最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)（通用15篇）
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，就有可能用到教學(xué)設(shè)計(jì)，借助教學(xué)設(shè)計(jì)可以提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。那么問題來了，教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該怎么寫？以下是小編幫大家整理的最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎閱讀與收藏。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 1
教學(xué)內(nèi)容：
兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
教學(xué)目的：
1.結(jié)合具體情境，使學(xué)生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
2.探索昭公倍數(shù)的方法，會(huì)利用列舉，短除法等方法找出兩個(gè)數(shù)的或幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3.在探索昭公倍數(shù)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的分析，歸納能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
探索找公倍數(shù)的方法
教學(xué)難點(diǎn)：
經(jīng)歷找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的過程。
教具準(zhǔn)備：
多媒體幻燈片
教學(xué)過程：
一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.公因數(shù).最大公因數(shù)。
同學(xué)們，前面第一單元中，我們學(xué)習(xí)了因數(shù)，倍數(shù)的有關(guān)知識(shí)，這一單元中，我們找了公因數(shù)和最小公因數(shù)，下面請(qǐng)大家回顧一下什么是因數(shù)，最大公因數(shù)。
2.倍數(shù)
(1)說說下列數(shù)中誰是誰的倍數(shù)（指名說）
5×8＝40 7×9＝63
�。�2）寫出的倍數(shù)。
2的倍數(shù)有：
3的倍數(shù)有：
�。�3）2的最小倍數(shù)是？3的最小倍數(shù)是？一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是什么？有沒有最大的倍數(shù)？（明確：一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是他本身。）
3.導(dǎo)入
今天我們一起來探索學(xué)習(xí)：找最小公倍數(shù)。（板書）二.探索交流.獲取新知。
1.寫出50以內(nèi)的倍數(shù)。
�。�1）學(xué)生自己尋找。
�。�2）匯報(bào)結(jié)果
4的倍數(shù)有：6的倍數(shù)有：
�。�3）用“△”標(biāo)出4的倍數(shù)，用“○”標(biāo)出6的.倍數(shù)。
2.找出的公倍數(shù)。
（1）這些數(shù)中既標(biāo)有“△”又標(biāo)有“○”得有那幾個(gè)？他們是什么數(shù)？
�。�2）既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，你能給她一個(gè)名稱嗎？
3.明確最小公倍數(shù)
在這些數(shù)中最小的是什么？可以給他一個(gè)名稱嗎？
4.想一想:有最大公倍數(shù)嗎？
5.學(xué)生試著消小結(jié)：公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
6.師生共同總結(jié)。
三.總結(jié)方法，實(shí)際應(yīng)用。
在尋找最小公倍數(shù)使用的什么方法？（列舉法）
�。�1）課本51頁.一題。
（2）課本52頁二題。
四.1.求下列幾組數(shù)的最小公倍數(shù)。
�。�1）3和6
5和10
7和14發(fā)現(xiàn)：
�。�2）2和3
5和7
3和7發(fā)現(xiàn)：
�。�3）4和5
9和8發(fā)現(xiàn)：
2.總結(jié)規(guī)律
3.介紹短除法（18 24）
五總結(jié)收獲。
今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
六.作業(yè)。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 2
設(shè)計(jì)說明
最小公倍數(shù)是在學(xué)生掌握了倍數(shù)、因數(shù)和公因數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，主要是為以后學(xué)習(xí)通分做準(zhǔn)備。這節(jié)課以概念教學(xué)為主，教材的編寫意圖是使抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相聯(lián)系，建立概念，用學(xué)生自己想到的方法嘗試求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，體現(xiàn)算法的多樣化。
在教學(xué)過程中，直接從復(fù)習(xí)倍數(shù)引入公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，給學(xué)生充分的時(shí)間去理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，并在理解的基礎(chǔ)上展示各自不同層次的思維能力。通過直接引入主題的方式讓學(xué)生很快進(jìn)入到本課教學(xué)重點(diǎn)的學(xué)習(xí)中，有針對(duì)性的練習(xí)也增強(qiáng)了教學(xué)的有效性，把教學(xué)目標(biāo)落到了實(shí)處。
課前準(zhǔn)備
教師準(zhǔn)備 PPT課件
教學(xué)過程
⊙復(fù)習(xí)舊知，導(dǎo)入新課
1.引導(dǎo)學(xué)生舉例說明什么是倍數(shù)。
師：我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了倍數(shù)，誰能舉例說幾個(gè)3的倍數(shù)和2的倍數(shù)？
預(yù)設(shè)生1：3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，…
生2：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，…
質(zhì)疑：為什么在說倍數(shù)時(shí)要加省略號(hào)？（一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以要加省略號(hào)）
2.在表中標(biāo)出倍數(shù)。
課件出示教材81頁數(shù)表，提問：在這張數(shù)表中有多少個(gè)數(shù)？（50個(gè)數(shù)）
師：下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诒碇杏谩啊稹睒?biāo)出4的.倍數(shù)，用“△”標(biāo)出6的倍數(shù)。（學(xué)生操作，展示結(jié)果）
師：觀察標(biāo)出的數(shù)，這些數(shù)有什么特點(diǎn)呢？這就是這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書課題）
設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)舊知，引入新課，既激發(fā)了學(xué)生的求知欲，又為后面的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。
⊙合作探究，發(fā)現(xiàn)新知
1.觀察表格，找出4和6的倍數(shù)。
�。�1）4的倍數(shù)有4，8，12，16，…，48。
（2）6的倍數(shù)有6，12，18，24，30，…，48。
2.明確公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
�。�1）認(rèn)識(shí)公倍數(shù)。
師：在標(biāo)4和6的倍數(shù)時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？（有些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)）
師：能舉例說明嗎？（如12，24，36，48，這些數(shù)既標(biāo)有“○”，又標(biāo)有“△”，所以它們既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)）
師：在數(shù)學(xué)上把這些數(shù)叫作4和6的公倍數(shù)。總結(jié)一下什么是公倍數(shù)。
（公倍數(shù)就是幾個(gè)數(shù)相同的倍數(shù)）
�。�2）認(rèn)識(shí)最小公倍數(shù)。
總結(jié)：12就是4和6的最小公倍數(shù)。
質(zhì)疑：有沒有最大的公倍數(shù)呢？為什么？（沒有，因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的）
（3）根據(jù)數(shù)表完成下面的填空。
4和6的公倍數(shù)有（ ）。
4和6的最小公倍數(shù)是（ ）。
3.提問：剛才我們是用什么方法找公倍數(shù)的？（列舉法）
4.表示兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。
師：我們可以用什么方法表示兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)呢？
（1）課件出示集合圖。
�。�2）讓學(xué)生獨(dú)立填寫，并說一說為什么這樣填寫。
（學(xué)生獨(dú)立填寫，在匯報(bào)時(shí)，教師應(yīng)重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)填法）
展示答案：
兩個(gè)集合相交的部分表示4和6的公倍數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖：這部分的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生通過例題的學(xué)習(xí)總結(jié)求最小公倍數(shù)的方法。同時(shí)讓學(xué)生利用知識(shí)遷移，獨(dú)立填寫空白集合，加深學(xué)生對(duì)公倍數(shù)意義的理解。
⊙鞏固練習(xí)，提升反饋
1.完成教材82頁“練一練”3題。
�。▽W(xué)生獨(dú)立思考，明確題意，求出最小公倍數(shù)，然后在小組內(nèi)討論有什么發(fā)現(xiàn)，師生共同總結(jié)求最小公倍數(shù)的方法）
2.完成教材82頁“練一練”4題。
�。▽W(xué)生先獨(dú)立思考，選擇自己喜歡的方法求出每組數(shù)的最小公倍數(shù)，然后匯報(bào)，集體訂正）
設(shè)計(jì)意圖：通過有針對(duì)性的練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行梳理、內(nèi)化、反思和鞏固。
⊙課堂總結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都有哪些收獲？
⊙布置作業(yè)
教材82頁“練一練”1、2題。
板書設(shè)計(jì)
找最小公倍數(shù)
4和6相同的倍數(shù)是它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 3
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷具體的操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)，在探究中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
能力目標(biāo)：在探索尋找公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的過程中，經(jīng)歷觀察、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。
