- 一元一次不等式組教學(xué)設(shè)計(jì) 推薦度：
- 相關(guān)推薦
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名人民教師，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么什么樣的教學(xué)設(shè)計(jì)才是好的呢？以下是小編為大家收集的一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解一元一次不等式的概念。
2、能類比一元一次方程的解法步驟解一元一次不等式，并把解集在數(shù)軸上表示。
3、體會自主與合作學(xué)習(xí)的快樂，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中類比的思想方法。
教學(xué)重點(diǎn)：
一元一次不等式的概念及解法步驟。
教學(xué)難點(diǎn)：
解一元一次不等式。
教學(xué)流程：
一：情境誘導(dǎo)：一件商品x元，買50件這樣的商品總共花了350元，則可得一元一次方程為：。若買50件這樣的商品總花費(fèi)不高于350元，則可得到怎樣的式子？（師問：什么叫一元一次方程，后面的這個(gè)式子是一元一次方程嗎？那么這樣的式子你能給起個(gè)名子嗎？好，這就是咱們今天要研究的'一元一次不等式�。�
二：自學(xué)指導(dǎo)：
學(xué)生自學(xué)課本122——123頁，并對照課本，找自學(xué)提綱中問題的答案；老師先做必要的板書準(zhǔn)備，再到學(xué)生中巡視指導(dǎo)，了解學(xué)情，為展示歸納做準(zhǔn)備。
附：自學(xué)提綱
1、什么叫做一元一次不等式？它有什么特征？你能舉兩個(gè)例子說明嗎？
2、一般地，利用不等式的性質(zhì)，采取與，就可以求出一元一次不等式的解集.
3.課本上例1中
1）題解答過程有哪幾個(gè)步驟
�。�2）題又有哪幾個(gè)步驟，由此你能總結(jié)出解一元一次不等式的步驟嗎？
4.議一議，解一元一次不等式和解一元一次方程有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
三、展示歸納
1.抽有問題的學(xué)生逐題展示自學(xué)提綱中的問題答案，學(xué)生說，老師板書，
2.發(fā)動學(xué)生進(jìn)行評價(jià)、補(bǔ)充、完善，
3.老師根據(jù)每個(gè)題目的展示情況進(jìn)行必要的強(qiáng)調(diào)；全部展示完畢后，老師強(qiáng)調(diào)定義和步驟，提請注意不等式兩端乘除負(fù)數(shù)不等號反向。
四、變式練習(xí)：
1題口答，不僅要說出結(jié)果，還要說出理由；
2、3題逐題出示，學(xué)生先做，教師做必要的板書準(zhǔn)備，再到學(xué)生中巡視指導(dǎo)，了解學(xué)情，然后抽有問題的學(xué)生展示，學(xué)生說，老師板書，發(fā)動學(xué)生進(jìn)行評價(jià)、補(bǔ)充、完善，老師進(jìn)行必要的強(qiáng)調(diào)。
1、下列不等式中,哪些是一元一次不等式?(1)4<5.1(2)5x+3<0(5)x>5
2、課本124頁1題（1）（2）（3）（4）3、課本124頁2題，
五：課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到的知識有哪些？你認(rèn)為有哪些重點(diǎn)要強(qiáng)調(diào)，哪些易錯(cuò)點(diǎn)應(yīng)注意？六：作業(yè)：七：課后延伸：生活中的不等式應(yīng)用很多，有時(shí)可以幫我們解決很多困難，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)2
一、教學(xué)目標(biāo)：
�。ㄒ唬┲R與能力目標(biāo)：（課件第2張）
1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉(zhuǎn)化的作用。
2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法.
3.用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。
4.在解決實(shí)際問題中能夠體會將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際的數(shù)量關(guān)系。
�。ǘ┻^程與方法目標(biāo)：
1．介紹一元一次不等式的概念。
2.通過對一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對解不等式的討論。
3.學(xué)生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。
4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實(shí)際問題。
5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。
�。ㄈ┣楦小B(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：（課件第3張）
1.在教學(xué)過程中，學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。
2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。
3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。
4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
1.掌握一元一次不等式的解法。
2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。
3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對應(yīng)用問題的解決。
三、教學(xué)突破：
教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。
四、教 具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).
五、教學(xué)流程:
（一）、復(fù)習(xí)：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教 師 活 動
學(xué) 生 活 動
設(shè) 計(jì) 意 圖
導(dǎo)入新課
1． 給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學(xué)生演算。（注意步驟）
2．學(xué)生回憶不等式的性質(zhì)，并說出解不等式的關(guān)鍵在哪里。
3． 讓學(xué)生舉一些不等式的例子。在學(xué)生歸納出一元一次不等式的概念后，據(jù)情況點(diǎn)評。
4． 新課導(dǎo)入：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了解簡單不等式的方法。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。
1．學(xué)生練習(xí)，并說出解一元一次方程的步驟。
2．認(rèn)真思考，用自己的語言描述不等式的性質(zhì)，說出解不等式的關(guān)鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁）
3．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。
4．明確本課目標(biāo)，進(jìn)入對新課的學(xué)習(xí)。
1． 復(fù)習(xí)解一元一次方程的解法和步驟。
2．讓學(xué)生回顧性質(zhì)，以加強(qiáng)對性質(zhì)的理解、掌握。
3．運(yùn)用類比思維
4．自然過度，出示課件第3、4張
�。ǘ�、新授：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教 師 活 動
學(xué) 生 活 動
設(shè) 計(jì) 意 圖
探究一元一次不等式的解法
1、 學(xué)生觀察課本第61頁例3 ，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形的`過程。提醒學(xué)生注意步驟。
2． 分析學(xué)生的解答，提醒學(xué)生在解不等式中常見的錯(cuò)誤：不等式兩邊同乘（除）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變。
3． 激勵(lì)學(xué)生完成對(2) 解答，并找學(xué)生上講臺演示。
4.強(qiáng)調(diào)在數(shù)軸上表示解集時(shí)的關(guān)鍵（出示課件第8頁）
5．出示練習(xí)（出示課件第9頁）
6．鼓勵(lì)學(xué)生討論課本第61頁的例4 。提示學(xué)生：首先將簡單的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。（出示課件第10頁）
7．指導(dǎo)學(xué)生歸納步驟。
8．補(bǔ)充適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以鞏固學(xué)生所學(xué)。（出示課件第12頁）
1. 類比解一元一次方程，仔細(xì)觀察，理解用不等式的性質(zhì)（3）解不等式的原理，并掌握用數(shù)軸表示不等式的解的方法。
2．學(xué)生類比解一元一次方程的步驟
與解一元一次不等式的一般步驟,同時(shí)完成練習(xí)。（出示課件第6頁）
3.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內(nèi)討論后，檢查自己的解答過程，彌補(bǔ)不足，進(jìn)一步體會解一元一次不等式的方法。
4．理解、體會在數(shù)軸上表示解集的方法和關(guān)鍵。
5．學(xué)生組內(nèi)討論完成。
6．認(rèn)真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關(guān)系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。.
