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《用比例解決問題》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，編寫教學(xué)設(shè)計(jì)是必不可少的，教學(xué)設(shè)計(jì)一般包括教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)、教學(xué)方法、教學(xué)步驟與時(shí)間分配等環(huán)節(jié)。優(yōu)秀的教學(xué)設(shè)計(jì)都具備一些什么特點(diǎn)呢？下面是小編整理的《用比例解決問題》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)，歡迎大家分享。
《用比例解決問題》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)1
教學(xué)內(nèi)容：
教科書第59頁例5以及相關(guān)練習(xí)題。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生能正確判斷題中涉及的量是否成正比例關(guān)系。
2、進(jìn)一步鞏固正比例的意義，掌握用正比例方法解應(yīng)用題的方法和步驟，能正確地用正比例的方法來解答應(yīng)用題。
3、培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索精神。
4、在成功解決生活中的實(shí)際問題中體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
教學(xué)重點(diǎn)：
利用已學(xué)的正比例的意義，通過自己探索掌握解答正比例應(yīng)用題的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系，找出相等關(guān)系并列出含有未知數(shù)的等式。
教具準(zhǔn)備：
小黑板
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)鋪墊，激發(fā)興趣。
1、填空并說明理由。
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
�。�2）單價(jià)一定，總價(jià)與數(shù)量成（ ）比例。
（3）每塊地磚的大小一定，磚的塊數(shù)和所鋪的總面積成（ ）比例。
【設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生溫故而知新，為學(xué)習(xí)下面的內(nèi)容鋪墊�！�
3、提出問題：老師請你用一把米尺去測量學(xué)校旗桿的高度，你能行嗎？
生1：把旗桿放下量。
生2：爬上去量。
生3：利用影子的長度量。（如果沒有學(xué)生說教師可做適當(dāng)引導(dǎo)。）
師：相信通過這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你一定會(huì)找到解決的方法的。
【設(shè)計(jì)意圖：激起學(xué)生學(xué)習(xí)這習(xí)欲望，欲望是產(chǎn)生動(dòng)機(jī)的催化劑。】
二、揭示課題、探索新知。
1、小黑板出示例5
張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。
李奶奶:我們家用了10噸水，上個(gè)月的水費(fèi)是多少錢？
思考：題中告訴了我們哪些信息？要解決什么問題？
師：你能利用數(shù)學(xué)知識(shí)幫李奶奶算出上個(gè)月的水費(fèi)嗎？
�。�1） 學(xué)生自己解答。
�。�2） 交流解答方法，并說說自己想法。
算式是：12.8÷8×10
=1.6×10
=16（元）。（先算出每噸水的價(jià)錢，再算出10噸水需要多少錢。）
（也可以先求出用水量的倍數(shù)關(guān)系再求總價(jià)。）
10÷8×12.8
=1.25×12.8
=16（元）
【設(shè)計(jì)意圖：用以往學(xué)過的方法解決例題，有助于從舊知跳躍到新知的學(xué)習(xí)，同時(shí)有利于用比例解決問題的檢驗(yàn)，幫助學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)。】
師：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決，我們今天就來學(xué)習(xí)用比例的知識(shí)進(jìn)行解答。（板書課題：用比例解決問題）
�。�3）小黑板出示以下問題讓學(xué)生思考和討論：
1)題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是（ ）和( ) ，說說變化情況。
2)（ ）一定，（ ）和（ ）成（ ）比例關(guān)系。
3）用關(guān)系式表示是（ ）
�。�4）集體交流、反饋
板書： 水費(fèi) 用水噸數(shù)
12.8元 8噸
��？元 10噸
水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）
師概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。
（5）根據(jù)正比例的意義列出比例式（方程）：
學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視。
反饋學(xué)生解題情況。
8
12.8
10
χ
解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或 =
8χ＝12.8×10 8χ= 12.8×10
χ＝128÷8 χ＝128÷8
χ＝ 16 χ＝ 16
答：李奶奶家上個(gè)月的`水費(fèi)是16元。
