shù)的了解。
生：我知道反比例函數(shù)來源于生活，生活中的許多問題都屬于反比例函數(shù)問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等于零，則速度與時間成反比例函數(shù)關系。
生：我知道反比例函數(shù)的解析式為且k不等于0
生：我知道反比例函數(shù)的圖象是曲線。
師：同學們說的都很好，關于反比例函數(shù)，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這里。現(xiàn)在大家思考一個問題，我們在研究一次函數(shù)時研究完解析式后，研究的是函數(shù)圖象，那么對于反比例函數(shù)我們接下來該研究什么呢？
生：該研究反比例函數(shù)圖象和性質了。
師：現(xiàn)在給大家?guī)追昼姷臅r間探討一下反比例函數(shù)圖象該怎么畫？
三、探求新知
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出的圖象嗎？
學生動手畫圖，相互觀摩。
（1）列表（取值的特殊與有效性）
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
（2）描點（描點的準確）
�。�3）連線（注意光滑曲線）
議一議
�。�1）你認為作反比例函數(shù)圖象時應注意哪些問題？與同伴進行交流。
�。�2）如果在列表時所選取的數(shù)值不同，那么圖象的形狀是否相同？
�。�3）連接時能否連成折線？為什么必須用光滑的曲線連接各點？
�。�4）曲線的發(fā)展趨勢如何？
曲線無限接近坐標軸但不與坐標軸相交
學生先分四人小組進行討論，而后小組匯報
做一做
作反比例函數(shù)的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察和的圖象，它們有什么相同點和不同點？
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：
�。�1）圖象分別都是由兩支曲線組成
（2）都不與坐標軸相交
�。�3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形（對稱中心(0,0）即坐標原點）
不同點：第一個圖象位于一、三象限；第二個圖象位于二、四象限
四、歸納與概括
反比例函數(shù)y =有下列性質：反比例函數(shù)的圖象y =是由兩支曲線組成的。
�。�1）當k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，（2）當k0時，兩支曲線分別位于第___、___象限。
五、課堂練習
�。�1）
（2）反比例函數(shù)的圖象是________，過點（，____），其圖象分布在_ __象限；
六、形成性檢測
�。�1）已知函數(shù)的圖象分布在第二、四象限內(nèi)，則的取值范圍是_________
�。�2)若ab0,則函數(shù)與在同一坐標系內(nèi)的圖象大致可能是下圖中的(）
(A) (B) (C) (D)
（3）畫和的圖象
七、反饋拓展
在同一坐標系中作出函數(shù)y=2/x與函數(shù)y=x-1的圖象，并利用圖象求它們的交點坐標。
八、作業(yè)布置
�。�1）作反比例函數(shù)y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
（2）習題5.2.1
�。�3）預習下一節(jié)反比例函數(shù)的圖象與性質II
復習上節(jié)主要內(nèi)容
�。�3分鐘）
�。�5分鐘）
運用類比研究一次函數(shù)性質的方法，來研究反比例函數(shù)圖象與性質
由于初中學生屬于義務教育階段，沒有經(jīng)過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發(fā)起不同層次學生的學習積極性。
數(shù)學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數(shù)學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函數(shù)圖象與性質，及研究一次函數(shù)圖象與性質的方法，創(chuàng)設問題情境，可以激發(fā)學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，并使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現(xiàn)知識的遷移，形成新的認知結構。
（12分鐘）
引導學生正確畫出反比例函數(shù)圖象，并能歸納反比例函數(shù)圖象的有關性質。
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示范，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示范，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養(yǎng)學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規(guī)范性。
注：
(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
（2）x取值要盡可能多，而且有代表性
�。�3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接
（4）圖象不與坐標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內(nèi)容留給學生課下探討，并鼓勵提出問題的學生繼續(xù)探索不要放棄。
（3分鐘）
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，并且監(jiān)督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，并使其改正后鼓勵。最后在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
（5分鐘）
活動效果及注意事項學生初次作非線性函數(shù)的圖象，在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間；連線必須是光滑的曲線
�。�4分鐘）
培養(yǎng)學生歸納，語言表達能力
此中注意分類討論思想的應用
鞏固反比例函數(shù)圖象性質
�。�2分鐘）
與新課較接近的`簡化檢測可以再次回顧所學內(nèi)容，以及內(nèi)容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內(nèi)容可以全部體現(xiàn)。
�。�5分鐘）
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內(nèi)容。
�。�4分鐘）
