正比例教學(xué)設(shè)計

時間：2024-08-19 06:40:19 教學(xué)設(shè)計我要投稿

正比例教學(xué)設(shè)計

　　作為一名人民教師，總不可避免地需要編寫教學(xué)設(shè)計，借助教學(xué)設(shè)計可以促進(jìn)我們快速成長，使教學(xué)工作更加科學(xué)化。教學(xué)設(shè)計應(yīng)該怎么寫呢？下面是小編整理的正比例教學(xué)設(shè)計，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

正比例教學(xué)設(shè)計

正比例教學(xué)設(shè)計1

　　【課題】：

　　人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(下)《正比例的好處》

　　【教材簡解】：

　　正比例的好處是小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(下)第三單元的教學(xué)資料。這部分知識是在學(xué)生具有比和比例的知識以及認(rèn)識常見數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上編排的，透過對兩個數(shù)量持續(xù)商必須的變化，理解正比例的好處，初步滲透函數(shù)的思想。

　　【目標(biāo)預(yù)設(shè)】：

　　1、知識潛力：使學(xué)生認(rèn)識正比例的好處，理解、掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征。

　　2、過程與方法：能根據(jù)正比例的好處決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

　　3、情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合等潛力；培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括潛力和分析決定潛力。

　　【重點(diǎn)、難點(diǎn)】：

　　重點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的好處。

　　難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生透過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律(即它們相對應(yīng)的數(shù)的比值必須)，從而概括出正比例關(guān)系的概念。

　　【設(shè)計理念】：

　　本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計遵循以下幾點(diǎn)設(shè)計理念：

　　1、抽象實際事例中的數(shù)量變化規(guī)律，構(gòu)成正比例的概念。

　　例1是讓學(xué)生初步感知“兩種相關(guān)聯(lián)的量”以及“成正比例的量”的含義。教材先指出路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，用“時間變化，路程也隨著變化”具體解釋兩種量的“相關(guān)聯(lián)”。再指出這輛汽車行駛的路程和時間的比的比值總是必須，能夠說路程和時間成正比例，它們是成正比例的量，學(xué)生在那里首次感知了正比例關(guān)系。“試一試”是在另一組數(shù)量關(guān)系中繼續(xù)感知正比例關(guān)系。使得學(xué)生在上面兩個實例中感知了正比例的具體含義，然后教材再抽象概括出正比例的好處，這一環(huán)節(jié)是概念構(gòu)成的重要環(huán)節(jié)，也是發(fā)展數(shù)學(xué)思考的極好機(jī)會。

　　2、用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系。

　　例2是按照《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求“根據(jù)給出的有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在有坐標(biāo)系的方格紙上畫圖，并根據(jù)其中一個量的值估計另一個量的值”編排的，設(shè)計的三個問題體現(xiàn)了教學(xué)正比例圖像的三個步驟。

　　第一步認(rèn)識圖像上的點(diǎn)，說出其他各點(diǎn)的具體含義，體會各個點(diǎn)都表示汽車在某段時間所行駛的路程，也體會這些點(diǎn)是根據(jù)對應(yīng)的時間與路程的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出來的。

　　第二步認(rèn)識圖像的形狀，從圖中描出的點(diǎn)在一條直線上，體會正比例關(guān)系的圖像是一條直線。

　　第三步應(yīng)用圖像，估計行駛時間所對應(yīng)的路程或者行駛路程所用的時間。

　　【設(shè)計思路】：

　　本課教學(xué)設(shè)計我從生活中一些常見的數(shù)量關(guān)系入手，復(fù)習(xí)一些數(shù)量之間的相互關(guān)系，打破了傳統(tǒng)的正比例好處教學(xué)“復(fù)習(xí) ——教學(xué)例1——教學(xué)例2——揭示概念——鞏固練習(xí)”的教學(xué)模式，取而代之是讓學(xué)生充分發(fā)揮學(xué)習(xí)的用心性，以及在學(xué)習(xí)過程中的合作探究潛力，進(jìn)而總結(jié)出新知的嘗試，本節(jié)課的教學(xué)依據(jù)“自學(xué)——反饋——探究——應(yīng)用”這一課堂基本模式設(shè)計，結(jié)合新課程理念讓學(xué)生在自主探究的氛圍下學(xué)習(xí)，以求在理想的教學(xué)過程中產(chǎn)生理想的學(xué)習(xí)效果。

　　【教學(xué)過程】：

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：

　　口答(課件演示)

　　1、已知路程和時間，怎樣求速度？

　　2、已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

　　3、已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　二、新授教學(xué)：

　　(一)自學(xué)

　　課件出示以下兩組自學(xué)材料：

　　1、一輛汽車行駛的時間和路程如下

　　時間(比)

　　……

　　路程(千米)

　　100

　　150

　　……

　　觀察上表，填寫表格并思考下列問題：

　　(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　(2)路程是怎樣隨著時間變化而變化的？

　　(3)相對應(yīng)的路程和時間的比分別是什么？比值是多少？

　　2、一種圓珠筆，枝數(shù)和總價如下表

　　數(shù)量(枝)

　　……

　　總價(元)

　　1.6

　　3.2

　　4.8

　　……

　　觀察上表，填寫表格并思考下列問題：

　　(1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？

　　(2)總價是怎樣隨著數(shù)量變化而變化的？

　　(3)相對應(yīng)的總價和數(shù)量的比分別是什么？比值是多少？

　　【設(shè)計意圖：以學(xué)生常見的數(shù)量關(guān)系入手，以表格并附思考問題的形式出現(xiàn)，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和強(qiáng)烈的求知欲，讓學(xué)生邊填邊思，為學(xué)生用心參與后面的學(xué)習(xí)活動打下基礎(chǔ)�！�

　　(二)反饋：

　　師：在填表過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？每一組材料中的兩種量有什么關(guān)系？它們的變化有規(guī)律嗎？

　　1、學(xué)生自由說，小組內(nèi)總結(jié)。(小組匯報，教師小結(jié)。)

　　小結(jié)：像這樣表里的兩種量，一個量變化，另一個量也隨著它的變化而變化的，這兩種量就是相關(guān)聯(lián)的量。

　　【根據(jù)學(xué)生反饋板書】：

　�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

　　②一種量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

　�、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是必須的

　　(說明：相對應(yīng)的兩個數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“必須”)

　　2、概括正比例的好處。

　　(1)師：剛才同學(xué)們透過填表、交流，明白了時間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時間的變化而變化。時間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時間縮小，路程也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的'規(guī)律是：路程和時間的比的比值總是必須的�？們r和數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量，總價隨著數(shù)量的變化而變化。數(shù)量擴(kuò)大，總價隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：總價和數(shù)量的比的比值總是必須的。這樣我們就能夠用數(shù)量關(guān)系式來表示：

　　【板書】：路程÷時間=速度(必須)總價÷數(shù)量=單價(必須)

　　問：誰來說說這兩個數(shù)量關(guān)系式的意思？

　　(2)小結(jié)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)必須，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。這就是我們這天要學(xué)習(xí)的資料。

　　【板書課題】：成正比例的量

　　追問：決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例的關(guān)鍵是什么？(比值是不是必須)

　　(3)字母表達(dá)關(guān)系式。

　　問：如果字母y和x分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系怎樣用字母表示出來？

　　【板書】：=k(必須)

　　(4)質(zhì)疑。

　　師：根據(jù)正比例的好處以及表示正比例關(guān)系的式子想一想：構(gòu)成正比例關(guān)系的兩種量務(wù)必具備哪些條件？

　　【設(shè)計意圖：透過學(xué)生自學(xué)兩例“正比例”好處教學(xué)素材的反饋，讓學(xué)生感悟其基本特征，從而由兩個具體數(shù)學(xué)現(xiàn)象歸納抽象出數(shù)學(xué)結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷這個過程，豐富他們的數(shù)學(xué)體驗，實現(xiàn)“用教材教”而不是“教教材”這一新課程理念的轉(zhuǎn)變。】

　　(三)探究：

　　1、課件出示表格

　　時間/時

　　……

　　路程/千米

　　160

　　240

　　320

　　400

　　480

　　……

　　根據(jù)表中列出的兩種量，教師在黑板上分別畫出橫軸和縱軸。

　　問：你能根據(jù)表中的每組數(shù)據(jù)，在方格圖中找一找相應(yīng)的點(diǎn)，并依次描出這些點(diǎn)嗎？

　　2、學(xué)生嘗試畫出正比例的圖像。

　　3、展示、糾錯。

　　強(qiáng)調(diào)：每個點(diǎn)都就應(yīng)表示路程和時間的一組對應(yīng)數(shù)值。

　　4、回答例2圖像下面的問題，重點(diǎn)弄清：

　　(1)說出每個點(diǎn)表示的含義。

　　(2)為什么所描的點(diǎn)在一條直線上？

　　(3)你能根據(jù)時間(路程)估計所對應(yīng)的路程(時間)嗎？你是怎樣看的？

　　借助直觀的圖像理解兩種量同時擴(kuò)大或縮小的變化規(guī)律。

　　【設(shè)計意圖：透過學(xué)生小組討論、總結(jié)、匯報、師生交流后概括出的數(shù)學(xué)新知，再透過用圖像直觀表達(dá)正比例關(guān)系，進(jìn)一步驗證學(xué)習(xí)正比例關(guān)系的兩個量用圖像表示的狀況，以幫忙學(xué)生構(gòu)建立體的概念模型。師生的平等交流與探討，激起情感共鳴，增強(qiáng)課堂的活力�！�

　　(四)應(yīng)用：

　　1、決定下面每題中兩種量是不是成正比例，并說明理由。

　　(1)蘋果的單價必須，購買蘋果的數(shù)量和總價。

　　(2)長方形的長必須，它的寬的面積。

　　(3)每小時織布米數(shù)必須，織布總米數(shù)和時間。

　　(4)小新跳高的高度和他的身高。

　　學(xué)生獨(dú)立思考，指名回答，課件演示核對。

　　2、完成練習(xí)十三第2題。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立決定，再指名學(xué)生有條理地說明決定的理由。

　　3、完成練習(xí)十三第3題。

　　先讓學(xué)生說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米？再畫一畫。

　　分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

　　討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值必須時，它們才成正比例。

　　【設(shè)計意圖：給學(xué)生練習(xí)的空間，加強(qiáng)學(xué)生對成正比例量的認(rèn)識及正比例好處的理解，在對知識的實際應(yīng)用中獲得成功的體驗，實現(xiàn)對新知的鞏固�！�

　　4、完成練習(xí)。

　　學(xué)生先獨(dú)立填表，再根據(jù)表中的數(shù)據(jù)描出長度和總價所對應(yīng)的點(diǎn)，把它們按順序連起來。(組織同桌討論和交流)

　　三、課堂小結(jié)：

　　師：透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們都明白了什么？怎樣決定兩種量是否成正比例？

　　四、課堂延伸：

　　思考：正方形的邊長和面積成正比例嗎？

　　【設(shè)計意圖：知識的拓展，能激活學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的潛力，給學(xué)生更廣的思維空間，充分發(fā)揮學(xué)生的潛能，使學(xué)生獲得更好的發(fā)展�！�

　　五、課外作業(yè)：

　　完成練習(xí)十三第1、4題。

　　六、板書設(shè)計：

　　正比例的好處

　�、賰煞N相關(guān)聯(lián)的量

　�、谝环N量擴(kuò)大(或縮小)另一種量也擴(kuò)大(或縮小)

　�、蹆煞N量中相對應(yīng)的兩個量的比的比值是必須的

　　路程÷時間=速度(必須)總價÷數(shù)量=單價(必須)

　　=k(必須)

正比例教學(xué)設(shè)計2

　　教學(xué)資料：

　　人教版２３頁至２４頁例１以及相應(yīng)的“做一做”。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題。

　　2、透過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地決定兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例，從而加深對正比例好處的理解

　　3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的潛力。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　能正確決定兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例，正確列出比例式。

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣導(dǎo)入

　　1、在上新課之前，先考考大家對保亭縣的認(rèn)識。你明白保亭縣最高的建筑物是什么？它位于何處？

　　2、對于保亭縣最高的建筑物，你還想了解些什么？怎樣測量它大概的.高度呢？

　　剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量電視塔的大概高度。這天我們學(xué)習(xí)一種新的方法——正比例應(yīng)用題，學(xué)完后，我們試著用這種方法去計算電視塔的大概高度�？凑l學(xué)得最棒。

　　二、自學(xué)互動

　　先來研究這樣一個問題。

　　1、出示例1

　　一輛汽車2小時行駛140千米，照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時。甲乙兩地之間的公路長多少千米？

　　2、分析解答應(yīng)用題

　　(1)請一位同學(xué)讀一讀題目

　　(2)這道題要求什么？已知什么條件？

　　(3)能不能用以前學(xué)過的方法解答？

　　(4)小組合作學(xué)習(xí)交流，邊匯報邊板書

　　140÷2×5

　　=70×5

　　=350(千米)

　　答：________________。

　　3、適時點(diǎn)撥

　　這兩種方法都合理，還能夠有什么方法解答呢？

　　學(xué)生互議，師引導(dǎo)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識，能不能用比例解答呢？

　　三、探討新知

　　1、提出問題

　　師：請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題，討論以下問題。

　　(1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。

　　(2)________必定，_________和_________成_______比例聯(lián)系。

　　(3)______行駛的_____和_____的________相等。

　　2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。

　　3、組間交流：小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流

　　4、學(xué)生嘗試解答后評價(指名學(xué)生板演)

　　5、怎樣檢驗？把檢驗過程寫出來。

　　6、概括總結(jié)

　　(1)用比例解答應(yīng)用題與用算術(shù)方法解答應(yīng)用題的解法不同，但計算結(jié)果相同，如果題目中沒有要求的，我們采取任何一種方法都能夠，但如果題目要求用比例解的，就必定要用比例的方法解。

　　(2)明確解題步驟。(板)

　　用比例方法解答應(yīng)用題，具體步驟是怎樣的呢？請根據(jù)我們所做的例題歸納解題步驟。

　　1．分析決定

　　2．找出列比例式所需的相等聯(lián)系

　　3．設(shè)未知數(shù)列等式

　　4．求解

　　5．檢驗寫答語

　　四、測評訓(xùn)練

　　1、基本練習(xí)

　　（１）例題改編

　�、偃绻堰@道題的第三個和問題改成：“已知公路長400千米，需要行駛多少小時？”該怎樣解答？

　�、谧寣W(xué)生解答改編后的應(yīng)用題，群眾訂正。

　　③小結(jié)：比較一下改編后的題和例１有什么聯(lián)系和區(qū)別？

　　改編例１的條件和問題以后，題中成正比例的關(guān)系仍沒變，解答的方法沒有改變，只是要設(shè)需要行駛的小時數(shù)為ｘ，列出的等式是：

　　140/2=400/x

　�。ǎ玻玻错撟鲆蛔觯鹤寣W(xué)生直接用比例知識解答。做完后，請幾個同學(xué)說一說：你為什么這樣列式？

　　五、總結(jié)全課

　　同學(xué)們，你們這天學(xué)到了什么？有什么收獲呢

正比例教學(xué)設(shè)計3

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　教科書第62—63頁的例1、“試一試”和“練一練”，第66頁練習(xí)十三的第1—3題。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　2、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。

　　教學(xué)重難點(diǎn)：

　　理解相關(guān)聯(lián)的兩個量及正比例的意義，并能正確判斷兩種量是否成正比例

　　學(xué)情分析

　　1．學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的有關(guān)知識，會解決按比例分配的簡單數(shù)學(xué)問題。

　　2．有一些樸素的正、反比例概念。學(xué)生在中已經(jīng)積累了一些這方面的經(jīng)驗，比如坐車時間越長，行走的距離就越遠(yuǎn)等。

　　多媒體運(yùn)用：ppt課件

　　教學(xué)過程：

　　一、教學(xué)例1

　　1、談話引出例1的表格，讓學(xué)生說一說表中列出了哪兩種量。

　　2、引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

　　可先讓同桌相互說一說，再組織全班交流。通過交流，使學(xué)生初步感知兩種量的變化情況：行駛的時間擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大；行駛的時間縮小，路程也隨著縮小。

　　小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。

　　3、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步觀察表中的數(shù)據(jù)，找一找這兩種量的變化的規(guī)律，啟發(fā)學(xué)生從“變化”中去尋找“不變”。

　　學(xué)生可能會從不同的`角度去尋找規(guī)律。

　　教師可根據(jù)交流的實際情況，及時引導(dǎo)學(xué)生通過計算確認(rèn)這一規(guī)律，并有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

　　如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了上述規(guī)律，可引導(dǎo)學(xué)生寫出幾組相對應(yīng)的路程與時間的比，并求出比值。

　　4、根據(jù)上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能不能用一個式子來表示？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，教師板書關(guān)系式：路程時間=速度（一定）

　　5、教師對兩種量之間的關(guān)系作具體說明：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定，也就是速度一定時，行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量。

　　（板書：路程和時間成正比例）

　　二、教學(xué)“試一試”

　　1、要求學(xué)生根據(jù)表中的已知條件先把表格填寫完整。

　　2、根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，依次討論表格下面的四個問題，并仿照例1作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>

　　3、讓學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系。

　　三、抽象表達(dá)正比例的意義

　　1、引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們有什么共同點(diǎn)。

　　2、啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書關(guān)系式。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、完成第63頁的“練一練”。

　　先讓學(xué)生獨(dú)立思考并作出判斷，再要求說明判斷理由。

　　2、做練習(xí)十三第1~3題。

　　第1題讓學(xué)生按題目要求先各自算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　第2題先讓學(xué)生獨(dú)立進(jìn)行判斷，再指名說判斷的理由。

　　第3題要先讓學(xué)生說說題目要求我們把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再讓學(xué)生在圖上畫一畫。

　　填好表格后，組織學(xué)生討論，明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才能成正比例。

　　五、全課小結(jié)

　　這節(jié)課你學(xué)會了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些收獲？

正比例教學(xué)設(shè)計4

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1．使學(xué)生理解正比例的意義．

　　2．能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例．

　　3．培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力．

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生理解正比例的意義．

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對應(yīng)的`數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念．