情感目標(biāo)：會(huì)運(yùn)用公倍數(shù)，最大公倍數(shù)的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：
利用公倍數(shù)、最小公倍數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件。
學(xué)具：
若干張長3cm，寬2cm的長方形紙以及邊長為5cm，6cm，……，15cm，16cm的正方形紙各一張。
學(xué)情分析：
這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了倍數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。主要是為學(xué)習(xí)通分做準(zhǔn)備。按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，教材中要注重揭示數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。
教學(xué)過程：
一、激趣引入，探究已知
師：課前我們來做個(gè)報(bào)數(shù)游戲，看誰的反應(yīng)最快。
師：請(qǐng)報(bào)到3的倍數(shù)的同學(xué)起立。再來一輪，報(bào)到4的倍數(shù)的同學(xué)起立。你們發(fā)現(xiàn)了什么？（有的同學(xué)要起立兩次，因?yàn)樗麄儓?bào)到的號(hào)數(shù)既是3的倍數(shù)又是4的倍數(shù)）是嗎？我們一起來驗(yàn)證一下。請(qǐng)起立兩次的同學(xué)報(bào)數(shù)。（12、24）
師：像這些數(shù)既是3的倍數(shù)，又是4的倍數(shù)，我們就把這些數(shù)叫做3和4的公倍數(shù)。關(guān)于倍數(shù)的知識(shí)，你還知道什么？
生：一個(gè)數(shù)最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。
這節(jié)課我們就來進(jìn)一步研究倍數(shù)。
二、創(chuàng)設(shè)情景，動(dòng)手操作
1.出示主題圖：
師：孔老師家的墻面出現(xiàn)了問題，誰愿意來幫工人師傅解決問題？
讀題：這種墻磚長3分米，寬2分米。如果用這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？
師：同學(xué)們，你們認(rèn)為解決這個(gè)問題要注意什么？
課件出示紅色字體：用的墻磚都是整塊，用長方形鋪一個(gè)正方形。
2.合作交流，動(dòng)手操作
我們根據(jù)上面的要求，請(qǐng)小組同學(xué)用一些長3厘米、寬2厘米的長方形，來代替瓷磚在正方形紙上，合作擺一擺，也可以畫一畫，或者算一算，探究正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？看誰的方法多。一會(huì)我們進(jìn)行展示。
�。ㄔO(shè)計(jì)意圖：這個(gè)材料的選擇經(jīng)過多次的篩選，最終還是用書上的例題，最主要是基于以下兩點(diǎn)考慮：一是“鋪地磚”這一生活情境學(xué)生有一定的生活經(jīng)驗(yàn)，也具有一定的挑戰(zhàn)性，能有效激發(fā)起學(xué)生的`學(xué)習(xí)興趣；二是可借助于實(shí)物模型，讓學(xué)生在實(shí)踐操作活動(dòng)中加強(qiáng)思考與探索，經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生與形成過程，完成數(shù)學(xué)建模）
師：哪個(gè)小組愿意展示？
（教師根據(jù)學(xué)生實(shí)物投影展示，出示相關(guān)方法的課件）
預(yù)設(shè)：
（1）我用的是計(jì)算法，長方形的長為3，寬為2，那么選用的邊長得既能除開2，也能除開3。也就是既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)。所以我們選用了邊長為6厘米和12厘米的正方形，果然成功了，這是我們拼擺的圖形。（師引導(dǎo)，像這樣的數(shù)還有哪些？）
�。�2）我選用的是擺一擺的方法。我擺的是邊長為5厘米、6厘米和8厘米的正方形。其中，邊長為5厘米、8厘米的正方形都失敗了。只有邊長是6厘米的成功了。
（3）我選用的是畫一畫的方法。是用小長方形去鋪邊長是6厘米和12厘米的正方形。因?yàn)?里面有3個(gè)2，所以就在邊長為6的正方形邊上，既可以畫3個(gè)小長方形，也可以畫2個(gè)小長方形。12也是這個(gè)道理。像這樣的數(shù)還有18、24、30……
3.歸納總結(jié)
通過同學(xué)們的展示，你得出什么結(jié)論？
邊長是6分米、12分米、是6的倍數(shù)的正方形都可以進(jìn)行鋪設(shè)。只有既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)才可以滿足要求。
師：那么這這些答案和長3、寬2有著怎樣的關(guān)系呢？請(qǐng)用集合圖來表示。
填完同學(xué)，結(jié)合預(yù)習(xí)的知識(shí)。自己說說每一部分表示什么？小組再交流一下。
預(yù)設(shè)：2的倍數(shù)有2，4，6，8，10，12，14…；
3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，…
公倍數(shù)有6，12，18，24…
最小公倍數(shù)是6。（板書）
師小結(jié)：揭示課題：最小公倍數(shù)
4.回顧生活。
如果以后再考慮“可以選擇邊長是幾分米的正方形？”我們可以直接？(找公倍數(shù))
那如果解決“邊長最小是幾分米”呢？(找最小公倍數(shù))
三、拓展提升、實(shí)際應(yīng)用
1.基礎(chǔ)題。
2.綜合題。
3.發(fā)展題。
4.生活中的應(yīng)用。
四、課題回顧，布置作業(yè)
師：同學(xué)們，這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么，你有什么收獲？
預(yù)設(shè)：這節(jié)課我們主要認(rèn)識(shí)了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，掌握了求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
這一知識(shí)在實(shí)際生活中應(yīng)用非常廣泛，求解最小公倍數(shù)的方法也很多�；丶宜鸭�，下節(jié)課展示講解。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 4
教學(xué)內(nèi)容：
五年級(jí)第二學(xué)期第三單元“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”
教學(xué)目標(biāo)：
1、理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義。
2、會(huì)用不同的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（例舉法、分解質(zhì)因數(shù)、短除法）
3、會(huì)求存在互質(zhì)和倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
4、培養(yǎng)學(xué)生觀察、遷移、概括的能力和主動(dòng)探求新知的能力。
5、經(jīng)歷探求新知的過程，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的快樂。
教學(xué)重點(diǎn):
理解公倍數(shù)與最小公倍數(shù)的意義，并會(huì)用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn):
理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)必須包含它們的公有質(zhì)因數(shù)以及它們各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。
教學(xué)過程:
一.揭示課題：
1、說出下面每組數(shù)的最大公約數(shù)：
4和9 18和24 13和39 10和12
2、我們學(xué)習(xí)了公約數(shù)和最大公約數(shù)的那些知識(shí)？
我們主要是從它們的含義、方法、特殊關(guān)系來進(jìn)行探討的。（板書）
求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都有哪些方法？（板書：例舉法、分解質(zhì)因數(shù)、短除法）
3、今天我們一起來研究兩個(gè)數(shù)倍數(shù)之間的關(guān)系。
出示課題：公倍數(shù)與最小公倍數(shù)
二、探求新知
通過大家的自學(xué)，你認(rèn)為這節(jié)課我們應(yīng)該從哪些方面進(jìn)行研究比較合理？
我們?cè)囍鴱倪@三方面來進(jìn)行研究。
1、研究含義。根據(jù)你的理解，說說什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？還有其他理解嗎？下面我們通過具體的例子來進(jìn)一步理解。
練習(xí)：3的倍數(shù)有：
5的倍數(shù)有：
3和5公有的'倍數(shù)有：
其中最小的一個(gè)公有的倍數(shù)是
練習(xí)：6的倍數(shù)9的倍數(shù)
6和9公有的倍數(shù)
6和9最小的公倍數(shù)是（ ），6和9有沒有最大的公倍數(shù)？為什么？
小結(jié)：什么叫公倍數(shù)？什么叫最小公倍數(shù)？
2、我們已經(jīng)了解了什么是最小公倍數(shù)，那么怎樣求最小公倍數(shù)呢？
以30和40這兩數(shù)為例。說說你準(zhǔn)備用什么方法求他們的最小公倍數(shù)？
（集體練習(xí)，指名板演。）
�。�1）交流反饋例舉法。
�。�2）交流反饋分解質(zhì)因數(shù)法。
練習(xí)：
30=2×3×5 m =2×2×3×5
42=2×3×7 n=2×3×3×5
30和40的最小公倍數(shù)是（ ）m和n的最小公倍數(shù)是（ ）
用分解質(zhì)因數(shù)法怎樣來求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？
�。�3）為了簡便，通常求最小公倍數(shù)用短除法。你是怎樣理解這個(gè)短除算式的？
分別提問：各個(gè)數(shù)表示什么意思？怎樣用短除法求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？
練習(xí)：用短除法求24和36的最小公倍數(shù)。
對(duì)于求最小公倍數(shù)的方法你還有不理解或者還有什么建議？
小結(jié)：我們根據(jù)題目的難易，有時(shí)需要靈活的方法。
練習(xí)：求下列各組數(shù)的最小公倍數(shù)。
20和30 7和9 5和8 6和12 3和24
交流反饋：
3、互質(zhì)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系（板書）
具有互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，怎樣求它們的最小公倍數(shù)？
具有倍數(shù)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，怎樣求它們的最小公倍數(shù)？
看書，我們的結(jié)論和書上的一樣嗎？
三、練習(xí)反饋
1、任意選擇兩個(gè)數(shù)組成一組，并說出它們的最小公倍數(shù)。
13、2、4、15、18、6、100、25、9、1、12
2、判斷：
�。�1）兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)一定大于這兩個(gè)數(shù)。（ ）
�。�2）兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)是無限的，而最小公倍數(shù)只有一個(gè)。（ ）
3、應(yīng)用
有一袋果糖，無論分6人，還是分5人，都正好分完，這袋果糖至少有多少粒？
四、總結(jié)評(píng)價(jià)
通過自學(xué)和交流反饋，你有什么收獲？
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 5
教學(xué)目標(biāo)：
1、 使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。
