三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

時間:2024-10-14 07:36:02 教學(xué)設(shè)計 我要投稿
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三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

  作為一位杰出的教職工,總歸要編寫教學(xué)設(shè)計,教學(xué)設(shè)計是對學(xué)業(yè)業(yè)績問題的解決措施進行策劃的過程。教學(xué)設(shè)計要怎么寫呢?以下是小編整理的三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計,僅供參考,大家一起來看看吧。

三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計

三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計1

  教學(xué)內(nèi)容:

  義務(wù)教育課程表準(zhǔn)教科書數(shù)學(xué)(人教版)四年級下冊85頁.例題5.

  教學(xué)目標(biāo):

  1.讓學(xué)生親自動手,通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°,并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

  2.讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動,向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

  3.使學(xué)生體驗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教學(xué)重點:

  讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  多媒體課件、學(xué)具。

  教學(xué)過程:

  一、激趣引入

  (一)認(rèn)識三角形內(nèi)角

  1.我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形,什么是三角形?誰能說三角形按角分類,可以分成哪幾類?(學(xué)生回答問題.)

  2.請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

  三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個角,(課件分別出現(xiàn)三個角的弧線),我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。

  (二)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理

  1.請同學(xué)們幫老師畫一個三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理)請聽要求,畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)

  學(xué)生安要求畫三角形.

  2.問:有誰畫出來啦?

  (課件演示):是不是畫成這個樣子了?只能畫兩個直角。問題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?那就讓我們一起來研究吧!

  二、動手操作,探究新知

  (一)研究特殊三角形的內(nèi)角和

  1.請看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?(課件閃動其中的一塊三角板)

  學(xué)生回答:90°、45°、45°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)

  這個三角形各角的度數(shù)。它們的和是多少?

  學(xué)生回答:是180°。

  追問:你是怎樣知道的?

  生:90°+45°+45°=180°。

  把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

  板題:三角形內(nèi)角和

  2.(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?

  90°+60°+30°=180°。

  3.從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中,你發(fā)現(xiàn)什么?

  這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。這兩個三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

  (二)研究一般三角形內(nèi)角和

  1.猜一猜。

  猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。

  2.操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

  (1)小組合作、進行探究。

  1.所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?那就請四人小組共同研究吧!

  2.每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證,小組活動的要求如下:課件顯示

  組長負責(zé)填寫表格,組員每人負責(zé)量一個三角形的每個內(nèi)角,并記錄下來,最后算出這個三角形的內(nèi)角和,把結(jié)果告訴組長.

  量一量,完成表格.

  三角形的名稱

  內(nèi)角和的度數(shù)

  銳角三角形

  直角三角形

  (2)小組匯報結(jié)果。

  請各小組匯報探究結(jié)果。

  (三)繼續(xù)探究

  沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?

  引導(dǎo)學(xué)生用拼合的`辦法,就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起,可以拼成一個平角。

  1.用拼合的方法驗證。

  小組內(nèi)完成,活動的要求同上.

  拼一拼,完成表格.

  三角形的名稱

  是否可以拼成平角

  銳角三角形

  直角三角形

  對角三角形

  2.匯報驗證結(jié)果。

  先驗證銳角三角形,我們得出什么結(jié)論?

  (銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

  直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

  鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°)。

  3.課件演示驗證結(jié)果。

  請看屏幕,老師也來驗證一下,是不是跟你們得到的結(jié)果一樣?(播放課件)

  我們可以得出一個怎樣的結(jié)論?

  (三角形的內(nèi)角和是180°。)

  (教師板書:三角形的內(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)

  為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?

  (量的不準(zhǔn)。有的量角器有誤差。)

  三、解決疑問。

  現(xiàn)在誰能說說不能畫出有兩個直角的一個三角形的原因?(讓學(xué)生體驗成功的喜悅)

  (因為三角形的內(nèi)角和是180°,在一個三角形中如果有兩個直角,它的內(nèi)角和就大于180°。)

  在一個三角形中,有沒有可能有兩個鈍角呢?

  (不可能。)

  追問:為什么?

  (因為兩個銳角和已經(jīng)超過了180°。)

  問:那有沒有可能有兩個銳角呢?

  (有,在一個三角形中最少有兩個內(nèi)角是銳角。)

  四、應(yīng)用三角形的內(nèi)角和解決問題。

  1.看圖求出未知角的度數(shù)。(知識的直接運用,數(shù)學(xué)信息很淺顯)

  2.85頁做一做:

  在一個三角形中,∠1=140度,∠3=35度,求∠2的度數(shù).

  3.88頁第9.10題(數(shù)學(xué)信息較為隱藏和生活中的實際問題)

  4.89頁16題.思考題

  板書設(shè)計:

  三角形內(nèi)角和

  180°180°180°

  三角形內(nèi)角和180°

三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計2

  課題

  三角形的內(nèi)角和

  

  教學(xué)目標(biāo)

  1.讓學(xué)生親自動手,通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°,并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

  2.在學(xué)生在動手獲取知識的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力,并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動,向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

  3.使學(xué)生體驗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  重點難點

  重點:讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程。

  難點:探索、驗證三角形內(nèi)角和是180°的過程。

  過程

  

  體驗?zāi)繕?biāo)

  “學(xué)”與“教”

  創(chuàng)設(shè)問題情境

  課件出示:兩個三角板

  遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究,引發(fā)學(xué)生的猜想后,引導(dǎo)學(xué)生探討所有的三角形的內(nèi)角和是不是也是180°。

  這是同學(xué)們熟悉的三角尺,請同學(xué)們說一說這兩個三角尺的三個內(nèi)角分別是多少度?