　　教學(xué)過程

　　一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

　　口答（課件演示：成正比例的量）

　　1．已知路程和時間，怎樣求速度？

　　2．已知總價和數(shù)量，怎樣求單價？

　　3．已知工作總量和工作時間，怎樣求工作效率？

　　二、新授教學(xué)

　　（一）導(dǎo)入新課

　　這些都是我們已經(jīng)學(xué)過的常見的數(shù)量關(guān)系．這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征．

　�。ǘ┙虒W(xué)例1．（課件演示：成正比例的量）

　　1．一列火車1小時行駛90千米，2小時行駛180千米，3小時行駛270千米，4小時行駛360千米，5小時行駛450千米，6小時行駛540千米，7小時行駛630千米，8小時行駛720千米

　　2．出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表．

正比例教學(xué)設(shè)計5

　　導(dǎo)學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。

　　3、培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

　　導(dǎo)學(xué)重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其判斷方法。

　　導(dǎo)學(xué)難點(diǎn)：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律。

　　預(yù)習(xí)學(xué)案

　　填空

　　1、如果路程時間＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　2、如果油的重量花生仁重量＝（）（一定），那么（）和（）成正比例。

　　3、如果yx＝k（一定），那么（）和（）成正比例。

　　導(dǎo)學(xué)案

　　學(xué)習(xí)例1

　　在相同的杯子里裝上水，下表顯示了水的高度和體積，把表填寫完整。

　　高度24681012

　　體積50100150200250300

　　底面積

　　體積和高度有什么變化？觀察他們的比值，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　因為杯子的底面積一定，所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加，體積也相應(yīng)增加，水的高度降低，體積也相應(yīng)減少，而且水的體積和高度的比值一定。

　　像這樣，兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　如果用字母x和y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

　　yx＝k（一定）

　　想一想，生活中還有哪些成正比例的`量？

　　小組討論交流。

　　看書P40例2。

　�。�1）題中有幾種量？哪兩種量是相關(guān)聯(lián)的量？

　�。�2）體積和高度的比的比值是多少？這個比值是什么？是不是一定？

　�。�3）它們的數(shù)量關(guān)系式是什么？

　�。�4）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？

　　（5）不計算，根據(jù)圖像判斷，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的體積是多少？225立方厘米的水有多高？

　　三、課堂小結(jié)：

　　什么是成正比例的量？它必須具備什么條件？怎樣判斷成正比例的量？

　　課堂檢測

　　下列各題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，并說明理由。

　　1、正方體的棱長和體積

　　2、汽車每千米的耗油量一定，耗油總量和所行千米數(shù)。

　　3、圓的周長和直徑。

　　4、生產(chǎn)800個零件，已生產(chǎn)個數(shù)和剩余個數(shù)。

　　5、全班的人數(shù)一定，一、二組的人數(shù)和與其他組的人數(shù)和。

　　6、和一定，加數(shù)與另一個加數(shù)。

　　7、小苗牌2B鉛筆的總價和購買枝數(shù)。

　　8、出油率一定，所榨出的油的重量和大豆的重量。

　　課后拓展

　　從前有個農(nóng)民，臨死前留下遺言，要把17頭牛分給三個兒子，其中大兒子分得12,二兒子分得13,小兒子分得19,但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎么分也分不好。后來一位鄰居順利地把17頭牛分完了，你知道三個兒子各分得多少頭牛嗎？

　　板書設(shè)計

　　成正比例的量

　　高度/cm24681012

　　體積/cm350100150200250300

　　底面積/cm2

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　正比例表達(dá)式：yx=y（一定）

正比例教學(xué)設(shè)計6

　　一、教材分析

　　【復(fù)習(xí)內(nèi)容】

　　教科書第12冊94頁“整理與反思”和94-95頁“練習(xí)與實踐”1-6題

　　【知識要點(diǎn)】

　　1.比和比例的意義與性質(zhì)：

　　比比例

　　意義兩個數(shù)的比表示兩個數(shù)相除。(老教材:兩個數(shù)相除又叫做這兩個數(shù)的比.)表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　基本

　　性質(zhì)比的前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。

　　2.比、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：

　　a:b==a÷b(b≠0)

　　3.求比值和化簡比的聯(lián)系與區(qū)別：

　　意義方法結(jié)果

　　求比值比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。前項除以后項一個數(shù)（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)）

　　化簡比把兩個數(shù)的比化成最簡單的整數(shù)比前項和后項都乘或除以相同的數(shù)（0除外）一個比

　　4.圖形的放大與縮�。ㄐ陆滩脑黾拥膬�(nèi)容）

　　5.解比例

　　6.按比例分配的實際問題

　　【教學(xué)目標(biāo)】

　　1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。

　　2.運(yùn)用比較的方法，有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用。

　　3.能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。

　　二、教學(xué)建議

　　復(fù)習(xí)比的知識抓住三點(diǎn)進(jìn)行：一是舉實例說說什么是比，既要有兩個同類數(shù)量的比，也要有兩個不同類數(shù)量的比，使學(xué)生對比的含義有比較全面的理解。二是通過改寫a∶b，溝通比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，從除數(shù)不能是0體會分母、比的后項也不能是0。三是找出比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和商不變的規(guī)律之間的內(nèi)在聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

　　練習(xí)與實踐中,要利用第3題里的比組成比例，回憶比例的意義和性質(zhì)，理解把照片①變成照片④是把圖形按一定的比縮小，把照片④變成照片①是按一定的比把圖形放大。

　　三、知識鏈結(jié)

　　1.認(rèn)識比（教科書六上P68、69例1例2）

　　2.比的基本性質(zhì)（教科書六上P70、例3）

　　3.化簡比（教科書六上P71例4）

　　4.按比例分配（教科書六上P75例5）

　　5.圖形的放大與縮小（教科書六下P38、39例1例2）

　　6.比例的意義和性質(zhì)(教科書六下P40例3、P43例4)

　　7.解比例(六下P45例5)

　　四、教學(xué)過程

　�。ㄒ唬┍鹊闹R：

　　1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？

　　2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

　　3.完成教科書p94“練習(xí)與實踐”

　　（1）完成第一題：學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

　　（2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

　�。ǘ┍群头�?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

　　出示：a∶b＝（）（）＝（）÷（）（b≠0）

　　1.先填空，再說說這樣填的.根據(jù)是什么？

　　2.說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。

　　3.練一練：

　�。�1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。（）

　　（2）填空：（）（）＝（）÷（）＝（）∶（）（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）

　�。ㄈ┍壤闹R

　　1.什么是比例？

　　2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）

　　3.比例的基本性質(zhì)是什么？

　　4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？

　　5.練一練：完成教科書p94“練習(xí)與實踐”

　　（1）完成第3題：在做第二小題時先讓學(xué)生估計，再說估計的理由。

　　估計后再算一算,來驗證估計。

　�。�2）完成第4題：解比例，做好后選兩題驗算一下。

　�。ㄋ模┩瓿山炭茣鴓95“練習(xí)與實踐”

　�。�1）完成第5題：先學(xué)生獨(dú)立做最后交流第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93100。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學(xué)生加深對比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。

　�。�2）完成第6題：第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

　　第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計算。

　　(五)評價小結(jié):

　　學(xué)了本課你對所學(xué)知識有什么新認(rèn)識？還有什么問題？

　　習(xí)題精編

　　一、對號入座。

　　1.（）÷10=0.6=( )%=（）：（）=

　　2.把：化成最簡單的比是（）；千克：400克的比值是（）。

　　3.甲乙兩數(shù)的比是3：5，甲數(shù)是乙數(shù)的（）%，乙數(shù)是甲數(shù)的（）%，甲數(shù)與兩數(shù)和的比是（）。

　　4.一杯400克的鹽水，含糖率是20%，糖與糖水的比是（），再加入20克糖，糖與糖水的比是（）。

　　5.把3：8的前項加上6，要使比值不變，后項可以乘（）或加（）

　　6.如果A×=B×，那么A：B=（）：（），當(dāng)A=0.8時，B=（）

正比例教學(xué)設(shè)計7

　　教學(xué)內(nèi)容：蘇教版六數(shù)下83-84頁“整理與反思”和“練習(xí)與實踐”1-6題。

　　教材分析：教材第83頁的“整理與反思”主要是復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系與區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變規(guī)律內(nèi)在的一致性，有利于學(xué)生加深對比與分?jǐn)?shù)、除法的理解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)以及比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系；理解比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的'規(guī)律內(nèi)在一致性；理解比例的意義和基本性質(zhì)。

　　2.運(yùn)用比較的方法，有利于學(xué)生對所學(xué)知識的理解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用。

　　3.能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經(jīng)驗。

　　教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正確理解正比例、反比例的意義，運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例。

