圓的周長教學(xué)設(shè)計
作為一位無私奉獻的人民教師,時常要開展教學(xué)設(shè)計的準(zhǔn)備工作,教學(xué)設(shè)計是連接基礎(chǔ)理論與實踐的橋梁,對于教學(xué)理論與實踐的緊密結(jié)合具有溝通作用。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編精心整理的圓的周長教學(xué)設(shè)計,希望對大家有所幫助。
圓的周長教學(xué)設(shè)計1
教學(xué)內(nèi)容:
人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)》六年級上冊第三單元《圓》62-64頁的內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、通過動手操作、實踐探究的活動,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法;通過小組合作學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的合作意識。
3、通過滲透數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。
教材分析:
《圓的周長》是六年級數(shù)學(xué)上冊第三單元62至64頁的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)圓的周長的,同時它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好基礎(chǔ),因而它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。
學(xué)情分析:
因為六年級學(xué)生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學(xué)中,我注重從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),通過自主探究、猜測驗證、推導(dǎo)圓的周長計算公式,從而使學(xué)生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
教學(xué)重點:正確計算圓的周長。
教學(xué)難點:理解圓周率的意義,推導(dǎo)圓的周長的計算公式。
教學(xué)準(zhǔn)備:一套多媒體課件、若干大小不同的圓片、一把直尺、一根繩子、一個計算器
教學(xué)過程:
。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
師:同學(xué)們,20xx年是中國人揚眉吐氣的一年,因為上海世博會的成功舉辦讓我們有足夠的理由為之驕傲和自豪。雖然世博會已經(jīng)于10月31日完美落幕,但是,這場規(guī)?涨暗氖䥇s創(chuàng)造了7308萬人次參觀的新紀(jì)錄。其中,中國館是眾多展館中的一朵奇葩,深受游客們的喜愛,它的外觀好像古代的一頂帽子,因此又被稱為“東方之冠”。此外,城市地球館也得到了中小學(xué)生的青睞。同學(xué)們,瞧,這是地球館中的地球模型,它叫“藍色星球”。如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?(板書課題:圓的周長)
【設(shè)計意圖:上海世博會這個情境的創(chuàng)設(shè)是為了突破教材,以學(xué)生的興趣作為出發(fā)點,使學(xué)生對新知識的學(xué)習(xí)充滿了熱情和渴望,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊!
。ǘ┳灾鲗W(xué)習(xí),探究新知。
1、自主探究
。1)熟悉圓的周長的概念。
師:既然求大圓的周長沒有好辦法,那么我們就把小圓片做為研究對象。同學(xué)們,你能自己先摸一摸圓的周長嗎?然后用自己的話說一說什么是圓的周長。
(找個別學(xué)生示范)
生:圓的周長是指圓一周的長度。
(2)測量圓的周長。
要求學(xué)生先獨立思考有幾種方法,再嘗試用自己喜歡的辦法去測量圓的周長。
【設(shè)計意圖:培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成獨立思考的思維習(xí)慣,提高學(xué)生的動手操作能力!
2、合作交流
在四人小組內(nèi)交流方法。
【設(shè)計意圖:小組合作旨在增強學(xué)生的合作意識,在此過程中,通過不斷的交流、質(zhì)疑,實現(xiàn)思想的`碰撞與思維方式的互補,也使學(xué)生逐漸養(yǎng)成學(xué)會傾聽的好習(xí)慣,并在聆聽的過程中學(xué)會“取”和“舍”,即學(xué)會分析!
3、匯報展示
學(xué)生匯報展示滾動法和繩繞法,教師點評:同學(xué)們,剛才有的同學(xué)用繩子繞圓片一周,這種方法屬于繩繞法。還有的學(xué)生把圓片沿直尺滾動一周,這種方法我們稱之為滾動法。無論是滾動法還是繩繞法,大家都是把我們沒學(xué)過的圓的周長轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。(板書:化曲為直)同學(xué)們展示的方法里面一定有你最欣賞的,那么就請大家用你們最欣賞最喜歡的方法同桌合作測量圓的周長,并把測得的數(shù)據(jù)直接寫到圓上。
【設(shè)計意圖:通過個別學(xué)生的展示,使學(xué)生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法,從而突出重點,突破難點。】
教師質(zhì)疑:這些小圓我們可以用類似的方法來測量圓的周長,那么“藍色星球”最大橫截面的周長,再比如赤道的長度,還能用以上這些方法嗎?
生:不能。
【設(shè)計意圖:再次把學(xué)生帶回課堂伊始的情境中,在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并促使他們產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。】
4、猜想驗證
師:圓的周長與什么有關(guān)呢?
生1:與直徑有關(guān)。
生2:圓的周長與半徑有關(guān)。
師:孩子們,因為在同一個圓里半徑是直徑的一半,與半徑有關(guān)也就是與直徑有關(guān),因此這節(jié)課我們先來討論圓的周長與直徑的關(guān)系。
(2)探討圓的周長與直徑的關(guān)系
、傩〗M合作
要求學(xué)生以四人小組為單位,由小組長負(fù)責(zé)分配任務(wù),兩人合作測量直徑與周長,一人用計算器計算圓的周長與直徑的比值,第四個人把相關(guān)數(shù)據(jù)按要求填入表格中。補充完整后,看看有什么發(fā)現(xiàn)。
周長直徑周長與直徑的比值(保留兩位小數(shù))
1號圓片
2號圓片
3號圓片
4號圓片
、趯W(xué)習(xí)“圓周率”
師:同學(xué)們,由于各種原因,不同的圓計算出的周長與直徑的比值可能不完全相同,但實際上,這個比值是一個固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù),為了計算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
(3)滲透數(shù)學(xué)文化
師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少!菊覍W(xué)生介紹《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關(guān)的內(nèi)容以及我國古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事!柯犕炅藙偛艃晌煌瑢W(xué)的介紹,你能談?wù)勛约旱南敕▎幔?/p>
【設(shè)計意圖:數(shù)學(xué)文化的滲透是為了激發(fā)學(xué)生的愛國情懷,從小培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感!
5、推導(dǎo)公式
師:同學(xué)們,剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長呢?
生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)
師:你能用字母表示圓的周長計算公式嗎?
生:C=πd。(板書公式:C=πd)
師:如果已知半徑呢?
生:C=2πr。(板書公式: C=2πr)
師:為什么呢?
生:因為直徑是半徑的2倍。
師:孩子們,就讓我們帶著滿滿的收獲,再次看看“藍色星球”吧!已知“藍色星球”最大的橫截面的直徑是32米,如果楊老師繞著它的最大橫截面走一圈,大約走多少米呢?要求大家先認(rèn)真審題,然后把你的過程寫到練習(xí)本上。
【設(shè)計意圖:再次回到藍色星球的情境中,運用新的知識解決問題,首尾呼應(yīng),使整節(jié)課完整而有序。】
。ㄈ╈柟绦轮,解決問題
1、世博會不僅匯聚了各具特色的展館,還有一些紀(jì)念品也給游客留下了深刻的印象,比如這款金鑲玉掛件,其中玉的半徑是1.5厘米,如果在玉的一周鑲一層金邊,那么需要多長的金邊?
2、菲利斯大轉(zhuǎn)盤每節(jié)車廂旋轉(zhuǎn)一周大約是251.2米,那么它的直徑是多少米?
3、課件上所展示的是世博會眾多花圃中的一個,如果給這個花圃加上柵欄,需要幾米長的柵欄?
【設(shè)計意圖:這三道習(xí)題是從基礎(chǔ)練到拓展練的跨越,讓學(xué)生在掌握了新內(nèi)容的基礎(chǔ)上,用所學(xué)的知識來解決生活當(dāng)中的實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識!
結(jié)束語:同學(xué)們,雖然我們沒有以設(shè)計者的身份參與到世博會的建設(shè)中,但是我們可以做自己人生的設(shè)計師,去建設(shè)屬于你們的美麗新世界。
板書設(shè)計:
圓的周長
化曲為直
圓的周長=直徑×圓周率 π≈3.14
C=πd或C=2πr
課后反思:
本課的教學(xué)設(shè)計以上海世博會作為一條主線,貫穿課堂的始終,體現(xiàn)在以下四個方面:首先,在創(chuàng)設(shè)情境時,我在理解教材的基礎(chǔ)上,激活教材,創(chuàng)造性地使用教材,以學(xué)生的興趣作為出發(fā)點,激發(fā)學(xué)生的探索欲望,為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊。其次,學(xué)生經(jīng)過自主探究、合作、展示等教學(xué)活動,使學(xué)生深切地體會到“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法,與此同時,我向?qū)W生提出質(zhì)疑,以相同的方法測量赤道的長度,在質(zhì)疑中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并促使學(xué)生產(chǎn)生探究一般方法的迫切愿望。第三,學(xué)生通過小組合作的形式驗證猜想,在理解了圓的周長與直徑的關(guān)系及圓周率的基礎(chǔ)上,推導(dǎo)出圓的周長的計算公式,第三次回到情景中,使學(xué)生在掌握新內(nèi)容的基礎(chǔ)上,解決實際問題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識。最后,在鞏固新知解決問題的環(huán)節(jié)中,以世博會為背景,設(shè)計了三道不同層次的練習(xí)題,這三道題實現(xiàn)了從基礎(chǔ)練到拓展練的跨越,提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)信息、解決問題的能力。
圓的周長教學(xué)設(shè)計2
一,指導(dǎo)思想和理論依據(jù):
新課程標(biāo)準(zhǔn):有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能簡單依靠模仿和記憶,親身實踐,獨立探索和合作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動應(yīng)該是一個活潑,積極和豐富的人格過程。
根據(jù)這個概念,在本課設(shè)計中,我強調(diào)兩點,一是讓學(xué)生主動體驗猜測動手操作,練習(xí)和演示過程的數(shù)學(xué)結(jié)論;第二是讓學(xué)生,也是學(xué)生的自主空間,自我探索,合作和交流的學(xué)習(xí)方法在整個教室。
二,教材與學(xué)習(xí)分析:
教科書是在掌握了矩形和正方形圓周的學(xué)生的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的,以及對圓的初步理解。它是學(xué)生初步學(xué)習(xí)曲線圖形的基本方法的開始,是學(xué)習(xí)圓形區(qū)域和未來學(xué)習(xí)圓柱形,錐形等知識的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)分析:雖然學(xué)生有計算線圖長度的基礎(chǔ),但第一次接觸曲線圖形,更抽象的概念不容易理解,推導(dǎo)出圓周的計算方法,理解pi的意義有一些困難。
三,教學(xué)目標(biāo),關(guān)鍵和難點:
1,知識和技能:
學(xué)習(xí)學(xué)生理解圓的周長,掌握圓的圓周的計算,理解pi的含義,并正確應(yīng)用公式來解決簡單的實際問題。
2,工藝和方法:
(1)通過組織學(xué)生觀察和實驗活動,指導(dǎo)學(xué)生體驗猜測歸納,一般學(xué)習(xí)過程,理解pi。
。2)體驗圓周圓周的發(fā)現(xiàn),探索過程,培養(yǎng)學(xué)生分析,抽象,概括和發(fā)現(xiàn)法律的能力。
3,情緒和態(tài)度:
。1)通過學(xué)生的動手操作,找到,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生體驗到探索問題的樂趣;
。2)結(jié)合引進pi,使學(xué)生受愛國科學(xué)精神的教育。
(3)在解決問題的過程中,增強意識的應(yīng)用。
教學(xué)重點:
學(xué)生使用實驗的手段,通過測量,計算,猜測圓的周長和直徑之間的關(guān)系,驗證過程的理解和掌握圓的計算方法。
理解pi。
教學(xué)準(zhǔn)備:
⒈圓形對象實物,課件。
、裁總學(xué)生準(zhǔn)備三種不同尺寸的光盤,一條線,一條尺。
四,教學(xué)方法:
1,獨立探索法。通過實踐學(xué)生的實踐,找到長途的測量學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生動手操作的`能力,激活學(xué)生思維。
2,合作交流法。合作溝通是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式。通過學(xué)生的團結(jié)合作,自我探索,討論交流,培養(yǎng)學(xué)生團結(jié)合作精神,激發(fā)學(xué)生對學(xué)習(xí)興趣。
五,主要教學(xué)環(huán)節(jié)和設(shè)計:
通過以下鏈接教授本課:
一,創(chuàng)造形勢,初步認(rèn)識
二,合作交流,探索新知識
三,實際應(yīng)用,解決問題四,談?wù)撌斋@,課外推廣
六,教學(xué)過程:
第一個鏈接:創(chuàng)建情境,初步感覺的分裂:
哪些學(xué)生會騎自行車?當(dāng)騎車時,車輪向前滾動一周,他們旅行多長時間?如何計算?(課件用于顯示滾動向前滾動視頻的滾輪。)要求圓形周長的距離有多長。
老師:了解如何計算今天的圓周長。
這部分的設(shè)計目的:從熟悉自行車的學(xué)生開始,讓學(xué)生感覺到車輪滾動周是圓周的圓周,刺激學(xué)生學(xué)習(xí)新的興趣。
第二環(huán)節(jié):合作交流,探究新知識
(A)通過以下活動直觀地感知圓的周長,幫助學(xué)生了解圓的周長。
1,請指出老師在圓形物體的手中。準(zhǔn)備一些硬幣,杯子,讓學(xué)生在圓圈上滑動觸摸等方式來理解和了解圓周的圓周。
2,分析矩形,正方形和圓周的圓是否不同?
3,指的是手指,他們自己手在圓片的圓周上的描述。
設(shè)計意圖:讓學(xué)生雙手觸摸,圓周的初始感知是一周的周長。而且還增強了知覺知識的周邊,并使圖像理解周圍的意義。
。˙)探討計算方法的周長
圓周計算公式中扣除這個內(nèi)容,我安排了三個鏈接:
1,揭示矛盾,導(dǎo)致探索新知識的愿望。要求學(xué)生考慮我們的手,有什么辦法來衡量他們的周長嗎?