2、 使學(xué)生學(xué)會(huì)用列舉的方法找到10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，并能在解決問題的過程中主動(dòng)探索簡捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、 使學(xué)生在自主探索與合作交流的過程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)和能力，獲得成功的體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：
掌握找到10以內(nèi)兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
長3厘米、寬2厘米的長方形紙片，邊長6厘米、8厘米的正方形紙片；練習(xí)四第4題里的方格圖、紅旗和黃旗。
教學(xué)過程：
一、經(jīng)歷操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)
1、操作活動(dòng)。
提問：用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片分別鋪邊長6厘米、8厘米的正方形，能鋪滿哪個(gè)正方形？拿出手中的圖形，動(dòng)手拼一拼。
學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)后指名在實(shí)物展示臺(tái)上鋪一鋪。
提問：通過剛才的活動(dòng)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？
引導(dǎo)：⑴用長3厘米、寬2厘米的長方形紙片鋪邊長6厘米的正方形，每條邊各鋪了幾次？怎樣用算式表示？
⑵鋪邊長8厘米的正方形呢？每條邊都能正好鋪滿嗎？
2、想像延伸。
提問：根據(jù)剛才鋪正方形的過程，在頭腦里想一想，用3厘米、寬2厘米的長方形紙片正好鋪滿邊長多少厘米的正方形？在小組里交流。
4、 揭示概念。
講述：6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。
說明：因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的，同樣可以用省略號(hào)表示。
引導(dǎo)：用3厘米、寬2厘米的長方形紙片不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形，說明什么？為什么？
二、自主探索，用列舉的方法求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)
1、 自主探索。
提問：6和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？你能試著找一找嗎？
學(xué)生自主活動(dòng)，在小組里交流。可能的'方法有：
�、� 依次分別寫出6和9的公倍數(shù)，再找一找。
提問：你是怎樣找到6和9的公倍數(shù)的？又是怎樣確定6和9的最小公倍數(shù)的？
② 先找出6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找出9的倍數(shù)。
③ 先找出9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找出6的倍數(shù)。
引導(dǎo)：②和③有什么相同的地方？哪一種方法簡捷些？
2、 明確6和9的公倍數(shù)中最小的一個(gè)是18，指出：18就是6和9的最小公倍數(shù)。
3、 用集合圖表示。
指導(dǎo)學(xué)生填集合圖后，引導(dǎo)：12是6和9的公倍數(shù)嗎？為什么？27呢？哪幾個(gè)數(shù)是6和9的公倍數(shù)？
4、 完成“練一練”
完成后交流：2和5的公倍數(shù)有什么特點(diǎn)？
三、鞏固練習(xí)，加深對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的認(rèn)識(shí)
1、 練習(xí)四第1題。
提問：這里在圖中要寫省略號(hào)嗎？為什么？如果沒有“50以內(nèi)”這個(gè)前提呢？
2、 練習(xí)四第2題。
引導(dǎo)：4與一個(gè)數(shù)的乘積都是4的什么數(shù)？5、6與一個(gè)數(shù)的乘積呢？怎樣找到4和5的公倍數(shù)？填空時(shí)為什么要寫省略號(hào)？
3、 練習(xí)四第3題。
集體交流時(shí)說說是怎樣找的。
四、全課小結(jié)
提問：今天學(xué)習(xí)的是什么內(nèi)容？什么是兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)？怎樣找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？
引導(dǎo)：你還有什么疑問？
五、游戲活動(dòng)
練習(xí)四第4題。讓學(xué)生在小組里玩一玩，再想一想。
提問：涂色的方格里寫的數(shù)與3和4有什么關(guān)系？
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 6
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)目標(biāo)
理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
能力目標(biāo)
初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法
情感目標(biāo)
培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力和實(shí)際操作的能力。
重點(diǎn)
理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
難點(diǎn)
初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1．你能求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)嗎？
3和86和1113和2617和51
2．求30和42的最大公因數(shù)。
教師：前面我們已學(xué)過兩個(gè)數(shù)的約數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在我們來研究兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
合作探究
二、教學(xué)過程
1．教學(xué)例1：4和6公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？公有的最小倍數(shù)是多少？
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍數(shù)有：12、24、36……
4和6公有的最小倍數(shù)是：12
2．教學(xué)例2：怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？（學(xué)生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
�。�1）采用列舉的方法，分別找出6和8的各自倍數(shù)，再分析它們的最小公倍數(shù)。
�。�2）采用列表的方法，將6和8的倍數(shù)分別列成圖表，再找出它們的'最小公倍數(shù)。
�。�3）我們通常用分解質(zhì)因數(shù)的方法來求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。把6和8分解質(zhì)因數(shù)，寫出短除的豎式并指出它們公有的質(zhì)因數(shù)是哪些？
�、�6（或8）的倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？6＝2×3；8＝2×2×2
�、�6和8的公倍數(shù)必須包含哪些質(zhì)因數(shù)？（2×3×2×2）
�。�4）總結(jié)求最小公倍數(shù)的一般方法并讓學(xué)生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。
3、教學(xué)例3：
一種墻磚長3分米，寬23分米，現(xiàn)在用這種墻磚鋪一個(gè)正方形（用的墻磚都是整塊），正方形的邊長可以是多少分米？最小是多少分米？
�。�1）學(xué)生觀察圖中內(nèi)容，分析圖中已知內(nèi)容和問題分別是什么？
�。�2）獨(dú)立思考問題并在紙上畫一畫。
�。�3）小組討論，找出問題的答案。
解決方法：這個(gè)正方形的邊長必須既是3的倍數(shù)，也是2的倍數(shù)。
思考：3和2公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的一個(gè)是多少？有無最大的？為什么？
拓展應(yīng)用
總結(jié)求最小公倍數(shù)的一般方法并讓學(xué)生分組討論寫成這種形式后該怎樣做。
總結(jié)
今天你有什么收獲？
作業(yè)布置
72頁10、12題
板書設(shè)計(jì)
最小公倍數(shù)
1．教學(xué)例1：4和6公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？公有的最小倍數(shù)是多少？
4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、28、32、36……
4和6公有的倍數(shù)有：12、24、36……
4和6公有的最小倍數(shù)是：12
2．教學(xué)例2：怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？（學(xué)生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 7
教學(xué)內(nèi)容：
教材第88、89頁的內(nèi)容及第91頁練習(xí)十七的第1、2題。
教學(xué)目標(biāo)：
1．理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
2．通過解決實(shí)際問題，初步了解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。
3．培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義
教學(xué)難點(diǎn)：
自主探索并總結(jié)找最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)具準(zhǔn)備：
多媒體課件，學(xué)生操作用長方形紙片（長3Cm，寬2Cm）與方格紙。
教學(xué)方法：
小組合作談話法
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，生成問題：
前面，我們通過研究兩個(gè)數(shù)的因數(shù)，掌握了公因數(shù)和最大公因數(shù)的知識(shí)。今天，我們來研究兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)。
二、探索交流，解決問題
1、在數(shù)軸上標(biāo)出4、6的倍數(shù)所在的點(diǎn)。
拿出老師課前發(fā)的畫有兩條直線的紙。
在第一條直線上找出4的倍數(shù)所在的點(diǎn)，畫上黑點(diǎn)。在第二條直線上找出6的倍數(shù)所在的點(diǎn)，圈上小圓圈。
2、引入公倍數(shù)。
（l）學(xué)生匯報(bào)，多媒體課件出現(xiàn)兩條數(shù)軸，并根據(jù)學(xué)生報(bào)的數(shù)，仿效出現(xiàn)黑點(diǎn)和小圓圈。
（2）觀察：從4和6的倍數(shù)中你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）學(xué)生回答后，多媒體課件演示兩條數(shù)軸合并在一起，閃現(xiàn)12和21。
�。�4）我們發(fā)現(xiàn)：有些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)，如果讓你給這些數(shù)起個(gè)名，把它們叫做4和6的什么數(shù)呢？（板書：公倍數(shù)）
說說看，什么叫兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)？
3、用集合圖表示。
如果讓你把4的倍數(shù)、6的倍數(shù)、4和6的公倍數(shù)填在下面的圖中，你會(huì)填嗎？試試看。同桌兩人可以討論一下。
4、引人最小公倍數(shù)。
學(xué)生匯報(bào)后問：
�。�1）為什么三個(gè)部分里都要添上省略號(hào)？
（2）4和6的公倍數(shù)還有哪些？有沒有最大公倍數(shù)？
�。�3）有沒有最小公倍數(shù)？4和6的最小公倍數(shù)是幾？（板書：最小公倍數(shù)）
4的倍數(shù)6的倍數(shù)
4，8，
16，20，…
12，24，