7．組內(nèi)討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁）
8．認(rèn)真完成練習(xí)。
1．電腦逐步演示，讓學(xué)生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張）
2．鞏固對一般解法的理解、掌握。
3．通過類比歸納，提高學(xué)生的自學(xué)能力。（出示課件第7頁）以訂正學(xué)生解答。
4．讓學(xué)生明白不等式的解集是一個(gè)范圍，而方程的解是一個(gè)值。
5．培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展能力。
6．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。
7．通過動手、動腦使所學(xué)知識得到鞏固。
8．鞏固所學(xué)。
（三）、小結(jié)與鞏固：
教學(xué)環(huán)節(jié)
教 師 活 動
學(xué) 生 活 動
設(shè) 計(jì) 意 圖
小結(jié)與鞏固
1．引導(dǎo)學(xué)生對本課知識進(jìn)行歸納。
2．學(xué)生完成后（出示課件第13、14頁）。
3．練習(xí)與鞏固。
1．學(xué)生組內(nèi)討論小結(jié)，組長幫助組員對知識鞏固、提升。
2．學(xué)生加強(qiáng)理解。
3．完成練習(xí)：書63頁第4題，第5（2、4）題。
1．培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力。
2．點(diǎn)撥學(xué)生對知識的理解與掌握。
3．鞏固本課所學(xué)。
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)3
教學(xué)目標(biāo)
1、知識與技能：
�。�1）理解一元一次不等式組及其解集的意義；
�。�2）掌握一元一次不等式組的解法。
2、過程與方法：
�。�1）經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，培養(yǎng)學(xué)生逐步形成分析問題和解決問題的能力。
�。�2）經(jīng)歷一元一次不等式組解集的探究過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法，滲透類比和化歸思想。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
（1）感受數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
（2）學(xué)生在解不等式組的過程中體會用數(shù)學(xué)解決問題的直觀美和簡潔美。
2學(xué)情分析
本節(jié)討論的對象是一元一次不等式組。幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式組。從組成成員上看，一元一次不等式組是在一元一次不等式基礎(chǔ)上發(fā)展的新概念；從組成形式上看，一元一次不等式組與第八章學(xué)習(xí)的方程組有類似之處，都是同時(shí)滿足幾個(gè)數(shù)量關(guān)系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或幾個(gè)方程的公共解。因此，在本節(jié)教學(xué)中應(yīng)注意前面的基礎(chǔ)，讓學(xué)生借助對已學(xué)知識的認(rèn)識學(xué)習(xí)新知識。
另外，本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不等式之后的又一次數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)，是今后利用一元一次不等式組解決實(shí)際問題的關(guān)鍵，是后續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的重要基礎(chǔ)，具有承前啟后的重要作用。另外，在整個(gè)學(xué)習(xí)過程中數(shù)軸起著不可替代的作用，處處滲透著數(shù)形結(jié)合的思想,這種數(shù)形結(jié)合的思想對學(xué)生今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有著重要的影響。
3重點(diǎn)難點(diǎn)
1、教學(xué)重點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及其解法。
2、教學(xué)難點(diǎn)：對一元一次不等式組解集的認(rèn)識及確定。
3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)軸確定不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分。
4教學(xué)過程4.1第一學(xué)時(shí)教學(xué)活動活動1【導(dǎo)入】溫故知新
教師提問：
1、什么是一元一次不等式？
2、什么是一元一次不等式的解集？
3、如何求一元一次不等式的解集？
針對性練習(xí)：
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生是否理解和掌握一元一次不等式的相關(guān)概念，為本節(jié)新課內(nèi)容的學(xué)習(xí)做好鋪墊。同時(shí)對解不等式中的相關(guān)要點(diǎn)加以強(qiáng)調(diào)：①解不等式中，系數(shù)化為1時(shí)不等號的方向是否要改變；②在數(shù)軸上表示解集時(shí)“實(shí)心圓點(diǎn)”和“空心圓圈”的選擇；③要正確理解利用數(shù)軸表示出來的不等式解集的幾何意義。）
活動2【講授】創(chuàng)設(shè)問題情景,探索新知
1、問題（課本第127頁）：用每分鐘可抽30 t水的抽水機(jī)來抽污水管道里積存的污水，估計(jì)積存的污水
超過1 200 t而不足1 500 t，那么將污水抽完所用時(shí)間的范圍是什么？
（設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合生活實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，即經(jīng)歷知識的拓展過程，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。）
2、引導(dǎo)學(xué)生找出問題中“積存的污水”需同時(shí)滿足的兩個(gè)不等關(guān)系：
超過1 200 t和不足1 500 t。
3、問題1：如何用數(shù)學(xué)式子表示這兩個(gè)不等關(guān)系？
1）引導(dǎo)學(xué)生一起把這個(gè)實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型：
滿足一個(gè)不等關(guān)系我們可列一個(gè)不等式，滿足兩個(gè)不等關(guān)系可以列出兩個(gè)不等式。
設(shè)用x min將污水抽完，則x需同時(shí)滿足以下兩個(gè)不等式：
30x>1200， ①
30x<1500 ②
2)教師歸納一元一次不等式組的意義：
由于未知數(shù)x需同時(shí)滿足上述兩個(gè)不等式，那么類似于方程組，我們把這樣兩個(gè)不等式合起來，就組成一個(gè)一元一次不等式組。
（設(shè)計(jì)意圖：把實(shí)際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，同時(shí)讓學(xué)生根據(jù)一元一次不等式和二元一次方程組的有關(guān)概念來類推一元一次不等式組的有關(guān)概念，滲透類比和化歸思想。）
4、問題2：怎樣確定不等式組中既滿足不等式①同時(shí)又滿足不等式②的x的可取值范圍？
1）教師分析：對于一元一次不等式組來說，組成不等式組的每一個(gè)不等式中都只含有一個(gè)未知數(shù)，
運(yùn)用前面解一元一次不等式的知識，我們就能直接求出不等式組中的每一個(gè)一元一次不等式的解集。
2）得到解不等式組的第一個(gè)步驟：分別直接求出這兩個(gè)不等式的解集。學(xué)生自行求解：
由不等式①，解得x>40
由不等式②，解得x<50
3）教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，容易得到：在這兩個(gè)解集中，由于未知數(shù)x既要滿足x>40，也要同時(shí)滿足x<50，因此x>40和x<50這兩個(gè)解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下探究不等式組的解集及其解法，養(yǎng)成自主探究的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。）
5、問題3：如何求得這兩個(gè)解集的公共部分？
學(xué)生活動：將不等式①和②的解集在同一條數(shù)軸上分別表示出來。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：啟發(fā)學(xué)生可利用數(shù)軸的直觀性幫助我們尋找這兩個(gè)不等式解集的公共部分。）
教師活動：利用多媒體課件，用三種不同形式表示這兩個(gè)解集，幫助學(xué)生求得這個(gè)公共部分。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：結(jié)合介紹利用數(shù)軸確定公共部分的三種不同形式，突破本節(jié)課的難點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）
形式一：用兩種不同顏色表示這兩個(gè)解集
1）通過設(shè)置以下幾個(gè)問題，要求學(xué)生通過觀察、分組討論、取值驗(yàn)證，自主得出結(jié)論。
�。�1）這兩種顏色把數(shù)軸分成幾個(gè)部分？
�。�2）每一個(gè)部分分別表示哪些數(shù)？
（3) 請每一小組的.同學(xué)從這幾個(gè)部分中各取2~3個(gè)數(shù)，分別代入兩個(gè)不等式中，同時(shí)思考：哪部分的數(shù)既滿足不等式①同時(shí)又滿足不等式②？
2）學(xué)生通過自主探究、合作交流，得到這3個(gè)問題的正確答案。
3）得出結(jié)論：
只有紅色和藍(lán)色重疊的部分才既滿足不等式①又同時(shí)滿足不等式②。因此，紅色和藍(lán)色重疊的部分就是我們要找的x的可取值范圍。
4）教師提問：兩個(gè)不等式解集的界點(diǎn)：即實(shí)數(shù)40、50所在的點(diǎn)是否落在紅色和藍(lán)色重疊的部分？教師引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)過的驗(yàn)證法進(jìn)行驗(yàn)證，并得出結(jié)論：兩個(gè)界點(diǎn)沒有落在紅色和藍(lán)色重疊的部分。
（設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生對一系列的問題進(jìn)行自主分析和解答，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。同時(shí)在上述過程中，利用不同顏色的直觀性，目的在于能讓學(xué)生更清楚地找出不等式①和不等式②解集的公共部分。）
形式二：利用畫斜線的方式：用兩種不同方向的斜線分別畫出x>40和x<50這兩個(gè)部分的解集。
類似地，引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論：兩個(gè)解集的公共部分，就是圖中兩種不同方向斜線重疊的部分，從而得出結(jié)論。
形式三：結(jié)合課本，利用兩條橫線都經(jīng)過的部分來確定兩個(gè)解集的公共部分。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：介紹不同的形式，讓學(xué)生再一次鮮明、直觀地體會：x的可取值范圍是兩個(gè)不等式解集的公共部分；進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和數(shù)形結(jié)合的思想方法。）
6、問題4：如何表示這個(gè)可取值范圍？
教師分析：在數(shù)軸上，未知數(shù)x落在實(shí)數(shù)40和50之間。而我們知道，數(shù)軸上的實(shí)數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序。因此，我們可將這三個(gè)數(shù)先按從小到大的順序書寫出來，再用小于號依次進(jìn)行連接，記為40