【設(shè)計(jì)意圖：在教師引導(dǎo)下，學(xué)生通過合作、交流從而解決問題，能使他們增強(qiáng)學(xué)習(xí)的信心、能給他們自信。在交流中，讓學(xué)生充分地表達(dá)自己的見解，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力和口語交際能力。】
�。�6）將答案代入到比例式中進(jìn)行檢驗(yàn)。
你認(rèn)為李奶奶用了10噸水交16元錢，這個(gè)答案符合實(shí)際嗎？你是怎么判斷的？
生交流，匯報(bào)。
2、變式練習(xí)。
剛才我們用歸一法和比例法幫李奶奶解決了水費(fèi)的問題，同學(xué)們真不簡單，瞧！王大爺又遇到了什么問題呢？出現(xiàn)下面的練習(xí)：
張大媽：我們家上個(gè)月用了8噸水，水費(fèi)是12.8元。王大爺家上個(gè)月的水費(fèi)是19.2元，他們家上個(gè)月用了多少噸水？
�。�1）比較一下改編后的題和例5有什么聯(lián)系和區(qū)別？
�。�2）學(xué)生獨(dú)立用比例的知識(shí)解決這個(gè)問題。指名板演。（教師巡視）
�。�3）集體訂正，學(xué)生說一說你是怎么想的？
3、概括總結(jié)
師：剛才我們用正比例知識(shí)幫李奶奶和王大爺解決了生活中的水費(fèi)問題，請大家回憶一下解題思路，再想一想用比例解決問題的思考過程是怎樣的？
學(xué)生討論交流，匯報(bào)。
師總結(jié)：
1、分析找出題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量。
2、判斷他們是否是正比例關(guān)系。
3、根據(jù)正比例的意義列出比例。
4、最后解比例。
5、檢驗(yàn)作答。
【設(shè)計(jì)意圖：歸納解題的策略，有助于提高學(xué)生解決問題的能力�！�
三、鞏固練習(xí)，形成技能。
1、解決課前提出的問題。小明在解決這一問題時(shí)，采集到了下面信息：在下午1時(shí)旗桿旁的一棵高2米的小樹影長1.5米，旗桿影長9米，你能根據(jù)這些信息解決求旗桿高嗎
師提醒：同一時(shí)間、同一地點(diǎn)的身高和影長成正比例。
學(xué)生讀題后，先思考以下三個(gè)問題。
① 題中已知哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�、谒鼈兂墒裁幢壤P(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
�、� 你能列出等式嗎？
生獨(dú)立完成，并匯報(bào)解答過程。
2、教科書P60“做一做”。
生獨(dú)立解答。
【設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)的鞏固，提高學(xué)生解決問題的能力。同時(shí)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用與生活實(shí)踐，從中體會(huì)所學(xué)知識(shí)的生活價(jià)值�！�
四、全課總結(jié)
通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
五、布置作業(yè)
練習(xí)九第3、5題。
板書設(shè)計(jì)：
用比例解決問題
水費(fèi) 用水噸數(shù) 解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是χ元。
12.8元 8噸
�。吭� 10噸 12.8 ：8 ＝χ：10
8χ= 12.8×10
水費(fèi)：用水噸數(shù) = 每噸水的價(jià)錢（一定）
χ＝128÷8
χ＝ 16
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是16元
《用比例解決問題》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2
教學(xué)目標(biāo)
1:能正確判斷問題中數(shù)量之間的比例關(guān)系。
2：正確利用比例知識(shí)解決問題。
3:通過策略多樣化的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):能用正、反比例知識(shí)解決實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)：正確分析題中的比例關(guān)系，列出方程。
教學(xué)工具
課件
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鋪墊，引入新課。
師：同學(xué)們，我們先來回憶一下有關(guān)正、反比例的知識(shí)。
師：判斷下面每題中的兩種量成什么比例?(課件出示)
(1)速度一定，路程和時(shí)間. (2)路程一定，速度和時(shí)間. (3)單價(jià)一定，總價(jià)和數(shù)量. (4)每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定，耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間. ( 5)全校學(xué)生做操，每行站的人數(shù)和站的行數(shù). 【設(shè)計(jì)意圖】通過比較和判斷，讓學(xué)生加深對正比例、反比例意義的理解，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用，同時(shí)為新知的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。
師：(對于學(xué)生回答教師給予肯定)看樣子同學(xué)們掌握的很不錯(cuò)，前面我們學(xué)習(xí)了比例、正比例、反比例的意義，還學(xué)習(xí)了解比例。這節(jié)課我們就應(yīng)用比例的知識(shí)解決生活中的一些實(shí)際問題。板書課題《用比例解決問題》。
二、探究新知
1：(一)用正比例的知識(shí)解決問題(探究例5)
過渡語：看，李大媽和張奶奶在討論什么問題，想不想去看看!(出示情境圖)
師：這幅圖中你能知道哪些信息?你能不能運(yùn)用學(xué)過的方法來幫李奶奶解決這個(gè)問題?