預(yù)設(shè)幾種情況:
。1)滾動用繩子包起圓圈并拉直;
(2)折疊圓紙幾次,然后測量計算;
總結(jié):以上幾方法律是改變歌曲是直的。
課件展示地球圖片。
如果你想計算地球赤道周的長度,用繞組法,滾動法顯然不能測量怎么辦?我們需要探索圓周的一般方法。
設(shè)計意圖:這個過程允許學(xué)生理解繞組,滾動方式有限,觸發(fā)其計算公式的探索計算的熱情和必要性,以便進一步研究問題床面的計算周長。這種矛盾,更多的是刺激學(xué)生的好奇心。 2,實驗操作,探究圓周的計算方法在本文的內(nèi)容中,為了探究pi,理解pi是本課的難點,所以我設(shè)計學(xué)生進行子組合作,通過猜測總結(jié)結(jié)論要做。
。1)猜想,目的是讓學(xué)生了解圓周和直徑之間的關(guān)系,著重解決圓周和什么相關(guān)問題。
老師:圓的圓周是否與它相關(guān)?
圓的圓周與其直徑有關(guān)。圓直徑長,圓周大;直徑短,周長長。
。2)實驗驗證,目的是讓學(xué)生找到圓周和直徑之間的固定倍數(shù)關(guān)系,著重解決圓周和直線什么樣的物理關(guān)系問題。
老師:我們知道方形周長是4倍,那么圓的圓周是直徑的幾倍?我們可以找到一般的方法來找到一個圓周像一個正方形的圓周嗎?
請分組學(xué)生做一個小實驗,請使用工具的手,用你最喜歡的方式驗證圓周長和直徑的多重關(guān)系,記錄在窗體中。請按照我們小組使用什么方法,過程如何?的順序報告實驗。
面板報告:
健康:我們測量的第一個圓的直徑是10厘米,圓周是31厘米,圓周是直徑的3.1倍。第二圓直徑為2cm,圓周為6.5cm,圓周為直徑的3.25倍。第三圓直徑為5.5cm,圓周為16.5cm,圓周為直徑的3倍。
老師:通過計算你發(fā)現(xiàn)什么?
健康:每個圓的圓周是其直徑的三倍。
問題:它不是所有的圓周和它的直徑有這種關(guān)系嗎?
最后,老師和學(xué)生一起總結(jié):圓的任何圓周總是其直徑的長度的三倍。
老師:由于測量錯誤,導(dǎo)致結(jié)果不一樣,是正常的。您的研究結(jié)果非常接近數(shù)學(xué)家的結(jié)果。誰知道我們稱之為這個3倍多?
健康:
老師:你對pi有什么認(rèn)識?
這是數(shù)學(xué)家數(shù)量的三倍以上,仔細(xì)計算后是一個固定數(shù),我們稱之為pi的倍數(shù)。讀為π。發(fā)現(xiàn)pi的最杰出貢獻者是祖崇志。 Pi是一個無限小的數(shù)字,在當(dāng)今科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,計算機已經(jīng)計算到十億后的小數(shù)點。小學(xué)階段約為3.14。黑板:π≈3.14(課件生成相關(guān)信息)
設(shè)計意圖:通過學(xué)生在小組操作,溝通,觀察等活動中,見證了知識的發(fā)現(xiàn),了解目的。一些學(xué)生早就知道,pi的知識是在交換教師和學(xué)生,反映學(xué)生為主體獲得的。祖崇志的事跡是愛國主義教育的一個很好的例子。使學(xué)生感受到中國深厚的文化,發(fā)展學(xué)生的情感態(tài)度價值觀目標(biāo)。
。3)得出結(jié)論:你知道計算方法的周長嗎?
健康:知道。黑板公式:c =πd,c =2πr
設(shè)計意圖:推導(dǎo)公式的圓周,解決圓周的問題,圓周的計算只是一個問題。
第三環(huán)節(jié):實際應(yīng)用,解決問題
這部分是使用我們探討的結(jié)果,也就是使用圓周長公式來解決生活中的實際問題。
1,解決課堂上提出的問題:車輪向前滾一周,行程多長?這樣就結(jié)束了回聲。
2,設(shè)計三者有一定的實踐梯度:①d = 5米,c =?
②r= 5cm c = ③c = 6.28 m d = 3,區(qū)分對錯,下面的語句對吧?
①π= 3.14()
②大圓的圓周小于小圓的圓周。 ()
、蹐A的圓周是其半徑的2π。 ()
意圖:關(guān)于pi的設(shè)計判斷是幫助學(xué)生鞏固新概念,加深對pi的理解。
第四個鏈接:談?wù)撌斋@,課外推廣操作:
赤道象地球帶,長約40,000公里。你知道地球的半徑是多少?
設(shè)計意圖:在課程結(jié)束時,我設(shè)置了在室外的延伸的赤道的回聲前面。這個設(shè)置,課堂教學(xué)延伸到課外,提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。
你有什么?(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容,學(xué)習(xí)方法,情感體驗等)。
七,黑板設(shè)計:
圓周
圓是圓的圓周÷直徑= pi C÷d =π3.14×20 = 62.8(英寸)
C =πdA:車輪向前滾動一周,行駛62.8英寸。
圓的周長教學(xué)設(shè)計3
【教學(xué)目標(biāo)】
1、讓學(xué)生明白什么是圓的周長。
2、理解并掌握圓周率的好處和近似值。
3、初步理解和掌握圓的周長計算公式,能正確計算圓的周長。
4、培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括潛力和解決簡單的實際問題潛力。
5、透過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
6、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作潛力。
【教學(xué)重點】
理解和掌握圓的周長的計算公式。
【教學(xué)難點】
對圓周率的認(rèn)識。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
1、學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個,有圓面的物體各一個,線,直尺,每組準(zhǔn)備一只計算器。
2、教師準(zhǔn)備圖片。
【教學(xué)過程】
一、激情導(dǎo)入
1、動物王國正在舉行動物運動會可熱鬧了,想不想去看一看?
2、一只小山羊和一只梅花鹿分別在圓形和正方形跑道上賽跑,大家猜一猜最后誰跑的路程遠?
二、探究新知
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)正方形的周長,猜想圓的周長可能和什么有關(guān)系。
1、由比較兩種跑道的長短,引出它們的周長你會算嗎?(如果學(xué)生談到角或線的形狀,就順勢導(dǎo):正方形是由4條這樣的線段圍成的,圓是由一條圓滑的曲線圍成的。)
2、(生答正方形的周長)追問:你是怎樣算的?(生答正方形的周長=邊長×4師板書c=4a)那你們說說正方形的周長和它的邊長有什么關(guān)系?(4倍,1/4)(師,正方形的周長總是它邊長的4倍,這是一個固定不變的數(shù)。)
3、圓的周長能算嗎?如果明白了計算的公式能不能算?看來很有必要研究研究圓的周長的計算方法,下面我們就一齊研究圓的周長。(板書課題:圓的周長)
4、猜想:你覺得圓的周長可能和什么有關(guān)系?
。ǘy量驗證
1、教師提問:你能不能想出一個好辦法來測量它的周長呢?
、偕1:把圓放在直尺邊上滾動一周,用滾動的方法測量出圓的周長。師生合作演示量教具的周長。
、谟美K子在圓上繞一周,再測量出繩子的長短,得到這個圓的周長。
2、①學(xué)生動手測量,驗證猜想。學(xué)生分組實驗,并記下它們的周長、直徑,填入書中的'表格里。
、谟^察數(shù)據(jù),比較發(fā)現(xiàn)。
提問:觀察一下,你發(fā)現(xiàn)了什么呢?(圓的直徑變,周長也變,而且直徑越短,周長越短;直徑越長,周長越長。圓的周長與它的直徑有關(guān)系。)
3、比較數(shù)據(jù),揭示關(guān)系
正方形的周長是邊長的4倍,那么,圓的周長秘直徑之間是不是也存在著固定的倍數(shù)關(guān)系呢?猜猜看,圓的周長可能是直徑的幾倍?
學(xué)生動手計算:把每個圓的周長除以它的直徑的商填入書中表格的第三列。
提問:這些周長與直徑存在幾倍的關(guān)系,(3倍多一些),最后師生共同總結(jié)概括出,圓的周長總是直徑的3倍多一些,板書:3倍多一些。到底是三倍多多少呢?引導(dǎo)學(xué)生看書。
。ㄈ┙榻B圓周率
1、師:任意一個圓的周長都是它直徑的三倍多一些,這是一個固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母∏來表示,用手指寫一寫。
2、圓周率是怎樣發(fā)現(xiàn)的,請同學(xué)們看課本小資料,講述并對學(xué)生進行德育教育。
3、小結(jié):早在1500年前,祖沖之把圓周率算到了3.1415926和3.1415927之間,比外國人早了整整一千年,這是中華民族對世界數(shù)學(xué)史的巨大貢獻,這天,同學(xué)們自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,老師相信同學(xué)們當(dāng)中將來也會有成為像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家,根據(jù)需要,我們一般保留兩位小數(shù)。
圓的周長總是它直徑的3倍多一點。剛才我們是怎樣計算的?兩個數(shù)相除又可說成是兩數(shù)的比,所以這個結(jié)果就是圓周長與它直徑的比值。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率,用字母“∏”表示。這個比值是固定的,而我們此刻得到的結(jié)果有差異主要是測量工具及測量方法有誤差造成的。那圓周率的數(shù)值到底是多少呢?說說你明白了什么?(強調(diào)∏≈3.14,在說的時候要注意是近似值,寫和算的時候要按準(zhǔn)確值計算,用等號。)
。ㄋ模┩茖(dǎo)公式
1、到此刻,你會計算圓的周長嗎?怎樣算?
2、如果用c表示圓的周長,表示d直徑,字母公式怎樣寫?(板書:c=∏d)就告訴你直徑,你能求圓的周長嗎?圓的周長是它直徑的∏倍,是一個固定不變的數(shù)。
3、明白半徑,能求圓的周長嗎?周長是它半徑的多少倍?
三、運用公式解決問題
1、一張圓桌面的直徑是0.95米,求它的周長是多少米?(得數(shù)保留兩位小數(shù))
2、花瓶最大處的半徑是15厘米,求這一周的長度是多少厘米?花瓶瓶口的直徑是16厘米,求花瓶瓶口的周長是多少厘米?花瓶瓶底的直徑是20厘米,求花瓶瓶底的周長是多少厘米?
3、鐘面直徑40厘米,鐘面的周長是多少厘米?
4、鐘面分針長10厘米,它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過多少厘米?
5、噴水池的直徑是10米,要在噴水池周圍圍上不銹鋼欄桿2圈,求兩圈不銹鋼總長多少米?
四、課堂小結(jié)
透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你想和大家說點什么?
這節(jié)課,同學(xué)們大膽猜想圓的周長可能和什么關(guān)系、有怎樣的關(guān)系,然后進行科學(xué)的驗證,發(fā)現(xiàn)了圓的周長的計算方法,你們正在走一條科學(xué)的研究之路,期望你們能堅持不懈的走下去。
圓的周長教學(xué)設(shè)計4
一、教學(xué)內(nèi)容:
圓的周長計算方法與應(yīng)用
二、教學(xué)目的:
1.使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進行簡單的計算。
2.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
3.領(lǐng)會事物之間是聯(lián)系和發(fā)展的辯證唯物主義觀念以及透過現(xiàn)象看本質(zhì)的辨證思維方法。
4.結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。
三、教學(xué)重點:
1.理解圓周率的意義。
2.推導(dǎo)出圓的周長的計算公式并能夠正確計算。
四、教學(xué)難點:
理解圓周率的意義。
五、教學(xué)過程:
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1、用多媒體出示:龜兔賽跑路線圖。
第一次龜兔賽跑,小白兔輸了不服氣,于是進行了第二次比賽,這回小白兔畫了兩條比賽路線,小白兔跑圓形路線,烏龜跑正方形路線,結(jié)果小白兔贏了,觀眾紛紛表示比賽不公平,你們知道為什么嗎?
2、師問:a.小烏龜跑的路程就是正方形的什么?小白兔呢?
b.什么是圓的周長?請你摸一摸你手中圓的周長。
3、師:今天我們就來研究圓的周長。并出示課題。
(二)引導(dǎo)探究,學(xué)習(xí)新知
1.推導(dǎo)圓的周長公式
(1)學(xué)生討論
a.正方形的周長跟什么有關(guān)系?有什么關(guān)系?
b.你認(rèn)為圓的周長和什么有關(guān)系?
(2)猜測
看圖后討論:圓的周長大約是直徑的幾倍?為什么?
小結(jié):通過觀察大家都已經(jīng)注意到了圓的周長肯定是直徑的2~4倍,那到底是多少倍呢?你有什么好辦法嗎?
(3)動手操作
a.以小組合作學(xué)習(xí)方式進行實踐,1人拿學(xué)具、1人測量、1人記錄、1人用計算機算出周長與直徑的比值。師:拿出老師為你們每個小組準(zhǔn)備的學(xué)具,大家相互配合測量它的周長與直徑,然后算出周長與直徑的比值。
師:看哪一組配合好,速度快,較精確。開始!
b.匯報小結(jié)。
師:用實物投影展示整理的表格。
師:引導(dǎo)學(xué)生觀察,看了幾組不同的結(jié)果,雖然倍數(shù)不同,但周長大約是直徑的三倍多一些?
2.認(rèn)識圓周率、介紹祖沖之
(1)我們把圓的周長與直徑的比值叫做圓周率,用希臘字母π表示。π≈3.14
(2)介紹祖沖之
3.歸納圓的周長公式
(1)怎樣求周長?若我們用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?