  生: 45°、90°、45°。

  生: 30°、90°、60°。

  師:仔細觀察,算一算這兩個三角形的內(nèi)角和是多少度?

  生:90°+45°+45°=180°。

  生:90°+60°+30°=180°。

  師:通過剛才的算一算,我們得到這兩個三角形的內(nèi)角和是180°,由此你想到了什么?

  生:直角三角形內(nèi)角和是180°,銳角三角形、鈍角三角形內(nèi)角和也是180°。

  師:這只是我們的一種猜想,三角形的內(nèi)角和是否真的等于180°,還需要我們?nèi)ヲ炞C。

  構(gòu)建

  模型

  每個組準(zhǔn)備六個三角形(銳角三角形2個、直角三角形2個、鈍角三角形2個)

  課件

  學(xué)生自己剪的一個任意三角形

  大膽放手讓學(xué)生通過有層次的自主操作活動,幫助學(xué)生結(jié)合已有的知識經(jīng)驗,探究驗證三角形內(nèi)角和的不同方法。

  讓學(xué)生在經(jīng)歷“提出猜想—實驗驗證—得出結(jié)論”中感悟、體驗知識的形成過程,將“三角形內(nèi)角和是180°”一點一滴,浸入學(xué)生大腦,融入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

  這一系列活動同時還潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想,為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。

  師:之前老師為每個同學(xué)準(zhǔn)備了①-⑥六個三角形,下面請組長分發(fā)給每個三角形,拿到手后,先別著急,先想一想你準(zhǔn)備用什么方法去驗證三角形內(nèi)角和?

  學(xué)生動手操作驗證

  師:匯報時,請先說一說是幾號三角形?然后說一說這個三角形是什么三角形?

  學(xué)生匯報:

  生1:③號三角形是直角三角形,內(nèi)角和是180°。

  生2:②號三角形是銳角三角形,內(nèi)角和是180°。

  生3:⑤號三角形是鈍角三角形,內(nèi)角和是180°。

  生4:④號三角形是直角三角形,內(nèi)角和是180°。

  生5:①號三角形是鈍角三角形,內(nèi)角和是180°。

  生6:⑥號三角形是銳角三角形,內(nèi)角和是180°。

  師:除了量的方法外,還有其他方法驗證三角形內(nèi)角和嗎?

  生1:分別剪下三角形三個角拼成平角,平角是180°,所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。

  生2:分別撕下三角形三個角拼成平角,平角是180°,所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。

  生3:把三角形的三個角折成平角,平角是180°,所以推理得出三角形內(nèi)角和是180°。

  這些方法都驗證了:三角形的內(nèi)角和是180°。

  師:觀察這些三角形的內(nèi)角和是多少度?這些三角形的內(nèi)角和都是180°,這是不是老師故意安排好的'呢?

  師:有沒有人質(zhì)疑,用什么方法驗證?

  生用自己剪的任意三角形再次驗證三角形內(nèi)角和是否180°。

  生:得出內(nèi)角和還是180°。

  師:不管是老師提供的三角形,還是你們自己準(zhǔn)備的三角形,通過我們的算一算、拼一拼、折一折,都得出了三角形的內(nèi)角和是180°。

  師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的分類,三角形可以分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。這些三角形的內(nèi)角和是180°,我們能把它們概括成一句話嗎?

  生:三角形的內(nèi)角和是180°。

  師:看來我們的猜想是正確的。

  師:早在20xx多年前著名數(shù)學(xué)家歐幾里得就已經(jīng)得到這個結(jié)論,到了初中以后同學(xué)們還會用更加嚴(yán)密的方法證明三角形的內(nèi)角和是180°。

  解釋

  運用拓展

  課件

  正方形紙

  讓學(xué)生更深的對所學(xué)的新知加以鞏固,從而促使學(xué)生綜合運用知識,解決問題的能力。同時在練習(xí)中發(fā)展學(xué)生的觀察、歸納、概括能力和初步的空間想象力。

  1.∠1=40°,∠2=48°,求∠3有多少度?

  2.算出下面三角形∠3的度數(shù)。

  ⑴∠1=42°,∠2=38°,∠3=?

  ⑵∠1=28°,∠2=62°,∠3=?

 、恰1=80°,∠2=56°,∠3=?

  師:你是怎樣算的?這三個三角形各是什么三角形?

  提問:在一個三角形中最多有幾個鈍角?

  在一個三角形中最多有幾個直角?

  3.游戲:將準(zhǔn)備的正方形紙對折成一個三角形?

  師:這個三角形的內(nèi)角和是多少度?再對折一次,現(xiàn)在內(nèi)角和是多少度?如果繼續(xù)折下去,越折越小,三角形的內(nèi)角和會是多少度?