學(xué)生自己解答，然后交流解答方法。
2：師：像這樣的問題也可以用比例的知識(shí)來解決。
出示自學(xué)提綱。
(1)題目中有幾個(gè)量。 (2)誰和誰成什么比例關(guān)系?你是怎么判斷的? (3 )哪個(gè)量是固定不變的。 (4)根據(jù)比例關(guān)系，列出等式。
3：學(xué)生交流自學(xué)結(jié)果，相互補(bǔ)充，呈現(xiàn)一個(gè)完整的解答過程。
師：誰來說說你是怎樣用比例知識(shí)來解決問題的?
根據(jù)上面三個(gè)問題，概括：因?yàn)樗畠r(jià)一定，所以水費(fèi)和用水的噸數(shù)成正比例。也就是說，兩家的水費(fèi)和用水的噸數(shù)的比值是相等的。引導(dǎo)生說出等量關(guān)系：水費(fèi)∶噸數(shù)=水費(fèi)∶噸數(shù)，然后嘗試解答。
4、師：這個(gè)問題我們用比例的知識(shí)解決了，你有什么方法檢驗(yàn)自己的解答是正確的呢?(啟發(fā)學(xué)生自主選擇檢驗(yàn)方法。如：將結(jié)果代入原題、運(yùn)用比例的.基本性質(zhì)、用算術(shù)方法。
5即時(shí)練習(xí)
過渡語：同學(xué)們幫助李奶奶解決問題，我們一起去看看王大爺家又發(fā)生了什么事情呢?
出示對話情景。
師：觀察幫助要王大爺?shù)膯栴}和幫助李奶奶的事對比，你有什么發(fā)現(xiàn)?
在學(xué)生的交流中逐步認(rèn)識(shí)到這道題與例5相比，條件和問題改變了，但題目中水費(fèi)和用水的噸數(shù)的正比例關(guān)系沒變。
小結(jié)：用正比例解決問題的關(guān)鍵是找到不變量，只要兩個(gè)量的比值一定，就可以用正比例關(guān)系解答。
(二)用反比例的知識(shí)解決問題(學(xué)習(xí)P62例6)
師：解決了生活中水的問題，下面我們一起看看生活的電中蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)問題。
1課件出示情境圖，了解題目條件與問題。
生：獨(dú)立解決，并在小組交流解題思路和計(jì)算方法。
學(xué)生匯報(bào)解題思路。
過渡語：像這樣的問題也能用比例的方法解決。請同學(xué)們仿照正比例的解題方法，并參照課本62頁的內(nèi)容，自學(xué)例6.
生：交流匯報(bào)解題思路。
師：誰來和大家分享一下你們的結(jié)果。
師：(教師手指25x=100×5，x=20。)為什么這樣列式?根據(jù)是什么?
生匯報(bào)：因?yàn)榭偟挠秒娏恳欢�，所以用電天�?shù)和每天的用電量成反比例.也就是說，每天的用電量和天數(shù)的乘積相等。
2.即時(shí)練習(xí)
課件出示：現(xiàn)在30天的用電量原來只夠用多少天?
師：會(huì)解決嗎?