此題既是對函數(shù)圖象畫法的復習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數(shù)形結合思想。
（1分鐘）
鞏固作反比例函數(shù)圖象的步驟，預習下一節(jié)課內(nèi)容
教學反思與檢討：
本節(jié)課通過學生自主探索，合作交流，自主畫圖，以認知規(guī)律為主線，以發(fā)展能力為目標，以從直觀感受到分析歸納為手段，培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度，促進良好的數(shù)學觀的形成。培養(yǎng)了學生的抽象思維能力，同時也向學生滲透了歸納類比，數(shù)形結合以及分類討論的數(shù)學思想方法。
由于此節(jié)課是動手畫圖，限于器材以及教學設備，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個范例，既可給學生思考也可有學習的空間。
在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以后教課時要注意引導，使學生較快獲得有效信息，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節(jié)課要多強調光滑曲線以及畫法。
反比例函數(shù)的圖象與性質
一、畫出的圖象
�。�1）列表（取值的特殊與有效性）
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
�。�2）描點（描點的準確）
（3）連線（注意光滑曲線）
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數(shù)值
(2)x取值要盡可能多，而且有代表性三：練習
（3）連線時用光滑曲線從小到大依次連接
�。�4）圖象不與坐標軸相交
二、反比例函數(shù)的圖象y =是由兩支曲線組成的。
�。�1）當k0時，兩支曲線分別位于第一、三象限，（2）當k0時，兩支曲線分別位于第二、四象限。
反比例函數(shù)的教學設計6
教學目標：
1、理解反比例函數(shù)，并能從實際問題中抽象出反比例關系的函數(shù)解析式；
2、會畫出反比例函數(shù)的圖象，并結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；
3、滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想；
4、體會數(shù)學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程；
5、培養(yǎng)學生的觀察能力，及數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函數(shù)的性質；
教學難點：描點畫出反比例函數(shù)的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函數(shù)的概念
我們在小學學過反比例關系。例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S（S是常數(shù)）；
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S（S是常數(shù)）
從函數(shù)的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變量可以分別看成自變量與函數(shù)，寫成：
�。⊿是常數(shù)）
�。⊿是常數(shù)）
一般地，函數(shù)（k是常數(shù)）叫做反比例函數(shù)。
如上例，當路程S是常數(shù)時，時間t就是v的反比例函數(shù)。當矩形面積S是常數(shù)時，長a是寬b的反比例函數(shù)。
在現(xiàn)實生活中，也有許多反比例關系的例子�？梢越M織學生進行討論。下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函數(shù)的圖象
例1、畫出反比例函數(shù)與的圖象
解：列表
說明：由于學生第一次接觸反比例函數(shù)，無法推測出它的大致圖象。取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函數(shù)（k是常數(shù)，）的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線。
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函數(shù)的性質
前面學習了三類基本的初等函數(shù)，有了一定的基礎，這里可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習。
顯示這兩個函數(shù)的圖象，提出問題：你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關反比例函數(shù)的性質呢？并能從解析式或列表中得到論證。（下列答案僅供參考）
�。�1）的圖象在第一、三象限�？梢詳U展到k 0時的.情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限。從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限。
的討論與此類似。
抓住機會，說明數(shù)與形的統(tǒng)一，也滲透了數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過程。
（2）函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減��；
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢。從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數(shù)除法說明了同樣的道理，被除數(shù)一定時，若除數(shù)大于零，除數(shù)越大，商越��；若除數(shù)小于零，同樣是除數(shù)越大，商越小。由此可歸納出，當k0時，函數(shù)的圖象，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出的圖象的性質。
（3）函數(shù)的圖象不經(jīng)過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出，。如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近于零；如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近于零。因此，呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子。同理，抽象出圖象的性質。
函數(shù)的圖象性質的討論與次類似。
4、小結：