7、小結(jié)并解決課本問題：原不等式組中x的取值范圍為40 （設(shè)計(jì)意圖：首尾呼應(yīng)，完成了實(shí)際問題的研究，通過這個(gè)研究過程，讓學(xué)生進(jìn)行感悟、歸納、領(lǐng)會知識的真諦。） 8、同時(shí)，類比一元一次不等式解集的幾何意義，教師再次進(jìn)行歸納： 在數(shù)軸上，若在40 一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。 9、結(jié)合上述學(xué)習(xí)過程，讓學(xué)生和教師一起歸納解一元一次不等式組的步驟： �。�1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集； （2）把這些解集分別在同一條數(shù)軸上表示出來； �。�3）確定各個(gè)不等式解集的公共部分； �。�4）寫出不等式組的解集。 �。ㄔO(shè)計(jì)意圖：及時(shí)進(jìn)行小結(jié)，使學(xué)生對所學(xué)知識更加的系統(tǒng)化。） 一、教學(xué)目標(biāo) 1.通過具體問題情境，讓學(xué)生感受到現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的不等關(guān)系； 2.通過了解一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的相關(guān)內(nèi)容； 3.理解比較兩個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）大小的數(shù)學(xué)思維過程. 二、教學(xué)重點(diǎn)： 用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題.理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值. 三、教學(xué)難點(diǎn)： 使用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系.四、教學(xué)過程： （一）導(dǎo)入課題 現(xiàn)實(shí)世界和生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系我們知道，兩點(diǎn)之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，等等.人們還經(jīng)常用長與短，高與矮，輕與重，大與小，不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系.在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示這樣的不等關(guān)系. 提問： 1.“數(shù)量”與“數(shù)量”之間存在哪幾種關(guān)系？(大于、等于、小于).2.現(xiàn)實(shí)生活中，人們是如何描述“不等關(guān)系”的呢？（用不等式描述）引入知識點(diǎn)： 1.不等式的定義：用不等號、≤、≥、≠表示不等關(guān)系的式子叫不等式.2.不等式ab的'含義.不等式ab應(yīng)讀作“a大于或者等于b”，其含義是指“或者a>b，或者a=b”，等價(jià)于“a不小于b，即若a>b或a=b之中有一個(gè)正確，則ab正確.3.實(shí)數(shù)比較大小的依據(jù)與方法. �。�1）如果ab是正數(shù)，那么ab；如果ab等于零，那么ab；如果ab是負(fù)數(shù)，那么ab.反之也成立，就是（ab>0a>b；ab=0a=b；ab �。ǘ┗A(chǔ)練習(xí) 1.用不等式表示下面的不等關(guān)系： �。�1）a與b的和是非負(fù)數(shù)； �。�2）某公路立交橋?qū)νㄟ^車輛的高度h“限高4m”；解： �。�1）ab0； �。�2）h4.2.有一個(gè)兩位數(shù)大于50而小于60，其個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大2.試用 不等式表示上述關(guān)系（用a和b分別表示這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字）.解：由題意知5010ab60,5010ab60,5011a260 ba2,ba2,43a5.11114811a5843.比較（a+3）（a-5）與（a+2）（a-4）的大小.解：（a+3）（a-5）-（a+2）（a-4）=（a22a15）-a22a6=-7 （三）提升訓(xùn)練 1.比較x23與3x的大小，其中xR. 222233333解：x33xx3x3x3x3x 24422220，x233x.方法總結(jié)：兩個(gè)實(shí)數(shù)比較大小，通常用作差法來進(jìn)行，其一般步驟是： 第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將差化積；第三步：定號.最后得出結(jié)論. 2.小明帶了20元錢去超市買筆記本和鋼筆.已知筆記本每本2元，鋼筆每枝5元.設(shè)他所能買的筆記本和鋼筆的數(shù)量分別為x，y，則x，2x5y20,y應(yīng)滿足關(guān)系式xN, yN.3.一個(gè)盒中紅、白、黑三種球分別有x個(gè)、y個(gè)、z個(gè)，黑球個(gè)數(shù)至少是白球個(gè)數(shù)的一半，至多是紅球的，白球與黑球的個(gè)數(shù)之和至少為55，使用不等式將題中的不等關(guān)系表示出來（x,y,zN）,解：32yz55. �。ㄋ模┱n后鞏固 p74練習(xí)題：1,2.p75習(xí)題3.1 A組：1,2. 4 教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能 理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知體系。 2、過程與方法 經(jīng)歷探索一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系的過程，掌握其應(yīng)用方法。 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)抽象思維，體會本節(jié)課知識在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值。 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1、重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系。 2、難點(diǎn)：如何應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解決一元一次不等式的解集問題。 3、關(guān)鍵：從一次函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀地呈現(xiàn)出一元一次不等式的解的范圍。 教具準(zhǔn)備 采用“問題解決”的教學(xué)方法。 教學(xué)過程 一、回顧交流，知識遷移 問題提出：請思考下面兩個(gè)問題： �。�1）解不等式5x+6>3x+10； �。�2）當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x-4的值大于0？ 學(xué)生活動觀察屏幕，通過思考，得到（1）、（2）的'答案，回答問題。 教師活動在學(xué)生充分探討的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生思考：“一元一次不等式與一次函數(shù)之間有何內(nèi)在聯(lián)系？” 思路點(diǎn)撥在問題（1）中，不等式5x+6>3x+10可以轉(zhuǎn)化為2x-4>0，解這個(gè)不等式得x>2；問題（2）就是解不等式2x-4>0，得出x>2時(shí)函數(shù)y=2x-4的值大于0，因此這兩個(gè)問題實(shí)際上是同一個(gè)問題，從直線y=2x-4（如圖）可以看出。當(dāng)x>2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的上方，即這時(shí)y=2x-4>0。 問題探索 教師敘述：由上面兩個(gè)問題的關(guān)系，能進(jìn)一步得到“解不等式ax+b>0”與“求自變量x在什么范圍內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b的值大于0”有什么關(guān)系？ 學(xué)生活動小組討論，觀察上述問題的圖象，聯(lián)系不等式、函數(shù)知識，解決問題。 師生共識由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b>0或ax+b<0（a，b為常數(shù)，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值大（小）于0時(shí)，求自變量相應(yīng)的取值范圍。 教學(xué)形式師生互動交流，生生互動。 二、范例點(diǎn)擊，領(lǐng)悟新知 例2用畫函數(shù)圖象的方法解不等式5x+4<2x+10。 教師活動激發(fā)思考 學(xué)生活動小組合作討論，運(yùn)用兩種思維方法解決例2問題 解法1：原不等式化為3x-6<0，畫出直線y=3x-6（左圖），可以看出，當(dāng)x<2時(shí)，這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，即這時(shí)y=3x-6<0，所以不等式的解集為x<2。 解法2：將原不等式的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數(shù)，畫出直線y=5x+4與直線y=2x+10（右圖），可以看出，它們交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)x<2時(shí)，對于同一個(gè)x，直線y=5x+4上的點(diǎn)在直線y=2x+10上相應(yīng)點(diǎn)的下方，這時(shí)5x+4<2x+10，所以不等式的解集為x<2。 評析兩種解法都把解不等式轉(zhuǎn)化為比較直線上點(diǎn)的位置的高低。 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P216練習(xí)。 四、課堂，發(fā)展?jié)撃?/p> 用一次函數(shù)圖象來解一元一次方程或一元一次不等式未必簡單，但是從函數(shù)角度看問題，能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式之間的關(guān)系，能直觀地看到怎樣用圖形來表示方程的解與不等式的解，這種用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識問題的方法，對于繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是重要的。 五、布置作業(yè)，專題突破 課本P129習(xí)題14·3第3，4，7，8，10題。 教學(xué)目標(biāo)： （知識與技能，過程與方法，情感態(tài)度價(jià)值觀） （一）教學(xué)知識點(diǎn) 1.一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系. 2.會根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，并利用不等關(guān)系進(jìn)行比較. �。ǘ┠芰τ�(xùn)練要求 1.通過一元一次不等式與一次函數(shù)的圖象之間的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識. 2.訓(xùn)練大家能利用數(shù)學(xué)知識去解決實(shí)際問題的能力. （三）情感與價(jià)值觀要求 體驗(yàn)數(shù)、圖形是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用. 教學(xué)重點(diǎn) 了解一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系. 教學(xué)難點(diǎn) 自己根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式，并能把函數(shù)關(guān)系式與一元一次不等式聯(lián)系起來作答. 