  說明:三角形大小變了,內(nèi)角和不變。

  4.有兩個完全一樣的三角尺拼成一個三角形,這個三角形的內(nèi)角和是多少度?

  說明:三角形形狀變了,內(nèi)角和不變。

  5.根據(jù)所學(xué)知識,你能想辦法求出下面圖形的內(nèi)角和嗎?

  板書

  設(shè)計

  三角形內(nèi)角和

 、偬 鈍角三角形 內(nèi)角和180°

 、谔 銳角三角形 內(nèi)角和180°

  三角形內(nèi)角和是180°

 、厶 直角三角形 內(nèi)角和180°

  ④號 直角三角形 內(nèi)角和180°

  ⑤號 鈍角三角形 內(nèi)角和180°

 、尢 銳角三角形 內(nèi)角和180°

  學(xué)具教具準(zhǔn)備

  課件三角形紙片量角器正方形紙

三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計3

  設(shè)計思路

  遵循由特殊到一般的規(guī)律進行探究活動是這節(jié)課設(shè)計的主要特點之一。學(xué)生對三角尺上每個角的度數(shù)比較熟悉,就從這里入手。先讓學(xué)生算出每塊三角尺三個內(nèi)角的和是180°,引發(fā)學(xué)生的猜想:其它三角形的內(nèi)角和也是180°嗎?接著,引導(dǎo)學(xué)生小組合作,任意畫出不同類型的三角形,用通過量一量、算一算,得出三角形的內(nèi)角和是180°或接近180°(測量誤差),再引導(dǎo)學(xué)生通過剪拼的方法發(fā)現(xiàn):各類三角形的三個內(nèi)角都可以拼成一個平角。再利用課件演示進一步驗證,由此獲得三角形的內(nèi)角和是180°的結(jié)論。這一系列活動潛移默化地向?qū)W生滲透了“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想,為后繼學(xué)習(xí)奠定了必要的基礎(chǔ)。

  最后讓學(xué)生運用結(jié)論解決實際問題,練習(xí)的安排上,注意練習(xí)層次,共安排三個層次,逐步加深。練習(xí)形式具有趣味性,激發(fā)了學(xué)生主動解題的積極性。第一個練習(xí)從知識的直接應(yīng)用到間接應(yīng)用,數(shù)學(xué)信息的出現(xiàn)從比較顯現(xiàn)到較為隱藏。這些題檢測不同層次的學(xué)生是否掌握所學(xué)知識應(yīng)該達到的基本要求,顧及到智力水平發(fā)展較慢和中等的同學(xué),第3個練習(xí)設(shè)計了開放性的練習(xí),在小組內(nèi)完成。由一個同學(xué)出題,其它三個同學(xué)回答。先給出三角形兩個內(nèi)角的度數(shù),說出另外一個內(nèi)角。有唯一的答案。訓(xùn)練多次后,只給出三角形一個內(nèi)角,說出其它兩個內(nèi)角,答案不唯一,可以得出無數(shù)個答案。讓學(xué)生在游戲中消除疲倦激發(fā)興趣,拓展學(xué)生思維。兼顧到智力水平發(fā)展較快的同學(xué)。在整個教學(xué)設(shè)計中,本著“學(xué)貴在思,思源于疑”的.思想,不斷創(chuàng)設(shè)問題情境,讓學(xué)生去實驗、去發(fā)現(xiàn)新知識的奧妙,從而讓學(xué)生在動手操作、積極探索的活動中掌握知識,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗,發(fā)展空間觀念和推理能力。

  教學(xué)目標(biāo)

  1、讓學(xué)生親自動手,通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°,并會應(yīng)用這一知識解決生活中簡單的實際問題。

  2、讓學(xué)生在動手獲取知識的過程中,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動,向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學(xué)思想。

  3、使學(xué)生體驗成功的喜悅,激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

  教材分析

  三角形的內(nèi)角和是三角形的一個重要特征。本課是安排在學(xué)習(xí)三角形的概念及分類之后進行的,它是學(xué)生以后學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和及解決其它實際問題的基礎(chǔ)。學(xué)生在掌握知識方面:已經(jīng)掌握了三角形的分類,比較熟悉平角等有關(guān)知識;能力方面:經(jīng)過三年多的學(xué)習(xí),已具備了初步的動手操作能力和主動探究能力以及合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

  因此,教材很重視知識的探索與發(fā)現(xiàn),安排了一系列的實驗操作活動。教材呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容時,不但重視體現(xiàn)知識的形成過程,而且注意留給學(xué)生充分進行自主探索和交流的空間,為教師靈活組織教學(xué)提供了清晰的思路。概念的形成沒有直接給出結(jié)論,而是通過量、算、拼等活動,讓學(xué)生探索、實驗、發(fā)現(xiàn)、討論交流、推理歸納出三角形的內(nèi)角和是180°。

  教學(xué)重點

  讓學(xué)生經(jīng)歷“三角形內(nèi)角和是180°”這一知識的形成、發(fā)展和應(yīng)用的全過程。

  教學(xué)準(zhǔn)備

  多媒體課件、學(xué)具。

  教學(xué)過程

  一、激趣引入

  (一)認(rèn)識三角形內(nèi)角

  師:我們已經(jīng)認(rèn)識了什么是三角形,誰能說出三角形有什么特點?