師板書:C=πd
(2)圓的周長還可以怎樣求?由于d=2r則:C=2πr。師板書:C=2πr
師問:圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?
(三)鞏固應(yīng)用,強化新知
1.求下面各圓的周長。
1)d=2米2)d=1.5厘米
2.求下面各圓的周長。
1)r=6分米2)r=1.5厘米
3.判斷題
(1)π=3.14 ( )
(2)計算圓的周長必須知道圓的直徑( )
(3)只要知道圓的半徑或直徑,就可以求圓的周長。 ( )
4.選擇題
(1)較大的圓的圓周率( )較小的圓的圓周率。
a大于b小于c等于
(2)半圓的周長( )圓周長。
a大于b小于c等于
5.課堂反饋
你能夠準(zhǔn)確的判斷出小烏龜和小白兔誰跑的遠了嗎?為什么?
6.實踐操作
請同學(xué)們,畫一個周長是12.56厘米的圓,先以小組為單位討論:畫多大?如何畫?再操作。
(四)課堂總結(jié),梳理知識
師:通過這堂課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么問題嗎?
反思:
“圓的'周長”是周長概念的一次擴展。為了使學(xué)生對周長的概念有一個較為完整的認(rèn)識,讓學(xué)生在獲取知識的同時學(xué)會思考、學(xué)會合作。為此設(shè)計了兩個以學(xué)生自主活動為主的學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)。
1.動手實踐,探究圓周長的測量方法。
怎樣測量圓的周長呢?首先讓學(xué)生在教師提供的學(xué)習(xí)材料——圓片、細(xì)繩、直尺中開動腦筋自主地選擇解決問題的材料,接著讓學(xué)生親自動手實踐,探究解決問題的方法。
當(dāng)學(xué)生通過“看——想——做——悟”等一系列活動,探究出解決問題的方法后,抑制不住興奮的心情,在小組內(nèi)自覺地展示交流。同時,教師需要引導(dǎo)學(xué)生在全班交流中形成共識。
學(xué)生在動手、動腦、動口,調(diào)動多種器官參與學(xué)習(xí)的過程中,不僅自己求出了問題的答案,體驗了自主獲取知識的快樂,而且在探究的過程中,加深了對圓的周長概念的理解,并為以后探究圓的周長公式打下基礎(chǔ)。
2.探究圓周長與直徑的關(guān)系,尋找圓周長的計算方法。
在這個活動中,讓學(xué)生按合作學(xué)習(xí)的要求,以小組合作學(xué)習(xí)為主要形式來測量大小不等的圓的周長和直徑的長度,并通過計算求出周長除以直徑的數(shù)值,進行匯報、總結(jié)。
學(xué)生在經(jīng)歷了觀察、思考、合作的學(xué)習(xí)過程,會發(fā)現(xiàn)無論大圓、小圓,其周長除以它的直徑的商總是三倍多一些的特征后,教師及時引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)知識的遷移。
在測量、計算、比較中,使學(xué)生理解了圓周率是周長除以直徑的商,而且從知識的深度和廣度上體驗了周長與直徑的關(guān)系。
圓的周長教學(xué)設(shè)計5
各位領(lǐng)導(dǎo)、評委大家上午好!我今天說課的題目是《圓的周長》
一、教材分析
1、教學(xué)內(nèi)容
這節(jié)課是人教版小學(xué)六年級數(shù)學(xué)第四單元《圓的周長》
第一課時
2、教材所處的地位
這節(jié)課是建立在求長方形、正方形的周長知識為學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的、是前面學(xué)習(xí)“認(rèn)識圓的”進一步深化。為今后進一步學(xué)習(xí)圓的有關(guān)知識奠定基礎(chǔ),是相當(dāng)重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
3、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識目標(biāo):讓學(xué)生了解圓周率的定義。
(2)能力目標(biāo):讓學(xué)生動手操作,利用繩測法、滾動法認(rèn)識圓的周長并掌握圓周長的計算公式。
(3)德育目標(biāo):通過對學(xué)習(xí)向?qū)W生滲透愛國主義教育。
4、重點難點
重點:掌握圓周長的計算公式
難點:圓周長公式的推導(dǎo)
二、學(xué)情分析
這節(jié)課的授課對象是小學(xué)高年級的學(xué)生,作為小學(xué)高年級的學(xué)生,他們已經(jīng)有了一些生活實踐的經(jīng)驗積累了一些教學(xué)知識。基本具備了分析問題、歸納問題、概括問題的能力。因此讓他們在自主快樂的情境中學(xué)習(xí)。是他們感受到學(xué)習(xí)不是枯燥乏味的,而是一件快樂有趣的事情,從而樂意去學(xué)。
三、說教法學(xué)法
現(xiàn)代教育是以人為本的教育,小學(xué)數(shù)學(xué)新課標(biāo)規(guī)定應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的探索意識、探索能力、探索思維,拓展探索思維的空間。改變以前機械說教,沉悶程式化的教學(xué)設(shè)計。
把課堂還給學(xué)生,充分發(fā)揮學(xué)生的主動性。因此,我采用的是洋思教學(xué)模式,即“先學(xué)后教、當(dāng)堂訓(xùn)練”,在我的課堂上,學(xué)生結(jié)合自學(xué)指導(dǎo),認(rèn)真閱讀教材,通過自主探究、合作交流、討論來掌握新知。既培養(yǎng)了學(xué)生的探索意識,又讓學(xué)生在課堂互動的快樂氛圍接受新知。
四、說教學(xué)過程
我是按以下四個層次設(shè)計教學(xué)過程的:
1、復(fù)習(xí)舊知識、導(dǎo)入新課
。1)讓學(xué)生找出圖中直徑和半徑,并說出什么是圓的直徑和圓的半徑?直徑和半徑的長度有什么關(guān)系?
。2)什么是長方形的周長?什么是正方形的周長?
通過對就知識的復(fù)習(xí)為新授內(nèi)容做了準(zhǔn)備和鋪墊。
2、出示自學(xué)指導(dǎo)、指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材,掌握本節(jié)課的知識。
自學(xué)提示:
(1)課本63頁向我們介紹了兩種測量圓周長的方法,一種是滾動測量法,另一種是繩測法,拿出個小組準(zhǔn)備的直徑是10cm、15cm、20cm的圓。完成下列表格:
周長直徑周長/直徑(保留兩位小數(shù))
。2)探究圓的定義?直徑不同的圓,周長與直徑的比值一樣嗎?這個比值叫做什么?用哪一個字母表示?讀作什么?在通常計算時∏值取多少?圓周率是哪個國家的數(shù)學(xué)家誰最早提出的?
(3)根據(jù)被除數(shù)=除數(shù)X商,如果用字母C表示周長,d表示圓的直徑,圓周長的計算公式怎樣表示?
三、當(dāng)堂訓(xùn)練、檢查自學(xué)效果
1、求下面各圓的周長
2、一個噴水池直徑是5m,他的周長是多少米?
四、訂正學(xué)生做題過程中出現(xiàn)的錯誤(后教)
學(xué)生在求圓的周長時,不能正確的`應(yīng)用公式,這時我會告訴學(xué)生,已知半徑求圓的周長用C=2∏r,已知直徑求圓的周長,用C=∏d。
五、本課小結(jié)
閉上眼睛想一想,通過本課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?學(xué)生在回憶梳理的過程中再現(xiàn)了本課的知識點。
六、課堂作業(yè)、當(dāng)堂批改(不少于10分鐘)
1、用C表示圓的周長,d表示圓的直徑,r表示圓的半徑,圓的周長計算公式可寫作()或()。
2、求下面各圓的周長
4
3、完成下列表格
半徑rcm直徑dcmCcm
4
1.2
12.56
4、已知圓的直徑是20m求圓的面積?
附板書設(shè)計:圓的周長
1、圓的周長的定義
2、圓周率的定義即表示方法
3、圓周長的計算公式C=∏d或C=2∏r
圓的周長教學(xué)設(shè)計6
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 使學(xué)生理解圓周率的意義,推導(dǎo)出圓周長的計算公式,并能正確地進行簡單計算;
2. 培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力;
3. 結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。
二、教學(xué)準(zhǔn)備
一元硬幣、圓形紙片等實物以及直尺,測量結(jié)果記錄表
三、教學(xué)過程:
<一>、創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
小黃狗和小灰狗比賽跑,小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰得了第一名,心里很不服氣,它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎?
。ǘ┱J(rèn)識圓的周長
1.回憶正方形周長:
小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?
2.認(rèn)識圓的周長:
那小灰狗所跑的路程呢?圓的周長又指的是什么意思?
每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣,互相指一指這些圓的周長。
。ㄈ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系
1.我們要想對這兩個路程的長度進行比較,實際上需要知道什么?
2. 怎樣才能知道這個正方形的周長?說說你是怎么想的?
3. 那也就是說,正方形的周長和它的哪部分有關(guān)系?正方形的周長總是邊長的幾倍?
。ㄋ模┯懻搱A周長的測量方法
1.討論方法: 剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,而圓的周長呢?
如果我們用直尺直接測量圓的周長,你覺得可行嗎?請同學(xué)們結(jié)合我們手里的圓想一想,有沒有辦法來測量它們的周長?
2.反饋:(基本情況)
。1)“滾動”——把實物圓沿直尺滾動一周;
(2)“纏繞”——用綢帶纏繞實物圓一周并打開;
。3)初步明確運用各種方法進行測量時應(yīng)該注意的問題。
3.小結(jié)各種測量方法:(板書)
化曲為直
4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上小灰狗跑的路線也是一個圓,這個圓的周長還能進行實際測量嗎?如果不能那怎么辦呢?
5.明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。 (板書課題)
。ㄎ澹┖侠聿孪,強化主體:
1.請同學(xué)們想一想,正方形的周長和它的邊長有關(guān)系,而且總是邊長的4倍,所以正方形的周長=邊長×4。我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?小組討論并回答
2.正方形的周長與它的`邊長有關(guān),你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)?
向大家說一說你是怎么想的。
3.正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,猜猜看,圓的周長應(yīng)該是直徑的幾倍?(正方形的邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)
4.小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:
通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢你還能想出辦法來找到這個準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎
<二>、實際動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
。ㄒ唬┓纸M合作測算
1.明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,填入表格里。
提一個小小的建議,為了更好的利用時間,提高效率,請你們在動手測算之前考慮好怎樣合理的分配任務(wù)。
測量對象 圓的周長(厘米) 圓的直徑(厘米) 周長與直徑的關(guān)系
2.生利用學(xué)具動手操作,師巡視指導(dǎo)、收集信息。
3.集體反饋數(shù)據(jù)(選取3~4組實驗結(jié)果,黑板板書展示)
。ǘ┌l(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認(rèn)識圓周率
1.看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
2.雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多是直徑的幾倍?
板書:圓的周長總是直徑的三倍多一些。
(三)介紹祖沖之,認(rèn)識圓周率
1.這個倍數(shù)通常被人們叫做圓周率,用希臘字母π表示。
2.早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,知道他叫什么嗎?
3.這個倍數(shù)究竟是多少呢?我們來看一段資料。
。ㄗ鏇_之是我國南北朝時期,河北省淶源縣人.祖沖之在前人成就的基礎(chǔ)上,用圓內(nèi)接正多邊形的方法,把圓的周長分成若干份。分的份數(shù)越多,正方形的周長就越接近圓的周長。最終通過計算正多邊形的周長來計算圓周率。經(jīng)過刻苦鉆研,反復(fù)演算,求出π在3.1415926與3.1415927之間,精確到小數(shù)點后第七位.不但在當(dāng)時是最精密的圓周率,而且保持世界記錄九百多年……)
4.理解誤差
看完這段資料,同學(xué)們都在為我們國家有這樣一位偉大的數(shù)學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們的測算結(jié)果都不夠精確呢?
5.解答開始的問題
現(xiàn)在你能準(zhǔn)確的判斷出小黃狗和小灰狗誰跑的路程長了嗎
。ㄋ模┛偨Y(jié)圓周長的計算公式
1. 如果知道圓的直徑,你能計算圓的周長嗎?
板書:圓的周長 = 直徑× 圓周率
C =πd
2. 如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢
板書:C =2πr
追問:那也就是說,圓的周長總是半徑的多少倍
<三>、鞏固練習(xí),形成能力
1.判斷并說明理由:π = 3.14 ( )
2.選擇正確的答案:
大圓的直徑是1米,小圓的直徑是1厘米.那么,下列說法正確是:()
a.大圓的圓周率大于小圓的圓周率;
b.大圓的圓周率小于小圓的圓周率;
c.大圓的圓周率等于小圓的圓周率。
3.實際問題:老師家里有一塊圓形的桌布,直徑為1米。為了美觀,準(zhǔn)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請問,老師至少需要準(zhǔn)備多長的花邊?