教學(xué)過程 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題，展示教學(xué)目標(biāo) 1.張大爺買了一個(gè)手機(jī)，想辦理一張電話卡，開米廣場移動通訊公司業(yè)務(wù)員對張大爺介紹說：移動通訊公司開設(shè)了兩種有關(guān)神州行的'通訊業(yè)務(wù)：甲類使用者先繳15元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；乙類不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.3元。你能幫幫張大爺選擇一種電話卡嗎？ 2.展示學(xué)習(xí)目標(biāo)： �。�1）、理解一次函數(shù)圖象與一元一次不等式的關(guān)系。 （2）、能夠用圖像法解一元一次不等式。 （3）、理解兩種方法的關(guān)系，會選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉淮尾坏仁健?/p> 積極思考，嘗試回答問題，導(dǎo)出本節(jié)課題。 閱讀學(xué)習(xí)目標(biāo)，明確探究方向。 從生活實(shí)例出發(fā)，引起學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣 學(xué)生自主研學(xué) 指出探究方向，巡回指導(dǎo)學(xué)生，答疑解惑 探究一：一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系。 問題1：結(jié)合函數(shù)y=2x-5的圖象，觀察圖象回答下列問題： (1) x取何值時(shí)，2x-5=0？ (2) x取哪些值時(shí), 2x-5>0？ (3) x取哪些值時(shí), 2x-5<0? (4) x取哪些值時(shí), 2x-5>3? 問題2：如果y=－2x－5，那么當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0 ? 當(dāng)x取何值時(shí)，y<1 ? 你是怎樣求解的？與同伴交流 讓每個(gè)學(xué)生都投入到探究中來養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)習(xí)慣 小組合作互學(xué) 巡回每個(gè)小組之間，鼓勵(lì)學(xué)生用不同方法進(jìn)行嘗試，尋找最佳方案。答疑展示中存在的問題。 探究二：一元一次不等式與一次函數(shù)關(guān)系的簡單應(yīng)用。 問題3.兄弟倆賽跑，哥哥先讓弟弟跑9 m，然后自己才開始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函數(shù)關(guān)系式，畫出函數(shù)圖象，觀察圖象回答下列問題： �。�1）何時(shí)哥哥分追上弟弟？ �。�2）何時(shí)弟弟跑在哥哥前面？ （3）何時(shí)哥哥跑在弟弟前面？ （4）誰先跑過20 m？誰先跑過100 m？ 你是怎樣求解的？與同伴交流。 問題4：已知y1=－x+3，y2=3x－4,當(dāng)x取何值時(shí)，y1＞y2？你是怎樣做的？與同伴交流. 讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的魅力所在。理解函數(shù)和不等式的聯(lián)系。 精講點(diǎn)撥 移動通訊公司開設(shè)了兩種長途通訊業(yè)務(wù)：全球通使用者先繳50元基礎(chǔ)費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.4元；神州行不交月基礎(chǔ)費(fèi)，每通話1分鐘付話費(fèi)0.6元。若設(shè)一個(gè)月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊方式的費(fèi)用分別為y1元和y2元，那么 （1）寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一直角坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象；（3）求出或?qū)で蟪鲆粋�(gè)月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊方式費(fèi)用相同； （4）若某人預(yù)計(jì)一個(gè)月內(nèi)使用話費(fèi)200元，應(yīng)選擇哪種通訊方式較合算？ 在共同探究的過程中加強(qiáng)理解，體會數(shù)學(xué)在生活中的重大應(yīng)用，進(jìn)行能力提升。 提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力 達(dá)標(biāo)檢測 展示檢測內(nèi)容 積極完成導(dǎo)學(xué)案上的檢測內(nèi)容，相互點(diǎn)評。 反饋學(xué)生學(xué)習(xí)效果 知識與收獲 引導(dǎo)學(xué)生歸納探究內(nèi)容 學(xué)生回顧總結(jié)學(xué)習(xí)收獲，交流學(xué)習(xí)心得。 學(xué)會歸納與總結(jié) 布置作業(yè) 教材P51.習(xí)題2.6知識技能1；問題解決2,3. 板書設(shè)計(jì) §2.5 一元一次不等式與一次函數(shù)（一） 一、學(xué)習(xí)與探究： 1.一元一次不等式與一次函數(shù)之間的關(guān)系； 2.做一做（根據(jù)函數(shù)圖象求不等式）； 3.試一試（當(dāng)x取何值時(shí)，y＞0）; 4.議一議 二、精講點(diǎn)撥： 三、知識與收獲： 四、課后作業(yè)： 一、教學(xué)目標(biāo)： �。ㄒ唬┲R與能力目標(biāo)：（課件第2張） 1.體會解不等式的步驟，體會比較、轉(zhuǎn)化的作用。 2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法. 3.用數(shù)軸表示解集，加深對數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步理解和掌握。 4.在解決實(shí)際問題中能夠體會將文字語言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言，學(xué)會用數(shù)學(xué)語言表示實(shí)際的數(shù)量關(guān)系。 �。ǘ┻^程與方法目標(biāo)： 1．介紹一元一次不等式的概念。 2.通過對一元一次方程的解法的復(fù)習(xí)和對不等式性質(zhì)的利用，導(dǎo)入對解不等式的討論。 3.學(xué)生體會通過綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。 4.學(xué)生將文字表達(dá)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而解決實(shí)際問題。 5.練習(xí)鞏固，將本節(jié)和上節(jié)內(nèi)容聯(lián)系起來。 �。ㄈ┣楦�、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)：（課件第3張） 1.在教學(xué)過程（）中，學(xué)生體會數(shù)學(xué)中的比較和轉(zhuǎn)化思想。 2.通過類比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式 的解法，樹立辯證統(tǒng)一思想。 3.通過學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會集體的作用，培養(yǎng)其集體合作的精神。 4.通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生體會不等式解集的奇異的數(shù)學(xué)美。 二、教學(xué)重、難點(diǎn)： 1.掌握一元一次不等式的解法。 2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準(zhǔn)確求出解集。 3.能將文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，從而完成對應(yīng)用問題的解決。 三、教學(xué)突破： 教材中沒有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉(zhuǎn)化為簡單不等式的過程，并通過學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和鞏固過程。在解不等式的過程中，與上節(jié)課聯(lián)系起來，重視將解集表示在數(shù)軸上，從而指導(dǎo)學(xué)生體會用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題。在研究中，鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。 四、教具：計(jì)算機(jī)輔助教學(xué). 五、教學(xué)流程: （一）、復(fù)習(xí)： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 導(dǎo)入新課 1．給出方程：(x+4)/3=(3x-1)/2,抽學(xué)生演算。（注意步驟） 2．學(xué)生回憶不等式的性質(zhì)，并說出解不等式的關(guān)鍵在哪里。 3．讓學(xué)生舉一些不等式的例子。在學(xué)生歸納出一元一次不等式的概念后，據(jù)情況點(diǎn)評。 4．新課導(dǎo)入：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)掌握了解簡單不等式的方法。這節(jié)課我們來共同探討解一元一次不等式的方法。 5．學(xué)生練習(xí)，并說出解一元一次方程的步驟。 6．認(rèn)真思考，用自己的語言描述不等式的性質(zhì)，說出解不等式的關(guān)鍵在于將不等式化為x≤a或x≥a的形式。（出示課件第2頁） 7．舉出不等式的例子，從中找出一元一次不等式的例子，歸納出一元一次不等式的概念。 8．明確本課目標(biāo)，進(jìn)入對新課的學(xué)習(xí)。 9．復(fù)習(xí)解一元一次方程的解法和步驟。 10．讓學(xué)生回顧性質(zhì)，以加強(qiáng)對性質(zhì)的理解、掌握。 11．運(yùn)用類比思維 12．自然過度，出示課件第3、4張 �。ǘ�、新授： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 探究一元一次等式的解法 1、學(xué)生觀察課本第61頁例3，教師說明：解不等式就是利用不等式的三條基本性質(zhì)對不等式進(jìn)行變形的過程。提醒學(xué)生注意步驟。 2．分析學(xué)生的解答，提醒學(xué)生在解不等式中常見的錯(cuò)誤：不等式兩邊同乘（除）同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號方向要改變。 3．激勵(lì)學(xué)生完成對(2)解答，并找學(xué)生上講臺演示。 4.強(qiáng)調(diào)在數(shù)軸上表示解集時(shí)的關(guān)鍵（出示課件第8頁） 5．出示練習(xí)（出示課件第9頁） 6．鼓勵(lì)學(xué)生討論課本第61頁的例4。提示學(xué)生：首先將簡單的文字表達(dá)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語言。（出示課件第10頁） 7．指導(dǎo)學(xué)生歸納步驟。 8．補(bǔ)充適當(dāng)?shù)木毩?xí)，以鞏固學(xué)生所學(xué)。（出示課件第12頁） 9.類比解一元一次方程，仔細(xì)觀察，理解用不等式的性質(zhì)（3）解不等式的原理，并掌握用數(shù)軸表示不等式的解的方法。 10．學(xué)生類比解一元一次方程的.步驟 與解一元一次不等式的一般步驟,同時(shí)完成練習(xí)。（出示課件第6頁） 11.完成例3(2)：2(5x+3)≤x－3(1－2x)的解答。教師提示，組內(nèi)討論后，檢查自己的解答過程，彌補(bǔ)不足，進(jìn)一步體會解一元一次不等式的方法。 12．理解、體會在數(shù)軸上表示解集的方法和關(guān)鍵。 13．學(xué)生組內(nèi)討論完成。 14．認(rèn)真完成對例題的解答，在教師的提示下找到不等量關(guān)系，列出不等式：（x+4）/3-（3x-1）/2>1,并求解。. 15．組內(nèi)討論并歸納后，看教師所出示的課件。（出示課件第11頁） 16．認(rèn)真完成練習(xí)。 17．電腦逐步演示，讓學(xué)生從演示過程中理解不等式的解法。