  生1:三角形是由三條線段圍成的圖形。

  生2:三角形有三個角,……

  師:請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。

  師:三條線段圍成三角形后,在三角形內(nèi)形成了三個角,(課件分別閃爍三個角及的弧線),我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。(這里,有必要向?qū)W生直觀介紹“內(nèi)角”。)

  (二)設(shè)疑,激發(fā)學(xué)生探究新知的心理

  師:請同學(xué)們幫老師畫一個三角形,能做到嗎?(激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的心理)

  生:能。

  師:請聽要求,畫一個有兩個內(nèi)角是直角的三角形,開始。(設(shè)置矛盾,使學(xué)生在矛盾中去發(fā)現(xiàn)問題、探究問題。)

  師:有誰畫出來啦?

  生1:不能畫。

  生2:只能畫兩個直角。

  生3:只能畫長方形。

  師(課件演示):是不是畫成這個樣子了?哦,只能畫兩個直角。

  師:問題出現(xiàn)在哪兒呢?這一定有什么奧秘?想不想知道?

  生:想。

  師:那就讓我們一起來研究吧!

  (揭示矛盾,巧妙引入新知的探究)

  二、動手操作,探究新知

  (一)研究特殊三角形的內(nèi)角和

  師:請看屏幕。(播放課件)熟悉這副三角板嗎?請拿出形狀與這塊一樣的三角板,并同桌互相指一指各個角的度數(shù)。(課件閃動其中的一塊三角板)

  生:90°、60°、30°。(課件演示:由三角板抽象出三角形)

  師:也就是這個三角形各角的度數(shù)。它們的和怎樣?

  生:是180°。

  師:你是怎樣知道的?

  生:90°+60°+30°=180°。

  師:對,把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)合起來就叫三角形的內(nèi)角和。

  師:(課件演示另一塊三角板的各角的度數(shù)。)這個呢?它的內(nèi)角和是多少度呢?

  生:90°+45°+45°=180°。

  師:從剛才兩個三角形內(nèi)角和的計算中,你發(fā)現(xiàn)什么?

  生1:這兩個三角形的內(nèi)角和都是180°。

  生2:這兩個三角形都是直角三角形,并且是特殊的三角形。

 。ǘ┭芯恳话闳切蝺(nèi)角和

  1、猜一猜。

  師:猜一猜其它三角形的內(nèi)角和是多少度呢?同桌互相說說自己的看法。

  生1:180°。

  生2:不一定。

  ……

  2、操作、驗證一般三角形內(nèi)角和是180°。

 。1)小組合作、進行探究。

  師:所有三角形的內(nèi)角和究竟是不是180°,你能用什么辦法來證明,使別人相信呢?

  生:可以先量出每個內(nèi)角的度數(shù),再加起來。

  師:哦,也就是測量計算,是嗎?那就請四人小組共同研究吧!

  師:每個小組都有不同類型的三角形。每種類型的三角形都需要驗證,先討論一下,怎樣才能很快完成這個任務(wù)。(課前每個小組都發(fā)有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形,指導(dǎo)學(xué)生選擇解決問題的策略,進行合理分工,提高效率。)

 。2)小組匯報結(jié)果。

  師:請各小組匯報探究結(jié)果。

  生1:180°。

  生2:175°。

  生3:182°。

  (三)繼續(xù)探究

  師:沒有得到統(tǒng)一的結(jié)果。這個辦法不能使人很信服,怎么辦?還有其它辦法嗎?

  生1:有。

  生2:用拼合的辦法,就是把三角形的三個內(nèi)角放在一起,可以拼成一個平角。

  師:怎樣才能把三個內(nèi)角放在一起呢?

  生:把它們剪下來放在一起。

  1、用拼合的方法驗證。

  師:很好,請用不同的三角形來驗證。

  師:小組內(nèi)完成,仍然先分工怎樣才能很快完成任務(wù),開始吧。

  2、匯報驗證結(jié)果。

  師:先驗證銳角三角形,我們得出什么結(jié)論?

  生1:銳角三角形的內(nèi)角拼在一起是一個平角,所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

  生2:直角三角形的內(nèi)角和也是180°。

  生3:鈍角三角形的內(nèi)角和還是180°。

  3、課件演示驗證結(jié)果。

  師:請看屏幕,老師也來驗證一下,是不是跟你們得到的結(jié)果一樣?(播放課件)

  師:我們可以得出一個怎樣的結(jié)論?

  生:三角形的內(nèi)角和是180°。

 。ń處煱鍟喝切蔚膬(nèi)角和是180°學(xué)生齊讀一遍。)

  師:為什么用測量計算的方法不能得到統(tǒng)一的結(jié)果呢?