<四>、課外引申,拓展思維
如果小黃狗沿著大圓跑,小灰狗沿著兩個小圓
繞8字跑,誰跑的路程近
圓的周長教學(xué)設(shè)計7
教學(xué)內(nèi)容:
義教六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十一冊第110-112頁例1。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生理解圓周長和圓周率的意義,理解和掌握圓周長的計算公式,并能運用公式正確計算圓的周長和解決簡單的實際問題。
2、通過引導(dǎo)學(xué)生參與知識的探求過程,培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力、創(chuàng)新意識和合作能力,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。
3、通過教學(xué),對學(xué)生進行愛國主義教育和辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教學(xué)重難點:
圓周率意義的理解和圓周長公式的推導(dǎo)。
教學(xué)設(shè)想:
新課程從促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變著眼,提出了“參與”、“探究”、“搜集、處理、獲取、分析、解決”、“交流與合作”等一系列關(guān)鍵詞。這些在本節(jié)課都有不同程度的體現(xiàn)。其中,“參與”是一切的前提和基礎(chǔ),而只有當(dāng)“參與”成了學(xué)生主動的行為時,“參與”才是有價值的、有意義的。因此要怎樣調(diào)動學(xué)生參與的積極性,“吸引”他們參與進來就成了基礎(chǔ)的基礎(chǔ)。這里,老師能善于打破學(xué)生思維的平衡狀態(tài),使他們產(chǎn)生新的不平衡,從而不斷吸引學(xué)生參與到新知的探究中來!皥A的周長是一條曲線,該如何測量?”的問題使學(xué)生思維產(chǎn)生最初的不平衡,當(dāng)學(xué)生通過化曲為直的兩種方法的局限性,從而打破學(xué)生剛剛建立的平衡,進一步吸引學(xué)生探究更加簡便的求圓周長的方法。
接著,就是要讓學(xué)生參與什么,怎樣參與的問題了。在引導(dǎo)學(xué)生探究圓周長與直徑的關(guān)系時,學(xué)生從猜測、分組測量計算到根據(jù)新獲取的數(shù)據(jù)尋找共性的東西,體驗到知識的形成過程,發(fā)現(xiàn)了知識新成的道。在小組活動前,老師鼓勵小組成員間分工合作,活動中教師參與其間,關(guān)注學(xué)生合作的情況。實驗后的廣泛交流達到了資源共享的目的,使接下來得到的結(jié)合更具可信度,也使學(xué)生感受到合作交流的必要性。這種以學(xué)生為主體,以教師為主導(dǎo),在學(xué)生“興趣點”上激疑、質(zhì)疑,無疑能鼓舞學(xué)生的探知、求知精神,使學(xué)生真正理解、消化、吸收本課重點內(nèi)容,不僅學(xué)到知識,而且學(xué)會學(xué)習(xí)。]
教學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件、1元硬幣、直尺、卷尺、系線的小球、計算器、實驗報告單。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
1、創(chuàng)設(shè)情境。
這節(jié)課,老師要和同學(xué)一起探討一個有趣的數(shù)學(xué)問題。
媒體顯示:唐老鴨與米老鼠在草地上跑步,唐老鴨沿著正方形路線跑,米老鼠沿著圓形路線跑。
2、遷移類推。
引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察唐老鴨、米老鼠所跑的跑線,討論、回答問題。
(1)要求唐老鴨所跑的路程實際就是求什么?
。2)什么叫正方形的周長?怎樣計算正方形的周長?(突出正方形的周長與它的邊長有關(guān)系)
。3)要求米老鼠所跑的路程實際就是求什么?(板書:圓的周長)
3、提出問題。
看到這個課題,你想提些什么問題。學(xué)生紛紛發(fā)言提出自己想探究的問題。
梳理篩選形成學(xué)習(xí)目標(biāo):①什么叫做圓的周長?②怎樣測量圓的周長?③圓的周長與什么有關(guān)系,有什么關(guān)系?④圓的周長怎樣計算?⑤圓的周長計算有什么用處?
二、自主參與,探究新知。
1、實際感知圓的周長。
讓學(xué)生拿出各自圓片學(xué)具,邊摸邊說圓的周長;同桌之間相互邊指邊說。
2、明確圓周長的意義。
引導(dǎo)學(xué)生解決第一個問題,概括什么叫做圓的周長。(媒體顯示一個圓,并閃動圓的周長)
。1)圓的周長是一條什么線?
(2)這條曲線的長就是什么的長?
。3)什么叫做圓的周長?
學(xué)生討論互補,概括出“圍成圓的曲線的長叫做圓的周長”(顯示字幕)
3、測量圓的周長。
讓學(xué)生討論如何利用桌上的'工具,探究圓周長的測量方法。
小組內(nèi)討論、合作測量,然后一生向全班演示測量方法。
。1)繩測法:用卷尺繞圓一周測量。
。2)滾動法:媒體顯示滾圓的動態(tài)。
(3)設(shè)疑激趣:師甩動手中系線的小球轉(zhuǎn)成圓,讓學(xué)生測量此圓的周長。
師:這就需要探討一種求圓的周長的科學(xué)方法。
4、引導(dǎo)學(xué)生探求圓的周長與直徑的關(guān)系。
。1)讓學(xué)生觀察、猜測圓的周長與什么有關(guān)系。
媒體顯示:大小不同的兩個圓同時的滾動一周留下的軌跡。
讓學(xué)生觀察這兩個圓的周長與直徑的長短。
。2)圓的周長與直徑有什么有關(guān)系。
我們知道正方形周長是邊長的4倍,那么圓的周長與直徑是否也存在一定的倍數(shù)關(guān)系呢?這個問題讓同學(xué)們自己去發(fā)現(xiàn),請分組測量圓片,填好實驗報告單。
學(xué)生操作實驗,小組分工合作,測量圓片的周長和直徑,并用計算器計算出它們的比值,填好實驗報告單。
。3)小組匯報實驗結(jié)果。投影學(xué)生報告單,引導(dǎo)觀察數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)規(guī)律:無論大圓或小圓,圓的周長總是直徑的3倍多一些。
。4)媒體驗證。屏幕上兩個圓的直徑分別去度量它們的周長。
(5)概括結(jié)論。任何一個圓的周長都是它直徑的3倍多一些。即圓的周長總是直徑的3倍多一些。
5、理解圓周率的意義。
。1)讓學(xué)生自學(xué)課本第111頁第1、2自然段。
。2)思考討論:任何圓的周長和直徑的比是一個什么數(shù)?它叫什么?用什么字母表示。
(3)π的讀寫
(4)介紹圓周率和祖沖之在圓周率研究方面所作出的貢獻。
。5)認(rèn)識圓周率數(shù)字特征和它的近似值。
6、推導(dǎo)圓周長的計算公式
。1)由圓周率的概念得到: 圓的周長÷直徑=圓周率
圓的周長=圓周率×直徑
c=πd或c=2πr
(2)解疑,再現(xiàn)系線小球轉(zhuǎn)成圓。現(xiàn)在會求它的周長嗎?只要已知什么?
三、應(yīng)用新知,解決問題。
1、嘗試解答例1,點拔講解規(guī)范書寫格式。
2、讓學(xué)生提問,你對例1的解答有什么疑問。
3、練習(xí)反饋,完成例1下面的做一做。
四、實踐應(yīng)用,拓展創(chuàng)新。
1、判斷: ①π=3.14。( )
②圓的周長是它的直徑的π倍。( )
、蹐A的直徑越長,圓周率越大。( )
2、求下圓的周長。
3、應(yīng)用公式解決實際問題
。1)生試做
。2)反饋
。3)生完成P112做一做
4、看平面圖計算。(媒體顯示課始呈現(xiàn)的唐老鴨與米老鼠跑步的畫面):如果這個正方形的邊長與圓的直徑都是5米,你能判斷出誰跑的路程多嗎?怎樣判斷?
五、總結(jié)評價,體驗成功。
1、你學(xué)到什么?(引導(dǎo)學(xué)生進行總結(jié))
2、怎么學(xué)到的?(評價總結(jié),指出這些方法還可以用到今后的學(xué)習(xí)中去)。
3、還有什么問題?(回顧本課想學(xué)到的知識都學(xué)到了沒有)。
六、作業(yè)
1、獨立作業(yè):練習(xí)二十六第4、5、6題
2、實踐作業(yè):
3、課后思考題:(媒體顯示)米老鼠沿著外圈跑,唐老鴨沿著“∞”字形跑,誰跑的路程多一些?
圓的周長教學(xué)設(shè)計8
一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課
1、復(fù)習(xí)舊知(播放課件)
師:同學(xué)們,你們知道正方形的周長與什么有關(guān)嗎?(邊長)那正方形的周長等于什么?
2、揭示課題。
師:現(xiàn)在,老師給你們變個魔術(shù)。(演示課件圓)
師:有的同學(xué)反應(yīng)可真快!什么是圓的周長呢?這也是我們這節(jié)課要研究的內(nèi)容。(板書課題),誰能說一說什么叫圓的周長?有的同學(xué)已經(jīng)舉手了。
生:圍成圓的這條線的長就叫做圓的周長,
師:這條線是什么形狀的?
生:曲線
師:是曲線,那你能完整地說一遍嗎?
生:圍成圓的曲線的長叫圓的周長。(演示課件)
二、引導(dǎo)探索,探究新知
1、測量圓的周長的不同方法
師:老師這里有一個圓,那你們能告訴老師,“圓的周長指的是哪一部分的長”,同桌互相比畫一下。
師:你們能量出圓的周長嗎?(能)拿出你們的圓動手量一量,看看哪一組最會動腦筋,測量得又快又好。(學(xué)生小組活動)
師:老師看很多小組已經(jīng)找到方法了,哪個小組愿意第一個到前面來把你們的方法告訴大家?(學(xué)生上臺演示講解)
師:這種方法還真不錯!還有沒有不同的方法?(再請一位學(xué)生上臺)真善于動腦筋!為了大家看的更清楚些,老師把這兩種方法重新演示一遍,(演示課件1:球在直尺上滾動一周,直接量出球的周長。演示課件2:線繞圓一周,然后量出線的長度)請同學(xué)們看屏幕:
師:我們同學(xué)真是太棒了,在這么短的時間內(nèi)找到這么多的好方法。那我們能不能用這些方法測量出所有圓的周長呢?
生:能!
。úシ耪n件)轉(zhuǎn)動綁著繩子的小球形成一個圓:能用剛才的方法量出這個圓的周長嗎?生:不能!
師:那咱們能找到一種更簡便、更科學(xué)的辦法來解決這個問題嗎?
2、探討圓的周長與直徑的關(guān)系
師:同學(xué)們真有信心!我們知道正方形的周長和邊長有關(guān)系,周長是邊長的4倍,那么圓的周長和什么有關(guān)系呢?
師:你覺得是和直徑有關(guān)系,說說理由好嗎?
師:現(xiàn)在請同學(xué)們觀察大屏幕,(課件)你發(fā)現(xiàn)了什么?
生:我發(fā)現(xiàn)圓的直徑越長,它的周長就越長。
師:觀察得真仔細(xì)!那到底圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系呢?要解決這個問題,還請同學(xué)們繼續(xù)測量,測量前先聽好活動要求。(學(xué)生小組活動——測量)
師:好,現(xiàn)在我們來交流一下你們的實驗結(jié)果。
。ò褜W(xué)生的實驗結(jié)果打在課件上)。
師:大家仔細(xì)觀察分析,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生:我發(fā)現(xiàn)了這三個圓的大小雖然不一樣,但圓的周長和直徑的比值都是三點一幾。
師:這個同學(xué)真是好眼力。其他小組還有什么不同的發(fā)現(xiàn)嗎?
生:所有圓的周長都是直徑的.3倍多一些。
師:看來大家的發(fā)現(xiàn)都一樣,那我們再來看看這幾個圓是不是也有這樣的規(guī)律?(課件直觀展示三倍多一點)看屏幕,注意仔細(xì)觀察,看能發(fā)現(xiàn)什么?
生:圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.。
3、認(rèn)識圓周率:
師:說得真好。圓不論大小,它的周長都是直徑的三倍多一些.這是個固定不變的數(shù),你們的這個發(fā)現(xiàn)和許多大數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)是一樣的,人們通常把圓的周長和直徑的這個比值叫做圓周率,用字母π表示。(板書)
師:好,現(xiàn)在請同學(xué)們打開書63頁,找出圓周率的概念,全班齊讀。
師:圓的周長和它的直徑的比值叫什么?用什么來表示?
師:老師收集了一些有關(guān)圓周率的資料,大家想看嗎?看屏幕。(課件)
師:看了這些資料后,你了解到了什么?
師:我國古代人民真了不起!我相信:各位同學(xué)只要努力學(xué)習(xí),將來一定會讓我們中國成為世界上最強大的國家!
4、推導(dǎo)圓的周長的計算公式:
師:剛才我們用圓的周長除以直徑求出了圓周率,那么誰能說一說到底怎樣求圓的周長?能得出一個什么樣的公式呢?
板書:C=πd
師:如果知道半徑怎么求周長呢?
板書:C=2πr
師:這2個公式都可以來計算圓的周長,要求圓的周長必須知道什么條件?
生:圓的直徑或半徑。
5、現(xiàn)在我們就用我們推導(dǎo)出來的公式來解決問題,請看大屏幕。
三、初步運用,鞏固新知
1、已知直徑、半徑求圓的周長
2、判斷
3、已知周長求直徑和半徑
4、提問:小猴甩小球形成的圓的周長你會求嗎?(課件)
四、小結(jié)
1、組織學(xué)生說說收獲:
這節(jié)課你們學(xué)到了什么?
師:同學(xué)們從圓的周長、直徑的變化中,看出了圓周率始終不變。如果我們長期堅持這樣從變化中看出不變,你們就會變得越來越聰明。
圓的周長教學(xué)設(shè)計9
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識與技能
理解圓周長和圓周率的意義,理解并掌握圓周長的計算方法,并能解決簡單的實際問題。
(二)過程與方法
經(jīng)歷猜測、驗證、操作等學(xué)習(xí)活動,探究圓周率的近似值,在這個過程中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平及動手操作能力。
(三)情感態(tài)度和價值觀
通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
二、教學(xué)重難點
教學(xué)重點:理解和掌握圓的周長的計算方法。
教學(xué)難點:圓周率的探究。
三、教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
四、教學(xué)過程
(一)創(chuàng)設(shè)情境,引發(fā)思考
1.情境導(dǎo)入,揭示課題。
教師:老師家的菜板有點開裂,你有好辦法嗎?(課件出示情境圖。)
學(xué)生:給它加一個箍。
教師:在它的邊緣箍上一圈鐵皮是個好辦法,那么需要多長的鐵皮呢?