生：獨(dú)立解決，交流訂正。
小結(jié)：解決這個(gè)問題的關(guān)鍵是找到哪兩個(gè)量的乘積一定。只要兩個(gè)量的乘積一定，就可以用反比例關(guān)系來解答。
3：總結(jié)用比例解決問題的幾個(gè)步驟：
(1)梳理相關(guān)聯(lián)的兩種量。
(2)判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量成什么比例。
(3)解比例。
(4)用自己熟練的方法來檢驗(yàn)。
三：鞏固練習(xí)
1：小明買4支圓珠筆用6元。小剛想買3支同樣的圓珠筆，要用多少錢?(要求用比例知識(shí)解)
學(xué)生自己獨(dú)立解決問題并說說原因。
學(xué)情預(yù)設(shè)：小明買的是同一種圓珠筆，所以圓珠筆的單價(jià)不變。那么買的支數(shù)和所用的錢數(shù)成正比例關(guān)系，所以用正比例關(guān)系能解決這個(gè)問題。
2：學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4支單價(jià)是1.5元的，如果他只買單價(jià)是2元的，可以買多少支。
第2題，用反比例關(guān)系可以解決這個(gè)問題。
設(shè)計(jì)意圖：再次讓學(xué)生感受用比例的知識(shí)解決問題的方法，豐富解決問題的思路。
四：課堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲?談?wù)勀愕母惺堋?/p>
板書
用比例解決問題
解：設(shè)李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是x元。解：設(shè)原來5天的用電量現(xiàn)在可以用x天。
X：10=28:8 25x=100×5
8x=28×10 x=500÷25
X=35 x=20
答：李奶奶家上個(gè)月的水費(fèi)是35元。答：原來5天的用電量現(xiàn)在可以用20天
《用比例解決問題》數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)3
[教材內(nèi)容]
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊第三單元第60頁例6用反比例解決問題。
[教學(xué)對象]
小學(xué)六年級(jí)學(xué)生
[教材分析]
這類問題學(xué)生在前面實(shí)際上已經(jīng)接觸過，只是用歸總的方法來解答，這里主要學(xué)習(xí)用反比例知識(shí)來解答。前一個(gè)例題是用正比例解決問題，學(xué)生已基本掌握用正比例解決問題的思路與方法。用正、反比例知識(shí)解答正、反比例的問題的關(guān)鍵是使學(xué)生能夠正確找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，判斷它們成哪種比例，然后根據(jù)正比例或反比例的意義列出方程。所以在教學(xué)前可以先給出一些數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生判斷成什么比例，依據(jù)什么判斷的。本節(jié)課還要注意正、反比例解決問題的對比。本節(jié)課的學(xué)習(xí)能使學(xué)生進(jìn)一步熟練地判斷成正、反比例的量，加深對正、反比例概念的理解，鞏固和加深對所學(xué)簡易方程的認(rèn)識(shí)，也為中學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用比例知識(shí)解決一些問題做較好的準(zhǔn)備。
[學(xué)情分析]
這類問題學(xué)生在以前學(xué)過，都會(huì)用歸總的方法解答。在本單元的學(xué)習(xí)中，學(xué)生也學(xué)會(huì)了判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例，前一個(gè)例題中也學(xué)習(xí)了用正比例解決問題。但學(xué)生對于判斷成正、反比例的量的知識(shí)掌握得不夠好，主要是部分學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的理解能力比較弱。當(dāng)用正、反比例解決問題同時(shí)出現(xiàn)時(shí)就會(huì)有的學(xué)生不理解，容易混淆。有的學(xué)生也會(huì)受比例的知識(shí)的影響列出多種比例的式子從而對這部分知識(shí)理解得有點(diǎn)亂。所以在教學(xué)中可以通過以舊引新，運(yùn)用知識(shí)遷移，利用學(xué)生歸總方法的知識(shí)掌握得較好的優(yōu)勢來學(xué)習(xí)用反例解決問題的知識(shí)，相信會(huì)有較好的效果。
[課類型]新授課
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
1.能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系，能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
2.經(jīng)歷用比例方法解決問題的過程，體驗(yàn)解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)模型思想。
3.體驗(yàn)解決問題的成功喜悅。
[學(xué)習(xí)重點(diǎn)]能利用反比例的意義正確解答應(yīng)用題。