  生1:量的不準(zhǔn)。

  生2:有的量角器有誤差。

  師:對,這就是測量的誤差。

三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計4

  教材內(nèi)容:

  北師大版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教材四年級下冊。

  教學(xué)目標(biāo):

  1、經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動,探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和180°。在實驗活動中,體驗探索的過程和方法。

  2、掌握三角形內(nèi)角和是180°這一性質(zhì),并能應(yīng)用這一性質(zhì)解決一些簡單的問題。

  3、經(jīng)歷探究過程,發(fā)展推理能力,感受數(shù)學(xué)的邏輯美。

  教學(xué)難點、重點:經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、驗證等數(shù)學(xué)活動,探索并發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和規(guī)律。

  教具準(zhǔn)備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個,大三角形、小三角形各1個。

  學(xué)具準(zhǔn)備:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形各3個。

  教學(xué)設(shè)計意圖:

  “三角形的內(nèi)角和180°”是三角形的一個重要性質(zhì),教材通過多種方法的操作實驗,讓學(xué)生確信這一個性質(zhì)的正確性。根據(jù)學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和教材的內(nèi)容特點,本著“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個自主構(gòu)建自己對數(shù)學(xué)知識的理解過程”的教學(xué)理念,采用探究式教學(xué)方式,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、反思等數(shù)學(xué)活動,體驗知識的形成過程。整個教學(xué)設(shè)計力求改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式,突出學(xué)生的主體性。在教師的組織引導(dǎo)下,讓學(xué)生在開放的學(xué)習(xí)過程中,自始至終處于積極狀態(tài),主動參與學(xué)習(xí)過程,自主地進行探索與發(fā)現(xiàn),多角度和多樣化地解決問題,從而實現(xiàn)知識的自我建構(gòu),掌握科學(xué)研究的方法,形成實事求事的科學(xué)探究精神。

  教學(xué)過程:

  活動一:設(shè)疑激趣

  師:我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形,關(guān)于三角形你知道了什么?

  生1:三角形有3條邊、3個角。

  生2:三角形按角分可以分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形;三角形按邊分可以分為等腰三角形和不等邊三角形。

  生3:每種三角形都至少有兩個銳角。

  師:三角形有3個角,這3個角又叫三角形的內(nèi)角。三角形按內(nèi)角的不同分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。

  師:能不能畫一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?為什么?

  生1:我試著畫過,畫不出來。

  生2:因為每個三角形至少有兩個銳角,所以不可能畫出含有兩個直角或兩個鈍角的三角形。

  生3:三角形的內(nèi)角和是180°,兩個直角的和已經(jīng)是180°,所以不可能。

  師:你能解釋一下什么是“三角形的內(nèi)角和”嗎?你是怎樣知道“三角形的內(nèi)角和是180°”的?

  生:把三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)相加就是三角形的內(nèi)角和。“三角形的內(nèi)角和是180°”我是從書上看到的。

  師:你驗證過了嗎?

  生:沒有。

  師:三角形的內(nèi)角和是不是180°?咱們還沒有認(rèn)真地研究過,接下來,我們就一起來研究三角形的內(nèi)角和。

  設(shè)計意圖:“我們已經(jīng)認(rèn)識了三角形,關(guān)于三角形你知道什么?”課一開始,教師就設(shè)計了一個空間容量比較大的問題,旨在讓學(xué)生自主復(fù)習(xí)三角形的有關(guān)知識,引出三角形的內(nèi)角概念。然后創(chuàng)設(shè)一個能激發(fā)學(xué)生探究欲望的問題:“能不能畫出一個含有兩個直角或兩個鈍角的三角形呢?”有的學(xué)生通過動手畫,發(fā)現(xiàn)一個三角形中不可能有兩個直角或兩個鈍角;有的學(xué)生認(rèn)為三角形的內(nèi)角和是180°,兩個直角的和已是180°,所以不可能。這種認(rèn)識可能來自于書本,也可能來自于家長的輔導(dǎo),但學(xué)生對于“三角形的內(nèi)角和是180°”的體驗是沒有的,學(xué)生對所學(xué)的知識僅僅還是一種機械的識記,因此“三角形的內(nèi)角和是否為180°”就成了學(xué)生急切需要探究的問題。

  活動二:自主探究

  師:請同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的材料,自己想辦法驗證三角形的內(nèi)角和是不是180。?

  學(xué)生動手操作驗證。

  師:請大家靜靜地思考1分鐘,將剛才的實驗過程在腦中梳理一下,F(xiàn)在請把自己的研究過程、結(jié)果跟大家交流一下。

  生1:我是用量角器測量的,我量的是直角三角形:

  90。+ 42。+47。=179。

  生2:我量的也是直角三角形:

  90。+43。+48。=181。

  生3:我量的是銳角三角形:

  32。+65。+83。=180。

  生4:我量的.是鈍角三角形:

  120。+32。+30。=182。

  生5:……

  師:看到這些度量結(jié)果,你有什么想法?

  生1:為什么他們測量的結(jié)果會不相同?

  生2:也許我們測量的方法不精確。

  生3:也許我們的量角器不標(biāo)準(zhǔn)。

  生4:也可能三角形的內(nèi)角和不一定都是180°。

  師:是呀,用量角器度量容易出現(xiàn)誤差,但這些度量的結(jié)果還是比較接近的,都在180°左右。

  師:有沒有沒使用量角器來驗證的呢?