教師:求鐵皮的長度,就是求圓的什么?
學(xué)生:求鐵皮的長度,也就是求圓的周長。
教師:誰能用自己的話說一說,什么是圓的周長?(板書課題。)
學(xué)生:圓一周的長度叫圓的周長。
教師:圓的周長與我們之前學(xué)習(xí)過的圖形的周長有什么區(qū)別?
學(xué)生:以前我們研究的圖形都是由直線圍成的,而圓是由曲線圍成的。
2.合理猜想,確定方向。
教師:圓的周長與圓的什么有關(guān)?
學(xué)生:直徑、半徑。
教師:圓的周長是直徑的幾倍?
學(xué)生:……
教師:怎么驗證你的猜測呢?
學(xué)生:量一量,算一算。
【設(shè)計意圖】呈現(xiàn)生活情境,引導(dǎo)學(xué)生直觀感悟什么是圓的周長。因勢利導(dǎo)展開猜測,確定研究方向。
(二)設(shè)計方案,展開探究
1.探討設(shè)計方案。
(1)如何化曲為直?
教師:圓是曲線圖形,尺子是直的,怎么辦?
學(xué)生:滾一滾,繞一繞……
。2)如何減少誤差?
教師:測量結(jié)果可能不準(zhǔn)確,有什么辦法盡量準(zhǔn)確一點呢?
學(xué)生1:多量幾次,選出現(xiàn)次數(shù)量多的數(shù)據(jù)。
學(xué)生2:用計算器計算,提高正確率。
教師:除不盡怎么辦?
學(xué)生1:用分?jǐn)?shù)表示。
學(xué)生2:取近似數(shù)。
教師:一般保留兩位小數(shù),比較方便。
【設(shè)計意圖】圓與學(xué)生以前學(xué)習(xí)的圖形有本質(zhì)的區(qū)別——它是曲線圖形,如何化曲為直,學(xué)生根據(jù)生活經(jīng)驗或預(yù)習(xí)知道用滾或繞的方法可以解決度量的問題。但如何提高準(zhǔn)確性,遇到除不盡怎么辦,這些問題對老師而言可能不是問題,對于學(xué)生而言卻是陌生的,教師對此必須有充分的預(yù)設(shè)。通過討論統(tǒng)一認(rèn)識,為下面的實驗掃除障礙。
2.操作獲取數(shù)據(jù)。
小組合作測量數(shù)據(jù),計算圓的周長與直徑的比值,結(jié)果保留兩位小數(shù)。
物品名稱
周長
直徑
周長與直徑的比值
(三)交流討論,提升認(rèn)識
1.交流質(zhì)疑。
。1)小組匯報,教師直接將結(jié)果輸入電腦。
【設(shè)計意圖】在授課的多媒體課件中插入了控件,學(xué)生測量和計算的結(jié)果在播放狀態(tài)就可以直接輸入,既增加了數(shù)據(jù)的真實性,增強了授課的互動與趣味性,又便于開展討論。
。2)質(zhì)疑不同數(shù)據(jù)。
教師:為什么測量計算的結(jié)果不相同?
學(xué)生1:測量有誤差,繩子繞的松緊程度不同。
學(xué)生2:尺子不夠精確,不到一毫米只能估計。
教師:是不是尺子再精確一點,測量結(jié)果就準(zhǔn)確無誤?
教師:有沒有其他的`方法?
教師:有沒有唯一的得數(shù)?
【設(shè)計意圖】討論是必須的,對于學(xué)生的困惑不能以書本、師道尊嚴(yán)壓服,教師應(yīng)讓學(xué)生暢所欲言,只有理解測量的局限性,才更能理解圓周率的特殊性。
2.概括小結(jié)。
。1)圓周率的意義及讀寫。(課件出示內(nèi)容。)
任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定不變的數(shù),我們把它叫做圓周率,用字母表示。它是一個無限不循環(huán)小數(shù),≈3.1415926535……但在實際應(yīng)用中常常只取它的近似值,例如≈3.14。
。2)概括周長計算公式。
如果用C表示圓的周長,就有C=d或C=2r。
(四)聯(lián)系實際,解決問題
1.例題教學(xué)。
。1)出示教材第64頁例1。
一輛自行車輪子的半徑大約是33 cm,這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走多遠?(結(jié)果保留整米數(shù)。)小明家離學(xué)校1 km,騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了多少圈?
。2)學(xué)生嘗試解答。
。3)規(guī)范書寫。
C=2r
2×3.14×33=207.24(cm)≈2(m)
1000÷2=500(圈)
答:這輛自行車輪子轉(zhuǎn)1圈,大約可以走2 m。小明騎車從家到學(xué)校,輪子大約轉(zhuǎn)了500圈。
2.鞏固練習(xí)。
。1)求下面各圓的周長。
①2×3.14×3=18.84(cm);
②3.14×6=18.84(cm);
③2×3.14×5=31.4(cm)。
。2)解決問題。
、僖粋圓形噴水池的半徑是5 m,它的周長是多少米?
2×3.14×5=31.4(米)
答:它的周長是31.4米。
、谛〖t量得一個古代建筑中的大紅圓柱的周長是3.77 m。這個圓柱的直徑是多少米?(得數(shù)保留一位小數(shù)。)
3.77÷3.14≈1.2(米)
答:這個圓柱的直徑大約是1.2米。
【設(shè)計意圖】在練習(xí)中直接加入已知周長求直徑的問題,是為了培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。在練習(xí)時可以追問學(xué)生:已知周長怎樣求半徑?防止學(xué)生形成思維定勢。
(五)課堂小結(jié),拓展延伸
1.這節(jié)課你有什么收獲?說一說圓的周長與直徑的關(guān)系。
2.介紹中國古代對圓周率的研究及偉大成就。
【設(shè)計意圖】對圓周率的研究體現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的高度成就,是對學(xué)生進行愛國主義教育的絕佳機會,同時也要讓學(xué)生感受到現(xiàn)代科技的日新月異,從小樹立勇攀科學(xué)高峰的科學(xué)精神。
圓的周長教學(xué)設(shè)計10
教學(xué)過程
設(shè)計意圖
課堂活動一:創(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:認(rèn)識圓的周長
。ㄒ唬┘ぐl(fā)興趣
這天,我們還來學(xué)習(xí)有關(guān)圓的知識。老師要先給大家講一個故事。(邊講述邊課件演示)小黃狗和小灰狗比賽跑,兩只小狗都從同一點出發(fā),小黃狗沿著正方形路線跑,小灰狗沿著圓形路線跑,結(jié)果小灰狗獲勝。小黃狗看到小灰狗得了第一名,心里很不服氣它說這樣的比賽不公平。同學(xué)們,你認(rèn)為這樣的比賽公平嗎?
。ǘ┱J(rèn)識圓的周長
1.回憶正方形周長:
師:小黃狗跑的路程實際上就是正方形的什么?什么是正方形的周長?
2.認(rèn)識圓的周長:
師:那小灰狗所跑的路程呢?(師根據(jù)學(xué)生的回答板書課題:圓的周長)
師:圓的周長又指的是什么意思?
生:圓一周的長度,叫做圓的周長。(師板書:圍成圓的曲線的長)
師:請同學(xué)們閉上眼晴:“想像”,圓的周長展開后,會怎樣?
生:一條線段。
師:請同學(xué)們拿出老師發(fā)給你的圓形橡筋,并剪斷,看看成什么?
學(xué)生齊答:也是一條線段。
3.動手體會:每個同學(xué)的桌上都有一元硬幣、茶葉筒、易拉罐等物品,從這些物體中找出一個圓形來,互相指一指這些圓的周長。
課堂活動二:動手操作,引導(dǎo)探索
(一)討論圓周長的測量方法
1、討論方法:下面,老師要請各學(xué)習(xí)小組利用手中的測量工具,互相合作,動手測量圓的周長。測量完后,相互交流一下,有幾種方法?(學(xué)生討論,動手測量)
2、反饋:哪個小組派個代表來說說你們小組是怎樣測量出圓的周長?
。▽W(xué)生說出三種方法:繩測法、滾動法、軟皮尺測,老師進行演示)
3、小結(jié)各種測量方法:(板書)
轉(zhuǎn)化
曲直
4.創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
在剛才的操作中,我們用繩測、滾動的方法都能測量出圓的周長,但是不是所有的圓都能用這種方法測量出它的周長的?同學(xué)們請看(老師甩動繩子系的小球,構(gòu)成一個圓)小球的運動構(gòu)成一個圓,又比如(老師演示摩天輪),你能用繩測、滾動的方法直接量出它的周長嗎?
這說明用繩測、滾動的方法測量圓的周長太麻煩,有時也做不到。這就需要我們找到一種既簡單又能準(zhǔn)確計算圓的周長的方法。研究圓的周長首先應(yīng)思考圓周長跟什么有關(guān)系。
。ǘ┯懻撜叫沃荛L與其邊長的關(guān)系
要探討圓的周長到底與什么關(guān)系?先探討正方形周長與其邊長的關(guān)系
。ㄕn件出示一個表格)
正方形
周長
邊長
周長:邊長
1、
1cm
2、
2cm
3、
3cm
我的發(fā)現(xiàn):正方形的周長與它的邊長的比值是()。即正方形的周長是它的邊長的()倍。(多媒體顯示)。
(三)探討圓的周長與直徑的關(guān)系
1、請同學(xué)們看屏幕,認(rèn)真觀察比較一下,想一想,圓的周長跟什么有關(guān)系?(多媒體教具演示:圓的周長與它的直徑長短有關(guān))
提問:你們是怎樣看出圓的周長和直徑有關(guān)系?
小結(jié):圓的直徑越長,它的周長就越長。這說明圓的周長和直徑有關(guān)系。
2、學(xué)生測量出圓的周長,并計算周長和直徑的比值
圓的周長跟直徑有關(guān)系。有什么關(guān)系呢?圓的周長跟直徑是否存在著倍數(shù)關(guān)系呢?下面我們來做個實驗。小組分工合作,用你喜歡的方法測量出圓的周長和直徑,并計算出周長和直徑的比值,得數(shù)保留兩位小數(shù),填好報告單,第四欄可用計算器。
《圓的周長》實驗報告單
實驗?zāi)康模赫页鰣A的周長與直徑之間的關(guān)系。
實驗材料:3張圓形紙片、直尺、三角板、棉線、剪刀、計算器。
測量的物品
周長(C)
厘米
直徑(d)
厘米
周長與直徑的
比值(C/d)
圓形紙片1
圓形紙片2
圓形紙片3
我們的發(fā)現(xiàn):
。▽W(xué)生測量、計算、填表,在展示臺出示結(jié)果)
請一組同學(xué)上臺展示表格,師詢問:從這些測量的計算的數(shù)據(jù)中你發(fā)現(xiàn)了什么?周長與直徑的比值有什么特點?
學(xué)生匯報結(jié)論:這些圓的周長都是直徑的3倍多一些。(師板書)
師:那么屏幕上這三個圓的周長是直徑的多少倍呢?請同學(xué)們看屏幕,仔細(xì)觀察。(多媒體教具演示:圓的周長總是它的直徑長度的3倍多一些。)
板書
師根據(jù)課件演示介紹圓的周長都是直徑的3倍多一些圓周率
課堂活動三:認(rèn)識圓周率、介紹祖沖之
師:表揚全班同學(xué)。圓的周長到底比它的直徑的3倍多多少呢?那里,我給同學(xué)們講一個古代數(shù)學(xué)家祖沖之測量圓周率的故事。
(1)多媒體課件介紹圓周率的知識及祖沖之對圓周率的貢獻。早在20xx年前,我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《周髀算經(jīng)》就指出:“圓經(jīng)一而周三”的說法,意思是圓的周長是它的直徑的3倍,約1500年前,我國偉大的數(shù)學(xué)和天文家祖沖之就已精密地計算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間,他是世界上第一個把圓周率的值精確到7位小數(shù)的人,比歐洲數(shù)學(xué)家要早1000年左右.此刻世界上最大的環(huán)形山,就是以祖沖之的名字命名的。我們確實就應(yīng)為前人的聰明、智慧感到自豪和驕傲。之后瑞士的數(shù)學(xué)家歐拉用希臘字母∏代表圓周率。(板書::∏).圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)。在計算時,如果用這個無限小數(shù)參加計算是不方便的,故通常將∏取兩位小數(shù)。(板書π≈3.14)
。2)談感想,理解誤差。
看完這段資料,“讀了這則故事,你有何感想?”
生1:我要向祖沖之爺爺一樣努力學(xué)習(xí),做一個對人類有貢獻的人。
生2:我們組剛才測量時不夠細(xì)心,今后我們要向祖沖之爺爺學(xué)習(xí),做一個細(xì)心的人。
課堂活動四:總結(jié)圓的周長公式
1、剛才我們透過實驗可知:圓周率是怎樣得出來的呢?
根據(jù)小組學(xué)生回答教師板書:
圓周率=圓的周長÷直徑==π是一個固定的值
2、由此我們可知,如果明白直徑如何求周長呢?
教師板書:圓周長=直徑×圓周率
如果我用字母c代表圓的周長,d表示圓的直徑,那圓的周長公式用字母怎樣表示?
教師板書:C=πd
3、圓的周長還能夠怎樣求?
教師板書:C=2πr
4、圓的周長分別是直徑與半徑的幾倍?
課堂活動五:課堂反饋
一、決定.
1.Π=3.14()
2.圓的周長是它的半徑的∏倍。()
3.圓的直徑越大,它的'圓周率就越大。()
4.只要明白圓的半徑或直徑,就能夠求圓的周長。()
5.大圓的圓周率比小圓的圓周率大。()
三、實踐操作
2.電腦課件出示主題圖。如果圓形花壇的直徑是20米,它的周長是多少米?。(讓學(xué)生獨立完成,群眾訂正)
問題2:小自行車車輪的直徑是50cm,繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動多少周?