　　難點(diǎn)：運(yùn)用比例的知識解決一些簡單的實際問題。

　　課前準(zhǔn)備課件。

　　教學(xué)流程設(shè)計意圖

　　一、比的知識：

　　1.舉例說說什么是比？什么是比的基本性質(zhì)？

　　2.說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。

　　3.完成教科書第83頁“練習(xí)與實踐”。

　�。�1）完成第一題：學(xué)生獨(dú)立數(shù)出班上男女生人數(shù)，再完成此題。

　�。�2）完成第二題：兩人一組,互相量一量,算一算合作完成后，全班交流結(jié)果，讓學(xué)生比較后回答有什么發(fā)現(xiàn)。

　　二、比和分?jǐn)?shù)、除法的聯(lián)系

　　出示：a∶b＝（）÷（）=（b≠0）

　　1.先填空，再說說這樣填的根據(jù)是什么？

　　2.說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的聯(lián)系。

　　3.練一練：

　　（1）判斷：比的前項和后項都乘或都除以相同的數(shù)，比值不變。

　�。�2）填空：

　　＝（）÷（）＝（）∶（）

　　（填好后展示學(xué)生不同的結(jié)果。）

　　三、比例的知識

　　1.什么是比例？

　　2.比和比例有什么關(guān)系？（小組討論后交流）

　　3.比例的基本性質(zhì)是什么？

　　4.比例的基本性質(zhì)有什么作用？怎樣解比例？

　　5.練一練：完成教材第83頁的“練習(xí)與實踐”。

　�。�1）完成第3題：在做第二小題時先讓學(xué)生估計，再說估計的理由。

　　估計后再算一算,來驗證估計。

　　（2）完成第3題：解比例，做好后選兩題驗算一下。

　　四、完成教材第84頁“練習(xí)與實踐”。

　�。�1）完成第4題：先學(xué)生獨(dú)立做最后交流，第二小題應(yīng)弄清東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的93%，可理解為東部地區(qū)的耕地面積占全國耕地面積的。換句話說把全國耕地面積看作100份，東部占93份，西部占7份。使學(xué)生加深對比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解。

　�。�2）完成第5題：

　　第一小題讓學(xué)生獨(dú)立得出：深色與淺色地磚鋪地面積的比是20∶40，化簡得1∶2。

　　第二小題這兩種地磚鋪地面積，讓學(xué)生利用按比例分配的方法計算。

　�。�3）完成第6題。

　　五、評價小結(jié):

　　學(xué)了本課你對所學(xué)知識有什么新認(rèn)識？還有什么問題？

　　通過讓學(xué)生回憶比和比的基本性質(zhì)，從而自然進(jìn)入復(fù)習(xí)序列，從比到比例。

　　溝通比、分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，為接下來比較比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、除法商不變的規(guī)律奠定基礎(chǔ)。

　　對比和比例進(jìn)行比較，強(qiáng)化理解，進(jìn)一步優(yōu)化知識結(jié)構(gòu)。

　　復(fù)習(xí)解比例。

　　應(yīng)用比例分配知識解決實際問題。

正比例教學(xué)設(shè)計8

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習(xí)與實踐”的第1－6題。

　　教材學(xué)情分析：

　　《正比例和反比例》復(fù)習(xí)教材上分為兩個部分，“整理與反思”部分主要復(fù)習(xí)比的意義和性質(zhì)，以及成正比例和反比例的量。教材先引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合具體的例子回憶并整理比的意義、基本性質(zhì)以及比的應(yīng)用，再用填空的形式幫助學(xué)生進(jìn)一步明確比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生說說比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律有什么聯(lián)系和區(qū)別。這樣的比較有利于學(xué)生體會比的基本性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、商不變的規(guī)律的一致性，有利于學(xué)生加深對比與分?jǐn)?shù)、除法關(guān)系的理解，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用。接下來，教材重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生交流判斷兩種量是否成比例、成什么比例的思考方法，并要求學(xué)生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的又一種有效的數(shù)學(xué)模型。

　　“練習(xí)與實踐”第1題讓學(xué)生寫出本班的男、女生人數(shù)，再要求學(xué)生分別寫出男生和女生人數(shù)，在要求學(xué)生分別寫出男生和女生人數(shù)的比以及女生和全班人數(shù)的比，幫助學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步理解比的意義，掌握用比表示數(shù)量之間關(guān)系的基本方法；“練習(xí)與實踐”第2題讓學(xué)生先分小組量一量人體有關(guān)部分的長度，再按要求寫出部分長度的比，再求出比值。然后啟發(fā)學(xué)生通過進(jìn)一步的交流和比較，發(fā)現(xiàn)一些有趣的現(xiàn)象。這樣的活動，既有較強(qiáng)的趣味性，又能較好體現(xiàn)比的應(yīng)用價值，有利于吸引學(xué)生積極主動參與活動，并在活動中獲得一些新的認(rèn)識；“練習(xí)與實踐”第3題結(jié)合直觀的圖片，先讓學(xué)生按要求寫出一些比，再估計寫出的這些比中哪兩個比可以組成比例，并通過計算加以驗算。這里的估計即可以依據(jù)每一個比中前項和后項之間的關(guān)系，也可以依據(jù)相應(yīng)長方形圖片的形狀，因而這個活動既能幫助學(xué)生復(fù)習(xí)比例的意義，又有利于學(xué)生進(jìn)一步體會圖形的放大和縮小與比例的內(nèi)在聯(lián)系；“練習(xí)與實踐”第4題是解比例的練習(xí)。練習(xí)的目的主要是讓學(xué)生進(jìn)一步理解比例的基本性質(zhì)，并掌握解比例的基本方法；“練習(xí)與實踐”第5題提供了對我國東、西部地區(qū)各類土地資源面積進(jìn)行比較的百分?jǐn)?shù)，要求學(xué)生把其中一些用百分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量關(guān)系改寫成用比表示，并交流從這組數(shù)據(jù)中所獲得的其他信息。通過練習(xí)，可以使學(xué)生進(jìn)一步體會比和百分?jǐn)?shù)在表示數(shù)量關(guān)系方面的各自特點(diǎn)，加深對比與百分?jǐn)?shù)關(guān)系的理解；“練習(xí)與實踐”第6題先讓學(xué)生看圖寫出一個房間中兩種地磚面積的比，再讓學(xué)生聯(lián)系這個房間算出這兩種地磚的面積，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解比的意義，掌握解決按比例分配的實際問題的基本方法。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�、攀箤W(xué)生進(jìn)一步理解比的意義和基本性質(zhì)，理解比與分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，能根據(jù)要求求比值、化簡比；理解比例的意義和基本性質(zhì)，會解比例；認(rèn)識成正比例和反比例的量，感受表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型；能運(yùn)用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的'經(jīng)驗。

　�、仆ㄟ^量一量等操作活動，吸引學(xué)生積極主動參與，感受比的應(yīng)用價值，在活動中獲得一些新的認(rèn)識；

　�、鞘箤W(xué)生在系統(tǒng)復(fù)習(xí)的過程中，體驗與同學(xué)合作交流以及獲取知識的樂趣，增進(jìn)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極情感，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解比和比例的一些知識。

　　教學(xué)難點(diǎn)：感受比的應(yīng)用價值，在活動中獲得一些新的認(rèn)識。

　　教學(xué)具準(zhǔn)備：

　　教學(xué)流程：

　　一、自主學(xué)習(xí)，完成練習(xí)。

　�、沤沂菊n題。

　　教師談話：今天我們復(fù)習(xí)《正比例和反比例》。板書課題——“正比例和反比例”。

　�、谱灾骶毩�(xí)。

　　教師談話：用5-8分鐘的時間閱讀課本94頁的內(nèi)容，完成“練習(xí)與實踐”1－6題，其中“練習(xí)與實踐”第2題作為課前活動，“練習(xí)與實踐”第1題本班的男女生人數(shù)板書在黑板上，男生24人、女生27人。

　　學(xué)生自主練習(xí)，教師巡視。

　　二、交流討論，梳理知識。

　�、耪肀鹊闹R。

　　交流“練習(xí)與實踐”第1題的答案，并矯正；理解“男生和女生人數(shù)的比是8：9”的意思，一般表示男生是女生人數(shù)的8/9，男生和女生人數(shù)是除法關(guān)系；“男生和女生人數(shù)的比是8：9”由比24：27化簡而來，回憶比的基本性質(zhì)；體會“女生和全班人數(shù)的比是9：17”答案由來的多種途徑。

　�、聘惺苌钪械谋壤�

　　交流頭長和身高的比，讓多名學(xué)生將自己頭長和身高的比和比值板書在黑板上；指導(dǎo)學(xué)生取近似值，整理答案，再說說自己的發(fā)現(xiàn)，比值一般很接近的，感受生活中的比例。

　�、钦肀壤闹R。

　　交流“練習(xí)與實踐”第3題的答案，并矯正；根據(jù)寫成的比例理解比例的意義，根據(jù)圖形的放大或縮小溝通比的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的一致性；根據(jù)圖形的放大或縮小體會和比例的關(guān)系。

　　⑷整理解比例的知識。

　　交流“練習(xí)與實踐”第4題的答案，并矯正；理解比例的基本性質(zhì)，以及在解比例中運(yùn)用，掌握解比例的方法。

　�、山鉀Q實際問題。

　　交流“練習(xí)與實踐”第5題，先說說對表中百分?jǐn)?shù)的理解，交流我國東西部各自的特點(diǎn)；掌握把兩個數(shù)量的百分?jǐn)?shù)關(guān)系改寫成比的一般方法，用對應(yīng)的分?jǐn)?shù)表示前項和后項，再化簡。交流“練習(xí)與實踐”第6題，說說得到兩種地磚鋪地面積比的思考過程，因為每塊地磚的大小是相同的，所以可以轉(zhuǎn)化成塊數(shù)來寫出面積的比；交流問題2的解決過程，體會比的應(yīng)用。