4和6的公倍數(shù)：
5、引出例1。
前面學(xué)習(xí)公因數(shù)和最大公因數(shù)時(shí)，我們研究了用正方形地磚鋪地的實(shí)際問題。今天，我們?cè)賮硌芯恳粋�(gè)用長方形墻磚鋪成正方形的實(shí)際問題出示例1。
（1）操作探究。
學(xué)生任意選擇操作方式。
①用長方形學(xué)具拼正方形。
�、谠谟∮懈褡拥募埳厦娈嫵鲇瞄L方形墻磚拼成的'正方形。邊操作、邊思考：拼成的正方形邊長是多少？與長方形墻磚的長和寬有什么關(guān)系？
�。�2）反饋并揭示意義。
�、僬�(qǐng)選用第一種操作方式的學(xué)生上來演示拼的過程，并說一說拼出的正方形邊長是多少。老師根據(jù)學(xué)生的演示板書正方形邊長，如6dm
�、谡�(qǐng)選第二種操作方式的學(xué)生匯報(bào)，老師讓多媒體課件閃現(xiàn)邊長為6dm、12dm……的正方形。
③正方形邊長還有可能是幾？你是怎樣知道的？
④觀察所拼成的邊長是6dm、12dm、18dm…的正方形與墻磚的長3dm、寬2dm的關(guān)系。體會(huì)正方形的邊長正好是3和2的公倍數(shù)，而6是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
思考：兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)與最小公倍數(shù)之間有什么關(guān)系？（最小公倍乘2乘3…就是這兩個(gè)數(shù)的其他公倍數(shù)。）
⑤閱讀教材第88、89頁的內(nèi)容，進(jìn)一步體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的實(shí)際意義。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
�。�1）畫一畫，說一說。
小松鼠一次能跳2格，小猴一次能跳3格，它們從同一點(diǎn)往前跳，跳到第幾格時(shí)第一次跳到同一點(diǎn)，第2次跳到同一點(diǎn)是在第幾格？第3次呢？
引導(dǎo)學(xué)生將本題與例1比較：內(nèi)容不同，但數(shù)學(xué)意義相同，都是求2和3的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
�。�2）完成教材第89頁的“做一做”。
學(xué)生獨(dú)立思考，寫出答案并交流：4人一組正好分完，說明總?cè)藬?shù)是4的倍數(shù)；6人一組正好分完，說明總?cè)藬?shù)是6的倍數(shù)�？�?cè)藬?shù)在40以內(nèi)，所以是求40以內(nèi)4和6的公倍數(shù)。
（3）獨(dú)立完成教材第91頁練習(xí)十七的第2題。
�。�4）完成教材第91頁練習(xí)十七的第1題。
指導(dǎo)學(xué)生找到寫出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的簡便方法，先找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，再用最小公倍數(shù)乘2、乘3．得到其他公倍數(shù)。
四、回顧整理、反思提升。
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
本節(jié)課我們共同研究了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，并通過解決鋪長方形地磚的問題，了解了兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)在生活中的應(yīng)用。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 8
教學(xué)目標(biāo)：
1、在解決問題的操作活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)獨(dú)有的倍數(shù)和它們的公倍數(shù)。
2、探索兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的方法，能用列舉法找到10以內(nèi)的兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，并能在解決問題的過程中主動(dòng)探索簡捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、在自主探索與合作交流活動(dòng)中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識(shí)與能力，獲得成功體驗(yàn)，學(xué)會(huì)欣賞他人。
教學(xué)過程：
一、解決問題：
1、呈現(xiàn)問題：
�。�1）猜一猜用長3cm、寬2cm的長方形紙片分別鋪邊長為6厘米和8厘米的兩個(gè)正方形。可以正好鋪滿哪個(gè)正方形？
學(xué)生說猜想結(jié)果和想法。
�。�2）實(shí)踐驗(yàn)證：
請(qǐng)小組拿出小長方形和畫有正方形的紙，動(dòng)手鋪一鋪。
�。�3）反饋交流：
A肯定：哪個(gè)正方形正好鋪滿？B質(zhì)疑：為什么邊長12cm的正方形能正好鋪滿，而邊長16厘米的正方形不能正好鋪滿呢？C交流：結(jié)合學(xué)生思路板書有關(guān)算式D我們發(fā)現(xiàn)：6cm既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，所以能正好鋪滿，8cm雖是2的倍數(shù)，但不是3的倍數(shù)，所以不能正好鋪滿。
（4）深入探索：
這樣的長方形紙片還能正好鋪滿邊長是多少厘米的.正方形呢？
�。�5）反饋交流：
A板書數(shù)據(jù)：6、12、18、24……
B說理：為什么這些邊長的正方形也都能正好鋪滿？你能舉其中一個(gè)例子來說一說嗎？其中最小的邊長是6厘米，能找到比6厘米更小的邊長嗎？
C小結(jié)：我們發(fā)現(xiàn)，能正好鋪滿的正方形，邊長的厘米數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。
2、揭示概念
�。�1）揭示：6、12、18、24……既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)，它們是2和3的公倍數(shù)。
�。�2）提問：A2和3的公倍數(shù)中的……表示什么意思呢？揭示：2和3的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。B2和3的公倍數(shù)中，誰是最小的？有沒有比6更小的了呢？揭示：2和3的最小公倍數(shù)是6。
（3）辨析：16是2和3的公倍數(shù)嗎？為什么？
二、探索方法，優(yōu)化策略。
同學(xué)們，我們知道了什么是公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，下面讓我們一起來找一找兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，不過要同學(xué)們自己來探索，自己來尋找方法，有信心嗎？
1、呈現(xiàn)例26和9的公倍數(shù)有哪些？其中最小的公倍數(shù)是幾？
2、學(xué)生探索先獨(dú)立思考，再小組交流，比一比，哪個(gè)組想的方法多，想得方法好。
3、反饋呈現(xiàn)多種方法
方法一：列舉法分別求6和9的倍數(shù)，再找公倍數(shù)、最小公倍數(shù)。
方法二：先找出6的倍數(shù)，再從6的倍數(shù)中找出9的倍數(shù)
方法三：先找出9的倍數(shù)，再從9的倍數(shù)中找出6的倍數(shù)
可能出現(xiàn)方法四：先找到最小公倍數(shù)，再找出最小公倍數(shù)的倍數(shù)。
4、評(píng)價(jià)方法：
方法一與方法二、方法三比，你有什么想法？方法二與方法三比，你有什么想法？方法四不失為一種好方法，但要找到最小公倍數(shù)，我們通常要用到前面幾種方法來找最小公倍數(shù)。
5、出示集合圖。
6、小結(jié)：通過同學(xué)們積極思考，大膽交流，我們找到了多種方法來求公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，在解決問題時(shí)，我們可以選用自己喜歡的方法來解決問題。
三、綜合練習(xí)，拓展提升。
1、完成練一練
2、完成練習(xí)四1——4
3、比一比，看誰找得快，找出下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。8和25和73和910和45和109和104和81和54和54
四、全課總結(jié)，暢談收獲。
五、解決實(shí)際問題（見小小設(shè)計(jì)師）
藥物研究所研究出一種新藥，經(jīng)臨床試驗(yàn)成功后決定向市場(chǎng)推廣，這種藥成人每天吃2次，每次2片，一天一共吃4片；兒童每天吃3次，每次1片，一天一共吃3片；如果你是藥廠包裝設(shè)計(jì)師，每一版藥你認(rèn)為設(shè)計(jì)多少顆比較合理，說說你的理由。
教學(xué)反思：
本課內(nèi)容是學(xué)生四年級(jí)學(xué)習(xí)的延續(xù)，在四年級(jí)（下冊(cè)）教材里，學(xué)生已經(jīng)建立了倍數(shù)和因數(shù)的概念，會(huì)找10以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)，100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。這課教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，要學(xué)生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，學(xué)會(huì)找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，為后面學(xué)習(xí)公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義，會(huì)求公因數(shù)、最大公因數(shù)的方法，進(jìn)行通分、約分和分?jǐn)?shù)四則計(jì)算作充分全面的準(zhǔn)備。作為全新的課改內(nèi)容，本課教材編排與舊教材相比，改革的力度較大，體現(xiàn)了濃郁的課改氣息，具體體現(xiàn)在以下幾方面：
1、潤物細(xì)無聲：在解決實(shí)際問題中理解概念。用長3厘米寬2厘米的小長方形去鋪邊長分別是6厘米、8厘米的正方形，哪個(gè)能正好鋪滿？教材以學(xué)生喜歡的操作情景入手，激發(fā)學(xué)生探索的欲望，在探索中生成問題：怎樣的正方形肯定能正好鋪滿？怎樣的不行？像這樣能正好鋪滿的正方形還能找到嗎？引發(fā)學(xué)生深入探索，在充分探索觀察的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)：能正好鋪滿的正方形的邊長正好既是小長方形長的倍數(shù)，又是寬的倍數(shù)。這時(shí)引入公倍數(shù)的概念自然是水到渠成，學(xué)生覺得很自然、親切，覺得解決的問題是有價(jià)值的，公倍數(shù)的概念也是現(xiàn)實(shí)的、有意義的鮮活概念。
2、多樣呈精彩：在找兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的時(shí)候，采用全開放的方式，放大學(xué)生思維空間讓學(xué)生自由探索，以小組交流形成思維碰撞，呈現(xiàn)多彩的智慧。以評(píng)價(jià)促方法的對(duì)比，以評(píng)價(jià)促思維的深入，以評(píng)價(jià)促探索精神的提升，學(xué)生自然自得其樂，收獲多多。
3、適度顯睿智。在練習(xí)部分，教材能尊重學(xué)生的思維差異，能尊重學(xué)生的心理需求，讓學(xué)生選用喜歡的方法去解決問題，這是適度體現(xiàn)的其一。其二對(duì)求兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，教材拋棄了短除法的方法，而只要學(xué)生找10以內(nèi)數(shù)的公倍數(shù)、最小公倍數(shù)，降低了學(xué)習(xí)要求，更符合學(xué)生實(shí)際。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 9
教學(xué)目標(biāo)
1、在原有知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過自主建構(gòu)，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，掌握最小公倍數(shù)的意義及求法。
2、培養(yǎng)學(xué)生的遷移、判斷、推理、分析能力。學(xué)會(huì)反思，學(xué)會(huì)合作。
