等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計

時間：2024-05-23 13:27:07 教學(xué)設(shè)計我要投稿

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　　作為一無名無私奉獻的教育工作者，時常需要用到教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以更大幅度地提高學(xué)生各方面的能力，從而使學(xué)生獲得良好的發(fā)展。那要怎么寫好教學(xué)設(shè)計呢？以下是小編幫大家整理的等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計，希望對大家有所幫助。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計1

　　一、教材分析

　　從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第三章“數(shù)列”第五節(jié)的內(nèi)容，一方面它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系，另一方面它又為進一步學(xué)習(xí)“數(shù)列的極限”等內(nèi)容作準備。

　　就知識的應(yīng)用價值上來看，它是從大量數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實問題中抽象出來的一個模型，在公式推導(dǎo)中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法如分類討論等在各種數(shù)列求和問題中有著廣泛的應(yīng)用；另外它在如“分期付款”等實際問題的計算中也經(jīng)常涉及到。

　　就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神，是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

　　教師教學(xué)用書安排“等比數(shù)列的前n項和”這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。

　　二、教學(xué)目標

　　依據(jù)課程標準，結(jié)合學(xué)生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

　　知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　過程與方法目標：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

　　情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴謹美。

　　三、教學(xué)重點和難點

　　重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識特點而言，蘊涵豐富的思想方法；就能力培養(yǎng)來看，通過公式推導(dǎo)教學(xué)可培養(yǎng)學(xué)生的運用數(shù)學(xué)語言交流表達的能力。

　　突出重點方法：“抓三線、突重點”，即（一）知識技能線：問題情境→公式推導(dǎo)→公式運用；（二）過程與方法線：特殊到一般、猜想歸納→ 錯位相減法等→轉(zhuǎn)化、方程思想；（三）能力線：觀察能力→數(shù)學(xué)思想解決問題能力→靈活運用能力及嚴謹態(tài)度。

　　難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)。從學(xué)生認知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的'推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通，而知識的整合對學(xué)生來說恰又是比較困難的，而且錯位相減法是第一次碰到，對學(xué)生來說是個新鮮事物。

　　突破難點手段：“抓兩點，破難點”，即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想、積極探索，及時地給以鼓勵，使他們知難而進；二抓知識選擇的切入點，從學(xué)生原有的認知水平和所需的知識特點入手，教師在學(xué)生主體下給予適當?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計2

　　一、設(shè)計思想

　　1、設(shè)計理念

　　本課的教學(xué)設(shè)計基于“人人都能獲得必要得數(shù)學(xué)”即平等性的考慮，堅持面向全體學(xué)生，努力設(shè)計“適合學(xué)生發(fā)展得數(shù)學(xué)教育”，體現(xiàn)“人人學(xué)數(shù)學(xué)”，“不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)”的理念。教學(xué)中強調(diào)“培養(yǎng)學(xué)生情感、態(tài)度與價值觀”的重要性，注重引導(dǎo)學(xué)生主動地進行探索，從而幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀，但又與教師的設(shè)計問題與活動的引導(dǎo)密切結(jié)合，強調(diào)“活動”的內(nèi)化，即在頭腦中實現(xiàn)必要的重構(gòu)或認知結(jié)構(gòu)的重組，從而引起真正的數(shù)學(xué)思維，提高思維的效益。通過聯(lián)系學(xué)生的生活實際使其真正感到數(shù)學(xué)是有意義的，一方面培養(yǎng)學(xué)生的社會意識，明確肯定“日常數(shù)學(xué)”的合理性等，另一方面，再調(diào)動學(xué)生生活經(jīng)驗的同時，又應(yīng)努力幫助他們清楚地去熟悉生活經(jīng)驗并上升到“學(xué)校數(shù)學(xué)”的必要性。

　　2、設(shè)計背景

　　傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)作業(yè)單調(diào)枯燥，脫離生活和學(xué)生實際，不利于學(xué)生個性和能力的發(fā)展。在新課程標準的理念下，重新認識作業(yè)的意義和價值，突破傳統(tǒng)，改變現(xiàn)狀，樹立正確的作業(yè)觀，創(chuàng)新作業(yè)方式，激發(fā)興趣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)，既注重基礎(chǔ)知識的鞏固，更要注重學(xué)生思維和能力的`發(fā)展，既要創(chuàng)新又要保證其科學(xué)有效，使學(xué)生在做作業(yè)的過程中體驗快樂、形成能力、學(xué)會合作、體驗自主。