(學(xué)生完成后,讓學(xué)生打開課本64頁例1對照,反思自己的解答過程)
(注:評析問題2時,能夠推薦學(xué)生用估算來解答。)
3.解答開始的問題
這天我們學(xué)習(xí)了圓的周長的計算方法,此刻我們來幫忙小黃狗和小灰狗算一下它們跑的路線,看看小灰狗為什么會贏,小黃狗為什么會輸。
小黃狗跑的路線是正方形的周長,小灰狗跑的路線是圓的周長,動手算一算,誰跑的距離遠?
10米
四、拓展延伸
看,小黃狗和小灰狗又要比賽了,這一次小灰狗沿大圓跑一圈,小黃狗沿兩個小圓“∞”跑一圈,誰跑的路程長呢?好好想一想。
課堂活動六:全課總結(jié),反思評價
1、同學(xué)們,這天我們一齊研究了圓的周長,下面我們來談一談本節(jié)的收獲。
2、評價自己小組合作學(xué)習(xí)的表現(xiàn)如何。
課外活動:家庭作業(yè)
1、基本練習(xí):完成課本第64頁做一做第1、2題。
2、提高練習(xí):完成課本第65頁練習(xí)十五第2、3題。
3、操作練習(xí):畫一個周長是12.56厘米的圓。
板書設(shè)計:
利用了生動的課件創(chuàng)設(shè)了教學(xué)情境,激發(fā)了學(xué)生參與的興趣,為后繼學(xué)習(xí)和深入探究埋下了伏筆。把兩只小狗進行賽跑比賽的生活問題轉(zhuǎn)化為比較圓的周長和正方形周長的數(shù)學(xué)問題,可謂一舉兩得;而且,動畫的演示過程,很好地展示了圓周長的概念,并透過結(jié)合實物動手指和利用正方形周長概念進行遷移,使學(xué)生較為牢固地掌握了周長的概念,為后面的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。
感知動作同人的心理活動是密切聯(lián)系的,動作記憶保留的時間更長久。小學(xué)生在其數(shù)學(xué)思維活動中,視覺映象起著相當(dāng)重要的作用,如果透過活動強化問題解決前的感知動作思維,有利使記憶以動作效果來儲存。透過讓學(xué)生把圓形橡筋剪斷,使學(xué)生感知化曲為直的概念。為下面探索圓的周長做好鋪墊。
利用學(xué)生好奇、好動的特點,引導(dǎo)學(xué)生小組合作,測量歸納出圓的周長的方法,不失時機地表揚小組的合作精神,讓學(xué)生初步感受到成功的喜悅。
教師抓住時機,甩動繩子系的小球,構(gòu)成一個圓,演示摩天輪,讓學(xué)生感受到用繩測、滾動的方法并不能測量出所有圓的周長,就應(yīng)找到一種既簡單有能準(zhǔn)確計算圓的周長的方法,進而引導(dǎo)學(xué)生研究圓的周長與直徑的關(guān)系。
透過填寫正方形的周長與它的邊長的關(guān)系,為下面的探討圓的周長與它的直徑的關(guān)系做了一個很好的鋪墊。因為學(xué)生在記憶正方形的周長時,只是記正方形的周長是4個a相加的和,很少說是正方形的周長是邊長的4倍。上表的填寫對于中下生的小組合作起了一樣板的作用。
透過直觀的演示學(xué)生很快就找到了圓的周長和直徑有關(guān)系。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出:“動手實踐、自主探索、合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式!边@一環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生分工合作,用自己喜歡的方法測量出圓的周長,求出比值,對所收集的信息進行分析處理,在動手的過程中發(fā)現(xiàn)了圓的周長都是直徑的3倍多一些,并透過課件演示驗證了結(jié)果。使學(xué)生在探索新知的過程中,由知識的理解者轉(zhuǎn)變?yōu)橹R的發(fā)現(xiàn)者和創(chuàng)造者,不僅僅理解掌握了知識,還學(xué)會了與人合作,培養(yǎng)了合作意識,并且感受到了成功的喜悅,體驗了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
那里引出故事,在幫忙學(xué)生增長知識的同時,自然在對學(xué)生進行了愛國主義教育,使學(xué)生產(chǎn)生對數(shù)學(xué)知識一往情深的志趣。
本環(huán)節(jié)的設(shè)計,實現(xiàn)由具體到抽象,由物化到內(nèi)化,理解計算公式。透過轉(zhuǎn)化,從而完成新知的生成。
透過辨析讓學(xué)生鞏固圓周率是常數(shù)的認(rèn)識,加深對圓周率的理解。
操作練習(xí)設(shè)計緊扣課題,從解決基本練習(xí)到解決主題圖中實際問題,使學(xué)生認(rèn)識到,數(shù)學(xué)來源于生活,也服務(wù)于生活,對新知識有了更深一層的認(rèn)識,鞏固新知,發(fā)展了潛力。
透過解答課前導(dǎo)入的問題,讓學(xué)生體現(xiàn)多層次,多角度的練習(xí),培養(yǎng)了學(xué)生的思維和解決問題的潛力,更能促進學(xué)生把知識和技能轉(zhuǎn)化為智力、潛力。
在解決了開始的問題后,緊跟著變化題目的圖,讓學(xué)生能感知當(dāng)大圓的直徑等于另外兩個小圓的直徑和時,大圓的周長等于這兩個小圓的周長和。是對圓周長公式的綜合應(yīng)用。
讓學(xué)生談收獲,能夠自我認(rèn)識、總結(jié)課堂的表現(xiàn)與認(rèn)識掌握程度,最后回憶新知、鞏固新知,體驗成功的喜悅。
課外作業(yè)題目體現(xiàn)層次性,注重基礎(chǔ)知識的鞏固和基本技能的運用。
圍成圓的曲線的長
圓的周長
。▽嵨餃y量方法)
轉(zhuǎn)化
圓周率
字母表示π≈3.14
曲直
圓的周長總是它的直徑的3倍多一些
圓周率=圓的周長÷直徑==π是一個固定的值
圓的周長=直徑×圓周率
字母表示:C=πd
C=2πr
圓的周長教學(xué)設(shè)計11
教材分析:
《圓的周長》是六年級數(shù)學(xué)上冊第一單元的內(nèi)容。這部分內(nèi)容是在三年級上冊學(xué)習(xí)了周長的一般概念以及長方形和正方形周長的計算的基礎(chǔ)上進一步學(xué)習(xí)圓的周長的,同時它又是學(xué)生初步研究曲線圖形的開始,為以后學(xué)習(xí)圓柱、圓錐等知識打好基礎(chǔ),因而它起著承前啟后的作用,是小學(xué)幾何初步知識教學(xué)中的一項重要內(nèi)容。
學(xué)情分析:
本節(jié)課是在學(xué)生掌握了關(guān)于長方形,正方形周長的計算方法,也認(rèn)識圓的各部分名稱,知道半徑,直徑的關(guān)系并且會畫圓,能測量出圓的直徑的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的,前面的知識為這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動做好了鋪墊。因為六年級學(xué)生正在經(jīng)歷從具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的時期,所以在教學(xué)中,應(yīng)從學(xué)生已有的知識和生活經(jīng)驗出發(fā),通過自主探究、猜測驗證、推導(dǎo)圓的周長計算公式,從而使學(xué)生理解公式中的固定值“π”是如何得來的。
教學(xué)目標(biāo):
1、知識與技能目標(biāo):使學(xué)生認(rèn)識圓的周長,掌握圓周率的意義和近似值,初步理解和掌握圓周長的計算公式,能正確計算圓的周長。
2、過程與方法目標(biāo):通過動手操作、實踐探究的活動,培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間觀念,提高學(xué)生的抽象概括能力,滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。
3、情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo):通過滲透數(shù)學(xué)文化,培養(yǎng)學(xué)生的愛國情懷,激發(fā)學(xué)生的民族自豪感。
教學(xué)重點:推導(dǎo)圓的周長的計算公式。
教學(xué)難點:理解圓周率的意義。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
在動物王國里,兩只小螞蟻正在進行賽跑,甲乙連只螞蟻分別沿著正方形和圓形跑一圈,誰跑的路程長?為什么?
圓的知識系列微課(四)《圓的周長》教學(xué)設(shè)計
甲螞蟻跑的路程:4×2=8(厘米)
要求乙螞蟻跑的路程,就要求出圓的周長。
從圖上可以看出:圓的周長就是圓一周曲線的長度。這節(jié)課我們就來研究圓的周長。
二、實踐操作 探究新知
1、測量圓的周長
怎樣測量圓的周長呢?
方法一 繩測法:用繩子繞圓一周,測出繩子的長度。
方法二 滾測法:把圓在直尺上滾動一周,做上記號,量出圓的周長。
利用課件展示兩種測量方法。
小結(jié);無論是滾動法還是繩繞法,大家都是把我們沒學(xué)過的圓的周長轉(zhuǎn)化為一條線段,這是一種很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化曲為直。
2、探究周長與直徑的關(guān)系:
。1)猜想:圓的周長與什么有關(guān)呢?
。2)測量圓的周長與直徑,并填表
周長
直徑
周長與直徑的.比值(保留兩位小數(shù))
1號圓片
2號圓片
3號圓片
。3)觀察表格:你發(fā)現(xiàn)了什么?
圓的周長總是直徑的三倍多一些。
(4)介紹圓周率:圓的周長與直徑的比值是一個固定不變的數(shù),通常我們稱之為“圓周率”,用希臘字母“π”來表示,“π”是一個無限不循環(huán)小數(shù),為了計算方便,一般我們只取它的近似數(shù)π≈3.14。(板書:圓周率,π≈3.14)
。5)滲透數(shù)學(xué)文化
師:孩子們,不僅我們發(fā)現(xiàn)了圓周率,古人們同樣用自己的智慧得出了圓周率的值是多少!窘榻B《周髀算經(jīng)》中與圓的周長相關(guān)的內(nèi)容以及我國古代偉大的數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家祖沖之的故事!
3、推倒圓的周長計算公式:
剛才我們已經(jīng)知道了圓的周長始終是直徑的π倍,而且知道了圓周率是個常量,如果已知直徑,怎樣求圓的周長呢?
生:圓的周長=直徑×圓周率。(板書:圓的周長=直徑×圓周率)
用字母表示圓的周長為; C=π或 C=2πr
三、實際應(yīng)用 解決問題
乙螞蟻爬過的路程為:3.14 ×2=6.28(cm)
8cm﹥6.28
甲螞蟻爬過的路程長。
四、回顧全課 歸納總結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲?
五、板書設(shè)計:
圓的周長
化曲為直
圓的周長=直徑×圓周率 π≈3.14
C=πd或C=2πr
圓的周長教學(xué)設(shè)計12
教學(xué)內(nèi)容
北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊教材第9頁~第11頁。
課前思考
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)非常明確:利用學(xué)具合作探究圓的周長的測量方法,發(fā)現(xiàn)圓的周長與它的直徑之間的關(guān)系,從而推導(dǎo)出圓的周長計算公式;能運用公式解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題。以此教學(xué)目標(biāo)為指導(dǎo),為了能抓牢學(xué)生的注意力,激發(fā)起他們主動參與課堂活動的興趣,課堂上李老師組織學(xué)生積極利用圓片、卷尺、繩子等學(xué)具進行探究,使教、學(xué)具在數(shù)學(xué)課堂上的作用得以體現(xiàn)。
課堂寫真
(教師利用課件出示兩種自行車圖片,學(xué)生觀察。)
師:你會選擇哪一輛參加我校組織的自行車比賽呢?
生:第一輛。
師:為什么選擇第一輛自行車呢?
生:因為它的輪子大,跑得快。
師:為什么它跑得快呢?
生:因為它滾一圈的長度長。
師:對!輪子大,滾一圈的長度也就長。我們把車輪滾動一圈的長度就叫作它的周長。那么這兩款自行車車輪的周長到底是多少呢?誰能幫助我們解決這個問題?
生:我們可以通過測量的方法得到車輪的周長呀!
師:你的反應(yīng)很快。那么如何測量呢?這是需要我們思考的問題!下面就請同學(xué)們小組合作,利用小圓片及其他學(xué)具探究圓的周長吧!
。▽W(xué)生開始討論,操作學(xué)具,2分鐘后,每個小組都有了各自的測量方法。)
[分析] 李老師從學(xué)生的生活出發(fā),利用多媒體課件出示自行車的車輪讓學(xué)生首先明確“圓的周長”的意義,接著引導(dǎo)學(xué)生思考如何得到圓的周長。在學(xué)生想到測量方法時,李老師又鼓勵學(xué)生用手中的學(xué)具探究測量圓的周長的方法。在她的主導(dǎo)作用下,學(xué)生積極主動地參與了學(xué)習(xí),給這節(jié)課開了一個好頭。
師:哪個小組愿意先來曬一曬你們的測量方法?
生:我們第一小組先來。我們組是在圓形紙片的邊緣標(biāo)一個起點,然后把它放在直尺上,讓這個起點對準(zhǔn)零刻度,最后把紙片沿直尺滾動一圈,就得到它的周長了。
師:嗯!這是個不錯的'方法,但請同學(xué)們思考:如果有一個很大的圓形游泳池,要測量它的周長,我們能把它放在直尺上滾動一圈嗎?
[分析] 讓學(xué)生操作學(xué)具展示自己的測量方法,鍛煉他們的動手能力,有了學(xué)具的參與,學(xué)生用事實說明了問題。同時也促進了他們的合作能力和語言表達能力。接著,李老師又提出了新的問題,為后面的課程做鋪墊。
生:下面請聽一聽我們第二小組的方法。我們小組是用繩子繞圓片一周得到它的周長,所以我們也可以用繩子繞圓形游泳池一周,再測量出繩子的長度,不就測量出了圓形游泳池的周長了嗎?