3、培養(yǎng)學(xué)生的積極學(xué)習(xí)情感，學(xué)會(huì)欣賞他人。
教學(xué)過程
一、再現(xiàn)原有知識(shí)結(jié)構(gòu)
1、用短除法求30與45的最大公約數(shù)
獨(dú)立完成，一人板演，集體訂正。
師提問：怎樣用短除法求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)？
二、構(gòu)建新的知識(shí)結(jié)構(gòu)
1、揭示課題
今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題）
2、明確意義
師：你認(rèn)為什么是最小公倍數(shù)？
生1：兩個(gè)數(shù)公有的最小的倍數(shù)。
師：說的很好，你很會(huì)擴(kuò)寫。（生笑）
生2：兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。
生3：公倍數(shù)可以是兩個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個(gè)或四個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)。我認(rèn)為應(yīng)改成幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)是它們的最小公倍數(shù)。
師：太好了，誰能再說一遍。
生說完師出示，齊讀。
（評(píng)析：有了最大公約數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)，學(xué)生很容易通過遷移實(shí)現(xiàn)對(duì)最小公倍數(shù)這一概念的自主建構(gòu)。因此教師直接揭示課題，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，互相補(bǔ)充完善最小公倍數(shù)的概念，取得了很好的效果。）
3、探討求法
出示：求4與5的最小公倍數(shù)。
師：你認(rèn)為可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？
生1：用短除法。（師板書：短除法）
師：oh，你會(huì)嗎？（生搖頭。受求最大公約數(shù)的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種直覺思維值得呵護(hù)。）暫時(shí)不會(huì)不要緊，我們可以進(jìn)一步探討研究。還有其他方法嗎？
生2：用分解質(zhì)因數(shù)的方法，但我暫時(shí)沒想出來。（師板書：分解質(zhì)因數(shù)）
生3：他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個(gè)數(shù)直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）
其余學(xué)生露出驚奇與贊同的表情。
師：你們認(rèn)為他的方法怎樣？
生4：很簡單。
生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數(shù)是對(duì)的，但求其他兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)就不一定對(duì)了。如10與20，10×20=200，但它們的最小公倍數(shù)是20。
師：看來你的方法不能完全成立。
生3：很多時(shí)候我的方法是對(duì)的。
師：所以老師建議你課后繼續(xù)研究：什么時(shí)候？你的方法是正確的？
師：還有其他見解嗎？
生6：我認(rèn)為可以用短乘法。（學(xué)生都很好奇。）
師：短乘法！我們還真實(shí)第一次聽說，你能給大家講講嗎？
該生主動(dòng)走上講臺(tái)，邊板書邊講：如10與20都2得20與40，再乘3得60與120，（板書如下）
2 × 10 20
3 × 20 40
60 120
生（很多）：永遠(yuǎn)求不出來。
生6茫然
師：你的方法很有創(chuàng)意，但是……
生7：干脆先寫出一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，再寫出另一個(gè)數(shù)的倍數(shù)。通過比較找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
師：行嗎？
生：行！
師：請(qǐng)你們用這種方法求出4與6的最小公倍數(shù)。
學(xué)生獨(dú)立完成，一人板演。
4的倍數(shù)：4、8、12、16、20……
6的倍數(shù)：6、12、18、24、30……
4與6的最小公倍數(shù)是12
集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？
學(xué)生獨(dú)立完成，一人板演。板書如下：
4的倍數(shù) 6的倍數(shù)
4 8 6 18
16 20 12 24 30
… …
↑
4與6的最小公倍數(shù)
師：對(duì)嗎？
生（齊答）：對(duì)！
師皺眉：仔細(xì)看一看。
生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數(shù)，它們公有的地方應(yīng)填它們的公倍數(shù)。還要填24 36…
師：對(duì)！做任何事情都要力求準(zhǔn)確�。ò鍟�24 36…）
生：我發(fā)現(xiàn)4與6的公倍數(shù)就是最小公倍數(shù)的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數(shù)個(gè)。
師：你的發(fā)現(xiàn)很有價(jià)值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數(shù)，公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，沒法研究最大公倍數(shù)。
生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講臺(tái)，邊板演邊講。）
2× 4 6 ←只用6乘
3× 4 12 ←只用4乘
12 12
師：恭喜你！你終于研究出來了。
生：他是已知4與6的最小公倍數(shù)是12，又瞎湊的。（其他同學(xué)異口同聲。）
生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們?cè)u(píng)價(jià)別人，要指出不足，更要學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西。同學(xué)們想一想：為什么用4乘3，而用6乘2呢？
小組討論
生：我們小組把4與6分解質(zhì)因數(shù)，4=2×2，6=2×3，比較4與6的質(zhì)因數(shù)我們發(fā)現(xiàn)4比6少了一個(gè)質(zhì)因數(shù)3，因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個(gè)質(zhì)因數(shù)2，而用6去乘它缺少的2。
師：你們小組善于利用學(xué)過的知識(shí)解決新問題。能講得再慢一點(diǎn)嗎？
生：我能很形象的講清楚。（主動(dòng)走上講臺(tái)，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數(shù)肯定要4與6所有的質(zhì)因數(shù)，4=2×2，6=2×3，所以4與6的最小公倍數(shù)應(yīng)含有兩個(gè)2，一個(gè)3，也就是2×2×3=12。因此要求4與6的最小公倍數(shù)只要用（2×2）×3或2×（2×3）。（學(xué)生露出會(huì)意的笑容，聽課教師也情不自禁的鼓起掌來。）
師：這么難的知識(shí)被你講得形象生動(dòng)，真了不起！同學(xué)們剛才用的方法就是用分解質(zhì)因數(shù)的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。先把這兩個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再找出它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)，然后用它們公有的質(zhì)因數(shù)去乘它們獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)就求出了它們的最小公倍數(shù)。（板書如下）
4= 2 ×2
6= 2 × 3
4與6的最小公倍數(shù)是2×2×3=12
獨(dú)立完成練習(xí)十五第一題
提問：為什么用2×3×5×7？
師：剛才有的同學(xué)提出用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，下面就以小組為單位研究短除法。
出示例2：求18與30的最小公倍數(shù)
小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質(zhì)因數(shù)2去除，再用3去除，3與5互質(zhì)。所以18與30的最小公倍數(shù)是2×3×3×5=90。（生講解師板書）
公有的質(zhì)因數(shù)→ 2 18 30
公有的質(zhì)因數(shù)→ 3 9 15
3 5 ←互質(zhì)數(shù)
師提問：用什么數(shù)去除？除到什么時(shí)候?yàn)橹�？把哪些�?shù)相乘？為什么？
做一做 用短除法求30與42的最小公倍數(shù)。
獨(dú)立完成，說說解答過程。
�。ㄔu(píng)析：“探討求法”是本節(jié)課的.重點(diǎn)，同時(shí)又是難點(diǎn)，但學(xué)生思維活躍，情緒高昂，不時(shí)有驚人的發(fā)現(xiàn)。教師是如何使這節(jié)枯燥的數(shù)學(xué)課變得生動(dòng)有趣呢？我想主要是實(shí)現(xiàn)以下“四化”：
1、探索自主化。學(xué)生只有感覺到自己是學(xué)習(xí)的主人，而不是被當(dāng)作灌輸?shù)娜萜�，才能真正激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。最小公倍數(shù)的求法很多，而且利用短除法與分解質(zhì)因數(shù)的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學(xué)生，這樣，不同的學(xué)生就會(huì)有不同的想法，教師卻從不給出結(jié)論性的評(píng)價(jià)，而是始終鼓勵(lì)他們大膽猜測(cè)驗(yàn)證，互相補(bǔ)充說明，學(xué)生真正投入探究學(xué)習(xí)的氛圍中，體驗(yàn)著學(xué)習(xí)給他們帶來的快樂。
2、教學(xué)情感化。積極的學(xué)習(xí)情感是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的不竭動(dòng)力。教師不僅具有敏銳的觀察分析能力，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言中的優(yōu)點(diǎn)，更善于把這種發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)賞識(shí)，這樣學(xué)生感覺到自己的探究，自己的發(fā)現(xiàn)被關(guān)注，被賞識(shí)，才會(huì)始終保持積極的學(xué)習(xí)情感。
3、師生平等化。教師只是先生—先于學(xué)生生成知識(shí)，因此教師要蹲下來看學(xué)生，與學(xué)生處在同一互動(dòng)平臺(tái)，共同發(fā)展，才能真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)相長。在平等的氛圍下學(xué)生才敢于主動(dòng)的表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)，教師也才會(huì)不斷的根據(jù)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)調(diào)整教學(xué)，成為學(xué)生學(xué)習(xí)的助手。
4、評(píng)價(jià)多元化。學(xué)生自評(píng)利于學(xué)生反思元認(rèn)知，學(xué)生互評(píng)利于學(xué)生拓展思維，因此學(xué)生能評(píng)價(jià)的教師決不越俎代庖，但學(xué)生評(píng)價(jià)有時(shí)會(huì)片面、膚淺甚至偏激。這時(shí)又要充分發(fā)揮教師評(píng)價(jià)的重要作用，使學(xué)生的探究學(xué)習(xí)始終圍繞著有價(jià)值的問題展開。這節(jié)課教師正式調(diào)動(dòng)多種評(píng)價(jià)手段，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的參與者、反思者。）