　　3、教材的地位與作用

　　本節(jié)教材在學(xué)生學(xué)習(xí)過等比數(shù)列的概念與性質(zhì)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)等比數(shù)列n前項和公式，能用等比數(shù)列的前n項和公式解決相關(guān)求和問題。探索公式的推導(dǎo)、體會錯位相減法以及分類討論的思想方法。本節(jié)內(nèi)容基礎(chǔ)知識和基本技能非常重要，涉及的數(shù)學(xué)思想、方法較為豐富，因此是重點內(nèi)容之一。本設(shè)計是第一課時的教學(xué)內(nèi)容。

　　二、學(xué)習(xí)目標

　　⑴知識與技能

　　掌握等比數(shù)列的前n項和公式，能用等比數(shù)列的前n項和公式解決相關(guān)問題。

　�、七^程與方法

　　通過等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)過程，體會錯位相減法以及分類討論的思想方法。 ⑶情感、態(tài)度與價值觀

　　通過對等比數(shù)列的學(xué)習(xí)，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，逐步認識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值，發(fā)展數(shù)學(xué)的理性思維。

　　教學(xué)重點

　　教學(xué)難點

　　錯位相減法以及分類討論的思想方法的掌握。

　　三、教學(xué)設(shè)想：

　　本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基本探究內(nèi)容，以四周世界和生活實際為參照對象，為學(xué)生提供充分自由表達、質(zhì)疑、探究、討論問題的機會，讓學(xué)生通過個人、小組、集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的深入探討。讓學(xué)生在“活動”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。設(shè)計思路如下：

　　四、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)問題情景

　　課前給出復(fù)習(xí)：等比數(shù)列的定義及性質(zhì)

　　課首給出引例：“一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了

　　下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,

　　以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后

　　每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但

　　又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難�！闭堅谧耐瑢W(xué)思考討論一下,窮

　　人能否向富人借錢

　　[設(shè)計一個學(xué)生比較感愛好的實際問題，吸引學(xué)生注重力，使其馬上進入到研究者的角色中

　　來！]

　�。ǘ﹩l(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

　　學(xué)生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

　　窮人30天借到的錢：S301230

　　窮人需要還的錢：S301222229'(130)302 465（萬元）

　　[直覺先行,思辨引路,在矛盾沖突中引發(fā)學(xué)生積極的思維!]

　　教師緊接著把如何求S301222229？的問題讓學(xué)生探究，

　　S301222229 ①若用公比2乘以上面等式的兩邊，得到

　　2S30222229230②

　　若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

　　S3023011073741823(分) ≈1073(萬元)＞465（萬元）

　　答案:窮人不能向富人借錢

　�。ㄈ┮龑�(dǎo)學(xué)生用“特例到一般”的研究方法，猜想數(shù)學(xué)規(guī)律。

　　提出問題:如何推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式？（學(xué)生很自然地模仿以上方法推導(dǎo)）

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計3

　　一、教材分析

　　1.從在教材中的地位與作用來看

　　《等比數(shù)列的前n項和》是數(shù)列這一章中的一個重要內(nèi)容，從教材的編寫順序上來看，等比數(shù)列的前n項和是第一章“數(shù)列”第六節(jié)的內(nèi)容，它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)、與前面學(xué)習(xí)的函數(shù)等知識也有著密切的聯(lián)系。就知識的應(yīng)用價值上來看，它不僅在現(xiàn)實生活中有著廣泛的實際應(yīng)用，如儲蓄、分期付款的有關(guān)計算等等，而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。就內(nèi)容的人文價值上來看，等比數(shù)列的前n項和公式的探究與推導(dǎo)需要學(xué)生觀察、分析、歸納、猜想，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和數(shù)學(xué)能力的良好載體。

　　2.從學(xué)生認知角度來看

　　從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)．不利因素是：本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。

　　3. 學(xué)情分析

　　教學(xué)對象是剛進入高二的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但對問題的分析缺乏深刻性和嚴謹性。

　　4. 重點、難點

　　教學(xué)重點：公式的推導(dǎo)、公式的特點和公式的運用．

　　教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)方法和公式的靈活運用．

　　公式推導(dǎo)所使用的“錯位相減法”是高中數(shù)學(xué)數(shù)列求和方法中最常用的方法之一，它蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想，所以既是重點也是難點。

　　二、目標分析

　　1．知識與技能目標：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2.過程與方法目標：通過公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)生猜想、分析、綜合的思維能力，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、分析與解決問題的能力，體會公式探求過程中從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

　　3．情感態(tài)度與價值觀：通過經(jīng)歷對公式的探索，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴謹美。用數(shù)學(xué)的觀點看問題，一些所謂不可理解的事就可以給出合理的解釋，從而幫助我們用科學(xué)的態(tài)度認識世界。

　　三、教學(xué)方法與教學(xué)手段

　　本節(jié)課屬于新授課型，主要利用計算機輔助教學(xué)，

　　采用啟發(fā)探究，合作學(xué)習(xí)，自主學(xué)習(xí)等的教學(xué)模式.