（出示課件第5張） 18．鞏固對一般解法的理解、掌握。 19．通過類比歸納，提高學(xué)生的自學(xué)能力。（出示課件第7頁）以訂正學(xué)生解答。 20．讓學(xué)生明白不等式的解集是一個(gè)范圍，而方程的解是一個(gè)值。 21．培養(yǎng)學(xué)生的擴(kuò)展能力。 22．類比一元一次方程的解法以加深對一元一次不等式解法的理解。 23．通過動手、動腦使所學(xué)知識得到鞏固。 24．鞏固所學(xué)。 �。ㄈ⑿〗Y(jié)與鞏固： 教學(xué)環(huán)節(jié) 教師活動 學(xué)生活動 設(shè)計(jì)意圖 小結(jié)與鞏固 1．引導(dǎo)學(xué)生對本課知識進(jìn)行歸納。 2．學(xué)生完成后（出示課件第13、14頁）。 3．練習(xí)與鞏固。 1．學(xué)生組內(nèi)討論小結(jié)，組長幫助組員對知識鞏固、提升。 2．學(xué)生加強(qiáng)理解。 3．完成練習(xí)：書63頁第4題，第5（2、4）題。 1．培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)、歸納的能力。 2．點(diǎn)撥學(xué)生對知識的理解與掌握。 3．鞏固本課所學(xué)。 1、教學(xué)資源分析 采用多媒體課件，導(dǎo)學(xué)案進(jìn)行教學(xué)。 2、教學(xué)內(nèi)容分析 在初中階段，不等式位于一次方程(組)之后,它是進(jìn)一步探究現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要內(nèi)容。不等式的研究從最簡單的一元一次不等式開始，一元一次不等式及其相關(guān)概念是本章的基礎(chǔ)知識。解任何一個(gè)代數(shù)不等式（組）最終都要化歸為解一元一次不等式，因而解一元一次不等式是一項(xiàng)基本技能。另外，不等式解集的數(shù)軸表示從形的角度描述了不等式的解集，并為解不等式組做了準(zhǔn)備。本節(jié)內(nèi)容是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他不等式（組）的基礎(chǔ)。 解一元一次不等式與解一元一次方程在本質(zhì)上是相同的，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，逐漸將不等式化為x>a或x ●重點(diǎn) 一元一次不等式的解法。 ●難點(diǎn) 不等式性質(zhì)3在解不等式中的運(yùn)用是難點(diǎn) 3、教學(xué)目標(biāo)分析 ●目標(biāo) 1.使學(xué)生了解一元一次不等式的概念； 2.使學(xué)生掌握一元一次不等式的解法，并能在數(shù)軸上表示其解集。 3.經(jīng)歷探究一元一次不等式解法的過程，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣和合作交流的意識。 ●目標(biāo)解析 達(dá)到目標(biāo)1的.標(biāo)志是：學(xué)生能說出一元一次不等式的特征，會解一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集。 達(dá)到目標(biāo)2的標(biāo)志是：學(xué)生能通過類比解一元一次方程的過程，獲得解一元一次不等式的思路，即依據(jù)不等式的性質(zhì)，將一元一次不等式逐步化簡為x>a或x 達(dá)到目標(biāo)3的標(biāo)志是:學(xué)生能夠獨(dú)立思考后積極參與學(xué)習(xí)中去，在輕松，沒有負(fù)擔(dān)在氛圍中完成對新知的學(xué)習(xí)。 4、學(xué)習(xí)者特征分析 本節(jié)課是在學(xué)生了解不等式的解和解集的意義，了解不等式解集的數(shù)軸表示方法，能利用不等式的性質(zhì)對不等式進(jìn)行簡單變形的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)本課的�，F(xiàn)在學(xué)生已經(jīng)具備了一定的自主學(xué)習(xí)的能力，本節(jié)的學(xué)習(xí)中我以問題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過程，引導(dǎo)學(xué)生對比一元一次不等式和一元一次方程的有關(guān)內(nèi)容，尤其是一元一次不等式和一元一次方程解法的比較，有利于對新知識的掌握，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生類比的學(xué)習(xí)方法。 5、教學(xué)過程設(shè)計(jì) <一>、問題導(dǎo)入，探索新知1 問題1：舉出一元一次方程的例子？ 【設(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)一元一次方程的概念，便于對比探索一元一次不等式概念。這不僅有助于對舊知識的復(fù)習(xí)和鞏固，同時(shí)還可以培養(yǎng)學(xué)生的類比和探究能力。 問題2： 將學(xué)生舉出的一元一次方程中的等號改寫成不等號。請學(xué)生觀察有哪些共同的特征？ 通過以上問題歸納得到一元一次不等式的概念：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式。 【設(shè)計(jì)意圖】問題2采用自主發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生從眾多的不等式中，通過歸納其共同特點(diǎn)，得到一元一次不等式的概念，培養(yǎng)了學(xué)生觀察、歸納和語言表達(dá)能力。 問題3：學(xué)生舉一元一次不等式的例子，學(xué)生判斷。 師:判斷下列各式是否是一元一次不等式？ �、佗冖邰堍� �、� 【設(shè)計(jì)意圖】此題讓學(xué)生運(yùn)用概念識別一元一次不等式，考察學(xué)生是否達(dá)成教學(xué)目標(biāo)1。 <二>、探索新知2 通過前面的學(xué)習(xí)，我們知道解不等式的目的，就是將不等式變形成x>a或x 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明白不管一元一次不等式有多復(fù)雜，最終都可以轉(zhuǎn)化為x>a或x 師：那怎么來解一元一次不等式呢？有具體的解法嗎？請看下題 （1）解方程解不等式 2（1+x）=3 (1) 2（1+x）<3> 學(xué)生回答不等式含有分母 師：怎樣變形使不等式不含分母？ 師生共同去分母解（2）題 師：通過（1）、（2）題的學(xué)習(xí)你有什么發(fā)現(xiàn)？ 生：解一元一次不等式的解題步驟和解一元一次方程的解題步驟相同，都是：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1. 師：在解（1）和（2）題的過程中注意些什么？ 生：系數(shù)化為1時(shí)，注意未知數(shù)系數(shù)的符號，未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變，若未知數(shù)的系數(shù)是負(fù)數(shù)，則不等號的方向改變。 【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)學(xué)生已經(jīng)會解一元一次方程的實(shí)際情況，學(xué)生主動地參“探究——討論——交流——總結(jié)”等數(shù)學(xué)活動，把一元一次方程和一元一次不等式進(jìn)行了對比，實(shí)現(xiàn)了知識的自然遷移，使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中不知不覺地學(xué)到了新知識，理解并掌握了解一元一次不等式的一般步驟，教學(xué)重點(diǎn)得以基本達(dá)成，教學(xué)難點(diǎn)也取得相應(yīng)突破。 練習(xí)小明解不等式的過程如下，請找出錯(cuò)誤之處，并說明錯(cuò)誤的原因。 解：2x-2+2<3x> 2x-3x<-2+2 -x<0> 本節(jié)課你學(xué)會了些什么？ 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之處？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過問題引導(dǎo)學(xué)生再次回顧本節(jié)課。 <四>布置作業(yè) 教科書習(xí)題9.2第1，2，3，題 <五>目標(biāo)檢測 解一元一次不等式?，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來． 6、教學(xué)評價(jià)的設(shè)計(jì) 本節(jié)課主要以問題串的形式貫穿整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生任務(wù)明確。教師在每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中灰滲透了類別的學(xué)習(xí)思想，這使學(xué)生在學(xué)習(xí)新知的過程中利用正遷移，在輕松的氛圍中完成了對新知的學(xué)習(xí)。課上回答的問題及解題在正確率以小組的得分的形式計(jì)入到小組教學(xué)成績?nèi)粘Ｔu比中。 教材分析 本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開的，作為重要的基本不等式之一，為后續(xù)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。要進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問題，此時(shí)基本不等式是必不可缺的。基本不等式在知識體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。 教學(xué)中注意用新課程理念處理教材，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不僅要接受、記憶、模仿和練習(xí)，而且要自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)，師生互動，教師發(fā)揮組織者、引導(dǎo)者、合作者的作用，引導(dǎo)學(xué)生主體參與、揭示本質(zhì)、經(jīng)歷過程。通過本節(jié)學(xué)習(xí)體會數(shù)學(xué)來源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。 課程目標(biāo)分析 依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)： 1、知識與能力目標(biāo)：理解掌握基本不等式，并能運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的求最值問題;理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會構(gòu)造條件使用基本不等式;培養(yǎng)學(xué)生探究能力以及分析問題解決問題的能力。 2、過程與方法目標(biāo)：按照創(chuàng)設(shè)情景，提出問題→剖析歸納證明→幾何解釋→應(yīng)用(最值的求法、實(shí)際問題的解決)的過程呈現(xiàn)。啟動觀察、分析、歸納、總結(jié)、抽象概括等思維活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，體會數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)方法，通過運(yùn)用多媒體的教學(xué)手段，引領(lǐng)學(xué)生主動探索基本不等式性質(zhì)，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，體驗(yàn)成功的樂趣。 3、情感與態(tài)度目標(biāo)：通過問題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動手的良好品質(zhì)。 教學(xué)重、難點(diǎn)分析 重點(diǎn)：應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解基本不等式，并從不同角度探索基本不等式的證明過程及應(yīng)用。 難點(diǎn)： 1、基本不等式成立時(shí)的三個(gè)限制條件(簡稱一正、二定、三相等); 2、利用基本不等式求解實(shí)際問題中的最大值和最小值。 