三、鞏固新的知識(shí)結(jié)構(gòu)
練習(xí)十五第二題前4題 第三題 第四題
四、小結(jié)
談?wù)勥@節(jié)課的學(xué)習(xí)感受
五、作業(yè) 練習(xí)十五第二題后4題
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 10
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、通過看微視頻，能掌握公倍數(shù)、最小公倍數(shù)兩個(gè)概念。
2、能理解求最小公倍數(shù)的算理，掌握求最小公倍數(shù)的方法。
過程與方法：在觀看微視頻過程中，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，獨(dú)立思考能力和抽象概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
微視頻、課件。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入。
今天，我們請(qǐng)來一位新老師來給大家上課。
二、新課教學(xué)
1、播放微視頻。
（1）2、4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、28、32、36……
�。�2）你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？
�。�4）想一想，兩個(gè)數(shù)有沒有最大公倍數(shù)？
（5）例2：怎樣求6和8的最小公倍數(shù)？（學(xué)生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
學(xué)生先嘗試獨(dú)立思考，用列舉法先獨(dú)立完成，完成后，在小組內(nèi)交流、討論。
微視頻介紹篩選法。
（6）小組合作完成后做一做，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法。
2、同學(xué)們，你們學(xué)會(huì)了嗎？今天你學(xué)會(huì)了什么，主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？(板書課題：最小公倍數(shù))，你學(xué)會(huì)了有關(guān)公倍數(shù)的哪些內(nèi)容？
小組內(nèi)交流，說一說。
匯報(bào)結(jié)果：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中，公倍數(shù)中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)�；ベ|(zhì)關(guān)系，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的.乘積，倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大一個(gè)數(shù)。（板書）
三、課堂練習(xí)
1、填一填。
2、找一找。
3、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)（口答）
4、教材練習(xí)十七第1題。
5、練習(xí)十七第7題。
6、練習(xí)十七第2題。
四、課堂小結(jié)今天你有什么收獲？
五、作業(yè)
練習(xí)十七第5題。
六、板書設(shè)計(jì)
最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù);公倍數(shù)中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積，兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大一個(gè)數(shù)。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 11
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境，體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的應(yīng)用，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義。
2、探索找公倍數(shù)的方法，會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3、培養(yǎng)學(xué)生推理、歸納、總結(jié)和概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
學(xué)會(huì)用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的意義。
教學(xué)過程：
一、以趣激疑
比比誰的聲音亮？請(qǐng)兩組學(xué)生報(bào)數(shù)，并請(qǐng)報(bào)到2、3倍數(shù)的同學(xué)分別起立。問：你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么有些人起立了兩次？讓學(xué)生初步感受有些數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)。（教師引導(dǎo)學(xué)生用“既是…又是…”來表達(dá)想法。）
師：6、12、18、24……既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，我們就可以說6、12、18、24……是2和3的公倍數(shù)。（師板書“公倍數(shù)”）
師：同學(xué)們，今天我們就一起來研究有關(guān)“公倍數(shù)”的問題。
二、創(chuàng)設(shè)情境，感知概念
1、兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念教學(xué)
師：同學(xué)們，你們喜歡阿凡提嗎？為什么喜歡他？（他聰明、機(jī)智、幽默、……）今天老師也給你們講個(gè)阿凡提的故事：從前有個(gè)長工，在巴依老爺家干了一年也沒有拿到一個(gè)銅板。長工們于是自發(fā)地組織了起來并邀請(qǐng)阿凡提幫他們?nèi)ハ虬鸵览蠣斢懝べY。巴依老爺含著煙斗冷笑著說：“工資我可以給你，不過我的錢都在我的賬房先生那里。從八月一日起，我要連續(xù)出去收賬3天才休息一天，我的賬房先生要連續(xù)收賬5天才可以休息一天，你們就在我們兩人同時(shí)休息的時(shí)候來吧。我肯定給錢�！卑⒎蔡釀�(dòng)了動(dòng)腦筋，便帶長工們離開了。到了某天，他真的從巴依老爺家?guī)烷L工拿到了工錢。
請(qǐng)大家想一想，阿凡提是哪天去巴依老爺家的？他用的是什么辦法找到這個(gè)日期的？你準(zhǔn)備如何解決這個(gè)問題？
讓學(xué)生獨(dú)立思考，整理解決問題的思路，并在四人小組里交流、討論。全班匯報(bào)，交流想法。（同學(xué)們達(dá)成共識(shí)：要先分別找出巴依老爺、賬房先生的休息日、再找出他們兩人的共同休息日。）
同桌兩人合作，通過在日歷上圈一圈、本子上寫一寫等方式，尋求解決的辦法。師巡視，并重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生辨析休息日的日期應(yīng)是4和6的公倍數(shù)，而不是3和5的公倍數(shù)。
全班交流，匯報(bào)。
師板書：巴依老爺?shù)男菹⑷眨?、8、12、16、20、24、28
賬房先生的休息日：6、12、18、24、30
他們八月份的共同休息日：12、24
這些數(shù)據(jù)說明了什么？如果阿凡提8日這天去巴依老爺家行嗎？那18日這天去巴依老爺家行嗎？引導(dǎo)學(xué)生明確阿凡提要把事情辦好，只有在巴依老爺和賬房先生都在家休息的日子去才行。所以阿凡提可以在12日和24日這兩天去找巴依老爺和賬房先生。
你們猜猜阿凡提會(huì)哪一天去巴依老爺家呢？
師板書：最早的共同休息日：12
師：你們真聰明，用自己的智慧解決了問題�，F(xiàn)在我們一起用數(shù)學(xué)的眼光，來看看巴依老爺和賬房先生的休息日的數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，教師把板書“巴依老爺?shù)男菹⑷铡①~房先生的休息日、他們八月份的共同休息日”相應(yīng)地改寫成“4的倍數(shù)、6的倍數(shù)、4和6的倍數(shù)”。
師：“4和6的倍數(shù)”還可以怎么說？（4和6的公倍數(shù)）“公”是什么意思？（你有我也有、共有）數(shù)據(jù)“12”是什么？（4和6的最小公倍數(shù)）
你還有其他的表示方式嗎？（集合圈的圖示方式）
誰能說說什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？教師板書課題。
2、加深學(xué)生對(duì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)現(xiàn)實(shí)意義的理解。
現(xiàn)在我們?cè)賮韼椭∨笥呀鉀Q問題。教師出示圖，一些小朋友在組織跳繩活動(dòng)。班長說：“我們可以分成6人一組，也可以分成8人一組，都正好分完�！闭�(qǐng)大家猜猜這些學(xué)生可能有幾人？
細(xì)細(xì)體會(huì)班長說的話，你知道了什么？學(xué)生獨(dú)立思考，解決。全班交流想法，要求總?cè)藬?shù)就是求6和8的公倍數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生介紹用“大數(shù)翻倍法”等，簡化步驟，不斷改進(jìn)方法。注意學(xué)生用省略號(hào)表示不同的可能性。
師：如果這些學(xué)生的總?cè)藬?shù)在50以內(nèi)，那么他們最多有幾人？我們所求出的“48人”是6和8的最大公倍數(shù)嗎？為什么？為什么不用學(xué)習(xí)求最大公倍數(shù)呢？（因?yàn)槊恳粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)都是無限的，兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)也是無限的。因此，兩個(gè)數(shù)沒有最大的公倍數(shù)。）
3、歸納求最小公倍數(shù)的方法。
師：想一想找“共同的休息日”和“總?cè)藬?shù)”的過程，說一說可以怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？（①找倍數(shù)：從小到大依次找出各個(gè)數(shù)的倍數(shù)；②找公有：把各個(gè)數(shù)的倍數(shù)進(jìn)行對(duì)照找出公有的倍數(shù)；③找最小：從公有的倍數(shù)中找出最小的一個(gè)。）
4、看書88——89頁，你還有什么問題？
師：觀察一下，為什么6和8這兩個(gè)數(shù)不相同，卻可以寫出相同的公倍數(shù)呢？公倍數(shù)與原有的`這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？公倍數(shù)與它們的最小公倍數(shù)又有什么關(guān)系？
教師畫出數(shù)軸表示6和8的倍數(shù)，并可生動(dòng)地比喻6寶寶步子小，要走3次才能到達(dá)24的位置。而8寶寶步子大，只要走兩次就到達(dá)24的位置。到達(dá)24的位置后，6寶寶和8寶寶就碰面了。可見公倍數(shù)24是6和8的不同倍數(shù)。
三、解決問題，深化理解
1、互質(zhì)數(shù)和倍數(shù)關(guān)系的數(shù)的最小公倍數(shù)
師出示書第90頁的“做一做”，讓學(xué)生獨(dú)立解決，填寫在書上。
觀察一下這里的每一組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
它們的最小公倍數(shù)與這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
�。ㄌ崾荆�3和5這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？3和5的公倍數(shù)有哪些？最小公倍數(shù)是幾？15與3、5這兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？）
提問：根據(jù)剛才的分析，你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
�。ó�(dāng)兩數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時(shí)，較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。當(dāng)兩數(shù)只有公因數(shù)1時(shí)，這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。）