　　四、教學(xué)過程分析

　　學(xué)生是認知的主體，也是教學(xué)活動的主體，設(shè)計教學(xué)過程必須遵循學(xué)生的認知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生去經(jīng)歷知識的形成與發(fā)展過程，結(jié)合本節(jié)課的特點，我按照自主學(xué)習(xí)的教學(xué)模式來設(shè)計如下的教學(xué)過程，目的是在教學(xué)過程中促使學(xué)生自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣和意識，形成自主學(xué)習(xí)的能力。

　　1．創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

　　一個窮人到富人那里去借錢,原以為富人不愿意，哪知富人一口答應(yīng)了下來,但提出了如下條件：在30天中，富人第一天借給窮人1萬元,第二天借給窮人2萬元,以后每天所借的錢數(shù)都比上一天多1萬;但借錢第一天,窮人還1分錢,第二天還2分錢,以后每天所還的錢數(shù)都是上一天的兩倍,30天后互不相欠.窮人聽后覺得挺劃算,本想定下來,但又想到此富人是吝嗇出了名的,怕上當受騙,所以很為難。”請在座的同學(xué)思考討論一下,窮人能否向富人借錢?

　　啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。

　　學(xué)生直覺認為窮人可以向富人借錢，教師引導(dǎo)學(xué)生自主探求，得出：

　　窮人30天借到的錢：（萬元）

　　窮人需要還的錢：?

　　2．學(xué)生探究，解決情境

　�。�2）教師緊接著把如何求？的問題讓學(xué)生探究，

　�、偃粲霉�2乘以上面等式的兩邊，得到

　�、�

　　若②式減去①式，可以消去相同的項，得到：

　　(分) ≈1073(萬元) ＞ 465（萬元）

　　由此得出窮人不能向富人借錢

　　【設(shè)計意圖】留出時間讓學(xué)生充分地比較，等比數(shù)列前n項和的公式推導(dǎo)關(guān)鍵是變“加”為“減”，在教師看來這是很顯然的事，但在學(xué)生看來卻是“不可思議”的，因此教學(xué)中應(yīng)著力在這兒做文章，從而培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力．

　　解決情境問題：經(jīng)過比較、研究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項，把兩式相減，相同的項就可以消去了，得到： ≈1073(萬元) ＞ 465（萬元）。老師強調(diào)指出：這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思：為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　【設(shè)計意圖】經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，不禁驚呼：真是太簡潔了，讓學(xué)生在探索過程中，充分感受到成功的情感體驗，從而增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù) 學(xué)的信心，同時也為推導(dǎo)一般等比數(shù)列前n項和提供了方法。

　　3．類比聯(lián)想，解決問題

　　這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化，設(shè)等比數(shù)列為，公比為q，如何求它的前n項和？讓學(xué)生自主完成，然后對個別學(xué)生進行指導(dǎo)。

　　一般等比數(shù)列前n項和：

　　即

　　方法：錯位相減法

　　這里的`q能不能等于1？等比數(shù)列中的公比能不能為1？q=1時是什么數(shù)列？此時sn=？

　　在學(xué)生推導(dǎo)完成之后，我再問：由得

　　【設(shè)計意圖】在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的愉快和成就感。

　　4．小組合作，交流展示

　　探究1．求和

　　探究2．求等比數(shù)列的第5項到第10項的和．

　　方法1：觀察、發(fā)現(xiàn)：．

　　方法2：此等比數(shù)列的連續(xù)項從第5項到第10項構(gòu)成一個新的等比數(shù)列。

　　探究3：求的前n項和．

　　【設(shè)計意圖】采用變式教學(xué)設(shè)計題組，深化學(xué)生對公式的認識和理解，通過直接套用公式、變式運用公式、研究公式特點這三個層次的問題解決，促進學(xué)生新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)的形成．通過以上形式，讓全體學(xué)生都參與教學(xué)，以此培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的意識．解題時，以學(xué)生分析為主，教師適時給予點撥。

　　5.總結(jié)歸納，加深理解

　　以問題的形式出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生回顧公式、推導(dǎo)方法，鼓勵學(xué)生積極回答，然后老師再從知識點及數(shù)學(xué)思想方法兩方面總結(jié)。

　　1.等比數(shù)列的前n項和公式

　　2. 數(shù)學(xué)思想：（1）分類討論（2）方程思想

　　3.數(shù)學(xué)方法：錯位相減法

　　【設(shè)計意圖】以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力。

　　6．當堂檢測

　　（1）口答：

　　在公比為q的等比數(shù)列中

　　若，則________，若，則________

　　若=3，=81，求q及，

　　若，求及q.