　�、收�?wù)劚竟?jié)課的收獲。

正比例教學(xué)設(shè)計9

　　教學(xué)要求：

　　1、使學(xué)生認(rèn)識正比例關(guān)系的意義，理解，掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征，能依據(jù)正比例的意義間斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成正比例關(guān)系。

　　2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學(xué)生掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)量成不成正比例關(guān)系的方法，培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理的能力。

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊

　　1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

　�。�1）速度時間路程

　　（2）單價數(shù)量總價

　�。�3）工作效率工作時間工作總量

　　2、引入新課

　　我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量中，數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系，這節(jié)課開始，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。今天，我們先認(rèn)識正比例關(guān)系的意義。

　　二、教學(xué)新課

　　1、教學(xué)例1。

　　出示例1。讓學(xué)生計算，在課本上填表。

　　讓學(xué)生觀察表里兩種量變化的數(shù)據(jù)，思考。

　�。�1）表里有哪兩種數(shù)量，這兩種數(shù)量是怎樣變化的？

　　（2）路程和時間相對應(yīng)數(shù)值的比的比值各是多少？這兩種量變化有什么規(guī)律？

　　引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論。

　　提問：這里比值50是什么數(shù)量？（誰能說出它的數(shù)量關(guān)系式？）

　　想一想，這個式子表示的是什么意思？

　　2、教學(xué)例2

　　出示例2和想一想

　　要求學(xué)生按剛才學(xué)習(xí)例1的方法學(xué)習(xí)例2，然后把你學(xué)習(xí)中的發(fā)現(xiàn)綜合起來告訴大家。

　　學(xué)生觀察思考后，指名回答。然后再提問，這兩種數(shù)量的變化規(guī)律是什么？你是怎樣發(fā)現(xiàn)的？

　　比值1.6是什么數(shù)量，你能用數(shù)量關(guān)系式表示出來嗎？

　　誰來說說這個式子表示的意思？

　　3、概括正比例的意義。

　　像例1、例2里這樣的兩種相關(guān)聯(lián)的'量是怎樣的關(guān)系呢？請同學(xué)樣看課本第40頁最后一節(jié)。

　　4、具體認(rèn)識

　�。�1）提問：例1里有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？這兩種量成正比例關(guān)系嗎？為什么？

　　例2里的兩種量是不是成正比例的量？為什么？

　�。�2）做練習(xí)八第1題。

　　5、教學(xué)例3

　　出示例3，讓學(xué)生思考/

　　提問：怎樣判斷是不是成正比例？

　　請同學(xué)們看一看例3，書上怎樣判斷的，我們說得對不對。

　　強(qiáng)調(diào)：關(guān)鍵是列出關(guān)系式，看是不是比值一定。

　　三、鞏固練習(xí)

　　1、做練一練第1題。

　　指名學(xué)生口答，說明理由。

　　2、做練一練第2題。

　　指名口答，并要求說明理由。

　　3、做練習(xí)八第2題（小黑板）

　　讓學(xué)生把成正比例關(guān)系的先勾出來。

　　指名口答，選擇幾題讓學(xué)生說一說怎樣想的？

　　四、課堂小結(jié)

　　這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？正比例關(guān)系的意義是什么？用怎樣的式子表示Y和X這兩種相關(guān)的量成正比例？判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，關(guān)鍵看什么？

　　五、家庭作業(yè)。

正比例教學(xué)設(shè)計10

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1 使學(xué)生理解什么是相關(guān)聯(lián)的量。

　　2 掌握正比例的意義及字母表達(dá)式。

　　3 學(xué)會判斷兩個量是否成正比例關(guān)系。

　　教學(xué)過程：

　　一、導(dǎo)入

　　師(板書：關(guān)聯(lián))：知道關(guān)聯(lián)是什么意思嗎?

　　生：指事物之間有聯(lián)系。

　　生：也可以指事物之間相互影響。

　　師：對，關(guān)聯(lián)就是指事物之間發(fā)生牽連和影響。

　　師：能舉一些生活中相互關(guān)聯(lián)的例子嗎?

　　生：天氣熱了，我們身上穿的衣服就少一些；天氣冷了，穿的衣服就會多一些，氣溫與我們穿的衣服是相關(guān)聯(lián)的。

　　生：我的考試分?jǐn)?shù)多了，爸爸媽媽就很高興；如果少了，他們的臉上就會陰云密布，所以我的考試分?jǐn)?shù)與家長的臉色也是相關(guān)聯(lián)的。(其他學(xué)生大笑)

　　生：我想姚明打球時，姚明的動作與防守他的對方隊員的動作也是相關(guān)聯(lián)的，即姚明怎么動，對方總有一個相應(yīng)的對策，不可能永遠(yuǎn)不變。

　　這時，一名學(xué)生干脆帶著他的同桌走到講臺上，兩個人當(dāng)著全班學(xué)生的面，做起了學(xué)生經(jīng)常玩的推手游戲，即一人推手，另一人立刻向后閃開。然后這位學(xué)生說：“我們剛才的動作也是相關(guān)聯(lián)的�！�

　　生：上星期，我們班舉行智力競賽，每個小組每答對一題就得到10分，答對兩題得到20分……答對的題目越多，分?jǐn)?shù)也就越高。因此，我認(rèn)為答對的題目與最后的成績也是相關(guān)聯(lián)的。

　　二、新授

　　師：好一個答對的題目與最后的成績相關(guān)聯(lián)!我們把它們的情況列成下面的表格，可以嗎?

　　師：從這個表格中。你還知道什么?

　　生：答對一題得10分，答對兩題得20分，答對三題得30分……

　　師：表中有哪兩個量?它們的關(guān)系怎樣?

　　生：答對的題目與最后的成績，它們是兩個相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：你們能夠從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

　　生：從左向右看，答對的題目越多，分?jǐn)?shù)就越高；從右向左看，答對的題目越少，成績就越低。

　　師：還能發(fā)現(xiàn)什么呢?

　　生：答對的次數(shù)擴(kuò)大多少倍，得分也隨著擴(kuò)大多少倍；反之，答對的次數(shù)縮小多少倍，得分也隨著縮小多少倍。

　　師(小結(jié))：也就是說，成績隨著答對的次數(shù)變化而變化，像這樣的兩個量也叫做相關(guān)聯(lián)的量。

　　師：你能在這兩種量中，找到一組對應(yīng)的數(shù)嗎?誰能說說在成績和答對的次數(shù)兩種量中，相對應(yīng)的數(shù)的比嗎?比值是多少?

　　(隨著學(xué)生的回答，師板書：10/1=10、20/2=10、30/3=10、40/4=10……)

　　師：剛才這位同學(xué)在算出比值的時候，你們發(fā)現(xiàn)了什么?

　　生：不管怎樣，它們的比值不變。

　　師：這個比值實際上就是什么呀?(板書：每題的分?jǐn)?shù))

　　師：你能用一個關(guān)系式表示嗎?

　　板書關(guān)系式：成績/答對的題目=每題的分?jǐn)?shù)(一定)

　　師：我們再來看一道題目。請每個小組的小組長，將桌上信封中的信息單分給每一位同學(xué)。同學(xué)們可以根據(jù)上面的四個問題進(jìn)行分析，在小組內(nèi)討論交流。如果你們遇到了什么問題，可以舉手，老師非常樂意幫助你們。(投影出示例1)

　　1表中有( )和( )兩種量。

　　2 路程是怎樣隨著時間的變化而變化的?

　　3 任意寫出三個相對應(yīng)的路程和時間的比，并算出它們的.比值。

　　4 比值實際上表示( )，請用式子表示它們的關(guān)系。

　　(學(xué)生交流匯報，師板書關(guān)系式)

　　師(指著剛剛學(xué)習(xí)的兩個表格)：這是我們剛才分析過的兩個表，它們有什么共同點(diǎn)嗎?(板書：兩個相關(guān)聯(lián)的量)它們之間有什么關(guān)系呢?