2、打電話游戲。
師：許老師家的電話號(hào)碼是一個(gè)七位數(shù)，從高位到低位依次是：
�。�1）2和8的最小公倍數(shù)
�。�2）最小的質(zhì)數(shù)
（3）既是6的倍數(shù)又是6的因數(shù)
�。�4）5和15的最大公因數(shù)
�。�5）既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)
（6）比所有自然數(shù)的公因數(shù)多7的數(shù)
�。�7）2和3的最小公倍數(shù)。你能說說老師家的電話嗎？
師：你是怎樣知道的？
師：你們分析得多好�。≌媪瞬黄�！
四、課堂小結(jié)
今天你學(xué)到了什么？收獲最大的是什么？你有什么學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)介紹給大家？
五、作業(yè)
運(yùn)用這單元學(xué)習(xí)的知識(shí)，也給你的朋友編一個(gè)謎語，讓他們猜猜你們家的電話號(hào)碼。
教學(xué)反思：
一、尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，巧妙設(shè)計(jì)
新課程強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)思維活動(dòng)，而不是程序操練的過程。學(xué)生總是帶著自己的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)參與數(shù)學(xué)課堂，不斷地利用原有的經(jīng)驗(yàn)背景對(duì)新的問題做出解釋，進(jìn)行加工，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)思想方法的意義建構(gòu)。所以，作為教師在預(yù)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)時(shí)，要充分尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，不拘于教材，不照本宣科，巧妙設(shè)計(jì)，拓寬探索的空間，提高課堂教學(xué)的有效性。
本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計(jì)中，我能夠根據(jù)教學(xué)的需要，大膽地改變教材的呈現(xiàn)形式，調(diào)整了教材的資源，激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)和探究的欲望。
上課一開始，通過設(shè)計(jì)“報(bào)數(shù)”的活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)到有些同學(xué)之所以站了兩次，是因?yàn)樗麄兊奶?hào)數(shù)既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，從而在自然而然的活動(dòng)參與中，使學(xué)生體會(huì)到：“兩個(gè)不同的數(shù)存在著公倍數(shù)”。
接著，通過阿凡提的機(jī)智故事，引導(dǎo)學(xué)生在解決巴依老爺和賬房先生的共同休息日的問題中，從數(shù)學(xué)的角度去觀察和發(fā)現(xiàn)他們各自的休息日數(shù)據(jù)上的特點(diǎn)，從而得出巴依老爺?shù)男菹⑷站褪?的倍數(shù)，賬房先生的休息日就是6的倍數(shù)，他們兩人的共同休息日就是4和6的公倍數(shù)……這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，不像教師講解學(xué)生接受那樣直接明快，確實(shí)“費(fèi)時(shí)”，但是并不“低效”。學(xué)生在這一教學(xué)過程中，從各自的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，體驗(yàn)了“最小公倍數(shù)”概念的發(fā)生、形成的過程，經(jīng)歷了生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的、富有個(gè)性的數(shù)學(xué)建構(gòu)活動(dòng)，獲取了對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，而且還在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到了進(jìn)步和發(fā)展。
二、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，畫龍點(diǎn)睛
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是新知識(shí)與學(xué)生已有“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”互相作用融為一體的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的任務(wù)就是要不斷豐富和提高學(xué)生所擁有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)。所以作為一名教師，課堂上不能僅僅滿足于學(xué)生已有的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)的再現(xiàn)，而應(yīng)設(shè)計(jì)出“點(diǎn)睛之筆”，用恰如其分的問題引導(dǎo)學(xué)生深入思考，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)科學(xué)化、深刻化，從而真正地提高課堂教學(xué)的有效性。
本節(jié)課在教學(xué)中雖然充分地展現(xiàn)了學(xué)生在解決“求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)”問題的不同方法和思維策略，但作為教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在共同的數(shù)學(xué)交流中，通過經(jīng)驗(yàn)分享、方法交換、思維溝通等實(shí)現(xiàn)融合，并在比較中求同存異，實(shí)現(xiàn)由個(gè)性化認(rèn)識(shí)向共性化知識(shí)的有效轉(zhuǎn)變。面對(duì)學(xué)生眾多不同的解題方法如：列舉法、集合圖表示法、小數(shù)翻倍法等，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)比、討論，對(duì)各種解題方法的優(yōu)劣性重新進(jìn)行認(rèn)識(shí)，并在交流的過程中實(shí)現(xiàn)方法的有效優(yōu)化。可通過展開比賽，分大組分別寫出50以內(nèi)4和6的倍數(shù)等活動(dòng)，讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn)，在相同的取值范圍內(nèi)，較大數(shù)的倍數(shù)比較少，較小數(shù)的倍數(shù)比較多。從而引導(dǎo)學(xué)生對(duì)小數(shù)翻倍法進(jìn)行修正，改為大數(shù)翻倍法。大數(shù)翻倍法簡便易學(xué)，便于心算，是一種比較好的求最小公倍數(shù)的方法，應(yīng)通過教學(xué)活動(dòng)讓每個(gè)學(xué)生都切實(shí)地理解和掌握。
此外，本節(jié)課的例2在設(shè)計(jì)上存在著與例1重復(fù)、低效的弊端，應(yīng)把例2的數(shù)字改為“4和8”，從而提升學(xué)生的思維層次，引導(dǎo)學(xué)生再次從觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)入手，找到求最小公倍數(shù)的更直接有效的方法。通過這樣的修正，整節(jié)課的容量將更加豐富、更有層次性、更有思考和探究的空間。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 12
教學(xué)目標(biāo)：
1、結(jié)合具體情境，理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義，體會(huì)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的運(yùn)用。
2、探究找公倍數(shù)的方法，會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3、能積極探究生活中的數(shù)學(xué)問題，體會(huì)數(shù)學(xué)問題的探索性和挑戰(zhàn)性。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究找公倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
會(huì)利用列舉法等方法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
教學(xué)過程：
一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步感受
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了倍數(shù)，誰能舉例說幾個(gè)3的倍數(shù)？
生：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15，…
師：2的倍數(shù)呢？
生：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10，…
師：3和2的最小倍數(shù)各是幾？
生：都是它們本身。
師：那么，為什么在說倍數(shù)時(shí)要加省略號(hào)呢？
生：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)個(gè)數(shù)是無限的，所以要加省略號(hào)。
（師出示教材第51頁數(shù)表，在這張數(shù)表中有50個(gè)數(shù)。請(qǐng)同學(xué)們用△標(biāo)出4的倍數(shù)，用○標(biāo)出6的倍數(shù)。）
（生操作圈數(shù)）
師：誰能說說4的倍數(shù)？
生：4的倍數(shù)有4、8、12、16、…，48。
師：6的.倍數(shù)呢？
生：6的倍數(shù)有6、12、18、24、30、…，48。
師：在圈數(shù)時(shí)，你們發(fā)現(xiàn)什么？
生：我們發(fā)現(xiàn)有些數(shù)既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。
師：能舉例說明嗎？
生：如12、24、36、48。這些數(shù)既用△標(biāo)出，又用○標(biāo)出，所以它們既是4的倍數(shù)，又是6的倍數(shù)。
二、順理成章，概念
師：那么，能否給這些數(shù)起一個(gè)名字嗎？
生1：我起的名字叫共同的倍數(shù)。
生２：這個(gè)名字太長了，叫公倍數(shù)更好．
師：這個(gè)名字起的好，在數(shù)學(xué)上把這些數(shù)都叫做公倍數(shù)，那么誰來一下什么叫做公倍數(shù)？
生３：公倍數(shù)就是這幾個(gè)數(shù)共同有的倍數(shù)．
師：那么，在這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)中，誰給＂１２＂也起個(gè)名字？
生４：它是最小一個(gè)，所以它的名字叫最小公倍數(shù)．
師：有沒有最大公倍數(shù)呢？
�。◣熒餐懻摚�
三．方法，實(shí)際應(yīng)用
師：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，剛才我們是用什么方法引出公倍數(shù)的？
�。▽W(xué)生的發(fā)言，板書：枚舉法）
師：在尋找最小公倍數(shù)時(shí)，經(jīng)常用到枚舉的方法。下面請(qǐng)用這個(gè)方法作第51頁的填一填。
�。▽W(xué)生練習(xí)，在他們匯報(bào)時(shí)，教師應(yīng)指導(dǎo)集合圈的寫法。）
師：誰來匯報(bào)的結(jié)果？
�。▽W(xué)生展示各自的練習(xí)）
師：在做這一題時(shí)，還有其他的想法嗎？
生1：我認(rèn)為用書上的方法尋找最小公倍數(shù)太麻煩，所以我不用這個(gè)方法也能求出6和9的最小公倍數(shù)。我在想6的倍數(shù)，想到8這個(gè)數(shù)時(shí)，就發(fā)現(xiàn)它也是9的倍數(shù)，那它一定是6和9最小公倍數(shù)，這樣就不用寫到50了。