　�。�2）判斷是非：

　　① （）

　　② （）

　�、廴簪矍遥瑒t

　�。� ）

　　【設(shè)計意圖】對公式的再認識，剖析公式中的基本量及結(jié)構(gòu)特征，識記公式,并加強計算能力的訓(xùn)練。

　　7．課后作業(yè)，分層練習(xí)

　　必做： P30習(xí)題 1—3 A組第1題，

　　選作題1：求的前n項和

　　(2)思考題：能否用其他方法推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式

　　．

　　【設(shè)計意圖】布置彈性作業(yè)以使各個層次的學(xué)生都有所發(fā)展. 讓學(xué)有余力的學(xué)生有思考的空間，便于學(xué)生開展自主學(xué)習(xí)。

　　五、評價分析

　　本節(jié)課通過推導(dǎo)方法的研究，使學(xué)生掌握了等比數(shù)列前n項和公式．錯位相減：變加為減，等價轉(zhuǎn)化；遞推思想：縱橫聯(lián)系，揭示本質(zhì)；學(xué)生從中深刻地領(lǐng)會到推導(dǎo)過程中所蘊含的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)了學(xué)生思維的深刻性、敏銳性、廣闊性、批判性．同時通過展示交流，學(xué)生點評，教師總結(jié)，使學(xué)生既鞏固了知識，又形成了技能，在此基礎(chǔ)上，通過民主和諧的課堂氛圍，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣，也培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索、不斷創(chuàng)新的思維品質(zhì)，形成學(xué)習(xí)能力。

　　六、教學(xué)設(shè)計說明

　　1．情境設(shè)置生活化.

　　本著新課程的教學(xué)理念，考慮到高二學(xué)生的心理特點，讓學(xué)生學(xué)生初步了解“數(shù)學(xué)來源于生活”，采用故事的形式創(chuàng)設(shè)問題情景，意在營造和諧、積極的學(xué)習(xí)氣氛，激發(fā)學(xué)生主動探究的欲望。

　　2．問題探究活動化．

　　教學(xué)中本著以學(xué)生發(fā)展為本的理念，充分給學(xué)生想的時間、說的機會以及展示思維過程的舞臺，通過他們自主學(xué)習(xí)、合作探究,展示學(xué)生解決問題的思想方法，共享學(xué)習(xí)成果，體驗數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成功的喜悅.通過師生之間不斷合作和交流，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)觀察能力和語言表達能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性和嚴謹性。

　　3．辨析質(zhì)疑結(jié)構(gòu)化．

　　在理解公式的基礎(chǔ)上,及時進行正反兩方面的“短、平、快”填空和判斷是非練習(xí).通過總結(jié)、辨析和反思，強化了公式的結(jié)構(gòu)特征，促進學(xué)生主動建構(gòu)，有助于學(xué)生形成知識模塊，優(yōu)化知識體系。

　　4．鞏固提高梯度化．

　　例題通過公式的正用和逆用進一步提高學(xué)生運用知識的能力；由教科書中的例題改編而成，并進行適當?shù)淖兪?可以提高學(xué)生的模式識別的能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性。

　　5．思路拓廣數(shù)學(xué)化．

　　從整理知識提升到強化方法，由課內(nèi)鞏固延伸到課外思考，變“知識本位”為“學(xué)生本位”，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為提高學(xué)生素質(zhì)的有效途徑。以生活中的實例作為思考，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來源于生活并應(yīng)用于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)．

　　6．作業(yè)布置彈性化．

　　通過布置彈性作業(yè)，為學(xué)有余力的學(xué)生提供進一步發(fā)展的空間，有利于豐富學(xué)生的知識，拓展學(xué)生的視野，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)．

　　七．教學(xué)反思

　　學(xué)生的根據(jù)高二學(xué)生心理特點、教材內(nèi)容、遵循因材施教原則和啟發(fā)性教學(xué)思想，本節(jié)課的教學(xué)策略與方法我采用規(guī)則學(xué)習(xí)和問題解決策略，即“案例—公式—應(yīng)用”，案例為淺層次要求，使學(xué)生有概括印象。公式為中層次要求，由淺入深，重難點集中推導(dǎo)講解，便于突破。應(yīng)用為綜合要求，多角度、多情境中消化鞏固所學(xué)，反饋驗證本節(jié)教學(xué)目標的落實。