  生:我是用三個相同的三角形來接的(如圖)!1、∠2、∠3剛好拼成一個平角,所以三角形的內(nèi)角和是180°。

  師:你怎么知道這三個角拼成的大角剛好是一個平角呢?有辦法驗證嗎?

  生1:用量角器測量不就知道了嗎?

  生2:用三角板的兩個直角去拼來驗證。

  生3:因為平角的兩條邊成一條直線,所以可用直尺來檢驗。

  生4:再拿三個相同的三角形按上面的方法進行拼,這樣6個相同的三角形,中間就可以拼出一個周角(如圖),周角的一半剛好是平角。

  師:通過剛才的驗證,可以說明∠1、∠2、∠3拼成的角是平角,那么銳角三角形的三個內(nèi)角能拼成一個平角嗎?鈍角三角形呢?請大家試一試。師:如果現(xiàn)在只有一個三角形怎么辦?

  生:我是將銳角三角形的三個角分別撕下來,拼成一個平角,平角是180°所以銳角三角形的內(nèi)角和是180°。

  師:直角三角形、鈍角三角形行嗎?來試一試。

  生1:老師,不剪下三角形的三個內(nèi)角也可以驗證。只要將三角形的三個內(nèi)角折拼在一起,看看是不是拼成一個平角就可以了。

  師:大家就用折拼的方法試一試。

  學(xué)生操作驗證。

  師:剛才我們除了用量角器度量的方法,同學(xué)們還想出了其他一些方法:用三個相同的三角形拼、剪拼、折拼等方法,這些方法形式上看起來不一樣,其實有共同點嗎?

  生:都是將三角形的三個內(nèi)角拼在一起,組成一個平角來驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°。

  師:通過上面的實驗,你 可以得出什么結(jié)論?

  生:三角形的內(nèi)角和是180。

  師:是任意三角形嗎?剛才我們才驗證了幾個三角形呀?怎么就可以說是任意三角形呢?

  生:三角形按角分只有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三種,剛才我們都驗證過了。

  師:(出示一個大三角形)它的內(nèi)角和是多少度?如果將這個三角形縮。ǔ鍪疽粋小三角形),它的內(nèi)角和又是多少度?為什么?

  生:三角形的三條邊縮短了,可它的三個角的大小沒變,所以它的內(nèi)角和還是180。

  師生小結(jié):三角形不論形狀、大小,它的內(nèi)角和總是180。

  設(shè)計意圖:學(xué)生明確探究主題后,教師只為學(xué)生提供探究所需的材料,而不直接給出實驗的方法和程序,激勵學(xué)生自己想辦法實驗驗證,獲得結(jié)論。然后引導(dǎo)學(xué)生交流、評價、反思與提升。驗證過程中較好地體現(xiàn)了解決同一問題思維方法,驗證策略的多樣性。促進了學(xué)生發(fā)散思維能力的提高,提升了思維品質(zhì)。

  活動三:應(yīng)用拓展

  1、計算下面各個三角形中的∠B的度數(shù)。

  師:(圖2)怎樣求∠B?

  生:180。-90。-55。=35。

  師:還有不同的解法嗎?

  生:180!2-55。=35。,因為三角形的內(nèi)角和是180。,其中一個直角是90。,另外兩個銳角的和剛好是90。

  師:是不是任意一個直角三角形的兩銳角和都是90。呢?能驗證一下嗎?

  生:因為任意三角形的內(nèi)角和是180。,其中一個直角是90。,所以其他兩個銳角的和肯定是90。

  師:有沒有反對意見或表示懷疑的?從中我們可以發(fā)現(xiàn)一條什么規(guī)律?

  生:直角三角形的兩個銳角和是90。

  2、一個等腰三角形頂角是90。,兩個底角分別是多少度?

  3、等邊三角形的每個內(nèi)角是多少度?

  師:現(xiàn)在你能解決為什么一個三角形里不能有兩個直角或兩個鈍角嗎?

  生:略。

  師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有什么疑問或還想研究什么問題?

  生:三角形有內(nèi)角和,三角形有外角和嗎?

  師:你知道三角形的外角在哪兒嗎?三角形有外角和,它的外角和是多少度呢?有興趣的同學(xué)請課后研究。

  課末,教師激勵學(xué)生提出新的問題:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你還有什么疑問或者還想研究什么問題?培養(yǎng)學(xué)生的問題意識,同時讓學(xué)生帶著問題走出教室,拓展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間和空間。

三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計5

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過測量一量、拼一拼、折一折三個活動,探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

  2、已知三角形兩個角的度數(shù),會求出第三個角的度數(shù)。

  3、經(jīng)歷三角形內(nèi)角和的研究方法,感受數(shù)學(xué)研究方法。

  教學(xué)重點:

  1、探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角的度數(shù)和等于180°。

  2、已知三角形兩個角的度數(shù),會求出第三個角的度數(shù)。

  教學(xué)難點:掌握探究方法(猜想-驗證-歸納總結(jié)),學(xué)會用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想探究三角形內(nèi)角和。