　　(結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，教師逐一板書，最后由學(xué)生通過看書，歸納出正比例的意義，由此完成概念教學(xué))

　　反思：

　　從學(xué)生感興趣的事情入手，關(guān)注學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，并通過現(xiàn)實生活中的生動素材引入新課，使抽象的數(shù)學(xué)知識具有豐富的現(xiàn)實基礎(chǔ)，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)了生動活潑的情境，課堂氣氛活躍。

　　以往教學(xué)此內(nèi)容時，學(xué)生理解相關(guān)聯(lián)的量僅僅局限于“比值一定”，與后面學(xué)習(xí)“反比例的意義”教學(xué)未能形成有效的聯(lián)系，因而教學(xué)收效不大。此次教學(xué)，首先從教學(xué)目標(biāo)上進(jìn)行修改，增加了第一個教學(xué)目標(biāo)，即“理解什么是相關(guān)聯(lián)的量”。教學(xué)設(shè)計大膽開放，真正關(guān)注學(xué)生的經(jīng)驗和興趣。教材的重點(diǎn)并不一定是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)在這里得到了充分的體現(xiàn)，給抽象的數(shù)學(xué)知識賦予了濃厚的現(xiàn)實背景，體現(xiàn)了新課程標(biāo)準(zhǔn)的教學(xué)理念，改變了傳統(tǒng)教學(xué)強(qiáng)調(diào)接受、機(jī)械訓(xùn)練的學(xué)習(xí)方式。最后，由學(xué)生獨(dú)立得出結(jié)論，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的能力�？此圃谛率谥袄速M(fèi)了不少時間，實則高效地完成了教學(xué)任務(wù)，使學(xué)生有了更多自主、個性探究的機(jī)會，值得借鑒與提倡。

正比例教學(xué)設(shè)計11

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　九年義務(wù)教育六年制小學(xué)數(shù)學(xué)第十二冊P62——63

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　3、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識。

　　教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識正比例的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：掌握成正比例量的變化規(guī)律及其特征

　　設(shè)計理念：課堂教學(xué)中從學(xué)生的已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析，從而發(fā)現(xiàn)成正比例量的規(guī)律，概括成正比例量的特征。課堂教學(xué)中給學(xué)生提供探究的平臺，凡是能讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，就讓學(xué)生親自去探究。通過數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用到解決實際問題中去，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。

　　一、復(fù)習(xí)鋪墊激情促思

　　1、說出下列每組數(shù)量之間的關(guān)系。

　　(1)速度時間路程

　　(2)單價數(shù)量總價

　　(3)工作效率工作時間工作總量

　　2、師：這些是我們已經(jīng)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系，每組數(shù)量之間是有聯(lián)系的，存在著相依關(guān)系。當(dāng)其中一種量變化時，另一種量也隨著變化，而且這種變化是有一定的規(guī)律的，你想知道其中的奧秘嗎？今天，我們就來研究和認(rèn)識這種變化規(guī)律。

　　學(xué)生口答，相互補(bǔ)充

　　二、初步感知探究規(guī)律1、出示例1的表格（略）

　　說說表中列出了哪兩種量。

　�。�1）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中的數(shù)據(jù)，說一說這兩種量的數(shù)值分別是怎樣變化的。

　　初步感知兩種量的變化情況，得出：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。（板書：相關(guān)聯(lián)的量）

　�。�2）引導(dǎo)學(xué)生觀察表中數(shù)據(jù)，尋找兩種量的變化規(guī)律。

　　根據(jù)學(xué)生交流的實際情況，及時肯定并確認(rèn)這一規(guī)律，特別是有意識地從后一種角度突出這一規(guī)律。

　　根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律啟發(fā)學(xué)生思考：這個比值表示什么？上面的規(guī)律能否用一個式子表示？

　　根據(jù)學(xué)生的'回答，板書關(guān)系式：路程/時間=速度（一定）

　�。�3）揭示概括成正比例的量：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量，時間變化，路程也隨著變化。當(dāng)路程和對應(yīng)時間的比的比值總是一定（也就是速度一定）時，我們就說行駛的路程和時間成正比例，行駛的路程和時間是成正比例的量，

　　（板書：路程和時間成正比例）

　　2、教學(xué)“試一試”

　　學(xué)生填表后觀察表中數(shù)據(jù)，依次討論表下的4個問題。

　　根據(jù)學(xué)生的討論發(fā)言，作適當(dāng)?shù)陌鍟?/p>

　　3、抽象表達(dá)正比例的意義

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察上面的兩個例子，說說它們的共同點(diǎn)。啟發(fā)學(xué)生思考：如果用字母x和y分別表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關(guān)系可以用怎樣的式子來表示？

　　根據(jù)學(xué)生的回答，板書：=k（一定）

　　揭示板書課題。

　　先觀察思考，再同桌說說

　　大組討論、交流

　　學(xué)生可能發(fā)現(xiàn)一種量擴(kuò)大（縮小）到原來的幾倍，另一種量也隨著擴(kuò)大（縮小）到原來的幾倍。也可能發(fā)現(xiàn)兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值不變。

　　學(xué)生根據(jù)板書完整地說一說表中路程和時間成什么關(guān)系

　　學(xué)生獨(dú)立填表

　　完整說說鉛筆的總價和數(shù)量成什么關(guān)系

　　學(xué)生概括

　　三、鞏固應(yīng)用深化規(guī)律

　　1、練一練

　　生產(chǎn)零件的數(shù)量和時間成正比例嗎？為什么？

　　2、練習(xí)十三第1題

　　先算一算、想一想，再組織討論和交流。

　　要求學(xué)生完整地說出判斷的思考過程。

　　3、練習(xí)十三第2題

　　先獨(dú)立判斷，再有條理地說明判斷的理由。

　　4、練習(xí)十三第3題

　　先說出把已知的正方形按怎樣的比放大，放大后正方形的邊長各是幾厘米，再畫一畫。

　　分別求出每個圖形的周長和面積，并填寫表格。

　　討論、明確：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例。

　　5、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例。”你認(rèn)為小張的說法對嗎？為什么？

　　討論、交流

　　獨(dú)立完成，集體評講

　　說明判斷的理由

　　說一說，畫一畫

　　填一填，議一議

　　討論

　　四、總結(jié)回顧評價反思

　　這節(jié)課你學(xué)會了什么？你有哪些收獲？還有哪些疑問？

正比例教學(xué)設(shè)計12

　　一、教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）知識目標(biāo):能根據(jù)正比例函數(shù)的圖像，觀察歸納出函數(shù)的性質(zhì)；并會簡單應(yīng)用。

　　（2）能力目標(biāo):逐步培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，概括的能力，通過教師指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)知識，初步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想以及由一般到特殊的數(shù)學(xué)思想；

　�。�3）情感目標(biāo):激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，逐步培養(yǎng)學(xué)生實事求是的科學(xué)態(tài)度。

　　二、教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　教學(xué)重點(diǎn)：正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。

　　教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)

　　三、教學(xué)方法與學(xué)法指導(dǎo)教學(xué)方法：

　　引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法，本節(jié)課的難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在課堂上多活動（畫圖）、多觀察（圖象），主動參與到整個教學(xué)活動中來，最后發(fā)現(xiàn)其性質(zhì)。

　　學(xué)法指導(dǎo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。

　　四、教具準(zhǔn)備

　　電腦PPT，洋蔥學(xué)院電腦版

　　五、教學(xué)過程：

　�。ㄒ唬毓手�，引入課題

　　溫故：正比例函數(shù)的圖像是什么？

　　答：正比例函數(shù)圖像是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和點(diǎn)(1,k)的一條直線

　�。ǘ褐拢�

　　在兩個直角坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫出下列每組函數(shù)的圖象像:y=xy=3xy=4xy=y=x②y=－xy=－3xy=-4xy=-y=－x

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像，看看每組直線分布的特征先讓學(xué)生在坐標(biāo)紙上畫出上述函數(shù)的圖象，之后利用洋蔥學(xué)院播放《正比例函數(shù)的性質(zhì)》，以動態(tài)的演示畫出函數(shù)圖象，吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們能查漏補(bǔ)缺，找出自己所畫的圖象與視頻中的圖象有什么不同？

　　觀察圖像，思考問題：

　　1.圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？不夠明確。圖像經(jīng)過的象限與k的取值（特別是符號）有何聯(lián)系？

　　2.對其中的某一個正比例函數(shù)圖像(例如y=3x)，當(dāng)x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？是不是要提出減��？請斟酌。

　　3.你從中得出什么規(guī)律？

　　第一個問題：圖像經(jīng)過的象限與k的取值有何聯(lián)系？

　　估計生：發(fā)現(xiàn)第一組的五條直線都經(jīng)過第一象限和第三象限；而第二組的.五條直線都經(jīng)過第二和第四象限。

　　師：從比例系數(shù)來看呢，函數(shù)的比例系數(shù)和他們的圖像分布有什么聯(lián)系?用詞前后宜一致

　　估計生：第一組k>0，而第二組k<0。

　　師：很好，誰能把他們聯(lián)系一下？

　　估計生：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

　　師：那么是不是對于所有的正比例函數(shù)的圖像都有：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限呢？【電腦演示：任意正比例函數(shù)的圖像，當(dāng)在一、三象限運(yùn)動時，它的解析式中的k的值無論怎樣變化都是大于零的，反之，圖像在二、四象限運(yùn)動時，k的值都小于零的�！浚ㄟ@個演示過程可以登錄xx這個網(wǎng)址，進(jìn)行演示，讓學(xué)生更加直觀的觀察到k的正負(fù)對函數(shù)圖象的影響）

　　下面由老師來證明這個性質(zhì)：（由觀察猜想到邏輯證明）

　　板書：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

　　證明：當(dāng)k>0時，若x>0，則kx>0，即y>0∴點(diǎn)(x,y)在第一象限

　　若x<0，則kx<0，即y<0∴點(diǎn)(x,y)在第三象限

　　當(dāng)x=0時，則kx=0，即y=0∴點(diǎn)(x,y)即原點(diǎn)。

　　即函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)（原點(diǎn)除外）都在一、三象限內(nèi)，所以圖像經(jīng)過一、三象限。同理，當(dāng)k<0時，亦可證明函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。