[學(xué)習(xí)難點(diǎn)]能正確利用反比例的關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式。
[學(xué)習(xí)方法]自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流
[教學(xué)手段]多媒體課件、導(dǎo)學(xué)案
[學(xué)習(xí)過程]
一、自學(xué)。
�。ㄒ唬⿷浺粦�。（約3分鐘）
1.判斷下面各題中的兩個(gè)量成什么比例。
�。�1）速度一定，路程和時(shí)間成（ ）比例。
�。�2）路程一定，速度和時(shí)間成（ ）比例。
（3）總價(jià)一定，買水果的數(shù)量和總單價(jià)成（ ）比例。
�。�4）運(yùn)貨的總量一定，汽車的載重量和運(yùn)的次數(shù)成（ ）比例。
2.在橫線上補(bǔ)充問題，再回答下面的問題：
一批書每包20本，捆了18包。 ？
�、� 題目已知哪兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量？這兩個(gè)相關(guān)的量有什么數(shù)量關(guān)系？
成什么比例關(guān)系？已知這兩個(gè)條件可以求出什么？
�、� （用算術(shù)法）列式計(jì)算：
[設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)找兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量及判斷這兩個(gè)量成哪種比例關(guān)系，分析已知條件的數(shù)量關(guān)系，用歸總的方法解決問題，為本節(jié)學(xué)習(xí)用反比例解決問題作鋪墊作用。引出生活中的數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。]
�。ǘ⿲W(xué)一學(xué)。（課中約3分鐘）
1.課前預(yù)習(xí)：看書P60例6。
例6
張叔叔 李阿姨
�。�1）題中已知 ， 求 。
�。�2）試一試：用我們以前學(xué)過的方法解決問題：
（3）這樣的問題還可以用比例的方法解決：
�、� 題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？
�、� 這兩種量之間存在什么數(shù)量關(guān)系？
③ 這兩種量成什么比例關(guān)系？你是根據(jù)什么判斷的？
答：因?yàn)椋?）一定，所以題中的（ ）和（ ）成（ ）比例，也就是說，（ ）和（ ）的（ ）相等。
④ 根據(jù)這樣的比例關(guān)系，你能列出等式嗎？ ⑤ 試一試用比例解決問題：（溫馨提示：注意格式）
�、� 怎樣檢驗(yàn)？
2.課中自學(xué)（3分鐘）
�。�1）看書P60例6。
�。�2）想一想：題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量？成什么比例關(guān)系？有什么相等關(guān)系？根
據(jù)這種比例的意義列出怎樣的方程？
�。�3）把你做的方法與書上例題比一比，你的解答和格式對嗎？
�。ㄈw一歸：
1.比一比例5和例6：有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
2.歸一歸：用比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)生
數(shù)學(xué)的重要方式”。以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生分析數(shù)量關(guān)系，回顧舊知，尋求解決問題的思路與方法。再引導(dǎo)學(xué)生找出題中相關(guān)聯(lián)的量及判斷成哪種比例關(guān)系，以前一個(gè)例題學(xué)過的用正比例解決問題的經(jīng)驗(yàn)自主探究，尋求用反比例解決問題的思路與方法。引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。]
二、自教。
（一）小組交流：（約3分鐘）
交流課前預(yù)習(xí)部分，小組長注意了解同學(xué)們的主要疑問是什么？有錯(cuò)的同學(xué)錯(cuò)在哪？
�。ǘ┤嗾故荆海s10分鐘）
1.展示例6用以前學(xué)過的方法解答的思路。
學(xué)生點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑，教師評(píng)價(jià)小結(jié)：已知每份數(shù)和份數(shù)可以用乘法求出總數(shù)，兩種包裝方法的總數(shù)不變，先用乘法求出總數(shù)再用除法求出另一種包裝方法的包數(shù)。
2.展示用比例方法解決問題的思路：
學(xué)生點(diǎn)評(píng)、質(zhì)疑，教師小結(jié)：每份數(shù)和份數(shù)存在的數(shù)量關(guān)系是每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，總數(shù)不變，即積一定，根據(jù)反比例的意義列出方程。
小結(jié)：解題的關(guān)鍵是什么？答：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷是什么比例，根據(jù)比例的意義列出方程。
3.對比例5和例6找出用正、反比例解決問題的一般步驟與異同。（5分鐘） 追問：用正比例解決問題與用反比例解決問題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
用正、反比例解決問題的一般步驟是怎樣的？
�。ㄈ┩綑z測：（用比例方法解答）（約2分鐘）