  教學(xué)用具:表格、課件。

  學(xué)具準(zhǔn)備:各種三角形、剪刀、量角器。

  一、創(chuàng)設(shè)情境揭示課題。

  1、一天兩個三角形發(fā)生了爭執(zhí),他們請你們來評評理。大三角形說:“我的個頭大,所以我的內(nèi)角和一定比你大!毙∪切魏懿桓市牡卣f:“我有一個鈍角,我的內(nèi)角和一定比你大。”。誰說得有道理呢?今天讓我們來做一回裁判吧。

  生1:大三角形大(個子大)

  生2:小三角形大(有鈍角)

 。ń處煵蛔雠袛啵寣W(xué)生帶著問題進入新課)

  2、什么是三角形的內(nèi)角和?(板書:內(nèi)角和)

  講解:三角形內(nèi)兩條邊所夾的角就叫做這個三角形的內(nèi)角。每個三角形都有三個內(nèi)角,這三個內(nèi)角的度數(shù)加起來就是三角形的內(nèi)角和。

  二、自主探究,合作交流。

  (一)提出問題:

  1、你認(rèn)為誰說得對?你是怎么想的?

  2、你有什么辦法可以比較一下這兩個三角形的內(nèi)角和呢?

  生1:用量角器量一量三個內(nèi)角各是多少度,把它們加起來,再比較。

  生2:用拼一拼的辦法把三個角拼到一起看它們能不能組成平角。

  生3:用折一折的辦法把三個角折到一起看它們能不能組成平角

  (二)探索與發(fā)現(xiàn)

  活動一:量一量

 。1)①了解活動要求:(屏幕顯示)

  A、在練習(xí)本上畫一個三角形,量一量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)并標(biāo)注。(測量時要認(rèn)真,力求準(zhǔn)確)

  B、把測量結(jié)果記錄在表格中,并計算三角形內(nèi)角和。

  C、討論:從剛才的測量和計算結(jié)果中,你發(fā)現(xiàn)了什么?

 。ㄒ龑(dǎo)生回顧活動要求)

 、谛〗M合作。

 、蹍R報交流。

  你們測量了幾個三角形?它們的內(nèi)角和分別是多少?從測量和計算結(jié)果中你們發(fā)現(xiàn)了什么?

 。ㄒ龑(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個三角形的三個內(nèi)角和都在180°,左右。)

 。2)提出猜想

  剛才我們通過測量和計算發(fā)現(xiàn)了三角形內(nèi)角和都在180度左右,那你能不能大膽的猜測一下:三角形內(nèi)角和是否相等?三角形的內(nèi)角和等于多少度呢?(板書:猜測)

  活動二:拼一拼,驗證猜想

  這個猜想是否成立呢?我們要想辦法來驗證一下。(板書驗證)

  引導(dǎo):180°,跟我們學(xué)過的什么角有關(guān)?我們課前準(zhǔn)備了各種三角形紙片,你能不能利用這些三角形紙片,想辦法把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成一個平角呢?

 。1)小組合作,討論驗證方法。(把三個角撕下來,拼在一起,3個角拼成了一個平角,所以三角形內(nèi)角和就是180°)。

  (2)討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形是否都能得出相同的結(jié)論呢?

 。3)分組匯報,討論質(zhì)疑

  (4)課件演示,驗證結(jié)果

  活動三:折一折

  師生一起活動,教師先讓學(xué)生看課件演示,然后拿出準(zhǔn)備好的`三角形紙艮老師一起折一折。

  (把三角形的角1折向它的對邊,使頂點落在對邊上,然后另外兩個角相向?qū)φ,使它們的頂點與角1的頂點互相重合,也證明了三角形內(nèi)角和等于180°,)。

  討論:銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形能否得到相同的結(jié)論?

  提問:還有沒有其它的方法?

  3、回顧兩種方法,歸納總結(jié),得出結(jié)論。

 。1)引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論。

  孩子們,三角形內(nèi)角和到底等于多少度呢?”

  學(xué)生答:“180°!”

 。2)總結(jié)方法,齊讀結(jié)論

  我們通過動作操作,折一折,拼一拼,把三角形的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)換成了一個平角,成功的得到了這個結(jié)論,讓我們?yōu)樽约旱某晒恼!齊讀結(jié)論。(板書:得到結(jié)論)

  (3)解釋測量誤差

  為什么我們剛才通過測量,計算出來的三角形內(nèi)角和不是180°,呢?

  那是因為我們在測量時,由于測量工具、測量操作等各方面的原因,使我們的測量結(jié)果存在一定的誤差。實際上,三角形內(nèi)角和就等于180°

  (三)回顧問題:

  現(xiàn)在你知道這兩個三角形誰說得對了嗎?(都不對!)