生2：我同意他的看法，不過應(yīng)該從9的倍數(shù)找起會(huì)更快。因?yàn)?的倍數(shù)比6的倍數(shù)大，會(huì)找的更快。
生3：我發(fā)現(xiàn)3和5的最小公倍數(shù)是15，就是3×5得到的，所以求最小公倍數(shù)就用兩個(gè)數(shù)相乘就行了。
生4：我不同意，6和9相乘得54，而6和9的最小公倍數(shù)時(shí)18。
生5：我發(fā)現(xiàn)54要是除以6和9的最大公因數(shù)3就是18了。
師：那么，同學(xué)們對(duì)這幾位同學(xué)的發(fā)現(xiàn)有什么看法？不妨通過幾組數(shù)來考證一下這幾位同學(xué)的想法，從而一下求最小公倍數(shù)的幾種方法。
�。ǔ鍪窘滩牡�52頁第3題，學(xué)生獨(dú)立求最小公倍數(shù)，然后在小組里討論有什么發(fā)現(xiàn)。師生共同求3種類型的數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。）
（出示教材第52頁的第4題，討論解決具體的實(shí)際問題。）
四、收獲
師：今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
師：同學(xué)們不僅很好地理解了公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，又掌握了求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的的方法。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 13
教學(xué)要求：
在知道兩數(shù)特殊關(guān)系的基礎(chǔ)上，使學(xué)生學(xué)會(huì)用不同的方法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：
掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確、熟練地求出特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1．口算練習(xí)：將練習(xí)十五的第五題做在書上，做完后集體修訂正。
2．回答問題：什么是公倍數(shù)？什么是是最小公倍數(shù)？
3．求24和32的最小公倍數(shù)。
4．說說下面每組中的兩個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
12和364和5
二、揭示課題
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，這節(jié)課我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。（板書課題：求特殊情況下兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)）
三、探索研究
——教學(xué)例3
（1）先讓學(xué)生用上節(jié)課學(xué)的方法分別求出這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)。
（2）觀察結(jié)果：通過這兩組數(shù)的最小公倍數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）歸納方法：先讓學(xué)生講，再指導(dǎo)學(xué)生看教材第73頁的結(jié)論。
�。�4）嘗試練習(xí)。
做教材第74頁下面的“做一做”，先讓學(xué)生判斷每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，再解答出來集體訂正。
四、課堂實(shí)踐
1、做練習(xí)十五的第6題，先讓學(xué)生寫，再讓學(xué)生說，最后集體訂正。
2、做練習(xí)十五的第7題，先讓學(xué)生觀察每組中兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，再讓學(xué)生正確、熟練地說出它們的.最小公倍數(shù)，并訂正。
3、做練習(xí)十五的第9題。先讓學(xué)生獨(dú)立判斷，對(duì)的打√，錯(cuò)的打×，再點(diǎn)幾名學(xué)生講打√或×的理由。
五、課堂小結(jié)
學(xué)生小結(jié)今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容、方法。
六、課堂作業(yè)
做練習(xí)十五的第8題。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 14
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、通過看微視頻，能掌握公倍數(shù)、最小公倍數(shù)兩個(gè)概念。
2、能理解求最小公倍數(shù)的算理，掌握求最小公倍數(shù)的方法。
過程與方法：在觀看微視頻過程中，初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，獨(dú)立思考能力和抽象概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
理解公倍數(shù)、最小公倍數(shù)的概念。
教學(xué)難點(diǎn)：
初步掌握求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)準(zhǔn)備：
微視頻、課件。
教學(xué)過程：
一、談話導(dǎo)入。
今天，我們請(qǐng)來一位新老師來給大家上課。
二、新課教學(xué)
1、播放微視頻。
（1）2、4的倍數(shù)有：4、8、12、16、20、24、28、36……
6的倍數(shù)有：6、12、18、24、28、32、36……
�。�2）你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�3）什么是公倍數(shù)？什么是最小公倍數(shù)？
�。�4）想一想，兩個(gè)數(shù)有沒有最大公倍數(shù)？
�。�5）例2：怎樣求6和8的`最小公倍數(shù)？（學(xué)生思考方法）你們都有什么好的辦法嗎？
學(xué)生先嘗試獨(dú)立思考，用列舉法先獨(dú)立完成，完成后，在小組內(nèi)交流、討論。
微視頻介紹篩選法。
�。�6）小組合作完成后做一做，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)方法。
2、同學(xué)們，你們學(xué)會(huì)了嗎？今天你學(xué)會(huì)了什么，主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？(板書課題：最小公倍數(shù))，你學(xué)會(huì)了有關(guān)公倍數(shù)的哪些內(nèi)容？
小組內(nèi)交流，說一說。
匯報(bào)結(jié)果：幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中，公倍數(shù)中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。互質(zhì)關(guān)系，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積，倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大一個(gè)數(shù)。（板書）
三、課堂練習(xí)
1、填一填。
2、找一找。
3、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)（口答）
4、教材練習(xí)十七第1題。
5、練習(xí)十七第7題。
6、練習(xí)十七第2題。
四、課堂小結(jié)今天你有什么收獲？
五、作業(yè)
練習(xí)十七第5題。
六、板書設(shè)計(jì)
最小公倍數(shù)
幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù);公倍數(shù)中最小的一個(gè)叫做最小公倍數(shù)。
兩個(gè)數(shù)成互質(zhì)關(guān)系，最小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)的乘積，兩個(gè)數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大一個(gè)數(shù)。
最小公倍數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì) 15
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義。
2、使學(xué)生會(huì)利用列舉法找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
3、使學(xué)生初步掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn)：
使學(xué)生掌握求兩個(gè)數(shù)最小公倍數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
運(yùn)用“公倍數(shù)與最小公倍數(shù)”的知識(shí)解決簡單的生活實(shí)際問題。教學(xué)過程：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)導(dǎo)入，初步感受
1、復(fù)習(xí)
師：同學(xué)們，我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了倍數(shù)，誰能舉例說幾個(gè)3的倍數(shù)？
生：3的倍數(shù)有3、6、9、12、15……。
師：2的倍數(shù)呢？
生：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10……。
師：3和2的最小倍數(shù)都是幾？
生：都是他們本身。
師：那么，為什么在說倍數(shù)時(shí)要加省略號(hào)？
生：因?yàn)橐粋�(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，所以要加省略號(hào)。
2、導(dǎo)入新課（板書課題）
�。ǘ┙虒W(xué)新課
1、出示課件教學(xué)新課
師：下面請(qǐng)同學(xué)們用△圈出媽媽的休息日，用○圈出爸爸的休息日（學(xué)生操作圈數(shù)）
師：媽媽的休息日有哪幾天？（4，8，12，16，20，24，28）它們都是（ ）的倍數(shù)。（4的倍數(shù)）
師：爸爸的'休息日有哪幾天？（6，12，18，24，30）它們都是（ ）的倍數(shù)。（6的倍數(shù)）師：他們共同的休息日有哪幾天？（12，24）它們都是（ ）和（ ）共同的倍數(shù)。（4和6共同的倍數(shù)）
師：誰能為4和6共同的倍數(shù)取個(gè)名字？（4和6的公倍數(shù)）師：在4和6的公倍數(shù)中，最小的一個(gè)是幾？誰來給它取個(gè)名字？（12日，最小公倍數(shù)）
2、反思總結(jié)，歸納方法。
師：請(qǐng)同學(xué)們回顧一下，剛才我們通過找“共同休息日”的方法。誰能說說怎樣求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)？
�。�1）先分別找出兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)；
（2）再找出兩個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；
�。�3）其中最小的一個(gè)就是它們的最小公倍數(shù)。
2、試一試
師：讓學(xué)生順序?qū)懗?和8的幾個(gè)倍數(shù)，他們公有的倍數(shù)是哪幾個(gè)？其中最小的是多少？
師：那么，有沒有最大公倍數(shù)呢?（師生共同討論）
�。ㄈ┚毩�(xí)
1、教材第68頁的做一做。
2、找出下面各組數(shù)的最小公倍數(shù)
2和6 4和8 3和4 8和9
（四）總結(jié)收獲
師：通過今天的學(xué)習(xí)你有什么收獲？
師（小結(jié)）：今天不僅很好的理解公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的含義，還掌握了求公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。
（五）當(dāng)堂檢測(cè)：
練習(xí)十七的第2題、第4題。
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