(說完,大家為第二小組的同學(xué)們鼓起了掌。)
師:大家對你們的方法已經(jīng)做出了肯定,這個測量方法的確很棒!
。ù藭r,第二小組同學(xué)們的臉上露出了得意的笑容,就在這時,老師拿出一根繩子,繩子的一端系著一個小球,接著將繩子在空中旋轉(zhuǎn)起來。)
師:同學(xué)們請看,小球走過的路線是什么形狀呢?
生:是一個圓形。
。ㄟ@時,教師轉(zhuǎn)向第二組的同學(xué)并提問。)
師:如果想得到這個圓的周長,還能用你們小組的這種繞線測量的方法嗎?
生:不能。
[分析] 第二小組同學(xué)們利用繩子、直尺等學(xué)具創(chuàng)設(shè)了“繞線法”解決了問題后,李老師再次提出了質(zhì)疑,這次的問題更難解決,也讓同學(xué)們進一步意識到測量方法的局限性。
師:第三小組的同學(xué),你們有什么好方法?
。ǖ谌〗M派代表發(fā)言。)
生:我們可以把系有小球的繩子放在紙片上,固定一端,拉緊繩子,旋轉(zhuǎn)一周,用筆描畫出小球的運動路線,然后將這個圓剪下來,再利用之前同學(xué)們說的滾動或者繞線的方法測量出這個圓的周長,不就解決了這個問題嗎?
。ㄍ瑢W(xué)們聽完后,恍然大悟,都夸贊第三小組的同學(xué)聰明,此時的他們心里美滋滋的。)
師:你們組的想法很有創(chuàng)意,但大家有沒有想過,這個小球的運動方式就好比公園里巨大的摩天輪,如果要得到摩天輪的周長,這個方法還可行嗎?
生:不可行。
師:看來,用測量的方法得到圓的周長具有一定的局限性,而且測量中也存在誤差,數(shù)據(jù)不夠精確,我們還要像研究長方形或正方形的周長那樣,找到一個科學(xué)普遍的公式來計算圓的周長。
生:圓的周長與什么有關(guān)?有怎樣的關(guān)系?
師:請利用你們手中的學(xué)具合作探究吧!
(同學(xué)們通過操作學(xué)具,經(jīng)歷測量、填表、計算、觀察等活動,終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長是它的直徑的3倍多一些。再結(jié)合教材推導(dǎo)出了圓的周長計算公式,心中的成就感和自豪感油然而生。)
[分析] 同學(xué)們帶著心中的疑惑去探究,目的明確,再加上小組合作,合理的分工,充分利用學(xué)具,讓每一個學(xué)生都有事可干,教室里氣氛活躍而井然有序。經(jīng)過學(xué)生自己的努力,他們終于發(fā)現(xiàn)了圓的周長與它的直徑之間的3倍多一些的關(guān)系,也推導(dǎo)出了圓的周長計算公式。
課后解讀
數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)用教具、學(xué)具,能鍛煉學(xué)生的動手操作能力和思維能力,使他們對知識有更深刻的認(rèn)識和理解。本節(jié)課李老師就是利用教具學(xué)具緊緊抓住了學(xué)生們的注意力,讓他們通過一系列的操作活動積極主動地獲取了新知,讓學(xué)生在“玩”中學(xué)、“學(xué)”中玩,使大家印象中枯燥的數(shù)學(xué)課變得活躍起來。
圓的周長教學(xué)設(shè)計13
教學(xué)內(nèi)容:蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)第十冊第98—99頁。
教學(xué)目標(biāo):1、理解圓周率的意義,掌握圓的周長的計算公式。
2、通過測量、計算、猜測圓的周長和直徑的關(guān)系,理解和掌握圓的周長的計算公式,并能正確地計算圓的周長。
3、體驗數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系,了解圓周率的發(fā)展史,激發(fā)民族自豪感和探索精神。
教學(xué)重點:理解和掌握求圓的周長的計算公式,能計算圓的周長。
教學(xué)難點:動手操作,探索圓的周長與直徑的關(guān)系。
教學(xué)具準(zhǔn)備:教師準(zhǔn)備多媒體課件、學(xué)生實驗報告表。學(xué)生準(zhǔn)備直尺、直角三角尺兩把、一角、五角、一元硬幣名一枚、繩子。
教學(xué)過程:
一、聯(lián)系生活,激活內(nèi)需
同學(xué)們,為了倡導(dǎo)低碳生活、共建綠色家園,重慶一支自行車隊伍頭戴鋼盔,身穿印有“環(huán)保、低碳”字樣的文化衫,人手一輛自行車,從奧體中心出發(fā),駛向主城各個方向,龐大的陣容吸引了不少市民關(guān)注。(課件出示圖片)但是,他們選擇的自行車卻是不一樣的,請同學(xué)們看兩張圖片。(課件出示自行車的兩張圖片及議一議的內(nèi)容)
議一議:(1)車輪轉(zhuǎn)動一周,誰的車走得遠呢?為什么?什么是車輪的周長?
(2)車輪的周長和什么有關(guān)系?圓的周長與什么有關(guān)系?圓的周長與直徑有怎樣的關(guān)系呢?
揭示課題:圓的周長
【評析:從現(xiàn)代生活理念出發(fā),也是從學(xué)生已有的知識經(jīng)驗出發(fā),感知車輪轉(zhuǎn)動一周的`遠近與車輪的周長有關(guān),車輪周長的大小就是圓的周長的大小,圓的周長與直徑的長短有關(guān)。一方面讓學(xué)生受到了環(huán)保教育,另一方面也讓學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)研究圓的周長要從研究周長與直徑的關(guān)系入手,也產(chǎn)生了進一步探究的必要性。】
二、實驗操作,探究新知
1、在情境中內(nèi)化概念
同學(xué)們已經(jīng)知道圓的周長指的那部分,那你們拿出自己準(zhǔn)備的硬幣,用手摸一摸這個圓的周長,并且指給你的同桌看一看。那你能不能用自己的話說一說什么是圓的周長?
師生共同小結(jié):圍成圓的曲線的長是圓的周長。
2、測量圓的周長
。1)既然圓的周長是曲線那能不能用直尺直接測量呢?怎么測量呢?(讓學(xué)生獨立思考10秒左右)
。2)四人一小組討論、交流測量方法。并把結(jié)果記錄下來。(滾動法、繞繩法)
。3)小組匯報:哪個組愿意第一個到前面來把你們的方法介紹給大家?(結(jié)合學(xué)生的方法配以課件演示)
課件演示的時候讓學(xué)生觀察兩種測量方法的相同點是什么?(都是把圓周長這條曲線轉(zhuǎn)化成了線段,然后通過測量這條線段的長度就得到了圓的周長)
。ò鍟夯鸀橹保┻@種轉(zhuǎn)化的方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中很常見,同學(xué)們利用的很好。
3、探索規(guī)律
圓的周長與直徑到底有怎樣的關(guān)系呢?利用你手中的硬幣及工具來測量一下圓的周長與直徑。下面請同學(xué)們選用自己喜歡的方式以小組為單位進行測量,記錄測量數(shù)據(jù),并通過計算尋找周長與直徑的關(guān)系,看看你們組發(fā)現(xiàn)了什么。把結(jié)論填在表的下面。(課件出示實驗報告表,并讓每組拿出課前發(fā)的表格。)
物品名稱
周長
直徑
周長與直徑的關(guān)系(計算)
一角硬幣
五角硬幣
一元硬幣
我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是:
小組合作完成,全班交流實驗結(jié)論。預(yù)設(shè):圓的周長是直徑的3倍多一些。
4、老師操作,即課件演示測量圓的直徑和周長的過程。
師:老師也測量了圓的周長與直徑,你們想看一看嗎?演示課件。
總結(jié):圓的周長總是直徑的3倍多一些。
5、認(rèn)識圓周率
(1)實驗證明:圓的周長確實是直徑的三倍多一點,我們把它叫做圓周率,很早以前我國的數(shù)學(xué)家就發(fā)現(xiàn)了這個規(guī)律,下面請同學(xué)們聽有關(guān)圓周率的故事。請同學(xué)們在聽的過程中把你認(rèn)為重要的記在腦子里。
。2)聽了這個故事,你有哪些感受?師:是啊,中國人真了不起!從古到今,一直如此,我希望同學(xué)們也能成為一個了不起的人。
。3)師說明:剛才同學(xué)們算到的結(jié)果都不是3.14,那是因為做實驗時的誤差所致!皥A的周長總是直徑的三倍多一些”寫成關(guān)系式,(板書:圓的周長÷直徑=圓周率)圓周率用字母π表示。
“圓的周長總是直徑的三倍多一些”還可以說成“圓的周長總是直徑的π倍。
根據(jù)這個結(jié)論,你能說出計算圓周長的公式嗎?如果用字母C表示圓的周長,d表示直徑,它的字母公式你會表示嗎?(板書:圓的周長=直徑×圓周率)能用字母表示嗎?(板書:C=πd)還可以知道圓的什么條件求周長?(半徑)知道半徑怎樣求呢?字母公式怎樣表示?(C=2πr)
【評析:以小組學(xué)習(xí)的形式,放手讓學(xué)生去探求圓的周長,目的是體現(xiàn)讓學(xué)生進行自主探索的教學(xué)思想,同時也培養(yǎng)學(xué)生的合作意識與能力。這里提供三種不同的圓讓學(xué)生求周長,向?qū)W生滲透“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想及方法。通過介紹圓周率,在頭腦中完善對圓的周長計算方法的認(rèn)知,促進學(xué)生的自我建構(gòu),激發(fā)一定的民族自豪感和探索精神!
三、鞏固應(yīng)用,內(nèi)化知識
1、獨立完成。
(1)“試一試”。
計算例4中三個自行車車輪的周長大約各是多少厘米。
(2)“練一練”。
有一種汽車車輪的半徑是0.3米。它在路面上前進一周,前進了多少米?
3、小組合作完成。
。1)你知道不知疲倦的小秒針頂端,在一個小時的時間內(nèi)所走過的路程嗎?要解決這個問題你想得到什么樣的數(shù)據(jù)?
。2)(出示圖片)圓形花壇的直徑是20米,小自行車車輪的直徑是50厘米,繞花壇一周車輪大約滾動多少周?
【評析:通過簡單的圖形計算讓學(xué)生理解圓周長的計算公式的應(yīng)用,并強調(diào)解題的書寫過程,體會到學(xué)以致用。實例計算可以讓學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)來源于生活,又能解決實際的生活問題的作用,又可為課后實踐題打下很好的伏筆。】
四、回顧反思,評價小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),評價一下自己學(xué)得怎樣?你有什么收獲?這些知識是怎樣學(xué)到的?
師:同學(xué)們,生活中的數(shù)學(xué)問題還有很多,希望你們善于發(fā)現(xiàn),善于探索,善于總結(jié),相信你們一定會擁有更多的智慧,收回更多的快樂!
五、課后拓展,走進生活
小組合作完成,應(yīng)用這節(jié)課學(xué)到的知識,想辦法測量一下,從學(xué)校大門口到影劇院門口的距離大約是多少米。
【評析:讓學(xué)生真正能夠達到學(xué)習(xí)上的學(xué)以致用,并且培養(yǎng)學(xué)生的小組合作意識和學(xué)生的動手能力。】
板書設(shè)計:
圓的周長
圓的周長是直徑的3倍多一些
圓的周長=直徑×圓周率
C=πd
C=2πr
圓的周長教學(xué)設(shè)計14
一、教學(xué)目標(biāo):
1.知識目標(biāo):在具體的情境中,結(jié)合已有的知識經(jīng)驗認(rèn)識什么是圓的周長。
2.能力目標(biāo):通過測量和計算,了解圓的周長與直徑的比為定值,推出圓的周長計算公式,并會運用公式解決現(xiàn)實問題。
3.情感目標(biāo):在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中,滲透解決問題的一般方法,進一步展學(xué)生的轉(zhuǎn)化策略和推理能力;結(jié)合圓周率的學(xué)習(xí),對學(xué)生進行愛國主義教育。
二、教學(xué)重、難點:
重點:推導(dǎo)并總結(jié)出圓周長的計算公式。
難點:深入理解圓周率的意義。
三、教學(xué)準(zhǔn)備:
電腦課件、一元硬幣、茶葉筒或易拉罐、圓形硬板、紙杯、直尺、水彩筆、細(xì)線、小組測量記錄表、計算器、剪刀、三角板
四、教學(xué)過程:
。ㄒ唬(chuàng)設(shè)情境,引起猜想:
1.復(fù)習(xí)長方形、正方形周長公式。討論正方形周長與其邊長的關(guān)系:
長方形周長=(長+寬)×2正方形周長=邊長×4教學(xué)反思:應(yīng)溫故知新,注意知識點掌握的連貫性,同時為講解圓的周長做鋪墊。
2.激發(fā)興趣
出示課件:同學(xué)們,我們已經(jīng)認(rèn)識了美麗的圖形圓,什么是圓的周長?周長和圓的直徑有什么關(guān)系呢?
。1)我們的村長在賣村里的樹的時候,他用手拃一拃樹的周長,就能知道樹的直徑,估計出樹的體積,他是怎樣算出直徑的呢?同學(xué)們想知道嗎?今天我們就來探究一下,看看會有什么收獲。
(2)看這是圜丘壇俗稱祭天臺,及細(xì)觀察,共有三層。上層直徑30米,中層50米,下層70米。你發(fā)現(xiàn)了什么信息?根據(jù)這些信息你能提出什么問題?