學(xué)校小商店有兩種圓珠筆。小明帶的錢剛好可以買4枝單價(jià)是1.5元的，如果他想都買單價(jià)是2元的，可以買多少枝？
小結(jié)方法：找出兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，判斷什么比例列出方程。
[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出“學(xué)生學(xué)習(xí)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。認(rèn)真聽講、積極思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等，都是
學(xué)生數(shù)學(xué)的重要方式”。引導(dǎo)學(xué)生通過小組交流、全班交流的合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的'方式，經(jīng)歷“嘗試——理解——總結(jié)——應(yīng)用”的過程，建立數(shù)學(xué)模型的過程，掌握用比例知識(shí)解決問題的思路與方法，為學(xué)生形成有序的思考方式起潛移默化的作用。在教學(xué)中教師運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力，從而滲透了數(shù)學(xué)建模思想。
通過展示交流提高學(xué)生的自信心與自學(xué)、表達(dá)能力，以追問交流的方式引導(dǎo)學(xué)生深入思考，滲透解決問題的一般步驟與策略，發(fā)展學(xué)生的思維能力。]
三、自編：（5分鐘）
編兩組對應(yīng)的成反比例的量，再進(jìn)行互評(píng)、互改。
[設(shè)計(jì)意圖：開展一對一幫扶學(xué)習(xí)，發(fā)揮小組長的作用，對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，以“兵教兵”的方式關(guān)注課堂中的每一個(gè)學(xué)生。目的是使每一個(gè)學(xué)生都能準(zhǔn)確判斷成反比例的量。]
四、自演。（約10分鐘）
1.判斷下列各題的兩種量成什么比例。
�。�1）從甲地到乙地的路程一定，每小時(shí)所走的路程和所用的時(shí)間。（ ）
（2）全班的總?cè)藬?shù)一定，列隊(duì)時(shí)每行的人數(shù)和行數(shù)。 （ ）
（3）鋪地的面積一定，每塊磚的面積和塊數(shù)。 （ ）
2.有一堆煤，每天用15噸，可以用40天，如果這堆煤要用60天，每天只用多少噸？（用比例方法和算術(shù)法兩種方法解答）
3.比一比：兩題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
�。�1）一個(gè)客廳，用9cm2的方磚鋪地，需要112塊，如果改用16cm2的方磚鋪地，需要多少塊？
（2）給一間房子鋪地，如果用邊長6dm的方磚，需要80塊。如果改用8dm的方
磚需要多少塊？
4.拓展練習(xí)：
一輛汽車從甲地到乙地每小時(shí)行60千米，4小時(shí)可以到達(dá)。實(shí)際前2小時(shí)行100千米，照這樣計(jì)算，行完全程共需多少小時(shí)？（用正反比例兩種方法解答）
[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)判斷題的目的是為了提高學(xué)生判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成哪種比例關(guān)系的能力；設(shè)計(jì)解決問題要求用兩種方法解決與對比練習(xí)目的是檢測學(xué)生是否能正確地用反比例的知識(shí)解決簡單的實(shí)際問題和能否掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系與區(qū)別形成知識(shí)系統(tǒng)。設(shè)計(jì)拓展練習(xí)的目的是檢測學(xué)生能否掌握用正、反比例解決問題的聯(lián)系與區(qū)別，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展學(xué)生的思維。]
五、反思總結(jié)。（約3分鐘）
獨(dú)立思考——小組交流——全班交流：
本節(jié)課你學(xué)到了什么？用比例解決問題的解題關(guān)鍵是什么？解題的步驟是什么？用反比例解決問題與用正比例解決問題有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
全課總結(jié)：用比例知識(shí)解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，是正確找出題中的兩（ ）的量，并判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成（ ）比例關(guān)系，然后根據(jù)（ ）比例的意義列出比例。
[設(shè)計(jì)意圖：課堂總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生反思每節(jié)課的收獲，整理一節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識(shí)，提高學(xué)生歸納、整理的能力，起總結(jié)提升的作用。]
六、達(dá)標(biāo)檢測。（約2分鐘）
一間房子，用邊長5dm的方磚鋪地，要108塊。如果改用邊長6dm的方磚鋪地，需要多少塊？