　　其中，案例是基礎(chǔ)，使學(xué)生感知教材；公式為關(guān)鍵，使學(xué)生理解教材；練習(xí)為應(yīng)用，使學(xué)生鞏固知識，舉一反三。

　　在這三步教學(xué)中，以啟發(fā)性強的小設(shè)問層層推導(dǎo)，輔之以學(xué)生的分組小討論并充分運用直觀完整的板書和計算機課件等教輔用具、手段，改變教師講、學(xué)生聽的填鴨式教學(xué)模式，充分體現(xiàn)學(xué)生是主體，教師教學(xué)服務(wù)于學(xué)生的思路，而且學(xué)生通過“案例—公式—應(yīng)用”，由淺入深，由感性到理性，由直觀到抽象，不僅加深了學(xué)生理解鞏固與應(yīng)用，也培養(yǎng)了

　　思維能力。

　　這節(jié)課總體上感覺備課比較充分，各個環(huán)節(jié)相銜接，能夠形成一節(jié)完整就為系統(tǒng)的課。本節(jié)課教學(xué)過程分為導(dǎo)入新課、公式推導(dǎo)、合作探究、課堂小結(jié)、當堂檢測、布置作業(yè)。本節(jié)課總體上講對于內(nèi)容的把握基本到位，對學(xué)生的定位準確，教學(xué)過程中留給學(xué)生思考的時間，以學(xué)生為主體。

　　.亮點之處：

　　學(xué)生成為課堂的主體，教師要甘當學(xué)生的綠葉

　　由于數(shù)學(xué)的抽象、思維嚴謹?shù)忍攸c，學(xué)生往往對于一些較為復(fù)雜或者變化多樣的題目容易望而生畏，出現(xiàn)懶得動腦思考、動筆去做的現(xiàn)象。教師也常因為時間的限制不可能給學(xué)生過多的時間去做“無用功”。在本節(jié)課上我放手讓學(xué)生去思考，讓學(xué)生去摸索。不怕學(xué)生出錯，就是讓學(xué)生能夠在摸索中增強思維能力、解題技能和計算經(jīng)驗。特別是在例3中，教師針對題目做了簡要的分析和提示，讓學(xué)生去嘗試著解題。張漫同學(xué)的板書詳盡，將思路方法概括表述出來，過程完整。只是結(jié)果出現(xiàn)了一個小錯誤，教師在點評過程中給予指出，同時也個結(jié)果錯誤也是學(xué)生經(jīng)常犯的。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計4

　　一、教材分析：

　　等比數(shù)列的前n項和是高中數(shù)學(xué)必修五第二章第3、3節(jié)的內(nèi)容。它是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)。這部分內(nèi)容授課時間2課時，本節(jié)課作為第一課時，重在研究等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)及簡單應(yīng)用，教學(xué)中注重公式的形成推導(dǎo)過程并充分揭示公式的結(jié)構(gòu)特征和內(nèi)在聯(lián)系。意在培養(yǎng)學(xué)生類比分析、分類討論、歸納推理、演繹推理等數(shù)學(xué)思想。在高考中占有重要地位。

　　二、教學(xué)目標

　　根據(jù)上述教學(xué)內(nèi)容的地位和作用，結(jié)合學(xué)生的認知水平和年齡特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

　　1、知識與技能：理解等比數(shù)列的前n項和公式的推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列的前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2、過程與方法：通過公式的推導(dǎo)過程，提高學(xué)生的建模意識及探究問題、類比分析與解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)。

　　3、情感與態(tài)度：通過自主探究，合作交流，激發(fā)學(xué)生的求知欲，體驗探索的艱辛，體味成功的喜悅，感受思維的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美、數(shù)學(xué)的嚴謹美。

　　三、教學(xué)重點和難點

　　重點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。

　　難點：等比數(shù)列的前項和公式的推導(dǎo)。

　　重難點確定的依據(jù)：從教材體系來看，它為后繼學(xué)習(xí)提供了知識基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用；從知識本身特點來看，等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法和等差數(shù)列的的前n項和公式的推導(dǎo)方法可比性低，無法用類比的`方法進行，它需要對等比數(shù)列的概念和性質(zhì)能充分理解并融會貫通；從學(xué)生認知水平來看，學(xué)生的探究能力和用數(shù)學(xué)語言交流的能力還有待提高。

　　四、教法學(xué)法分析

　　通過創(chuàng)設(shè)問題情境，組織學(xué)生討論，讓學(xué)生在嘗試探索中不斷地發(fā)現(xiàn)問題，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，并在過程中獲得自信心和成功感。強調(diào)知識的嚴謹性的同時重知識的形成過程，