本節(jié)課我們學習了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質。大家展開了充分的討論，對函數(shù)的概念，函數(shù)的圖象的性質有了進一步的認識。數(shù)學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律，能數(shù)學地發(fā)現(xiàn)問題，并能運用已有的數(shù)學知識，給以一定的解釋。即數(shù)學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中。
反比例函數(shù)的教學設計7
教學目標：
使學生對反比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象意義加深理解。
教學重點：
反比例函數(shù)的應用
教學程序：
一、新授：
1、實例1：(1)用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎？為什么？
答：P=600s (s0)，P是S的反比例函數(shù)。
�。�2）、當木板面積為0.2 m2時，壓強是多少？
答：P=3000Pa
（3）、如果要求壓強不超過6000Pa，木板的'面積至少要多少？
答：至少0.lm2。
（4）、在直角坐標系中，作出相應的函數(shù)圖象。
�。�5）、請利用圖象(2)和(3)作出直觀解釋，并與同伴進行交流。
二、做一做
1、（1)蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(）之間的函數(shù)關系如圖5-8所示。
（2）蓄電池的電壓是多少？你以寫出這一函數(shù)的表達式嗎？
電壓U=36V，I=60k
2、完成下表，并回答問題，如果以蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻應控制在什么范圍內(nèi)？
R() 3 4 5 6 7 8 9 10
I（A）
3、如圖5-9，正比例函數(shù)y=k1x的圖象與反比例函數(shù)y=60k的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（3，23）
�。�1）分別寫出這兩個函數(shù)的表達式；
�。�2）你能求出點B的坐標嗎？你是怎樣求的？與同伴進行交流；
隨堂練習：
P145~146 1、2、3、4、5
作業(yè)：P146習題5.4 1、2
反比例函數(shù)的教學設計8
教學目標
（一）教學知識點
1、從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關系，加深對函數(shù)概念的理解。
2、經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
（二）能力訓練要求
結合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式。
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
結合實例引導學生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認識到理性認識的轉化過程，發(fā)展學生的思維；同時體驗數(shù)學活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用。
教學重點
經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。
教學難點
領會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的`概念。
教學方法
教師引導學生進行歸納。
教具準備
投影片兩張
第一張：（記作§5.1A）
第二張：（記作§5.1B）
教學過程
Ⅰ。創(chuàng)設問題情境，引入新課
[師]我們在前面學過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y=kx+b.其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達式為y=kx，其中k為不為零的常數(shù)。但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式。如從A地到B地的路程為1200km，某人開車要從A地到B地，汽車的速度v(km/h)和時間t(h)之間的關系式為vt=1200，則t=中t和v之間的關系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式，那么它們之間的關系式究竟是什么關系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘。
反比例函數(shù)的教學設計9
一、教學目標
1、利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2、滲透數(shù)形結合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1、重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題
2、難點：分析實際問題中的數(shù)量關系，正確寫出函數(shù)解析式
3、難點的突破方法：
用函數(shù)觀點解實際問題，一要搞清題目中的基本數(shù)量關系，將實際問題抽象成數(shù)學問題，看看各變量間應滿足什么樣的關系式（包括已學過的基本公式），這一步很重要；二是要分清自變量和函數(shù)，以便寫出正確的`函數(shù)關系式，并注意自變量的取值范圍；三要熟練掌握反比例函數(shù)的意義、圖象和性質，特別是圖象，要做到數(shù)形結合，這樣有利于分析和解決問題。教學中要讓學生領會這一解決實際問題的基本思路。
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1，數(shù)量關系比較簡單，學生根據(jù)基本公式很容易寫出函數(shù)關系式，此題實際上是利用了反比例函數(shù)的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函數(shù)的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍復雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數(shù)學問題的能力，掌握用函數(shù)觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函數(shù)的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取信息的能力，掌握數(shù)形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題
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