教法分析 本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。以現(xiàn)代信息技術(shù)多媒體課件作為教學(xué)輔助手段，加深學(xué)生對基本不等式的理解。 教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件、板書 教學(xué)過程 教學(xué)過程設(shè)計(jì)以問題為中心，以探究解決問題的方法為主線展開。這種安排強(qiáng)調(diào)過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過程成為學(xué)生對知識的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識。 具體過程安排如下： 創(chuàng)設(shè)情景，提出問題; 設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此，設(shè)置如下情境： 上圖是在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會的會標(biāo)，會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的.明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客。 [問]你能在這個(gè)圖中找出一些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎? 本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識基本不等式。 二、抽象歸納： 一般地，對于任意實(shí)數(shù)a，b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。 [問]你能給出它的證明嗎? 學(xué)生在黑板上板書。 特別地，當(dāng)a>0，b>0時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么? 設(shè)計(jì)依據(jù)：類比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式不等式的來源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ). 答案：。 【歸納總結(jié)】 如果a，b都是正數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。 我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a，b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a，b的幾何平均數(shù)。 三、理解升華： 1、文字語言敘述： 兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。 2、聯(lián)想數(shù)列的知識理解基本不等式 已知a，b是正數(shù)，A是a，b的等差中項(xiàng)，G是a，b的正的等比中項(xiàng)，A與G有無確定的大小關(guān)系? 兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們正的等比中項(xiàng)。 3、符號語言敘述： 若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。 [問]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié)) “當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立”的含義是： 教學(xué)目標(biāo) 1． 使學(xué)生掌握不等式的三條基本性質(zhì)； 2． 培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，提高他們靈活地運(yùn)用所學(xué)知識解題的能力． 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 重點(diǎn)：不等式的三條基本性質(zhì)的運(yùn)用． 難點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)3的運(yùn)用． 課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì) 一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題 1． 什么叫不等式？說出不等式的三條基本性質(zhì)． 2． 當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式1-5x＜16是否成立？ 3，-4，-3，4，2．5，0，-1． 3． 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系： （1） x的３倍大于x的2倍與5的差； （3）y的與x的的差小于2； �。�2） y的一半與4的和是負(fù)數(shù)； �。�4）5與a的4倍的差不是正數(shù)． 4． 按照下列條件寫出仍然成立的不等式，并說明根據(jù)不等式的哪一條基本性質(zhì)： �。�1）m＞n，兩邊都減去3； �。�2）m＞n，兩邊同乘以3； （3）m＞n，兩邊同乘以-3； �。�4）m＞n，兩邊同乘以-3； �。�5）m＞n，兩邊同乘以 ． （以上各題中，從第2題開始，用投影儀打在屏幕上．學(xué)生在回答上述問題時(shí)，如遇到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥）在學(xué)生回答完上述問題的基礎(chǔ)上，教師指出：本節(jié)課我們將通過學(xué)習(xí)例題和練習(xí)，進(jìn)一步鞏固并熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，尤其是不等式基本性質(zhì)。 二、講授新課 例1 在下列各題橫線上填入不等號，使不等式成立．并說明是根據(jù)哪一條不等式基本性質(zhì)． �。�1）若a–3＜9，則a_____12； �。�2）若-a＜10，則a_____–10； （3）若a＞–1，則a_____–4； �。�4）若-a＞，則a_____0． 答：（1）a＜12，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1． �。�2）a＞-10，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． �。�3）a＞-4，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2． �。�4）a＜0，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3． �。ㄔ谥v授本課時(shí)，應(yīng)啟發(fā)學(xué)和在添加不等號“＞”或“＜”時(shí)，要和題目中的已知條件進(jìn)行對比，觀察它是根據(jù)不等式的哪條基本性質(zhì)，是怎樣由已知條件變形得到的.．同時(shí)還應(yīng)強(qiáng)調(diào)在運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，不等號要改變方向＝ 例2 已知，用a＜0，“＜”或“＞”號填空： �。�1）a+2_____2； （2）a-1_____–1； （3）3a_____0； (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。 答：（１）a+2＜２，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１． （２）a-1＜-1，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１． （３）因?yàn)椋砤，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． �。ǎ矗荆埃鶕�(jù)不等式基本性質(zhì)３． （５）因?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a＜０，由不等式基本性質(zhì)３，得a２＞０． �。ǎ叮┮�?yàn)閍＜０，兩邊同乘以a２＞０，由不等式基本性質(zhì)２，得a3＜0。 �。ǎ罚┮�?yàn)閍＜０，兩邊同加上－１，由不等式基本性質(zhì)１，得a－１＜－１． 又已知，－１＜０，所以a－1＜0． （８）因?yàn)�。a＜０，所以a≠０，所以｜a｜＞０． �。ū纠}除了進(jìn)一步運(yùn)用不等式的三條基本性質(zhì)外，還涉及了一些舊的基礎(chǔ)知識，如a＜０表示a是負(fù)數(shù)；a＞０表示a是正數(shù)；｜a｜是非負(fù)數(shù)．后面幾個(gè)小題較靈活，條件由具體數(shù)字改為抽象的字母，這里字母代表正數(shù)還是代表負(fù)數(shù)是解決問題的關(guān)鍵） 例外 判斷下列各題的推導(dǎo)是否正確？為什么？（投影）（請學(xué)生回答） �。ǎ保┮�?yàn)椋罚担荆担�，所以－７．５＜－５．７�?/p> （２）因?yàn)閍+8＞4，，所以a＞－４； �。ǎ常┮�?yàn)椋碼＞４b，所以a＞b； （４）因?yàn)閍＜b，所以＜＞＇ �。ǎ担┮�?yàn)椋荆�，所以a＞4; (６)因?yàn)椋保荆�，所以－a－１＞－a－２； （７）因?yàn)椋常荆�，所以３a＞２a． 答： �。ǎ保┱_，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３． �。ǎ玻┱_，根據(jù)不等式基本性質(zhì)１． �。ǎ常┱_，根據(jù)不等式基本性質(zhì)２． �。ǎ矗┎粚�，根據(jù)不等式基本性質(zhì)３，應(yīng)改為＞； �。ǎ担┮�?yàn)椋荆保詀＞4 答：(1)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3。 (2)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。 (3)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)2。 (4)不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)3，應(yīng)改為。 (5)不對，根據(jù)不等式基本性質(zhì)5，應(yīng)改為a＜4。 (6)正確，根據(jù)不等式基本性質(zhì)1。 (7)不對，應(yīng)分情況逐一討論。 當(dāng)a＞0時(shí)，3a＞2a。(不等式基本性質(zhì)2) 當(dāng)a=0時(shí)，3a＜2a。 當(dāng)a＜0時(shí)，3a＜2a。(不等式基本性質(zhì)3) (當(dāng)學(xué)生在回答本題的過程當(dāng)中，當(dāng)遇到困難或問題時(shí)，教師應(yīng)做適當(dāng)引導(dǎo)、啟發(fā)、幫助) 三、課堂練習(xí)(投影) 1。按照下列條件，寫出仍能成立的不等式： (1)由-2＜-1，兩邊都加-a； (2)由-4x＜0，兩邊都乘以-； (3)由7＞5，兩邊都乘以不為零的-a。 2?用“＞”或“＜”號填空： (1)當(dāng)a-b＜0時(shí)，a______b： (2)當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，ab_____0； (3)當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，ab____0； (4)當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，ab____0； (5)若a____0，b＜0，則ab＞0； (6)若＜0，且b＜0，則a_____0。 四、師生共同小結(jié) 在師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，教師指出：①在利用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行變形時(shí)，當(dāng)不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)字母，字母代表什么數(shù)是問題的關(guān)鍵，這決定了是用不等式基本性質(zhì)2還是基本性質(zhì)3，也就是不等號是否要改變方向的問題；②運(yùn)用不等式基本性質(zhì)3時(shí)，要變兩個(gè)號，一個(gè)性質(zhì)符號，另一個(gè)是不等號。 