　　五、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情境，引入新知

　　從故事入手：傳說，波斯國王下令要獎賞國際象棋的發(fā)明者，發(fā)明者對國王說，在棋盤的第一格內(nèi)放上一粒麥子，在第二格內(nèi)放兩粒麥子，第三格內(nèi)放4粒，第四格內(nèi)放8米，……按這樣的規(guī)律放滿64格棋盤格。結(jié)果是國王傾盡國家財力還不夠支付。同學(xué)們，這幾粒麥子，怎能會讓國王賠上整個國家的財力？

　　關(guān)鍵就在于計算麥粒的總數(shù)。很明顯，這是一個以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列前64項和的問題，即如何計算1+2+22+……+263？

　�。ǘ⿴熒懻摗⑻骄啃轮�

　　總結(jié)歸納：當q=1時，Sn=na1

　　當q≠1時，

　　公式說明：①對等比數(shù)列{an}而言，a1，an，Sn，n，q知三可求二②運用公式時要根據(jù)條件選取適當?shù)墓�，特別注意的是，在公比不知道的情況下要分類討論；③錯位相減的思想方法。

　�。ㄈ├}講解，形成技能

　　例1：等比數(shù)列{an}中，

　�、僖阎猘1=－4，q=1/2，求S10 ②已知a1=1，an=243，q=3，求Sn

　　③已知a1=2，S3=26，求q。

　　通過例題一，滲透知三求二的思想。

　　練習(xí)：求等比數(shù)列1，－1/2，1/4,－1/8，…，－1/512的各項的和。

　　例2、等比數(shù)列{an}中，已知a1=3，S3=9，求q，an。

　　練習(xí)：等比數(shù)列{an}中，若S3=7/2,S6=63/2，求an、S9。

　　通過練習(xí)得出等比數(shù)列前項和的一個性質(zhì)：成等比數(shù)列。

　　例3：（1）求數(shù)列1+1/2，2+1/4,3+1/8，… n+，…的前n項和。

　　首先由學(xué)生分析思路，觀察出這組數(shù)列的特點，它既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，而是等差加等比。歸納出這類數(shù)列求和的方法。

　　思考：求和：1+a+a2+a3+…+an

　�。ㄋ模┱n堂小結(jié)

　　『設(shè)計意圖：以此培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力，歸納概括能力�！�

　　六、板書設(shè)計

　　略

　　七、課后記

　　本節(jié)課的設(shè)計體現(xiàn)呢“以學(xué)生為主體，教師是課堂活動的組織者、引導(dǎo)者和參與者”的現(xiàn)代教育理念。在教學(xué)的每一個環(huán)節(jié)中軍設(shè)計了問題，始終以教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生解決問題的方式進行，讓課堂活動變得生動而愉悅。

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計5

　　教學(xué)要求：

　　探索并掌握等比數(shù)列的前n項和的公式；

　　結(jié)合等比數(shù)列的通項公式研究等比數(shù)列的各量；

　　在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，能用有關(guān)知識解決相應(yīng)問題。

　　教學(xué)重點：

　　等比數(shù)列的前n項和的公式及應(yīng)用

　　教學(xué)難點：

　　等比數(shù)列的前n項和公式的`推導(dǎo)過程。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)準備：

　　提問：等比數(shù)列的通項公式；

　　等比數(shù)列的性質(zhì)；

　　等差數(shù)列的前n項和公式；

　　二、講授新課：

　　1、教學(xué)：

　　思考：一個細胞每分鐘就變成兩個，那么經(jīng)過一個小時，它會分裂成多少個細胞呢？

　　分析：公比，因為，一個小時有60分鐘

　　思考：那么經(jīng)過一個小時，一共有多少個細胞呢？

　　又因為

　　所以，則=1152921504

　　則一個小時一共有1152921504個細胞

　　2、練習(xí)：

　　列1（解略）

　　列2（解略）

　　在等比數(shù)列中：已知求已知求

　　在等比數(shù)列中，xx，則xx

　　三、小結(jié)：等比數(shù)列的前n項和公式

　　四、作業(yè)：P66,1題

等比數(shù)列的前n項和教學(xué)設(shè)計6

　　一、教學(xué)背景分析

　　1．教學(xué)內(nèi)容分析

　　本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（北師大版必修5）第一章第3節(jié)第二課時,是“等差數(shù)列的前n項和”與“等比數(shù)列”內(nèi)容的延續(xù)，與函數(shù)等知識有著密切的聯(lián)系，也為以后學(xué)數(shù)列的求和，數(shù)學(xué)歸納法等做好鋪墊。而且公式推導(dǎo)過程中所滲透的類比、化歸、分類討論、整體變換和方程等思想方法，都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)和工作中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如在“分期付款”等實際問題中也經(jīng)常涉及到。本節(jié)以數(shù)學(xué)文化背境引入課題有助于提升學(xué)生的創(chuàng)新思維和探索精神,是提高數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)和培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識的良好載體。