[設(shè)計(jì)意圖：檢測學(xué)生對本節(jié)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，起當(dāng)堂反饋的作用。]
七、板書設(shè)計(jì)：用反比例解決問題 反比例
每包20本，要捆18包。 （總量一定）
每包30本，要捆多少包？
相等關(guān)系：每包30本×包數(shù)=每包20本×18包 算術(shù)法：
解：設(shè)要捆χ包。 20×18÷30
30χ=20×18 ＝360÷30
χ=12 ＝12（包）
答：要捆12包。
[教學(xué)反思]
1.導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計(jì)能發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
以學(xué)案導(dǎo)學(xué)，設(shè)計(jì)具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容與問題，引導(dǎo)學(xué)生去分析問題、獨(dú)立思考、尋求解決問題的策略，能提高學(xué)生的自學(xué)能力，自主建立用比例解決問題的知識(shí)體系，能有效地發(fā)揮導(dǎo)學(xué)的作用。
2.能引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流。
新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿和記憶。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的重要方式�！痹诮虒W(xué)中，教師向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在自主探索與合作交流、全班大展示的過程中，自始自終讓學(xué)生參與體驗(yàn)解決問題的全過程。注意引導(dǎo)學(xué)生圍繞解決問題的核心進(jìn)行探索、思考，取得了良好的教學(xué)效果。學(xué)生通過自主探究和合作交流，根據(jù)教師設(shè)問與引導(dǎo)開展深入思考與討論，很快掌握了用比例解決問題的方法。
3. 相信學(xué)生，讓小組合作學(xué)習(xí)發(fā)揮小課堂的作用。
“相信學(xué)生，利用學(xué)生，放手發(fā)動(dòng)學(xué)生，發(fā)展學(xué)生，課堂因互動(dòng)而精彩，學(xué)生因自主而發(fā)展”這些都是杜郎口中學(xué)提倡的學(xué)生觀。我放手讓學(xué)生去自主探索、合作交流，在自學(xué)、自教的環(huán)節(jié)處理中，我指導(dǎo)小組長進(jìn)行互教與輔導(dǎo)，引導(dǎo)小組長充當(dāng)小老師，把每個(gè)小組看作一個(gè)小課堂，而組長就是這個(gè)小課堂中的老師，學(xué)生在互動(dòng)中學(xué)習(xí)，在互動(dòng)中發(fā)展，如班上逐漸顯示出一些優(yōu)秀的小組和優(yōu)秀的小組長，他們能引導(dǎo)本組同學(xué)去思考、去學(xué)習(xí)，指導(dǎo)方法，發(fā)現(xiàn)組員在學(xué)習(xí)中存在的問題進(jìn)行分析與輔導(dǎo)，整個(gè)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生認(rèn)真參與、投入學(xué)習(xí)，在這些小組中，整個(gè)小組的同學(xué)能忘我地投入學(xué)習(xí)，做到了全程參與。
4.在解決問題時(shí)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法。
滲透數(shù)學(xué)思想方法旨在使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從形象思維到抽象思維再到邏輯思維的發(fā)展過程，實(shí)現(xiàn)其質(zhì)的變化，要讓學(xué)生沿著“抽象”和“應(yīng)用”兩個(gè)方面進(jìn)行滲透，將已學(xué)的思想方法轉(zhuǎn)化為自己頭腦中牢固的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，并能在不斷的歸屬同化中得以發(fā)展，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。在本節(jié)教學(xué)中教師可運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法去發(fā)現(xiàn)、分析和解決生活中的實(shí)際問題引導(dǎo)學(xué)生加以抽象、概括，建立數(shù)學(xué)模型，探求用正、反比例解決問題的一般方法，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生解決問題的能力。
5.不足之處:
在實(shí)際的教學(xué)中，讓學(xué)生講述理由、敘述解題思路的機(jī)會(huì)還不夠，面不夠廣，從而造成部分學(xué)生只是模仿例題列比例解答，但解答的依據(jù)卻說不清，也有部分學(xué)生對題中如何尋找相關(guān)聯(lián)的量和正確判斷是哪種比例關(guān)系不熟練。在今后的解決問題教學(xué)中仍要加強(qiáng)解決問題的思路與策略的滲透，還要加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生表述解題思路與方法的能力。
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