五、作業(yè) 1.根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式： (1)x-1＜0； (2)x＞-x+6； (3)3x＞7； (4)-x＜-3。 2.設(shè)a＜b，用“＞”或“＞”號連接下列各題中的兩個(gè)代數(shù)式： (1)a-1，b-1； (2)a+2，b+2； (3)2a，2b； (4)； (5)； (6)-b，-a。 3.用“＞”號或“＜”號填空： (1)若a-b＜0，則a_____b； (2)若b＜0，則a+b_____a； (3)若a=0，則a+b_____b； (4)若＜0，則ab_____； (5)b＜a＜2，則(a-2)(b-2)____0；(2-a)(2-b)____；(2-a)(a-b)。 教學(xué)目標(biāo) 1、能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列一元一次不等式（組）解決實(shí)際問題． 2、通過例題教學(xué)，學(xué)生能夠?qū)W會從數(shù)學(xué)的角度認(rèn)識問題，理解問題，提出問題，?? 學(xué)會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型． 3、能夠認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的意識． 教學(xué)重點(diǎn)?? 能夠根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決 實(shí)際問題 教學(xué)難點(diǎn)?? 審題，根據(jù)實(shí)際問題列出不等式． 例題?? 甲、乙兩商場以同樣的價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠：在甲商場累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按90%收費(fèi)；在乙商場累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按95%收費(fèi)。顧客到哪家商場購物花費(fèi)少？? 解：設(shè)累計(jì)購物x元，根據(jù)題意得 �。�1）當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣； （2）當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少； �。�3）當(dāng)x ＞ 100時(shí)，到甲商場的花費(fèi)為100+0.9（x-100） ， 到乙商場的花費(fèi)為50+0.95（x-50）則 50+0.95（x-50） ＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150 50+0.95（x-50） ＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150 50+0.95（x-50） = 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150 答：當(dāng)0 ＜ x≤50時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣； 當(dāng)50＜ x≤100時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x＞150時(shí)，到甲商場購物花費(fèi)少；當(dāng)100 ＜ x ＜150時(shí)，到乙商場購物花費(fèi)少；當(dāng)x=150時(shí)，到甲、乙兩商場購物花費(fèi)一樣。 變式練習(xí)? 學(xué)校為解決部分學(xué)生的午餐問題，聯(lián)系了兩家快餐公司，兩家公司的報(bào)價(jià)、質(zhì)量和服務(wù)承諾都相同，且都表示對學(xué)生優(yōu)惠：甲公司表示每份按報(bào)價(jià)的90%收費(fèi)，乙公司表示購買100份以上的部分按報(bào)價(jià)的.80%收費(fèi)。問：選擇哪家公司較好？ 解：設(shè)購買午餐x份，每份報(bào)價(jià)為“1”，根據(jù)題意得 0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞ 0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 答：當(dāng)x＞時(shí)，選乙公司較好；當(dāng)0 ＜ x ＜時(shí)，選甲公司較好；當(dāng)x=時(shí)，兩公司實(shí)際收費(fèi)相同。 作業(yè) 1、某商店5月1號舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種， 一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠； 二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠。已知小敏5月1日前不是該商店的會員。請幫小敏算一算，采用哪種更合算？ 2、某單位計(jì)劃10月份組織員工到杭州旅游，人數(shù)估計(jì)在10～25之間。甲乙兩旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且組織到杭州旅游的價(jià)格都是每人元。該單位聯(lián)系時(shí)，甲旅行社表示可以給予每位旅客七五折優(yōu)惠；乙旅行社表示可先免去一帶隊(duì)的旅游費(fèi)用，其余游客八折優(yōu)惠。問該單位怎樣選擇，可使其支付的旅游總費(fèi)用較少？ 教學(xué)目標(biāo):了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法。 教學(xué)重點(diǎn):是掌握解一元一次不等式的步驟． 教學(xué)難點(diǎn):是必須切實(shí)注意遇到要在不等式兩邊都乘以(或除以)同一負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號的方向. 教學(xué)過程: 一、問題導(dǎo)入 復(fù)習(xí)：1、不等式的基本性質(zhì)有哪些？什么是一元一次方程？并舉出兩個(gè)例子。 2、觀察不等式x+3＜5與x＜2，說明解x＜2是x+3＜5依據(jù)什么變形得到的？ 3、解一元一次方程：6x+ 5=7－2x，目的是為了與下面所學(xué)的解一元一次不等式進(jìn)行類比，找到它們的聯(lián)系與區(qū)別。 二、指導(dǎo)自學(xué)，小組合作交流 請同學(xué)們根據(jù)以下提問進(jìn)行自學(xué)，先個(gè)人思考，后小組合作學(xué)習(xí)。 1、觀察下列不等式，說一說這些不等式有哪些共同特點(diǎn)？ （1）2x+5 ≥8 （2）x+1≤-4 （ 3）x＜2 （4）6-3x＞4 3（x+1）≤0 觀察上面不等式有哪些共同特點(diǎn)，讓學(xué)生通過交流，再總結(jié)一元一次不等式的概念。老師板書定義。 2、讓學(xué)生舉出2或3個(gè)一元一次不等式的例子，小組交流。 3、讓學(xué)生通過比較解一元一次方程：6x+ 5=7－2x的解法試解一元一次不等式：6x+ 5＜7－2x，并將解集在數(shù)軸上表示出來。 4、思考：一元一次不等式與一元一次方程的解法有哪些類似之處？有什么不同？ 5、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來。 （1）3－x ＜ 2x +9 （2）2－4（x－1）> 3(x+2) －x �。�3）（x－1）/ 3≥（2－x）/2+1 總結(jié)：解一元一次不等式的依據(jù)和解一元一次不等式的.步驟。 三、互動交流，教師點(diǎn)撥 （一）、學(xué)生易出錯(cuò)的問題和注意的事項(xiàng)： 1、確定一個(gè)不等式是不是一元一次不等式，要抓住三個(gè)要點(diǎn)：左右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1。 2、對于（1），讓學(xué)生說明不等式3－x ＜ 2x + 9的每一步變形的依據(jù)是什么，特別注意的是：解不等式的移項(xiàng)和解方程的移項(xiàng)一樣。即移項(xiàng)要變號（培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)思想）。 3、不等式兩邊同時(shí)除以（－3）時(shí)，不等號的方向改變。 2、重點(diǎn)點(diǎn)撥（2）和（3），先讓學(xué)生到黑板上板演。老師再講評。 �。�2）易出錯(cuò)的地方是：去括號時(shí)漏乘，括號前是負(fù)號，去掉括號后括號里的項(xiàng)沒變號，還有移項(xiàng)沒有變號;（3）易出錯(cuò)的地方是：去分母時(shí)漏乘無分母的項(xiàng)。 3、歸納解一元一次不等式的步驟（與解一元一次方程的步驟類比）：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1。（在系數(shù)化為1這一步要特別提醒學(xué)生注意當(dāng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，要記住改變不等號的方向。） 四、 鞏固練習(xí) 1、判斷下列不等式是不是一元一次不等式，為什么？ �。�1）2/x—3<5x+3 (2) 5x+3<0 2="">x–1 (4) x（2x+1） 2、解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來 �。�1）3x–8<5x+12（2）2(x–1)≥x+3（3）x/5≥1+（x–3）/ 2 3、[思考]當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式(x–2)/2的值比(3x+1)/3的值大？ 小結(jié)：（1）不等式兩邊同時(shí)除以負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變。（2）注意去括號時(shí)不要漏乘，括號前是負(fù)號，去掉括號后括號里的項(xiàng)要變號，還有移項(xiàng)一定要變號（3）去分母時(shí)不要漏乘無分母的項(xiàng)。 【教學(xué)目標(biāo)】： 1、知識目標(biāo)：能進(jìn)一步熟練的解一元一次不等式，會從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型， 會用一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題。 2、能力目標(biāo)：通過觀察、實(shí)踐、討論等活動，積累利用一元一次不等式解決實(shí)際問題 的經(jīng)驗(yàn)，提高分類考慮、討論問題的能力，感知方程與不等式的內(nèi)在聯(lián)系，體會不等式和方程同樣都是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的重要模型 3、情感目標(biāo)：在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的過程中，形成實(shí)事求是的態(tài)度和獨(dú)立思考的習(xí) 慣；學(xué)會在解決問題時(shí)，與其他同學(xué)交流，培養(yǎng)互相合作精神。 【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 重點(diǎn)：一元一次不等式在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 難點(diǎn)：在實(shí)際問題中建立一元一次不等式的數(shù)量關(guān)系。 關(guān)鍵：突出建模思想，刻畫出數(shù)量關(guān)系，從實(shí)際中抽象出數(shù)量關(guān)系。注意問題中隱含的 不等量關(guān)系，列代數(shù)式得到不等式，轉(zhuǎn)化為純數(shù)學(xué)問題求解。 【教學(xué)過程】： 創(chuàng)設(shè)情境，研究新知 這個(gè)周末我們要去杜氏旅游渡假村，為此我們要做兩個(gè)準(zhǔn)備：先選擇一家旅行社，然后購買一些必需的旅游用品。在這個(gè)過程中，我們會碰到一些問題，看同學(xué)們能不能用數(shù)學(xué)知識來解決。 問題1：中國旅行社的原價(jià)是每人100元，可以給我們打7。