  為什么?請大家一起,自信肯定的告訴我。

  生:因為三角形內(nèi)角和等于1800180°。(齊讀)

  三、鞏固深化,加深理解。

  1、試一試:數(shù)學(xué)書28頁第3題

  ∠A=180°-90°-30°

  2、練一練:數(shù)學(xué)書29頁第一題(生獨立解決)

  ∠A=180°-75°-28°

  3、小法官:數(shù)學(xué)書29頁第二題

  四、回顧課堂,滲透數(shù)學(xué)方法。

  1、總結(jié):猜想—驗證—歸納—應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法。

  2、介紹:三角形內(nèi)角和等于180度這個結(jié)論的由來;數(shù)學(xué)領(lǐng)域里還未被證明的其它猜想,如哥德巴赫猜想、霍啟猜想、龐加萊猜想等。

  3、課堂延伸活動:探索——多邊形內(nèi)角和

  板書設(shè)計:

  探索與發(fā)現(xiàn)(一)

  三角形內(nèi)角和等于180°

三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計6

  復(fù)習(xí)目標(biāo):

  1.鞏固掌握三角形的特性,三角形任意兩邊之和大于第三邊以及三角形的內(nèi)角和是180o。

  2.知道銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形和等腰三角形、等邊三角形的特點并能夠辨認(rèn)和區(qū)別它們。

  復(fù)習(xí)過程:

  一、復(fù)習(xí)三角形的特點、特性、分類、內(nèi)角和

  1、說一說三角形的特點

  2、作銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的高和底。談?wù)勛⒁馐裁磫栴}?(強調(diào)鈍角三角形高的畫法)

  3、三角形的穩(wěn)定性。(說說生活中很多事物都用到三角形的原因是什么?)

  4、給出三根小棒說說可不可以組成三角形?并說出為什么?

  3.4.5 3.3.3 2.2.6 3.3.5

  5、三角形的'分類:注意三角形各自之間的聯(lián)系及個三角形的特點。

  二:解決問題

  1、求三角形各個角的度數(shù)。

  1)三邊相等

  2)等腰三角形,頂角是50度

  3)有一個銳角50度,是直角三角形

  (根據(jù)題目所給條件——分析——解決——匯報解題思路)

  2、爸爸給小紅買了一個等腰三角形的風(fēng)箏。它的一個底角是75度,頂角是多少?

  觀察找信息——分析——解決

  3、長方形和正方形的內(nèi)角和各是多少度?

  三:提高題

  1、能畫出有兩個直角或者兩個鈍角的三角形嗎?為什么?

  2、 根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度,能求出下面的四邊形和正六邊形的內(nèi)角和嗎?

  四、指導(dǎo)學(xué)生完成課本P127 8

  五、課堂小結(jié)

  六、作業(yè): P130-131第10—12題

三角形的內(nèi)角和數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計7

  教學(xué)目標(biāo):

  1、通過測量,撕拼,折疊等方法。探索和發(fā)現(xiàn)三角形三個內(nèi)角和的度數(shù)等于180°。

  2、引導(dǎo)學(xué)生動手實驗,經(jīng)歷知識的生長過程培養(yǎng)學(xué)生的探索意識和動手能力,初步感受數(shù)學(xué)研究方法。

  3、能運用三角形內(nèi)角和知識解決一些簡單的問題。

  教學(xué)重點:

  探索和發(fā)現(xiàn)“三角形內(nèi)角和是180°”。

  教學(xué)難點:

  驗證“三角形內(nèi)角和是180°,以及對這一知識的靈活運用!

  教具準(zhǔn)備:

  三角形,多媒體課中。

  教學(xué)過程設(shè)計:

  一、創(chuàng)設(shè)情境:故事引入,森林王國里住著平面圖形和立體圖形兩大家族,一天平面圖形的三角形家庭傳出一片吵鬧聲,大三角形與小三角形在爭論:聽大三角形說:“我的內(nèi)角和比你大”,小三角形不服氣,可又不知如何反駁,同學(xué)們,你們知道到底誰的內(nèi)角和大嗎?

  二、探究新知:

  (一)、量一量:四人一小組,分別測量本組準(zhǔn)備的三角形的內(nèi)角,并求出和。

  你們發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和是多少?匯報,提出疑問,三角形的內(nèi)角和是不是剛好等于180°

  (二)、拼一拼

  引導(dǎo)學(xué)生獨立完成,撕下二個角與第三個角拼在在一起,發(fā)現(xiàn)了什么?

  引導(dǎo)學(xué)生得出:三角形內(nèi)角和等于180°

 。ㄈ┱垡徽

  引導(dǎo)學(xué)生同桌互相幫助完成,發(fā)現(xiàn)三個角形的三個內(nèi)角折在一起是平角。

  回答大小三角形的爭論:大三角形與小三角形的內(nèi)角形誰大?并說出理由。

  三、鞏固拓展

  1、填一填

 、僦苯切稳切蔚'兩個銳角和是()度。

  ②直角三角形的一個銳角是45°,另一個銳角是()度。

  ③鈍角三角形的兩上內(nèi)角分別是20°,60°;則第三個角是()

  2、火眼金晴

 、兮g角三角形的兩個鈍角和大于90°()。

 、谥苯侨切蔚膬蓚銳角之和正好等于90°()。

 、厶詺猱嬃艘粋三個角分別是50°,70°,50°的三角形()

  ④兩個銳角是60°的三角形是等邊三角形()

 、蓍L方形的內(nèi)角和等于360°()。

  3、猜一猜:四邊形的內(nèi)角和是多少度?

  五邊形的內(nèi)角和是多少度?

  四、小結(jié),今天學(xué)習(xí)了什么?你有什么收獲?

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