　　2．學(xué)情分析

　　從學(xué)生的思維特點看，很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列前n項和從公式的形成、特點等方面進行類比，這是積極因素，應(yīng)因勢利導(dǎo)。不利因素是，本節(jié)公式的推導(dǎo)與等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)有著本質(zhì)的不同，這對學(xué)生的思維是一個突破，另外，對于q = 1這一特殊情況，學(xué)生往往容易忽視，尤其是在后面使用的過程中容易出錯。教學(xué)對象是高二理科班的學(xué)生，雖然具有一定的分析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原因，思維盡管活躍、敏捷，卻缺乏冷靜、深刻，因此片面、不完全。

　　二．教學(xué)目標

　　依據(jù)新課程標準及教材內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認知發(fā)展水平和心理特點，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

　　1.知識與技能目標: 理解等比數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)方法；掌握等比數(shù)列前n項和公式并能運用公式解決一些簡單問題。

　　2．過程與方法目標：感悟并理解公式的推導(dǎo)過程，感受公式探求過程所蘊涵的從特殊到一般的思維方法，滲透方程思想、分類討論思想及轉(zhuǎn)化思想，優(yōu)化思維品質(zhì)，初步提高學(xué)生的建模意識和探究、分析與解決問題的能力。

　　3.情感與態(tài)度目標：通過經(jīng)歷對公式的探索過程，對學(xué)生進行思維嚴謹性的訓(xùn)練，激發(fā)學(xué)生的求知欲，鼓勵學(xué)生大膽嘗試、勇于探索、敢于創(chuàng)新，磨練思維品質(zhì)，從中獲得成功的體驗，感受數(shù)學(xué)的奇異美、結(jié)構(gòu)的對稱美、形式的簡潔美和數(shù)學(xué)的嚴謹美。

　　三．重點,難點

　　教學(xué)重點：等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和公式的推導(dǎo)及其簡單應(yīng)用。

　　教學(xué)難點：公式的推導(dǎo)思想方法及公式應(yīng)用中q與1的關(guān)系。

　　四．教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)，類比。

　　五．教學(xué)過程

　　（一）借助數(shù)學(xué)文化背境提出問題

　　在古印度，有個名叫西薩的人，發(fā)明了國際象棋，當時的印度國王大為贊賞，對他說：我可以滿足你的任何要求。西薩說：請給我棋盤的64個方格上，第一格放1粒小麥，第二格放2粒，第三格放4粒，往后每一格都是前一格的兩倍，直至第64格。國王令宮廷數(shù)學(xué)家計算，結(jié)果出來后，國王大吃一驚。為什么呢？

　　【設(shè)計意圖】：設(shè)計這個數(shù)學(xué)文化背境目的是在引入課題的同時激發(fā)學(xué)生的興趣，調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性。故事內(nèi)容也緊扣本節(jié)課的主題與重點。

　　問題1：同學(xué)們，你們知道西薩要的是多少粒小麥嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生寫出麥�？倲�(shù)“等比數(shù)列的前n項和”

　　（二）師生互動，探究問題

　　問題2：“等比數(shù)列的前n項和”

　　有些學(xué)生會說用計算器來求（老師當然肯定這種做法，但學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)比較難求。）

　　問題3：同學(xué)們，我們來分析一下這個和式有什么特征？

　�。▽W(xué)生會發(fā)現(xiàn)，后一項都是前一項的2倍）

　　問題4：如果我們把（1）式每一項都乘以2，就變成了它的后一項，那么我們?nèi)粼诖说仁絻蛇呁?，得到（2）式：

　　“等比數(shù)列的前n項和”

　　比較（1）(2）兩式，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn)：（1）、（2）兩式有許多相同的項）

　　問題5：將兩式相減，相同的項就消去了，得到什么呢？。（學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：“等比數(shù)列的前n項和”

　　【設(shè)計意圖】：這五個問題層層深入，剖析了錯位相減法中減的妙用，使學(xué)生容易接受為什么要錯位相減，經(jīng)過繁難的計算之后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，也讓學(xué)生感受到這種方法的神奇。