7折；藍(lán)天旅行社的原價(jià)和他們相同，但可以三人免費(fèi)，并且其他人費(fèi)用打8折；根據(jù)我們的實(shí)際情況，要選擇哪一家比較省錢？ �。◤纳钪械膯栴}入手，激發(fā)學(xué)生探究問題的興趣，這是一個(gè)最優(yōu)方案的選擇問題，具有一定的開放性和探索性，解這類問題，一般要根據(jù)題目的條件，分別計(jì)算結(jié)果，再比較、擇優(yōu)。本題通過問題設(shè)置，培養(yǎng)學(xué)生分析題意的能力，分析題中相關(guān)條件，找到不等關(guān)系。讓學(xué)生充分進(jìn)行討論交流，在活動中體會不等式的應(yīng)用。在分析問題的過程中運(yùn)用了“求差值比較大小”這一方式，使學(xué)生又掌握了一種新的比較兩個(gè)量之間大小的方式；同時(shí)體會到分類考慮問題的思考方式） 觀察探討，實(shí)際操作 選定了旅行社以后，咱們要去購物了，正好商店為了吸引顧客在舉行優(yōu)惠打折活動 問題2： 甲、乙兩商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案： 甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)。我們選擇商店購物才獲得更大優(yōu)惠？ 分析：這個(gè)問題較復(fù)雜，從何處入手呢？ 甲商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款達(dá)＿＿＿元后； 乙商店優(yōu)惠方案的起點(diǎn)為購物款過＿＿＿元后。 啟發(fā)提問：我們是否應(yīng)分情況考慮？可以怎樣分情況呢？ �。�1）如果累計(jì)購物不超過50元，則在兩店購物花費(fèi)有區(qū)別嗎？ �。�2）如果累計(jì)購物超過50元，則在哪家商店購物花費(fèi)��？為什么？ 關(guān)鍵是對于第二個(gè)問題的分類，鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，對研究的問題發(fā)表見解，進(jìn)行探索、合作與交流，涌現(xiàn)出多樣化的解題思路．教師及時(shí)予以引導(dǎo)、歸納和總結(jié)，讓學(xué)生感知不等式的建模，在活動中體會不等式的實(shí)際作用。 小結(jié)：用一元一次不等式知識解決實(shí)際問題的基本步驟有哪些？實(shí)際問題 從關(guān)鍵語句中找條件 符號表達(dá) 1、 根據(jù)設(shè)置恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù) 2、用代數(shù)式表示各過程量 3、尋找問題中的不等關(guān)系列出不等式 解不等式 注意不等式基本性質(zhì)的運(yùn)用 （本環(huán)節(jié)我設(shè)置學(xué)生分組合作共同討論，由學(xué)生代表發(fā)言，互相補(bǔ)充，最后總結(jié)。學(xué)生會體會到本節(jié)課我們不僅僅是解了如何分析問題中的不等關(guān)系列出不等式，也嘗試了利用分類的方法考慮問題，同時(shí)還學(xué)到了一種新的比較兩個(gè)量大小的方法：求差比較法。體現(xiàn)了新課標(biāo)提倡的學(xué)生主動，師生互動，生生互動的新的總結(jié)方式。） 預(yù)留懸念 要出游旅行，目的地的天氣情況也是我們很關(guān)注的問題，下節(jié)課咱們再一起看看杜氏旅游渡假村所在地的天氣如何，大家可以自己先去查查相關(guān)的資料。 （拋出學(xué)生感興趣的問題，為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容打下了伏筆，做了很好的鋪墊） 教學(xué)設(shè)計(jì)： 一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用是人教版七年級下冊第九章第二小節(jié)內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了一元一次不等式的性質(zhì)及其解法、用一元一次方程解決實(shí)際問題等知識的`基礎(chǔ)上，把實(shí)際問題和一元一次不等式結(jié)合在一起，既是對已學(xué)知識的運(yùn)用和深化，又為下節(jié)一元一次不等式組的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；同時(shí)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生滲透“求差比較兩個(gè)量的大小”的方法，和分類考慮問題的探究方式，可以提高學(xué)生分析、解決問題的能力。 本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)從以下幾個(gè)方面進(jìn)行設(shè)置： 1。、教學(xué)內(nèi)容： 本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容大多以實(shí)際生活中的問題情景呈現(xiàn)出來，給學(xué)生以親切感，可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生通過合作、努力解決問題，體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。 2、 組織形式： 本節(jié)課以開放式的課堂形式組織教學(xué)，讓學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)，共同操作與探索、共同研究、解決問題。由于本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，教師無須過多講解，只需引導(dǎo)、組織學(xué)生活動，有意識的讓學(xué)生主動去觀察、比較、分類、歸納，積極思考，并真正參與到學(xué)生的討論之中。這節(jié)課成功與否，不在于教師的講解本領(lǐng)，而在于調(diào)動、啟發(fā)學(xué)生、提出問題的水平以及激起學(xué)生求知欲、培養(yǎng)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性的藝術(shù)高低。 3、 學(xué)習(xí)方式： 動手實(shí)踐、自主探索是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，因此本節(jié)課改變了過去接受式的學(xué)習(xí)方式，學(xué)生不是等待知識的傳遞，而是主動的參與到學(xué)習(xí)活動中，成為學(xué)習(xí)的主體。 4、 評價(jià)方式： 教師在教學(xué)中關(guān)注的是學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度是否積極，關(guān)注的是學(xué)生思考。 �。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo) 1．知識與技能:使學(xué)生感受到在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，在學(xué)生了解了一些不等式（組）產(chǎn)生的實(shí)際背景的前提下，學(xué)習(xí)不等式的有關(guān)內(nèi)容。 2.過程與方法:以問題方式代替例題，學(xué)習(xí)如何利用不等式研究及表示不等式，利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系； 3．情態(tài)與價(jià)值：通過學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的感受、體驗(yàn)、認(rèn)識狀況及理解程度，注重問題情境、實(shí)際背景的的設(shè)置，通過學(xué)生對問題的探究思考，廣泛參與，改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)習(xí)質(zhì)量。 �。ǘ┙虒W(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：用不等式（組）表示實(shí)際問題中的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題，理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值。 難點(diǎn)：用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系。 �。ㄈ┙虒W(xué)設(shè)想 [創(chuàng)設(shè)問題情境] 問題1：設(shè)點(diǎn)A與平面的距離為d，B為平面上的任意一點(diǎn)，則d≤。 問題2：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。根據(jù)市場調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少20xx本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元？ 分析：若雜志的'定價(jià)為x元，則銷售的總收入為萬元。那么不等關(guān)系“銷售的總收入不低于20萬元”可以表示為不等式≥20 問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式呢？ 分析：假設(shè)截得500mm的鋼管x根，截得600mm的鋼管y根.. 根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系： （1）解得兩種鋼管的總長度不能超過4000mm； （2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍； （3）解得兩鐘鋼管的數(shù)量都不能為負(fù)。 由以上不等關(guān)系，可得不等式組： [練習(xí)]第82頁，第1、2題。 [知識拓展] 設(shè)問：等式性質(zhì)中：等式兩邊加（減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。不等式是否也有類似的性質(zhì)呢？ 從實(shí)數(shù)的基本性質(zhì)出發(fā)，可以證明下列常用的不等式的基本性質(zhì)： 證明： 例1講解（第82頁） [練習(xí)]第82頁，第3題。 [思考]：利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)： [小結(jié)]：1.現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系； 2.利用不等式的有關(guān)基本性質(zhì)研究不等關(guān)系； [作業(yè)]：習(xí)題3.1（第83頁）：（A組）4、5；（B組）2. 【一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)】相關(guān)文章： 一元一次不等式組教學(xué)設(shè)計(jì)03-23 一元一次不等式組的教學(xué)反思01-15 不等式組教學(xué)反思01-07 基本不等式教學(xué)反思04-22 《一次成功的實(shí)驗(yàn)》教學(xué)設(shè)計(jì)06-17一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)4
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)5
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)6
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)7
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)8
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)9
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)10
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)11
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)12
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)13
一元一次不等式教學(xué)設(shè)計(jì)14