　　我們看到：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像的走向很像漢字筆畫里的“提”，當(dāng)k＜0時，走向是“捺”。這樣更形象，容易記憶。

　　PPT展示正比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；當(dāng)k＜0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限。

　　師：現(xiàn)在我們做個小練習(xí)，由正比例函數(shù)解析式（根據(jù)k的正負(fù)），來判斷其函數(shù)圖像的走向。

　　y=－xy=xy=xy=－xy=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))

　　鼓勵學(xué)生踴躍搶答。

　　反過來，由函數(shù)圖象所在的象限，請你說出一個滿足條件的正比例函數(shù)解析式。好，我們來看下一個問題，（電腦重現(xiàn)第二問題：2、對其中的某一個正比例函數(shù)圖像，當(dāng)x增大時，函數(shù)值y怎樣變化？x減小呢？）播放洋蔥視頻。

　　板書：當(dāng)k＞0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（即“提”的走向）當(dāng)k＜0時，自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。(即“捺”的走向)

　　師：小練習(xí)：由函數(shù)解析式，請你說出它的變化情況：y=3xy=－xy=xy=－y=（a2＋1）x(其中a是常數(shù))y=（－a2－1）x(其中a是常數(shù))

　　鼓勵學(xué)生踴躍搶答。

　　第三個問題：你從中得出什么規(guī)律？

　　歸納總結(jié)（由學(xué)生回答）正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：

　　當(dāng)k＞0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三象限；自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y也在逐漸增大；（也就是“提”的走向）

　　當(dāng)k<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限；自變量x逐漸增大時，函數(shù)值y反而減小。（也就是“捺”的走向）

　　歸納為一句話，正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)歸根結(jié)底看k的符號。

　　即：k＞0提（一、三，增大）；

　　k＜0捺（二、四，減�。�

　�。ㄈ⿷�(yīng)用

　　1、正比例函數(shù)的解析式是___________，它的圖像一定經(jīng)過___________。

　　2、y=－的圖像經(jīng)過第___________象限。

　　3、已知ab＜0，則函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過___________象限。

　　4、已知正比例函數(shù)y=(2a+1)x，若y的值隨x的增大而減小，求a的取值范圍。

　　5、當(dāng)m為何值時，y=mxm2-3是正比例函數(shù)，且y隨x的增大而增大。

　　思考題：

　�、僖阎壤瘮�(shù)y=(m+1)xm2+1,那么它的圖象經(jīng)過哪些象限。

　　②分別說明下列各正比例函數(shù)，當(dāng)m為何值時，y隨x的增大而增大，或y隨x的增大而減��？

　　a、y=(m2+1)x

　　b、y=m2x

　　c、y=(m+1)x

　　（四）小結(jié)這節(jié)課讓我們知道了……

　　以表格形式小結(jié)，可以整理知識點(diǎn)，形成網(wǎng)絡(luò)．有利于學(xué)生的記憶和內(nèi)化，讓學(xué)生理清知識脈絡(luò)（先播放視頻，之后PPT總結(jié)本節(jié)課的重點(diǎn)）。

　�。ㄎ澹┳鳂I(yè)89頁練習(xí)題

　�。┱n后反思

　　1.成功之處：本節(jié)課的重點(diǎn)是正比例函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。難點(diǎn)是發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)，通過教師的引導(dǎo)，洋蔥視頻的引導(dǎo)，啟發(fā)調(diào)動學(xué)生的積極性，讓學(xué)生自主的去分析發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)。教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生主體地位達(dá)到了統(tǒng)一。使本節(jié)課的重點(diǎn)得到了突出，難點(diǎn)得到了突破；對學(xué)生學(xué)習(xí)中的情況進(jìn)行了指導(dǎo)，作出了反饋；培養(yǎng)了學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的能力；本節(jié)課的教學(xué)注重由傳授單一的知識技能，轉(zhuǎn)向為學(xué)生“自主探索發(fā)現(xiàn)總結(jié)規(guī)律”，使學(xué)生對新的知識與數(shù)學(xué)思想方法更容易理解和掌握。

　　2.不足之處：

　�。�1）在探索正比例函數(shù)性質(zhì)時，沒有預(yù)估到學(xué)生畫函數(shù)圖象費(fèi)時太長，導(dǎo)致后面的教學(xué)過程比較緊張。

　�。�2）在應(yīng)用新知這一環(huán)節(jié)中對學(xué)生習(xí)題的反饋情況了解的不夠全面。

　�。�3）為激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的興趣，教師的課堂語言應(yīng)精煉。

　　3、改進(jìn)措施：

　　（1）要充分的相信學(xué)生總結(jié)規(guī)律的能力。在學(xué)生總結(jié)規(guī)律過后給予肯定，不必加以過多的語言進(jìn)行重復(fù)，給學(xué)生足夠的空間思考回答問題。

　�。�2）在學(xué)生明確正比例函數(shù)的性質(zhì)后，應(yīng)用新知反饋練習(xí)時，可以采取課堂小測驗等方法進(jìn)行，這樣教師可以更準(zhǔn)確的掌握學(xué)生對新知識的掌握情況。

　　（3）在性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)總結(jié)過程中，應(yīng)讓學(xué)生自己獨(dú)立完成，教師不必著急幫助總結(jié)，這樣可以更加集中學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

　　在實際教學(xué)中為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，和教師教學(xué)的主導(dǎo)性，我花費(fèi)了很多時間在學(xué)生的動手操作、小組討論上，但如何能更好的處理好學(xué)生探索過程中的引導(dǎo)和講解，還需要在實際教學(xué)中不斷地反思才能不斷地進(jìn)步。

正比例教學(xué)設(shè)計13

　　教學(xué)內(nèi)容：

　　本單元一共安排了三道例題和一個練習(xí)。先認(rèn)識正比例的意義，接著認(rèn)識正比例的圖象，再認(rèn)識反比例的意義，最后安排了一些鞏固練習(xí)和綜合練習(xí)。

　　教材分析：

　　本單元內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要讓學(xué)生結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中有著廣泛的應(yīng)用，而且還是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)中學(xué)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)等知識的重要基礎(chǔ)，因而學(xué)好這部分知識非常重要。通過學(xué)習(xí)這部分知識，還可以幫助加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識，使學(xué)生初步會從變量的角度來認(rèn)識兩個量之間的關(guān)系，從而初步體會函數(shù)的思想。

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1、使學(xué)生結(jié)合實際情境認(rèn)識成正比例和反比例的量，能根據(jù)正、反比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例和反比例。

　　2、使學(xué)生初步認(rèn)識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。

　　3、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步提升思維水平。

　　4、使學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的意識，養(yǎng)成積極主動哦參與學(xué)習(xí)活動的習(xí)慣，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　認(rèn)識正、反比例的意義

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　根據(jù)正、反比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例或反比例。

　　課時安排：

　　正比例和反比例（4課時）

　　第1課時

　　教學(xué)內(nèi)容

　　成正比例的量

　　教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習(xí)十三的第1—3題

　　課型

　　新授

　　本單元教時數(shù)：4本教時為第1教時備課日期月日

　　教學(xué)目標(biāo)

　　2、2、使學(xué)生在認(rèn)識成正比例的量的過程中，初步體會數(shù)量之間的相依互變的關(guān)系，感受有效表示數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的不同數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步培養(yǎng)觀察能力和發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力。。

　　3、使、學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系，增強(qiáng)從生活現(xiàn)象中探索數(shù)學(xué)知識和規(guī)律的能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生經(jīng)歷從具體實例中認(rèn)識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學(xué)會根據(jù)正比例的意義判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　根據(jù)正比例的意義正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　光盤課件

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教師活動

　　學(xué)生活動

　　二次備課

　　一、教學(xué)例1

　　1、談話引出例1的表格

　　2、這兩種量的數(shù)據(jù)是怎樣變化的？

　　時間在擴(kuò)大，路程也隨著擴(kuò)大，時間在縮小，路程也在縮小。

　　小結(jié)：路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)餓量，時間在變化，路程也隨著變化。

　　3、但是，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？

　　如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)不了，就要求學(xué)生寫出幾組路程與時間的比，并求出比值。

　　這個比值是什么呢？

　　誰能用一句話來概括例1中的變化與不變

　　4、介紹成正比例的量

　　指名說說，表中有哪兩種量

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察，

　　指名說一說。

　　啟發(fā)學(xué)生從“變化”中尋找“不變”。

　　學(xué)生試著回答，教師幫助完成。

　　學(xué)生完整的'說說路程和時間成正比例的量

　　二、教學(xué)試一試

　　1、出示教材試一試

　　教師指導(dǎo)學(xué)生完成

　　學(xué)試著完成，并交流回答四個問題。

　　三、概括意義

　　1、引導(dǎo)學(xué)生觀察例1和試一試，它們有什么共同點(diǎn)。

　　2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）

　　3、用字母怎樣表示成正比例關(guān)系的兩種量呢？

　　y：x=k（一定）

　　觀察，說說自己的發(fā)現(xiàn)。

　　學(xué)生完整的說一說例1和試一試成正比例關(guān)系。

　　四、鞏固練習(xí)