3、認(rèn)識圓的周長
圓的周長又指的是什么意思?(圍成圓的曲線的長)出示課件
從準(zhǔn)備的一元硬幣、茶葉筒、易拉罐、紙杯、圓形硬板等物品中找出一個圓形來,并指出這些圓的周長。
4.討論正方形周長與其邊長的關(guān)系
。1)根據(jù)已學(xué)知識總結(jié)正方形的周長總是邊長的幾倍?
出示課件:正方形周長=邊長×4
正方形周長÷邊長=4(固定值)(2)那么圓的周長與什么有關(guān)系呢?
5.討論圓周長的測量方法
(1)討論方法:剛才我們已經(jīng)解決了正方形周長的問題,可以測量再計算;而圓的周長呢?各小組同學(xué)選出你手中的一個圓形物品來試一試,測量圓的周長,看看你們有哪些好的方法?
。2)匯報交流總結(jié):
、佟袄K繞法”——用細(xì)線纏繞實物圓一周并打開,然后再把綢帶拉直測量長度;
、凇皾L動法”——把實物圓沿直尺滾動一周,數(shù)出直尺上的刻度差
——還可以先用水彩筆在硬幣的圓周長上涂上顏色,然后將硬幣在紙上沿直尺滾動一周,測量紙上留下的痕跡的長度;
、邸凹魣A”——先用剪刀沿著紙杯圓口剪下一條,剪得越細(xì)越好,
然后測量紙條的長度;
(3)小結(jié)各種測量方法:把曲線化成直線進行測量是我們數(shù)學(xué)中常用的方法。
出示課件
轉(zhuǎn)化曲→
直
。4)創(chuàng)設(shè)沖突,體會測量的局限性
剛才大屏幕上圜(yuán)丘壇有三個圓,這三個圓的周長還能用剛才的方法進行實際測量嗎?(不能)那怎么辦呢?有沒有一種更為簡單的方法呢?(5)明確課題:
今天這堂課我們就一起來研究圓周長的計算方法。出示課件:圓周長的計算方法6.合理猜想,強化主體:
。1)我們能不能像求正方形周長那樣找到求圓周長的一般方法呢?正方形的周長與它的邊長有關(guān),而且周長總是邊長的4倍;你認(rèn)為圓的周長與它的什么有關(guān)?(半徑、直徑)向大家說一說你是怎么想的?(2)正方形的周長總是邊長的4倍,再看這幅圖,出示小黑板,猜猜看,圓的周長大概應(yīng)該是直徑的幾倍?說明道理:(正方形的.邊長和圓的直徑相等,直接觀察可發(fā)現(xiàn),圓周長小于直徑的四倍,因為圓形套在正方形里;而且由于兩點間線段最短,所以半圓周長大于直徑,即圓周長大于直徑的兩倍)(3)小結(jié)并繼續(xù)設(shè)疑:通過觀察和想象,大家都已經(jīng)意識到圓的周長肯定是直徑的2~4倍之間,究竟是幾倍呢?你還能想出辦法來找到這個準(zhǔn)確的倍數(shù)嗎?出示課件:圓周長÷直徑=?
老師請各小組討論:要想研究圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系需要做哪些工作?根據(jù)學(xué)生的回答老師出示探究建議:①測量圓的周長和直徑;②記錄數(shù)據(jù);③進行計算;④得出結(jié)論。
。ǘ⿲嶋H動手,發(fā)現(xiàn)規(guī)律:
。1)明確要求:
圓的直徑我們已經(jīng)會測量了,接下來就請同學(xué)們選擇合適的測量方法,確定好測量對象,實際測量出圓的周長、直徑,并利用計算器幫助我們找出圓周長與直徑之間的關(guān)系,每組同學(xué)可以從桌上物品中選出2-3個圓形進行測量,把數(shù)據(jù)和結(jié)論填入表格里,組長記錄并計算,其他組員測量,最終求出一個平均值。
(2)學(xué)生動手操作,教師巡視指導(dǎo)。(3)集體反饋數(shù)據(jù)(選取3~4組實驗結(jié)果)2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律,初步認(rèn)識圓周率
。1)看了幾組同學(xué)的測算結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?
。2)雖然倍數(shù)不大一樣,但周長大多數(shù)是直徑的幾倍?剛才同學(xué)們已經(jīng)對大小不同的圓進行了比較準(zhǔn)確的測算,能夠得出一個什么結(jié)論?
出示課件:三倍多一些。 3.介紹祖沖之,認(rèn)識圓周率
。1)到底是三倍多多少呢?早在1500多年前,我國古代就有一位偉大的數(shù)學(xué)家,曾對這個倍數(shù)進行過精密的測算,他最早發(fā)現(xiàn)這個倍數(shù)確實是固定不變的,而這個值就是圓周率,知道他叫什么嗎?請同學(xué)們看一段資料:
出示關(guān)于圓周率的資料。
。2)看后激勵:同學(xué)們今天自己動手也發(fā)現(xiàn)了這一規(guī)律,老師相信同學(xué)當(dāng)中將來也會產(chǎn)生像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家。(3)了解誤差
我們將為我們班有像祖沖之一樣偉大的科學(xué)家而感到驕傲,可不知同學(xué)們想過沒有,為什么我們現(xiàn)在的測算結(jié)果都不夠精確呢?那是因為測量和計算過程中存在著誤差:
如:測量誤差、讀數(shù)誤差、尺子刻度不一致、細(xì)線彈性不一致等等,通過這段文字資料你能確定圓周率的值了嗎?圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù),用希臘字母π表示,實際計算中π取近似值3.14。
出示課件:圓周率用π表示,π=3.141592653……
實際計算中π≈3.14 4.總結(jié)圓周長的計算公式
。1)如果知道圓的直徑,你能計算圓的周長嗎?追問:那也就是說,圓的周長總是直徑的多少倍?(π倍)
出示課件:圓周長÷直徑=π(圓周率)
圓周長=直徑×圓周率C
=
π d(2)如果知道圓的半徑,又該怎樣計算圓的周長呢?板書: C
= 2πr (三)、鞏固應(yīng)用,形成能力1.判斷
a.圓周率就是圓的周長除以直徑所得的商。()b.圓的直徑越長,圓周率越大。()c.π=3.14()2.計算:出示課件:分別求d=4厘米、r=1.5分米圓的周長3.解決實際應(yīng)用
。1)一輛自行車車輪的直徑是0.6米。車輪滾動一周,自行車前進多少米?
(2)摩天輪的半徑是5米,坐著它轉(zhuǎn)動一周,大約在空中轉(zhuǎn)過多少米?
。3)一個木樁的橫截面周長是37.68厘米。它的直徑是多少厘米?(四)、課內(nèi)小結(jié),扎實掌握
。1)通過今天的學(xué)習(xí),你有什么收獲?
(2)現(xiàn)在知道老村長是怎么求出樹的直徑了嗎?
(五)、課外引申,拓展思維
出示課件:小明的媽媽在自家的墻根下建了一個花壇(如圖)。你能計算出花壇的周長嗎?
圓的周長教學(xué)設(shè)計15
【教學(xué)目標(biāo)】
1、讓學(xué)生知道什么是圓的周長。
2、理解并掌握圓周率的意義和近似值。
3、初步理解和掌握圓的周長計算公式,能正確計算圓的周長。
4、通過了解祖沖之在圓周率方面所作的貢獻,滲透愛國主義思想。
5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作能力。
【教學(xué)重點】
理解和掌握圓的周長的計算公式。
【教學(xué)難點】
對圓周率的認(rèn)識。
【教學(xué)準(zhǔn)備】
1、學(xué)生準(zhǔn)備直徑為5厘米、6厘米、7厘米的圓片各一個,有圓面的物體各一個,線,直尺,每組準(zhǔn)備一只計算器。
2、教師準(zhǔn)備圖片。
【教學(xué)過程】
一、問題導(dǎo)入
同學(xué)們喜歡運動么?小明也是一個愛運動的孩子,他每天都會去公園繞花壇騎行幾圈。同學(xué)們想知道小明騎行一圈有多遠么?我們先來看一下花壇是什么形狀的?(學(xué)生回答:圓形)對,是圓形。我們要想知道小明騎行一圈有多遠,就必須知道圓的周長,這節(jié)課我們就來研究圓的周長。
二、探究新知
看到今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容,同學(xué)們都有哪些疑問呢?(學(xué)生回答:什么是圓的周長?如何測量圓的周長?圓的周長和什么有關(guān)?)
同學(xué)們提的問題可真棒,這些都是研究圓的周長要解決的問題,我們先來探討一下什么是圓的周長。
請看大屏幕,這里有一個圓,那位同學(xué)能上臺指一指它的周長呢?(學(xué)生指)同學(xué)們同意他的看法么?哪位同學(xué)能用自己的話定義一下圓的周長?(學(xué)生答,老師及時補充糾正,得出圓的周長的定義)。----圍成圓的曲線的長叫圓的周長。請同學(xué)們把圓的周長的概念默記兩遍吧。
請同學(xué)們拿出你手邊的圓,同桌互相指一指它的`周長吧。
三、合作探究
老師看到同學(xué)們做的都很棒。既然我們已經(jīng)知道什么是圓的周長,那么該如何測量圓的周長呢?請同學(xué)們四人一小組,利用手邊的學(xué)具,想辦法測一測圓的周長吧!
好,時間到。老師發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的方法很好,請你們到前面展示一下吧。(學(xué)生展示)你的表達能力可真強呀,請回。(結(jié)合課件展示繞線法)請看大屏幕,用一根長線緊貼圓繞一周后,剪去多余部分,把線拉直,線的長就是圓的周長。我們把這種方法叫繞線法,可以化曲為直。
老師還發(fā)現(xiàn)這組同學(xué)的方法也很好,請你們也到前面展示一下吧。(學(xué)生展示)你的表達的真清楚呀,請回。(結(jié)合課件展示繞線法)請看大屏幕,先在圓上確定一點,然后在直尺上滾動一周,圓滾動一周的長就是圓的周長,我們把這種方法叫滾動法。
四、找出關(guān)聯(lián)
同學(xué)們可真聰明,自己就能想辦法測量圓的周長。是不是所有的圓都能用這兩種方法測量呢?(學(xué)生回答:不能)請看這是什么?(學(xué)生回答:摩天輪)對,是摩天輪,摩天輪的周長能用繞線法和滾動法測量么?對,不能,因為摩天輪太大了。那么我們就需要研究出一個求圓周長的一般方法了。
我們都知道正方形的周長和邊長有關(guān),那么請同學(xué)們大膽猜一猜,圓的周長和什么有關(guān)?(學(xué)生回答:直徑、半徑)同學(xué)們猜的有沒有道理呢?我們一起來看一下?磥戆霃皆酱螅瑘A的周長也就越大。再看這張圖,看來直徑越大,圓的周長也越來越大。同學(xué)們猜得都有道理,下面我們就來找出周長和直徑之間的關(guān)系吧,同學(xué)們有信心么?
五、合作解疑
請看大屏幕,(讀要求),老師給同學(xué)們五分鐘時間,請同學(xué)們四人一小組,自己動手測量,填一填這張表吧。
好,時間到,老師看到同學(xué)們計算的非常認(rèn)真,合作的也很默契,下面老師請四位同學(xué)來幫我填一填這張表吧。(學(xué)生填)
好,四位同學(xué)填了四組數(shù)據(jù),請同學(xué)們觀察這四組數(shù)據(jù)中周長和直徑的比值,你發(fā)現(xiàn)了什么?哦,你發(fā)現(xiàn)了周長總是直徑的3倍多一些,你的觀察可真是敏銳呀,凡是算出周長是直徑3倍多的同學(xué)請舉手。這么多呀,看來圓的周長和直徑的比值是有規(guī)律的。由于我們在測量時存在誤差,我們算出的比值也不完全相同。但實際上,圓的周長和直徑的比值是一個固定不變的數(shù),這個數(shù)叫圓周率,通常用字母∏表示。也就是說周長總是直徑的∏倍。
請同學(xué)們跟老師讀一讀這個字母吧。同學(xué)們能用等式表示周長、直徑和∏之間的關(guān)系么?(學(xué)生回答,老師板書)。
六、知識滲透
說的真好,那么∏究竟是一個什么樣的數(shù)呢?這個問題我國古代數(shù)學(xué)家早就做了研究呢,我們一起看一看吧。(課件展示)我們前人刻苦研究的精神真是值得我們學(xué)習(xí)呀。看來∏是一個無限不循環(huán)小數(shù),但我們在計算時通常保留兩位小數(shù),也就是∏≈3.14。
七、公式推導(dǎo)
既然“周長÷直徑=∏”,那么周長等于什么?(學(xué)生回答,老師板書)如果用字母C表示圓的周長,用字母d表示直徑,圓的周長該如何用公式表示?(學(xué)生答,板書:C=∏d)看來我們知道直徑,就可以用公式C=∏d來求圓的周長。如果我們知道半徑,能求圓的周長嗎?應(yīng)該用哪個公式來求?(學(xué)生答,板書:C=2∏r)回答的真好,你前面的知識學(xué)的真扎實。看來我們知道了半徑也能求圓的周長。
請同學(xué)們一起讀一讀這兩個公式吧,F(xiàn)在我們只要知道什么就可以求圓的周長了?(學(xué)生回答)對,老是重復(fù)。下面我們一起來算一算小明繞花壇一周有多遠吧。
八、解決問題
1、請看第一問,請同學(xué)們想一想該如何解答。請問你用的那個公式?很好請坐。
2、請看第二問,請同學(xué)們思考后告訴老師解答方法。(學(xué)生回答)
這位同學(xué)思考問題可真細(xì)心呀,同學(xué)們在計算時也要養(yǎng)成細(xì)心的習(xí)慣,先看清楚單位是否統(tǒng)一。
3、我們再來看摩天輪,請同學(xué)們思考后在練習(xí)本上解答。這位同學(xué)算的最快了,你來說答案吧。你用的那個公式?同學(xué)們都算對了么?
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