　　問題6：老師指出這就是錯位相減法，并要求學(xué)生縱觀全過程，反思為什么（1）式兩邊要同乘以2呢？

　　【設(shè)計意圖】：經(jīng)過繁難的計算之苦后，突然發(fā)現(xiàn)上述解法，讓學(xué)生對錯位相減法有一個深刻的認識，也為探究等比數(shù)列求和公式的推導(dǎo)做好鋪墊。

　�。ㄈ╊惐嚷�(lián)想，構(gòu)建新知

　　這時我再順勢引導(dǎo)學(xué)生將結(jié)論一般化。

　　問題7：如何求等比數(shù)列“等比數(shù)列的前n項和”的前“等比數(shù)列的前n項和”項和“等比數(shù)列的前n項和”：

　　即:“等比數(shù)列的前n項和”

　　(學(xué)生相互合作,討論交流，老師巡視課堂，并請學(xué)生上臺板演。)

　　注：學(xué)生已有上面問題的處理經(jīng)驗，肯定有不少學(xué)生會想到“錯位相減法”，教師可放手讓學(xué)生探究。

　　將“等比數(shù)列的前n項和”兩邊同時乘以公比“等比數(shù)列的前n項和”后會得到“等比數(shù)列的前n項和”，兩個等式相減后，哪些項被消去，還剩下哪些項，剩下項的符號有沒有改變？這些都是用錯位相減法求等比數(shù)列前“等比數(shù)列的前n項和”項和的關(guān)鍵所在，讓學(xué)生先思考，再討論，最后師在突出強調(diào)，加深印象。

　　兩式作差得到“等比數(shù)列的前n項和”時，肯定會有學(xué)生直接得到“等比數(shù)列的前n項和”，不忙揭露錯誤，后面再反饋這個易錯點，從而掌握公式的本質(zhì)。

　　【設(shè)計意圖】：在教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生從特殊到一般，從已知到未知，步步深入，讓學(xué)生自己探究公式，從而體驗到學(xué)習(xí)的成就感。增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　問題8:由 “等比數(shù)列的前n項和” 得 “等比數(shù)列的前n項和”對不對呢？這里的“等比數(shù)列的前n項和”能不能等于1呀？等比數(shù)列中的公比能不能為1？那么“等比數(shù)列的前n項和”時是什么數(shù)列？此時“等比數(shù)列的前n項和”？你能歸納出等比數(shù)列的前n項和公式嗎？（這里引導(dǎo)學(xué)生對“等比數(shù)列的前n項和” 進行分類討論，得出公式，同時為后面的例題教學(xué)打下基礎(chǔ)。）

　　再次追問：結(jié)合等比數(shù)列的通項公式“等比數(shù)列的前n項和” ,如何把“等比數(shù)列的前n項和” 用“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 、“等比數(shù)列的前n項和” 表示出來？（引導(dǎo)學(xué)生得出公式的另一形式）

　　公式：

　　“等比數(shù)列的'前n項和”

　　注：公式的理解

　　知三求二：n q a1 an Sn ；

　　n的含義：項數(shù)（通項公式是qn－1）；

　　q的含義：公比（注意q=1，分類討論）；

　　錯位相減法：乘公比（作用是構(gòu)造許多相同項）后錯開一項后再減。

　　【設(shè)計意圖】：通過反問學(xué)生歸納，一方面使學(xué)生加深對知識的認識，完善知識結(jié)構(gòu)，另一方面使學(xué)生由簡單地模仿和接受，變?yōu)閷χR的主動認識，從而進一步提高分析、類比和綜合的能力。這一環(huán)節(jié)非常重要，盡管僅僅幾句話，然而卻有畫龍點睛之妙用。

　　（四）討論交流，延伸拓展

　　問題9: 探究等比數(shù)列前n項和公式，還有其它方法嗎？

　　“等比數(shù)列的前n項和”（學(xué)生討論交流，老師指導(dǎo)。依學(xué)生的認知水平可能會有以下幾種方法）

　　（1）錯位相減法

　　“等比數(shù)列的前n項和”（2）提出公比q

　　“等比數(shù)列的前n項和”（3）累加法

　　【設(shè)計意圖】：以疑導(dǎo)思，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，營造一個讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍. 這有非常重要的研究價值，是研究性學(xué)習(xí)和課外拓展的極佳資源，它源于課本，又高于課本，對學(xué)生的思維發(fā)展有促進作用.

　　(五) 應(yīng)用公式，深化理解

　　例1：在等比數(shù)列{ an }中，

　　(1)已知a1＝3，q＝2，n＝6，求Sn；

　　(2)已知a1=8，q=1/2，an =1/2，求Sn；

　　(3)已知a1=－1.5，a4=96，求q與S4；