　　1、完成練一練

　　2、練習(xí)十三第1題

　　重點(diǎn)讓學(xué)生說出判斷的理由

　　3、做練習(xí)十三第2題

　　4、做練習(xí)十三第3題

　　引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)計算的結(jié)果來判斷。完成書上的問題

　　重點(diǎn)讓學(xué)生理解：只有當(dāng)兩種相關(guān)聯(lián)的量的比值一定時，它們才成正比例的量。

　　獨(dú)立判斷，交流時說出判斷的理由。

　　學(xué)生先各自算一算，交流，說出思考過程。

　　指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充或糾正。

　　學(xué)生理解題意，然后在書上畫一畫，算一算，填在書上。

　　五、全課總結(jié)

　　學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

　　說一說

　　板書

　　正比例的意義

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量=k（一定）y和x就成正比例的量

　　課后感受

　　第2課時

　　教學(xué)內(nèi)容

　　正比例的意義及其圖像

　　教材第63頁例2，隨后的練一練和練習(xí)十三的第4、5題

　　課型

　　新授

　　本單元教時數(shù)：4本教時為第2教時備課日期月日

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、使學(xué)生認(rèn)識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識。

　　2、使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。

　　教學(xué)重點(diǎn)

　　使學(xué)生認(rèn)識正比例的圖象，并借助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規(guī)律的認(rèn)識。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　使學(xué)生能利用給出的具有正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫出相應(yīng)的直線，能根據(jù)具有正比例關(guān)系的一個量的數(shù)值看圖估計另一個量的數(shù)值。

　　教學(xué)準(zhǔn)備

　　光盤課件

　　教學(xué)過程設(shè)計

　　教學(xué)內(nèi)容

　　教師活動

　　學(xué)生活動

　　二次備課

　　一、教學(xué)例2

　　1、先出示例1的表格

　　談話：同學(xué)們，像例1中成正比例的量的數(shù)據(jù)，有時也可以用圖象的形式來表示。

　　出示已標(biāo)出縱軸、橫軸以及相噶關(guān)信息的方格圖。教師先示范描一兩個點(diǎn)（邊講解邊示范），你們會描點(diǎn)嗎？

　　引導(dǎo)學(xué)生觀察這些點(diǎn)的排布規(guī)律，并用直線連起來。

　　提問：（1）圖中的a點(diǎn)表示1小時行80千米，b點(diǎn)表示5小時行400千米，你知道其它各點(diǎn)分別表示什么嗎？（任意指幾個點(diǎn)讓學(xué)生回答）

　�。�2）圖中所描的點(diǎn)在一條直線上嗎？

　�。�3）根據(jù)圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？

　　學(xué)生描點(diǎn)。

　　學(xué)生按要求操作完成。

　　指名回答

　　如果學(xué)生回答有困難，可以啟發(fā)先在橫軸上找到表示2.5小時的點(diǎn)，并從這點(diǎn)起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點(diǎn)；再從交點(diǎn)起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點(diǎn)；最后依據(jù)與縱軸的交點(diǎn)進(jìn)行估計。

　　二、鞏固練習(xí)

　　1、練一練

　　學(xué)生做好后展示學(xué)生畫的圖象，共同評議

　　問：你們畫出的表示打字時間和打字個數(shù)關(guān)系的圖象有什么特點(diǎn)？

　　指名回答第（3）個問題

　　追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？

　　2、練習(xí)十三第4題

　　既可以根據(jù)圖象的特點(diǎn)說明，也可以從圖象上選取幾個點(diǎn)，求出比值來作判斷。

　　第二題要求估計，答案出入是允許的

　　3、第5題

　　先讓學(xué)生獨(dú)立完成，在組織交流，幫助學(xué)生進(jìn)一步明確方法，加深認(rèn)識。

　　學(xué)生獨(dú)立完成

　　指名回答第（2）個問題

　　學(xué)生相互間說一說

　　學(xué)生回答，要說明理由

　　討論第（4）小題后，引導(dǎo)學(xué)生在提出一些類似的問題并進(jìn)行解答。

　　三、全課總結(jié)

　　今天學(xué)習(xí)了什么？你有了什么新的認(rèn)識？你知道今后還可以根據(jù)什么來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？

　　說說，議論議論。

　　板書

　　正比例的意義及其圖像

　　例2（圖像）

　　課后感受

正比例教學(xué)設(shè)計14

　　教學(xué)目標(biāo)

　　使學(xué)生理解正比例的意義，能根據(jù)正比例的意義判斷是不是成正比例。2。培養(yǎng)學(xué)生概括能力和分析判斷能力。3。培養(yǎng)學(xué)生用發(fā)展變化的觀點(diǎn)來分析問題的能力。

　　教學(xué)重難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：成正比例的量的特征及其斷方法。

　　難點(diǎn)：理解兩個變量之間的比例關(guān)系，發(fā)現(xiàn)思考兩種相關(guān)聯(lián)的量之間的變化規(guī)律。

　　教學(xué)過程

　　一、四顧舊知，

　　復(fù)習(xí)鋪墊商店里有兩種包裝的襪子，一種是5雙一包的，售價為25元，一種是8雙一包的，售價為32元。哪種襪子更便宜？

　　學(xué)生獨(dú)立完成后

　　師提問：你們是怎樣比較的？

　　生：我先求出每種襪子的單價，再進(jìn)行比較。

　　師：你是根據(jù)哪個數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行計算的？

　　生：因為總價＝單價×數(shù)量，所以單價＝總價÷數(shù)量。

　　師：如果單價不變，商品的總價和數(shù)量的變化有什么規(guī)律呢？這節(jié)課，我們就來研究正比例。

　�。ò鍟赫壤�

　　二、引導(dǎo)探索，學(xué)習(xí)新知

　　1、教學(xué)

　　例1，學(xué)習(xí)正比例的意義。

　�。�1）結(jié)合情境圖，觀察表中的數(shù)據(jù)，認(rèn)識兩種相關(guān)聯(lián)的量。

　　師出示自學(xué)提示：表中有哪兩種量？總價是怎樣隨著數(shù)量的變化而變化的？

　　學(xué)生自學(xué)并在組內(nèi)交流。

　　全班交流。

　�。�2）認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量。

　　明確：像這樣，一種量變化，另一種量也隨著變化，這兩種量叫做相關(guān)聯(lián)的量。

　　2、計算表中的數(shù)據(jù)，理解正比例的意義。

　�。�1）計算相應(yīng)的總價與數(shù)量的比值，看看有什么規(guī)律。

　　學(xué)生計算后匯報：＝＝＝…＝3。5，每一組數(shù)據(jù)的比值一定。

　�。�2）說一說，每一組數(shù)據(jù)的比值表示什么？（彩帶的單價，也就是彩帶的單價是一個固定的數(shù)）

　　（3）請學(xué)生用公式把彩帶的總價、數(shù)量、單價之間的關(guān)系表示出來。

　�。�4）明確成正比例的量及正比例關(guān)系的意義。

　　兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的.兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

　　如果用字母y和x表示兩種相關(guān)聯(lián)的量，用字母k表示它們的比值（一定），正比例關(guān)系可以用下面的式子表示：

　　3、列舉并討論成正比例的量。

　　（1）生活中還有哪些成正比例的量？

　　預(yù)設(shè)：速度一定，路程與時間成正比例；長方形的寬一定，面積和長成正比例。

　�。�2）小結(jié)：成正比例的量必須具備哪些條件？哪個條件是關(guān)鍵？兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這是關(guān)鍵。

　　4、認(rèn)識正比例圖象。

　�。ㄕn件出示例1的表格及正比例圖象）

　�。�1）觀察表格和圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？

　�。�2）把數(shù)對（10，35）和（12，42）所在的點(diǎn)描出來，再和上面的圖象連起來并延長，你還能發(fā)現(xiàn)什么？無論怎樣延長，得到的都是直線。

　�。�3）從正比例圖象中，你知道了什么？

　　生1：可以由一個量的值直接找到對應(yīng)的另一個量的值。

　　生2：可以直觀地看到成正比例的量的變化情況。

　�。�4）利用正比例圖象解決問題。

　　不計算，根據(jù)圖象判斷，如果買9 m彩帶，總價是多少？49元能買多少米彩帶？小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢是小麗的幾倍？

　　生：因為在單價一定的情況下，數(shù)量與總價成正比例關(guān)系，小明買的彩帶的米數(shù)是小麗的2倍，他花的錢也應(yīng)是小麗的2倍。

　　設(shè)計意圖：先從觀察圖象入手，引導(dǎo)學(xué)生直觀認(rèn)識相關(guān)聯(lián)的量，再結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)總價與數(shù)量的比值一定，使學(xué)生理解正比例的意義，最后結(jié)合正比例圖象，把數(shù)據(jù)與點(diǎn)聯(lián)系起來，根據(jù)圖象，不用計算就能找到一個量的值所對應(yīng)的另一個量的值，使學(xué)生在解決問題的同時，感受數(shù)形結(jié)合思想。

　　三、課堂練習(xí)：

　　1、P46“做一做”

　　2、練習(xí)九第1、3～7題